Resumão para ser APROVADO em CVGA
1
Resumão para ser APROVADO em CVGA “ Resumão para ser APROVADO em Cálculo Vetorial e Geometria Analítica” MonitoriadeEngenharia.com.br apresenta: Minha Sugestão (atalho para seu estudo): Passe essas anotações a limpo em uma folha A4, concentrando tudo em uma única página (só frente). Coloque essa folha como página inicial dessa disciplina no seu caderno ou no seu fichário. Acompanhe no decorrrer da matéria essas anotações. Destaque os itens que já foram explicados e que cairão na prova e seja feliz ! Equação Geral do Plano : Ax + By + Cz + d = 0 Onde: Vn = (a, b, c) P (x, y, z) D = “Calculado” Equação do Plano com Três Pontos LEMBRE-SE: Você deve calcular dois vetores e fazer o produto vetorial. Onde : Vetor R é ORTOGONAL aos Vetores AB e AC Vetor R é Normal do Plano Cos Ѳ = |n1.n2| |n1|.|n2| Onde : |n1.n2| = (x1.x2+y1.y2+z1.z2) |n1|ou|n2|= Determinar Ângulo entre Planos Cos Ѳ = n1.n2 = 0 Planos Paralelos a1 = b1 = c1 a2 = b2 = c2 Planos Coincidentes a1 = b1 = c1 = d1 a2 = b2 = c2 = d2 Planos Perpendiculares (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1) 2 2 2 Verificar se Quatro Pontos são Coplanares: Determinar os vetores: AB, AC e AD Calcular o produto misto: AB . ( AC x AD ) = 0 Ponto Médio Retas Paralelas Relação entre as coordenadas dos vetores diretores é constante. Não é possível determinar a equação do plano com vetores de duas retas paralelas. Obtém um ponto A de r e B de s e calcula-se outro vetor para usar no produto vetorial. r e s são retas. Sendo: (P1, P2, P3) |P2P1| = |P3P1| Distâncias: Entre um Ponto e uma Reta d(P, r) = |v x PrP| = u.c |v| Distâncias: Verificar se 3 Pontos são Equidistantes Retas reversas: d (r, s) = |Vr, Vs PrPs| Módulo do produto misto = u.c |Vr x Vs| Módulo do produto vetorial Retas Concorrentes = Nulo Retas Paralelas : (constante entre os vetores diretores) d (r, s) = Cálculo da distância entre um ponto e uma reta. Distâncias: Entre 2 Retas d (r, ) = |ax0 + by0 + cz0 + d| |n| Distâncias: Entre dois Planos (Somente Paralelos) d ( 1 , 2) = d (P 1 , 2) Distâncias: Entre uma Reta e Plano (Somente Retas Paralelas ao Plano) d (r, ) = d (Pr, ) Distâncias: Entre Um Ponto e Plano Equação Simétrica: x – x1 = y – y1 = z – z1 a b c Equação Paramétrica: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct Equação Reduzida: y = mx + n m = b / a z = px + q n = c / a Vetor Diretor da Reta
-
Upload
maisa-thomazini -
Category
Documents
-
view
113 -
download
2
Transcript of Resumão para ser APROVADO em CVGA
Resumão para ser APROVADO em CVGA
“ Resumão para ser APROVADO em Cálculo Vetorial e Geometria Analítica” MonitoriadeEngenharia.com.br apresenta:
Minha Sugestão (atalho para seu estudo): Passe essas anotações a limpo em uma folha A4, concentrando tudo em uma única página (só frente). Coloque essa folha como página inicial dessa disciplina no seu caderno ou no seu fichário. Acompanhe no decorrrer da matéria essas anotações. Destaque os itens que já foram explicados e que cairão na prova e seja feliz !
Equação Geral do Plano : Ax + By + Cz + d = 0 Onde: Vn = (a, b, c) P (x, y, z) D = “Calculado”
Equação do Plano com Três Pontos LEMBRE-SE: Você deve calcular dois vetores e fazer o produto vetorial. Onde : Vetor R é ORTOGONAL aos Vetores AB e AC Vetor R é Normal do Plano
Cos Ѳ = |n1.n2| |n1|.|n2| Onde : |n1.n2| = (x1.x2+y1.y2+z1.z2) |n1|ou|n2|= Determinar Ângulo entre Planos
Cos Ѳ = n1.n2 = 0 Planos Paralelos a1 = b1 = c1 a2 = b2 = c2 Planos Coincidentes a1 = b1 = c1 = d1 a2 = b2 = c2 = d2 Planos Perpendiculares
(x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1) 2 2 2 Verificar se Quatro Pontos são Coplanares: Determinar os vetores: AB, AC e AD Calcular o produto misto: AB . ( AC x AD ) = 0 Ponto Médio
Retas Paralelas
Relação entre as coordenadas dos vetores diretores é constante.
Não é possível determinar a equação do plano com vetores de duas retas paralelas. Obtém um ponto A de r e B de s e calcula-se outro vetor para usar no produto vetorial. r e s são retas.
Sendo: (P1, P2, P3) |P2P1| = |P3P1| Distâncias: Entre um Ponto e uma Reta d(P, r) = |v x PrP| = u.c |v| Distâncias: Verificar se 3 Pontos são Equidistantes
Retas reversas:
d (r, s) = |Vr, Vs PrPs| Módulo do produto misto = u.c
|Vr x Vs| Módulo do produto vetorial
Retas Concorrentes = Nulo
Retas Paralelas : (constante entre os vetores diretores)
d (r, s) = Cálculo da distância entre um ponto e uma reta.
Distâncias: Entre 2 Retas
d (r, ) = |ax0 + by0 + cz0 + d| |n| Distâncias: Entre dois Planos (Somente Paralelos) d ( 1 , 2) = d (P 1 , 2) Distâncias: Entre uma Reta e Plano (Somente Retas Paralelas ao Plano) d (r, ) = d (Pr, ) Distâncias: Entre Um Ponto e Plano
Equação Simétrica: x – x1 = y – y1 = z – z1 a b c Equação Paramétrica: x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct Equação Reduzida: y = mx + n m = b / a z = px + q n = c / a Vetor Diretor da Reta
