Resumo Conic Fractais2

Douglas Alves da Silva Gabriela Ferreira dos Santos Rute Soares Cerqueira Oliveira Orientador: Prof. Ms. Sávio Mendes França Colaboradores: Prof. Dr. Marcos Antonio Santos de Jesus e Prof. Dra. Katia Lais Patella Couto GEOMETRIA FRACTAL: UM ESTUDO INTRODUTÓRIO RESUMO A geometr ia fr actal é o ramo da matemát ica que estud a, ana li sa, model a e des creve as propriedades e comportamentos das formas encontrada s na naturez a denominadas fractais, que são formas geométricas incapazes de serem classificadas nos moldes da geometria euclidiana, sendo aplicados em várias áreas da ciência, da tecnologia e da arte contemporânea. INTRODUÇÃO As formas dos fractais podem ser encontradas, em estruturas minerais, vegetais ou animais (cristais, nuvens, corpo humano, si smos, raízes e caules de pl antas, et c. ) ou estruturas produzidas artificialmente através de algoritmos matemáticos. OBJETIVO O presente estudo tem como objetivo conhecer a importância histórica dos fractais, estudando os fractais clássicos, definindo sua origem, suas propriedades, estrutura geométrica e delineando algumas de suas aplicações em diversas áreas do conhecimento. METODOLOGIA Este estudo bibl iográfi co possui como base para pesquisa materiais já publi cados, constituíd o pri nci pal mente de li vros, arti gos de per iódico s cie ntíf ico s, trabal hos cie ntíf icos e biblio teca s virtuais. Utilizando-se ainda o software NFract, para explorar as iterações dos fractais. DESENVOLVIMENTO A pesqui sa biblio gráfic a estuda a est rutura frac tal prop osta pel o matemático francês, Benoit Mandelbrot (1970) e estruturas como o conjunto de Cantor, a curva de Peano, a curva de Hilbert, a curva de Koch, o triângulo e o tapete de Sierpinski, a samambaia de Barnsley e os conjuntos de Julia. Estas estruturas foram chamadas de monstros matemáticos, pois nasceram das tentativas de conhecer objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana não se aplicam. RESULTADOS PRELIMINARES Um fr actal é um objeto geo métr ico que pode ser di vi di do em par tes , cada uma das quai s semelhante ao obj eto ori ginal. Os frac tai s têm inf initos detalhes ger almente auto -si mil ares e ind epen dent e de esc ala. As pri nci pai s prop riedade s que caract eri zam os fractais são a auto- semelhança, a complexi dade inf ini ta e a sua dimensão. O conc eit o de dimensão frac tal vem at ualmente sendo apl icado em di versas áre as, por exempl o, na medi cina no métod o de diagnóstico quantitativo de patologias. Pode-se também verificar aplicações nas mais diversas ár eas da ci ênci a, como mineral ogia, biol ogia, indúst ria, geo logi a, economia, ecol ogia, meteorologia, astronomia, além das atuais aplicações na arte e produção de efeitos visuais para o cinema. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARBOSA, Ruy Madsen. Descobrindo a Geometria Fractal para a sala de aula . 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005, 160 p. JANOS, Michel. Geometria Fractal . 1 ed. Rio de Janeiro: Ciencia Moderna, 2008, 100 p.

Upload
gabriela-ferreira
Category

Documents
view
26
download
0

Embed Size (px):

Transcript of Resumo Conic Fractais2

5/12/2018 Resumo Conic Fractais2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/resumo-conic-fractais2 1/2

Douglas Alves da SilvaGabriela Ferreira dos Santos

Rute Soares Cerqueira OliveiraOrientador: Prof. Ms. Sávio Mendes França

Colaboradores:Prof. Dr. Marcos Antonio Santos de Jesus e Prof. Dra. Katia Lais Patella Couto

GEOMETRIA FRACTAL: UM ESTUDO INTRODUTÓRIORESUMOA geometria fractal é o ramo da matemática que estuda, analisa, modela e descreve aspropriedades e comportamentos das formas encontradas na natureza denominadas fractais, quesão formas geométricas incapazes de serem classificadas nos moldes da geometria euclidiana,sendo aplicados em várias áreas da ciência, da tecnologia e da arte contemporânea.

INTRODUÇÃOAs formas dos fractais podem ser encontradas, em estruturas minerais, vegetais ou animais(cristais, nuvens, corpo humano, sismos, raízes e caules de plantas, etc.) ou estruturasproduzidas artificialmente através de algoritmos matemáticos.

OBJETIVOO presente estudo tem como objetivo conhecer a importância histórica dos fractais, estudando osfractais clássicos, definindo sua origem, suas propriedades, estrutura geométrica e delineandoalgumas de suas aplicações em diversas áreas do conhecimento.

METODOLOGIAEste estudo bibliográfico possui como base para pesquisa materiais já publicados, constituídoprincipalmente de livros, artigos de periódicos científicos, trabalhos científicos e bibliotecasvirtuais. Utilizando-se ainda o software NFract, para explorar as iterações dos fractais.

DESENVOLVIMENTOA pesquisa bibliográfica estuda a estrutura fractal proposta pelo matemático francês, BenoitMandelbrot (1970) e estruturas como o conjunto de Cantor, a curva de Peano, a curva de Hilbert,a curva de Koch, o triângulo e o tapete de Sierpinski, a samambaia de Barnsley e os conjuntos deJulia. Estas estruturas foram chamadas de monstros matemáticos, pois nasceram das tentativasde conhecer objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiananão se aplicam.

RESULTADOS PRELIMINARESUm fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quaissemelhante ao objeto original. Os fractais têm infinitos detalhes geralmente auto-similares eindependente de escala. As principais propriedades que caracterizam os fractais são a auto-

semelhança, a complexidade infinita e a sua dimensão. O conceito de dimensão fractal vematualmente sendo aplicado em diversas áreas, por exemplo, na medicina no método dediagnóstico quantitativo de patologias. Pode-se também verificar aplicações nas mais diversasáreas da ciência, como mineralogia, biologia, indústria, geologia, economia, ecologia,meteorologia, astronomia, além das atuais aplicações na arte e produção de efeitos visuais para ocinema.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASBARBOSA, Ruy Madsen. Descobrindo a Geometria Fractal para a sala de aula. 2 ed. BeloHorizonte: Autêntica, 2005, 160 p.

JANOS, Michel. Geometria Fractal. 1 ed. Rio de Janeiro: Ciencia Moderna, 2008, 100 p.