Resumo Controle e Estabilidade de Tensão

8/17/2019 Resumo Controle e Estabilidade de Tensão

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RESUMO CONTROLE E ESTABILIDADE DE TENSÃO

CAPÍTULO 2 – Conceitos Teóricos Básicos

2.1 Descrição do Fenômeno

2.1.1 Escala de TempoColapsos de Tensão ocorrem nas seguintes escalas de tempo, de segundos a horas:

1 – Estabilidade de curto Prazo ou TransitóriaTransitórios eletromecânicos (geradores, reguladores, e máquinas indutivas) e eletrônica de potência(SVC, HVDC) na escala de tempo dos segundos;

2 – Estabilidade de Longo PrazoDispositivos de chaveamento, como restauração de carga por LTC (Load Tap Changers) e limitações nacapacidade de geradores atuam no intervalo de 10 segundos;

3 – Estabilidade de Muito Longo PrazoCrescimento rápido da carga ou transferência de potência (load pick-up) e limites de transferências naslinhas levam vários minutos.

Em colapso de tensão, a escala de tempo 1 é chamada de Escala de tempo Transitória. Asescalas de tempo 2 e 3 constituem a escala de tempo de longo prazo (long-term, também chamado demid-term) para a analise de estabilidade de tensão.

Transitórios eletromagnéticos em linhas de transmissão e em máquinas síncronas (ou seja,Componentes CC de correntes de curto circuito) ocorrem rápido demais para serem importantes emcolapso de tensão. Além disso, é suposto que todos os transitórios eletromagnéticos se extinguem tãorápido que o estado senoidal de regime permanente se mantem e pode-se analisar a tensão e correntecomo fasores variantes no tempo.

Colapsos de tensão podem ser classificados como ocorrendo na escala de tempo transitóriaapenas ou na Escala de tempo de Longo prazo (long-term). Os colapsos em long-term podem incluir


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efeitos da escala de tempo transitória, por exemplo, um colapso de tensão lento se perpetuando porvários minutos podem resultar em um colapso de tensão rápido na escala transitória.

2.1.2 Potência Reativa, variações no sistema e Colapso de TensãoColapsos de tensão tipicamente ocorrem em sistemas de potência que estão intensamente

carregados, com distúrbios ou com escassez de potência reativa. Colapso de tensão é um instabilidadeno sistema que envolve muitos componentes do sistema de uma só vez. De fato, o colapso na tensão asvezes envolve todo um sistema de potência, mas é mais comum se concentrar em uma área especificado sistema de potência.

Mesmo envolvendo muitas várias, algumas percepções acerca da natureza do colapso detensão podem ser obtidas examinando a produção, transmissão e o consumo de potência reativa. Ocolapso de tensão é usualmente associado com a demanda de potência reativa da carga não está sendosuprido por causa de limitações na produção e transmissão de potência reativa. Limitações na produçãode potência reativa incluem limitações na geração de reativos pelo gerador e SVC, e a reduzida potênciareativa produzida pelos capacitores em tensões mais baixas. A principal limitação na transmissão égrande perda de potência reativa nas linhas altamente carregadas, como também as possíveisinterrupções na linha que reduzem a capacidade de transmissão. A demanda de potência reativaaumenta com o aumento da carga, “estagnação” de motores, ou com mudanças na composição da

carga, como por exemplo, um aumento na quantidade de compressores. Abaixo são listadas as condições que contribuem para o colapso de tensão:- Aumento na carga;- Limitações de produção de potência reativa de geradores síncronos e SVC;- Ação de taps de transformadores (LTC – Load Tap Changers);- Dinâmica de recuperação de carga;- Interrupções de Linhas ou Geradores.

Banco de Capacitores Shunt, bloquear o LTC, despacho de geração, sobrecarga temporária degeração de reativos nos geradores são algumas das técnicas utilizadas para combater os colapsos detensão.

2.1.3 Estabilidade e Colapso de tensão

2.1.4 Interrupções em Cascata e Colapso de tensão

Colapsos de tensão também podem ser causados por uma série de mudanças em cascata nosistema, como por exemplo, uma série de “tropeços” na transmissão com o limite de geração de reativos

no gerador sendo alcançado em seguida. Interrupções em cascata são complexas e difíceis dereproduzir e analisar, pois uma série especifica de interrupções depende em uma sequência particular deeventos independentes que irão levar o sistema ao colapso.

2.1.5 Manutenção dos níveis de tensãoNíveis de tensão considerados viáveis estão em uma faixa especifica em relação ao seu valornominal. Níveis de sistemas de transmissão são comumente regulados para estarem acerca de 5% doseu valor nominal. É necessário manter níveis viáveis de tensão conforme ocorrem mudanças nosistema e na carga.

Os níveis de tensão são determinados pelo balanço de geração e consumo de potência reativa.Como perdas indutivas na linha tornam ineficiente suprir grandes quantidades de potência reativaatravés das linhas, grande parte da potência reativa necessária é suprida localmente. Além disso,geradores são limitados na potência reativa que eles podem fornecer o que é de grande influência paraos níveis de tensão e para o colapso de tensão.

Dispositivos para controle da tensão:- Banco de Capacitores/Reatores;- Static Var Control- Under-Loap tap Changing (ULTC) transformadores;- geradores


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O problema de níveis de tensão baixa ocorre quando algumas tensões do sistema estão abaixo

do limite viável, mas o sistema está operando estavelmente. Como um ponto de operação estávelcontinua e não há colapso dinâmico, o problema do nível de tensão baixa pode ser tratado comodiferente do colapso de tensão.

Aumentando o nível da tensão através do aumento da geração de potência reativa geralmenteaumenta a segurança contra o colapso de tensão. Em particular, capacitores Shunt se tornam maiseficientes em fornecer potência reativa em tensões mais elevadas. No entanto, tensões baixas indicamfraca segurança contra colapsos de tensão. Aumentos no nível de tensão através de mudanças nos tapsdos transformadores pode diminuir a margem de segurança para colapsos de tensão, por consequênciaaumentar a demanda de potência reativa.

Existem algumas relações entre os problemas da manutenção de tensão e os de colapso detensão, mas é melhor trata-los como problemas distintos, pois suas análises são diferentes e apenasparte das ações de controle resolvem ambos.

2.2 Observações na TeoriaReferências em dinâmica não linear e bifurcações:

- From Equilibrium to Chaos: Pratical Bufurcation and Stability Analysis, Chemistry and engineering. R.

Seydel, Addison-Wesley. 1994.- Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications in Physics, Biology, Chemistry and Engineering. S.Strogatz, 1994.- “A posturing Strategy Against Voltage Instabilities in Eletric Power Systems”, J. M T. Thompson, IEEETransactions on Power Systems, Vol. 3, No. 1, February 1988.

O que todo engenheiro de sistemas de potência deve saber sobre Bifurcations:

- Bifurcations assumem parâmetros que variam lentamente e descrevem mudanças qualitativas comoperda de estabilidade.

- em uma “saddle-node bifurcation” o equilíbrio de operação estável desaparece conforme os parâmetrosmudam, e a consequência é que o estado do sistema dinamicamente colapsa. Esse fato básico pode serusado para explicar a queda dinâmica da amplitude da tensão no colapso de tensão.

- Em “Hopf bifurcations” um equilíbrio estável torna-se oscilatoriamente instável e a consequência é tantooscilações estáveis ou um transiente oscilatório aumentando.

Grandes Perturbações e Análise da escala de tempo Rápido e lentoColapsos de tensão frequentemente tem um período inicial de declínio lento do nível de tensão.

Um conceito primordial é dividir a dinâmica em rápida e lenta. Desse jeito o declínio lento pode serestudado como se aproximando ao estável, e dinâmicas rápidas como instantâneas. Essa teoria de

Escala de tempo rápido e lento sugere ações corretivas que, se feitas a tempo, ppodem restaurar aestabilidade do sistema durante o colapso lento inicial.

Instabilidade devido a Limites de GeraçãoConforme a carga aumenta, a demanda por potência reativa também aumenta e os limites de

geradores ou outros dispositivos de regulação de tensão podem ser alcançados. Esses limites possuemum amplo efeito na estabilidade de tensão. As equações que modelam o sistema de potência mudamquando um limite de potência reativa é alcançado. O efeito de alcançar esse limite de geração depotência reativa é que a margem da estabilidade é reduzida em um instante. Em alguns casos, o pontode operação do sistema pode se tornar instável ou desaparecer quando este limite é alcançado o quecausa o colapso de tensão.Outros Fenômenos não Lineares

Sistemas de potência são grandes sistemas dinâmicos com significantes não linearidades. Alémdisso, é possível que sistemas de potência possam apresentar comportamento dinâmico “exótico” como

caos, assim como outros sistemas não-lineares fazem.


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Mesmo com todo esforço para operar o sistema de potência de maneira estável, eventosinesperados ou não planejados podem ocorrer. A teoria não-linear fornece uma galeria decomportamentos típicos que sistemas não lineares possuem.

2.4.2 Exemplo Simples de Sistema de Potência (Estático)

Para um carregamento baixo existem duas soluções de equilíbrio, uma com alta tensão e outracom baixa tensão. A solução com alta tensão possui baixa corrente de linha e a solução com baixatensão possui alta corrente de linha. Conforme a carga aumenta, essas soluções se aproximam e sefundem no ponto crítico p*. Se a carga continuar a aumentar além de p*, não existirá soluções deequilíbrio. O equilíbrio desparece na bifurcação “saddle-node” em p*. A bifurcação ocorre no “nariz” dacurva (Curva do Nariz). Na prática, o equilíbrio em alta tensão é estável e o em baixa tensão é instável.

Como o sistema tem duas variáveis de estado V e , uma figura mais completa é mostradaabaixo, que mostra a variação de V e da solução de equilíbrio conforme a carga aumenta. A soluçãocom o valor de menor corresponde a solução de alta tensão. O “nariz” das duas curvas apresenta omesmo evento de equilíbrio estável e instável fundindo e portanto o “nariz” ocorre no mesmo ponto decarga p*.


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2.4.3 Exemplo Simples de Sistema de Potência (Dinâmico) A figura abaixo mostra equilíbrio em um carregamento moderado. As flechas indicam os

transientes ou a dinâmica do sistema. Por exemplo, se o estado é levemente perturbado em qualquerdireção a partir da alta tensão, equilíbrio estável, as flechas mostram que o estado irá retornar para oestado de equilíbrio. Por outro lado, praticamente qualquer leve perturbação a partir do equilíbrio instávelde baixa tensão resulta no estado movendo dinamicamente fora do equilíbrio instável.

A figura abaixo apresenta o equilíbrio fundindo em um ponto de equilíbrio no ponto crítico p* nabifurcação. As flechas mostram que o equilíbrio é instável (ou seja, algumas das flechas apontam prafora do equilíbrio de maneira que as frequentes e aleatórias perturbações do estado irão inevitavelmentelevar para a instabilidade). Além disso, a dinâmica instável tende a mover o estado ao longo da cruvagrossa. O movimento ao longo da curva grossa implica que a magintudo da Tensão V declina e o ângulo aumenta. Esse movimento dinâmico é uma explicação e mecanismo para a queda dinâmica na tensãonos colapsos de tensão.


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Em alguns casos de falta no sistema, o sistema pode ter uma carga maior que a carga nabifurcação. Neste caso não há um ponto de equilíbrio de operação e a dinâmica do sistema é comoapresentada na figura abaixo. A tensão iria dinamicamente cair seguindo as flechas.

A suposição da lenta variação dos parâmetros significa que os parâmetros variam lentamentecomparados com a dinâmica do sistema. Por exemplo, antes da bifurcação quando o sistema estáprocurando o equilíbrio estável, a dinâmica do sistema age mais rapidamente para restaurar o equilíbriode operação do que a variação dos paramentos para mudar o equilíbrio de operação do sistema.

2.4.5 Atributos de uma Bifurcação Saddle-node

Existem varias indicações uteis de uma bifurcação Saddle-node. Todas as condições a seguir correm emuma bifurcação Saddle-node e podem ser usadas para caracteriza-la ou detecta-la:1. Dois pontos de equilíbrio se fundem. Um deles tem que ser instável.2. A sensitividade no que diz respeito ao parâmetro de carga de uma típica variável de estado é

infinita. Isso concorda com o declive infinito do diagrama de bifurcação no “nariz” da figura 2.4-3.3. O Sistema Jacobiano tem um autovalor nulo.4. O sistema Jacobiano tem um valor zero apenas.5. A dinâmica do colapso em uma bifurcação é de tal maneira que o estado varia gradativamente e

a taxa de colapso é inicialmente lenta e depois rápida. Um comportamento típico é apresentadoabaixo.


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2.4.6 Espaço dos ParâmetrosÉ útil visualizar o espaço dos parâmetros quando existem poucos parâmetros como guia para

imaginar um caso com muitos parâmetros. A figura abaixo apresenta o espaço dos parâmetros quando apotência real é consumida por 2 cargas são escolhidas como parâmetros. O sistema de potência éoperável na região não pintada. A região pintada contem potência real de carga para a qual não háequilíbrio e o sistema de potência não é operável. Separando essas duas regiões há a curva decarregamento crítico na qual há uma bifurcação saddle-node. A curva é um conjunto de parâmetros osquais há uma bifurcação e é chamado conjunto de bifurcação. Começando em p° e seguindo peladireção d, o sistema finalmente encontra o conjunto de bifurcação em p* quando o equilíbrio é perdido.

Se o sistema de potência está operando com um carregamento na área não pintada, então evitarbifurcação e colapsos de tensão podem ser vistos como um problema geométrico em assegurar que ocarregamento do sistema não se aproxime ao conjunto de bifurcação.

2.4.9 Ligações evidentes entre Bifurcação Saddle-Node e Colapso de TensãoConsiderando um sistema de potência com um aumento lendo de carga que aumenta

indefinidamente. Eventualmente, a geração e a transmissão não irão ser capazes de suprir a carga emregime permanente e o ponto de equilíbrio de operação será perdido. Através destas suposições, ateoria da bifurcação Saddle-Node se aplica e explica como o ponto de equilíbrio de operação desaparecee prevê que o transiente subsequente será inicialmente lento mais com declínio acelerado no estado do

sistema.No entanto, alguns colapsos de tensão envolvem variações de carga mais rápidas, grandes

perturbações e eventos discretos. Nestes casos, as suposições necessárias para a analise combifurcações saddle-node podem não ser estreitamente respeitadas. Ainda poderá ser possível analisarparte da sequencia de eventos usando bifurcação Saddle-Node, como, por exemplo, quando umagrande perturbação enfraquece o sistema e então um aumento de carga faz com que o equilíbrio deoperação desapareça. Por outro lado, uma grande perturbação pode fazer com que o equilíbrio deoperação desapareça repentinamente sem passar gradativamente por uma bifurcação Saddle-Node. OEfeito de uma grande perturbação é que a dinâmica varia repentinamente do comportamentoapresentado na figura 2.4-4 para a figura 2.4-6.

O Declínio de tensão na pratica é extinto por conta de uma variedade de proteções do sistemas

(relés de subtensão).


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2.5 Grande perturbações e LimitesVários acidentes de colapsos de tensão foram resultados de grandes perturbações como perda

de transmissão ou de equipamento de geração. Avaliação de Contingência é o coração da avaliação dasegurança do sistema em todos os níveis de decisão. Além disso, geradores e SVC’s se aproximando

dos seus limites de potência reativa e mudanças de tapes de transformadores encontrando seus limitessão importantes no colapso de tensão.

2.5.1 PerturbaçõesPouco depois da perturbação o estado do sistema é na posição do equilíbrio estável anterior,

que geralmente não é mais uma estado de equilíbrio, e um transiente irá ocorrer. A condição inicial dotransiente é o equilíbrio estável antes da perturbação. Existem vários possíveis resultados para estetransiente:

1. O estado restabiliza em um novo equilíbrio. Essa possiblidade é a resposta de rotina do sistemade potência para uma perturbação na qual a estabilidade é mantida. No entanto, a perturbaçãofaz com que a margem de estabilidade mude discretamente. Em particular, interrupções delinhas e geradores fazem com que a margem da estabilidade reduza abruptamente.

2. Não há novo equilíbrio e o transiste continua como um colapso de tensão. Este efeito pode servisto no espaço dos parâmetros de carga, na figura abaixo, os parâmetros de carga mantem

seus valores de antes da perturbação p°, mas o conjunto de bifurcação move de maneira que p°termina fora do conjunto de bifurcação, o que significa que o sistema perdeu seu equilíbrio.

3. O transiente diverge do novo equilíbrio. Isto ocorre por duas razões:a) A perturbação faz com que o novo equilíbrio seja instável.b) O novo equilíbrio é estável, mas o estado inicial do sistema um pouco depois da

perturbação é suficientemente longe do novo equilíbrio de maneira que o transiente nãoretorna para o novo equilíbrio.

2.5.2 LimitesLimites de potência reativa em geradores e limite de tapes em mudança de tapes de

transformadores possuem um significante efeito em colapso de tensão. No geral, as equações dosistema mudam quando esses limites são encontrados. Em alguns casos o efeito do limite é que umadas variáveis de estado do sistema torna-se constante ou troca com uma constante. Por exemplo, se amudança de tapes dos transformadores é modelada como variáveis de primeira ordem nas equaçõesdiferenciais, então atingir o tape máximo tem o efeito de mudar a relação de tapes uma variável deestado para uma constante. É usual para o equilíbrio de operação manter-se fixo, mas a margem daestabilidade irá mudar discretamente e é possível para o equilíbrio ser instável e causar um colapso detensão.

Examinaremos a curva P-V quando o limite de potência reativa de um gerador é atingido. Como

apresentado na figura 2.5-2, há uma curva P-V derivada das equações do sistema de potência quando olimite de potência reativa do gerador está “off” e outra Curva P -V derivada de quando está “on”. O eixovertical mostra a tensão na carga, não no gerador. O parâmetro no eixo horizontal é a carga do sistema


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de maneira que cada curva P-V é também um diagrama de bifurcação. Por simplicidade, assumimos queo topo de cada curva P-V é estável e a parte de baixo de cada curva é instável.

Supondo o sistema de potência está inicialmente na posição A na curva P- V com o limite “off”.Conforme a carga aumenta, a tensão da carga cai e a geração de reativo do gerador aumenta. Ogerador alcança o seu limite de potência reativa na posição B e a aplicação deste limite muda asequações do sistema de potência e a curva P-V para o caso limitado. O Equilíbrio se mantem fixo eparticularmente a tensão da carga se mantem fixa no ponto B. Como o equilíbrio se mantem na parte decima da curva P-V com o limite “on”, o equilíbrio se mantem estável. No entanto, como esperado, amargem da estabilidade é reduzida pelo limite de potência reativa pois o “nariz” da cruva P -V com olimite “on” fica mais perto do ponto B. Se a carga aumentar mais, o equilíbrio irá se mover pela curva P-Vcom o limite “on” até a tensão colidir no “nariz” devido a bifurcação Saddle-Node.

Também é possível para o equilíbrio torna-se imediatamente instável quando o limite de potênciareativa é alcançado, como mostra a figura 2.5-3. A figura 2.5-3 é similar a 2.5-2, exceto que quando olimite é aplicado, o equilíbrio termina na parte de baixo da curva P- V com o limite “on” e portanto éinstável. Como o equilíbrio é instável, o colapso de tensão começa. O ponto B na figura 2.5-3 quando olimite é alcançado é o limite prático da estabilidade da carga neste sistema de potência.

Agora discutiremos algumas das aproximações de modelamento e análise que existem em limites depotência reativa de geradores. Se um gerador com limite de potência reativa é simplesmenterepresentado com uma barra PV, então um jeito bruto de representar o efeito do limite de potência

reativa é alterar a barra PV em uma barra PQ. Nesta mudança a equação de balanço de potência reativaé a mesma, mas a constante V torna-se uma variável de estado e a variável de estado Q torna-se umaconstante. O equilíbrio do sistema não se altera.

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