RESUMO DE TERMODINÂMICA DA ATMOSFERA

1. INTRODUÇÃO

A “termodinâmica da atmosfera” estudaos fenômenos atmosféricos sob o ponto de vista da

Transformação de energia:Cinética (relacionada com a velocidade) Potencial (relacionada com a altitude) de uma parcela” de ar

“Térmica” (energia interna)

por processos de deslocamento (vertical)

e processos de aquecimento/esfriamento:condução térmicaradiaçãomistura turbulentaliberação de calor latente (mudanças de fase da água)

Aplica os conceitos da Termodinâmica Clássica a um “gás”

Na verdade, uma “mistura” de gases (N2, O2, Ar, outros, vapor) e, eventualmente,

de água líquida (goticulas de nuvem e gotas de chuva)de gelo (cristais, granizo, “gaupels”, neve, e outras categorias)

Com algumas simplificações (num primeiro momento):considera “gás perfeito”desconsidera gases traçoconsidera a “parcela” isolada de seu “ambiente”

não troca “massa” com o ambiente (mt constante)

não troca “calor” com o ambiente (processos adiabáticos)

OBS.: Algumas dessas “simplificações” são abandonadas ao longo do estudo

OBS.:md mNitrogênio + mOxigênio , e constante até ~ 80 Km

mv , ml , mi altamente variável

definindo “razão de mistura”d

ilvilv m

mr ,,

,,

Vp

T

mt = md + mv + ml + mi

Variáveis do “estado” (termodinâmico) de uma parcela :

rv 10-20 g/kg

rl ri 1 g/kg

onde “R” é a constante do gás

1ª. Lei da Termodinâmica (Principio da conservação de energia)

DOIS importantes conceitos da Termodinâmica Clássica são usados no estudo da atmosfera:

Equação de Estado de um GÁS IDEAL (Leis de Charles e de Boyle) mRTpV

U

WQU

Q W

2. EQUAÇÃO DE ESTADO DO GÁS IDEAL

outras formas da equação de estado do gás perfeito:

volume específico : m

V RTp

densidade: V

m RTp

no. de moles : M

mn TnRpV *

onde, M - massa molarR* - constante universal dos gases

Diagrama Termodinâmico

representa graficamente o estado (termodinâmico) do sistema e transformações que passa esse sistema

Ex.: diagrama “ x p”- para cada T constante (processo isotérmico),

uma curva dada por

1 Kponde a constante K = R T

Diagrama "Pressao X Vol. Espec."

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

Volume Especifico (m3/Kg)

Pre

ss

ao

(h

Pa

)

T = - 60 C

T = -30 C

T = 0 C

T = 30 C

T = 60 C

Equação de estado para o ar atmosférico

mistura de gases (mi)

Lei de Dalton eppppp dvdi

TRp iii

ou TRe vv

onde

vv M

RR*

Mv=18.016

TRp ddd

dd M

RR*

i

i

id

M

mm

M

Sugestão de exercícios : Calcular Md; prob. 3.1 e 3.19 do Wallace e Hobbs

• a Eq. de Estado vale para componente :

e

Equação de Estado para o ar úmido:

RTp onde R é variável, dependendo da quantidade de vapor

vdTRp onde a “temperatura virtual” Tv é dada por:

622.0,)1(1

d

v

v

dv M

M

R

R onde

p

eT

T

Sugestão de exercício: deduzir a expressão de Tv

ou :

3. A primeira Lei da Termodinâmica

dwdqdu

o trabalho é dado por: pddw

pddudq

para m = 1 Kg

Então, a 1a. Lei pode ser reescrita como:

A Lei de Joule : )(Tfu Definindo os “calores específicos”:

pp dT

dqc

e

vv dT

dqc

A 1a Lei pode ser reescrita como:

pddTcdq v e, como Rcc vp

dpdTcdq p Obs.: “cvdT” é energia interna (específica) e “pd” é trabalho (específico),

MAS o que é “cpdT” e “dp” ?

processo adiabático : dq = 0

0

0

p

p p

T

T

pp

p

dp

c

R

T

dT

p

dp

c

R

T

dT

p

RTdpdTc

“temperatura potencial”pc

R

p

pT

0

onde a pressão de referência p0 = 1000 hPa

e R/cp Rd/cpd = 0.286

“em um processo adiabático (sem mudança de fase)a temperatura potencial se conserva”

transformação adiabática no diagrama “ x p ” :como = ( T , p ), e T = T ( , p ), = ( , p ),

então processos adiabáticos ( constantes ) podem ser representados do diagrama “ x p ”

alem disso, para um processo adiabático

.constp

onde

4.1v

p

c

c

Exercício: Provar a relação acima, e deduzir uma expressão para a “const.” em função de .

Dica.: A partir da eq. de Poisson, substituir T usando a eq. de estado

,

,

Diagrama "Pressao X Vol. Espec."

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

Volume Especifico (m3/Kg)

Pre

ssao

(h

Pa)

T = - 60 C

T = -30 C

T = 0 C

T = 30 C

T = 60 C

Theta = - 60 C

Theta = - 30 C

Theta = 0 C

Theta = 30 C

Theta = 60 C

4. Mudanças de fase da água na atmosfera

variáveis que quantificam o vapor d água na atmosfera:

secoar de massa

vapor de massa

m

mr

d

vv

umidade específica :

total massa

vapor de massa

m

mq v

Sugestão de exercícios: - deduzir a relação entre a razão de mistura de vapor e a umidade específica.- encontrar a relação entre pressão parcial de vapor e a razão de mistura de vapor

razão de mistura de vapor :

saturação e razão de mistura de saturação

t = 0 t = t1 t

água água água

ar seco ar umido ar saturado

md const.

mv = 0

e = 0

md const.

mv 0

e 0

md const.

mv = ms

e = es

EXPERIÊNCIA : mantidos “p” e “T” constantes, observa-se

A Equação de Clausius-Clapeyron )(Tfes

TR

LTe

v

vs

1

273

1exp11.6

[es] hPa, [T] K

Bolton, 1980: The computation of equivalent potential temperature, Monthly Weather Review, 108, 1046-1053 :

5.243

67.17exp11.6

T

TTes

[es] hPa, [T] C

s

ss e

eeT

ln48.19

8.440ln5.243

OBS.: pode-se calcular “e” com a mesma equação, substituindo T por TD, já que “ e es(TD) “.

Uma fórmula mais precisa da Equação de Clausius-Clapeyron

ou, invertendo:

A figura abaixo (WH) mostra “es” e “esi” em função de T

Sugestão: Fazer os exercícios 2.25 e 3.52 do WH

),( pTfms

razão de mistura de saturação:

secoar de massa

T"" e p"" em saturaçãode vapor de massa

m

mr

d

ss

linhas de rs no diagrama “ x p ” :

como rs = rs ( T , p ), e T = T ( , p ), rs = rs ( , p ),

Então, linhas de rs constantes podem ser representadas no

diagrama “ x p ”

Como es= es(T), pela equação de estado:

Define-se, então:

Umidade Relativa

saturação de mistura de razão

real mistura de razão

r

r

e

eUR

ss

%100%100

Temperatura do ponto de orvalho “TD” :

- suponha que uma parcela com “p”, “T” e “rv rs” (portanto, UR<100 %), seja esfriada isobaricamente

-nesse processo (T), rs e, como rv é constante, UR.

-quando UR atingir 100 %, T TD

-(se calor continua a ser perdido, forma-se orvalho)

- (se TD 0 C, forma-se geada)

Nível de Condensação por Levantamento (NCL) :

- suponha que uma parcela com “p”, “T”, e “rv rs” (portanto, UR<100 %), suba para níveis mais altos na atmosfera,esfriando por expansão adiabática

-nesse processo (T), rs e, como rv é constante, UR.

-quando UR atingir 100 %, a parcela atingiu o NCL

OBS.: se a parcela (T) continuar a subir (diminuir), forma-se a nuvem, portanto o NCL representa o nível da base das nuvens convectivas (cumulus de bom tempo)

Temperatura do bulbo úmido “TW” :

Considere um termômetro de bulbo úmido

- suponha que uma parcela com “p”, “T” e “rv rs” (portanto, UR<100 %), seja esfriada isobaricamente, porem, o calor retirado da parcela seja utilizado para

evaporar água líquida (rv não fica constante)

- nesse processo (T e rv ) rs e, como rv, UR.

- quando UR atingir 100 %, T TW

Obs.: TD TW T ( o sinal “=” é para a parcela saturada)

• quando uma parcela não saturada sobre, esfria adiabaticamente ( cte) e sua razão de mistura também se mantém constante, até o NCL, quando o ar satura;

• se continuar subindo, como está saturada, irá condensar vapor, o que libera calor latente para a parcela, a uma taxa de:

assim, a taxa de esfriamento de um processo adiabático “ “seco” (sem mudança de fase), é maior que para um processoadiabático saturado

SE a massa de água condensada permanece na parcela (e o calor liberado também), esse processo é chamado de

processo adiabático saturado

SE o produto condensado sair imediatamente da parcela (mas o calor permanecer), esse processo é chamado de

processo pseudo-adiabático

processo adiabático saturado e pseudo-diabático

svdrLdq

Temperatura Potencial Equivalente ( e )

p

dpR

T

dTc

T

drL

T

dqp

sv

Da equação da temperatura potencial (eq. de Poisson) pode-se mostrar que:

p

dpR

T

dTc

dc pp

Portanto:

Tc

rLd

T

dr

c

Ld

p

svs

p

v

A 1ª. Lei da Termod., para um processo pseudo-adiabático é:

Integrando-se essa equação, desde o NCL, onde

NCLTT e vs rr

até onde 0T

rs

nesse ponto, adquire um valor que é chamado de “temperatura potencial equivalente”.

0

NCLv

e

NCL Trp

sv

Tc

rLd

d

NCLp

vve Tc

rLexp

Assim,

Uma equação mais precisa para aTemperatura Potencial Equivalente [Bolton]

NCL

ve T

r67.2exp

onde

Kggrv / e KTNCL .

• Em um diagrama termodinâmico, uma linha de e constante representa um processo pseudo-adiabático,que começa (passa por) no NCL

Lv = f(T)

Temperatura Potencial Equivalente Saturada ( es )

Supondo que uma parcela estivesse saturada (ela não está), no diagrama termodinâmico pode-se definir uma linha de um processo pseudo-adiabático que passa pelo ponto (T,p).

Essa linha é então definida como es ,

e seu calculo é feito com a mesma expressão de e:

T

rses

67.2exp

,