Resumo sobre Funções - 10ano
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Resumo sobre Funções Racionais e Irracionais – 11º ano
Funções Racionais f ( x )=ax+b
cx+d= ABcoma ,b , c , d ϵ R
Domínio :Df={xϵR : cx+d≠0 }=R ¿−dc }
ContraDomínio :D' f=R ¿q }
Para obter o ponto q temos de dividir A por B, sendo o q o quociente da divisão, o que nos permite
ainda escrever f ( x )= AB
=q+ rB
Assimptotas Horizontais (onde estudamos o comportamento da função no ponto excluido do nosso D' f , ou seja, q)limx→∞
f (x)=q
AssimptotasVerticais (onde estudamos o comportamento da função no ponto excluido do nosso Df , ou seja, −dc
)limx→−d
c
f (x )=∞
Quando a nossa função tem em numerador e/ou denominador polinómios (a x2+bx+c ) à algumas
alterações a considerar:f ( x )= P (x)Q(x )
1. Usar Simplificação2. Encontrar o domínio: Df={xϵR :Q(x)≠0 }=R ¿ a}3. Estudar Assimptotas Verticais e Horizontais:
- Se Q (a )=0∧P (a )≠0 Implica⇒
aé assimptota vertical de f (x)
- Se Q (a )=0∧P (a )=0 Implica⇒
a podeounão ser assimptota vertical de f (x )
E isso verifica-se fazendo limx→a
f (x )=∞
Diogo Gama
Para as assimptotas horizontais temos o seguinte:
- Se o grau de P ( x ) for INFERIOR a Q ( x ) então limx→∞
f (x)=0, sendo y = 0 uma assimptota
horizontal de f ( x ).
- Se o grau de P ( x ) for SUPERIOR a Q ( x ) entãof ( x ) não têm assimptotas horizontais.
- Se o grau de P ( x ) for IGUAL a Q ( x ) entãof ( x ) têm uma assimptota horizontal em y=ab
,
onde a é o coeficiente do termo de maior grau de P ( x ) e b o coeficiente de maior grau de Q ( x ), ou seja,
limx→∞
a x2+ex+db x2+ fx+h
=ab
(Qualquer dúvida que surja é para ser colocada)
Equações Fraccionárias: A (x )B(x )
=0❑⇔A ( x )=0∧B ( x )≠0
Inequações Fraccionárias:
f ( x )= A(x )B (x)
>0❑⇒queremosobter subintervalos onde f ( x ) é positiva
f ( x )= A(x )B (x)
<0❑⇒queremosobter subintervalos onde f ( x ) é negativa
1º resolver A (x )=0∧B ( x )=0
2º Contruir o Quadro:
−∞ a b c +∞A ( x ) + - + -B (x ) + - - +A (x )B(x )
+ + - -
Diogo Gama
Equações Irracionais: F(x) = √A (x )
Domínio :Df={xϵR :A (x)≥0 }
√A ( x )+B ( x )=0❑⇔
√A ( x )=−B ( x )❑⇔
¿
❑⇔
A ( x )−B ( x )2=0
Diogo Gama