Resumo sobre Funções Racionais e Irracionais – 11º ano

Funções Racionais f ( x )=ax+b

cx+d= ABcoma ,b , c , d ϵ R

Domínio :Df={xϵR : cx+d≠0 }=R ¿−dc }

ContraDomínio :D' f=R ¿q }

Para obter o ponto q temos de dividir A por B, sendo o q o quociente da divisão, o que nos permite

ainda escrever f ( x )= AB

=q+ rB

Assimptotas Horizontais (onde estudamos o comportamento da função no ponto excluido do nosso D' f , ou seja, q)limx→∞

f (x)=q

AssimptotasVerticais (onde estudamos o comportamento da função no ponto excluido do nosso Df , ou seja, −dc

)limx→−d

c

f (x )=∞

Quando a nossa função tem em numerador e/ou denominador polinómios (a x2+bx+c ) à algumas

alterações a considerar:f ( x )= P (x)Q(x )

1. Usar Simplificação2. Encontrar o domínio: Df={xϵR :Q(x)≠0 }=R ¿ a}3. Estudar Assimptotas Verticais e Horizontais:

- Se Q (a )=0∧P (a )≠0 Implica⇒

aé assimptota vertical de f (x)

- Se Q (a )=0∧P (a )=0 Implica⇒

a podeounão ser assimptota vertical de f (x )

E isso verifica-se fazendo limx→a

f (x )=∞

Diogo Gama

Para as assimptotas horizontais temos o seguinte:

- Se o grau de P ( x ) for INFERIOR a Q ( x ) então limx→∞

f (x)=0, sendo y = 0 uma assimptota

horizontal de f ( x ).

- Se o grau de P ( x ) for SUPERIOR a Q ( x ) entãof ( x ) não têm assimptotas horizontais.

- Se o grau de P ( x ) for IGUAL a Q ( x ) entãof ( x ) têm uma assimptota horizontal em y=ab

,

onde a é o coeficiente do termo de maior grau de P ( x ) e b o coeficiente de maior grau de Q ( x ), ou seja,

limx→∞

a x2+ex+db x2+ fx+h

=ab

(Qualquer dúvida que surja é para ser colocada)

Equações Fraccionárias: A (x )B(x )

=0❑⇔A ( x )=0∧B ( x )≠0

Inequações Fraccionárias:

f ( x )= A(x )B (x)

>0❑⇒queremosobter subintervalos onde f ( x ) é positiva

f ( x )= A(x )B (x)

<0❑⇒queremosobter subintervalos onde f ( x ) é negativa

1º resolver A (x )=0∧B ( x )=0

2º Contruir o Quadro:

−∞ a b c +∞A ( x ) + - + -B (x ) + - - +A (x )B(x )

+ + - -

Diogo Gama

Equações Irracionais: F(x) = √A (x )

Domínio :Df={xϵR :A (x)≥0 }

√A ( x )+B ( x )=0❑⇔

√A ( x )=−B ( x )❑⇔

¿

❑⇔

A ( x )−B ( x )2=0

Diogo Gama