RetasRetasEquação Vetorial da RetaEquação Vetorial da RetaSeja a reta r aquela que passa pelo ponto

A e tem direção de um vetor não nulo , temos que se e somente se e sejam paralelos.

v

P r AP��������������

v

,AP t v t R ��������������

vP

i

jkA

,P A t v t R

,P A t v t R

Equações Cartesianas

Equação Vetorial: Dados ,

e , temos que a equação vetorial da reta r:

1 1 1, , , , , , ,x y z x y z t a b c t R

, ,P x y z

1 1 1, ,A x y z , ,v a b c

,P A t v t R :r

:r

Exercício

Determinar uma equação vetorial da reta r que passa pelos pontos A(3,0,-5) e B(7,4,-7).

Equações Cartesianas

Equações ParamétricasDa equação vetorial da reta r temos que:

1 1 1: , , , , , , ,r x y z x y z t a b c t R

1

1

1

: ,

x x ta

r y y tb t R

z z tc

Assim temos as equações paramétricas da reta r dadas por:

Equações Cartesianas

Equação SimétricaDas equações paramétricas da reta r temos

que:

Assim para temos que:

1

1

1

: ,

x x ta

r y y tb t R

z z tc

0, 0, 0a b c

1 1 1:x x y y z z

ra b c

Exercícios1. Dar nas 3 formas a equação da reta que passa em

A(3,-4,10) na direção do vetor .

2. Idem ao anterior considerando a reta que passa nos pontos A(3,5,8) e B(4,3,2).

3. Seja a reta t dada por:

a. Dar um vetor que a direcionab. Dar um ponto da retac. Escrever as outras formas de sua equaçãod. Dar um ponto da reta de abscissa 5.e. Dar um ponto da reta de ordenada ¾.

2 4 8v i j k

3 2 51

2 3 2

x y z

Equações Cartesianas

Equações ReduzidasConsiderando cada igualdade das equações

simétricas da reta r em separado, e para temos que:0, 0, 0a b c

1 1

1 1

x x y y

a bx x z z

a c

1 1

1 1

b x x a y y

c x x a z z

Equações Cartesianas

Equações Reduzidas: Para 0a

1 1

1 1

ay bxby xa a

az cxcz xa a

1 1 1 1, ,ay bx az cxb c

m n p e qa a a a

y mx n

z px q

sendo