Revisão de Matemática para primeiro ano

7/23/2019 Revisão de Matemática para primeiro ano

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Tarefa para o Luar1) Resolva as seguintes equações exponenciais:

a) 2 x=128 b) 3

x=243 c) 9 x=27 d)

4 x=

1

8 e) 100 x=0,001

f) ( 15 ) x

=125 g) ( 3√ 2 ) x=8 h) ( 4√ 3) x=3√ 9 i) 8

x=0,25 j)

125 x=0,04

k) 811−3 x

=27 l) 73 x+4=49

2 x−3

m) ( 23 )2 x+ 6

=2,25 n) 82 x+1=

3√ 4 x−1

o)

100 ∙10 x=

x√ 10005

p) √ 5 x−2∙

x√ 252 x−5−

2 x√ 53 x−2

= 0

2) Resolva as seguintes equações exponenciais:

a) (2 x) x+4=32 b) (9 x+1 ) x−1=3

x2+ x+4c) 2

3 x−1∙4

2 x+3=83− x

d)3

x+2∙9

x

2435 x+1

= 81

2 x

273−4 x

e) x−1

√ 3√ 23 x−1−

3 x−7√ 8 x−3=0 f) √ 8 x−1

∙ x+1√ 42 x−3=

6√ 25 x+3

g)

(43− x

)2− x

=1

h) 2∙ 4 x+2−5 ∙4

x+1−3 ∙22 x+1−4

x=20 i) 54 x−1−5

4 x−54 x+1+54 x+2=480

j) 23 x+23 x+1+23 x+2+23 x+3=240 k) 5

x−2−5

x+5

x+1=505 l) 4

x−2

x−2=0

m) 102 x−1

−11∙10 x−1+1=0 n) 5 ∙2

2 x−4

2 x−1

2−8=0

) Resolva as equações e sistemas:

a) 4 x+2 ∙14

x=3∙49

x

b) 22 x+2

−6 x−2∙3

2 x+2=0 c) {4

x=16 y

2 x+1=4 y

d) {22 ( x2− y )=100∙52 ( y− x2)

x+ y=5

!) " p#ocesso de #esf#iamento de um dete#minado co#po $ desc#ito po#: T ( t )=T A+α ∙3 β ∙t % onde &'t) $ a

tempe#atu#a do co#po% em g#aus (elsius% no instante t% dado em minutos%T A $ a tempe#atu#a ambiente% suposta

constante% e e * s+o constantes, " #efe#ido co#po foi colocado em um congelado# com tempe#atu#a de - ./ (, 1mte#mmet#o no co#po indicou que ele atingiu 0 ( ap3s 40 minutos e chegou a - .5 ( ap3s 260 minutos,



a) 7ncont#e os valo#es num$#icos das constantes e *,b) 8ete#mine o valo# de t pa#a o qual a tempe#atu#a do co#po no congelado# $ apenas ( supe#io# 9 tempe#atu#aambiente,

)Um produto estragado causou mal-estar nos frequentadores de um restaurante. Uma investigação revelou a presença

de uma bactéria, que se multiplica segundo a lei: n(t) = 300 ∙2k ∙ t

, onde n(t) é o número de bactérias encontradas na

amostra do produto t horas após o início do almoço e k é uma constante real. Sabendo-se que após 3 horas do início do

almoço o número de bactérias era 1200, assinale a alternativa correta relativa ao valor da constante k.(A) 1 (B) 3/2 (C) 2/3 (D) 1/2 (E) 5/3

5) ; populaç+o% <'t)% de uma met#3pole% em milhões de habitantes% $ dada po# <'t) = , 2c ∙t

% com t sendo o nme#o de

anos% contados a pa#ti# de 2000 'ou seja% t = 0 co##esponde ao ano 2000)% e c uma constante #eal, >e a populaç+o damet#3pole em 200/ $ de .0 milhões de habitantes% qual o valo# de c?';) .@ 'A) .@! '() .@5 '8) .@6 '7) .@/

6) 8ete#mine o valo# de cada exp#ess+o% conside#ando log2 = 0%% log = 0%6 e log0%6 = 0%/

a) log235 b) log528 c) log714 d) log1470 e) log81,4

f)log 3

√ 749

g)log 3

√ 5

4√ 5 h) log

√ 27

3√ 9 i)

log 4√ 3

33√ 3

/) (alcule o valo# de >:

a)S= log1000,001+log1,5

4

9− log1,250,64 b)

S=log8√ 2+ log√ 28−log

√ 2√ 8

c) log 3√ 9√

1

27−log3

√ 0,5√ 8+ log 3

√ 100

6√ 0,1 d)

log4 ( log39 )+log2 (log813 )+log0,8 ( log1632 )

4) Ba figu#a ao lado% esboçamos o g#Cfico de duas funções f e g % dadas po# f ( x )= x2+2 x+1 e

g ( x )=log2 x ,

>abeDse que o ponto ( $ a inte#seç+o do g#Cfico da funç+o f com o eixo y % os pontos ; e ( tEm a mesma

o#denada% os pontos ; e A possuem a mesma abscissa% ; pe#tence ao g#Cfico de g e A pe#tence ao g#Cfico de f ,

8essa fo#ma% a distFncia do ponto ; ao ponto A $:';) 5 'A) 6 '() / '8) 4 '7) .0



.0) 1ma planta c#esce em diFmet#o 'd)% em funç+o do tempo 't)% confo#me o g#Cfico abaixo, (onside#ando que o fo#matoda planta $ ci#cula#% o comp#imento da ci#cunfe#Encia da planta em ! meses se#C de ap#oximadamente:

';) 0 cm 'A) 62 cm '() .! cm '8) 2! cm '7) 00 cm

..) (onside#e as funções definidas po# f ( x )=10log x

% g ( x )=10−log x

% h ( x )=10|log x|

e os g#Cficos G% GG e GGG

abaixo:

; alte#nativa que associa co##etamente cada funç+o a seu g#Cfico $:';) f D GH g D GH h D G 'A) f D GH g D GGGH h - GG '() f D GGH g D GH h - GGG '8) f D GGGH g D G% h D GG'7) f D GGGH g D GG% h D G

.2) Iuando se ab#e uma contaDco##ente em um banco% no#malmente $ ofe#ecido ao cliente um limite de c#$dito, ;o faJe# uso desse c#$dito% o co##entista estC utiliJando um emp#$stimo disponibiliJado pelo banco que no#malmente cob#a ju#osaltos po# esse se#viço, >upondo que um banco cob#e ju#os de /K ao mEs% se um cliente utiliJa# RL 600%00 do limite dec#$dito% em quantos meses ap#oximadamente a dMvida se#C de RL . 200%00? 'dados: log .2@6 = 0%2! e log .%0/ = 0%)

.) >egundo o censo #ealiJado pelo GAN7 no ano de 2000% a populaç+o da cidade de (ampina N#ande e#a estimada emto#no de 0 000 habitantes, 8e aco#do com o senso #ealiJado em 2006% estimaDse que a populaç+o c#esceu !K nosltimos 6 anos, (onside#andoDse que esse mesmo Mndice de c#escimento populacional seja mantido% em que ano%

ap#oximadamente% a populaç+o de (ampina N#ande atingi#C a ma#ca de meio milh+o de habitantes? '8ados: log 6 = 0%/!6% log .0! = 2%0.6)

.!) ; #elaç+o < = 64000 ∙ (1−2−0,1 t ) desc#eve o c#escimento de uma populaç+o de mic#oo#ganismos% sendo < o

nme#o de mic#oo#ganismos% t dias ap3s o instante 0, " valo# de < $ supe#io# a 5000 se% e somente se% t satisfaJe# 9

condiç+o:';) 2 O t O .5 'A) t P .5 '() t O 0 '8) t P 50 '7) 2 O t O 5!

.) Resolva as equações:

a)log5 (4 x−3 )=1

b) log√ 2

(3 x2+7 x+3 )=0 c)

log4 ( x2−4 x+3 )=1

2

d) xlog x( x+3)=7 e) x

log x( x+ 3)2

=16 f) ( 3√ x )log x ( x2+2)

=2 ∙ log x √ 27

g)log4

2 x−log4 x

2−3=0h)

2∙ log42 x+2=5∙ log 4 x

i)

log x (4 x−3 )= log x (2 x+1)

j) log( x+2 ) (3 x2−8 x−2 )=log ( x+2 )(2 x

2−5 x+2)



.5) Resolva as equações:

a)log2 ( x−3 )+log2 ( x+3 )=4

b)log2 ( x+1 )+ log2 ( x−2 )=2

c) log x+ log ( x−21 )=2

d)log2 (5 x−2 )−log2 x−log2 ( x−1 )=2

e)

log 1

2

(3 x+2 )2−log 1

2

(2 x−3 )2=−4

f) log2 x

3−20∙ log√ x+1=0 g) log

√ x2+4 ∙ log4 x

2+9=0

q) log32 x−5 ∙ log9 x+1=0 #) log2

2 x−log8 x

8=1

.6) Ba figu#a abaixo% dois v$#tices do t#ap$Jio somb#eado est+o no eixo x e os out#os dois v$#tices est+o sob#e o g#Cfico

da funç+o #ealf ( x )=logk x % com k P 0 e k ≠ .,

>abeDse que o t#ap$Jio somb#eado tem 0 unidades de C#eaH assim% o valo# de k + p−q $:

';) - 20 'A) - . '() .0 '8) . '7) 20

./) 1m a#tista plCstico pintou um painel na fachada de um p#$dio% que estC #ep#esentado% g#aficamente% pela pa#tehachu#ada da figu#a a segui#,

>abeDse que a #egi+o #etangula# ;A(8 #ep#esenta o painel, 8e aco#do com a figu#a% podeDse conclui# que a C#ea dopainel% em mQ% $:';) .5 log 2 'A) 20 log / '() /0 log ! '8) 20 log .2 '7) /0 log

.4) Beste plano ca#tesiano% est+o #ep#esentados o g#Cfico da funç+o = log 2 x e o #etFngulo ;A(8% cujos lados s+opa#alelos aos eixos coo#denados:

>abeDse que os pontos A e 8 pe#tencem ao g#Cfico da funç+o = log 2 x e as abscissas dos pontos ; e A s+o%#espectivamente% .@! e /, 7nt+o% $ ("RR7&" afi#ma# que a C#ea do #etFngulo ;A(8 $:20) Resolva as equações abaixo:



a)sen x=sen

π

7 b) 2∙ sen2 x=1 c) cos

2 x=1−sen x

d) sen x+cos2 x=1 e) 2∙ sen2 x+sen x−1=0 f) 1+3 tg

2 x=5 sec x

g) cos2 x=√ 2

2 h) sec2 x=2 ∙tg x i) (1−tg x ) (1+sen2 x )=1+tg x

2.) 7ncont#e todas as soluções da equaç+o cos'2x) =

2

1

% no inte#valo S0%2πT,

22) >eja a funç+o f% de GR em GR definida po# f'x) = . U ! sen x, " conjunto imagem dessa funç+o $ o inte#valo:';) SD% T 'A) S%T '() SD% !T '8) S% !T '7) SD.% .T

2) " pe#Modo da funç+o dada po# = sen $:

';) π 'A) 2π '() '8) '7)

π

8

2!) ; figu#a a segui# most#a pa#te do g#Cfico da funç+o:

';) 2 cos x 'A) 2 sen 'x@2) '() 2 sen x '8) 2 sen 2x '7) 2 cos 2x

2) "bse#ve o g#Cfico a segui#,

; funç+o #eal de va#iCvel #eal que V7WX"R co##esponde a esse g#Cfico $';) = cos x 'A) = sen x '() = cos 2x '8) = sen 2x '7) = 2 sen x

25) ) ; funç+o t#igonom$t#ica equivalente a $:';) sen x 'A) cotg x '() sec x '8) cossec x '7) tg x

26) ; exp#ess+o U $ igual a:';) . 'A) 2 '() 2 sen x '8) 2 sec x '7) 2 cossec x

2/)

; figu#a acima $ pa#te do g#Cfico da funç+o:

';) f'x) = 2 sen 'A) f'x) = 2 sen 2x '() f'x) = . U sen 2x '8) f'x) = 2 cos '7) f'x) = 2 cos 2x

24) (alcule estas exp#essões:



a)6

seccos4

3sec

π π −

b)

−

+

3

2seccos

3

2.

6cos

6sec

π π π π sen

c)

−

+

−

3cos

6

5.

2

3seccos

4.

3

2cot

6

π π π π π π sen sen g tg

d)

+−−

+−

6

7seccos

6

7cot

6

7cos

3

5sec

3

5

3

5 π π π π π π g tg sen

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