rea Lateral e rea total de um cilindro circular reto

A superfcie de um cilindro reto de altura h e raio da base r equivalente reunio de uma regio retangular, de lados 2r e h, com dois crculos de raio r. Observe a planificao do cilindro.

A rea do retngulo equivalente superfcie lateral do cilindro a rea lateral A do cilindro, ou seja:

A = 2**r*h

A rea total At do cilindro igual soma da rea lateral A com as reas das duas bases, ou seja:

At = 2**r*h + *r2 + *r2 At = 2**r*h + 2*r2

Volume do cilindro circular

O volume V de um cilindro circular de altura h e raio da base r igual ao produto da rea da base, r2, pela altura h, isto :

V = *r2*h Questo 1Um reservatrio em formato cilndrico possui 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. Determine o volume e a capacidade desse reservatrio.

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Questo 2(UFG) Um produtor de suco armazena seu produto em caixas, em forma de paraleleppedo, com altura de 20 cm, tendo capacidade de 1 litro. Ele deseja trocar a caixa por uma embalagem em forma de cilindro, de mesma altura e mesma capacidade. Para que isso ocorra, qual deve ser o raio da base dessa embalagem cilndrica?ver resposta

Questo 3Cefet SP) A figura indica o tambor cilndrico de um aquecedor solar com capacidade de 1 570 litros.

Sabendo que 1 000 litros de gua ocupam um volume de 1 m e adotado = 3,14, determine a medida do raio r do cilindro.ver resposta

Questo 4(Vunesp SP) Um tanque subterrneo, que tem o formato de um cilindro circular reto na posio vertical, est completamente cheio com 30 m de gua e 42 m de petrleo. Considerando que a altura do tanque de 12 metros, calcule a altura da camada de petrleo.

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Respostas

Resposta Questo 1V = * r * hV = 3,14 * 2 * 6V = 3,14 * 4 * 6V = 75,36 mTemos que 1m corresponde a 1 000 litros, ento 75,36 m equivalente a 75 360 litros.Volume do cilindro = 75,36 m (metros cbicos)Capacidade do cilindro = 75 360 litrosvoltar a questo

Resposta Questo 2Volume do paraleleppedoV = c * l * hc = comprimento da basel = largura da baseh = alturaNesse caso, ele no informou as medidas das dimenses do paraleleppedo, dessa forma consideremos todas iguais a l, ento:V = l * l * h

1 litro corresponde a 1 000 cm, assim temos:1000 = l * l * 201000 / 20 = l50 = lVolume do cilindroV = * r * hVolume da embalagem em paraleleppedo = Volume da embalagem cilndricaAs alturas tambm so iguais, medindo 20 cm.

O raio da embalagem ter a seguinte medida: .voltar a questo

Resposta Questo 31570 litros 1,57 mV = * r * h1,57 = 3,14 * r * 21,57 = 6,28 * r1,57 / 6,28 = r0,25 = rr = 0,25r = 0,5 mA medida do raio do cilindro de 0,5 metros ou 50 centmetros.voltar a questo

Resposta Questo 4Calculado o raio do cilindro

Calculando a altura da camada de petrleo

A camada de petrleo tem uma altura de 7 metros.

rea de uma superfcie esfrica

Temos que a rea de uma superfcie esfrica de raio r igual a:

Volume da esfera

Por ser considerada um slido geomtrico, a esfera possui volume representado pela seguinte equao:

Questo 1Qual o volume de concreto utilizado na construo de uma laje de 80 centmetros de espessura em uma sala com medidas iguais a 4 metros de largura e 6 metros de comprimento? ver resposta Questo 2(FGVSP) Em uma piscina retangular com 10 m de comprimento e 5 m de largura, para elevar o nvel de gua em 10 cm so necessrios: a) 500 l de guab) 5 000 l de guac) 10 000 l de guad) 1 000 l de guae) 50 000 l de guaver resposta Questo 3(UFOPMG) A rea total de um cubo cuja diagonal mede 53 cm :a) 140 cmb) 150 cmc) 1202 cmd) 1003 cme) 450 cmver resposta Questo 4Um prisma de base quadrangular possui volume igual a 192 cm. Determine sua altura sabendo que ela corresponde ao triplo da medida da aresta da base.ver resposta Questo 5Uma caixa de papelo ser fabricada por uma indstria com as seguintes medidas: 40 cm de comprimento, 20 cm de largura e 15 cm de altura. Essa caixa ir armazenar doces na forma de um prisma com as dimenses medindo 8 cm de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de altura. Qual o nmero de doces necessrios para o preenchimento total da caixa fabricada?vr resposta Questo 6(FEISP) As medidas das arestas de um paraleleppedo retngulo so proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua diagonal mede 229 cm, seu volume, em centmetros cbicos, :a) 24b) 2429c) 116d) 164e) 192ver resposta

Resposta Questo 1

voltar a questo Resposta Questo 2A medida correspondente a 10 cm forma um paraleleppedo de medidas 10 m, 5 m e 10 cm. Transformando 10 cm em metros temos 0,1. Dessa forma:V = 10 * 5 * 0,1V = 5 mV = 5000 litrosResposta correta: item b.voltar a questo Resposta Questo 3A diagonal de um cubo pode ser calculada atravs da seguinte expresso matemtica:d = a3. Foi fornecido que a medida da diagonal do cubo 53, ento:

A medida da aresta desse cubo mede 5 cm. Dessa forma, cada face do cubo medir:A = 5 * 5A = 25 cmSabendo que o cubo possui 6 faces laterais temos:rea Total: 6 * 25rea Total: 150 cmA rea total do cubo com diagonal medindo 53 cm igual a 150 cm.Resposta correta: item b.voltar a questo

Resposta Questo 4Aresta da base: x cmAltura: 3x cmVolume: 192V = x * x * 3x3x = 192x = 192/3x = 64x = 4Altura: 3 * 4 = 12 cmA altura do prisma de base correspondente a 121 cm.voltar a questo

Resposta Questo 5Volume da caixaV = 40 * 20 * 15V = 12000 cmVolume do doceV = 8 * 4 * 3V = 96 cmNmero total de doces armazenados na caixa12000 / 96 = 125Sero armazenadas 125 barras de doces na caixa com as dimenses fornecidas.voltar a questo

Resposta Questo 6

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