Reviso para Gabriela Lei dos Cossenos1) No dia 11 de maro de 2011, o Japo foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter, com o epicentro no Oceano Pacfico, a 360 km de Tquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami aps 13 minutos. (O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.) Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos onde o ngulo Epicentro-Tquio-Sendai, e que , a velocidade mdia, em km/h, com que a 1 onda do tsunami atingiu at a cidade de Sendai foi de: (A) 10. (B) 50. (C) 100. (D) 250. (E) 600

2) Para explorar o potencial turstico de uma cidade, conhecida por suas belas paisagens montanhosas, o governo pretende construir um telefrico, ligando o terminal de transportes coletivos ao pico de um morro, conforme a figura a seguir. Para a construo do telefrico, h duas possibilidades: o ponto de partida ficar localizado no terminal de transportes coletivos (ponto A), com uma parada intermediria (ponto B), e o ponto de chegada localizado no pico do morro (ponto C); o ponto de partida ficar localizado no ponto A e o de chegada localizado no ponto C, sem parada intermediria.Supondo que AB = BP = 20 e CBN = 50, correto afirmar que a distncia entre os pontos A e C de: (A) 700 m (B) 702 m (C) 704 m (D) 706 m (E) 708 m

3) Em relao a um quadriltero ABCD, sabe-se que med(BD) =120, med(ABC) = med(ADC) = 90, AB = 13 e AD = 46. A medida do segmento AC :(A) 60. (B) 62. (C) 64. (D) 65. (E) 72.

4) Os ponteiros de um relgio circular medem, do centro s extremidades, 2 metros, o dos minutos, e 1 metro, o das horas. Determine a distncia entre as extremidades dos ponteiros quando o relgio marca 4 horas.

5) Em um tringulo, um dos ngulos mede 60 e os lados adjacentes a este ngulo medem 1 cm e 2 cm. O valor do permetro deste tringulo, em centmetros, :(A) 3 + (B) 5 + (C) 3 + (D) 3 + (E) 7 +

6) Os lados de um tringulo so 3, 4 e 6. O cosseno do maior ngulo interno desse tringulo vale: (A) 11/24 (B) - 11/24 (C) 3/8 (D) - 3/8 (E) - 3/10

7) Um tringulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ngulo de T : (A) 5/6. (B) 4/5. (C) 3/4. (D) 2/3. (E) 1/8.

8) Os lados de um tringulo medem , 6 e 3 + . Determine o ngulo oposto ao lado que mede 6 .

Respostas: 1) E2) A3) B 4) 5) C6) B7) E8) 30 Reviso para Gabriela Lei dos Senos1) A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacu, situado na regio metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacu, importante parque de preservao ambiental. Sua proximidade com a regio metropolitana torna-o suscetvel aos impactos ambientais causados pela atividade humana.

A distncia do ponto B ao ponto C de 8 km, o ngulo A mede 45 e o ngulo C mede 75. Uma maneira de estimar quanto do Delta do Jacu est sob influncia do meio urbano dada pela distncia do ponto A ao ponto C. Essa distncia, em km, :(A) (B) (C) (D) (E)

2) Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha ate o topo, representado na figura abaixo pelo ponto D, visto sob ngulos de 40 do acampamento B e de 60 do acampamento A. Dado: sen 20 = 0,342 Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30 em relao a base da montanha, ento, a distncia entre B e D, em m, e de, aproximadamente, (A) 190. (B) 234. (C) 260.(D) 320

3) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma plancie, s margens de um rio e v, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o p do mastro, avalia que os ngulos BC e BCD valem 30, e o ACB vale 105, como mostra a figura: (A) 12,5.(B) 12,5 .(C) 25,0.(D) 25,0 .(E) 35,0.

4) No tringulo ABC, os lados AC e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o ngulo A vale 30. O seno do ngulo B vale: (A) 1/2 (B) 2/3 (C) 3/4 (D) 4/5 (E) 5/6

5) A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distncia entre esses pontos, um topgrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 200m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento de preciso para medir ngulos horizontais e ngulos verticais, muito empregado em trabalhos topogrficos), o topgrafo observou que os ngulos BCA e CAB mediam, respectivamente, 30 e 105, conforme ilustrado na figura a seguir. Com base nessas informaes, correto afirmar que a distncia, em metros, do ponto A ao ponto B de:(A) 200 (B) 180(C) 150(D) 100(E) 50

Respostas: 1) B2) B3) B4) B5) D

Reviso para Gabriela Polgonos Regulares

1) No estudo da distribuio de torres em uma rede de telefonia celular, comum se encontrar um modelo no qual as torres de transmisso esto localizadas nos centros de hexgonos regulares, congruentes, justapostos e inscritos em crculos, como na figura a seguir.

2) Um ciclista deu 100 voltas em uma pista que tinha a forma de um hexgono regular. Cada lado do hexgono media 15 m. Quantos quilmetros ele percorreu? (A) 9 (B) 90 (C) 900 (D) 9000

3) Um tringulo equiltero e um quadrado tm o mesmo permetro. A medida do lado do quadrado 90 cm. Nessas condies, a medida do lado do tringulo equiltero de:(A) 90 cm. (B) 180 cm. (C) 120 cm. (D) 100 cm. (E) 150 cm.4) Tem-se um tringulo equiltero em que cada lado mede 6 cm. O raio do crculo circunscrito a esse tringulo, em centmetros, mede:(A) (B) 2(C) 4(D) 3(E) 3

5) Considere um quadrado com 3 cm de lado, inscrito em um crculo como mostra a figura.

O raio deste crculo mede em metros:(A) 2(B) (C) (D) 3(E) 2

6) Uma circunferncia, inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 20 cm, possui comprimento, em cm, igual a

Respostas: 1) D2) A3) C4) B5) D6) C

Reviso para Gabriela Relaes Mtricas na circunferncia1) Determine o valor de x nas figuras a seguir:

2) Na figura abaixo tem-se a reta r tangente circunferncia de centro O no ponto T. Se o raio da circunferncia 3cm e AT = 4cm , a medida de AQ em centmetros, :

(A) 0,2(B) 0,4(C) 1(D) 1,8(E) 2

3) De um ponto P exterior a uma circunferncia, traam-se uma secante (PB) de 32 cm que passa pelo seu centro e uma tangente (PT) cujo comprimento 24 cm. Por isso, o comprimento dessa circunferncia :

(A) 7cm(B) 8cm(C) 10cm(D) 12cm(E) 14cm

Respostas: 1) a) 10b) 16c) 82) E3) E