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Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES

________________________________________________________________________________________________________Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4

aEd. - LTC - 1996. Cap. 17 Esttica dos Fluidos

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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FSICA 2

CAPTULO 17 ESTTICA DOS FLUIDOS

24.Um tubo em U est cheio com um nico lquido homogneo, que temporariamentecomprimido em um dos lados por um pisto. O pisto removido e o nvel do lquido em cada

ramo oscila. Mostre que o perodo de oscilao (2L/g)1/2, onde L o comprimento total de

lquido no tubo.

(Pg. 74)

Soluo.

Considere o seguinte esquema da situao:

Seja a densidade do lquido. Se o nvel de uma das colunas for baixado de uma distncia x, o nvel

da outra coluna atingir uma altura 2xem relao primeira. A coluna de altura 2xexercer uma

fora gravitacional que ser capaz de acelerar toda a massa lquida (m). Vamos resolver a segunda

lei de Newton para o sistema:

x xF ma=

A fora gravitacional exercida pela coluna lquida 2xcorresponde ao produto entre a presso do

lquido (p) e a rea da seo reta da coluna (A). O sinal negativo devido fora ter o sentido

contrrio ao deslocamento x.

2

2

d xpA m

dt =

2

22 d xg xA ALdt

=

2

2

20

d x gx

dt L+ = (1)

A Eq. (1) a equao diferencial do movimento harmnico simples, sendo que o coeficiente de x

2.

2g

L=

Logo:

2T

=

2xx

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2

22

LT

g=