7/24/2019 rhk4_c18_p015

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 

 ________________________________________________________________________________________________________Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4

a Ed. - LTC - 1996. Cap. 18 – Dinâmica dos Fluidos

1

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 2

CAPÍTULO 18 – DINÂMICA DOS FLUIDOS

15. A Fig. 30 mostra um líquido escoando por um orifício em um tanque de grandes dimensões a

uma distância h abaixo da superfície do líquido. O tanque é aberto na parte superior. (a)

Aplicando a equação de Bernoulli à linha de corrente que liga os pontos 1, 2 e 3, mostre que a

velocidade com que o líquido sai do orifício é

2v gh= .

Este resultado é conhecido como lei de Torricelli. (b) Se a saída do orifício apontasse

diretamente para cima, qual seria a altura máxima atingida pelo jato de líquido? (c) Como a

viscosidade ou a turbulência afetariam a sua análise?

(Pág. 94)

Solução. (a) Considere o seguinte esquema da situação:

Aplicando-se a equação de Bernoulli aos pontos 1 e 2, teremos:

2 2

1 1 1 2 2 2

1 1

2 2 p gy v p gy v ρ ρ ρ ρ + + = + +  

A análise da situação revela que p1 = p2 = p0, em que p0 é a pressão atmosférica. Considerando-se

que o diâmetro do tanque é muito maior do que o diâmetro do orifício, temos que v1 << v2. Logo, se

observarmos o escoamento por curto período de tempo podemos supor que v1 ≅ 0. De acordo com o

referencial adotado temos y2 = 0. Portanto:

2

0 0

10 0

2 p gh p v ρ ρ + + = + +  

21

2gh v=

 

v

 y

0

h   1

2

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a Ed. - LTC - 1996. Cap. 18 – Dinâmica dos Fluidos

2

2v gh=  

Este resultado é o mesmo obtido para um corpo solto em queda livre de uma altura h.

(b) Considere o seguinte esquema:

Aplicando-se a equação de Bernoulli aos pontos 3 e 4, teremos:

2 2

3 3 3 4 4 4

1 1

2 2 p gy v p gy v ρ ρ ρ ρ + + = + +  

 No topo do jato líquido a velocidade de escoamento é zero.

2

0 0 max

10 0

2 p v p gh ρ ρ + + = + +  

Substituindo-se o resultado do item (a):

max

12

2gh gh ρ ρ =  

maxh h=  

Este resultado é esperado, pois sendo o fluido ideal não há dissipação de energia mecânica durante

o fluxo. Logo, a energia potencial gravitacional inicial que é convertida em energia cinética no item

(a) é reconvertida em potencial no item (b).

(c) A viscosidade do líquido dissiparia parte da energia mecânica do sistema, enquanto que a

turbulência ocasionaria perda de pressão. Em ambos os casos, o resultado prático seria a diminuição

da velocidade de saída do fluido em (a) e da altura em (b).

v

 y

0

h  1

2

3