Rodriguez Contreras Ana Judith 203322445

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA

UUNNIIDDAADD IIZZTTAAPPAALLAAPPAA

División de Ciencias Básicas e Ingeniería

ETAPA DE FILTRADO DE UN AMPLIFICADOR DE REGISTRO INTRACELULAR

Asesores: José Rafael Godínez Fernández

Urbina Medal Gerardo Urbina.

Por:

Rodríguez Contreras Ana Judith.

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AGRADECIMIENTOS

El tiempo hace que un pueda cuantificar los logros y avances que ha ido alcanzado a lo largo o corto de la vida. Cuando uno tiene una tarea por desarrollar puede que al principio lo encuentre difícil, pero es en ese momento cuando tal vez uno debe decir que hay que mantener la calma y hay que comprender que es lógico que tal vez surjan dificultades en su elaboración, pero para ello hay que ver el lado bueno: dedicarle el tiempo necesario en su construcción en donde al final se obtendrá un beneficio. Gracias a todas las personas que estuvieron a mi lado durante la realización del proyecto que da culminación a mi carrera universitaria, agradezco el apoyo incondicional de mi familia, a mis amigos los cesar´s con quienes cuento en todo momento, a mi amiga y compañera de trabajo Ana2 , al profesor Rafael Godínez por brindarnos la oportunidad de colaborar con el y por brindarnos su tiempo asesorándonos a lo largo del proyecto y gracias a la persona que da una grandiosa ilusión a mi vida: Pablo, quien fue un pilar en esta construcción.

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Índice

Resumen.…………………………………………………………………….…………..5

Sección 1

INTRODUCCIÓN …….……………………..…………………………..……………..6 1.-Medición de potenciales intracelulares…………………………………....….6

1.1.-Movimiento de iones a través de membranas biológicas.……….6 1.2.-El modelo de Hodgkin y Huxley……………….……....……..….....7 1.3.-Filtros activos……………………………………….…..………..8 1.4.-Filtros Butterworth.………………………………………….....……9 1.5.-Configuración Sallen and Key……………………………......….. 9 1.5.1.-Configuración pasabajas…………………...……………...………9

ANTECEDENTES……………………………………..………….……………….….10

Justificación……………………………………………………………..……10 Hipótesis……………………………………………………..……………………11 Objetivos……………………………………………………………………..…...11

Objetivo general…...……………………………………..………...…..........11 Objetivos específicos..……………….……………………………..….........11

Sección 2

METODOLOGIA……………………………………………………………………...11 2.-Elección del tipo de filtro ………………………………...……………………11

2.1.-Análisis…………………………………………….………………11 2.2.-Elección del filtro……………………………….…………………11 2.3.-Realización de los filtros…………………………………….…….13

2.3.1.-Procedimiento………………………………..…………..15 2.3.2.-Realización del filtro de 3 kHz…………………………..16 2.3.3.-Realización del filtro de 6 kHZ…………………………..18 2.3.4.-Realización del filtro de 10 kHZ…………………………20 2.3.5.-Realización del filtro de 20 kHZ…………………………22

2.4.-Dispositivos y funciones del circuito de filtrado…………….…….24 2.4.1.-Perilla rotatoria……………………………………...……24 2.4.2.-TTL74LS04 (compuerta not)………………………...…..24 2.4.3.-Codificador SN74LS48……………………………...…...25 2.4.4.-Multiplexor……………………………………………....27

2.4.4.1.-Ventajas del demultiplexor analógico…….……27 2.4.4.2.-Elección del demultiplexor…………………….27

2.4.5.-Amplificador operacional TL084…………...…………..30 2.5.-Experimentación……………………………………………..…….31

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RESULTADOS………………………………………………………………………..33

2.6.-Diseño del circuito impreso…………………………………..…....41

ANALISIS Y COMPARACION DE RESULTADOS………………………………..42 CONCLUSIONES……………………………………………………………………..43 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS…………………………..……………………44

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RESUMEN

El presente documento pretende mostrar la realización del proyecto: Etapa de Filtrado de un Amplificador de Registro Intracelular”.

El documento se divide en dos secciones. En la primera sección se incluye una introducción así como los antecedentes necesarios para la comprensión del tema. La segunda sección contiene las actividades que tuvieron que realizarse para poder llevar a cabo el proyecto.

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SECCIÓN 1 INTRODUCCIÓN

Las células excitables ejercen su función a través de la generación de diferentes patrones de actividad eléctrica. En las neuronas, los potenciales sinápticos se propagan hacia el soma y segmento inicial donde se producen potenciales de acción que viajan a todo lo largo del axón. En el músculo cardiaco, el potencial de acción de las células marcapaso se propagan sobre el tejido muscular auricular y ventricular para inducir la contracción cardiaca. En músculo esquelético, cada fibra muscular es inervada por una motoneurona, los potenciales de placa generados por las terminales nerviosas, producen potenciales de acción en la fibra muscular induciendo la contracción. En las células beta del páncreas, la actividad eléctrica inducida por la hiperglicemia posprandial, produce las salvas de potenciales de acción indispensables para la liberación de insulina. Los ejemplos anteriores, muestran el acople entre la actividad eléctrica y la función celular en diferentes tipos celulares. Este conocimiento electrofisiológico se obtuvo mediante la técnica de registro intracelular.

1.-Medición de potenciales intracelulares

El potencial a través de la membrana plasmática de células suficientemente

grandes puede medirse con un microelectrodo insertado en la célula y un electrodo de referencia colocado en el fluido extracelular. Ambos se conectan a un voltímetro capaz de medir pequeñas diferencias de potencial [1].

El potencial a través de la membrana de la mayoría de las células animales

normalmente no varía con el tiempo. Sin embargo, las neuronas y células musculares, células activamente eléctricas, llevan a cabo cambios controlados de sus potenciales de membrana [2].Estos cambios en el potencial pueden ser inducidos también artificialmente con objeto de estudiar dichas membranas.

1.1.-Movimiento de iones a través de membranas biológicas

La velocidad y extensión del transporte iónico a través de las membranas resulta influenciada no únicamente por la concentración de iones en ambos lados de la membrana, sino también por el potencial electroquímico que existe a través de la membrana [3]. Este potencial se encuentra presente en todo tipo de células, pero ha sido estudiado en mayor detalle en las células excitables, como fibras musculares esqueléticas y neuronas.

El potencial de membrana través de la membrana plasmática de las células animales se encuentra en torno a -70 mV, a esta diferencia de potencial se le denomina Potencial de Reposo [3]. La cara citosólica es negativa con respecto a la cara exoplásmica. Esto sucede porque las membranas contienen muchos canales de K+ abiertos permanentemente pero muy pocos de Na+ o Ca2+. El mayor movimiento de iones a través de la membrana es de K+, y de dentro a fuera, generando un exceso de cargas negativas en el interior y un exceso de positivas en el exterior.

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Esto determina el potencial de membrana negativo del interior. Este potencial de

membrana es relativamente estable y contrasta con los cambios repentinos que ocurren en las células excitables durante su actividad y por ello se le llama potencial de reposo [4].

Sin embargo, la situación es un poco más complicada, ya que también hay canales para otros iones permanentemente abiertos en condiciones de reposo (canales de reposo), como es el caso para el Na+, K+ y Cl-.

Para calcular el potencial de membrana en función de las concentraciones de

diferentes iones se hace preciso definir la constante de permeabilidad, P, para cada ion. Esta es una medida de la facilidad con la cual un ion puede cruzar una unidad de área (1 cm2) de membrana impulsada por una diferencia de concentración 1 M. La P es proporcional al número de canales iónicos abiertos y al número de iones que cada canal puede conducir por minuto. La permeabilidad no se mide directamente, sino que se suele medir el número de canales abiertos y la conductividad de cada canal[5].

El potencial de membrana viene dado entonces por la ecuación de Goldman-Hodgkin-Katz la cual toma en cuenta la permeabilidad relativa de las diferentes especies iónicas. A pesar de la permeabilidad a diferentes especies iónicas, el potencial de reposo es negativo en las células debido a la mayor magnitud de la permeabilidad al K+ con respecto a las otras especies iónicas.

1.2.-El modelo de Hodgkin y Huxley

Figura1.Forma que toma el potencial de acción, al producirse una despolarización seguida

de una repolarización. Asimismo, se muestran los cambios en la conductancia al K+ y al Na+ durante un potencial de acción en un axón

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El potencial de acción (impulso nervioso) es una señal eléctrica producida por el

flujo de iones que circulan a través de la membrana plasmática de una neurona. El potencial de acción, o impulso nervioso, se produce cuando el potencial de membrana se despolariza por encima de un umbral crítico (-60 a -40 mV) [6] (Figura1). En un milisegundo el potencial de membrana se vuelve positivo, +40 mV, y luego vuelve a ser negativo. Esta despolarización amplificada se propaga a las regiones adyacentes de la membrana plasmática permitiendo al potencial de acción viajar a lo largo de los axones de las células nerviosas como señales eléctricas, resultando en una rápida transmisión de los impulsos nerviosos a grandes distancias [7].

En el descubrimiento y estudio de la naturaleza de este potencial de acción, los

axones de los calamares gigantes han sido fundamentales, ya que son de un tamaño considerable (diámetro 0.2-1 mm; 5-10 cm largo) y permiten que los electrodos puedan ser fácilmente insertados en el citosol para detectar pequeños cambios de potencial [8].

Hodgkin y Huxley demostraron que el potencial de acción se debe a cambios

grandes y transitorios de la permeabilidad de la membrana del axón respecto a los iones Na+ y K+[9]. Mediante el estudio del cambio de permeabilidad de estos iones establecieron la existencia de dos tipos de conductos o canales sensibles al voltaje (canales iónicos dependientes de voltaje), y concluyeron que el proceso de generación de un potencial de acción debía componerse de las siguientes etapas[10]:cambio de la conductancia de la membrana para el Na+. La despolarización de la membrana por encima de un potencial umbral produce la apertura de los canales de Na+ y los iones Na+ fluyen a través de la membrana al interior celular, debido al fuerte gradiente electroquímico creado a través de la membrana plasmática la entrada de iones Na+ despolariza más la membrana y se abren muchas compuertas para el Na+. Este cambio positivo entre despolarización y entrada de Na+ da lugar a un cambio rápido y profundo de potencial de membrana, desde -60 a 30 mV en 1 msg, en este momento los canales de Na+ se cierran espontáneamente y se abren los de K+. Los iones K+ fluyen al exterior y en 2 msg el potencial de membrana vuelve a tener un valor negativo, -75 mV (valor de equilibrio para los iones K+ en condiciones celulares[11].

1.3.Filtros activos

Los filtros activos proporcionan unas gran amplificación de la señal de entrada (ganancia) y una impedancia de entrada muy grande, lo que es importante al trabajar con señales muy débiles, además facilitan el diseño de filtros complejos mediante la conexión en cascada de etapas simples[12].La respuesta de los filtros activos esta caracterizada por una función de transferencia que puede tomar muchas formas dependiendo del tipo de filtro (pasa-bajas, pasa-altas, pasa-banda y rechaza-banda)y la familia de funciones empleada (Bessel,Butterworh, Chebyshev, etc.)[13]. En este caso se emplearan filtros Butterworth.

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1.4.-Filtros Butterwoth

Para su aproximación se escoge una función de magnitud cuadrática |H(jω)|2 que

satisfaga el criterio de función máximamente plana en ω=0. Para proporcionar la pendiente descendente en la característica de las frecuencias altas, se localizan los ceros de transmisión en infinito. Su respuesta en frecuencia en (filtro pasa-bajas):

donde: |H(jω)|: Función de transferencia. N: Orden del filtro. ωp: Frecuencia de corte (3dB debajo de la ganancia nominal). ω: Frecuencia analógica compleja (ω=|jω|).

1.5.-Configuración Sallen and Key

La configuración Sallen and Key es un tipo de filtro electrónico activo particularmente valioso por su simplicidad.

El circuito produce un filtro pasa bajo o pasa alto de dos polos usando dos

resistencias, dos condensadores y un amplificador. Para obtener un filtro de orden mayor se pueden poner en cascada varias etapas.

El uso de la configuración Sallen and Key es una práctica habitual para

aumentar el orden de un filtro.

1.5.1.-Configuración pasa-bajas

La configuración esta hecha de modo que para frecuencias muy altas los condensadores funcionarán como cortocircuitos, por lo tanto el terminal positivo del amplificador operacional estará a tierra, al tener realimentación negativa, el terminal negativo y por tanto la salida también tendrá la misma tensión. Por el contrario, a bajas frecuencias o tensión continua, los condensadores serán como un circuito abierto, por tanto las dos resistencias estarán en serie y, al no circular corriente por ellas, la tensión de entrada también estará presente en el terminal positivo del operacional y a su salida.

Por lo que la tensión de salida a muy altas frecuencias será cero y a frecuencias

muy bajas la tensión de salida será igual que la entrada.

Para variar la ganancia del filtro se suele poner un divisor de tensión en el lazo de realimentación (Figura 2).

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Figura 2.Configuración Sallen and Key de un filtro pasabajas

La configuración Sallen and Key para un filtro pasabajas de 2do orden con ganancia unitaria se muestra en la figura 3 en la cual se muestran los valores de los componentes, donde Q es igual al factor de calidad (En los filtros sirve para ver lo selectivos que son, es decir, para ver el ancho de banda. En principio, un filtro con menor ancho de banda (mayor Q), será mejor que otro con más ancho.

Figura 3.Configuración Sallen and Key de un filtro pasabajas con ganancia unitaria

ANTECEDENTES

El motivo de adicionar una etapa de filtrado a un equipo de registro intracelular es que con ello se podrán eliminar las señales eléctricas presentes en el circuito ajenas a las no deseadas que pueden estar relacionadas con causas internas o externas del circuito, en la práctica tal vez resulte imposible eliminarlo, pero el objetivo fundamental consistirá en disminuir sus efectos, por debajo de los errores permitidos.

Para poder realizar esto es importante determinar el filtro adecuado para el registro intracelular y así eliminar el ruido presente en la señal (ruido electrónico y capacitancias parásitas), considerando el uso de un filtro pasabajas para eliminar las altas frecuencias de la señal de registro. JUSTIFICACIÓN Gracias a la unión de la ingeniería biomédica con la electrónica y la medicina, se puede tener acceso sobre una pequeña parte de nuestro cuerpo, por ejemplo, una célula. Este organismo llamado célula, presenta dimensiones en el rango de algunas 30 micras. Con la culminación del proyecto se pretende contar con un equipo de registro intracelular que permita medir la actividad eléctrica a nivel celular.

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HIPÓTESIS

• Con el uso de un filtro que será elegido después de una evaluación adecuada, se logrará tener un mejor registro de los potenciales de acción ya que la pérdida de información será minimizada con un orden elevado del filtro.

OBJETIVOS

Objetivo general Diseñar y construir un filtro pasabajas para un amplificador de Registro Intracelular con un orden elevado que minimice la pérdida de información.

Objetivos específicos • Obtención mediante simulación del sistema de filtrado más adecuado para un

amplificador de registro intracelular. • Obtención de la tarjeta impresa del circuito de filtrado.

SECCIÓN 2 METODOLOGÍA

2.-Elección del tipo de filtro para el amplificador de registro intracelular.

La elección del filtro más adecuado para un amplificador de registro intracelular debe considerar lo siguiente:

Una pendiente de transición abrupta. Mínima deformación de la señal. Que sea adecuado para señales de DC.

2.1Análisis

Para determinar el tipo de filtro más adecuado se analizaron los siguientes filtros:

Filtros Butterworth. Filtros Chebyshev. Filtros Bessel.

Las características que presentaban cada tipo de filtro se muestran a

continuación en la tabla 1.

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VENTAJAS INCONVENIENTES Butterworth -Respuesta de ganancia

plana en la banda de paso . -Mejor respuesta ante escalón que Chebyshev. -Atenuación mayor que Bessel por encima de la banda de paso.

-Oscilación en respuesta a un escalón.

Chebyshev -Atenuación mayor que Bessel por encima de la banda de paso.

-Rizado en la banda de paso. -Peor respuesta a un escalón que Butterworth.

Bessel -La mejor respuesta a un escalón de tensión .

-Atenuación más lenta que Butterworth. Por encima de la banda de paso.

Tabla1. Comparación entre filtro Bessel, Chebyshev y Bessel

Y en la figura 4 se aprecia la el diagrama de Bode de cada uno de los filtros

estudiados y la pendiente que presenta cada uno de ellos.

Figura 4. Respuesta de acuerdo al tipo de filtro.

Una vez que se obtuvieron las características de cada uno de los filtros se optó por decidir entre 2 de ellos (Bessel y Butterwoth) dado que se descarto el filtro Chebyshev, ya que éste presenta un rizo que puede repercutir en la ganancia, causando cierta inestabilidad en la banda de paso.

Al comparar la respuesta del filtro Bessel y Butterworth se observa una caída un

poco más pronunciada para el filtro Butterworth para ambos filtros de 2do. orden, lo cual puede apreciarse en las figuras 4 y 5.

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Figura 5. La cual muestra una ligera caída más pronunciada que el filtro Butterworth de orden 2.

2.2.-Elección del filtro

La elección fue hecha tomando en cuenta que un punto a cumplir es que la pendiente sea pronunciada y sobre todo que otorgue una mínima deformación de la señal y que con ello se pueda eliminar componentes de ruido y recuperar la señal con la menor pérdida de información.

Por lo tanto se optó por el Filtro Butterworth por presentar las siguientes características:

Mínima deformación de la señal. La estructura tipo Butterworth corresponde a una respuesta sin rizado en

el dominio de la frecuencia. Presenta la pendiente más abrupta con respecto a la del filtro Bessel

(dado que Chebyshev se había descartado por el riso en la banda de paso).

Una vez que se tuvo elegido el tipo de filtro por trabajar se muestra en la figura

6 como al ir incrementando el orden del filtro se obtiene una pendiente más pronunciada.

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Fig 6.Respuesta en frecuencia de los filtros Butterworth para N=1,2,3,4,5

Para corroborar lo analizado en la literatura referente al incremento de la pendiente se procedió a simular en Electronic WorkBench el comportamiento del filtro Butterworth pasa bajas, en cual muestra una caída anticipada del voltaje conforme se aumentaba el orden del filtro, dicha prueba se muestra en la figura 7.

Figura 7. Respuesta simulada en la que se aprecia el comportamiento del filtro

Butterworth para N = 1,3,5.

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2.3.-Realización de los filtros Aspectos por considerar:

La etapa de filtrado será a través de:

Filtros tipo Butterworth. 9no orden. Configuración Sallen and Key pasa bajas.

2.3.1.-Procedimiento

Se conectan los módulos en cascada de tal forma que la función de transferencia total es igual al producto de las funciones de transferencia individuales y generar la función de transferencia deseada.

Por lo tanto para implementar el filtro activo Butterworth con las características solicitadas, se sabe que por cada par de complejos conjugados se tiene un circuito de segundo orden, en este caso dado que el orden es 9, tenemos 4 pares; es decir 4 circuitos de segundo orden y uno de primer orden.

Por lo tanto en el desarrollo de la teoría para N=9 se encontró que la función de transferencia esta dada por:

T(s)=T1(s)T2(s)T3(s)T4(S)T5(s)

Por lo tanto dicha función es la que será implementada, en donde los parámetros

que podemos obtener directamente es el factor de calidad (Q) para cada función de transferencia individual.

Para poder lograr el orden deseado existe una tabla de coeficientes para filtros

Butterworth que ofrece el Q de acuerdo al orden requerido mostrado en la tabla 2, en donde de acuerdo a un orden más alto nos vamos acercando más a un filtro ideal.

Orden Q

1 0.5 3 0.53 5 0.65 7 1 9 2.88

Tabla2. Coeficientes específicos de Q para un filtro Butterworth de orden 9.

por lo tanto para T(S) tenemos: T1(s) , Q=0.5 T2(s); Q=0.53 T3(s); Q=0.65 T4(s); Q=1 T5(s); Q=2.88

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En donde para sintetizar el problema, la forma en la cual se procederá a conectar será la mostrada en la figura 8...

Figura 8.Conexión en cascada de 4 circuitos de 2do orden y uno de primer orden

para formar el orden 9. ...................................................................................................................:

Una vez que se realizó lo anterior, lo único que falta es sintetizar la respuesta con un circuito Sallen and Key.

En la figura 9 se muestra el circuito Sallen and Key para dicha implementación, el cual presenta una ganancia unitaria y frecuencia de corte igual a 1 dado que en esta etapa lo único que se busca es eliminar componentes de ruido y mantener la morfología original de la señal y no su amplificación.

Figura 9.Configuración que se utilizará en el desarrollo para cada función

de transferencia de 2do orden.

Ya que para la realización del proyecto se requieren 4 frecuencias de corte, será necesario realizar 4 circuitos de orden 9, uno para cada frecuencia en particular.

En la figura 10 se muestra el esquema de como conectando en cascada éstos

circuitos se puede alcanzar el orden deseado.

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Figura 10. La primera etapa se compone de un circuito de primer orden, seguido de cuatro módulos de segundo orden (Sallen and Key) cada uno.

Dada la configuración anterior se muestran enseguida los valores que toma cada elemento con las características de ganancia y frecuencia unitaria: R = 1 C1=1 C2, C4, C6, C8= 2Q C3, C5, C7, C9= 1/2Q

Puesto que esta configuración en especial otorga dichas características en magnitud y frecuencia, lo que se tiene que realizar para poder obtener en cada filtro la frecuencia de corte deseada es aplicarle un escalamiento en frecuencia que más adelante se explicara para las frecuencias que se requieren y son:3,6,10,20 kHz.

Sustituyendo los valores de Q en cada circuito de 2do orden, en donde para C1 se utiliza la Q = 0.5, para C2y C3 se utiliza la Q = 0.53, para C4 y C5 Q = 0.65, para C6 y C7 una Q = 1 y finalmente para C8 y C9 una Q de 2.88.Con esto se obtienen los valores de los componentes los cuales son los siguientes. R = 1Ω C1=1 C2=2QF=2(0.53)F=1.06F C3=1/2Q F=1/(2*(0.53))F=0.94339623F C4=2QF=2(0.65)F=1.3F C5=1/2Q F=1/(2*(0.65))F=0.7692307F C6=2QF=2(1)F=2F C7=1/2Q F=1/(2*(1))F=0.5F C8=2QF=2(2.88)F=5.76F C9= 1/2Q F=1/(2*(2.88))F=0.17361111F

Dado que los valores obtenidos no son comerciales, se hallaron éstos realizando un escalamiento en magnitud y un escalamiento en frecuencia de acuerdo a las siguientes fórmulas que nos proporcionan dicho cambio.

oldmnew RkR = y fm

oldnew KK

CC =

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2.3.2.-Realización del filtro de 3kHz

Para la frecuencia de corte de de 3 kHz se propone un factor km=104, (donde

cabe mencionar que este factor de km será el mismo para los 4 filtros) y un escalamiento en frecuencia de kf =18849 rad (3KHz), el cual nos otorga la frecuencia de corte deseada convertida en radianes.

Rnew=1Ω (104)= 10KΩ C1new=1/(104*18849)F C2new= 1.06/(104*18849) F C3new=0.94339623/(104*18849) F C4new=1.3/(104*18849) F C5new=0.7692307/(104*18849) F C6new=2/(104*18849) F C7new=0.5/(104*18849) F C8new=5.76/(104*18849) F C9new=0.17361111/(104*18849) F

Realizando las operaciones anteriores se puede apreciar en la tabla 3 los valores teóricos de los componentes del Filtro Butterworth con una frecuencia de corte(fc) de 3 KHz. Donde R=10KΩ

Capacitor Valor C1 5.30532nF C2 5.62364 nF C3 5.00502E nF C4 6.89692 nF C5 4.08102 nF C6 10.6106 nF C7 2.65266 nF C8 30.5587 nF C9 9.21063pF

Tabla 3.Valores teóricos de los capacitares para el filtro con fc =3kHz

Dado que los valores de los componentes no eran exactos se procedió a tratar de igualarlos sumando valores que se acercarán lo más posible al teórico, estos se presentan en la tabla 4.

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Capacitor Valor C1 5.5 nF=2.2n+3.3n C2 5.7 nF=4.7n+1n C3 4.7 nF C4 5.7n=4.7n+1n C5 3.9 nF C6 10 nF C7 2.7 nF C8 33 nF C9 440pF=220pF+220pF

Tabla 4. Se muestran los valores de los componentes que se hallaron sumandos diferentes valores para alcanzar el más cercano al valor obtenido, para fc=3kHz

Una vez que se tuvieron los valores teóricos de los componentes se procedió a simular en Electronic WorkBench la respuesta del filtro con fc=3kHz la cual se muestra en la figura 11.

Figura 11. Respuesta del filtro pasabajas con una Fc≈2.83 kHz

Dado que al realizar la suma de los valores de los componentes comerciales, los datos presentaban pequeñas variaciones, se efectuó la simulación con los componentes comerciales para comprobar que la frecuencia de corte se mantuviera en un intervalo aceptable (Figura 12).

Figura 12. Respuesta de filtro pasabajas con una Fc≈2.42 KH

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2.3.3.-Realización del filtro de 6kHz

Para la frecuencia de corte de de 6 KHz se realiza un escalamiento en frecuencia de kf =37699 rad (6KHz) y km=104. Rnew=1Ω (104)= 10KΩ C1new=1/(104*37699)F C2new= 1.06/(104*37699) F C3new=0.94339623/(104*37699) F C4new=1.3/(104*37699) F C5new=0.7692307/(104*37699) F C6new=2/(104*37699) F C7new=0.5/(104*37699) F C8new=5.76/(104*37699) F C9new=0.17361111/(104*37699) F

En la tabla 5 se muestran los valores teóricos de los componentes del Filtro Butterworth con una frecuencia de corte(fc) de 6 KHz. Donde R=10KΩ

Capacitor Valor C1 2.65259 nF C2 2.81175 nF C3 2.50244 nF C4 3.44837 nF C5 2.04045 nF C6 5.30518 nF C7 1.3263 nF C8 15.2789 nF C9 460.519pF

Tabla 5.Valores teóricos de los capacitares para el filtro con fc =6kHz

En la tabla 6 se muestran los valores de los componentes comerciales obtenidos de igual forma que el filtro anterior.

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Capacitor Valor C1 2.7nF C2 2.7 nF C3 2.7 nF C4 3.3 nF=2.2n+1n C5 2 nF=1n+1n C6 5.7 nF=4.7n+1n C7 1 nF C8 14.9n=3.9n+10n+1n C9 150p

Tabla 6.Valores de los componentes que se hallaron sumandos diferentes valores para alcanzar el más cercano al valor obtenido, para fc= 6kHz

Simulación en Electronic WorkBench de la respuesta del filtro con fc=6kHz la cual se muestra en la figura 13.


Simulación con los componentes comerciales para comprobar la frecuencia de

corte (Figura 14).


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2.3.4.-Realización del filtro de 10 kHz.

Para la frecuencia de corte de de 10 kHz se realiza un escalamiento en

frecuencia de kf =62831 rad (10 kHz). Rnew=1Ω (104)= 10KΩ C1new=1/(104*62831)F C2new= 1.06/(104*62831) F C3new=0.94339623/(104*62831) F C4new=1.3/(104*62831) F C5new=0.7692307/(104*62831) F C6new=2/(104*62831) F C7new=0.5/(104*62831) F C8new=5.76/(104*62831) F C9new=0.17361111/(104*62831) F

En la tabla 7 se muestran los valores teóricos de los componentes del Filtro Butterworth con una frecuencia de corte (fc) de 10 kHz.

Tabla 7.Valores teóricos de los capacitares para el filtro con fc =10 kHz

En la tabla 8 se muestran los valores de los componentes comerciales.

Capacitor Valor C1 1.5nF C2 1.5nF C3 1.5nF C4 2nF C5 1nF C6 3.3nF C7 820pF C8 10nF C9 276pF

Tabla 8.Valores de los componentes que se hallaron sumandos diferentes valores para

alcanzar el más cercano al valor obtenido, para fc= 10kHz

Capacitor Valor C1 1.5916 nF C2 1.6871 nF C3 1.5015 nF C4 2.069 nF C5 1.2243 nF C6 3.1831 nF C7 795.79pF C8 9.1674 nF C9 276.31pF

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Simulación en Electronic WorkBench de la respuesta del filtro con fc=10kHz la cual se muestra en la figura 15.


Simulación con los componentes comerciales para comprobar la frecuencia de

corte (Figura 16).

Fig 16. Respuesta del filtro pasabajas adecuado con valores comerciales con una Fc≈9.79

kHz

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2.3.5.-Realización del filtro de 20 kHz. Para la frecuencia de corte de de 20 KHz se realiza un escalamiento en

frecuencia de kf =125663 rad (20KHz). Rnew=1Ω (104)= 10KΩ C1new=1/(104*125663)F C2new= 1.06/(104*125663) F C3new=0.94339623/(104*125663) F C4new=1.3/(104*125663) F C5new=0.7692307/(104*125663) F C6new=2/(104*125663) F C7new=0.5/(104*125663) F C8new=5.76/(104*125663) F C9new=0.17361111/(104*125663) F

En la tabla 9 se muestran los valores teóricos de los componentes del Filtro Butterworth con una frecuencia de corte (fc) de 10 KHz.

Capacitor Valor C1 795.779pF C2 843.526pF C3 750.735pF C4 1.03451nF C5 612.138pF C6 1.59156nF C7 397.89pF C8 4.58369nF C9 138.156pF

Tabla 9.Valores teóricos de los capacitares para el filtro con fc =20 kHz

En la tabla 10 se muestran los valores de los componentes comerciales.

Capacitor Valor C1 780pF=680pF+100pF C2 842pF=820pf+22pF C3 780pF=680pF+100pF C4 1nF C5 620pF=560pF+100pF C6 1.5nF C7 330pF C8 4.7nF C9 100pF

Tabla 10.Valores de los componentes que se hallaron sumandos diferentes valores para

alcanzar el más cercano al valor obtenido, para fc= 20kHz

25

Simulación en Electronic WorkBench de la respuesta del filtro con fc=20kHz la

cual se muestra en la figura 17.

Figura 17. Respuesta del filtro pasabajas con una Fc≈18.77 KHz

Simulación con los componentes comerciales para comprobar la frecuencia de corte (Figura 18).

Fig 18. Respuesta del filtro pasabajas adecuado con valores comerciales con una Fc≈19.26kHz

26

2.4.-Dispositivos y funciones de circuito de filtrado

A continuación se muestran las características y funciones de los componentes que serán necesarios para crear la etapa de filtrado.

2.4.1.-Perilla rotatoria

Será el primer dispositivo que active toda la etapa de filtrado dado que consta de una serie de switches (figura 19)que en este caso permitirán seleccionar una de las 4 frecuencias disponibles . Dicha perilla ira conectada directamente a 4 de los inversores del integrado TTL74LS04 y también conectadas a una resistencia de un valor de 1kΩ aterrizadas a tierra y la entrada de la señal de la perilla será llevada a 5V con lo que se garantiza el alto que requiere el integrado TTL74LS04 para interpretar correctamente las combinaciones que a continuación se presentan: Frec1 (3kHz)= 1000 Frec2 (6kHz)= 0100 Frec3 (10kHz)=0010 Frec4 (20kHz)=0001

Figura 19. Dispositivo perilla rotatoria.

2.4.2.-TTL4lS04 (compuerta not)

Otro componente utilizado es el integrado TTL74LS04 en donde la descripción general del dispositivo es que contiene 6 compuertas independientes la cuales se aprecian en la figura 20, cada una con la función de un inversor lógico.

La función que llevará a cabo el integrado será recibir directamente el alto de la perilla es decir cualquiera de las siguientes combinaciones: 1000 0100 0010 0001

27

Donde posteriormente la compuerta la invertirá las combinaciones anteriores a la forma siguiente: 0111 1011 1101 1110 que son las combinaciones que requiere el codificador.

Figura 20. Estructura interna del integrado TTL74LS04 el cual contiene 6 compuertas

inversoras

2.4.3.-Codificador SN74LS48

Será necesario un codificador el cual realizará la función de recibir las señales de los inversores que tendrá conectados en la entradas 1,2,3y 4 las cuales pueden apreciarse en la figura 21.A partir de esto recibirá un número decimal que será activado con un cero como se muestra en la Tabla 11 para posteriormente transformarlo a binario.

Figura 21. Diagrama del codificador SN74LS748 que muestra la correspondencia de cada

pin que lo integra.

28

Tabla 11.Tabla de verdad del codificado

Las entradas que se utilizarán serán la 1, 2, 3 y 4 por lo que las combinaciones a

la salida de acuerdo a la tabla 11 estarán mostradas en la tabla 12.

Entrada Salida

LHHH HHL

XLHH HLH

XXLH HLL

XXXL LHH

Tabla 12. Se muestran las entradas que serán introducidas y la salida que se obtendrá de

acuerdo a cada combinación.

En este nivel se han obtenido las combinaciones necesarias que dan paso a la activación del multiplexor.

2.4.4.-Multiplexor

El multiplexor analógico está constituido por una serie de entradas/salidas conectadas a una línea común de entrada/salida. Unas entradas de selección determinan cuál es la entrada que se conectará a la salida.

Desde el punto de vista interno el multiplexor está formado por un conjunto de interruptores analógicos, de tal manera que en cada instante sólo uno de ellos puede estar cerrado.

Las entradas de selección actúan sobre un decodificador digital, cuyas salidas rigen los diferentes interruptores analógicos, de tal forma que en cada momento eligen el interruptor que debe ser cerrado.

29

2.4.4.1.-Ventajas del multiplexor analógico

La principal ventaja que presentan los multiplexores analógicos, frente a los digitales, es su carácter bidireccional, lo que le permite que cada terminal del multiplexor sea posible usarlo como entrada o como salida y el manejo de señales analógicas en vez de digitales.

2.4.4.2.-Elección del multiplexor

La razón por la cual era necesario usar un multiplexor es porque este ofrece un sistema de interruptores que son necesarios para dar paso a la elección de cada señal del filtro de la frecuencia que en el momento sea seleccionada.

Los motivos por los cuales se opto por utilizar el Multiplexor/Demultiplexor analógico de 8 canales HEF4051BP (Figura 22 ) son por las siguientes características:

Baja resistencia de entrada. Alta inmunidad al ruido.

Con lo cual se trata de garantizar que la morfología de la señal original se

mantenga a la salida.

. Figura 22. Diagrama de pines de multiplexor HEF4051BP

La forma de conexión será la siguiente: dado que las combinaciones que tendrán el control serán las del decodificador, las combinaciones de las cuales se tendrán que partir serán las siguientes:

1.-HHL 2.-HLH 3.-HLL 4.-LHH

De acuerdo a la tabla 12 se muestra que la combinación 1 (HHL) se encuentra en la entrada Y6 por lo que en ella se conectará la salida del filtro de 3kHz.

Respectivamente la combinación 2 corresponde a la entrada Y5 que tendrá

conectada la salida del filtro de 6KHz , la combinación 3 concierne a Y4 el cual corresponderá a la salida del filtro de 10 KHz y por ultimo la combinación 4 pertenece a Y3 la cual poseerá la salida del filtro de 20 KHz.

30

El multiplexor tendrá conectadas las salidas de control A0, A1 y A2 que serán

controladas por el codificador. La salida Z que se muestra en la figura 22, corresponderá a la salida total del

circuito en la cual podrá apreciarse la señal filtrada a la frecuencia elegida.

l Tabla 13. Tabla de función del multiplexor HEF4051BP

2.4.5.-Amplificador operacional TL084

Puesto que los filtros requieren para su implementación el uso de amplificadores operacionales, se decidió utilizar para minimizar componentes, el integrado TL084 el cual consta de 4 operacionales (Figura 23) y se necesitarán de 5 para poder crear el total de filtros. Se opto también por su uso, dado a que es necesario que el componente no introduzca más ruido del que pudiera presentarse y esto lo logra gracias a su alta impedancia de entrada.

Figura 23. Diagrama del circulito integrado TL084 que consta de 4 amplificadores

operacionales.

2.5.-Experimentación

Para probar el circuito lo que se realizó fue lo siguiente: una vez que se armaron los 4 filtros que se muestran en la figura 24, se les agregó los dispositivos de control para poder seleccionar adecuadamente la frecuencia (perilla, inversor, codificador y multiplexor), y con esto se tuvo terminado el circuito que proporciona la etapa de filtrado que se aprecia en la figura 25.

31

Se tuvo que alimentar a 5 V para integrados que así lo requerían, como era el multiplexor el codificador, y la perilla .También se utilizo una fuente de voltaje para alimentar a -5V para el multiplexor, y otra fuente para proveer voltajes a 12 y -12 V para los circuitos operacionales (Figura 26).

El sistema fue excitado con una señal senoidal a 1 V y a una frecuencia

variable de acuerdo a la frecuencia de corte del filtro que fuera probándose. Las señales de entrada y de salida del circuito fueron apreciadas con ayuda del osciloscopio (Figura 27).

Figura 24.Filtros implementados. En la esquina inferior izquierda se muestra el filtro de 3KHz, a su derecha el filtro de 6KHz, en la esquina superior derecha el filtro de 20KHz y

en la esquina superior derecha el filtro de 10KHz.

Figura 25. Circuito de filtrado a nivel de proto.

32

Figura 26.Fuentes de alimentación a ±5 y ±12 V para alimentar el circuito.

Figura 27. Generador de funciones y Osciloscopio necesarios para proveer y visualizar las señales respectivamente.

33

RESULTADOS

Al realizar un barrido de frecuencias para corroborar el comportamiento de cada filtro se introdujo una señal senoidal con una amplitud de 1 V, se obtuvieron los siguientes valores los cuales se muestran a continuación:

En la tabla 14 se presentan los valores obtenidos para el filtro con una frecuencia de corte (fc) a 3 KHz y en la figura 28 se demuestra su comportamiento el cual corresponde a un filtro pasabajas.

Por otro lado se sabe que la frecuencia de corte se encuentra cuando la ganancia

cae a -3 dB y para encontrarla experimentalmente se halla dividiendo el voltaje máximo

entre 2

∴ fc=1(V)/ 2 fc=0.707 V

Por ello de forma experimental se encontró este voltaje para cada filtro el cual

se muestra en las figuras 29, 31,33 y 35, y muestran por tanto la frecuencia de corte experimental.

Frecuencia (Hz) Voltaje (V) Frecuencia (Hz) Voltaje (V)

100 1.02 2840 0.74

200 1.02 2890 0.72

300 1.02 3080 0.7

400 1.02 3300 0.66

500 1.02 3490 0.62

600 1.02 3800 0.58

700 1.02 4010 0.54

800 1.02 4080 0.52

900 1.02 4200 0.46

982 1 4250 0.44

1000 0.98 4360 0.38

1320 0.96 4550 0.3

1490 0.94 4650 0.22

1740 0.92 4870 0.16

2000 0.9 5340 0.1

2380 0.82 5680 0.08

2490 0.8 6450 0.06

2600 0.78

Tabla 14. Valores experimentales del filtro pasabajas con fc =3KHz

34

Filtro Pasabajas a 3 KHz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Frecuencia (Hz)

Vol

taje

(

V)

Figura 28. Comportamiento del filtro pasabajas con fc =3KHz

Figura 29. fc experimental≈3.003 KHz

35

En la tabla 15 se presentan los valores obtenidos para el filtro con una fc a 6 KHz y en la figura 30 se demuestra su comportamiento el cual corresponde a un filtro pasabajas.


100 1.02 5400 0.78

200 1.02 5450 0.76

300 1.02 5900 0.72

400 1.02 6110 0.72

500 1.02 6320 0.68

600 1.02 6500 0.64

700 1 6990 0.6

800 1 7270 0.56

900 1 7460 0.52

1000 1 7620 0.5

1100 1 7870 0.48

1200 1 7940 0.46

1300 1 8120 0.44

1400 1 8580 0.42

1500 1 8900 0.38

1900 0.98 9700 0.32

2200 0.96 10100 0.28

2900 0.94 10500 0.24

3480 0.92 10800 0.2

3950 0.9 11430 0.14

4360 0.86 11900 0.1

4710 0.84 12470 0.08

5150 0.82 13500 0.06

5370 0.8 14000 0.06


36

Filtro Pasabajas a 6KHz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Frecuencia ( Hz)

Vol

taje

(

V)



En la tabla 16 se presentan los valores obtenidos para el filtro con una fc a 10 KHz y en la figura 32 se demuestra su comportamiento el cual corresponde a un filtro pasabajas.


100 1.02 7500 1

200 1.02 8600 0.98

300 1.02 8890 0.96

400 1.02 9150 0.94 500 1.02 9170 0.92 600 1.02 9320 0.9 700 1.02 9570 0.86 800 1.02 9670 0.84 900 1.02 9740 0.82 1000 1.02 9800 0.78 1100 1.02 10090 0.76 1200 1.02 10160 0.72 1300 1.02 10270 0.7 1400 1.02 10320 0.68 1500 1.02 10480 0.62 1600 1.02 10590 0.58 1700 1.02 10860 0.52 1780 1 11040 0.5 1900 1 11160 0.48 2000 1 11260 0.46 2500 1 11310 0.42 3000 1 11700 0.36 3500 1 11850 0.34 4000 1 11890 0.3 4500 1 12300 0.28 5000 1 12440 0.26 5500 1 12700 0.22 5600 1 13020 0.18 6000 1 14120 0.16 6500 1 14900 0.14 7000 1 15150 0.12 8000 1 15560 0.1 8500 1

Tabla Filtro16. Valores experimentales del filtro pasabajas con fc =10KHz

38

Filtro Pasabajas a 10 KHz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5000 10000 15000 20000

Frecuencia ( Hz)

Vol

taje

(

V)

0

Figura 32 Comportamiento del filtro pasabajas con fc =10KHz


39

En la tabla 17 se presentan los valores obtenidos para el filtro con una fc a 20

KHz y en la figura 34 se demuestra su comportamiento el cual corresponde a un filtro pasabajas.


50 1.02 7740 0.94

100 1.02 8810 0.94

200 1.02 10170 0.94

300 1.02 11140 0.92

400 1.02 11930 0.9

500 1.02 13200 0.88

600 1.02 14000 0.88

700 1.02 14500 0.88

800 1.02 15000 0.88

900 1.02 15500 0.88

1000 1.02 16000 0.88

1100 1.02 16500 0.88

1200 1.02 17000 0.88

1300 1.02 17100 0.86

1400 1.02 17500 0.86

1500 1.02 18000 0.86

1600 1.02 18500 0.86

1700 1.02 19000 0.86

1780 1.02 19500 0.86

1900 1.02 20000 0.86

2000 1.02 20500 0.86

2500 1.02 20700 0.82

3000 1.02 21600 0.78

3500 1.02 21830 0.74

4000 1.02 22120 0.72

4500 1.02 22300 0.7

4770 1.02 22780 0.6

4870 1 23310 0.58

5000 1 23750 0.54

5500 1 24450 0.44

5600 1 24600 0.42

6000 1 25190 0.36

6500 1 30200 0.14

6600 0.98 33710 0.12

7120 0.96 37140 0.1


40

Filtro Pasabajas 20 KHz

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Frecuencia ( Hz)

Vo

lta

je

(V

)



41

2.6.-Diseño del circuito impreso

Una vez que se tuvo concluida la parte experimental, otro objetivo por cumplir es llegar a la culminación del diseño del circuito impreso. Por lo tanto el circuito experimental se traslado a trax maker en donde se realizó el ruteo para obtener el circuito impreso(Figura 36).Con esto se obtiene el archivo.pbc con el cual se podrá mandar a construir el archivo en alguna compañía que realice e diseño de éste tipo de tarjetas de 3 capas.

Figura 36. Diseño de la tarjeta impresa en Trax maker

42

ANALISIS Y COMPARACION DE RESULTADOS

A continuación se muestra en la tabla 18 las variaciones que se presentaron en las simulaciones de los filtros con valores teóricos y de los valores comerciales con que fueron armados, así como el valor que se tuvo en la experimentación.

Frecuencia de corte (KHz) Filtro 3 6 10 20

Teórico 2.83 5.93 10.1 18.77 Comercial 2.42 5.62 9.79 19.26

experimental 3.003 6.01 9.84 21.9 Tabla 18.Frecuencias de corte en los filtros realizados.

En la tabla anterior se puede observar que la frecuencia de corte es muy similar

y se aprecia que los valores más cercanos a la frecuencia deseada en este caso son la experimental cumpliendo con ello uno de los objetivos esperados.

También cabe mencionar que el ruido presente en la señal es muy bajo dado que

la señal de salida se encuentra de forma muy similar a la señal de entrada con esto garantizamos que la morfología de la señal original no sea alterada.

43

CONCLUSIONES

Con la realización del proyecto se pudo implementar una etapa de filtrado adecuada en la que se logró el objetivo de realizar filtros de alto orden que eliminaran el ruido presente en una señal analógica, esto será de gran ayuda dado que juega un papel importante la relación señal/ruido en los registros electrofisiológicos a nivel celular debido a la magnitud pequeña de las señales, las cuales provienen de fuentes de alta impedancia.

Cabe recalcar que en la parte simulada se pudieron obtener filtros que cumplieran con la frecuencia de corte propuesta y fue un gran logro que al implementar adecuadamente los filtros experimentalmente se encontrará una correlación muy alta entre la señal de entrada y la señal obtenida después del filtrado, dado que el ruido era casi imperceptible. Estos resultados sugieren que el diseño obtenido, podría ser utilizado como de un modulo separado para amplificadores que necesiten etapas de filtrado a las frecuencias ya establecidas. Un detalle por considerar es que se realizó utilizando componentes con muy bajo costo y talvez lo único que lo elevaría sería la implementación de las fuentes de voltaje que puedan proveer la tensión adecuada a los componentes que lo requieren. Agregando la etapa de filtrado al amplificador de registro intracelular se podrán obtener registros de la actividad eléctrica de células excitables con excelente relación señal/ruido y escasa pérdida de información en la señal.

44

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Rodriguez Contreras Ana Judith 203322445

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