RombóideRetângulo QuadradoLosango Trapézio Dois lados paralelos.
32
Transcript of RombóideRetângulo QuadradoLosango Trapézio Dois lados paralelos.
Rombóide Retângulo
Quadrado Losango
Trapézio
Dois lados paralelos
Trapézio Isósceles
a a
b b
a + b = 180º
As diagonais do trapézio isósceles são congruentes
Trapézio Escaleno
Trapézio Retângulo
a + b = 180º
b
a
Base Média do Triângulo
Se um segmento tem extremidade nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então, pela semelhança de triângulos:
x
x y
y
2x
x= 2
Razão de Semelhança
b
2b
Base Média do Trapézio
y x
b
B
x =B
2y =
b
2x + y =
B
2+
b
2BM =
B + b
2
Segmento da Base Média que tem como Extremos os Pontos que Cortam as Duas Diagonais
b
2
m =B
2–
b
2m =
B – b
2
B
2m
b
2
O paralelogramo ABCD da figura tem 18cm de perímetro e os segmentos CM e DM estão contidos nas bissetrizes dos ângulos Ĉ e Ď. A medida de AD é
a) 3cm
b) 3,2cm
c) 3,4cm
d) 3,6cm
A M B
CD
x
x x
x
2x
2P = x + x + x + x + 2x 18 = 6x
x = 3
(Fatec – SP) Na figura, ABCD é um retângulo. A medida do segmento EF é:
a) 0,8
b) 1,4
c) 2,6
d) 3,2 DE
FA B
C
4
3
32 + 42 = a2
a2 = 25
a = 5
x
x5 – 2x
ST =4
32= 6
6 =5
h2 h =
12
5
h
Pitágoras
9 =144
25+ x2
225 = 144 + 25x2 x =9
5
EF = 5 – 2
9
5
EF =7
5= 1,4
. As bases do trapézio ABCD da figura medem AB = 8cm e CD = 6cm. Sua altura mede 7cm. As diagonais AC e BD se interceptam em P. A distância de P à base AB é:
a) 3,8cm
b) 4cm
c) 4,2cm
d) 4,5cm
D C
P
BA
x
7 – x
8
6
x
7 – x=
6
8
8x = 42 – 6x
14x = 42
x = 3
Distância de AB a P = 7 – x = 7 – 3 = 4
Num trapézio isósceles, as bases medem 8cm e 3cm e os ângulos da base medem 60º. Seu perímetro é
a) 20cm
b) 21cm
c) 22cm
d) 24cm
3
60º 60º2,5
8
2,53
x x
cos 60º =2,5
x2,5
x
1
2=
x = 5
2P = x + x + 8 + 3
2P = 10 + 11
2P = 21
As bases de um trapézio medem 4cm e 12cm. As diagonais desse trapézio dividem sua base média em três segmentos adjacentes proporcionais a
a) 1, 2 e 1.
b) 2, 3 e 2.
c) 1, 2 e 3.
d) 1, 3 e 1.
4
12
22
8
4
Em um trapézio isósceles, as bases medem 14m e 10m e a altura mede 5m. Cada uma das duas diagonais mede:
a) 10m
b) 12m
c) 13m
d) 14m
10
14
5 5
102 2
x2 = 25 + 144
x = 13
x
Em um triângulo, o ponto de encontro das bissetrizes internas, o ponto de encontro das alturas, o ponto de encontro das medianas e o ponto de encontro das mediatrizes dos lados denominam-se, respectivamente,
a) circuncentro, ortocentro, baricentro e incentro.
b) incentro, ortocentro, baricentro e circuncentro.
c) incentro, baricentro, ortocentro e circuncentro.
d) circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.
Baricentro
Do baricentro até o lado é 1/3 da mediana completa.
Do baricentro até o vértice é 2/3 da mediana toda.
a
aa
b
2b
Razão de Semelhança
2
A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a medida de PB é:
a) 8,5
b) 9
c) 10
d) 10,5
A
B C
D
P M
3a
2aa
3a + a + 2a = 15
a = 2,5
PB = 7,5 + 2,5
PB = 10
Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra.
a b
c d
As retas r, s e t da figura são paralelas. Os seis segmentos que elas determinam nas duas transversais têm as medidas indicadas. O valor de x + y é:
a) 9
b) 12
c) 15
d) 16,5 9
2 x
y
4 6
r
s
t
6
x=
4
2
12 = 4x
x = 3
3
9=
2
y
18 = 3y
y = 6
x + y = 9
O perímetro do paralelogramo ABCD da figura é:
a) 80
b) 90
c) 100
d) 108 A B
CD
x
x + 15
16
12
30
x + 15
x=
30
12
12x + 180 = 30x
x = 10
10
a
30
12=
5
2
Razão de Semelhança
a
16=
5
2a = 40
2P = 2(40) + 2(10)
2P = 100
A4. Na figura, as retas r, s e t são paralelas cortadas por duas transversais. Se AC = AB, o perímetro do triângulo ABC é:
a) 24
b) 25
c) 27
d) 30
60ºr
s
tA C
B6 4
660º
6
x=
4
6
4x = 36
x = 9
O triângulo é eqüilátero
2P = 27
Teorema da Bissetriz Interna
A
B
CD
AB
BC=
AD
DC
Teorema da Bissetriz Externa
A
AB
BD=
AC
CD
B CD
O triângulo ABC é isósceles, de base AC. Se AM é bissetriz interna, o valor de x é:
a) 13
b) 12
c) 10
d) 9
A
B
M
C
x
4
6
x – 4
x
x – 4=
6
4
4x = 6x – 24
2x = 24
x = 12
Os lados de um triângulo medem 20cm, 24cm e 28cm. Em quanto se deve prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo a ele oposto?
a) 120cm
b) 112cm
c) 108cm
d) 100cm
28
20
24
x28
20 + x=
24
x
28x = 480 + 24x
4x = 480
x = 120
Soma dos Ângulos Internos de um Polígono
Em um polígono de n lados
traçando-se de um dos vértices todas as diagonais possíveis, o polígono fica dividido em (n – 2) triângulos.
Si = (n – 2) . 180º
Ângulo Interno de um Polígono Regular
Todos os ângulos e todos os lados são iguais.
ai =Si
n
Soma dos Ângulos Externos de um Polígono
ai + ae = 180º
Si + Se = 180º . n
Se = 180ºn – (n – 2) . 180º
Se = 180ºn – 180ºn + 360º
Se = 360ºÂngulo Externo de um Polígono Regular
ae =360º
n
aiae
