Rotacao_translacao

8/6/2019 Rotacao_translacao

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Centro Universitrio Anhanguera de Santo Andr

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ndice

Introduo 2Movimento de translao 3Movimento de rotao 4

Movimento de inrcia 4Quantidade de movimento angular 5Quantidades anlogas 7

Corpos rgidos no cotidiano 81. Fazendo um pio girar 82. Sistema solar 83. Rotao da Terra 8

4. Movimento de inrcia no plano inclinado 85. Cilindro numa rampa 8

Bibliografia 9


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Introduo

A mecnica de Newton uma mecnica voltada para o estudo do movimento de um objeto

puntiforme. Diz-se que a mecnica de Newton a mecnica do ponto.O caso de maior interesse aquele em que estudamos no uma partcula (um ponto), mas umsistema de partculas, ou seja, estudamos um conjunto muito grande de objetos puntiformes. As leisde Newton valem para cada um deles.

O corpo rgido um sistema constitudo de partculas (tomos, por exemplo) agregadas de ummodo tal que a distncia entre as vrias partes que constituem o corpo (ou o sistema) no varia com otempo (no mudam), ou seja, as distncias entre as vrias partes que compem o corpo sorigorosamente constantes.

Um corpo rgido executa basicamente dois tipos de mov imento: movimento de translao emovimento de rotao.


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Movimento de rotao

O outro movimento do corpo rgido o movimento de rotao, que se observa sempre que um

torque a ele aplicado, como num pio.Relembrando alguns corpos em movimento de rotao, atentem para os detalhes destacados noseguinte exemplo. Em espetculos de patinao artstica no gelo, freqentemente se v umapatinadora girar em torno de si mesma com os braos abertos na horizontal. Ao encolher os bra ossobre o peito, nota-se que a sua velocidade angular aumenta consideravelmente. A distribuio demassa do corpo no espao afeta a rotao.

No movimento de translao, quando a mesma fora aplicada a objetos de massas diferentes,observam-se aceleraes diferentes. No movimento de rotao, quando o mesmo torque aplicadoem objetos idnticos com distribuio diferente de massa , observam-se aceleraes angulares diferentes. No a massa que afeta a velocidade angular da patinadora, mas a distribuio d a massado seu corpo. Essa distribuio pode ser expressa atravs de uma quantidade denominada momentode inrcia.

Movimento de inrcia

O momento de inrcia I de um corpo definido em relao a um eixo de rotao. Suponhamos,por exemplo, uma bola de massa m presa a um fio de comprimento d. Uma pessoa gira o fio e faz abola rodar em torno de um ponto O. O momento de inrcia da bola, em relao a um eixo vertic al que

passa por O, dado por:

Se for um corpo extenso, necessrio subdivid i-lo em pequenas pores de massas cujas distncias ao eixo de rotaes so respectivamente . O momento de inrcia do corposubdividido em n partes, em relao ao eixo de rotao, dado por :

ou seja,


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O smbolo denominado somatria e utilizado para indicar a soma de vrios termos, todoscom a mesma forma. Cada termo corresponde a um valor diferente do ndice i, que pode variar de 1 an.

Recordando, ento, nas translaes, as foras provocam uma acelerao, enquanto nas rotaes

os torques provocam acelerao angular. Nas translaes, a massa do objeto um parmetroimportante e, nas rotaes, o momento de inrcia que o parmetro corr espondente.

Quantidade de movimento angular

E a quantidade de movimento corresponde a que parmetro na rotao?Em gaiolas para criar pres e ratinhos, existe um tambor girante que comea a rodar assim que o

bichinho comea a andar dentro dele. Se o ani mal andar em sentido anti -horrio, o tambor girar parao sentido contrrio, isto , sentido horrio (o dos ponteiros de um relgio).

Existe uma compensao, existe uma conservao de alguma grandeza.Tambm no exemplo da patinadora, quando o momento de in rcia muda, observa-se uma

variao na velocidade angular.Define-se uma grandeza, a quantidade de movimento angular do corpo em rotao , que

vetorial e dada por , onde I o momento de inrcia do corpo e a velocidade angular. Oseu mdulo dado por , como foi visto em Movimento Circular. Relembrando, v a velocidadetangencial e R o raio da trajetria. A grandeza um vetor, a sua direo e sentido so definidos.

Note que, nos exemplos acima citados, observamos o movimento do rato numa direo e otambor na outra.

Legenda:

e tm o mesmo mdulo, a mesma direo e sentidos contrrios.


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No caso da patinadora, veja o desenho abaixo:

Legenda:

Mas , j que no houve um torque adicional para alterar o movimento da bailarina. L aquantidade que se conserva.

O momento angular ou quantidade de movimento angular corresponde, na rotao, grandeza na translao. de um mvel no muda se no aplicarmos uma fora. Na rotao , no muda seno aplicarmos um torque.

Pode-se mostrar que o momento angular ou quantidade de movimento angular est relacionadoao torque por:

a variao da quantidade de movimento angular. o intervalo de tempo em que o torque aplicado.

Existem outros paralelos entre translao e rotao :Se m constante (no h nem perda nem ganho de massa),

Que a 2 lei de Newton da translao.

Se I constante,

onde acelerao angular.


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Tente lembrar agora qual a sensao vivenciada quando voc passa uma enceradeira de apenasuma escova ou, ento, ao furar algum objeto com uma furadeira eltrica. Sente -se claramente umareao rotao. Vocs se lembram da ao e reao de uma fora. Na rota o tambm existe omesmo efeito.

Resumindo, possvel fazer um paralelo entre translao e rotao e enunciar leis anlogas s

Leis de Newton da translao.

Primeira lei: A rotao de um corpo mantida na ausncia de torques.

Segunda lei: A variao da quantidade de movimen to angular proporcional ao torque e aointervalo de tempo em que o torque exercido.

Terceira lei: A toda ao de um torque corresponde um torque de reao, de mesma intensidade,mesma direo, mas sentidos opostos. (Tambm nas rotaes, a ao e a rea o de um torque soaplicadas em corpos diferentes.)

Quantidades anlogas:

Translao RotaoMassa m Momento de inrcia I

Velocidade linear Velocidade angular Quantidade de movimento linear Quantidade de movimento angular

Fora Torque

Acelerao linear a Acelerao angularEnergia cintica

Energia na rotao


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Corpos rgidos no cotidiano

1. Fazendo um pio girar

Um menino, para soltar o pio e faz -lo girar, enrola uma cordinha cuidadosamente sobre o pio,deixa uma pontinha presa entre os dedos e atira o pio ao cho. A corda, ao desenrolar, aplica umtorque no pio, que sai girando graciosamente.

2. Sistema solarO Sol exerce uma fora atrativa sobre a Terra, de modo que o centro de massa da Terra descreve

uma elipse em torno do centro do Sol. Os demais planetas tambm sofrem a ao gravitacional doSol, resultando no movimento conhecido do sistema solar.

3. Rotao da Terra No movimento da Terra em torno do Sol, alem da translao acima ref erida, existe o movimento

de rotao da Terra em torno de um eixo que o atravessa de norte a sul, passando pelo seu centro. Oque fez a Terra girar? Quem ou o que provocou o torque? Na verdade, isso remonta a como a Terrafoi formada. As leis de conservao do conta do modelo atribudo aos movimentos de ro tao e detranslao da Terra.

4. Movimento de inrcia no plano inclinado Se colocarmos uma casca cilndrica de ferro e um cilindro de madeira de mesmo peso, volume

externo, dimetro e mesma altura num plano inclinado, a casca cilndrica de ferro chegar primeiro. Setiver o mesmo peso, tem a mesma massa e a acelerao da gravidade age da mesma forma. Mas, adistribuio de massa da casca cilndrica de ferro corresponde a um momento de inrcia maior que ado cilindro de madeira. O cilindro que tem maior momento de inrcia ganha mais energia de rotao.Da a sua velocidade maior.

5. Cilindro numa rampaUm cilindro desce uma rampa rolando. Ele ganha energia potencial por causa da descida e

energia de rotao porque desce girando.


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Bibliografia

http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/corpos_rigidos/rotacoes/


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