Roteiros de Laboratório de Física IIIque as mesmas foram elaboradas, com o intuito unico¶ de...

Série Didática Física III

Roteiros de Laboratório de Física III

Prof. Cláudio Graça

UFSM 2012

Experimentos de Fısica:

Eletricidade e Magnetismo

c©Claudio Graca

Departamento de Fısica - CCNE

Universidade Federal de Santa Maria UFSM

[email protected]

27 de Janeiro de 2013

C.O. GRACA Experimentos de Fısica: Eletricidade e Magnetismo

c©2004 by Claudio de Oliveira Graca

As notas de aula de laboratorio de Eletricidade e Magnetismo fazem parte de um projeto de en-

sino denominado Experimentos de Fısica, que contem os topicos tradicionais da Fısica Basica

dos cursos de Engenharia, Fısica, Quımica e Matematica tais como Mecanica, Calor, Eletricidade,

Magnetismo, Otica e Fısica Moderna. O texto foi compilado pelo autor e e de sua responsabilidade,

esta sendo aperfeicoado a cada semestre, sendo vedada a sua reproducao ou copia sem autorizacao

expressa do mesmo.

[email protected]

Impresso na Imprensa Universitaria da UFSM, Santa Maria-RS BRASIL.

G729e Graca, Claudio

Experimentos de Fısica: Eletricidade e magnetismo / Claudio Graca

- Santa Maria:

UFSM, CCNE, Departamento de Fısica, 2004.

190p.:il.-(Serie Didatica, Fısica 3)

1. Fısica 2. Eletricidade 3. Eletromagnetismo

4. Magnetismo I. Tıtulo.

CDU: 537

Ficha catalografica elaborada por

Marisa Severo Correa CRB-10/734

Biblioteca Central da UFSM

c© Claudio Graca 2


Prefacio

As notas de aula de laboratorio de Eletricidade e Magnetismo fazem parte de um projeto

de ensino denominado Experimentos de Fısica, que contem os topicos tradicionais da Fısic Basica

dos cursos de Engenharia, Fısica, Quımica e Matematica tais como Mecanica, Calor, Eletricidade,

Magnetismo, Otica e Fısica Moderna. Cada um dos experimentos apresentados, e descrito como num

folheto, contendo pelo menos cinco secoes:

1. Introducao, onde sao apresentados os principais conceitos envolvidos;

2. Materiais e Instrumentos, onde se descrevem os equipamentos principais utilizados;

3. Objetivos

4. Analise do experimento e das medidas, guia para preparacao do experimento, com

pre-relatorio e Relatorio;

5. Bibliografia

Muitos dos experimentos, podem conter outras secoes, qualitativas e quantitativas.

A orientacao dada pelo professor, especialmente nos primeiros experimentos, e muito im-

portante, pois das anotacoes feitas no laboratorio, e do pre-relatorio, o aluno devera ser capaz de

relatar o trabalho experimental e chegar as conclusoes esperadas. Para que esses objetivos sejam

alcancados, se sugere a utilizacao de um caderno de anotacoes exclusivamente para o laboratorio,

onde o estudante possa anotar tudo que permita relembrar como foi realizado o experimento e as

medidas. O caracter qualitativo dada a alguns temas, sem sacrificar o conteudo fısico, demonstra

que as mesmas foram elaboradas, com o intuito unico de servirem como roteiro de aulas, portanto

devem sempre ser acompanhadas pelo estudo na bibliografia indicada, pelo professor. Durante os

ultimos semestres varios alunos e colegas tem ajudado no aprimoramento destas notas, a quem fi-

camos gratos. Aos novos leitores agradecemos possıveis contribuicoes no sentido indicar incorrecoes,

comentarios ou mesmo sugestoes sobre esta obra.

Claudio Graca [email protected]

c© Claudio Graca i


Introducao

Objetivos do Laboratorio de FısicaExistem muitos objetivos a atingir, mas os principais podem ser resumidos da seguinte

maneira:

• Fortalecer os conhecimentos de Fısica Basica envolvidos nos conceitos e teorias.

• Aprender a utilizar instrumentos de medida de forma adequada.

• Aprender que todas as medidas experimentais apresentam imprecisoes, e que mesmo assim,

utilizando a analise das medidas e possıvel comprovar conceitos e teorias.

• Aprender a realizar analise de dados experimentais, utilizando um numero adequado de dıgitos

significativos e analise grafica a partir das anotacoes feitas no laboratorio.

• Como objetivo final, mas possivelmente o mais importante, aprender a aplicar os conhecimentos

na analise de um experimento completamente novo.

Anotacoes no LaboratorioUma ”receita de bolo”de como realizar anotacoes de laboratorio, serve apenas como guia. O

que e importante e que com as anotacoes de aula, o estudante, possa reproduzir o experimento sem

dificuldade, apos algum tempo, chegando as mesmas conclusoes. Mesmo que o formato das anotacoes

deva ser pessoal, aconselha-se a manter as anotacoes de forma clara e ordenada, seguindo uma ordem

como a apresentada a seguir:

1. Tıtulo, data, nome dos estudantes do grupo.

2. Resumo dos objetivos e propostas de medida do experimento.

3. Esquema grafico do experimento, das conexoes e detalhes construtivos e dados tecnicos dos

equipamentos.

4. Dados e medidas, preferencialmente anotados na forma de tabelas.

5. Anotar, as incertezas de medidas e dıgitos significativos, bem como curvas carac-

terısticas de equipamentos.

6. Resultados e anotacoes sobre conclusoes de aula.

Como norma final de realizar as anotacoes, aconselha-se a nao utilizar o caderno de anotacoes como

rascunho.

c© Claudio Graca ii

Conteudo

1 Analise Grafica de Resultados Experimentais

Prof. Claudio Graca, Dep. Fısica UFSM 3

1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Roteiro para obter um grafico de qualidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Apresentacao Grafica e Analise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Medidas Eletricas I: Multımetro


2.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.2 Materiais e Metodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Experimento 1: Medidas Analogicas com Escalas Simples . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Experimento 2: Medidas Analogica de Potencial Eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Experimento 3: Medidas Digitais de Potencial Eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5 Experimento 4 - Representacao grafica de um Experimento . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.6 Relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Eletrostatica; Eletrizacao e Geradores Eletrostaticos


3.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2 Eletrizacao por Inducao e por atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2.1 Eletroforo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2.2 Eletroscopio com Agulha Metalica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.3 Gerador de Van der Graaff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.4 Maquina de Wimshurst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3.1 Eletrizacao por Inducao e Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3.2 Utilizacao das maquinas Eletrostaticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3.3 Relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

iii


4 Simulacao do Campo Eletrico e Equipotenciais


4.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.2 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1.3 Fundamentos das Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.2 Relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5 Demonstracoes de Eletrostatica; Estudo do Campo Eletrico


5.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.2 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.3 Visualizacao das Linhas de Forca do Campo Eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.3.1 Analise dos Mapas de Campo Eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.4 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.5 Relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6 Potencial Eletrico e Campo Eletrico


6.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.2 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6.2.1 Fundamentos das Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6.3 Relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.4 ANEXO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7 Analise da medida da Resistencia Eletrica; Divisor de Tensao


7.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7.1.2 Materiais e Metodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7.2 Experimento 1: Medida de R, analogica e digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.3 Experimento 2: Medicao da corrente e tensao num resistor . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.4 Experimento 3: Divisor de Tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

8 Capacitores de Placas Planas Paralelas


8.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

8.2 Materiais e Metodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

8.2.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

8.2.2 Capacımetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

8.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

8.3.1 Medida da Capacitancia em Funcao da Distancia entre placas . . . . . . . . . 35

8.3.2 Medida da Capacitancia como Funcao Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

8.3.3 Construcao de um capacitor com Dieletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

c© Claudio Graca iv


9 Experimento de Thomson; Osciloscopio


9.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37


9.2.1 Osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

9.3 Componentes Principais do Osciloscopio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

9.4 Relatorio I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

9.5 Relatorio II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

10 Carga e Descarga de Capacitores


10.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41


10.2.1 Medida da constante de tempo RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

10.3 Atividades Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

10.3.1 Determinacao da constante RC utilizando cronometro e voltımetro. . . . . . . 43

10.3.2 Estudar a resposta temporal do circuito RC utilizando o osciloscopio . . . . . 43

10.4 Relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

11 Resistencia e Resistividade


11.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45


11.2.1 Elementos resistivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

11.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

11.3.1 Medida da Resistividade de Condutores em funcao do seu comprimento . . . . 46

11.3.2 Medida direta de resistencias comerciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

11.3.3 Levantamento de curva caracterıstica de um elemento resistivo . . . . . . . . . 47

11.3.4 Medida da Curva Caracterıstica de um LDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

12 Fontes de Forca Eletromotriz


12.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49


12.2.1 Fontes de forca eletromotriz, (fem). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

12.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

12.3.1 Representacao Grafica da Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

12.3.2 Medida da Curva de Resistencia de Potenciometros . . . . . . . . . . . . . . . 50

12.3.3 Medida da resistencia interna de uma fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

12.3.4 Caracterısticas de uma Fonte de corrente e de tensao CC . . . . . . . . . . . . 52

13 Lei de Ampere e Biot Savart


13.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

13.1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

13.2 Medidas do Campo Magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

c© Claudio Graca v


13.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

13.4 O Teslametro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

14 Balanca de Corrente


14.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

14.2 Experimento: Medida da Forca sobre um condutor percorrido por uma corrente . . . 57

14.3 Apendice: Medida de B com um Teslametro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

14.3.1 Operacao do Teslametro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

15 Medida do Momento Magnetico 61

15.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

15.2 Determinacao experimental do momento de dipolo magnetico . . . . . . . . . . . . . 61

15.3 Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

15.3.1 Medida do Momento Magnetico de um Ima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

15.3.2 Medida do Momento Magnetico de um Ima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63


15.4.1 Determinacao experimental do momento magnetico de um anel de N espiras . 64

15.5 Relatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

15.6 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

16 Lei de Faraday e Materiais Magneticos


16.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

16.2 Demonstracoes Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

16.3 Estudo do comportamento de Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A Sugestao de um Relatorio 71

B Codigo de Cores 77

c© Claudio Graca 1


c© Claudio Graca 2

CAPITULO 1

Analise Grafica de Resultados Experimentais

Prof. Claudio Graca, Dep. Fısica UFSM

1.1 Objetivos

• encontrar uma funcao que represente um modelo fısico

• a partir de medidas feitas em laboratorio;

• utilizar um graficador para realizar a analise grafica de dados experimentais.

1.2 Roteiro para obter um grafico de qualidade

A analise grafica de resultados experimentais visa encontrar a relacao entre as diversas

variaveis medidas no laboratorio ou seja encontrar o comportamento de uma funcao que represente o

modelo fısico. Esta tarefa pode ser simplificada se forem utilizados um dos varios softwares disponıveis

comercialmente ou mesmo freeware. Dentre eles destacamos o ORIGIN o GRAPHER e a planilha

Excel. A seguir damos um pequeno roteiro para aplicar a analise grafica:

• Escolher o tamanho adequado que nao utilize mais da metade da folha do caderno, sugestao:

12 cm de largura e 10 de altura.

• Desenhar os eixos claramente, colocando o nome das variaveis e as unidades em que foram

medidas entre parenteses.

• Escolha adequadamente as escalas com divisoes que permitam a leitura de valores intermediarios

aos medidos.

• Se possıvel iniciar o grafico no zero dos eixos.

• Escreva sempre o tıtulo do grafico na parte superior ou inferior do mesmo.

• Escolha os sımbolos e cores para representar os dados. (circulo, triangulo, quadrado etc).

• O grafico deve sempre conter as barras de erro.

3


• Os graficos sao sempre de pontos, e o ajuste deve ser feito por uma linha suave que passe entre

as linhas de barra de erro, uma funcao que melhore ajuste os dados.

• Colocar uma legenda clara em cada grafico, se a figura tiver varios graficos, a legenda deve

servir para explicar as diferentes curvas.

• As figuras devem ser sempre numeradas em sequencia dentro de um mesmo experimento; es-

quemas de experimento, equipamentos, desenhos, graficos sao numerados como figuras.

1.2.1 Apresentacao Grafica e Analise dos Resultados

Exemplo 1: Apresentacao Grafica dos Dados da tabela A.2

Para ilustrar a forma com que experimentalmente pode-se obter a relacao entre variaveis,

medidas em laboratorio, vamos ilustrar com o exemplo simples de medida de um potencial eletrico

em funcao da corrente eletrica. Os passos indicados a seguir servem como guia para a analise dos

resultados numericos e, dessa forma, se poderao tirar conclusoes de forma muito simples.

V δV I

2,1 ± 0,5 1,0

4,0 ±0,5 2,0

6,1 ±0,5 3,0

8,0 ±0,5 4,0

9,9 ±0,5 5,0

12,1 ±0,5 6,0

Tabela 1.1: Tensao em Volts versus corrente em A, com erro so na medida de tensao

• Primeiro vamos graficar os dados,apresentados na Tabela A.1, com barras de erro, utilizando um

aplicativo qualquer dos indicados, ou mesmo podemos faze-lo em papel milımetrado. Utilizando

a opcao de ajuste linear obtemos uma reta que melhor interpola os valores experimentais.

• Do grafico obtido, Fig. 1.1, retiramos o valor dos dois parametros da reta interpoladora:

coeficiente linear e angular, bem como as incertezas, nesses parametros.

• Os dados graficados mostram uma funcao linear de V em funcao de I, como a equacao geral

de uma reta e dada por:

Y = A + Bx (1.1)

• Os parametros A e B, obtidos do grafico 1.1 devem refletir o valor experimental das medidas

e ser apresentados na forma A± δA e B ± δb.

Vamos analisar os resultados deste exemplo para avaliar a importancia da analise grafica: O

ajuste linear padrao (default) do aplicativo deu os seguintes resultados:

A = , ± , e B = , ± , .

Considerando que obrigatoriamente, a menos que tenha ocorrido um erro sistematico, o ajuste,

deve passar pelo ponto (0; 0) e, nesse caso, feito um novo ajuste, incluindo esse ponto, obteve-

se A = 0 Sugere-se, entao, verificar qual o valor do parametro linear, antes de forcar o ajuste

c© Claudio Graca 4


pelo ponto (0; 0), o que sera o indicativo da existencia de incertezas sistematicas. Resultado:

B = , ± , .

• Os fundamentos teoricos para o ajuste de curvas e obtencao dos erros dos parametros pode ser

encontrada na bibliografia especializada tal como em [?]

Figura 1.1: Tensao versus corrente medidas do exemplo 1

Exemplo 2: Estudo grafico de relacoes funcionais

Neste exemplo vamos determinar a relacao funcional entre a taxa de consumo de energia em

kW e tempo medido em s de um dado aparelho eletrico, atraves de analise grafica dos resultados

experimentais constante na tabela A.2. Seguindo os mesmos passos do exemplo 1, apresentamos o

P (kW ) t(s)

1,0±0, 5 0,0

2,1±0,5 10,0

3,0±0,5 20,0

5,1±0,5 30,0

8,7±1, 40,0

14,0±1,5 50,0

22,0±1, 5 60,0

Tabela 1.2: Potencia de um aparelho em funcao do tempo, com erro so na medida da potencia

grafico 1.2.

• Seguindo os mesmos passos do exemplo 1, construımos o grafico presente da figura 1.2, usando

os dados da tabela 1.2

c© Claudio Graca 5


Figura 1.2: Potencia versus tempo medidas do exemplo 2

• Diversas tentativas de ajuste, linear, polinomial, e exponencial, nos mostram que os dados

graficados no grafico 1.2 poderiam melhor se ajustar a uma exponencial, cujo resultado pode

ser testado, graficando os dados numa escala mono-log, como apresentamos no grafico 1.3, o

que resultou numa funcao do tipo

P = Poet/T

onde Po = e T = sao os parametros obtidos a partir da analise grafica.

Figura 1.3: Potencia(em escala logarıtmica) versus tempo medidas no experimento 2

1.3 Relatorio

1. Construa um grafico em papel milımetrado, seguindo as regras sugeridas, ajustando a melhor

reta aos dados experimentais. Como exemplo vamos considerar o estudo da potencial eletrico

em funcao da corrente, considerando que o circuito analisado tem um comportamento linear e

que so existe incerteza na medida de V , considerando que δV = ±0, 05 para todas as medidas.

c© Claudio Graca 6


V 1,25 2,45 3,76 5,05 6,27 7,50 8,78 9,05 12,17

I 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a) Apresente o resultado da analise grafica de forma adequada, indicando os coeficientes angular

e linear, faca o ajuste usando o olhometro. Compare os resultados com o mesmo grafico obtido

com o graficador.

b) Qual o significado fısico desses coeficientes ?

c) Repita o grafico agora utilizando o graficador, e compare os resultados obtidos com os do

grafico em papel milimetrado comentando os resultados.

2. Utilizando os mesmos dados numericos, da tabela abaixo, construa voce mesmo, um grafico,

utilizando um dos aplicativos graficos que lhe esteja disponıvel, e mantenha a mascara com as

mesmas caracterısticas da figura mostrada em aula.

V δV I

2,2 ± 0,5 1,0

4,5 ±0,5 2,0

2 6,6 ±0,5 3,0

8,9 ±0,5 4,0

10,9 ±0,5 5,0

13,1 ±0,5 6,0

Tabela 1.3: Tensao em Volts versus corrente em A, com erro so na medida de tensao

a) A partir do grafico obtenha o valor do coeficiente linear e angular da reta que melhor ajusta

os dados obtidos. b) Investigue qual o significado desses parametros.

3. Faca um novo ajuste dos dados da tabela abaixo:, utilizando uma funcao polinomial, que melhor

ajuste os dados, e obtenha os parametros respectivos.

P (kW ) t(s)

1,0±0, 5 0,0

2,1±0,5 10,0

3,0±0,5 20,0

5,1±0,5 30,0

8,7±1, 40,0

14,0±1,5 50,0

22,0±1, 5 60,0

Tabela 1.4: Potencia de um aparelho em funcao do tempo, com erro so na medida da potencia

c© Claudio Graca 7


c© Claudio Graca 8

CAPITULO 2

Medidas Eletricas I: Multımetro


2.1 Introducao

Nesta atividade de laboratorio vamos abordar varios temas: uso do multımetro digital e

analogico, algarismos significativos, com o intuito de avaliar as incertezas das medidas eletricas que

serao feitas em varias atividades de laboratorio tanto em instrumentos analogicos como digitais.

2.1.1 Objetivos

•Estudo dos instrumentos de medida eletrica: amperımetro, voltımetro e ohmimetro; • Determinacao de medidas e incertezas com escalas analogicas simples;

• Determinacao mesmas medidas e incertezas em escalas digitais;

•Comparacao das incertezas com instrumento analogico e digital.

2.1.2 Materiais e Metodos

Serao tres experimentos divididas da seguinte maneira:

• As atividades no experimento 1 sao teoricas, nao exigindo nenhum material alem do papel e

lapis entre os membros do grupo;

• na atividade no experimento 2 o professor indicara algumas medidas de tensao que serao rea-

lizadas com um multımetro analogico e determinacao da incerteza em cada caso;

• na atividade no experimento 2 o professor indicara algumas medidas de tensao que serao rea-

lizadas com um multımetro digital e determinacao da incerteza em cada caso;

2.2 Experimento 1: Medidas Analogicas com Escalas Simples

Anote o valor da menor divisao o valor da incerteza e do fundo de escala em cada uma das

escalas abaixo:

9


Cronometro com escala em segundos:

Menor divisao da escala:————(s)

Menor divisao em segundos:————-Incerteza:———

Amperımetro com escala em (mA):

Menor divisao da escala:————–(mA)

Fundo de Escala(mA) :————-Incerteza:————

2.3 Experimento 2: Medidas Analogica de Potencial Eletrico

O professor fornecera uma fonte de tensao (tres ou quatro pilhas) que deverao ser medidas

nas escalas de 0−2V e 0−20 ou semelhante, utilizando o multımetro analogico seguindo as instrucoes

dadas e anotados os valores e suas incertezas a partir do valor da menor divisao da escala utilizada:

1. V1 =———-Menor divisao da escala:————-Incerteza 4V1 =———–Unidade:




c© Claudio Graca 10


2.4 Experimento 3: Medidas Digitais de Potencial Eletrico

O professor fornecera uma fonte de tensao (tres ou quatro pilhas) que deverao ser medidas

nas escalas de 0 − 2V e 0 − 20 ou analogo utilizando o multımetro digital seguindo as instrucoes

dadas e anotados os valores e suas incertezas a partir do valor da menor divisao da escala utilizada:





2.5 Experimento 4 - Representacao grafica de um Experi-

mento

Figura 2.1: Principio de medida da tensao e corrente em um circuito com carga resistiva

Aplicando tensoes que variam de 1,0 a 10,0 Volts, ao circuito acima e anotando a corrente

que passa atraves do resistor em cada uma das medidas, calculamos o valor da resistencia de forma

grafica aos valores obtidos, ajustando uma os valores linearmente pois V = RI. Considere que a

tensao (mesmo que nao seja) e precisa e so calcule as incertezas para a corrente. Os dados fornecidos

pelo professor foram medidos em laboratorio e o exercıcio se destina so a representacao grafica

utilizando o ORIGIN.

N Tensao (V) 0,005 Corrente I (A) Incerteza ∆I

1 1,0 0,009 0,005

2 2,0 0,019 0,005

3 3,0 0,031 0,005

4 4,0 0,040 0,005

5 5,0 0,049 0,005

6 6,0 0,059 0,005

7 7,0 0,072 0,005

8 8,0 0,079 0,005

9 9,0 0,092 0,005

10 10,0 0,109 0,005



2.6 Relatorio

1. Descreva o funcionamento do Multımetro, para realizar medidas de tensao, corrente e resistencia

de forma direta.

2. Descreva o funcionamento de um galvanometro d’Arsonval.

3. Descreva como se constroi um voltımetro e um amperımetro a partir de um galvanometro.

4. Descreva como se calcula a incerteza nas medidas analogicas.

5. Descreva como se calcula a incerteza nas medidas digitais.

6. Apresente e discuta os resultados dos tres primeiros experimentos.

7. Represente graficamente os dados do Experimento 4, utilizando o ORIGIN e determine o valor

da resistencia eletrica bem como a sua incerteza.


CAPITULO 3

Eletrostatica; Eletrizacao e Geradores Eletrostaticos


3.1 Objetivos

• Estudar a eletrizacao por atrito e as maquinas eletrostaticas;

• Observar o campo eletrico em torno de corpos eletrizados;

• Observar as demonstracoes de geracao de descarga eletrica;

• Observar e descrever um gotejador;

• Construir um eletroscopio.

3.2 Eletrizacao por Inducao e por atrito

Neste experimento utilizaremos bastoes de varios materiais e tecidos alem de eletroscopios

e a construcao de eletroforos.

3.2.1 Eletroforo

O eletroforo de Volta e uma maquina eletrostatica simples. Para faze-lo funcionar, primeiro

eletriza-se negativamente, por atrito, um disco, feito de material isolante (PVC). Em seguida, coloca-

se o disco condutor com o cabo isolador sobre o primeiro disco, e toca-se o disco condutor com o

dedo. Levantando o disco condutor pelo cabo isolador, verifica-se que esta eletrizado positivamente.

O disco condutor e carregado por inducao.

13


Figura 3.1: Funcionamento de um eletroforo

3.2.2 Eletroscopio com Agulha Metalica

Existem muitos modelos de eletroscopio deste tipo, a escolha da agulha metalica, com mo-

vimento pendular, e que a dupla acao da agulha o torna muito sensıvel e de facil construcao, como

o mostrado na figura 3.2. Ao se tocar o eletroscopio com um corpo carregado, tanto o corpo como

a agulha se carregam com carga de mesmo sinal, repelindo-se dessa maneira. Dessa maneira o ele-

troscopio e sensıvel tanto a cargas positivas como negativas. O unico cuidado na construcao deste

eletroscopio e que o eixo da agulha seja colocada exatamente no centro de massa da mesma.

Figura 3.2: Esquema simplificado de um eletroscopio de dupla acao.

3.2.3 Gerador de Van der Graaff

A figura 3.3 mostra um diagrama simplificado de um gerador eletrostatico de van der

Graaff . Um motor movimenta uma correia de material isolante, sobre duas polias. A correia atrita,

na parte inferior, com um escova ou pente metalico de pontas afiadas que esta ligada ao eletrodo

positivo de uma fonte. Os eletrons removidos da correia a tornam positiva. Na parte superior existe

uma escova semelhante que recolhe a carga positiva e a recolhe a esfera metalica colocada na parte

superior. O campo eletrico, gerado pela esfera carregada, faz com que a penetracao da carga pela



Figura 3.3: Esquema simplificado de um gerador eletrostatico van der Graaff.

correia seja feita sem a necessidade de realizar um trabalho, ja que o campo no interior da esfera

e nulo. A eletrizacao da correia e o recolhimento de cargas e feita atraves do fenomeno conhecido

como efeito corona. Estes dois processos permitem elevar gradualmente o potencial da esfera, que e

limitado unicamente pela rigidez dieletrica do ar a sua volta. Ao ar livre e possıvel atingir tensoes

superiores a 200 kV . Em aceleradores e possıvel aumentar esse potencial, criando uma atmosfera de

nitrogenio sob pressao, o que permite atingir tensoes de 10 a 20 MV .

3.2.4 Maquina de Wimshurst

A maquina eletrostatica de Wimshurst, conforme mostra a figura 3.4 funciona com dois

discos, identicos, constituıdos de material isolante - vidro ou acrılico, em cuja face sao fixadas,

igualmente espacadas, pequenas chapas ovaladas de metal. Essas chapas sao atritadas com um pente

metalico quando os discos giram em sentido contrario.

O atrito eletriza as chapas cujas cargas sao coletadas atraves de pentes coletores em ambos

os lados dos discos e, estes carregam, por inducao, com cargas de sinais contrarios, duas esferas que

podem ser encostadas uma na outra, ou separadas entre si por uma certa das uma na outra, ou

separadas entre si por uma certa distancia.

A diferenca de potencial entre as esferas coletoras de cargas eletricas pode atingir 100 kV .

Apesar da alta voltagem, a corrente eletrica envolvida e muito pequena, cerca de 1 microampere.

3.3 Experimentos

3.3.1 Eletrizacao por Inducao e Atrito

1. princıpio de eletrizacao por atrito e inducao

2. serie triboeletrica



Figura 3.4: Esquema de funcionamento do Gerador Eletrostatico Wimshurst

3. funcionamento e construcao de eletroscopios

4. funcionamento e utilidade do eletroforo

3.3.2 Utilizacao das maquinas Eletrostaticas

1. Funcionamento das maquinas eletrostaticas

2. Observacao das linhas de campo no cabecote do Gerador de van der Graaff.

3. Construcao de uma cuba com simulacao de um campo proposto pelo professor e observacao do

campo como no ıtem anterior.

4. Experimentos com os copos de Faraday e gotejador.

5. Observacao do campo eletrico utilizando uma ponteira de prova como eletroscopio eletronico.

3.3.3 Relatorio

1. Descreva todos os experimentos de eletrizacao.

2. Explique o principio de funcionamento dos Geradores eletrostaticos de van der Graaff e Wim-

hurst.

3. Descreva os experimentos feitos em aula utilizando os geradores eletrostaticos.

4. Descreva as propriedades do campo eletrico observados em aula.

5. Faca a sua propria construcao de um eletroscopio e faca um roteiro dos cuidados nessa construcao


CAPITULO 4

Simulacao do Campo Eletrico e Equipotenciais


4.1 Introducao

O campo eletrico, pode ser representado, graficamente, de duas maneiras, ou atraves das

linhas de campo eletrico, ou atraves das superfıcies equipotenciais. Neste experimento vamos simu-

lar o campo eletrico em pontos do mapa de campo, utilizando um aplicativo livre distribuıdo pela

Sociedade Brasileira de Fısica no site:

http : //pion.sbfisica.org.br/pdc/index.php/por/multimidia/simulacoes/eletromagnetismo/

simulador de campo eletrico.

O campo sera simulado para condutores como os apresentados no roteiro da aula anterior,

simulando as superfıcies metalicas com cargas eletricas pontuais. O resultado serao figuras como as

abaixo, nas quais a simulacao permite obter o campo eletrico e as linhas equipotenciais.

Figura 4.1: Tracos das superfıcies equipotenciais para diferentes distribuicoes de carga; (a) carga

pontual; (b) dipolo; (c) monopolo de duas cargas positivas.

4.1.1 Objetivos

• Simular matematicamente o campo eletrico e suas linhas equipotenciais;

• medir o potencial eletrico sobre linhas ou superfıcies equipotenciais, utilizando o aplicativo;

• observar com as simuacoes e comparar com os resultados obtidos com as previsoes teoricas.

17


4.1.2 Experimentos

Faca a simulacao das distribuicoes de carga eletrica abaixo, utilizando cargas pontuais for-

necidas pelo simulador na escala desejada:

1. Carga pontual positiva.

2. Carga pontual negativa.

3. Duas cargas positivas distanciadas entre si por uma distancia de 6 unidades do papel.

4. Um dipolo (uma carga positiva e uma negativa com a mesma disposicao do item anterior.

5. Um quadrupolo, constituıdo de duas cargas negativas colocadas na origem 2q e duas distan-

ciadas de 5 unidades em sentidos opostos.

6. Quatro cargas positivas colocadas nos vertices de um quadrado de lado 5 unidades.

7. Um capacitor de placas planas (duas linhas de carga paralelas uma positiva e outra negativa)

paralelas.

8. Um capacitor esferico, representado por dois cırculos de cargas opostas, concentricos.

9. Um eletroscopio de folhas, simulado por cargas pontuais.

10. Um corpo condutor com uma ponta, com o mesmo aspecto da Figura 3.10 do livro.

4.1.3 Fundamentos das Medidas

Medida de Potencial As medidas de potencial serao realizadas com o aplicativo e seu cursor, o

sistema de referencia sera de papel milımetrado com escala adequada...

Relacao entre Campo Eletrico e as Superfıcies Equipotenciais

A Figura abaixo nos mostra a relacao entre as linhas de campo e as equipotenciais. A forca

Figura 4.2: Relacao entre as linhas equipotenciais e os vetores campo eletrico



sobre os eletrons do meio ohmico e dada por:

~F = q ~F = −e ~E,

cuja direcao sera oposta a do campo eletrico. Quando uma carga q, qualquer, sofrer um deslocamento

∆~s no campo eletrico ~E sofrera uma variacao de energia potencial eletrostatica:

q∆V = −~F ·∆~s = −q ~E ·∆~s.

Portanto a relacao entre o potencial eletrico e o campo eletrico podera ser obtida, atraves da relacao:

∆V = − ~E ·∆~s,

ou de forma escalar,

∆V = −E∆scosθ.

No caso do deslocamento na direcao definida pelo campo eletrico, a relacao sera:

E = −∆V

∆s,

tambem definida pelo gradiente do potencial:

~E = −gradV = −∇V.

4.2 Relatorio

1. Descreva os experimentos em detalhe e sua construcao no simulador.

2. Apresente as medidas do potencial de forma grafica, construindo as linhas equipotenciais uti-

lizando o grafico do simulador

3. Determine o campo eletrico a partir das medidas de potencial entre duas superfıcies equipo-

tenciais, localizando o vetor campo na figura em tres diferentes pontos.

4. Apresente as linhas equipotenciais, torno da ponta no experimento do corpo de ponta e discuta

as suas caracterısticas, no sentido de entender o efeito de pontas.

5. Descreva as caracterısticas do campo em cada uma das distribuicoes de carga eletrica.

Bibliografia Fundamentos de Fısica, v. 3, Halliday & Resnick; Fısica, v. 3, Paul Tipler.


CAPITULO 5

Demonstracoes de Eletrostatica; Estudo do Campo Eletrico


5.1 Objetivos

• Visualizar as linhas de campo;

• Observar o campo eletrico em torno de corpos eletrizados;

• Observar as linhas de campo em funcao da distribuicao de carga;

• Relacionar as linhas de campo e as superfıcies equipotenciaia;

• Simulacao de campos eletricos de uso pratico ρ(xyz) para diferentes formas de condutores.

5.2 Introducao

As cargas eletricas exercem forcas uma sobre a outras, mesmo a distancias muito grandes,

e atraves do vacuo, gerando a ideia de acao a distancia. Essa ideia, em princıpio, parece dizer que

uma carga eletrica, ao interagir com outra, mede a distancia entre ambas e entao atua interagindo

por meio de uma forca. Em vez de falarmos na acao a distancia, atraves de forcas Coulombianas,

podemos falar de um campo de forcas definido numa regiao do espaco onde a ocorre a interacao

eletrica. O campo eletrico devido a uma distribuicao de cargas pode ser visualizado em termos de

linhas de campo eletrico. As linhas de campo eletrico sao linhas suaves cujas propriedades no espaco,

podem ser resumidas atraves de duas regras muito simples:

1. As linhas de campo eletrico sao desenhadas com tangentes a direcao do campo eletrico em cada

ponto do espaco.

2. A densidade das linhas de campo eletrico e proporcional a intensidade do campo eletrico.

5.3 Visualizacao das Linhas de Forca do Campo Eletrico

As linhas de forca do campo eletrico, tornaram-se, nas aulas teoricas, como um novo objeto

fısico, o ”campo eletromagnetico”que parece algo etereo e portanto distante do mundo real. Neste

21


experimento vamos conhecer um metodo de visualizar as linhas de campo, e com isso conhecer

algumas das configuracoes de campo. Na experiencia vamos gerar um campo eletrico forte com

ajuda de um gerador de alta tensao. A regiao de campo alto ficara numa vasilha que contem um

oleo isolante (oleo de ricino) e disperso no lıquido graos de poeira de um material nao condutor.

No caso usamos oleo de ricino, farinha de mandioca grossa ou semolina. Para entender melhor o

que acontece vamos desenhar uma configuracao do campo eletrico e alguns graos de poeira. Neste

desenho representamos os vetores ~Er tangentes as trajetorias dos graos da poeira usada.

Os graos de poeira contem cargas eletricas positivas e negativas em igual quantidade. Conforme

a equacao (8), estas cargas sofrerao forcas na direcao do campo e com sentidos opostos para as car-

gas de sinais opostos. Estas forcas deslocarao entao as cargas, induzindo uma polarizacao dos graos

como esta indicado na figura 5.1.(a). Este fenomeno de polarizacao nada mais e do que a inducao

eletrica. Com a formacao de polos positivos e negativos nos graos, aparecera uma interacao entre

os graos que tem a tendencia de alinhar os graos em fileiras de tal forma que o lado positivo de um

grao sempre toca no lado negativo do grao vizinho da mesma fileira. Como o vetor que separa os

polos do grao tem a direcao do campo eletrico, as curvas formadas pelas fileiras de graos terao a

propriedade curiosa de terem em todos os pontos da curva o campo eletrico como vetor tangente da

curva (compare a figura 5.1.(b)). Este tipo de curva que tem os vetores de um campo vetorial como

vetores tangentes e chamado linha de forca do campo.

Figura 5.1: Visualizacao do campo eletrico numa cuba, com oleo isolante, com uma poeira sobrena-

dando (a) grao de poeira no campo eletrico, (b) Formacao de fileiras de graos pela interacao eletrica

dos graos polarizados.

Nas experiencias veremos certas imperfeicoes das fileiras de graos. Estas imperfeicoes tem

duas origens: a) existe interacao entre fileiras vizinhas b) graos que tocam nos eletrodos (placas

metalicas eletricamente carregadas) podem adquirir carga eletrica e subsequentemente serao repelidos

violentamente dos eletrodos. Este movimente arrasta o lıquido e perturba as fileiras de graos. E uma

questao de habilidade do experimentador minimizar estes defeitos escolhendo adequadamente: a) a

intensidade do campo, b) a quantidade adequada do oleo lubrificante, c) a dens idade dos graos d) a

viscosidade do oleo, e) o tipo de grao de poeira. Mesmo com todas as imperfeicoes e fantastico que

podemos ”ver”o campo eletrico.

5.3.1 Analise dos Mapas de Campo Eletrico

Tanto a lei de Gauss como a equacao de Poisson sao as ferramentas adequadas para

analisar, mesmo de forma qualitativa ou mesmo semi-quantitativa campos observados experimental-

mente, visando obter informacoes da distribuicao de carga eletrica.



A lei de Gauss na sua forma diferencial, tambem pode ser obtida diretamente da

forma integral, aplicando-a a uma superfıcie gaussiana que envolve um elemento de volume δV atraves

da expressao:1

∆Vlim

∆V−→0φE =

ρ

εo

= div ~E (5.1)

No Laboratorio foram feitos varios exercıcios observando os pontos de maior e menor fluxo de campo

eletrico eletrico, podendo-se a partir dessas observacoes locais do campo prever a distribuicao de

carga eletrica.

5.4 Experimentos

1. Observacao de campos eletricos com varias distribuicoes de carga condutores.

2. Tracado a mao de linhas de campo eletrico e respectivas equipotenciais.

Atencao! reproduza com cuidado as linhas de campo na folha com os modelos

pois ela sera utilizada no proximo experimento. Reproduza com cuidado as linhas de forca,

observadas no experimento, com detalhes que permitam responder as questoes do relatorio final.

5.5 Relatorio

1. Os experimentos desta atividade de laboratorio foram realizadas gracas a duas maquinas ele-

trostaticas existentes no Laboratorio: Gerador de Van de Graaff e Maquina de Wimshurst.

Descreva detalhadamente o funcionamento destas duas maquinas, incluindo desenho das mes-

mas e a atividade de demonstracao feita em aula.

2. Desenhe e explique o princıpio de funcionamento dos seguintes equipamentos utilizados em

aula: a) Bastao utilizado para demonstrar a eletrizacao por atrito; b) idem o eletroscopio; c)

eletroforo.

3. Utilizando os seus desenhos de linhas de campo observados, conforme a figura 5.2, a) Observe,

descreva e explique com que angulo entram as linhas de campo nos corpos metalicos. c)

Utilizando a regra da densidade das linhas e sabendo que num espaco sem cargas as linhas nao

nascem nem morrem, conclua sobre a localizacao e densidade de carga nos eletrodos.

4. Baseado na forma do campo eletrico, obtido nas diversas visualizacoes, explique: a) O efeito

de pontas; b) o princıpio de funcionamento do eletroscopio; c) princıpio de funcionamento do

gerador de van der Graaff.



Figura 5.2: Visualizacao do campo eletrico numa cuba, com oleo isolante, com uma poeira sobrena-

dando .


CAPITULO 6

Potencial Eletrico e Campo Eletrico


6.1 Introducao

O campo eletrico, pode ser representado, graficamente, de duas maneiras, ou atraves das

linhas de campo eletrico, ou atraves das superfıcies equipotenciais. Neste experimento vamos medir

o campo eletrico em pontos do mapa de campo, realizando primeiro medidas diretas do potencial

sobre as superfıcies equipotenciais e posteriormente medindo o campo utilizando o metodo de medida

diferencial do campo entre linhas equipotenciais. O instrumento de medida sera um multımetro

digital na escala de potencial e o campo simulado em uma cuba com agua.

Figura 6.1: Tracos das superfıcies equipotenciais para diferentes distribuicoes de carga; (a) carga

pontual; (b) dipolo; (c) monopolo de duas cargas positivas.

6.1.1 Objetivos

• Medir o campo eletrico utilizando um voltımetro na forma diferencial;

• medir o potencial eletrico sobre linhas ou superfıcies equipotenciais;

• observar experimentalmente que em um condutor, em equılibrio eletrostatico, tanto a sua superfıcie como o seu interior, sao equipotenciais com campo eletrico nulo no seu interior.

25


6.2 Experimentos

1. Tracado de tres linhas equipotenciais em uma cuba de agua, com disposicao de condutores em

forma de capacitor de placas planas paralelas com cargas iguais e sinais contrarios.

2. Tracado das linhas equipotenciais com a mesma disposicao de eletrodos, de placas planas, mas

com um condutor circular entre eles, medindo-se o potencial dentro e proximo ao lado externo

do cilindro.

3. tracado das linhas equipotenciais com a mesma disposicao dos eletrodos do ıtem 1 mas com

uma ponta colocado entre eles.

4. Medida do Campo Eletrico, em uma cuba com agua e eletrodos de cobre, utilizando ponteiras

do voltımetro na forma diferencial, com disposicao de condutores na forma de capacitor, como

no ıtem 1.

6.2.1 Fundamentos das Medidas

Medida de Potencial As medidas de potencial serao realizadas com um multımetro digital, na

escala de tensao contınua, na escala indicada pelo potencial maximo utilizado no experimento, pro-

vavelmente 20 V DC ou AC conforme indicado pelo professor. O esquema experimental esta mostrado

na Fig.6.2. O sistema de referencia sera de papel milimetrado colocado sob a cuba transparente.

Figura 6.2: Cuba com eletrodos para Medida de Superifıcies Equipotenciais

Medidas de Campo Eletrico As medidas do campo eletrico serao realizadas com o voltımetro,

utilizando uma ponteira unica formada pela pontas de prova ”COM”e ”V”colocadas a uma distancia

fixa entre elas conforme mostra a figura abaixo. Observe o valor da diferenca de potencial mantendo

sempre a ponteira ”COM”como referencia de medida. Uma boa escala de medida indica uma dife-

renca de potencial de 0,5 volt para uma distancia entre ponteiras de 1cm, o que equivale a um campo

de 50V/m. Para o calculo exato do campo, utilize um paquımetro para medir a distancia d entre

pontas, calculando a verdadeira escala de campo, bastando calcular o valor de 1/d [V/m]. A figura

6.3 nos mostra a posicao de medidas das componentes cartesianas do campo Ex e Ey. A Fig. 6.4

nos mostra o experimento, e a tabela 064 6.5 nos mostra como apresentar os dados obtidos.



Figura 6.3: Medida das componentes do campo eletrico: (a) componente Ex, (b) componente Ey,

(c) Vetor campo 069 resultante no ponto (x,y).

Figura 6.4: Disposicao da cuba para a me-

dida do Campo Eletrico, utilizando as pon-

teiras no modo 076 diferencial

Figura 6.5: Exemplo de Tabela com dados

para tracar o Campo Eletrico

x y Ex Ey E θ

6.3 Relatorio

1. Descreva os experimentos em detalhe

2. Apresente as medidas do potencial de forma grafica, construindo as linhas equipotenciais uti-

lizando o ORIGIN.

3. Determine o campo eletrico a partir das medidas de potencial entre duas superfıcies equipo-

tenciais, localizando o vetor campo na figura em tres diferentes pontos.

4. Apresente as linhas equipotenciais, em torno do condutor metalico do experimento 2 e em torno

da ponta no experimento 3.

5. Apresente as medidas de campo na forma de tabela, para as componentes x e Y do campo e

depois de forma grafica o mapa de linhas de campo eletrico.

6. Descreva como foram feitas as medidas.

7. Descreva detalhadamente as caracterısticas do campo em cada um dos eletrodos utilizados.



6.4 ANEXO

Relacao entre Campo Eletrico e as Superfıcies Equipotenciais

Neste experimento se utilizara em vez de um dieletrico um condutor com condutividade muito

inferior a dos eletrodos condutores que pode ser uma cuba de agua. As correntes eletricas nesses

meios considerados ohmicos devem ser estacionarias e de baixa intensidade, evitando-se efeitos de

aquecimento e dissociacao ionica. Mesmo assim, como se trata de uma simulacao, devido ao acumulo

de ions sobre as placas criando blindagem eletrostatica, o campo eletrico nao sera exatamente como

o de um capacitor, ou seja de linhas equipotenciais equidistantes. A Figura abaixo nos mostra a

relacao entre as linhas de campo e as equipotenciais. A forca sobre os eletrons do meio ohmico e

Figura 6.6: Relacao entre as linhas equipotenciais e os vetores campo eletrico

dada por:~F = q ~F = −e ~E,

cuja direcao sera oposta a do campo eletrico. Quando uma carga q, qualquer, sofrer um deslocamento

∆~s no campo eletrico ~E sofrera uma variacao de energia potencial eletrostatica:

q∆V = −~F ·∆~s = −q ~E ·∆~s.

Portanto a relacao entre o potencial eletrico e o campo eletrico podera ser obtida, atraves da relacao:

∆V = − ~E ·∆~s,

ou de forma escalar,

∆V = −E∆scosθ.

No caso do deslocamento na direcao definida pelo campo eletrico, a relacao sera:

E = −∆V

∆s,

tambem definida pelo gradiente do potencial:

~E = −gradV = −∇V.

Bibliografia Fundamentos de Fısica, v. 3, Halliday & Resnick; Fısica, v. 3, Paul Tipler.


CAPITULO 7

Analise da medida da Resistencia Eletrica; Divisor de Tensao


7.1 Introducao

Nesta atividade de laboratorio vamos abordar varios temas: medida simultanea de corrente

e tensao; algarismos significativos, incertezas; avaliacao estatıstica das incertezas tanto com instru-

mentos analogicos como digitais.

7.1.1 Objetivos

• determinacao de medidas e incertezas com escalas analogicas simples;

• Determinacao das incertezas da tensao, corrente e resistencia;

• Analise estatistica das medidas de resistencia eletrica determinando as incertezas

•Comparacao das incertezas com instrumento analogico e digital.

7.1.2 Materiais e Metodos

Ohmimetro

O ohmımetro tambem e um instrumento de medida um galvanometro, como o amperımetro

e voltımetro, cuja escala e graduada em Ohms. Na Fig. 7.1, apresenta-se o esquema basico, repre-

sentando o principio de funcionamento do mesmo. Pode-se observar que um ohmımetro pode ser

construıdo colocando em serie com o instrumento de bobina movel, uma resistencia Rx cujo valor

que queira determinar, uma resistencia variavel Ra (potenciometro), que permitira o ajuste da escala

a zero ohm, para diferentes condicoes de carga da fonte, cujo potencial e V e resistencia interna r

colocada tambem em serie com os demais componentes. A equacao das malhas para este circuito

sera:

V = I(rg + Rx + Ra + r). (7.1)

29


Para um dado alcance de medida, o valor da resistencia interna do ohmımetro, sem a resistencia Rx,

sera dada por Ro = rg + Ra + r, portanto pode-se escrever a equacao 7.1 da seguinte forma:

V = I(Ro + Rx), (7.2)

na qual isolando o valor de Rx, resulta em

Rx =V

I−Ro. (7.3)

O que mostra que o valor da resistencia, a determinar, e inversamente proporcional a corrente, I, que

circula no galvanometro.

Figura 7.1: Esquema de um Ohmimetro analogico com fonte

Calibracao do Ohmımetro

Pode-se observar atraves da equacao 7.3 que, para Rx = 0 a deflexao do instrumento e

maxima, enquanto que para Rx = ∞ a deflexao e nula. Dessa maneira, e possıvel calibrar o

ohmımetro, atraves de duas operacoes: a) com as ponteiras instaladas mas sem tocar as pontas,

observa-se a condicao aproximada de resistencia Rx = ∞, portanto pode-se, calibrar a posicao de

resistencia maxima da escala, a posicao da esquerda, atraves da variacao da posicao do parafuso que

aumenta a tensao na mola helicoidal no eixo do galvanometro; b) para calibrar a posicao zero, a

direita da escala, e necessario, colocar as ponteiras em curto, ou seja fazendo Rx = 0 e girando o

potenciometro que permite obter um valor de Ra capaz de zerar o a medida. O ajuste do ohmimetro

digital e, em geral feito pelo proprio instrutor, mas deve-se ter o cuidado de a a cada medida de

resistencia tambem testar o zero, pois a bateria pode encontrar-se com pouca carga.

Divisor de Tensao

O circuito da Fig. 7.2(a) e um divisor de tensao de duas etapas, podendo ser utilizado como

fonte de 3 diferentes tensoes: V a da fonte, V1 a tensao na resistencia R1 e V2 na resistencia R2. O

numero de etapas depende do numero de resistencias utilizadas. Neste experimento e importante

saber qual o valor teorico que se pode obter e o valor real medido. O circuito da Fig. 7.2 (b)e um

divisor de tensao variavel que utiliza um reostato ou potenciometro (resistencia variavel).



Figura 7.2: Divisor de tensao: (a) com duas resistencias; (b) com um potenciometro

7.2 Experimento 1: Medida de R, analogica e digital

Usando o ohmımetro, meca diretamente o valor da resistencia utilizada. Anote o resultado

e respectiva imprecisao na tabela.

N R (digital) Incerteza∆R R (analogico) Incerteza ∆R

Media

7.3 Experimento 2: Medicao da corrente e tensao num re-

sistor

As resistencias do voltımetro e amperımetro influenciam nas medidas de corrente e tensao

sendo, muitas vezes, necessario corrigir o valor das medidas. Nesta pratica nos vamos medir a

corrente e a tensao em alguns resistores, nas duas situacoes, comparar os resultados e determinar

qual a melhor maneira de medir simultaneamente a tensao e a corrente, nos resistores dados, com os

aparelhos de medida dados.



Figura 7.3: Medicao simultanea de tensao e corrente:

Discuta com os colegas e facam o diagrama de montagem dos componentes da experiencia

de modo a reproduzir as duas situacoes (a) e (b) da Fig. 7.3. Monte os circuitos e chame o professor

para inspecao antes de ligar a fonte de corrente. Meca a corrente e a tensao, em ambas situacoes (a)

e (b), usando o mesmo valor da resistencia do primeiro experimento para tres diferentes valores de

tensao na fonte, por exemplo: 5; 10 e 15V. Com os resultados faca uma tabela e calcule a resistencia

R do resistor a partir dos valores medidos em cada situacao. Discuta com seus colegas qual a melhor

maneira de se medir a resistencia de cada um dos resistores da experiencia.

7.4 Experimento 3: Divisor de Tensao

O divisor de tensao e um circuito muito usado em eletronica para fornecer uma determinada

tensao. Monte o circuito divisor de tensao utilizando duas resistencias fornecidas pelo professor,

utilizando a tensao da fonte de 10V e 15V. Considere que nas medidas de tensao feitas no divisor de

tensao, o voltımetro digital e analogico tenham as resistencias internas dadas no seu manual, calcule

as modificacoes de corrente e de tensao e discuta o problema.

Relatorio

1. No experimento 1, faca a determinacao estatıstica da media das medidas e da incerteza esta-

tistica, seguindo o roteiro de analise estatıstica.

2. Compare a medida direta da resistencia atraves do ohmımetro, R, com o resultado obtido no

ıtem anterior e com o valor nominal do resistor. Ha alguma razao para as diferencas?

3. No experimento 2, refaca o esquema das figuras (a) e (b), substituindo o sımbolo de amperımetro

e voltımetro pelos circuitos equivalentes desses instrumentos e coloque as correntes e tensoes

nos dois casos.

4. Apresente os resultados do experimento 2 na forma de tabela e faca a discussao solicitada.

5. Apresente as medidas da fonte V e V1 e V2.

6. Faca o calculo teorico dessas tensoes, em funcao dos valores das resistencias, medidas experi-

mentalmente.

7. Apresente as medidas do Divisor de tensao.


CAPITULO 8

Capacitores de Placas Planas Paralelas


8.1 Objetivos

Medir a capacitancia de um capacitor de placas planas com diferentes espessuras de dieletrico.

Determinar experimentalmente a constante dieletrica de alguns materiais.

8.2 Materiais e Metodos

• Capacitores de Placas Paralelas com variacao da distancia entre placas;

• capacımetro digital;

• capacitor de placas paralelas giratorio;

• folhas de papel sulfite e policarbonato.

8.2.1 Introducao

Um capacitor e sempre construıdo com uma estrutura metalica que forma as placas com

formato plano, cilındrico ou espiralado, entre as quais e colocado um material isolante tambem

chamado de dieletrico. Os capacitores recebem um nome especifico de acordo com o dieletrico

com que sao construıdos: a) eletrolıticos; b) poliester; c) tantalo; d) papel; e)policarbonato; f)

polipropileno.

Para a completa caracterizacao de um capacitor, o fabricante deve estampar no mesmo as

seguintes caracterısticas:

• Capacitancia, que vem a ser relacao entre a carga e o potencial do capacitor: C = QV

A capacitancia e uma funcao das propriedades materiais do capacitor, area das placas (A),

distancia (d), entre as mesmas e permissividade eletrica do material (ε = kεo), onde εo e a

permissividade eletrica do vacuo e k a constante dieletrica, cujos valores estao apresentados na

tabela abaixo.

33


Figura 8.1: Capacitor de placas planas com dieletrico

Figura 8.2: Constante dieletrica e tensao de ruptura de varios materiais isolantes.

• Tensao maxima de trabalho ou tensao maxima de seguranca que e a tensao maxima que

pode ser aplicada entre as placas do capacitor com seguranca, indicada em cada capacitor co-

mercial. Esta tensao maxima e definida pelo maximo campo eletrico suportado pelo dieletrico,

tambem denominada tensao de ruptura do dieletrico, com valores conforme a Fig. 8.2.

Figura 8.3: Capacitor Eletrolitico, tensao maxima, capacitancia, temperatura maxima e polaridade.

• Classe de tolerancia nos valores de capacitancia e tensao maxima.

Os valores tanto da capacitancia como da tensao maxima de trabalho sao normalizados, portanto

quando uma dada capacitancia ou tensao e necessaria, e nao esta disponıvel, devem-se construir

associacoes em serie e ou em paralelo.

8.2.2 Capacımetro

O metodo de medida da capacitancia ideal ou seja, sem resistencia de fuga, e semelhante

a medida de resistencia. O capacımetro e constituıdo por uma instrumento de corrente contınua

como o da Fig. 8.4. A alimentacao de corrente alternada pode ser substituıda por um oscilador



de frequencia variavel. Se a frequencia ”f”e a tensao forem constantes a corrente I que atravessa o

capacitor sera proporcional a sua capacitancia:

Cx =I

2πfV= kI

na qual k e a constante do instrumento; R a resistencia que limita a corrente e RV e um potenciometro

para definir a escala de medida.

Figura 8.4: Esquema de funcionamento de um capacımetro

8.3 Experimentos

8.3.1 Medida da Capacitancia em Funcao da Distancia entre placas

Utilizando o capacitor Cidepe, ou Pwywe variando a distancia d entre placas faca dez dife-

rentes medidas, sem dieletrico (aproximadamente utilizando o ar)

Figura 8.5: Capacitor de Placas Paralelas CIDEPE

8.3.2 Medida da Capacitancia como Funcao Angular

Utilizando um capacitor de placas paralelas como o da Fig. 8.6 levantar a curva da capa-

citancia em funcao do angulo de giro das placas.



Figura 8.6: Capacitores Variaveis com funcao angular: (a) Capacitor para sintonia; (b)Trimmer

8.3.3 Construcao de um capacitor com Dieletrico

Nesta pratica se construira um capacitor de placas planas (retangular ou em forma de disco)

e outro de placas retangulares utilizando, ambos de alumınio, entre as quais serao colocadas de 1-7

folhas de isolante eletrico de espessura conhecida. A medida da capacitancia sera feita diretamente

com um capacımetro com escala em nF .

Relatorio

1. Apresente de forma grafica a capacitancia em funcao da distancia entre placas e determinando,

a partir do ajuste de dados experimentais, o valor da constante dieletrica.

2. Apresente e discuta os resultados das medidas de capacitancia dos capacitores de placas planas,

em funcao da espessura do isolante. forma grafica.

3. Obter, a partir da analise dos graficos, a permissividade eletrica dos isolantes utilizados e a

constante dieletrica.

4. Avaliar as tensoes maximas de trabalho que poderao ser aplicadas a esses capacitores, utilizando

dados da ruptura dieletrica do papel.

5. Apresentar de forma grafica a lei de variacao angular do capacitor giratorio.

6. Analisar as fontes de incertezas nos resultados, a partir da incerteza das medidas.

7. Construir em casa dois capacitores, utilizando folhas de alumınio, tipo folhas de uso domestico,

separadas por folhas de papel

8. Discuta depois de uma revisao bibliografica a utilidade pratica dos capacitores.

Bibliografia Fundamentos de Fısica, v. 3, Halliday & Resnick; Fısica, v. 3, Paul Tipler


CAPITULO 9

Experimento de Thomson; Osciloscopio


9.1 Objetivos

Ao final deste experimento voce sera capaz de:

• Entender o funcionamento de um tubo de raios catodicos;

• medir tensoes;

• observar as figuras de Lissajouss;

• operar um osciloscopio para observar fenomenos transitorios.


9.2.1 Osciloscopio

A descricao sucinta dada nesta secao serve apenas como referencia para a aula pratica,

devendo o leitor buscar literatura indicada, mais completa sobre os princıpios de funcionamento do

osciloscopio.

Um osciloscopio e utilizado para mostrar sinais eletricos de forma grafica. Para isso ele conta

com dois canais (CH1 e CH2), que podem operar de dois modos: tensao em funcao do tempo, modo

x(t) e voltagem de um canal em funcao do outro ou modo x-y, Na figura 9.1 encontramos o esquema

de um osciloscopio eletrostatico originado do experimento de Thomson no qual se podem observar

todos os componentes descritos abaixo.

1. Canhao Eletronico: este sistema alem de criar e acelerar os eletrons tambem possui um

sistema de focalizacao eletrostatico. Os eletrons sao emitidos pelo catodo ou filamento, atra-

vessando diversos anodos capazes de acelerar e ao mesmo tempo concentrar o feixe ja que

existe uma simetria rotacional. O feixe de eletrons passa entao por um sistema otico, capaz de

produzir um feixe de eletrons o mais paralelo possıvel.

2. Sistema defletor: o sistema defletor no nosso desenho de osciloscopio esta composto de dois

pares de placas metalicas paralelas, dispostas vertical e horizontalmente. A aplicacao de uma

37


Figura 9.1: Esquema de um osciloscopio tipo eletrostatico, analogo ao experimento de Thomson

tensao entre estas placas, faz com que o feixe de eletrons possa ser defletido horizontalmente

e verticalmente respectivamente. Os bornes de entrada da deflexao vertical, sao em geral a

entrada de sinal eletrico externo, enquanto que a deflexao horizontal e realizada pelo gerador

de varredura.

3. Tela luminescente: o registro de um evento ou medida eletrica e feito na tela atraves de um

ponto luminoso produzido pelo feixe de eletrons ao impactar sobre a tela luminescente. Os

osciloscopios modernos utilizam tela luminescente de cristal liquido.

Podemos entao resumir o principio de funcionamento do osciloscopio da seguinte maneira: a base de

tempo faz com que o feixe de eletrons se mova da direita para a esquerda com velocidade constante,

determinada pelo perıodo T, enquanto que a deflexao vertical e dada pela funcao V aplicada as

placas horizontais. Em geral a varredura e calibrada em frequencia f Hz e nao em perıodo. Desta

forma o osciloscopio registra, na tela do CRT, a diferenca de potencial V em funcao do tempo.

9.3 Componentes Principais do Osciloscopio

Os componentes eletronicos de um osciloscopio, alem do CRT, estao abaixo enumerados,

com uma breve descricao das suas funcoes. Na figura 9.2, apresentamos um diagrama de blocos

desse sistema, lembrando que um osciloscopio dependendo de sua funcao pode ter um ou mais feixes,

e portanto, tambem pode conter mais unidades como as referidas abaixo.

1. Amplificador Vertical: o amplificador vertical e o amplificador do sinal aplicado as placas

horizontais, permitindo adaptar a amplitude do sinal a escala da tela do osciloscopio.

2. Amplificador Horizontal: amplifica da mesma maneira o sinal de entrada nas placas verti-

cais, e pode amplificar o sinal de varredura tambem.

3. Gerador de Varredura: o gerador de varredura, tambem chamado gerador dente de serra,

ou base de tempo ou simplesmente de trigger, gera uma diferenca de potencial vt, que aumenta

linearmente dentro do perıodo T , escolhido para a varredura. Alterando-se o perıodo se altera

a velocidade horizontal do feixe sobre a tela. A frequencia da varredura e escolhida para haver



Figura 9.2: Diagrama em blocos de um osciloscopio de feixe unico

uma sincronizacao com a funcao de entrada a fim de observar de forma estatica o sinal de

entrada. O sinal esta mostrado na figura 9.3

Figura 9.3: Tensao de sincronizacao, dente de serra, e posicao do feixe na tela do osciloscopio.

4. Fonte de Alimentacao: fornece alimentacao ao canhao eletronico e demais componentes do

osciloscopio.

9.4 Relatorio I

1. Ajustes iniciais do Osciloscopio

2. Medidas de tensao DC volt/cm

3. Medidas de tensao AC volt/cm

4. Medidas de tempo: Perıodo e frequencia s/cm, Hz

5. Coloque o osciloscopio no modo x-y e observe o mesmo sinal nos dois canais, figura de Lissajous



9.5 Relatorio II

Considere que o osciloscopio que sera utilizado em aula e eletrostatico como o da figura, como

no experimento de Thomson 9.4 e tem as seguintes caracterısticas: l = 2cm; d = 0, 5cm; L = 25cm;

Va = 2000 V

Figura 9.4: Esquema de um osciloscopio analogo ao experimento de Thomson, com dimensoes

genericas

Descreva o Experimento de Thomson e Calcule:

1. a velocidade voz do eletron.

2. o tempo que o eletron permanece no interior das placas defletoras.

3. O deslocamento vertical na tela luminescente quando o potencial entre as placas defletoras for

de 2 V .

4. o angulo de deflexao θ

5. o tempo que os eletrons levam para deslocar-se L das placas ate a tela luminescente.

6. Descreva todas os experimentos feitas em aula, desde a calibracao ate a visualizacao com o

osciloscopio, na forma de roteiro para utilizacao do mesmo.

Bibliografia:

Projeto: Ensino de Fısica a distancia; Desenvolvido por: Carlos Bertulani;

http://www.if.ufrj.br/teaching/oscilo/intro.html consultado 5/05/2009.

http://www.del.ufms.br/tutoriais/oscilosc/oscilosc.htm, consultado em 5/05/2009


CAPITULO 10

Carga e Descarga de Capacitores


10.1 Objetivos

Neste experimento, investiga-se o comportamento de carga e descarga de capacitores, visando

em primeiro lugar a determinacao da constante RC do circuito, bem como a analise grafica das curvas

de carga e descarga, utilizando um osciloscopio, cronometro, voltımetro e capacımetro.

• Utilizar o osciloscopio para medidas eletricas;

• observar com osciloscopio as curvas carga e descarga de um capacitor;

• Analisar graficamente a carga e descarga de um capacitor;

• Obter a constante de tempo de um circuito RC de varias maneiras.


• Osciloscopio Digital;

• placa para montagem de circuito;

• capacitores e resistencias;

• cronometro;

• multımetro.

10.2.1 Medida da constante de tempo RC

O experimento pode ser analisado teoricamente utilizando o circuito da Fig. 10.1, no qual

r representa a resistencia interna da fonte e R a resistencia de carga incluindo a do voltimetro. A

posicao da chave S, indica 1 para a carga e 2 para a descarga do capacitor.

41


Figura 10.1: Circuito de carga (1) e descarga (2) de um capacitor

A diferenca de potencial, medida com o voltımetro, VR e definida pela Lei de Ohm,

VR = RI = RdQ

dt, (10.1)

enquanto que a tensao VC medida no capacitor e dado por

VC =Q

C. (10.2)

Considerando que a resistencia R e a resistencia equivalente do circuito, pode-se escrever que a fem

fornecida pela fonte pode ser obtida pela soma dessas duas tensoes:

V = VC + VR. (10.3)

Substituindo o valor dessas tensoes presentes nas Eqs. 10.1 e10.2,

V =Q

C+ R

dQ

dt. (10.4)

Esta equacao resume o mo modelo matematico que descreve o sistema fısico e a sua solucao deve ser

encontrada na bibliografia indicada. Na descarga as solucoes sao:

I(t) = −Ioe− t

RC (10.5)

Q(t) = CV e−t

RC ; (10.6)

e para a carga :

I(t) =V

Re−

tRC (10.7)

Q(t) = CV (1− e−t

RC ). (10.8)

Os valores de tensao e na resistencia VR e no capacitor VC , nestas pode ser obtido utilizando as

seguintes relacoes: VR = RI(t) e VC = Q(t)/C.



Figura 10.2: Variacao temporal da

carga eletrica e corrente na descarga do

capacitor.

Figura 10.3: Variacao temporal da

carga e da corrente na carga do capaci-

tor.

10.3 Atividades Experimentais

10.3.1 Determinacao da constante RC utilizando cronometro e voltımetro.

Utilizando o circuıto da Fig. 10.4, faca duas medidas experimentais, carga e descarga do

capacitor.

Figura 10.4: Circuito RC, com multımetro.

1. Calcule o valor nominal e medindo individualmente os componentes R e C.

2. Anote os valores nominais de R o valor de Rm e tipicamente 10 MΩ±1% e C com as respectivas

incertezas.

3. Faca as medidas diretas de C, utilizando o multımetro, e anote as incertezas das medidas.

4. Monte o circuito representado na Fig.10.1 utilizando os componentes fornecidos e obtenha os

valores da tensao VC , a intervalos regulares de tempo ate aproximadamente t = 2RC, fazendo

medidas independentes para a carga e descarga de forma independente.

10.3.2 Estudar a resposta temporal do circuito RC utilizando o osci-

loscopio

1. Com os valores de R e C fornecido pelo professor, monte o circuito RC da Fig.10.5 e calcule

o valor de RC. A fonte de tensao e a fonte do proprio osciloscopio. Anote as caracterısticas



dessa fonte (tensao e frequencia).

2. Obtenha da tela do osciloscopio, visualmente os valores de VR e VC para a carga e descarga do

capacitor como.

Figura 10.5: Circuito com capacitor para medida de RC com osciloscopio e gerador de funcoes

mostrando a analogia entre a medida com cronometro e com osciloscopio.

A funcao utilizada como fonte de tensao e uma onda quadrada com uma frequencia de

1000Hz para valores de R e C adequados, tal que τ = RC ¿ 0, 5 · 10−3s No experimento, em vez

de utilizar a chave para carga e descarga, utilizaremos um gerador de onda quadrada, exercendo a

mesma funcao, conforme se pode ver no grafico da onda quadrada superposta a curva de carga e

descarga do capacitor. A analise das ondas no osciloscopio nos permite determinar a constante de

tempo RC do circuito.

10.4 Relatorio

1. Obtenha o valor da derivada da curva de carga e descarga na origem, a partir dos graficos dos

experimentos com cronometro.

2. Obtenha o valor da constante de tempo RC a partir das curvas de carga e descarga linearizadas.

3. utilizando os graficos do osciloscopio obtenha os valores de RC, na carga e descarga, atraves

da linearizacao e do valor da derivada na origem.

4. Discuta as incertezas nos dois experimentos.

5. Descreva detalhadamente como foram realizadas as medidas.

6. Os graficos devem ser formatados, conforme o modelo desta disciplina e nao devem esquecer

que os ajustes e as barras de incerteza.

Bibliografia Fundamentos de Fısica, v. 3, Halliday & Resnick; Fısica, v. 3, Paul Tipler


CAPITULO 11

Resistencia e Resistividade


11.1 Objetivos

• Fundamentos dos Condutores, ohmicos e nao ohmicos;

• determinacao da resistencia direta utilizando o ohmimetro;

• medida da caracterıstica V (I) de um circuito resistivo, para determinar a resistencia eletrica;

• determinacao da curva caracterıstica de um resistor nao-ohmico.


• Multımetro (amperımetro, voltımetro e ohmımetro);

• resistencias comerciais; LDR; NTC; VDR e diodos e lampadas;

• fonte de tensao e corrente regulaveis;

• bancada para medida da resistividade.

11.2.1 Elementos resistivos

Os elementos puramente resistivos chamados lineares ou ohmicos, sao aqueles para os quais

e valida a lei de Ohm, ou seja a razao entre a diferenca de potencial (ddp) aplicada e a intensidade

de corrente e uma constante, a uma dada temperatura e pressao. A curva caracterıstica V (I) indica

se existe essa linearidade ou nao, no grafico presente na figura 11.1(a) caracterizamos o que se

convencionou chamar de elemento ohmico. E preciso lembrar, no entanto, que sempre se pode

aplicar a lei de Ohm, seja linear ou nao o comportamento da funcao V (I). No caso de elementos

lineares, a resistencia e constante ao longo de um grande intervalo de V e I, enquanto que no caso

dos nao lineares, como esta representado nas figuras 11.1(b) e (c), a resistencia e definida para cada

par de valores V e I:

R =dV

dI. (11.1)

45


Figura 11.1: Curvas caracterısticas V xI de elementos resistivos (a) lineares e (b) nao linear tipo

filamento de lampada incandescente, c) nao linear, tipo diodo semicondutor

Para os condutores ohmicos esse valor e constante, enquanto que nos nao ohmicos, pode ser depen-

dente da temperatura (NTC), tensao (VDR), corrente, direcao de corrente ou mesmo da quantidade

de luz (LDR).

O comportamento nao linear, pode depender de varios fatores dentre os quais destacamos a

temperatura, a iluminacao, a tensao etc...Dentre os elementos nao lineares para estudo no laboratorio

destacamos os seguintes:

11.3 Experimentos

11.3.1 Medida da Resistividade de Condutores em funcao do seu com-

primento

O uso do multımetro para medir resistencias eletricas de forma direta, deve ser feito de forma

cuidadosa, calibrando, inicialmente, o valor de R = ∞, com as ponteiras abertas, tendo o cuidado de

verificar o bom encaixe dos terminais das ponteiras. Depois com as ponteiras curto-circuitadas, se

calibra o valor de resistencia zero. Nos multımetros analogicos, esta operacao e feita pelo operador,

enquanto que nos digitais, so de deve fazer a verificacao.

As Resistencias eletricas construıdas neste experimento, sobre uma banca com fios de quatro

diferentes diametros podem ser calculadas a partir da medida da area transversal A do comprimento

L e da resistividade ρ do material considerado.

R = ρL

A, (11.2)

Condutor Resistividade (ρ)×10−6Ωcm

Constantan 44,1

Niquel-Cromo 150

Cobre 1,724

Tabela 11.1: Valores da Resistividade para materiais utilizados na construcao de resistores



Procedimento

Medir a resistencia eletrica, com um ohmimetro calibrado, de cada condutor a cada 10 cm,

a partir dos 30 cm, para graficar a funcao R(l), obtendo-se a resistvidade a partir do ajuste linear

dessa funcao. O valor da resistividade deve ser obtido coeficiente angular do grafico R(L/A).

Relatorio

Determine a partir da analise dos graficos R(L/A), o valor da resistividade dos quatro condu-

tores utilizados no seu experimento e considerando que o material e o mesmo determine a resistividade

media, comparando com os valores da Tabela 11.1, defina qual o material cuja resistividade e mais

aproximada ao utilizado.

11.3.2 Medida direta de resistencias comerciais

Medir a resistencia eletrica de conjuntos de 10 resistencias de mesmo valor para determinar

de forma estatıstica a incerteza das medidas visando a comparacao com a tolerancia comercial.

A Incerteza sera calculada atraves do desvio padrao da media. O desvio padrao de n medidas

independentes Ri e dado por:

σ =

√√√√ 1

n− 1

n∑

i=1

(Ri −R)2 (11.3)

A incerteza no valor da media, ou erro padrao da media, e definido da seguinte maneira:

σm = ∆R =σ√n

(11.4)

Relatorio

Determine o valor medio de um conjunto de 10 resistencias iguais, calcule o valor medio,

o desvio padrao e o desvio padrao da media e verifique se esse valor esta nos limites da tolerancia

fornecida pelo fabricante.

11.3.3 Levantamento de curva caracterıstica de um elemento resistivo

A curva caracterıstica de elemento resistivo pode ser obtido, em geral , realizando medidas

de corrente e ddp num circuito como o esquematizado na figura 11.2. Os elementos resistivos sao

duas lampadas cuja tensao maxima, em cada uma e de 6, 5 V .

Experimento

1. Monte um circuito como o mostrado na figura 11.2, primeiro com uma duas lampadas, primeiro

em serie e depois em paralelo.

2. Obtenha os dados das curvas V(I) para dez pontos entre 0 e 6 volts, para as tres configuracoes.

3. Faca um desenho do circuito em cada uma das medidas, localizando amperımetro e voltımetro.



Figura 11.2: Fem real ligada a uma carga resistiva R

Relatorio

1. Grafique os valores de V(I) para os tres experimento e obtenha o melhor ajuste polinomial

possıvel.

2. A partir das tabelas grafique os valores de V(I) e determine o valor de R pela inclinacao da

linearizacao pra os pontos ate 2 volts, obtendo os valores das resistencias, supondo que ate essa

tensao o comportamento e ohmico.

3. Compare o valor das resistencias, com a derivacao da curva R(I), para o ponto V = 6V

11.3.4 Medida da Curva Caracterıstica de um LDR

O LDR (Light Dependent Resistor) e um foto-resistor cuja resistencia eletrica decai com

a incidencia de luz. Sao construıdos com material semicondutor de alta resistencia eletrica. A

incidencia de fotons na superfıcie do material faz com que eletrons da banda de valencia passem para

a banda de conducao por absorcao de energia. Isso resulta num aumento da quantidade do numero de

portadores de carga (eletrons livres) e dessa forma, a resistencia eletrica diminui. A resistencia LDR

(Light Dependent Resistor) e nao-ohmica e neste experimento sera medida em funcao da quantidade

de luz. A variacao da quantidade de luz e feita no interior de um tubo no qual o sensor LDR e

afastado de uma pequena lampada atraves de um cursor conforme nos mostra a Fig. 11.3

Figura 11.3: Esquema da medida da resistencia de um LDR com a luminosidade

Relatorio

Apresentar o resultado das medidas de resistencia de forma grafica, mostrando a variacao

da resistencia em funcao 1/d2, pois a quantidade de luz varia em funcao dessa funcao.


CAPITULO 12

Fontes de Forca Eletromotriz


12.1 Objetivos

• Entender experimentalmente as caracterısticas de uma fonte eletrica.

• Determinacao da carga eletrica fornecida pelas fontes.

• Estudo do acoplamento otimo entre fonte e circuito eletrico.


1. Multımetro (amperımetro e voltımetro).

2. Resistencias eletricas fixas e variaveis.

3. Fonte de tensao e corrente regulaveis

4. Pilhas e ou baterias

12.2.1 Fontes de forca eletromotriz, (fem).

A resistencia interna de uma fonte, seja ela uma bateria, pilha ou mesmo eletronica, faz com

que ela aqueca por perdas ohmicas. Vamos considerar o circuito da Fig. 12.1 A resistencia interna de

uma fonte ou uma bateria ou mesmo uma pilha e um parametro muito importante quando se escolhe

uma fonte para alimentar um circuito pois o acoplamento dos dois exige compatibilidade entre as

impedancias dos mesmos. Para ilustrar vamos examinar um circuito de uma bateria com resistencia

interna, alimentando uma carga unicamente resistiva R. Para ilustrar vamos analisar um circuito de

uma fonte alimentando uma unica carga resistiva R, como a Fig. 12.1. Aplicando a lei das malhas

ao circuito resulta em

ε− Ir − IR = 0, (12.1)

49


Figura 12.1: Fem real ligada a uma carga resistiva R

em que o valor da corrente I que circula sera:

I =ε

r + R. (12.2)

A potencia termica dissipada, ou potencia util, na resistencia de carga R pode ser calculada pela

funcao de R:

Pu = RI2 = ε2 R

(R + r)2. (12.3)

Esta funcao tem um maximo para R = r, o que nos permite afirmar que o acoplamento otimo entre

a fonte e a carga R ocorre na situacao em que a resistencia da fonte e a mesma da carga e que isto

ocorre no ponto em a funcao 12.3 possui um maximo. A potencia perdida na fonte sera:

Pr = ri2 = r(ε

(R + r))2. (12.4)

A potencia total sera:

Pt = Pu + Pr =ε2

(R + r). (12.5)

12.3 Experimentos

12.3.1 Representacao Grafica da Potencia

Relatorio

• Utilizando o ORIGIN, grafique as tres funcoes da potencia, Eqs. 12.3, 12.4 e 12.5 em funcao

da resistencia da carga R, utilizando os seguintes valores r = 1Ω; ε = 1V .

• Obtenha no grafico a posicao de valor de R para a potencia util e maxima, ou seja dPu/dR = 0.

• Interprete o comportamento das curvas obtidas.

12.3.2 Medida da Curva de Resistencia de Potenciometros

Os potenciometros, ou resistencias variaveis, consistem de uma resistencia fixa que corres-

ponde ao valor medido entre os seus dois extremos, um cum cursor, deslizante, que permite variar a

resistencia de forma contınua. A Fıg. 12.2 nos mostra um exemplo desses potenciometros:



Figura 12.2: Estrutura interna de um potenciometro de fita de carbono ou de fio percorrido por um

cursor movel.

Neste experimento serao fornecidos potenciometros lineares e logarıtmicos, comerciais, para

ler levantada a curva caracterıstica dos mesmos, em funcao do angulo de rotacao do cursor.

Relatorio

1. Construir os graficos de R(θ)

2. Discutir as funcoes que representam esses graficos.

12.3.3 Medida da resistencia interna de uma fonte

Monte o circuito com os valores dos componentes fornecidos pelo professor, como a Fig. 12.3

e faca as medidas a seguir, utilizando um pequeno jacare como chave e ligando e desligando a cada

medida para evitar que a pilha descarregue:

Figura 12.3: Circuito para determinar a resistencia interna de uma fonte

1. inicialmente meca a tensao com o circuito aberto, ou seja com a corrente nula (I = 0).

2. meca a tensao e a corrente formando uma sequencia geometrica, terminando com uma re-

sist6encia R nula, ou seja utilizando apenas as resistencias dos condutores dos instrumentos e

da fonte (R, R/2, R/4, R/8, etc).

3. Faca agora as mesmas medidas (aproximadamente), mas em ordem inversa, partindo de R = 0

e atingindo R = ∞4. Observe as orientacoes, para que as medidas da corrente sejam positivas e as da tensao negati-

vas, dando origem a um grafico no segundo quadrante, ja que o produto V I da fonte deve ser

negativo.



Relatorio

1. Represente graficamente a funcao V (I).

2. Ajuste uma reta a essa funcao e obtenha a resistencia interna da fonte, pois o seu valor aproxi-

mado pode ser calculado por r = 1dV/dI

, utilizando a derivacao numerica do ORIGIN.

12.3.4 Caracterısticas de uma Fonte de corrente e de tensao CC

A fonte que sera utilizada neste experimento e capaz de variar a tensao aplicada limitando

a corrente maxima que circula. Tambem e possıvel utilizar uma fonte como fonte de corrente, para

isso constroi-se uma fonte para uma tensao muito alta e coloca-se um resistor tambem, muito alto

em serie com a mesma. Neste experimento observamos esse comportamento da fonte.

Figura 12.4: Circuito para determinar a caracterıstica V(I) de uma fonte.

1. Monte o circuito da Fig. 12.4

2. Regule a fonte para um dado valor de tensao, 10V , limitando a corrente, entre na posicao

aproximada de 0, 1A..

3. Sem alterar esses valores meca a corrente e a tensao, no voltımetro e no amperımetro, variando

apenas a resistencia de carga.

4. Faca um grafico V(I) e localize as regioes em que a fonte esta trabalhando como fonte de

corrente e fonte de tensao.


CAPITULO 13

Lei de Ampere e Biot Savart


13.1 Introducao

O teslametro e o instrumento adequado para medir campo magnetico, para isso dispomos de

dois tipos de sondas Hall, ou sensores de campo magnetico: o axial e o tangencial. Neste experimento

se espera que o estudante aprenda a utilizar o teslametro, medindo o campo magnetico produzido

por corrente eletrica, por um solenoide e por bobinas. As medidas de campo magnetico terao o seu

valor comparado com valores obtidos pelas expressoes teoricas deduzidas em aula teorica. Como

aplicacao sera realizada a medida do campo magnetico terrestre.

13.1.1 Objetivos

Medidas de campo magnetico produzido por:

• Condutor Eletrico Finito;

• Solenoide;

• Bobinas de Helmholz;

• Terra.

13.2 Medidas do Campo Magnetico

1. Campo Magnetico produzido por um Condutor

Oersted observou a conexao entre a eletricidade e o magnetismo, verificando que a corrente

eletrica, ao percorrer um condutor cria um campo eletrico a sua volta. em um condutor infinito,

o campo magnetico pode ser obtido tanto pela lei de Ampere, como pela Lei de Biot-Savart,

resultando na expressao:

B =µoI

2πr(13.1)

onde r e a distancia do centro do condutor ao ponto de medida de B. A permeabilidade

magnetica vale:µo = 4π10−07TA−1m−1.

53


2. Campo Magnetico produzido por um solenoide

A expressao para comparacao, tambem pode ser obtida pela lei de Ampere ou Biot-Savart,

para o caso de um solenoide com um diametro muito menor do que o comprimento do mesmo.

B = µonI (13.2)

A medida de campo magnetico produzido por solenoides ao longo do seu eixo de simetria, sera

feito de acordo com a Fig.13.1, utilizando uma sonda Hall, para medida axial.

Figura 13.1: Arranjo experimental para medida do campo magnetico ao longo do eixo de um

solenoide.

3. Campo Magnetico produzido por Bobinas de Helmholz.

O campo magnetico produzido no eixo z, por cada uma das bobinas, pode ser calculado pela

seguinte expressao obtida com a aplicacao da lei de Biot-Savart, cuja deducao se encontra nas

notas de aula.

B(z) =µoIR2

2(R2 + z2)32

(13.3)

Considerando que o local de medida ou centro do conjunto e feito em X = R/2, o campo

magnetico sera dado por: B = 2B(z = R/2)

As bobinas Phywe, para este experimento, possuem as seguintes caracterısticas: N = 154,

R = 0, 20m

Figura 13.2: Arranjo experimental para medida do campo magnetico ao longo dos eixos das bobinas

de Helmholz, a medida deve ser feita sobre as linhas tracejadas.

4. Campo Magnetico Terrestre

13.3 Experimentos

1. Campo Magnetico Produzido por um condutor retilıneo.



Medir o campo magnetico produzido por um condutor retilıneo, de comprimento L, a varias

distancias do mesmo, em funcao da corrente eletrica, utilizando uma ponteira tangencial. Cal-

cular o valor do campo magnetico teorico, comparando com o valor obtido em termos de

diferenca percentual

2. Campo Magnetico produzido por um Solenoide

• Medir o perfil do campo magnetico, utilizando a sonda axial, ao longo do eixo dos so-

lenoides.

• Calcular o valor teorico dos campos magneticos no centro do solenoide, utilizando a

equacao 13.2

• Calcular a imprecisao relativa, do valor experimental.

3. Campo Magnetico produzido por Bobinas de Helmolhz:

• Fazer uma avaliacao qualitativa, da direcao do campo magnetico, para o caso das bobinas

ligadas em serie e em paralelo.

• Medir o campo magnetico no centro do conjunto de bobinas, conforme a Fig.13.2 em

funcao da corrente eletrica.

4. Campo Magnetico Terrestre. Utilizando as bobinas de Helmholz, colocando uma bussola

no centro das mesmas, variar a corrente eletrica que circula nas bobinas ate que a bussola se

desvie de um angulo de 30o, apos faca a medida do campo sem alterar a corrente.

Figura 13.3: Esquema vetorial da medida da componente horizontal do campo magnetico Terrestre

Relatorio

1. Descreva o princıpio de funcionamento das ponteiras Hall, sensores de campo magnetico do

tipo tangencial e axial.

2. Desenhe e descreva as linhas de campo magnetico em torno de um condutor retilıneo conforme

experiencia de Oersted.

3. Apresente os resultados dos experimentos conforme o roteiro de cada um



13.4 O Teslametro

O teslametro ou gaussımetro e um instrumento adequado para medir a densidade de

fluxo magnetico, ou campo magnetico B, Para isso ele possui duas ponteiras, uma para medida axial

e outro de medida tangencial. Os alcances de escala do instrumento digital Phywe sao as seguintes:

• 0 a 20mT com precisao de 0, 01mT

• 0 a 200mT com precisao de 0, 1mT

• 0 a 2000 ∗mT com precisao de 1mT

• esta ultima escala para medidas acima de 1000mT , e para fazer estimativa da medida.

• O instrumento pode ser utilizado para campos DC e AC.

Operacao

a) Calibracao do zero do instrumento: E preciso lembrar que mesmo se distanciando de todas

as fontes de campo magnetico, fica o campo magnetico terrestre que na escala mais sensıvel pode

resultar em valores de 2 a 5 unidades (20 a 50µT . A calibracao deve ser feita na escala mais sensıvel,

primeiro fazendo o ajuste grosseiro no botao 2, e depois fazendo o ajuste fino no botao 6.

b) Dados tecnicos:

Alcance de medida: 10−5 a 1T ; Alcance para estimativa: 10−5 a 2T ;

Precisao DC :±2% ; Precisao AC 50− 500Hz: ±2%

Precisao AC 500− 1000Hz: ±3%

Material dos sensores: GaAs

Coeficiente de Temperatura 10a40oC: ≤ 0, 04%/K

Ponteira Hall axial: comprimento: 300mm diametro 6mm

Ponteira Hall tangencial: 75× 5× 1mm

Figura 13.4: Teslametro digital PHYWE; (1) Input para a ponteira Hall; (2) Parafuso de ajuste

grosseiro; (3)Seletor de escala; (4)Seletor de tipo de campo AC e DC;(5) Display digital; (6)Botao

de ajuste fino; (7) Output para registrador grafico.

Referencias Bibliograficas

R. Eisberg, R. Resnick, fısica Quantica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.

H. M., Nussenzveig, Curso de Fısica Basica, vol.3 Eletromagnetismo, Editora Edgard Blucher Ltda.,

Sao Paulo, 1997,p.143, 152.


CAPITULO 14

Balanca de Corrente


14.1 Objetivos

Os principais objetivos deste experimento sao:

1. Medir o campo magnetico, produzido por bobinas de Helmholz e Terra;

2. medir forca sobre condutor percorrido por corrente dentro de um campo magnetico;

14.2 Experimento: Medida da Forca sobre um condutor

percorrido por uma corrente

O experimento sera montado conforme esta mostrado na figura 14.1, onde se destacam os

seguintes materiais e equipamentos: balanca de Corrente, com quatro diferentes comprimentos de

condutor, com 20, 30, 40 e 50 cm de comprimento; ıma permanente montado com sapatas nos polos;

um amperımetro; fonte de corrente estabilizada; teslametro.

A forca que atua sobre um condutor colocado numa regiao onde existe um campo

magnetico ~B, pode ser entendida a partir do conceito da forca de Lorentz que atua sobre uma

carga eletrica q que se movimenta com uma velocidade igual a velocidade de deriva dos eletrons no

condutor. E possıvel mostrar de forma muito simples como no Halliday vol.3 que, a forca que atua

sobre um condutor retilıneo de comprimento L a forca que atua sobre o mesmo e dada por:

~F = I(~L× ~B) (14.1)

A direcao relativa entre ~F , ~L e ~B e dada pela regra da mao direita resultado da representacao desse

produto vetorial em um triedro direto. No nosso caso o condutor tem uma secao horizontal de com-

primento L sobre a qual atua a forca, F , para baixo ou para cima conforme as direcoes relativas do

campo e da corrente. Nas secoes verticais do condutor, em parte mergulhadas no campo magnetico,

tambem sera exercida uma forca sobre cada um dos lados, mas como a espira e simetrica, a resultante

das forcas sera nula.

57

CAPITULO 15

Medida do Momento Magnetico


15.1 Objetivos

Neste experimento faremos a medida experimental do momento de dipolo magnetico de

espiras de corrente de diversos diametros, comparando o resultados obtidos como o valor teorico.

15.2 Determinacao experimental do momento de dipolo

magnetico

O momento magnetico de uma espira de corrente e medido quando a mesma e suspensa

por uma balanca de torsao dentro de um campo magnetico homogeneo, produzido por bobinas de

Helmholz. A direcao definida pelo campo magnetico externo, escolhida arbitrariamente como o eixo

x, permite representar ~B = Bi. Quando uma espira condutora fechada e circular, e percorrida por

uma corrente I, o seu momento magnetico sera dado por:

~m = N.I. ~A (15.1)

|~m| = N.I.πd2

4(15.2)

onde ~A e o vetor area da espira de corrente e N o numero de espiras no mesmo anel.

A interacao de ~B com ~m produz um torque defletor sobre a espira do tipo:

~τmag = ~m× ~B. (15.3)

Este torque faz com que a fibra da balanca, que suspende a espira, sofra uma torsao e como

consequencia, surja um torque restaurador de natureza mecanica τmec que tende a fazer com que a

espira se posicione na condicao de equilıbrio de torques. O sistema atinge uma posicao de equilıbrio

quando o torque total sobre o ima for nulo.

61


Considerando que a deflexao angular seja muito pequena, dentro dos limites de elasticidade

do fio, teremos o torque mecanico proporcional ao angulo θ de torsao.

τmec = −σθ, (15.4)

onde σ e a constante elastica de torsao do fio que sustenta o ima. Na condicao de equilıbrio teremos:

τmec = τB (15.5)

ou seja, o momento magnetico pode ser obtido pela seguinte expressao:

|~m| = τmec

Bsenθ. (15.6)

Onde o valor de τmec, e medido com a balanca de torcao e B e funcao da corrente Ib que circula nas

bobinas de Helmholz, e pode ser medido com o teslametro.

O movimento oscilatorio do sistema e descrito pelas equacoes:

τ = Id2θ

dt2(15.7)

−σθ = Id2θ

dt2, (15.8)

na qual I representa o momento de inercia do conjunto oscilante. Dessa maneira pode-se escrever:

d2θ

dt2+

σ

Iθ. (15.9)

A solucao desta equacao e bem conhecida:

θ = θmcos(ωt + θ)), (15.10)

O perıodo de oscilacao sera entao:

T = 2π

√I

σ(15.11)

15.3 Experimentos

15.3.1 Medida do Momento Magnetico de um Ima

Nesta medida utilizaremos uma balanca de torcao CIDEPE, cuja constante elastica deve

ser previamente medida, e posteriormente, se coloca um pequeno ima no interior de um conjunto de

bobinas de Helmholz, em uma posicao que o torque mecanico anula o torque magnetico. A medida do

torque mecanico introduzida pelo fio de torcao permite medir o momento magnetico. Dessa maneira,

precisamos primeiro montar o experimento para medir a constante de torcao do fio σ. Na segunda

montagem experimental mediremos o momento magnetico ~m.

Determinacao da Constante de Torcao

Colocando uma haste de momento de inercia conhecido, bem centrada, com momento de

inercia superior ao do conjunto do conjunto fio e suporte, poderemos determinar a constante elastica.

Momento de inercia da haste cilındrica, relativa ao eixo perpendicular ao eixo do cilindro:

I = mL2

12,



onde m e a massa e L o seu comprimento. Dessa maneira fazendo oscilar, o conjunto e medindo o

perıodo e possıvel determinar a constante elastica da suspensao:

σ =4L2mπ2

12T 2

Para o calculo do perıodo, medir 10 oscilacoes completas, para obter o perıodo medio:

Resultado: T =

σ =

15.3.2 Medida do Momento Magnetico de um Ima

Nesta etapa se retira a haste, utilizada para medir a constante elastica, e no seu lugar se

coloca o ima. Apos essa substituicao se adiciona as bobinas de Helmholz de forma que o campo

magnetico do ima seja perpendicular ao eixo das bobinas, ou seja ao campo gerado pelas mesmas. A

posicao inicial sera determinada pela posicao do feixe de luz refletido pelo espelho sobre uma escala

graduada. Na Figura 15.1, abaixo, pode-se observar a posicao inicial e a posicao final obtida por

uma corrente circulando nas bobinas, apos um deslocamento ∆x sobre a regua, em um funcao de

um angulo 2θ.

Figura 15.1: Geometria da medida do momento magnetico

O torque sofrido pelo ıma, em modulo sera:

mBsenα = mBsen(90− θ) = mBcosθ.

Como o angulo θ deve ser muito pequeno, a aproximacao cosθ = 1 e valida e portanto:

τ = mB

Como o angulo e muito pequeno tambem e valido dizer que tgθ = θ, portanto:

tg2θ =∆x

lou seja

θ =∆x

2l,

portanto o momento magnetico podera ser calculado pela expressao:

m =σ∆x

2lBO valo do campo magnetico, podera ser medido diretamente com a utilizacao do magnetometro, ou

calculado a partir da expressao da aula anterior, para as bobinas de Helmholz.




Balanca de torcao; bobinas de Helmholz, com 154 espiras e R = 40cm ;fonte de CC variavel;

amperımetros; teslametro.

Figura 15.2: Esquema da balanca de torcao para medida do momento magnetico de um anel com N

espiras

15.4.1 Determinacao experimental do momento magnetico de um anel

de N espiras

1. O experimento sera realizado conforme, esta indicada a montagem na figura 15.2.

2. A corrente das bobinas nao deve ultrapassar 3A.

3. O ponto zero da balanca de torcao deve ser testado a cada medida, pois pequenos movimentos

podem modificar a medida.

4. Os torques medidos em funcao da corrente Ib nas bobinas de Helmholz podem se tornar muito

pequenos, portanto se recomenda nesta parte do experimento utilizar somente a bobina de 3

espiras, com a corrente de 5A. Nesse caso a medida deve ser realizada com brevidade para

evitar que o condutor sofra aquecimento demasiado.

5. Faca as seguintes medidas: τ = f(I); τ = f(N);τ = f(sen(θ));τ = f(Ib);τ = f(B)

Todos os graficos obtidos, poderao ser ajustados graficamente a uma funcao do tipo:

Y = C.XB, (15.12)



Grafico Expoente (B) coeficiente C Desvio padrao

τ(Ib)

τ(B)

τ(N)

τ(sen(θ))

τ(I)

τ(d)

Tabela 15.1: Verificacao do ajuste dos valores de torque medidos

onde C e B, sao constantes fornecidas pelo aplicativo que ajustou os valores (Origin). Construa uma

tabela como a abaixo para apresentar os valores obtidos.

15.5 Relatorio

1. Apresente os resultados obtidos em aula em forma de tabela e calcule o erro da sua medida.

2. Defina o momento de dipolo magnetico dos aneis utilizados

3. Faca um esquema das forcas que atua sobre as espiras utilizando as direcoes reais e calcule a

direcao do torque em coordenadas cartesianas.

4. Obtenha os valores experimentais do ~m, para cada anel.

5. Depois de comparar o valores do momento dipolar magnetico, teorico e experimental discuta

as possıveis fontes de erros.

15.6 Bibliografia

HALLIDAY D., RESNICK R., MERRILL J., Fundamentos de Fısica 3, LTC ed. 4a.

ed.(1999).


CAPITULO 16

Lei de Faraday e Materiais Magneticos


16.1 Introducao

Os fundamentos da inducao serao apresentados atraves da demonstracao dos chamados ”Ex-

perimentos de Faraday”, publicados por Michael Faraday(1791-1867) em 1831. Os Experimentos de

Faraday, podem ser resumidos atraves da Fig. 16.1, e serao discutidos pelo professor de forma

experimental, atraves de demonstracoes, devendo ser relatadas pelos alunos.

Figura 16.1: Diferentes maneiras de fazer o fluxo magnetico, que atravessa uma bobina, variar, pro-

duzindo, dessa maneira, corrente induzida; (a) ıma muda de posicao aproximando-se ou afastando-se

de uma espira; (b) as espiras aproximam-se ou afastam-se entre si; (c) as bobinas giram mutua-

mente; (d) a corrente que circula na bobina da esquerda varia no tempo, pela acao de uma chave

interruptora.

RELATORIOS: Descreva todos os experimentos de demonstracao, mostrando como atraves

deles se pode compreender a Lei de Faraday-Lewnz.

67


16.2 Demonstracoes Experimentais

Nestes experimentos, os alunos devem montar os experimentos de acordo com as figuras e

posteriormente devem discutir, com os colegas e com o professor, fazendo anotacoes para realizar o

relatorio. As explicacoes devem se referir a lei de Faraday e as propriedades dos materiais.

1. Inducao pelo Movimento de um Ima e de um solenoide

Figura 16.2: Inducao pela variacao do campo magnetico, variando a posicao do ima ou a posicao de

um solenoide alimentado com CC

1. Escolha a menor escala do amperımetro;

2. Utilize as 1200 espiras, movendo o ima;

3. Observe a direcao da corrente em funcao do movimento do ima;

4. Modifique o numero de espiras (600);

5. Observe o que ocorre agora com o movimento do ima.

2. Transformador

Figura 16.3: Transformador

1. A bobina de 300 espiras sera o primario (110V);

2. So ligas a flexa do primario, apos completar cada tarefa a seguir;

2. Utilizando o cabo de ligacao da lampada , faca duas espiras;

3. Observe a direcao da corrente em funcao do movimento do ima;

4. Faca agora 4 espiras e observe o briho;

5. Meca a tensao com 2, 3 e 4 espiras.



3. Levitacao Magnetica, Lei de Lenz

Figura 16.4: Levitacao magnetica, anel de Thomson

1. Encaixe o anel de alumınio, conforme a figura;

2. Utilize 1200 espiras, ligue a 120 volts;

2. Observe o movimento do anel;

3. Troque para 600 espiras e observe o mesmo;

4. Explique o que ocorreu nos dois casos utilizando a lei de Lenz;

5. Repita o experimento com um anel de ferro.

4. Forno de Inducao

Figura 16.5: Forno de Inducao

1. Monte o transformador com a bobina de 300 espiras no primario e a calha no secundario;

2. Coloque agua na calha e ligue o transformador a rede eletrica;

5. Explique o que se passa.

16.3 Estudo do comportamento de Transformador

Neste experimento, o aluno vai construir o seu proprios transformador utilizando um nucleo

de ferro laminado e macico e bobinas primarias e secundarias, fazendo as seguintes medidas: a)

Tensao no primario e no secundario.



Figura 16.6: Esquema de um transformador:(a) nucleo de ferro e bobinas primaria e secundaria; (b)

esquema eletrico equivalente a um transformador, cujo secundario esta ligado a uma carga resistiva.

Relatorio

1. Descreva os quatro experimentos de demonstracao e justifique teoricamente utilizando a lei de

Faraday-Lenz.

2. Experimento do transformador: a)relacionar graficamente a tensao primaria e secundaria, para

o nucleo laminado e macico, na mesma figura; b) explique porque essas curvas sao diferentes;

c) obtenha a relacao de entre a tensao primaria e secundaria nos dois casos e compare-a com o

valor teorico; d) explique porque o nucleo do transformador aquece, e porque aquece mais no

caso do nucleo macico.

3. Obter a partir dos graficos a razao entre a tensao do secundario e primario, e explicar em

relacao ao valor teorico a diferenca.

Bibliografia

HALLIDAY-RESNICK-KRANE, FISICA 3,Editora LTC Edicao 5A. ED. 2004 ISBN 8521613911


APENDICE A

Sugestao de um Relatorio

27 de Janeiro de 2013

Pendulo SimplesClaudio Graca

Vamos medir o perıodo de um pendulo fısico para verificar se e possıvel descrever o seu movimento

utilizando a equacao de um pendulo ideal:

T = 2π

√L

g, (A.1)

em que T= perıodo de oscilacao; L= comprimento do pendulo; g= aceleracao da gravidade. Se

isto for possıvel, poderemos comparar o valor obtido no experimento com o valor conhecido para

g = 980cms−2.

O pendulo simples e um sistema idealizado que consiste em uma massa concentrada em um

ponto (puntıforme), suspensa por um fio inextensıvel e sem peso. O pendulo fısico ou real pode, com

boa aproximacao, ter o seu perıodo calculado pela equacao A.1, quando se pendura um corpo muito

pequeno e denso, por um fio muito fino e muito leve. Por outro lado, pode-se mostrar que o perıodo

de um pendulo fısico e dado pela expressao abaixo:

Tfisico = 2π(Icm + mx2

mgx)2 (A.2)

em que Icm e o momento de inercia em relacao ao centro de massa, m e a massa e x a distancia

do centro de massa ao ponto de suspensao do pendulo. E muito facil observar que na equacao do

pendulo fısico Eq. A.2, quando o momento de inercia tende a zero, o perıodo tende ao mesmo valor

previsto pela Eq. A.1.

A intencao, ao realizar este experimento, era a de explorar a metodologia de analise grafica

de experimentos, sem qualquer pretensao do estudo fısico das oscilacoes. Por isso o pendulo utilizado

e muito simples e pode ser construıdo com uma esfera e linha ou mesmo uma porca em vez de esfera

e o cronometro, utilizado para as medidas, pode ser o de um celular.

71

Apendice A Experimentos de Fısica: Eletricidade e Magnetismo

Dados Experimentais

• O pendulo, e formado por uma pequena esfera aco,

tendo o fio sido colado a mesma, conforme nos

mostra a figura A.1. O diametro da esfera foi me-

dido com um paquımetro, tendo sido obtido o se-

guinte valor: d = 3, 750 ± 0, 005cm; portanto o

raio da esfera e dada por r = 1, 875± 0, 005cm

• O comprimento do pendulo utilizado variou no in-

tervalo L = 20; 90cm, medido conforme mostra

a Fig A.1, para os valores indicados na Tabela A.1.

• O perıodo do pendulo foi medido para cada com-

primento, utilizando um cronometro, no caso o

cronometro de um celular, contando o numero de

vezes que o pendulo passa pela posicao central,

apos varias oscilacoes completas. As medidas in-

dependentes foram feitas pelo menos para cinco os-

cilacoes completas, obtendo-se o valor esperado do

perıodo apos n medidas independentes.

Figura A.1: Esquema do experimento

para medir o Perıodo de Oscilacao de

um Pendulo em funcao do compri-

mento L



ymax ymin L = Lmax − Lmin + r T < T >

10,0 90,0 81,90 1,813 1,813

1,814

1,812

1,815

1,813

1,813

1,812

10,0 70,0 61,9 1,575 1,575

1,574

1,575

1,575

1,574

10,0 50,0 41,9 1,296 1,296

1,297

1,295

1,296

1,296

10,0 30,0 21,9 0,937 0,936

0,936

0,935

0,937

0,936

10,0 20,0 11,9 0,694 0,694

0,694

0,693

0,695

0,694

10,0 15,0 6,9 0,543 0,542

0,542

0,542

0,542

0,542

Tabela A.1: Medidas experimentais do Perıodo do Pendulo para varios comprimentos L

• Analise dos Resultados A analise dos dados foi feita atraves do grafico do valor medio do

perıodo de oscilacao < T >, em funcao do comprimento L utilizando um graficador como o

ORIGIN, conforme nos mostra a Fig. A.2. A solucao foi obtida ajustando aos dados obtidos

uma funcao do tipo:

y = ax0,5, (A.3)

pois o perıodo segue a funcao mostrada na equacao A.1, fazendo com que o coeficiente a nos

permita determinar o valor de g atraves de:

T =2π

g0,5L0,5 = aL0,5



portanto g =4π2

a2

Figura A.2: Perıodo de Oscilacao de um Pendulo, em funcao do comprimento L, com ajuste feita

com a funcao y = ax0,5 .

• Dados obtidos do ORIGIN (qualquer graficador com capacidade ajuste de uma funcao

definida pelo usuario)

a = 0, 20047± 0, 00048[scm−0,5]

g =4π2

0, 200472= 982, 34[cms−2]

comparando com o valor padrao g = 980[cms−2], resulta uma diferenca percentual dada por:

(982, 34− 980

980)100 = 0, 24%

CONCLUSAO

Os valores obtidos nos mostram que a descricao do pendulo utilizado, pode ser feita atraves da equacao

do pendulo simples com uma diferenca experimental de 0, 24%, para o valor de g assim obtido, o que

nos mostra um otimo experimento. Para melhorar os valores obtidos, seria interessante utilizar

um instrumento de medida do perıodo, com aquisicao automatica do tempo, atraves de um par de

fotocelulas.

Resta lembrar algumas das questoes que ainda poderiam ser esclarecidas no relatorio como

a aproximacao de um pendulo fısico a um pendulo ideal ou seja, em que condicoes fısicas o limite

da Eq. A.1, para tratar o problema com a Eq.A.2. Tambem se pode discutir outros metodos graficos

equivalentes para obter o parametro a, como o uso de escala log-log no grafico da Fig. A.2 ou mesmo

a utilizacao do grafico T 2 em funcao de L. Finalmente resta lembrar que o ajuste a uma dada curva

sera mais preciso se incluirmos as incertezas das medidas.



Atividade Experimental

1. Em aula serao dadas instrucoes, tanto de como obter os dados para o pendulo que voce mesmo

construira e o preenchimento da tabela abaixo:

2. Utilizando a mesma metodologia ou seja: grafico via Origin e calculos seguindo os do roteiro.

3. Escreva um novo relatorio, a seu modo, mas seguindo as instrucoes do professor.

ymax ymin L = Lmax − Lmin + r T < T >

Tabela A.2: Medidas experimentais do Perıodo do Pendulo para varios comprimentos L


APENDICE B

Codigo de Cores

Cores Valores Multiplicadores Tolerancia

Prata – 0, 01 10%

Ouro – 0, 1 5%

Preto 0 1 –

Marrom 1 10 1%

Vermelho 2 102 2%

Laranja 3 103 –

Amarelo 4 104 –

Verde 5 105 –

Azul 6 106 –

Violeta 7 – –

Cinza 8 – –

Branco 9 – –

Nenhuma – 20%

Tabela B.1: Codigo de cores, que identificam os valores das resistencias comerciais

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