Saco Oliveros 33

7/27/2019 Saco Oliveros 33

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RAZ.MATEMATI

CO

-MARZO-ABRIL-

EUROAMERICANO

PRIMARIA


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RAZONAMIENTO MATEMATICO 6PRIM.

EUROAMERICANO


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B i e n v e n i d o !

EUROAMERICANO


4/44


M e s d e . . .

EUROAMERICANO


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C O N T E O D E F I G U R A S

E s e l p r o c e s o d e d e t e r m i n a r l a m x i m a c a n t i d a d d e f i g u r a s d e

d e t e r m i n a d o t i p o , p r e s e n t e s e n u n a f i g u r a p r i n c i p a l d a d a .

E x i s te n b s i c a m e n t e , d o s m t o d o s d e c o n t e o .

A) Conteo Directo: Se realiza visualmente o por simple inspeccin,

enumerando cada una de las figuras simples que conforman la figura

principal; procediendo luego, a contar ordenadamente y agrupando las figuras

de menos o ms.

B) Conteo por Induccin: Se realiza aplicando frmula que generaliza los casos

particulares, para determinar el total de figuras; siempre y cuando seanfiguras adyacentes, es decir, que estn una a continuacin de otra.

I. CONTEO DE SEGMENTOS

Segmento: Es una porcin de recta que tiene dos extremos.

Ejemplos:

Conteo Directo: A cada segmento simple le ponemos una letra que lo

identifique y empezamos a contar hasta llegar al mayor segmento

compuesto:

a) slo hay 01 segmento: a

EUROAMERICANO


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b) 02 segmentos de una letra: a y b

01 segmentos de dos letras ab

Hay 03 segmentos en total

c) 03 segmentos de una letra: a, b y c

02 segmentos de dos letras: ab y bc

01 segmento de tres letras: abc


d) 04 segmentos de una letra: a, b, c y d

03 segmentos de dos letras: ab, bc y cd

02 segmentos de tres letras: abc y bcd

01 segmento de cuatro letras: abcd


Conteo por induccin: Si los segmentos son adyacentes, es decir,

conformar una recta observaremos cada caso particular llegando a establecer

una frmula general. Para ello, cada espacio o segmento simple ser

numerado.

1 segmento

1 + 2 segmentos

1 + 2 + 3 segmentos

EUROAMERICANO

a b

a b c

a b c d

1

1 2

1 2 3


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Encuentra la mxima cantidad de segmentos en las siguientes figuras.

EUROAMERICANO


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EUROAMERICANO


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R A B A J E M O S E N C A S A

EUROAMERICANO


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As se cuenta:I.- Cuando la figura es sencilla (no es complicada) el proceso de contar se puede

realizar mentalmente veamos algunos ejemplos:

Cuenta el total de tringulos que encuentras en la siguiente figura:

T o t a l = 5 t r i n g u l o s

II.- Cuando la figura ya no es sencilla (algo complicada) se recomienda escribir

una letra o nmero en cada espacio encerrado por figuras simples y luego se

procede a contar en forma ordenada, de la siguiente manera:

1. Se cuenta todas las figuras simples, o sea, las que tienen una sola letra o

nmero.2. Se cuentan las figuras formadas por 2 letras (o nmeros), luego las

formadas por 3 letras y as sucesivamente hasta que al final se suman

todos los resultados parciales, obteniendo el total de figuras que se

quera.

EUROAMERICANO

T R I N G U L O ?

F i g u r a g e o m t r i c a q u e t i e n e t r e s

l a d o s y t r e s n g u l o s


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Observa este conteo de tringulos

01. Cuenta el total de tringulos en la siguiente figura:

Resolucin:

a b c

02. Cuntos tringulos puedes contar en la siguiente figura?

Resolucin:

a

b c d

EUROAMERICANO


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Encuentra la mxima cantidad de segmentos en las siguientes figuras.

EUROAMERICANO


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CASOS ESPECIALES DE TRINGULOS

E n a l g u n o s c a s o s p a r t i c u l a r e s e l c o n t e o d e t r i n g u l o s s e

p u e d e r e a l i z a r e n f o r m a r p i d a , a p l i c a n d o p a r a e l l o , a l g u n a s

f r m u l a s d e f c i l d e d u c c i n :

EUROAMERICANO


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A T E N C I N !

E l t o t a l d e t r i n g u l o s q u e s e f o r m a n c u a n d o d e s d e u n v r t i c e d e u n t r i n g u l os e t r a z a n v a r i a s l n e a s h a c i a e l l a d o o p u e s t o , s e o b t i e n e a p l i c a n d o l as i g u i e n t e f r m u l a :

EUROAMERICANO


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EUROAMERICANO


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C O N T E O D E C U A D R I L T E R O S

EUROAMERICANO

Observa:

01. Hallar el nmero total de cuadrilteros

en la siguiente figura:

Resolucin:

b c d

a

e

Cuadrilteros con:

1 letra : b ; c ; d ; e = 4

2 letras : bc ; cd ; ce = 33 letras : bcd = 1

4 letras : no hay = 0

5 letras : no hay = 0

Total = 8 cuadrilteros Rpta.

02. Cuntos cuadrilteros puedescontar en la siguiente figura?

Resolucin:

b ca

Cuadrilteros con:

1 letra: b ; c = 2

2 letras : ab ; bc = 2

3 letras : abc = 1

Total = 5 cuadrilteros Rpta.


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A T E N C I N !

E s t i m a d o a l u m n o , u n c u a d r i l t e r o s ep u e d e r e p r e s e n t a r e n c u a l q u i e r a d el a s s i g u i e n t e s f o r m a s : C u a d r a d o R e c t n g u l o R o m b o

T r a p e c i o T r a p e z o i d e R o m b o i d e( o p a r a l e l o g r a m op r o p i a m e n t e d i c h o )

C u a d r i l t e r oc n c a v o

EUROAMERICANO


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Ejercicio 1:Halla el nmero total de

cuadrilteros:

Resolucin:

EUROAMERICANO

Ejercicio 2: Cuntos cuadrilteros

hay en la figura?

Resolucin:


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CASOS ESPECIALES DE CUADRILTEROS

EUROAMERICANO


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E n a l g u n o s c a s o s p a r t i c u l a r e s , e l c o n t e o d e c u a d r i l t e r o s s e

p u e d e r e a l i z a r e n f o r m a r p i d a , a p l i c a n d o p a r a e l l o , a l g u n a s

f r m u l a s d e f c i l d e d u c c i n .

EUROAMERICANO


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EUROAMERICANO


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24/44


Encuentra la cantidad de sectores circulares que hay en cada figura.

EUROAMERICANO


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EUROAMERICANO

04. Cuntos tringulos hay en F100

?

. . .

F 1 F 2 F 3 F 4

Rpta: _________________

05. Cuntos segmentos hay en F100

?

1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5

F 1 F 2 F 3 F 4 . . .

Rpta: _________________

06. Cuntos octgonos hay en F100

?F 1 F 2 F 3 F 4

. . .

Rpta: _________________

07. Cuntos rectngulos hay en F100

?F 1 F 2 F 3 F 4

. . .

Rpta: _________________

08. Cuntos paralelogramos hay enF

100?

F 1 F 2 F 3 F 4

. . .

Rpta: _________________


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P I R M I D E S N U M R I C A S

Observa la siguiente pirmide numrica:

Ah vemos que el resultado de la operacin de dos nmeros vecinos es el nmero

que est en la parte superior intermedia.9 6

1 6 6

8 32

24 1 3

Compramos:

8 2 3

4 2 12 1 3

1 6 6

8 22 3

9 6

1 6 6

EUROAMERICANO


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Ejemplo:

Calcula( )a b c+ +

2

11

A) 9

B) 16

C) 25

D) 36

Resolucin: Completando la pirmide:

1 1 5 2

4 8 2 4

1 2 64

26 2 3

48 x a = 1152 a = 1152 48 = 24 a= 24

b x 2 = 12 b = 12 2 = 6 b= 6

2 x c = 6 c = 6 2 = 3 c= 3

Hallamos =( )a b c+ +

2

11 =( )+ + = =

2224 6 3

(3) 911 Rpta : A

EUROAMERICANO

1 1 5 2

4 8 a

2b 2 c


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02. Calcular: ( )a b c +2

b6

c

3

a

2

1

A) 625 B) 36 C) 100 D) 400

03. Calcular: ( ) ( )r s t u +

2 2

6 4

8

2

1

r

1 u

t 2

s

A) 75 B) 45 C) 25 D) 85

04. Calcular: a a+2

2

1 4 4

a 2 a

4 a

5 a

A) 144 B) 168 C) 202

D) 194 E) 102

05.Calcular: a b c e + +( )

7 3 0

b

7 0

4 0

a

2 8 d

c

A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4


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N M E R O S N A T U R A L E S

OPERACIONES COMBINADAS

Orden a seguir:

1 Signos de coleccin.

2 Races y potencias, en el orden en que aparecen (siempre de izquierda a

derecha)

3 Multiplicacin y divisin, en el orden en que aparecen (siempre de izquierda a

derecha)

4 Sumas y restas; en el orden en que aparecen (siempre de izquierda a

derecha).

Si hubiera signos de agrupacin y/o coleccin:

1 Parntesis ( ) 2 Corchetes [ ] 3 Llaves { }

Ejemplo: Resuelve: 23 . (18 - 6 : 2) + (92 - 5 - 4) : 32

EUROAMERICANO


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EUROAMERICANO

01) +3 4 24 (3 2 ) (3 2)

02) +

2 4 3(6 1) 7 (3 4 )

03) ( ) ( ) + 36 1 7 81 64

04)( ) ( ) +

5 2 33 4 6 1 5

05) ( ) ( ) + 17 9 3 13 6 7 36 9

06) + 3 4 25 (3 2 ) (3 2) 3 9

07)+ 2 2 2 2 2(8 6 ) 10 2

08)( ){ } ( ) +

3 2 3150 4 14 3 3 2 7


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01) + 2 3

69 3 49 2 42 2

02)( ){ } + +

2 25 7 8 5 2 8 5 3 1

03) 3 2 2 2 3 2 0

(2 4 3 ) 24 5 15

04)( ) + + +

2 2 82 4 6 3 5 9 5 1 16

05)( )+ + 2 264 5 23 7 2

06)( ) 2 4 22 10 3 2 2 3 5 2 7 3

07) + + + 3 2 3 2

64 6 3 9 8 4 5 3 11 2

08)( ) ( )+ + + + +

3 02 3 3 2 42 3 2 3 2 4 3 1000


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C U A T R O O P E R A C I O N E S

Veremos la importancia de la suma, resta, multiplicacin y divisin. Al alumno le

mostraremos mtodos de solucin simple para cierto, tipos de problemas. Estos

mtodos de solucin son: suma y diferencia, falsa suposicin que se muestra a

continuacin:

EUROAMERICANO

01. Mi casa tiene cinco pisos. El

primer piso tiene 3 ventanas, el

segundo 5, el tercero 4, el cuarto

6 y el quinto 8. Cuntas

ventanas tiene mi casa?

02. Se desea repartir 6554 naranjas

entre 58 personas Cunto le

toca a cada uno?

03. Rosario es mayor que Carolina

por 4 aos; si la suma de sus

edades actuales es 52 aos Cul

es la edad de Rosario?

04. La suma de edades de Jorge, Juan

y Jess es 88 aos. De los tres, el

mayor tiene 20 aos ms que el

menor y el del medio tiene 18

aos menos que el mayor. Cul

es la edad del menor?


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EUROAMERICANO

05. La suma de las edades actuales de

Esteban y Manuel es 26 aos. Si la

diferencia de las mismas es 2 aos.

Cul es la edad del mayor?

06. La distancia de la tierra a la luna es

aproximadamente 400 000 km y el

sol es 150 000 000 km Cuntas

veces es mayor la distancia de latierra al sol que a la luna?

07. Pedro trabaja 10 das de 8 horas

diarias, Luis 14 das de 7 horas; Jos

24 das de 9 horas diarias, si la hora

de trabajo se paga S/. 5 nuevos

soles. Cunto importa el trabajo de

los tres?

08. Si Lalo recorre con su bicicleta 360

km en 12 horas, cul es la

distancia que recorre en cada

minuto?

09. Un comerciante vende polos, 200

polos a 8 por 2 soles y 300 polos a

5 por 3 soles. Cul es ladiferencia de lo que recibi de la

primera venta con la segunda?

10. A una fiesta asistieron 107

personas y en un momento

determinado 23 hombres y 20

mujeres no bailan. Cuntas

mujeres asistieron?


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EUROAMERICANO

01. Elsa es 6 aos ms joven que Ivn.

Hace 3 aos Ivn tena el triple de la

edad que Elsa tena en ese entonces.

Cuntos aos tiene Ivnactualmente?

02. Se compr 17 libros entre

Matemtica e Historia para

implementar la Biblioteca de nuestro

colegio gastando en total S/. 231. Si

cada libro de Matemtica cuesta S/.15 y cada libro de Historia cuesta S/.

12 Cuntos libros de Matemtica se

compraron?

03. Gerardo ha comprado un auto por

un valor de S/. 80 100. Primero

pag la quinta parte del valor del

auto y el resto en 60mensualidades iguales. Cunto

pago Gerardo cada mes?

04. Un tren que tiene asientos en los

cuales entran tres personas, el tren

tiene 8 vagones de 17 asientos y 5

vagones de 12 asientos. Cuntas

personas pueden viajar en dicho

tren?

05. Al comprar un pantaln, un buzo y

una mochila pagu S/. 120. Si el

pantaln cuesta el triple de lo quecuesta la mochila y el buzo cuesta

S/. 35 ms que la mochila Cunto

me cost el pantaln?


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EUROAMERICANO

05. Dentro de 8 aos mi edad ser 8

aos ms que la de Richard. Si

actualmente nuestras edades

suman 56 aos. Cul es la edad

de Richard?

06. La suma de las edades de Tom yJerry es 84 aos; si Jerry es menor

que Tom por 18 aos. Cul es la

edad de Jerry?

07. Un reloj ms un anillo costaron S/.

1400; si el reloj cost S/. 400 ms

que el anillo. Cunto cost cada

uno?

08. La suma de dos nmeros es 28 y

su diferencia 10. Calcule el triple

del nmero menor.

09. Carlos tiene S/. 40 ms que Miguel

pero entre ellos tienen S/. 180.Cunto tiene cada uno?

10. Las edades de Marcela y Vanesa

suman 24 aos. Si la edad de

Marcela excede a la de Vanesa en

14 aos. Cuntos aos tuvo

Vanesa hace 2 aos?


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S U M A Y C O C I E N T E D E D O S

N M E R O S N A T U R A L E S

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EUROAMERICANO


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M T O D O D E L A F A L S A S U P O S I C I N

El mtodo de falsa suposicin es aplicable a problemas donde intervienen dos

conjuntos tales como A y B. Se recomienda seguir los siguientes pasos:

1. Suponer que todos los elementos pertenecen a un slo conjunto (por ejemplo

al conjunto A)

2. Calcular el error correspondiente (por diferencia)

3. Cambiar un elemento del conjunto A por un elemento del conjunto B y

determinar la variacin producida.

4. Calcular el nmero total de cambios para corregir el error que es igual a la

cantidad de elementos correspondientes al conjunto B.

EUROAMERICANO

PROBLEMAS:

01. En una billetera hay 24 billetes

que hacen un total de 560 soles; si

slo haban billetes de 50 soles y10 soles Cuntos eran de cada

clase?

02. Se ha comprado 77 latas de

conserva de dos capacidades

distintas. Una tiene 8 onzas y la

otra 15 onzas. Si el contenido total

es de 861 onzas Cuntas latas de

8 onzas se compraron?

03. En un patio grande hay cerdos y

patos. Si se cuenta 28 cabezas y

78 patas. Cuntos patos hay en

el patio?

04. En el circo las entradas de adulto

costaban S/. 4 y los de nios S/.

2. Concurrieron 560 espectadores

y se recaudaron S/. 1800

Cuntos eran adultos y cuntos

nios?


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