FICHA DE AVALIAÇÃO 4

ESCOLA: __________________________________________________________________________________

NOME: _________________________________________ N.º:______ TURMA: _________ DATA: __________

Grupo IPara cada uma das questões deste grupo, selecione a opção correta de entre as alternativas que lhe são apresentadas.

1. A figura mostra a posição de um navio ( N ) junto à costa portuguesa. O comandante do navio observa, na costa, dois faróis, A e B , segundo um ângulo com 83,2° de amplitude. A distância de N a A é igual a 14,8 km e de N a B é igual a 16,8 km. Qual é, em quilómetros, a distância entre os faróis A e B , arredondada às décimas?

A) 21,0 km C) 23,5 km

B) 23,7 km D) 31,5 km

2. Se cos θ=−23

e θ∈¿ π2, π ¿, qual é o valor exato de

2 tan θ−23sin θ+2

?

A) 3 (√2+1 ) C) 3−2√2

B) 1 D) −1

3. Na figura está representada em referencial cartesiano xOy a reta s.

Sabe-se que:

–2 é a abcissa do ponto de interseção de s com Ox ; –3 é a ordenada do ponto de interseção de s com Oy .

Qual é a inclinação da reta s ?

A) –33,7° C) 123,7°

B) –56,3° D) 146,3°

4. Em qual das opções está indicado o valor de lim 2n−3n

2n+3n?

A) – ∞ C) 0

B) –1 D) + ∞

5. Indique o valor de:

¿

A) – ∞ C) 1

B) 0 D) + ∞

DIMENSÕES • Matemática A • 11.º ano • Material fotocopiável • © Santillana

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Grupo IINas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e as justificações necessárias.

1. Considere a sucessão (un) definida por un = 5−2n8+4 n

1.1. Determine a ordem, p ∈ IN, a partir da qual todos os termos da sucessão (un) satisfazem a condição

|un+ 12|<0,011.2. Prove, utilizando a definição de limite, que un →

−12

.

2. Considere a sucessão (un) definida por un ¿2−¿ (−1 )n

n+12.1. Mostre que (un) converge para 2.

2.2. Estude (un) quanto à monotonia.

3. Considere a função real de variável real definida por f( x )={ a2

x2+2 x−15x−3

se x=3se x ≠3 .

Determine o valor de a de modo que f tenha limite em x=3 .

4. Determine os limites indicados:

a) lim ¿x→0 x2−3 x2x

b) lim ¿x→2( 1x−2

− 4x2−4 )

5. Considere as funções reais de variável real definidas por f( x )= 12−x

,g

( x )=1−x2 e

h( x )=1−2. Calcule, caso existam, os seguintes limites:

a) lim ¿x→0¿f ° g¿(x ) b)

lim ¿x→+∞ g(x )h (x)

6. Na figura estão representados os primeiros termos de uma sucessão de quadrados com o mesmo centro, sendo o 1.º termo da sucessão o quadrado [ABCD] e o 2.º termo, o quadrado [EFGH] .

Sabe-se que AB=acm eEF=a2cm ,sendo que o lado de cada quadrado é igual a metade do lado do

quadrado anterior.

6.1. Mostre que a sucessão, (un) , das áreas dos quadrados, em cm2 , pode ser definida por un = a2( 14 )n−1

6.2. Defina a sucessão (un) por recorrência.

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6.3. Suponha que um artista pretendia construir um painel para uma exposição que contivesse 9 quadrados construídos da maneira indicada e em que o lado do menor medisse 1 cm.

Determine as dimensões mínimas da parede, em metros, arredondadas às unidades, para que o painel pudesse ser exposto.

6.4. Considere a sucessão (vn) das áreas dos trapézios, em que o 1.º termo é o trapézio [ABFE], o 2.º termo, o trapézio [EFJI], e assim sucessivamente.

6.4.1. Determine uma expressão de (vn).

6.4.2. Seja Sn=∑i=1

n

vi . Mostre que lim Sn=a2

4 e interprete este resultado no contexto do problema.

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