Sapatas_folhas

Fundaes superficiais - Sapatas

1 FUNDAES SUPERFICIAIS (SAPATAS)................................................................................ 1.2 1.1 INTRODUO........................................................................................................................... 1.2 1.2 AVALIAO DA CAPACIDADE RESISTENTE DE SAPATAS ............................................................... 1.4

1.2.1 Introduo ............................................................................................................................. 1.4 1.2.2 Expresso geral de capacidade resistente............................................................................. 1.8

1.2.2.1 Soluo de Terzaghi........................................................................................................................... 1.8 1.2.2.2 Outras solues................................................................................................................................ 1.13

1.2.2.2.1 Soluo de Meyerhof .................................................................................................................. 1.13 1.2.2.2.2 Soluo de Hansen...................................................................................................................... 1.16

1.2.2.3 Outros factores correctivos .............................................................................................................. 1.19 1.2.2.4 Efeito do nvel das guas ................................................................................................................. 1.22 1.2.2.5 Proposta contida no Anexo D da EN 1997 1:2003........................................................................ 1.23 1.2.2.6 Comentrios relativos s expresses de capacidade resistente......................................................... 1.27

1.2.3 Verificaes de segurana relativamente a estados limites ltimos por insuficiente capacidade resistente dos terrenos de fundao................................................................................. 1.27

1.2.3.1 Mtodo tradicional........................................................................................................................... 1.27 1.2.3.2 De acordo com a EN 1997 1:2003 ................................................................................................ 1.29

1.2.4 Comentrios finais .............................................................................................................. 1.31 1.3 AVALIAO DE ASSENTAMENTOS .............................................................................................. 1.32

1.3.1 Introduo ........................................................................................................................... 1.32 1.3.2 Assentamentos imediatos..................................................................................................... 1.34

1.3.2.1 Introduo........................................................................................................................................ 1.34 1.3.2.2 Casos de macio homogneo semi-indefinido e com fronteira rgida profundidade H ................. 1.34 1.3.2.3 Rotao de sapatas ........................................................................................................................... 1.36 1.3.2.4 Efeito de profundidade..................................................................................................................... 1.37 1.3.2.5 Comentrios finais ........................................................................................................................... 1.38

1.3.3 Assentamentos por consolidao ........................................................................................ 1.39 1.3.4 Avaliao das caractersticas de deformabilidade dos solos.............................................. 1.42 1.3.5 Verificaes de segurana relativamente a estados limites de utilizao........................... 1.45

Paula Varatojo / 2005 1.1


1 FUNDAES SUPERFICIAIS 1.1 INTRODUO As cargas das estruturas so transmitidas aos terrenos atravs de fundaes. Estes elementos de ligao entre as estruturas e os terrenos so tambm elementos estruturais e so executados, geralmente, em beto armado. No mbito deste volume apenas se trata do seu dimensionamento geotcnico e assim, neste contexto, o projectista tem de assegurar que a fundao satisfaz duas condies de estabilidade:

- A fundao no ir colapsar ou tornar-se instvel sob qualquer tipo de carregamento transmitido pela estrutura;

- Os assentamentos da fundao no iro exceder determinados limites tolerveis para as estruturas.

As estruturas necessitam assim de fundaes que transmitam, com adequados nveis de segurana, as cargas aos terrenos de fundao. Em cada caso concreto, a soluo a adoptar depende genericamente:

- dos terrenos de fundao no local de implantao da obra; - dos nveis e tipos de carregamentos a transmitir aos terrenos e/ou das aces

transmitidas pelos terrenos s estruturas (sismos); - do tipo de estrutura.

Quando os terrenos apresentam boa capacidade de suporte a profundidades reduzidas (em termos de resistncia e deformabilidade) possvel recorrer, muitas vezes, a fundaes directas, tambm chamadas fundaes superficiais. As fundaes directas so executadas a profundidades tais que permitem acesso directo de homens e mquinas em todas as fases de execuo, sendo habitual a sua face inferior no ultrapassar, em regra, profundidades superiores a D = 2.5 m, relativamente superfcie do terreno. As Figuras 1.1 e 1.2 mostram diferentes tipos fundaes superficiais, esquematicamente e em ambiente de obra, respectivamente. habitual admitir-se que o quociente entre a profundidade de embebimento/menor dimenso da seco transversal da fundao, D/B, menor que 2.5 para fundaes superficiais e que 10 em fundaes profundas. Estas sero tratadas no Captulo 2. Note-se que a adopo de uma soluo por ensoleiramento geral uma alternativa s fundaes superficiais por sapatas, particularmente quando a rea em planta da totalidade das sapatas previstas aproxima 50% da rea total de implantao da obra. Contudo, o seu dimensionamento envolve abordagens que no se enquadram nas matrias a tratar neste volume, pelo que neste captulo apenas se trata do caso de fundaes superficiais por sapatas.



Figura 1.1 Representao esquemtica de fundaes superficiais

(a) (b)

(c) (d)



Figura 1.2 Fotografias mostrando diferentes tipos de fundaes superficiais: (a) sapata isolada; (b) sapata combinada; (c) sapata corrida; (d) ensoleiramento

O dimensionamento geotcnico de sapatas envolve verificaes de segurana relativamente a diferentes estados limites. De acordo com a EN 1997 1:2003 devem ser considerados os seguintes:

- perda de estabilidade global; - rotura por insuficiente capacidade resistente; - rotura por deslizamento; - rotura conjunta do terreno e da estrutura; - rotura estrutural por movimento da fundao; - assentamentos excessivos; - empolamento excessivo; - vibraes excessivas.

No que se segue e no mbito das matrias tratadas neste volume incluem-se apenas as verificaes de segurana relativas ao estado limite ltimo por insuficiente capacidade resistente do terreno de fundao e ao estado limite de utilizao relativo a assentamentos excessivos. So apresentadas as verificaes de segurana de acordo com a prtica tradicional e a EN 1997 1:2003 (verso em ingls).

1.2 AVALIAO DA CAPACIDADE RESISTENTE DE SAPATAS 1.2.1 Introduo A avaliao da capacidade resistente de sapatas passa pela avaliao da carga mxima que determinada sapata inserida ou superfcie de determinado macio terroso suporta quando esgota a resistncia ao corte do solo subjacente. Como se viu no Captulo 6 do volume Mecnica dos Solos I, o comportamento ao corte dos solos depende, entre outros factores, das condies de drenagem e do tipo de solo. Assim, considerando para efeitos da exposio que se segue parmetros de resistncia em tenses efectivas, ,c , pode considerar-se que num solo com caractersticas dilatantes (areias densas e argilas rijas) a rotura ocorre para valores de pico da tenso tangencial e que em solos no dilatantes (areias e argilas mdias) a rotura ocorre para tenses tangenciais correspondentes ao estado crtico. No primeiro caso podemos distinguir entre uma carga de colapso e uma carga de rotura, em que o termo colapso aparece associado carga correspondente a uma tenso tangencial de pico e envolve uma diminuio sbita da capacidade resistente do terreno. Nos solos no dilatantes apenas se distingue a carga de rotura. Considere-se a Figura 1.3, onde a mesma sapata assente em trs tipos de terreno carregada com a mesma carga vertical monotonicamente crescente, sendo os assentamentos registados e as curvas carga/assentamento traadas e representadas nos grficos que se apresentam na mesma figura.



Comparando os comportamentos descritos na Figura 1.3, verifica-se que nos casos das Figuras 1.3a e b:

- a sapata B assenta mais do que a sapata A para determinado valor da carga antes da rotura do solo;

- a sapata A sofre colapso e a sapata B no; - admitindo a validade do critrio de rotura de Mohr-Coulom, verifica-se que o

solo rompe ao longo de superfcies inclinadas de um ngulo 2451 += com a horizontal e de um ngulo 2452 = com a vertical.

Figura 1.3 Mecanismos de rotura: (a) rotura global; (b) rotura local; (c) punoamentos

No seguimento de trabalhos de Prandtl, que estudou a deformao induzida por objectos rgidos em meio deformvel, homogneo e isotrpico, baseado na teoria do equilbrio plstico, Terzaghi mostrou que no caso de uma sapata rgida corrida em meio semi-infinito, homogneo, isotrpico, sem peso e com comportamento rgido plstico, se formava uma cunha de solo sob a sapata quando se d a rotura, a qual acompanha a sapata no seu movimento de afundamento no solo. A formao desta cunha pode ser explicada pelo facto de no ser possvel os planos de escorregamento no solo, ao longo do quais se esgota a resistncia ao corte, atravessarem a



sapata rgida. Assim, os planos de deslizamento formam duas zonas em volta da cunha rgida, simtricas em relao ao plano que passa no centro da fundao. A zona ABD constituda por um leque com planos de escorregamento radiais que atingem um plano de escorregamento com a forma de uma espiral logartmica e a zona ADE formada por planos de escorregamento inclinados 2451 += e

2452 = , respectivamente com a direco horizontal e vertical. A zona ADE denominada zona em estado passivo de Rankine (ver Captulo 7 do volume Mecnica dos Solos I). As superfcies AB e AD so superfcies de escorregamento rugosas e o seu efeito idntico ao de paredes rugosas empurradas contra o terreno. Conhecido o impulso passivo mobilizado nestas superfcies, possvel avaliar a capacidade resistente do terreno por consideraes de equilbrio da cunha ABC. Voltando Figura 1.3a e b, verifica-se que as superfcies de escorregamento no solo atingem a superfcie do terreno no primeiro caso enquanto que no segundo caso os planos de escorregamento, caso se desenvolvam, ficam contidos no solo sob a sapata e estendem-se lateralmente. O primeiro caso designa-se por rotura global ou geral, por as superfcies de escorregamento se desenvolverem integralmente, e o segundo por rotura loca,l por as superfcies de rotura se desenvolverem apenas numa zona restrita sob a sapata. Quanto Figura 1.3c, a situao representada diz respeito a situaes observveis em areias soltas e argilas moles e corresponde a rotura por punoamento. Neste caso, as superfcies de escorregamento no solo coincidem com as faces da cunha rgida sob a sapata. De um ponto de vista terico, a carga de colapso ou de rotura pode ser avaliada atravs de um mtodo analtico chamado mtodo do equilbrio limite, cujos passos principais so:

- seleccionar uma superfcie de rotura plausvel (cinematicamente vivel); - determinar as foras que actuam nessa superfcie; - usar as equaes de equilbrio esttico para avaliar a carga de rotura ou de

colapso. Considere-se assim uma sapata corrida de largura B, assente na superfcie de um solo argiloso homogneo saturado, cuja coeso no drenada cu, Figura 1.4a. Considere-se o solo sem peso e, por hiptese, uma superfcie de escorregamento circular com centro em A e raio r = B. Ao longo desta superfcie iro desenvolver-se tenses tangenciais () e tenses normais (n), cuja distribuio no conhecida mas que, por hiptese, se vo admitir uniformemente distribudas na superfcie de escorregamento. Como a situao descrita envolve um problema de rotura no solo, o critrio de rotura de Mohr-Coulomb (em tenses totais) permite escrever = cu (critrio de Tresca).



(a) (b)

Figura 1.4 Superfcies de rotura circulares: (a) centro no ponto A; (b) centro no ponto O Em termos de equaes de equilbrio verifica-se que, tomando momentos no ponto A, a contribuio das tenses normais nula, pois a sua linha de aco passa em A. Resulta assim 0

2= BcBBQ uu ( 1.1)

pelo que a carga de rotura, por metro de desenvolvimento da sapata, vale uu cB.Q 286= ( 1.2) Evidentemente que o valor obtido pode no ser correcto, pois se arbitrou a geometria da superfcie de escorregamento e o tipo de distribuio de tenses normais e tangenciais nesta superfcie. Assim, admitindo agora nova superfcie como a indicada na Figura 14.b verifica-se atravs de clculos um pouco mais complexos que uu cB.Q 525= ( 1.3) soluo que, por ser inferior, deve corresponder, de forma mais aproximada, soluo exacta. Verifica-se que a soluo exacta do problema analisado, obtida atravs de anlises mais complexas do que as do tipo aqui apresentadas, corresponde a uu cB.Q 145= ( 1.4) a qual cerca de 9% inferior ao resultado obtido atravs do segundo mecanismo atrs apresentado. Existem inmeras solues publicadas para avaliar a capacidade resistente de sapatas em solos de caractersticas idealizadas. Genericamente, foram obtidas por anlises baseadas na teoria da plasticidade e anlises em equilbrios limite, usando o mecanismo de rotura proposto por Prandtl em 1920 ou modificaes deste. As solues que a seguir se



indicam seguem este padro. Estudos mais recentes tm mostrado que tm aproximao razovel com solues mais complexas, sendo possvel encontrar as respectivas dedues na bibliografia da especialidade. No texto que se segue deixa de se distinguir entre carga de colapso e de rotura. Passam ainda a usar-se genericamente os termos carga de rotura ou ltima, na medida em que na bibliografia estes dois termos surgem com o mesmo significado. Por outro lado, ainda que as expresses abaixo indicadas surjam escritas na forma adaptada a anlises drenadas, as mesmas podem ser re-escritas para efeitos de anlises no drenadas.

1.2.2 Expresso geral de capacidade resistente

1.2.2.1 Soluo de Terzaghi Utilizando cunhas tentativa do tipo utilizado por Prandtl, Terzaghi admitiu as hipteses abaixo indicadas:

- a sapata tem desenvolvimento infinito, figura 1.5a; - o solo comporta-se como um material rgido-plstico, Figura 1.5b; - o solo obedece ao critrio de rotura de Mohr-Coulomb, Figura 1.5c; - a profundidade de embebimento da sapata no terreno inferior dimenso da

sapata (D < B); - a rotura de tipo global; - o ngulo na figura de rotura, Figura 1.5d, igual a ; - a resistncia ao corte do terreno acima da base da fundao desprezada, Figura

1.5d; - o solo acima da base da sapata substitudo por uma sobrecarga q = D, em que

o peso volmico do solo acima do plano da base da fundao, Figura 1.5e; - a base da sapata rugosa; - o atrito e a adeso so nulos nas interfaces entre o solo e as faces laterais da

sapata e entre o solo acima e abaixo do plano que passa pela base da sapata.

(a)



(b)

(c)

Figura 1.5 Soluo de Terzaghi: (a) esquema tipo; (b) lei constitutiva do solo; (c) critrio de rotura de Mohr-Coulomb; (d) esquema simplificado da figura de rotura assumida por Terzaghi; (e) figura

de rotura adoptada por Terzaghi

Tendo por referncia a Figura 1.5e, Terzaghi considerou assim.

- Zona I estado activo de Rankine na rotura, esta zona desce solidria com a sapata,

- Zona II estado de Prandtl zona em corte radial que se desloca lateralmente (na soluo de Prandtl no considerado o efeito de q e 245 += );

- Zona III estado passivo de Rankine zona que sofre deslocamento radial ascendente;

O estudo do equilbrio da sapata pode ser efectuado atravs do equilbrio da cunha ABC, solidria mecnica e geometricamente com a sapata. Por consideraes de equilbrio de foras na direco vertical (incluindo o peso W da cunha ABC) resulta ( ) tgBtgcBcosIQ pu 42

2+= ( 1.5)

A avaliao de Ip realizada de forma aproximada, considerando que as componentes das foras passivas podem ser avaliadas, analtica e separadamente, no que respeita a trs tipos de contribuies, nomeadamente:

- Ipq devida ao peso do solo acima da base da sapata - Ipc devida coeso do solo - Ip devida ao peso da zona deslocada na rotura BCDE

obtendo-se para a sapata corrida, e por metro de desenvolvimento ( ) ( ) tgBtgcBcosIIIQ ppqpcu 42

2+++= ( 1.6)



Escrevendo a expresso anterior em unidades de fora por unidade de rea (qu = Qu / BL, com L = 1 no caso da sapata corrida, em que L representa o comprimento da sapata), resulta a denominada soluo de Terzaghi para sapata corrida

NBNqNcq qcu ++= 21 ( 1.7)

onde q = D tenso ao nvel da base da fundao, correspondente ao peso das terras sobrejacentes, Nc, Nq, N factores adimensionais de capacidade resistente, dependentes do ngulo de atrito interno do solo abaixo da base da sapata. As expresses originais de Terzaghi para os factores de capacidade resistente surgiram na forma, Figura 1.6

+= 1

242 2

2

cosagcotNc

( 1.8)

+=

242 2

2

cosaNq

( 1.9)

= 12

12

cosK

tgN p ( 1.10)

onde ( ) = tgea 243 ( 1.11)



Figura 1.6 Factores de capacidade resistente de Terzaghi

Terzaghi no explicou adequadamente a obteno do parmetro Kp, ainda que um valor aproximado tenha surgido posteriormente na bibliografia na forma da expresso

++=2

334

3 2 tgK p( 1.12)

Apesar de as solues de diferentes autores mostrarem uma variao significativa relativamente a N, particularmente para valores de 40 , a parcela correspondente no contribui de forma significativa para a quantidade qu. Por outro lado, a soluo de Terzaghi tem mostrado ser muito conservativa. Para efeitos da avaliao da capacidade resistente de sapatas interessa ainda conhecer a profundidade envolvida no desenvolvimento das figuras de rotura, na medida em que so um indicador da profundidade interessada para efeitos de caracterizao mecnica. De um ponto de vista prtico, habitual considerar-se que a profundidade da figura de rotura tomada a partir da base da sapata, d, pode ser considerada igual a, Figura 1.7. Bd = ( 1.13)



ou, em anlises drenadas com c = 0 como

+=

2450 tgB.d ( 1.14)

Figura 1.7 Representao esquemtica para definio de d e f

Estudos realizados por Meyerhof em solos sem coeso, Figura 1.8, mostraram que a relao d/B e f/b, em que f representa a distncia entre a face da sapata e a extremidade da figura de rotura superfcie do terreno, funo de .

Figura 1.8 Dimenses da zona plastificada sob a sapata

Note-se que at aqui se tratou do caso da sapata corrida, cuja modelao pode ser aproximada por uma soluo bidimensional em deformao plana. No caso de sapatas com dimenses finitas, os efeitos tridimensionais no podem ser desprezados (efeito de forma).



Por outro lado, a resultante das foras que actuam nas sapatas esto geralmente inclinadas de um ngulo VHarctg= , relativamente ao plano vertical que passa pelo centro de gravidade das sapatas (efeito de inclinao da carga), Figura 1.9. Note-se ainda que nas expresses de Terzaghi (ver Figura 1.5b e c), o efeito das terras apenas considerado atravs do seu peso ao nvel da base da sapata. Autores como Meyerhof consideraram ainda factores correctivos para atender s resistncias mobilizadas acima do plano da base da fundao (efeito de profundidade). Acresce que as cargas aplicadas s sapatas pelas estruturas podem resultar em cargas inclinadas aplicadas no centro de gravidade das sapatas (efeito de inclinao das cargas) e ainda em cargas excntricas (ver Figura 1.9). A soluo de Meyerhof, que abaixo se apresenta, acrescenta correces soluo geral de Terzaghi para sapata corrida para atender aos efeitos mencionados.

1.2.2.2 Outras solues

1.2.2.2.1 Soluo de Meyerhof Meyerhof adoptou uma soluo idntica de Terzaghi mas considerou, para alm dos efeitos de forma e de inclinao da carga, o efeito de profundidade. A expresso geral do autor aparece na forma

idsNBidsNqidsNcq qqqqccccu ++= 21 ( 1.15)

onde sc, sq, s factores de forma dc, dq, d factores de profundidade q- tenso vertical ao nvel da base da fundao e

+=

242 tgeN tgq ( 1.16)

( ) = gcotNN qc 1 ( 1.17) ( ) ( ) = 411 .tgNN q ( 1.18)



A Figura 1.7 apresenta as solues do autor.

(a)

(b)

Figura 1.9 Soluo de Meyerhof: (a) factores de capacidade resistente; (b) factores correctivos



Quanto ao efeito de inclinao da carga transmitida sapata, as verificaes de segurana devem incluir tambm a verificao do estado limite ltimo relativo a deslizamento pela base (ver pargrafo 1.1). Este tipo de verificao desenvolvido no Captulo 3 deste volume a propsito dos muros de suporte rgidos devendo, contudo, chamar-se a ateno para o facto de, no caso particular das sapatas, no dever ser considerada a contribuio dos impulsos passivos, cuja mobilizao envolve deslocamentos que na generalidade dos casos no sero compatveis com os deslocamentos admissveis para as estruturas. Quanto a este assunto, dever ainda ter-se em ateno o captulo 6.5.3 da EN 1997 1:2003. O tratamento dado por Meyerhof expresso geral da capacidade resistente de sapatas sujeitas a carregamento vertical excntrico est includo na EN 1997 1:2003 (pargrafo 1.2.2.4), ainda que neste caso seja recomendado especial cuidado quando a excentricidade da carga excede 1/3 da largura da sapata rectangular ou 0.6 do raio de sapata circular. De acordo com a nota final na Figura 1.9, a sapata com dimenses A = BL sujeita a carregamento excntrico deve ser substituda por uma sapata de dimenses fictcias A = BL, sujeita agora a carregamento vertical centrado, Figura 1.10. Estas dimenses fictcias devem ser usadas em todas as expresses relativas quantificao dos factores correctivos.

Figura 1.10 Sapata sujeita a carregamento excntrico

Note-se que no caso de carregamento excntrico na sapata e aquando das verificaes de segurana (pargrafo 1.2.3) h necessidade de comparar a carga ltima da sapata com a carga que esta recebe da estrutura. Assim, e porque se admite a no resistncia traco do solo e o problema corresponde a flexo composta, h que avaliar a tenso mxima devida ao carregamento aplicado usando expresses conhecidas da resistncia dos materiais, pois agora as tenses transmitidas ao terreno deixam de ser uniformes e no

podem ser calculadas pela expresso:BL

Qaplicaplic = .



Assim e para o caso de excentricidade apenas numa direco, quando a carga aplicada sapata actua dentro do ncleo central da sapata ( 6BV/MeB = ) a expresso correspondente vale

=

Be

BLVq Baplic

61 ( 1.19)

e quando actua fora ( 6BV/Me = )

( )Baplic LeBLVq23

4=

( 1.20)

Para alm das correces introduzidas por Meyerhof na soluo de Terzaghi, Hansen introduziu ainda correces para atender ao efeito de inclinao da base da fundao e da superfcie de terreno (efeito de talude).

1.2.2.2.2 Soluo de Hansen Hansen props uma expresso para a capacidade resistente que designada por expresso geral de capacidade resistente

gbidsBNgbidsNqgbidsNcq cqqqqqccccccu ++= 21 ( 1.21)

a qual se transforma em ( ) bidsBNbidsNgcotcqgcotcq qqqqqu +++= 2

1 ( 1.22)

para o caso de superfcie do terreno horizontal. Na equao 1.17, bc, bq e b so factores correctivos para a inclinao da inclinao da base da fundao e gc, gq e g para a inclinao da superfcie do terreno. A Figuras 1.8 e 1.9 apresentam os valores dos factores de capacidade resistente propostos e expresses relativas a factores correctivos, respectivamente.



Figura 1.11 Factores de capacidade resistente de Hansen



Figura 1.12 Factores correctivos de Hansen



A u z

-

c o aum que

tili ao das solues de Hansen deve atender aos seguintes comentrios: Relativamente aos factores correctivos para a inclinao da carga, se a parcela entre parntesis na expresso de iq for negativa, a equao no se aplica por a capacidade resistente relativa a esta parcela se tornar desprezvel; no caso de i, a correspondente parcela deve ser modificada caso a base da fundao seja inclinada; quanto a i tor reconhece que a expresso proposta simplificada para o caso e 0= ainda que outros autores apresentem expresses exacta

-

do um valor superior a 0.6 na sequncia da

complexas; No caso de sapatas de dimenses finitas, que deveriam ser tratadas tridimensionalmente atravs da teoria da plasticidade, a rotura pode ocorrer ao longo do comprimento B ou L, pelo que o autor apresenta dois conjuntos de expresses, sugerindo que deve ser usautilizao das expresses de sB e sB

-

B, B deve ser

-

as frmulas s devem ser usadas para valores positivos de e , com

L; Relativamente aos factores de profundidade, o autor refere que as expresses indicadas na Figura 1.12 so vlidas para roturas ao longo da face com dimenso L e recomenda que, para eventual rotura ao longo da dimenso substitudo por L em ambas as expresses propostas rcomendadas; Quanto aos factores correctivos para a inclinao da base da fundao e da superfcie do terreno indicadas na figura referida, em que V representa a componente vertical e H a componente horizontal da carga aplicada sapata cuja base faz um ngulo com a horizontal, Hansen sugere que

e que + 90 .

.2.2.3 Outros factores correctivos

1

o e utilizao mais simples do que a apresentada por Hansen actores j), Quadro 1.1.

Para alm dos factores correctivos j referidos, possvel encontrar na bibliografia outros, nomeadamente nos que se refere existncia de estrato rgido interferindo com o desenvolvimento de figuras de rotura tericas correspondendo a solues de meio homogneo (efeito de estrato rgido; factores f), Quadro 1.1, ou ao caso de sapatas em taludes, com apresenta(f



Quadro 1.1 Factores correctivos f para o efeito de estrato rgido



O efeito de talude pode ser includo na expresso generalizada da capacidade resistente travs dos factores j, jc e jq, Quadros 1.2 a 1.4. O termo de profundidade deve ainda ser

multiplicado por cos.

Quadro 1.2 - Valo j

a

res de

25o 30o 35o 40o 45o

0o 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 5o 0.79 0.78 0.79 0.77 0.76

10o 0 .63 0.62 0.62 0.58 0.56 15o 0 .50 0 .49 0.47 0.43 0.42 20o 0 0 .39 .37 0 .36 0.32 0.30 25o 0 0 0 .20 .26 .25 0 .23 0.21 30o 0 0 0. 0 .13 17 .16 0.15 35o 0 0 0.10 0.10 0.09 40o 0 0 0 0.05 0.06 45o 0 0 0 0 0.03

Quadro 1.3 - Valo jc

res de

25o 30o 35o 40o 45o

0o 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 5o 0.86 0.85 0.84 0.82 0.80

10o 0 .73 0.71 0.69 0.67 0.64 15o 0 .59 0 .58 0.56 0.53 0.50 20o 0 0 .45 .46 0 .44 0.42 0.39 25o 0 0 0 .25 .34 .34 0 .32 0.29 30o 0 0 0. 0 .17 24 .23 0.21 35o 0 0 0.16 0.15 0.11 40o 0 0 0 0.07 0.10 45o 0 0 0 0 0.04

Quadro 1.4 - Valo jq

res de

10o 15o 20o 25o 30o 35o 40o

0o 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 5o 0.95 0.94 0.93 0.91 0.90 0.88 0.86

10o 0.90 0.88 0.86 0.83 0.80 0.77 0.74 15o 0.85 0.82 0.79 0.76 0.72 0.68 0.64 20o 0.80 0.77 0.73 0.69 0.65 0.60 0.55 25o 0.76 0.72 0.68 0.63 0.58 0.53 0.47 30o 0.72 0.67 0.62 0.57 0.52 0.46 0.40 35o 0.67 0.62 0.57 0.52 0.46 0.41 0.35 40 0.63 0.58 0.53 0.47 0.41 0.35 0.30 o

45o 0.59 0.54 0.48 0.43 0.37 0.31 0.25 Na maioria das situaes prticas no se coloca o problema de sapatas sobre macios estratificados, na medida em que na generalidade dos casos os terrenos interessados na

rofundidade das figuras de rotura envolvem apenas um tipo de solo e, assim, as solues p



de meio homogneo so adequadas. Contudo, existem na bibliografia solues tericas para dois estratos de diferentes caractersticas resistentes. De forma simplificada, sugere-se em primeira aproximao a utilizao da soluo mprica de Theng, Figura 1.13 e Quadro 1.5, para o caso de estrato compressvel

subjacente a estrato de elevada resistncia.

e

Figura 1.13 Esquema para utilizao do mtodo de Theng

Quadro 1.5 Proposta emprica de Theng para est a

resistncia

Hip ese

rato compressvel subjacente a estrato de elevad

t Proposta

53.Bh vel Desprezar a influncia da camada compress

Calcula-se a fundao como se ela assentasse directamente na camada compressvel, ou

Considera-se uma determinada distribuio de atra ais resistente

Se

cargas vs do estrato m51.

Bh 51.

B

Se

h = : adoptar uma distribuio2:1(V:H)

51.Bh : tomar

+=221 hBB 3 B

Interpolar linearmente os resultados para h/B do problema entre as solues correspondentes a h/ B> 3.5 e h/B 1.5

5351 .Bh.

1.2.2.4 Efeito do nvel das guas Em anlises drenadas, o efeito relativo posio do nvel da gua deve ser devidamente tratado. Tomando por referncia a Figura 1.14 e a equao 1.7, o Quadro 1.6 sintetiza a

rma como deve ser quantificado q e como deve ser considerado o peso volmico do fo



solo abaixo da base da fundao para o caso de terreno homogneo sob a sapata e cuja figura de rotura atinge uma profundidade dabaixo da base da sapata.

Figura 1.14 Representao esquemtica de sapata com o nvel fretico no terreno profundidade

d

Quadro 1.6 Quadro resumo para anlises drenadas do o efeito do nvel das guas no termo q e no peso volmico do solo a considerar abaixo do plano da base da sapata

Caso Expresses para q e a consid r na equao de capacidade resistente

w

consideran

era

0=wd Dq =

( )ww dDdq += Dd w 0

dDdD w + Dq =( ) ( )dD

ddDDd ww+

++= dDdw + Dq =

=

1.2.2.5 Proposta contida no Anexo D da EN 1997 1:2003 O anexo D do EC7 (verso de 2003), indica uma proposta para clculo analtico da capacidade resistente de sapatas. Note-se que esta proposta sintetiza a opinio do grupo e trabalho envolvido na elaborao da norma, no inclui factores correctivos lativamente profundidade, assim como no inclui propostas para tratar situaes de

meio no homogneo e ao efeito de talude, Figura 1.15.

dre



Figura 1.15 Representao esquemtica da simbologia utilizada no Anexo D da EN 1997 1:2003

Condies no drenadas

A capacidade resistente de clculo pode ser obtida atravs da expresso ( 1.23)( ) qisbc

AR

cccu ++= 2

( ) cN=+ 2onde corresponde soluo exacta do problema para 0=u , tal como demonstrado em anos mais recentes, e os factores correctivos adimensionais propostos so:

- inclinao da base da fundao ( 1.24)

221 +=

cb

- forma da fundao

LB.sc + 201 ( 1.25) , para sapata rectangular



( 1.26)21.sc = , para sapata quadrada ou circular

- Inclinao da carga devida a componente horizontal H (em que ) ucAH ( 1.27)

+= uc cAHi 11

21

Condies drenadas

A capacidade resistente de clculo pode ser obtida atravs da expresso ( 1.28)

isbNB.isbNqisbNcAR

qqqqcccc ++= 50 onde os respectivos factores adimensionais so calculados atravs das equaes abaixo indicadas.

- Factores de capacidade resistente ( 1.29)

+=

2452 tgeN tgq

( ) = gcotNN qc 1 ( 1.30) ( ) = tgNN q 12 ( 1.31)2 , onde (base rugosa)

- Factores correctivos para a inclinao da base da sapata

( 1.32) = tgN

bbb

c

qqc

1

( )21 == tgbbq ( 1.33)

- Factores correctivos para a forma da fundao

( 1.34)

+= sen

LBsq 1 , para sapata rectangular

( 1.35) += sensq 1 , para sapata quadrada ou circular



( 1.36)

=

LB.s 301 , para sapata rectangular

( 1.37), para sapata quadrada ou circular 70.s = ( 1.38)

11

=

q

qqc N

Nss , para sapata rectangular, quadrada ou circular

- Factores correctivos para a inclinao da carga, devida a componente horizontal

H ( 1.39)

=tgNi

iic

qqc

1

( 1.40)m

q gcotcAVHi

+= 1 ( 1.41)1

1+

+=

m

gcotcAVHi

onde

LBLB

mm B

++

==1

2 ( 1.42)

BLBL

mm L

++

==1

2 ( 1.43)

Nos casos em que a componente horizontal da carga actua numa direco formando um ngulo com a direco L, m pode ser calculado atravs da equao ( 1.44) 22 senmcosmmm BL +==



1.2.2.6 Comentrios relativos s expresses de capacidade resistente A observao da equao 1.7 mostra que h duas parcelas dependentes do peso volmico do solo, nomeadamente as parcelas relativas a N e Nq . Assim, a posio do nvel fretico assume particular influncia nos resultados em anlises em tenses efectivas, quando o nvel fretico se situa entre a superfcie do terreno e a profundidade (D+d). A parcela relativa a N depende da largura da fundao, pelo que quanto maior for esta dimenso maior ser a capacidade resistente da sapata, particularmente para valores elevados do ngulo de atrito do solo sob a sapata.

, NEm anlises no drenadas com 0=u = 0. Resulta assim que a capacidade resistente independente da largura da fundao. Por outro lado, como N = 1, o termo relativo a Nq c assume particular importncia. Verifica-se assim que, para efeitos de dimensionamento, no possvel aumentar a capacidade resistente de uma sapata num determinado terreno aumentando a largura da fundao ou aumentando a profundidade a que se coloca a sua base. Numa situao deste tipo, ser provavelmente de equacionar outra soluo em alternativa a uma soluo por sapatas.

1.2.3 Verificaes de segurana relativamente a estados limites ltimos por insuficiente capacidade resistente dos terrenos de fundao

1.2.3.1 Mtodo tradicional De acordo com a prtica tradicional, a verificao de estado limite ltimo por insuficiente capacidade resistente do terreno de fundao realizada em termos de foras ou tenses, usando-se no primeiro caso a expresso

( 1.45)

aplic

u

QQFS =

em que Qaplic representa a carga mxima normal base da fundao transmitida pela estrutura. Esta carga corresponde situao mais desfavorvel de carregamento para a sapata, mas no inclui quaisquer factores de majorao no que se refere aos diferentes tipos de aces sobre a estrutura (cargas permanentes, variveis e acidentais) para as diferentes combinaes de aces previstas Regulamento de Segurana e Aces (RSA). Qaplic habitualmente designada por carga de servio na sapata e a quantidade Qu/FS por carga de segurana ou admissvel. A verificao de segurana, em termos de tenses, deve respeitar a seguinte inequao (note-se que para carregamento vertical centrado, isto , aplicado no centro de gravidade da sapata: BLQq uu = e BLQq aplicaplic = , em que B e L representam, respectivamente, a menor e a maior dimenso da seco transversal da sapata).



( 1.46)

aplicu

seg qFSq =

Contudo, a avaliao da capacidade resistente das sapatas representa a avaliao da carga mxima (ou tenso) que a sapata pode transmitir ao terreno, sem esgotar a resistncia ao corte dos terrenos subjacentes, quantidade esta que calculada relativamente ao estado de tenso existente ao nvel da base da sapata, antes da sua execuo. Isto significa que, no caso de uma sapata inserida no terreno com dada profundidade de embebimento D, o factor de segurana deve ser avaliado, genericamente, atravs da seguinte expresso ( 1.47)

qFS

qquseg +=

onde q = D representa o estado de tenso inicial ao nvel da base da sapata, antes da sua execuo. Distinguindo entre anlises drenadas e no drenadas, no s qu deve ser calculada em conformidade como, quanto a q, esta quantidade deve corresponder a tenses efectivas ou totais ao nvel da base da sapata, respectivamente. O Quadro 1.7 mostra uma proposta de Vesic relativa ordem de grandeza dos coeficientes de segurana globais a adoptar.

Quadro 1.7 Factores de segurana globais propostos por Vesic



1.2.3.2 De acordo com a EN 1997 1:2003 De acordo com as verificaes de segurana previstas na EN 1997 1:2003, a equao seguinte deve ser satisfeita para todos os estados limites

V R ( 1.48)d d onde

Rd valor de clculo da resistncia a uma aco; Vd - valor de clculo de V, carga vertical ou componente da aco total actuando

no plano normal base da fundao Vd deve incluir o peso da fundao e de qualquer material de enchimento e todas as presses das terras, quer favorveis quer desfavorveis. As presses da gua que no sejam devidas ao carregamento da fundao devem ser tratadas como aces. A avaliao das quantidades referidas deve ser entendida com base nas verificaes de segurana baseadas no conceito de factores de segurana parciais e com referncia ao Anexo deste volume, onde se faz uma transcrio do texto original da EN 1997 1:2003, naquilo que se considera relevante para o mbito das matrias aqui tratadas. Dado o tipo de verificao em causa, problema de capacidade resistente do terreno de fundao sob sapatas, apenas se torna relevante abordar o caso GEO, na medida em que neste tipo de problemas apenas est envolvida a resistncia dos solos sob as sapatas. Para o efeito, considerem-se as equaes abaixo indicadas que exprimem genericamente as aces, os parmetros geotcnicos e as resistncias de clculo (ver o Anexo deste volume). Aces de clculo

( 1.49) QGFV QGrepFd +==

onde G e Q representam as parcelas de cargas permanente e varivel da carga total na sapata (situao correspondente combinao de aces obtida do clculo da estrutura mais desfavorvel para a sapata, mas envolvendo diferentes parcelas da carga total no majoradas) e G e Q os correspondentes factores de segurana parciais.

Resistncias de clculo

Em anlises drenadas, os parmetros resistentes do solo obtm-se atravs das expresses

= tgarctgd ( 1.50) e



( 1.51)

c

kd

cc

= em que

d , k - ngulo de atrito de clculo e ngulo de atrito caracterstico do solo em tenses efectivas; , - coeso efectiva de clculo e coeso caracterstica do solo em tenses efectivas;

dc kc

, c - factores de segurana parciais para o ngulo de atrito e para a coeso em tenses efectivas. Em anlises no drenadas (com 0=u ), a coeso no drenada de clculo obtida atravs da expresso

uc

ukud

cc = ( 1.52) em que cud e cuk coeso no drenada de clculo e coeso no drenada caracterstica do solo; - factor de segurana parcial para a coeso no drenada.

uc

Resistncias de clculo

As resistncias de clculo so calculadas usando as equaes 1.19 ou 1.24, respectivamente para anlises no drenadas e para anlises drenadas. Note-se que a utilizao destas equaes obriga agora a que a avaliao dos factores de capacidade resistente seja feita utilizando o correspondente ngulo de atrito de clculo. Tendo em conta as diferentes abordagens de projecto previstas (ver pargrafo 2.4.7.3.4 do Anexo deste volume)) e para o caso simples de uma anlise em tenses efectivas de uma sapata com dimenses BxL, com a base profundidade D e sujeita a um carregamento vertical centrado, V, os Quadros 1.8 e 1.9 resumem as quantidades a calcular. Para efeitos das verificaes previstas, a inequao 1.48 deve ser verdadeira relativamente s trs abordagens de projecto previstas.



Quadro 1.8 Aces de clculo para verificao da capacidade resistente em condies drenadas de

uma sapata com dimenses BxL e assente profundidade D Aces de clculo, FCombinao d

A1+M1+R1

kkd Q.G.V 51351 += 1 A2+M2+R1

kkd Q.G.V 3101 +=

2

A1+M1+R2

kkd Q.G.V 51351 +=

Abo

rdag

em

A2+M2+R3 kkd Q.G.V 3101 +=3

Quadro 1.9 - Parmetros geotcnicos e resistncias de clculo para verificao da capacidade resistente em condies drenadas de uma sapata com dimenses BxL e assente profundidade D

Resistncias de clculo, RCombinao Parmetros geotcnicos de

clculo

d

A1+M1+R1 01

01.cc

.tgarc

kd

kd

==

( ) 0150 .isbNB.isbNqisbNcAR

qqqqccccdd ++=

1 ( )

251251

.cc.tgarc

kd

kd

== A2+M2+R1 ( ) 0150 .isbNB.isbNqisbNc

AR

qqqqccccdd ++=

2 A1+M1+R2 01

01.cc

.tgarc

kd

kd

==

( ) 4150 .isbNB.isbNqisbNcAR

qqqqccccdd ++= Ab

orda

gem

A2+M2+R3 3 251

251.cc

.tgarc

kd

kd

== ( ) 0150 .isbNB.isbNqisbNc

AR

qqqqccccdd ++=

1.2.4 Comentrios finais As maiores diferenas entre as propostas dos diferentes autores diz respeito ao valor do factor de capacidade resistente N e aos factores correctivos de forma, profundidade e inclinao da carga. Relativamente aos valores de N, verifica-se que a diferena se acentua para valores de 35 , ainda que, na prtica esta circunstncia no seja muito problemtica visto a maioria dos solos apresentar, em regra, valores inferiores. Quanto ao ngulo de atrito efectivo do solo problemtico decidir que valor usar: o valor correspondente ao valor efectivo de pico, p , ou o correspondente ao estado crtico,? De facto, s se observam figuras de rotura nos solos para o modelo de rotura global, em areias densas e argilas rijas, solos com caractersticas dilatantes e, portanto, o valor a usar deveria corresponder p . Contudo, o valor de pico s observvel se os solos tiverem oportunidade de sofrerem aumento de volume na altura do corte, o que s possvel se



no estiverem sujeitos a carregamentos correspondentes a elevadas tenses efectivas normais ao respectivo plano de corte. Por outro lado, os planos de escorregamento no solo no se manifestam instantaneamente. H zonas mais tensionadas do que outras, pelo que os planos de corte se desenvolvem progressivamente com diferentes estados de tenso de ponto para ponto. Haver zonas que j ultrapassaram a tenso tangencial de pico e outras onde esse valor no foi ainda, entretanto, atingido. Esta situao pode sugerir a validade de se optar por cv , o que conduzindo a um ngulo de atrito mais baixo produz uma sapata economicamente mais dispendiosa. Em anlises no drenadas, necessrio atribuir um valor coeso no drenada. Contudo, esta grandeza depende do estado de confinamento do macio sob a sapata, pelo que a sua avaliao , de algum modo, complexa. Tal como na generalidade das situaes em Geotecnia, cabe ao bom senso e experincia do projectista escolher que equaes usar e que parmetros resistentes atribuir ao macio terroso.

1.3 AVALIAO DE ASSENTAMENTOS 1.3.1 Introduo O assentamento das fundaes pode ser basicamente de trs tipos: assentamentos uniformes, s, assentamentos no uniformes ou diferenciais, sdif = s = smax-s ,min e distores angulares, = s / l, sendo l e s = s -s1 2 a distncia entre dois pontos de apoio adjacentes que sofrem assentamentos s1 e s , respectivamente, Figura 1.16. 2

Figura 1.16 Tipos de assentamento

Os assentamentos uniformes causam danos, essencialmente nos sistemas das redes de guas e edifcios adjacentes. Os assentamentos diferenciais e as distores angulares podem ser responsveis por srios danos, especialmente em edifcios altos. A distoro angular, que se expressa em radianos, especialmente responsvel por problemas de fendas e danos em muitos edifcios.



Nos pargrafos que se seguem vai tratar-se da avaliao do assentamento de sapatas apenas no que se refere ao caso em que estas esto sujeitas a carregamento vertical, pelo que o assentamento corresponde a um deslocamento vertical descendente. O assentamento total, s, resulta da soma de trs parcelas ( 1.53)sci ssss ++= onde s o assentamento imediato, si c o assentamento por consolidao primria e ss o assentamento por consolidao secundria. Matos Fernandes (1994) representa a curva genrica tempo/assentamento tal como se representa na Figura 1.17 apresentando-se no Quadro 1.10 uma avaliao qualitativa da ordem de grandeza das diferentes parcelas de assentamento para diferentes caractersticas dos terrenos de fundao.

Figura 1.17 Curva tempo/assentamento genrica de uma sapata

Quadro 1.10 Avaliao da ordem de grandeza das diferentes parcelas do assentamento total de sapatas em diferentes tipos de



solo

No Captulo 4 do volume Mecnica dos Solos I tratou-se do caso dos assentamentos por consolidao primria em estratos confinados de argila saturada e dos assentamentos por consolidao secundria. No que se segue apenas sero referidos os assentamentos por consolidao primria em estratos no confinados e os assentamentos imediatos, sendo estes ltimos abordados atravs da utilizao da teoria da elasticidade.

1.3.2 Assentamentos imediatos

1.3.2.1 Introduo A aplicabilidade da teoria elstica para clculo dos assentamentos imediatos de sapatas justifica-se quando as aces so montonas (crescem at determinado valor, mantendo-se depois praticamente constantes no tempo) e as tenses transmitidas ao solo tm um valor muito inferior tenso de rotura do solo. Em situaes correntes estas condies verificam-se, pois particularmente no caso da segunda, a ordem de grandeza dos assentamentos usualmente condicionante no projecto e no a verificao da segurana relativamente a insuficiente capacidade resistente. Isto significa que para a gama de tenses habitual, h proporcionalidade entre as tenses e as deformaes.

1.3.2.2 Casos de macio homogneo semi-indefinido e com fronteira rgida profundidade H

No pargrafo 2.4 do volume Mecnica dos Solos I tratou-se da avaliao das tenses induzidas em solos homogneos por foras exteriores. Conhecidos os acrscimos de tenso em profundidade possvel obter os assentamentos por aplicao da lei de Hooke, obtendo-se uma expresso do tipo



( 1.54)s

s

si IE

qBs21 =

que permite calcular o assentamento de uma sapata superfcie do terreno. Esta expresso pode ser usada em tenses totais ou em tenses efectivas bastando, para o efeito, usar os parmetros adequados, nomeadamente valores do mdulo de deformabilidade e do coeficiente de Poisson no drenados ou drenados, respectivamente. Na expresso anterior:

q carga transmitida pela sapata ao terreno , E mdulo de deformabilidade e coeficiente de Poisson do solo s s

Is factor de influncia para o assentamento, funo da geometria da rea carregada e do ponto onde se pretende obter o assentamento.

Note-se que a expresso anterior foi ainda obtida para o caso em que a carga aplicada corresponde a uma sobrecarga aplicada na superfcie do terreno e no atravs de um elemento com determinada rigidez. Assim, corresponde a uma soluo para sapata infinitamente flexvel. No caso das fundaes reais, as sapatas so geralmente elementos de elevada rigidez pelo que resultam, para o caso de carga centrada, assentamentos iguais em todos os pontos. A obteno de solues para sapatas rgidas no tem soluo analtica, mas possvel obter solues por via numrica. No Quadro 1.11 apresentam-se valores de Is para sapatas de diferentes geometrias, superfcie do terreno (D = 0).

Quadro 1.11 Valores de Is sapatas superfcie de macios semi-infinitos homogneos

Is, sapata flexvel (sobrecarga) I Meio do

lado menor

Meio do lado

maior

s Forma da sapata Sapata Centro Vrtice Mdia

rgidaCircular 1.00 - 0.64 0.64 0.85 0.79

Quadrada 1.12 0.56 0.76 0.76 0.95 0.92 Rectangular L/B = 1.5 1.36 0.67 0.89 0.97 1.15 1.13

= 2.0 1.52 0.76 0.98 1.12 1.30 1.27 = 3.0 1.78 0.88 1.11 1.35 1.52 1.51 = 5.0 2.10 1.05 1.27 1.68 1.83 1.81

= 10.0 2.53 1.26 1.49 2.12 2.25 2.25 A observao dos valores do quadro anterior permite verificar que os valores do factor de assentamento Is para sapata rgida e para a mdia do assentamento da sapata flexvel so muito idnticos. O Quadro 1.12 apresenta solues relativas a sapatas assentes superfcie de um macio semi-infinito homogneo, mas com uma fronteira rgida profundidade H.



Quadro 1.12 - Valores de Is sapatas superfcie de macios semi-infinitos homogneos, com fronteira rgida profundidade H

1.3.2.3 Rotao de sapatas No caso da sapata sujeita a carga vertical e momento, os assentamentos no vo ser uniformes sob a sapata pois, para alm do deslocamento vertical, aparece uma componente de deslocamento associado rotao da sapata, Figura 1.18.

Figura 1.18 Rotao de sapata assente em meio elstico



Considerando apenas excentricidade da carga na direco da menor dimenso da sapata, a rotao pode ser expressa por

( 1.55) y

s

syy IELB

Mtg

2

2

1= onde Iy representa o factor de rotao para a direco considerada. O Quadro 1.13 apresenta resultados publicados por Bowles relativos a sapatas rgidas e flexveis. Note-se que a utilizao destes resultados apenas vlida para o caso em que a resultante das cargas cai dentro do ncleo central da base da sapata.

para clculo de rotao de sapatas Quadro 1.13 Factores de influncia Iy

1.3.2.4 Efeito de profundidade At aqui tem sido considerado que as sapatas assentam na superfcie do terreno, o que no acontece na maioria dos casos. Assim, h que introduzir o efeito de profundidade no clculo dos assentamentos. Uma proposta que surge na bibliografia aplicvel a sapatas rgidas com dimenses BxL assentes profundidade D num macio homogneo, introduz um factor de embebimento, , na equao 1.54, a qual aparece agora na forma ( 1.56) s

s

si IE

qBs21=

onde ( 1.57)

+=

LB

BD.

34100801



Note-se que no clculo de si, a carga q responsvel pelo assentamento corresponde agora tenso aplicada pela sapata ao terreno, deduzida da tenso existente ao nvel da base da sapata, antes da sua execuo.

1.3.2.5 Comentrios finais Verifica-se que a avaliao dos assentamentos tericos imediatos excedem habitualmente os assentamentos reais que se produzem em obra. A observao da equao 1.51 mostra que, de acordo com a soluo da teoria da elasticidade, o assentamento directamente proporcional s dimenses das fundaes e inversamente proporcional ao valor do mdulo de deformabilidade dos solos (a importncia do coeficiente de Poisson diminuta pelo facto de a sua ordem de grandeza no variar de forma significativa para os diferentes tipos de solos e condies de carregamento destes; varia entre 0.15 e 0.4 em condies drenadas e assume o valor 0.5 em condies drenadas). A proporcionalidade directa com a dimenso das fundaes est obviamente relacionada com a profundidade dos bolbos de presses (ver pargrafo 2.4 do volume Mecnica dos Solos I), que traduzem em profundidade as zonas do macio afectadas pelo acrscimo de tenses devido s cargas transmitidas pelas sapatas e assim contribuem para os assentamentos. Uma explicao para a discrepncia entre os valores tericos e os valores experimentais deve estar relacionada com o facto de as zonas do terreno sob a sapata interessadas nos assentamentos apresentam, em regra, distores mdias da ordem de 10-5, enquanto a generalidade dos ensaios de laboratrio ou de campo utilizados correntemente na sua avaliao induzem distores nos macio da ordem de 10-3. Isto significa que os mdulos geralmente utilizados nos clculos so menores que aqueles que realmente deveriam ser utilizados e, assim, conduzem a maiores assentamentos do que os que efectivamente ocorrem depois em obra, Figura 1.19. Uma soluo ser usar ensaios para avaliao do mdulo do terreno que induzam nas amostras ou nos terrenos nveis de deformao reduzidos.



Figura 1.19 Representao de resultados de ensaio triaxial para avaliao de mdulos de

deformabilidade Por outro lado, a observao dos bolbos de presso mostra que as zonas mais prximas da sapata sofrem maiores acrscimos de tenses e, portanto, contribuem de forma mais significativa para o assentamento total do que as zonas a maior profundidade. Com a adopo da teoria da elasticidade no possvel ajustar os mdulos de deformabilidade em funo do estado de tenso em cada ponto, pelo que o mdulo utilizado deve corresponder a um valor que se considere representativo da totalidade da zona envolvida. A EN 1997 1:2003 estabelece que a profundidade interessada nos assentamentos depende da profundidade e geometria da sapata, da variao da rigidez do solo em profundidade e do espaamento entre diferentes elementos de fundao e considera que, em casos correntes, a estimativa dos assentamentos pode ser realizada considerando apenas a zona definida entre o plano da base da sapata e a profundidade a que a tenso vertical efectiva devida ao carregamento iguala 20% da tenso devida ao peso das terras sobrejacentes. 1.3.3 Assentamentos por consolidao No Captulo 4 do volume Mecnica dos Solos I estudou-se a teoria da consolidao unidimensional de estratos confinados de argila saturada, isto , estratos em que as condies de confinamento no permitem deformaes horizontais do terreno. Nestes casos verifica-se que

- a deformao volumtrica ocorre com extenses horizontais nulas (h=0 ), pelo que s h deformao vertical diferida no tempo;

- no h assentamento imediato, pois para para t = 0 no h dissipao de tenses intersticiais geradas pela aplicao do carregamento (ue= ) e a variao volumtrica nula;

- no fim do processo de consolidao, o assentamento total dado por



( 1.58)Hmdzms vvv

h

o vco ==

ou

p

voo

o

c

o

po

o

ec logHe

ClogHe

Cs

+

++

+= 21 11 ( 1.59)

em que

tenso de pr-consolidao p tenso vertical efectiva inicial o variao da tenso vertical efectiva

espessura inicial da camada (ou sub-camada) Hoeo ndice de vazios inicial mv coeficiente de compressibilidade volumtrica Cc ndice de compressibilidade Ce ndice de recompressibilidade ou de expansibilidade

No caso das sapatas e de estratos compressveis saturados estes deixam de estar confinados (h 0 ) e assim:

- passa a haver assentamento imediato, devido s distores do meio provocadas pelo carregamento no drenado;

- o incremento da tenso total vertical corresponde a um incremento de tenso efectiva vertical e a um incremento de tenso intersticial;

- os incrementos de tenso total vertical passam a ser variveis em profundidade e, a cada profundidade, variam com a distncia vertical sob o centro da rea carregada.

Skempton e Bjerrum verificaram que para avaliao do assentamento por consolidao sob o centro da sapata, sc, o valor de v no igual a 1, mas relacionado com o excesso de presso intersticial ue atravs da expresso ( )313 += Aue ( 1.60) onde A e B so os parmetros de tenses neutra de Skempton. A equao 1.60 pode ento ser escrita na forma ( 1.61)( )

+= AAue 11

31

pelo que se obtm



( 1.62)( ) dzAAms Ho vc

+= 1

1

31

0

ou, considerando mv e A constante na espessura H0 ( 1.63)edomc ss = com ( )AA += 1 ( 1.64) ( 1.65)

dz

dzo

o

H

H

=

0 1

0 3

Os valores de variam tipicamente entre 0.6 a 1.0 para argilas moles e entre 0.3 e 0.8 para argilas sobreconsolidadas. A Figura 1.20 mostra valores deste coeficiente para sapatas circulares e corridas, devendo usar-se para sapatas rectangulares uma sapata circular de dimetro equivalente igual a BL .

Figura 1.20 Valores de para sapatas circulares e corridas



1.3.4 Avaliao das caractersticas de deformabilidade dos solos Em solos arenosos, a dificuldade de colheita de amostras para ensaios laboratoriais obriga a que na generalidade dos casos se recorra realizao de ensaios in situ para caracterizao mecnica do solo. Em Portugal, so correntes os ensaios SPT e CPT, os quais permitem, atravs da utilizao de correlaes, a estimativa dos mdulos de deformabilidade. Quando se dispe de resultados de ensaios SPT, e porque se consideram mais fiveis as correlaes estabelecidas a partir de resultados de ensaios CPT, habitual correlacionar NSPT com R e dpois R com E , Figura 1.21. p p s No caso das argilas j possvel obter amostras indeformadas para ensaios triaxiais, devendo ter-se especial cuidado com as trajectrias de tenso a utilizar no decorrer dos ensaios. Contudo, do ponto de vista prtico, so usualmente utilizadas correlaes com resultados obtidos atravs da realizao de ensaios de molinete para, atravs de equaes do tipo ( 1.66)uu cME = onde M o coeficiente que relaciona o mdulo de deformabilidade no drenado do solo com a coeso no drenada, obter os mdulos pretendidos. Em argilas so menos aceitveis correlaes estabelecidas a partir da realizao de ensaios CPT e SPT, particularmente neste ltimo caso. As Figuras 1.21 a 1.24 mostram propostas para areias e argilas. A Figura 1.24 corresponde a uma proposta de Terzaghi e aplicvel a areias e argilas. Contudo, a sua utilizao requer cuidados especiais, particularmente no caso das argilas.

Figura 1.21 Correlaes entre Rp e NSPT



Figura 1.22 Correlaes entre Rp e Es

Figura 1.23 Correlaes entre cu e Es



Figura 1.24 Proposta de Terzaghi relativa a correlaces entre N e Es SPT



1.3.5 Verificaes de segurana relativamente a estados limites de utilizao Numa estrutura hiperesttica a distribuio das cargas nas fundaes depende do deslocamento dessas mesmas fundaes. As deformaes estruturais associadas ao assentamento elevado de uma fundao envolvem deformaes na estrutura que mobilizam uma redistribuio de cargas, com consequente alvio da carga nessa fundao e acrscimo em outra ou outras fundaes vizinhas. Em consequncia, seria ideal que a anlise estrutural atendesse ao efeito de interaco estrutura/fundao. Isto no acontece em muitos casos. difcil estabelecer valores limites responsveis por determinados danos nas estruturas Os assentamentos diferenciais esto condicionados pela fissurao dos revestimentos e, em alguns tipos de edifcios industriais, pelo funcionamento das prprias mquinas. Torna-se assim importante a necessidade de haver interaco entre o projectista da estrutura e o projectista das fundaes. A Figura 1.25 mostra ordens de grandeza de distores angulares admissveis proposta por Bjerrum para diferentes situaes.

Figura 1.25 Proposta de Bjerrum relativa a ordens de grandeza de distores angulares admissveis

De acordo com a EN 1997 1:2003, a verificao de estados limites de utilizao no terreno ou numa seco estrutural, elemento ou ligao, requer que

E C ( 1.67)d d em que E valor de clculo do efeito das aces d Cd valor de projecto limite para o efeito de uma aco



Em alternativa verificao anterior pode ainda admitir-se que mobilizada uma fraco reduzida da resistncia do terreno para manter as deformaes dentro dos limites de funcionalidade requeridos, desde que esta aproximao simplificada seja limitada a situaes de projecto em que:

- no seja necessrio um valor de deformao para verificar o estado limite de utilizao;

- exista experincia comparvel em terreno idntico, estruturas e mtodo de aplicao.

Os factores de segurana parciais para estados limites de utilizao devem ser, normalmente, tomados igual a 1.0 O Anexo F da EN 1997 1:2003 fornece alguns mtodos para clculo de assentamentos. O Anexo H da referida norma estabelece ainda os valores limites para o movimento das fundaes correntes, considerando que, Figura 1.26:

improvvel que a rotao relativa mxima seja igual em prticos, preenchidos ou no com alvenaria, paredes resistentes ou paredes contnuas de tijolo, mas est provavelmente compreendida na gama de valores entre cerca de 1/2000 e cerca de 1/300 de modo a evitar um estado limite de utilizao na estrutura;

para muitas estruturas aceitvel uma rotao relativa mxima de 1/500; a rotao relativa susceptvel de provocar um estado limite ltimo cerca de

1/150; no caso de estruturas normais com fundaes isoladas so muitas vezes aceitveis

assentamentos totais at 50 mm; podem ser aceitveis maiores assentamentos totais desde que as rotaes relativas

se situem dentro dos limites aceitveis e que os assentamentos totais no originem problemas nas condutas e cabos que entram na estrutura ou causem desvios da vertical, etc.



a) Definio do assentamentos,s, do assentamento diferencial sdif da rotao e da deformao angular

b) Definio da deformao relativa e do quociente /L c) Definio da inclinao w e da rotao relativa (distoro angular)

Figura 1.26 Definio dos movimentos das fundaes de acordo com a EN 1997 1:2003


1 FUNDAES SUPERFICIAIS1.1 INTRODUO 1.2 AVALIAO DA CAPACIDADE RESISTENTE DE SAPATAS1.2.1 Introduo1.2.2 Expresso geral de capacidade resistente1.2.2.1 Soluo de Terzaghi1.2.2.2 Outras solues1.2.2.2.1 Soluo de Meyerhof1.2.2.2.2 Soluo de Hansen

1.2.2.3 Outros factores correctivos1.2.2.4 Efeito do nvel das guas1.2.2.5 Proposta contida no Anexo D da EN 1997 1:20031.2.2.6 Comentrios relativos s expresses de capacidade resistente

1.2.3 Verificaes de segurana relativamente a estados limites ltimos por insuficiente capacidade resistente dos terrenos de fundao1.2.3.1 Mtodo tradicional1.2.3.2 De acordo com a EN 1997 1:2003

1.2.4 Comentrios finais

1.3 AVALIAO DE ASSENTAMENTOS1.3.1 Introduo1.3.2 Assentamentos imediatos1.3.2.1 Introduo1.3.2.2 Casos de macio homogneo semi-indefinido e com fronteira rgida profundidade H1.3.2.3 Rotao de sapatas1.3.2.4 Efeito de profundidade1.3.2.5 Comentrios finais

1.3.3 Assentamentos por consolidao1.3.4 Avaliao das caractersticas de deformabilidade dos solos1.3.5 Verificaes de segurana relativamente a estados limites de utilizao

Sapatas_folhas

Documents

Transcript of Sapatas_folhas