SBSE2014-0116 (1)

Anais do V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Foz do Iguaçu – PR, Brasil. 22-25/04/2014 ISSN 2177-6164

1

Resumo- Este trabalho apresentauma metodologia para

calcular potenciais de transferência causados por indução

eletromagnética e acoplamento resistivo, devido à proximidade

física entre uma linha de distribuição de energia elétrica e um

duto de metal. A influência da indução eletrostática sobre as

tensões desenvolvidas pelo acoplamento resistivo decorre da

injeção de correntes de curto-circuito na ligação da estrutura à

terra, tanto em estado estacionário como possivelmente em

regime transitório. Alguns tipos de defeitos produzem tensões

transitórias de amplitude e duração mais importantes do que

os correspondentes valores de estado estacionário, que por sua

vez podem ser aceitáveis. A modelagem apresentada neste

trabalho envolve tensões e acoplamentos resistivo e indutivo

apenas em regime permanente.

Palavras-chave—Potenciais de toque, de passo e de

transferência, acoplamentos resistivo e indutivo.

I. INTRODUÇÃO

Dentre os tipos de curto-circuito mais frequentes, que

ocorrem em uma rede elétrica, destaca-se o curto-circuito

fase-terra, que será considerado na presente modelagem,

pelo fato de ser conhecido na literatura como o que produz a

maior tensão induzida por acoplamento magnético, no

sentido longitudinal, em condutores paralelos ao condutor

em condição de curto-circuito. A tensão induzida será

adotada para avaliar a tensão alternada em dutos metálicos

enterrados em regime permanente ([1] e [7]). Uma análise

em regime transitório poderá ainda ser realizada, usando o

ATP [2].

Na análise a seguir, o solo será considerado com

resistividade elétrica constante e uniforme em todas as

direções e a permeabilidade magnética igual a do ar. A

Os autores agradecem à COSERN pelos suportes técnico e financeiro,

bem como pelo apoio técnico e co-participação na sua realização, tendo em

vista que este trabalho é parte integrante do programa de P&D da Empresa. José Tavares de Oliveira trabalha no Departamento de Engenharia

Elétricada UFRN(e-mail: [email protected]).

Adonizedeque A. da Silva Pires trabalha GOP da COSERN (e-mail:

[email protected]).

Max Chianca Pimentel Filho trabalha na Universidade Federal do Semi

Árido (e-mail: [email protected]) M. Firmino de Medeiros Jr. Trabalha no Departamento de Engenharia

de Computação e Automação da UFRN (e-mail: [email protected])

consideração da permeabilidade do solo igual a do ar é

válida, exceto quando o solo possuir um alto teor de ferro.

II. FUNDAMENTAÇÃO MATEMÁTICA

A. Acoplamento Magnético

Para ilustrar a afirmativa acima, considere uma linha de

transmissão trifásica aérea e uma tubulação de aço, de

comprimento l sob a superfície do solo, paralela à linha de

transmissão, situada na mesma faixa de passagem, como

mostra a Fig.1. Considere ainda que a linha esteja a uma

altura H da superfície do solo e a tubulação esteja colocada

no solo a uma profundidade h. Na ocorrência de um curto-

circuito fase-terra, no local mostrado na Fig. 1, a tubulação

será envolvida por linhas de fluxo magnético, circulares,

produzidas pela corrente de curto-circuito , na extensão

do tubo, localizada paralelamente à linha de transmissão,

como se mostra na Fig. 2.

Fig. 1 - Tubulação de aço enterrada no solo, nas proximidades de uma

linha de transmissão

Fig. 2 - Tubulação de aço envolvido por uma linha de fluxo magnético,

produzida pela corrente de Curto-circuito

O fluxo magnético produzido pela corrente induzirá

uma força eletromotriz devida à impedância mútua

Compatibilidade Eletromagnética entre os

Sistemas de Distribuição em 69 kV da

COSERN e Redes Urbanas de Distribuição

de Água e Gás José Tavares de Oliveira,DEE - UFRN

Adonizedeque A. da Silva Pires, COSERN

Max C. Pimentel Filho, UFERSA

M. Firmino de Medeiros Jr., DCA - UFRN


2

existente entre o condutor da linha e a tubulação, no sentido

longitudinal da tubulação.

A impedância mútua é composta por uma parte real e

outra imaginária. Para um solo com a permeabilidade

magnética igual a do ar e a frequência f=60 Hz, a parte real

pode ser desprezada diante da parte imaginária, para

resistividades de solo acima de 1,0 , conforme se

constatou através de cálculos efetuados durante o trabalho.

Dessa forma, admite-se calcular a impedância mútua usando

apenas sua parte imaginária.

Assim, a tensão induzida na tubulação provocada pela

corrente de curto-circuito que circula no condutor da

linha de transmissão, distante do centro da tubulação é

dada por:

(1)

A impedância Z longitudinal do tubo é calculada

considerando a sua área eficaz para a resistência e a

equação de Carson para a reatância, resultando em:

( ) (2)

A tubulação colocada no solo pode estar submetida a

duas condições:

1. Tubulação nova, com revestimento sem contato

elétrico com o solo;

2. Tubulação usada com contato elétrico com o solo.

Ambas as situações podem ser representadas pelo

circuito equivalente da Fig. 3. Para um tubo novo, com a

integridade do revestimento, a resistência , é assumida

como sendo infinita, e a tensão induzida não irá causar uma

corrente de circulação no solo.

Fig. 3 - Circuito elétrico equivalente da tubulação enterrada no solo,

submetida à indução magnética, com contato elétrico com o solo.

A resistência de terra de uma tubulação metálica

condutora de raio externo , enterrada nas condições

como mostrada na Fig. 2, é dada por:

[ (

) (

)

(

)

] (3)

Aplicando transformação com de fontes ao circuito da Fig.

3, obtém-se o circuito da Fig. 4.

Fig. 4 - Circuito elétrico equivalente ao da Fig. 3.

O circuito com parâmetros concentrados pode ser adotado

para uma tubulação curta, com comprimento da ordem de

grandeza de alguns metros. Na prática, essa tubulação pode

possuir centenas ou milhares de metros. Como a tensão

induzida e a resistência de terra são uniformemente

distribuídas ao longo da tubulação, o modelo de circuito

com parâmetros concentrados não representa fielmente o

fenômeno físico. Portanto, é necessário considerar a

tubulação representada por um circuito com parâmetros

distribuídos. Para modelar a tubulação dessa forma, a

maneira mais simples é dividir a tubulação em pequenos

trechos e fazer a associação dos circuitos equivalentes, em

cascata. Os parâmetros de cada trecho serão distribuídos

conforme a Fig. 5, com os valores de , e

proporcionais aos comprimentos de cada um e a tensão

transversal V na posição indicada.

Fig. 5 - Circuito elétrico equivalente de cada trecho da tubulação.

Considera-se então uma tubulação dividida em n trechos,

representados pelos seus circuitos equivalentes que,

conectados em cascata, resulta no circuito representativo de

toda a tubulação, mostrado na Fig. 6. A fim de verificar as

condições de segurança de pessoas em contato com o tubo,

deseja-se calcular o valor das tensões resultantes,

da tubulação, nos pontos 1,2,3,...,n,

respectivamente, provocadas pela tensão magneticamente

induzida, devido à corrente de curto-circuito que circula

na linha de transmissão.

Para as tubulações enterradas, é comum existirem

trechos que não ficam paralelos à linha de transmissão, na

mesma faixa de passagem. Estes se originam da fonte

abastecedora de gás ou de água e se destinam aos

consumidores conectando-se ao trecho paralelo à linha de

transmissão. Os trechos não paralelos da tubulação, à

esquerda E e à direita D, conforme mostrados na Fig. 1,

serão representados por admitâncias equivalentes e

conectadas nas extremidades do circuito em cascata,

como mostra a Fig. 6.

Fig. 6 - Circuito elétrico equivalente da tubulação dividida em n segmentos.

Aplicando Análise Nodal ao circuito da Fig. 6, obtém-se a

equação matricial a seguir:

nSeqnS

S

SPS

SSPS

SSeq

m

m

V

V

V

V

YYY

Y

YYY

YYYY

YYY

I

I

3

2

11

000

020

02

00

0

0

(4)


3

Resolvendo o sistema para obter as tensões, tem-se:

mI

mI

nnZnZnZnZ

nZZZZ

nZZZZ

nZZZZ

nV

V

V

V

0

0

321

3333231

2232221

1131211

3

2

1

(5)

Calcula-se então o valor da tensão em cada segmento ao

longo da tubulação por:

mIiZinZiV 1 (6)

Embora a matriz [ ] possa ser obtida por inversão de [ ], essa forma de cálculo requer um esforço computacional

muito alto que, dependendo da dimensão e do

condicionamento da matriz, pode produzir erros numéricos

elevados. A técnica mais usada em sistemas de energia

elétrica de grande porte é obter a matriz [ ] diretamente,

formando cada elemento passo a passo.

O circuito elétrico equivalente visto pela impedância do

corpo humano , que esteja conectada eletricamente ao

segmento i da tubulação, é o equivalente de Thévenin

constituído por uma fonte de tensão de valor eficaz , em

série com a impedância própria da diagonal principal da

matriz ⌈ ⌉, conforme se mostra na Fig.7.

Fig.7 - Circuito elétrico equivalente visto pela impedância de uma pessoa

conectada ao segmento i de uma tubulação

De acordo com o circuito da Fig.7, a corrente que circulará

através do corpo humano, , será dada por:

(7)

Para todas as situações simuladas na seção seguinte, adotar-

se-á o circuito equivalente da Fig. 7, com Zh=1.000 ohms.

Além disso, o limite de corrente, a partir do qual ocorre

fibrilação ventricular será considerado igual a 100 mA.

Quando for o caso, a resistência de isolamento será

considerada igual a 1,0 MΩ.

B. AcoplamentoResistivo.

Para ilustrar o desenvolvimento, considere-se uma linha de

transmissão trifásica aérea com a geometria mostrada e uma

tubulação de aço, de comprimento l sob a superfície do solo,

paralela à linha de transmissão na mesma faixa de passagem

e a corrente de curto-circuito, , injetada no solo através

de uma haste de aterramento, conforme a Fig.8.

Fig.8: Tubulação de aço enterrada no solo sob uma linha de transmissão

com um curto-circuito fase-terra envolvendo a ferragem de uma cadeia de

isoladores aterrada através de uma haste de aterramento.

A corrente de curto-circuito vai induzir tensões

devidas ao acoplamento resistivo na vizinhança do ponto de

injeção, no solo e na tubulação, como se mostra na Fig. 9.

Fig.9: Tensão induzida através do acoplamento resistivo em uma

tubulação de aço produzida pela corrente de curto-circuito

O acoplamento resistivo se dá devido à resistência mútua

entre a haste de aterramento em que a corrente está sendo

injetada e o ponto considerado da terra ou da tubulação. O

seu valor é calculado por VRi = RMiIcc. Nessa equação, é

a tensão induzida no ponto i e é a resistência mútua

entre a haste e o ponto considerado na tubulação. Se no

ponto i houver um objeto aterrado de resistência de

aterramento , como uma tubulação, o circuito equivalente

(com fonte de tensão ou com fonte de corrente) adotado será

conforme se mostra na Fig.10.

Fig.10 -Circuitos equivalentes para tensão induzida pelo acoplamento

resistivo em um ponto i da tubulação com resistência de aterramento .

Nessa figura, é a tensão desenvolvida na tubulação e é

a resistência total de aterramento da tubulação. A tensão

induzida devido ao acoplamento resistivo em um ponto

qualquer da terra com resistividade ρ produzida por uma

injeção de corrente I em uma haste de aterramento como

mostra a Fig.11 é dada por:

2 2

2 2

ln4

i

Ri i

i

h l h l dIV d

l h l h l d


4

Fig.11:Tensão devida ao acoplamento resistivo em um ponto i no solo de

resistividade ρ a uma profundidade h produzida por uma corrente I injetada através de uma haste de aterramento de comprimento l.

A resistência mútua é dada por:

2 2

2 2

ln4

i

Mi

i

h l h l dR

l h l h l d

Nessa expressão, é a distância da haste de aterramento na

superfície do solo ao ponto onde se deseja calcular a tensão,

dada por:

22

iii yxd

A Fig.12 mostra um esboço que define a distância acima

considerada.

Fig.12: Localização de um ponto genérico i de uma tubulação, onde se

deseja calcular a tensão induzida devida ao acoplamento resistivo,

localizado a uma distância d da haste de injeção de corrente.

Combinando a representação da injeção de corrente com a

representação de circuito dos segmentos de tubo por suas

admitâncias equivalentes, bem como os trechos não

paralelos da tubulação, à esquerda E e à direita D, como

estão mostrados na Fig. 1, representados por admitâncias

equivalentes e conectadas nas extremidades do

circuito em cascata, tem-se:

Fig.13: Circuito da Fig. 11, transformado em termos de admitâncias

A resistência de terra , cujo inverso é a admitância

é dada pela equação 3.

O circuito da Fig.13 pode ser resolvido por Análise

Nodal, resultando na equação matricial seguinte.

11 1

2 2

3 3

0 0

2 0

0 2 0

0 0 0

eq P S SR

R S P S S

R S P S

S

nRn S eqn P S

Y Y Y YI V

I VY Y Y Y

I VY Y Y

Y

VI Y Y Y Y

Escrevendo essa equação em forma compacta, fica:

VBYI

Observe-se que não é necessário inverter a matriz de

admitância. O circuito elétrico equivalente visto por uma

pessoa, cuja impedância do corpo humano seja , e que

esteja conectada eletricamente ao segmento i da tubulação, é

o equivalente de Thévenin constituído por uma fonte de

tensão de valor eficaz , em série com a impedância própria

da diagonal principal da matriz ⌈ ⌉, conforme se

apresenta na Fig. 10.

De acordo com esse circuito, a corrente que circulará através

do corpo humano, , será dada por Ih=Vi/(Zii+Zh):

III. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES

Para exemplificar a aplicação da modelagem matemática

desenvolvida, adotou-se um sistema elétrico constituído de

um trecho de uma linha de transmissão de 69 kV e uma

tubulação fictícia como mostra a Fig.14. A corrente de

curto-circuito calculada no ponto indicado é de 1.122,8

A, considerando uma resistência de falta de 33,33 ohms. A

corrente é injetada no solo em um ponto distante 500 m a

partir da extremidade E, no meio da tubulação de

comprimento 1.000,0 m. A resistividade do solo foi

considerada igual 100 e a tubulação fictícia de aço,

cujos dados correspondentes são:

1. Raio interno de 48,0 cm;

2. Raio externo de 50,0 cm;

3. Permeabilidade magnética relativa igual a 10,0;

4. Condutividade do aço igual a

( ) ;

5. Comprimento da tubulação igual a 1.000,0 m.

Fig.14:Exemplo de um sistema elétrico constituído de um trecho de uma

linha de transmissão de 69 kV e uma tubulação fictícia

A geometria da linha de transmissão e da tubulação e as

distâncias encontram-se conforme mostra a Fig.14. Para a

aplicação do modelo, serão adotadas três condições de

locação da tubulação e da resistência de aterramento, quais

sejam:

1. Tubulação totalmente isolada em toda sua extensão

desde a base até o final;

2. Tubulação isolada a partir da derivação e aterrada do

lado esquerdo com resistência equivalente de 1 ohm;


5

3. Tubulação sem isolação (em contato com a terra) e

isolada nas duas derivações;

Exceto na condição 1, a impedância do circuito

equivalente de Thévenin, , será considerada desprezível

diante da impedância do corpo humano , para o cálculo da

corrente . Na condição 1, pelo fato de toda a rede da

tubulação estar isolada, a resistência é desprezível diante

da resistência de isolamento da tubulação, que será

considerada de 1,0 MΩ.

A norma IEC 60479-1, que estabelece os padrões

internacionais, define o valor máximo de tensão de contato,

adotado na norma NBR 14039, em função do tempo de

exposição. O valor eficaz máximo da tensão alternada de

contato que pode ser mantida indefinidamente, de acordo

com a IEC 60479-1 é igual a 50 V, nas instalações internas

ou abrigadas, e 25 V, nas instalações externas. Dependendo

do tempo de exposição da tensão e do dano que possa

causar, o valor da tensão de contato pode ser maior. Por

exemplo, 100 V, durante o tempo de 500 ms, imposta ao ser

humano com resistência de 1000,0Ω, faz circular uma

corrente de 100 mA, que é o limite de fibrilação ventricular.

Esse será o limite máximo de corrente adotado para designar

o valor da tensão de contato em um ponto da tubulação,

energizado por indução ou devido ao acoplamento resistivo

em todas as condições. No acoplamento resistivo, analisar-

se-á a distribuição de tensão no revestimento e no aço ao

longo da tubulação.

A. AcoplamentoMagnético

Para a aplicação do modelo devido ao acoplamento

magnético, apenas a condição 2 foi utilizada devido a

limitações de espaço, apresentando resultados relativos às

correntes mais perigosas.

A condição 2 corresponde à tubulação isolada em toda

sua extensão à direita da extremidade E, e considerando que

toda a extensão à esquerda de E esteja aterrada, cuja

resistência de aterramento seja a impedância

equivalente , com . Essa hipótese

corresponde à situação prática de se ter uma instalação nova

a partir da direita de E com a tubulação revestida com

material anticorrosivo, portanto isolada do solo e a esquerda

de E, uma rede antiga, oxidada, com conexão elétrica direta

com o solo. A variação da tensão induzida resultante pode

ser vista no gráfico da Fig. 15.

Fig.15 - Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da

tubulação no sistema da Figura11 na condição 2

Observa-se no gráfico da Fig. 15 que o valor eficaz da

tensão ao longo do condutor varia linearmente da

extremidade E até a extremidade D de 0 V a 380 V. Os

valores da tensão nos trechos da tubulação que estão a

esquerda de E serão constantes e iguais a 0 V e os valores

das tensões no trecho a direita de D são iguais a 380 V. O

trecho a direita de D pode ser bastante longo, atendendo a

uma localidade em que uma pessoa possa tocar na tubulação

em um ponto oxidado ou em uma conexão mecânica, em

contato com o aço, não isolada. A partir do circuito

equivalente de Thévenin da Fig.10, calculam-se os valores

das correntes nos diferentes segmentos de tubo. Mesmo com

a tubulação isolada nesse trecho, supondo a

corrente que circulará pelo corpo humano poderá atingir 380

mA, que é muito alta e poderá causar danos ao ser humano.

A. AcoplamentoResistivo

A condição1 de locação e de aterramento, com a

tubulação isolada em toda sua extensão, representa a

situação de uma rede totalmente nova com a tubulação

revestida com material anticorrosivo, portanto isolada do

solo. Os valores da tensão induzida devido ao acoplamento

resistivo, ao longo da tubulação revestida, podem ser vistos

no gráfico da Fig. 16.

Verifica-se no gráfico da Fig. 16 que o valor da tensão

no revestimento atinge um valor de 6.500,0 V nas

imediações do ponto de injeção de corrente e diminui com a

distância, em direção às extremidades da tubulação. Assim

sendo, precisa se conhecer com exatidão o nível suportável

da tensão de isolamento, em regime permanente, do material

constituído do revestimento.

Fig.16 - Gráfico da distribuição de tensão induzida no revestimento da

tubulação devido ao acoplamento resistivo no sistema da Fig.14 na

condição1

Na condição 3 de locação e de aterramento, supõe-se que

a tubulação esteja aterrada entre as extremidades D e E,

portanto no trecho paralelo a linha de transmissão, e que os

trechos à esquerda de E e à direita de D estejam isolados.

O resultado dos valores da tensão induzida no aço devido

ao acoplamento resistivo, ao longo da tubulação, pode ser

visto no gráfico da Fig. 17. Pode-se ver nesse gráfico que o

valor eficaz da tensão , ao longo da tubulação condutora,

varia das extremidades E e D para o meio da tubulação de

150,0 V até 475,0 V.


6

Os valores de tensão nos trechos da tubulação que estão

à esquerda de E e à da direita de D serão constantes e iguais

a 150,0 V. Esses trechos podem ser extensos o suficiente

para chegar a uma localidade em que uma pessoa possa

tocar na tubulação em um ponto não isolado. De acordo com

equivalente de Thévenin da Fig.10, como a tubulação está

totalmente isolada nesses trechos, a corrente que circulará

pelo corpo humano poderá atingir 150,0 mA. Portanto, uma

corrente alta que causará danos a um ser humano.

Fig.17 - Gráfico da distribuição de tensão induzida no aço devido ao

acoplamento resistivo ao longo da tubulação no sistema da Fig.14 na

condição 3.

Ainda na condição 3 em que a tubulação está aterrada e

isolada nas extremidades, a localização da injeção da

corrente de curto-circuito é importante para o valor da

tensão distante das extremidades em locais em que uma

pessoa possa tocar nas partes metálicas da tubulação isolada.

Por exemplo, uma injeção de corrente a 950,0 m da

extremidade E, isto é, a 50,0 m da extremidade D pode

representar a situação acima. Observa-se no gráfico da Fig.

18 que a tensão no aço da tubulação em locais distantes a

partir da extremidade D pode atingir 650,0 V. Como a

tubulação está isolada nesse local, de acordo com o

equivalente de Thévenin, Fig.10, a corrente que circulará

pelo corpo de uma pessoa pode atingir 650,0 mA. Portanto,

uma corrente bastante elevada que causará danos à pessoa.

Fig.18 - Gráfico da distribuição de tensão induzida no aço devida ao

acoplamento resistivo ao longo da tubulação no sistema da Fig.14 na

condição3, para um curto-circuito a 50,0 m da extremidade D.

IV. CONCLUSÕES

Pode-se verificar no gráfico da Fig. 15 que a tensão

atingiu o valor de 380 V (condição 2), sendo a situação mais

crítica avaliada, para fins de limite de tensão de contato na

tubulação. Isso acontece quando fluxo produzido pela

corrente de curto-circuito envolve a tubulação que se

encontra paralela à linha de transmissão na mesma faixa de

passagem. Nessa condição, medidas mitigadoras precisam

ser adotadas, a fim de reduzir os valores da tensão de

contato para valores que não produzam danos ao ser

humano. Conforme esperado, quando a tubulação está

totalmente isolada (condição 1) a parte metálica não se

encontra em contato com a terra. Enquanto que na condição

2, tubulação em contato com o solo, os potenciais induzidos

na tubulação serão menores, o que se reflete nos resultados

apresentados nas Figs 17 e 18.

É importante ressaltar que, embora a condição 2

represente a situação mais crítica, do ponto de vista do

acoplamento magnético, na condição 3 podem surgir tensões

ou correntes ainda mais perigosas, desenvolvidas por meio

do acoplamento resistivo, dependendo da localização do

defeito na rede.

V. AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem à Companhia Energética do Rio Grande

do Norte – COSERN pelos suportes financeiro e técnico.

VI. BIOGRAFIAS

José Tavares de Oliveira nasceu em Patu -

RN, Brasil, em 20 de maio de 1953. Graduou-se

em Engenharia Elétrica na Universidade Federal do Rio Grande do Norte em 1977. Concluiu, em

1979, o Mestrado na Área de Sistemas de

Energia Elétrica, na UFPB e o Doutorado, em 1993, na COPPE -UFRJ. É professor Associado

IV da UFRN desde maio de 2006.

Adonizedeque Albuquerque da Silva Pires graduou-se em Engenharia Elétrica – Ênfase

Eletrotécnica em 02/03/1989.É Engenheiro da

Companhia Energética do Rio G. Norte - COSERN. As Áreas de Atuação são Análise de

Projetos Rurais e Sistema de aterramento MRT

(Monofásico Retorno por terra). Possui experiência ainda em projeto e fiscalização de

Obras de Linhas de Transmissão 69 kV e 138 kV.

Manoel Firmino de Medeiros Júnior nasceuem Macaíba - RN, Brasil, em11 de julho, 1954.

Graduou-seemEngenhariaElétricana

Universidade Federal do Rio Grande do Norteem 1977. Obtevegrau de M.Sc. em 1979,

naareadeSistemas de Potênciana UFPB –

Campina Grande, eograu de Dr.-Ing.em 1987, naTechnische Hochschule Darmstadt -

Alemanha. É Professor da UFRN desde 1977.

Dr. Max Chianca Pimentel Filho graduou-se em

Engenharia Elétrica na Universidade Federal de

Campina Grande em 1994. Finalizou o curso de Doutorado na Universidade Federal do Rio Grande do

Norte em 1995. Atualmente é Professor da

Universidade Federal do Semi Árido, trabalhando na área de simulação e Otimização de Sistemas de

Distribuição de Engenharia Elétrica.


7

REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS

Dissertações: [1] José Álvaro de Carvalho Albertini. Estudo da Influência da corrente

alternada na corrosão em dutos metálicos enterrados. Dissertação de

Mestrado.

Softwares: [2] ATP Alternative transients Program.www.emtp.org. [3] FORCE 2.0.9p. Fortran Compiler Editor. Guilherme Luiz

LepschGuedes. http://force.lepsch.com

[4] Scilab 5.3.3. The Free Platform for Numerical Computation. www.scilab.org/products/scilab

Livros:

[5] Paul M. Anderson. Analysis of Faulted Power Systems. IEEE

PRESS, 1995. [6] A. Nasser Tleis. Power Systems Modelling and Fault Analysis:

Theory and Practice, Elsevier, 2008.

[7] Transmission Line Reference Book, 345 kV and Above/Second

Edition, 1982. Electric Power Research Institute.

Artigos em Anais de Conferências:

[8] Oliveira, J. T.; Silva Pires, A. A.; Medeiros Júnior, M.F.: Modelo Matemático para Cálculo do Acoplamento Magnético entre os

Sistemas de Distribuição em 69 kV da COSERN e Rede de

Distribuição Urbana de Água e Gás. IV Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos –SBSE, 15 a 18 de maio de 2012 – Goiânia-GO.

[9] Interferências Eletromagnéticas Devidas às linhas de Transmissão.

Mário Fabiano Alves,Ph.D e Elilson Eustáquio Ribeiro, M.S.c.

SALTEE’96-Seminário Avançado em Linhas de Transmissão de

Energia. Belo Horizonte-MG-out/1996.

Normas:

[10] ABNT Associação Brasileira de Normas Técnica. ABNT 14039:2003.

http://force.lepsch.com/

http://www.scilab.org/products/scilab

SBSE2014-0116 (1)

Documents

Transcript of SBSE2014-0116 (1)