Se8.Eae_apostila Estatistica Dagoberto Estudar Boa

Estatstica Aplicada Educao

Carlos Augusto de Medeiros

Cuiab - MT2013

Tcnico em Secretaria Escolar

Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)

Brasil. Ministrio da Educao. Secretaria de Educao Profissional e Tecnolgica.

M488e Estatstica Aplicada Educao/Carlos Augusto de Medeiros 4. ed. atualizada e revisada- Cuiab:Universidade Federal de Mato Grosso / Rede e-Tec Brasil, 2013

144 p. : il.(Curso Tcnico de formao para os funcionrios da educao. Profuncionrio; 16 )

ISBN 978-85-230-0990-8

1. Conceitos matemticos: razes e propores. 2. Distribuio de frequncia: dados bru tos e rol. 3. Medidas de resumo: medidas de tendncia central (mdia, mdia aritmtica ponderada, mediana e moda).

I. Carlos Augusto de Medeiros Ttulo. II.III. Ttulo. IV. Srie. CDU 519.2:37(81)

Presidncia da Repblica Federativa do BrasilMinistrio da Educao

Secretaria de Educao Profissional e TecnolgicaDiretoria de Integrao das Redes de Educao Profissional e Tecnolgica

Este caderno foi elaborado e revisado em parceria entre o Ministrio da Educao e a Universidade Federal de Mato Grosso para a Rede e-Tec Brasil.

EQUIPE DE REVISOUniversidade Federal de Mato Grosso UFMT

Coordenao InstitucionalCarlos Rinaldi

Coordenao de Produo de Material Didtico ImpressoPedro Roberto Piloni

Designer EducacionalMarta Magnusson Solyszko

DiagramaoTatiane Hirata

Reviso de Lngua PortuguesaLivia de Sousa Lima Pulchrio Monteiro

Reviso FinalMarta Magnusson Solyszko

Reviso CientficaJoo Antnio Cabral de Monlevade

Projeto GrficoRede e-Tec Brasil/UFMT

Rede e-Tec Brasil55

Prezado(a) estudante,

Bem-vindo(a) Rede e-Tec Brasil!

Voc faz parte de uma rede nacional de ensino que, por sua vez, constitui uma das aes do Pronatec - Programa Nacional de Acesso ao Ensino Tcnico e Emprego. O Pronatec, institudo pela Lei n 12.513/2011, tem como objetivo principal expandir, in-teriorizar e democratizar a oferta de cursos de Educao Profissional e Tecnolgica (EPT) para a populao brasileira propiciando caminho de acesso mais rpido ao emprego.

neste mbito que as aes da Rede e-Tec Brasil promovem a parceria entre a Secre-taria de Educao Profissional e Tecnolgica (SETEC) e as instncias promotoras de ensino tcnico, como os Institutos Federais, as Secretarias de Educao dos Estados, as Universidades, as Escolas e Colgios Tecnolgicos e o Sistema S.

A educao a distncia em nosso pas, de dimenses continentais e grande diversidade regional e cultural, longe de distanciar, aproxima as pessoas ao garantir acesso edu-cao de qualidade e promover o fortalecimento da formao de jovens moradores de regies distantes, geograficamente ou economicamente, dos grandes centros.

A Rede e-Tec Brasil leva diversos cursos tcnicos a todas as regies do pas, incentivando os estudantes a conclurem o ensino mdio e a realizarem uma formao e atualiza-o contnuas. Os cursos so ofertados pelas instituies de educao profissional e o atendimento ao estudante realizado tanto nas sedes das instituies quanto em suas unidades remotas, os polos.

Os parceiros da Rede e-Tec Brasil acreditam em uma educao profissional qualificada integradora do ensino mdio e da educao tcnica, - capaz de promover o cidado com capacidades para produzir, mas tambm com autonomia diante das diferentes dimenses da realidade: cultural, social, familiar, esportiva, poltica e tica.

Ns acreditamos em voc!Desejamos sucesso na sua formao profissional!

Ministrio da EducaoDezembro de 2013

Nosso [email protected]

Apresentao Rede e-Tec Brasil

Rede e-Tec Brasil77

Perfil Geral do Tcnico em Educao

Considerando os princpios filosficos, polticos e pedaggicos, o Pro-funcionrio leva em conta as competncias gerais atribudas ao tcni-co em Servios de Apoio Educao pela Cmara de Educao Bsica CEB do Conselho Nacional de Educao CNE, por meio do Parecer n 16/2005, a saber:

identificar o papel da escola na construo da sociedade contem-pornea;

assumir uma concepo de escola inclusiva, a partir de estudo ini-cial e permanente da histria, da vida social pblica e privada, da legislao e do financiamento da educao escolar;

identificar as diversas funes educativas presentes na escola;

reconhecer e constituir a identidade profissional educativa em sua ao nas escolas e em rgos dos sistemas de ensino;

cooperar na elaborao, execuo e avaliao da proposta peda-ggica da instituio de ensino;

formular e executar estratgias e aes no mbito das diversas fun-es educativas no docentes, em articulao com as prticas do-centes, conferindo-lhes maior qualidade educativa;

dialogar e interagir com os outros segmentos da escola no mbito dos conselhos escolares e de outros rgos de gesto democrtica da educao;

coletar, organizar e analisar dados referentes secretaria escolar, alimentao escolar, operao de multimeios didticos e manu-teno da infraestrutura material e ambiental;

redigir projetos, relatrios e outros documentos pertinentes vida escolar, inclusive em formatos legais para as diversas funes de apoio pedaggico e administrativo.

Rede e-Tec BrasilRede e-Tec Brasil 8

Acrescentam-se, na tentativa de tornar mais especfica a profisso, as seguintes competncias:

identificar e reconhecer a escola como uma das instituies sociais e nela desenvolver atividades que valorizem as funes da educa-o;

descrever o papel do tcnico em educao na educao pblica do Brasil, de seu estado e de seu municpio;

atuar e participar como cidado, tcnico, educador e gestor em educao nas escolas pblicas, seja da Unio, dos estados, do Dis-trito Federal ou dos municpios;

compreender que na escola todos os espaos so de vivncia cole-tiva, nos quais deve saber atuar como educador;

participar e contribuir na construo coletiva do projeto poltico pedaggico da escola em que trabalha de maneira a fazer avanar a gesto democrtica;

representar, nos conselhos escolares, o segmento dos funcionrios da educao;

compreender e assumir a incluso social como direito de todos e funo da escola;

elaborar e articular com os docentes, direo, coordenadores, estu-dantes e pais, projetos educativos que assegurem a boa qualidade da educao na escola, bem como o cumprimento dos objetivos pactuados em seu projeto poltico-pedaggico;

diagnosticar e interpretar os problemas educacionais do municpio, da comunidade e da escola, em especial quanto aos aspectos da gesto dos espaos educativos especficos de seu exerccio profis-sional;

manusear aparelhos e equipamentos de tecnologia, colocando-os a servio do ensino e das aprendizagens educativas e formativas;

Rede e-Tec Brasil9

investigar e refletir sobre o valor educativo das suas atividades no contexto escolar, para poder criar melhores e mais consistentes condies para realiz-las;

transformar o saber fazer da vivncia em prtica educativa para a construo de outras relaes sociais mais humanizadas.

Rede e-Tec Brasil1111

Perfil Especfico do Tcnico em Secretaria Escolar

O perfil profissional do Tcnico em Secretaria Escolar constitudo por conhecimentos, saberes, princpios, valores e habilidades que o cre-denciam como educador e gestor escolar. Espera-se, ento, que esta formao profissional propicie as seguintes competncias especficas:

a) conhecer os principais elementos, fundamentos e princpios de sua pro-fisso;

b) compreender as principais concepes de administrao e como estas ressoam no planejamento educacional escolar;

c) compreender e analisar as questes relativas aos meios e fins da educa-o, considerando processualmente o diagnstico, a execuo e a ava-liao;

d) conhecer e vivenciar a tica e a transparncia na educao pblica;

e) compreender a unidade escolar como parte de um complexo educacio-nal ligado a redes e sistemas de ensino;

f) dominar os fundamentos da gesto curricular, gesto administrativa e gesto financeira da unidade escolar;

g) compreender e analisar, considerando os seus princpios e prticas, uma gesto escolar com componentes autoritrios e uma gesto escolar com

componentes democrticos;

h) compreender, analisar, elaborar, refletir e vivenciar o projeto poltico-pe-daggico da escola;

i) compreender e contextualizar, na lei e na prtica social, a educao esco-lar, o Estado e as polticas educacionais;

j) compreender e analisar a legislao educacional nas Constituies, nas Leis de Diretrizes e Bases, no Plano Nacional de Educao e nos Conse-

lhos de Educao;

k) dominar, analisar, refletir, fazer relaes e mediaes entre as normas emanadas dos conselhos de educao e o regimento escolar;

l) ler, compreender e produzir com autonomia, registros e escritas de docu-


mentos oficiais, relacionando-os com as prticas educacionais;

m) conhecer os fundamentos da contabilidade pblica nos aspectos relacio-nados com o financiamento da educao, contabilidade da escola e da rede escolar;

n) conhecer os fundamentos da administrao de materiais. Compreender e fazer relaes entre os equipamentos fsicos, materiais pedaggicos, educao e aprendizagem;

o) conhecer os fundamentos da estatstica. Compreender e fazer relaes entre estatstica e planejamento, estatstica e avaliao, estatstica e ges-

to, estatstica e financiamento da educao;

p) compreender criticamente a avaliao institucional e os processos de ava-liao dos estudantes, das escolas e das redes de ensino.


Caro(a) estudante,

Primeiramente, meus parabns por voc estar no Pro-grama do Profuncionrio. Meus parabns, tambm, por estar revendo sua prtica a partir das reflexes que estamos propondo.

Nessa linha, gostaria de lembrar que o presente mdulo de Estats-tica Aplicada Educao foi pensado para ajud-lo/la a pensar sua prtica, considerando essa valiosa ferramenta social. Por vezes, os estudos iro exigir ateno redobrada, mas a compensao vir em forma de melhor ordenamento da fora de trabalho na escola e em tomada de deciso mais racional.

Anime-se, pois o retorno vir tambm em forma de acertos nas suas decises. Nesse percurso, voc contar com a ajuda de vrios profis-sionais dedicados a acompanhar seu sucesso.

Mensagem do Professor-autor

Carlos Augu

st

o de

Me

de

iro

s

Rede e-Tec Brasil 14


Apresentao da Disciplina

Sou professor! No h outra atividade profissional em minha vida. Iniciei mi-nha carreira h, aproximadamente, 15 anos, como professor de Matemtica,

no Ensino Fundamental, na Rede Pblica de Ensino do Distrito Federal.

Nos ltimos cinco anos, tenho-me dedicado docncia no nvel superior, atuando em cursos de formao para docentes, basicamente, com compo-

nentes como Metodologia Cientfica; Metodologia da Pesquisa; Mtodos e Tcnicas de Pesquisa; Organizao da Educao Brasileira e Planejamento e

Polticas Educacionais.

Fiquei muito feliz com o convite para escrever este Mdulo de Estatstica Aplicada Educao. bem verdade que, como professor de Matemtica,

sei por experincia prpria que trabalhar com clculos repele mais do que atrai o leitor. Mas, tambm, da forma como tm sido trabalhadas as cincias

exatas nas escolas, no de se estranhar.

Foi nesse contexto que resolvi apresentar aos Funcionrios da Educao uma ferramenta valiosa, fincada na Matemtica, que auxilia na interpretao da realidade. Sem ela, nossas aes se pautam por bases outras que no a

cincia. E isso implica acertar, algumas vezes, mas errar, outras tantas vezes.

claro que no h receita segura para o acerto, isso todos sabemos. Mas,

existem ferramentas que, por fora do nosso percurso individual, vo sendo

oferecidas a alguns poucos que se tornam detentores dos saberes e isso no

posso aceitar. Dentre essas ferramentas, a Estatstica figura como (quem sabe!) uma dessas que, se no observada, confina nossas aes ao campo da sorte.

Mas, ainda assim, reconhecendo sua importncia, preciso lidar com as re-

sistncias e limitaes de todos ns, com o traquejo algbrico, isto , com nmeros, nmeros e nmeros.

Pois bem, estava ciente disso tudo quando escrevi este Mdulo. Tudo que escrevi buscou responder seguinte pergunta: o que da Estatstica Descritiva

pode ser oferecido aos Trabalhadores da Educao de modo que os auxilie em suas atividades diuturnas, construindo uma educao de qualidade?


Com isso em mente, procurei colocar em um prato da balana aquilo que

efetivamente poderia contribuir para alcanar a to sonhada qualidade da educao e, no outro prato, metodologias e procedimentos de resoluo,

com os fundamentos para aqueles que desejarem se aprofundar no futuro,

pautados em estratgias que levem aos resultados.

Por isso, caro leitor, algumas vezes possvel que voc tenha que recorrer a

recursos externos para a melhor compreenso dos contedos. Mas, se isso acontecer, sero poucas vezes, j que me empenhei para consolidar os con-

tedos no interior deste Mdulo.

As frmulas, leitor, deixe que as calculadoras e as planilhas eletrnicas re-solvam. A ns cabe, contudo, saber o que representam os resultados, bem como de que maneira organizar os dados para que cheguemos a eles. A

ns compete identificar as ferramentas que contribuem para dar mais quali-dade s nossas atividades profissionais.

Transformar dados em informao: esse o desafio!

Objetivo do Mdulo

Refletir a partir da Estatstica Bsica sobre as ferramentas consolidadas pelo uso e pela cincia, disponveis a todos, que auxiliam na tomada de deciso.

Ementa

Conceitos matemticos: razes e propores; grandezas e medidas; regra de

trs simples; porcentagem; coeficientes, taxas e ndices; sistema de coorde-nadas cartesianas; arredondamento. Variveis, tabelas e grficos: populao e amostra; estatstica descritiva e estatstica indutiva ou inferencial; variveis;

tabelas; grficos: diagramas, cartogramas e pictogramas. Distribuio de frequncia: dados brutos e rol; distribuio de frequncia: grficos de uma distribuio; curvas de frequncia. Medidas de resumo: medidas de tendn-

cia central (mdia, mdia aritmtica ponderada, mediana e moda); medidas

de disperso (disperso e variao, desvio padro e coeficiente de variao); medidas de posio (quartis, decis e percentis).

Rede e-Tec Brasil17

Indicao de cones

Os cones so elementos grficos utilizados para ampliar as formas de linguagem e facilitar a organizao e a leitura hipertextual.

Ateno: indica pontos de maior relevncia no texto.

Saiba mais: remete o tema para outras fontes: livro, revista, jornal, artigos, noticirio, internet, msica etc.

Dicionrio: indica a definio de um termo, palavra ou expresso utilizados no texto.

Em outras palavras: apresenta uma expresso de forma mais simples.

Pratique: so sugestes de: a) atividades para reforar a compreenso do texto da Disciplina e envolver o estudante em sua prtica; b) ativi-dades para compor as 300 horas de Prtica Profissional Supervisionada (PPS), a critrio de planejamento conjunto entre estudante e tutor.

Reflita: momento de uma pausa na leitura para refletir/escrever/ conversar/observar sobre pontos importantes e/ou questionamentos.

Post it: anotao lateral que tem a inteno de apresentar uma infor-mao adicional, lembrete ou reforo de algo j dito.

Rede e-Tec Brasil19

Unidade 1 - Introduo ao estudo da Estatstica 21

Unidade 2 - Conceitos matemticos 31

Unidade 3 - Variveis, tabelas e grficos 53

Unidade 4 - Distribuio de frequncia 73 Unidade 5 - Medidas de resumo 89 Palavras Finais 133 Guia de Solues 135 Referncias 140 Obras Consultadas 142 Currculo do Professor-autor 143

19

Sumrio

Unidade 1

Introduo ao estudo da Estatstica

Estatstica Aplicada EducaoRede e-Tec Brasil 22

Ol, novamente! A partir de agora, iniciaremos nossa trajetria. Nesta unidade de estudo, refletiremos sobre a importncia da Estatstica em um mundo em constante crescimento. Essa sociedade de massas precisa ser compreendida em seus desejos mais importantes. A que entra a estatstica. Ao final dessa etapa, voc ser capaz de compre-ender o papel da Estatstica para as populaes de massa. Compre-ender, ainda, origem e percurso, bem como principais definies da Estatstica. Vamos l!

Voc sabe quantas pessoas existem na sua casa? Com certeza. Mas, em toda a sua famlia, voc sabe? Quantas pessoas existem na sua rua? E no seu bairro? E na sua cidade? E no seu estado? E no Brasil? E no mundo, afinal? Bem, pode ser que voc considere essas pre-ocupaes bastante exageradas, mas nem sempre o mundo foi to populoso.

Se pararmos para pensar na populao mundial de um tempo atrs, digamos, no sculo XV, veremos que a quantidade de pessoas era bem menor. Se voltssemos Grcia Antiga, menor ainda. Pois bem, esse crescimento acelerado de habitantes foi verificado no mundo moder-no, com a sociedade de massas. A partir da, a Estatstica se tornou, juntamente com a cincia da economia, a cincia social por excelncia (ARENDT, 2005, p. 51). Por qu? Porque lidamos com grandes nmeros.

A Estatstica ou mtodos estatsticos, como chamada algumas vezes, nasceu com os negcios do Estado, da seu nome. Mas, hoje, sua influncia pode ser encontrada nas mais diversas atividades: agricultu-ra, biologia, comrcio, qumica, comunicaes, economia, educao, medicina, cincias polticas e muitas outras. (SPIEGEL, 1975).

A Estatstica se interessa pelos mtodos cientficos para coleta, orga-nizao, resumo, apresentao e anlise de dados, bem como para a obteno de concluses vlidas e para a tomada de decises razo-veis baseadas em tais anlises. Algumas vezes, o termo Estatstica empregado para designar os prprios dados ou nmeros, como, por exemplo, estatstica de empregos, de acidentes etc. (SPIEGEL, 1975,p.1).

Estatstica uma parte da Matemtica Aplicada que fornece mtodos para a coleta, organizao, descrio, anlise e inter-

A populao mundial est estimada hoje em

mais de sete bilhes, cento e quatorze milhes,

seiscentos e sessenta e quatro mil e setecentos

(7.114.664.700) pessoas, em 30 de setembro de

2013. Para daqui a trinta anos, est estimada uma

populao de mais de oito bilhes e meio de habitantes no planeta

(8.547.874.779).Disponvel em < http://

www.census.gov> Acesso em: 04 nov.2013.

Rede e-Tec BrasilUnidade 1 - Introduo ao Estudo da Estatstica 23

pretao de dados. Ela dividida em:

1. Estatstica Descritiva: parte da Estatstica que apenas coleta, descreve, organiza e apresenta os dados. Nela no so tiradas concluses.

2. Estatstica Indutiva ou Inferncia: analisa os dados e obtm as concluses.

Se a Estatstica ganha importncia com a moderna sociedade de mas-sas, como vimos, no significa que, antes disso, no existissem preo-cupaes com os clculos de grandes nmeros.

Na Histria, vemos que a palavra Estatstica apareceu pela primeira vez no sculo XVIII e foi sugerida pelo alemo Gottfried Achemmel (1719-1772). Como se pode perceber, Estatstica um nome que de-riva de estado (statu, em Latim) e, de fato, na origem, as atividades da Estatstica eram, basicamente, atividades de Estado. Mas, hoje isso mudou bastante.

O primeiro levantamento estatstico de que se tem conhecimento se deve a Herdoto e se refere a um estudo da riqueza da populao do Egito, cuja finalidade era averiguar quais eram os recursos humanos e econmicos disponveis para a construo das pirmides, isso no ano de 3050 a. C. No ano de 2238 a. C., o Imperador Chins Yao orde-nou a realizao de uma estatstica com fins industriais e comerciais. No ano de 1400 a. C., o famoso fara egpcio Ramss II ordenou um levantamento das terras do Egito. Existem, ainda, outros casos de estatsticas no perodo antigo da civilizao.

Podemos considerar os perodos da Histria com alguns mar-cos cronolgicos: 1) Pr-Histria: at 4000 a. C., perodo do surgimento da escrita; 2) Idade Antiga: do aparecimento da escrita e das primeiras civilizaes, por volta de 4000 a. C., at a queda de Roma, em 476 d. C.; 3) Idade Mdia: da queda de Roma at a tomada de Constantinopla pelos turcos otomanos, em 1453; 4) Idade Moderna: da queda de Constantinopla at a tomada da Bastilha, em 1789 (Revoluo Francesa); 5) Idade Contempornea: da tomada da Bastilha aos dias atuais.


Em perodos mais recentes, podemos sintetizar as preocupaes com a Estatstica em quatro fases:

Quadro 1: As fases de desenvolvimento da Estatstica

Primeira Fase

Pepino, no ano de 758, e Carlos Magno, em 762, reali-zaram estatsticas sobre as terras que eram propriedade da Igreja. Essas foram as nicas estatsticas importantes desde a queda do Imprio Romano.

Segunda Fase

Na Inglaterra, no sculo XVII, j se analisavam grupos de observaes numricas referentes sade pblica, nasci-mentos, mortes e comrcio. Destacam-se, nesse perodo, John Graunt (1620-1674) e William Petty (1623-1687) que procuraram leis quantitativas para traduzir fenmenos sociais e polticos.

Terceira Fase

Tambm no sculo XVII, inicia-se o desenvolvimento do Clculo das Probabilidades que, juntamente com os conhecimentos estatsticos, redimensionou a Estatstica. Nessa fase, destacam-se: Fermat (1601-1665), Pascal (1623-1662) e Huygens (1629-1695).

Quarta Fase

No sculo XIX, inicia-se a ltima fase do desenvolvimento da Estatstica, alargando e interligando os conhecimentos adquiridos nas trs fases anteriores.Nesta fase, a Estatstica no se limita apenas ao estudo da Demografia e da Economia, como antes; agora, o seu cam-po e aplicao se estende anlise de dados em Biologia, Medicina, Fsica, Psicologia, Indstria, Comrcio, Meteoro-logia, Educao etc., e ainda, a domnios aparentemente desligados, como Estrutura de Linguagem e estudo de Formas Literrias.Destacam-se, no perodo, Ronald Fisher (1890-1962) e Karl Pearson (1857-1936).

Fonte: Histria da Estatstica (2006)

Como se v, a Estatstica possui sua histria na Histria do homem. Nessa ltima fase, com a Estatstica consolidada, as tabelas tornaram-se mais complexas, surgiram as representaes grficas e o clculo de pro-babilidades. Desde essa poca, a Estatstica deixou de ser a simples ca-talogao de dados numricos coletivos e se tornou o estudo de como chegar a concluses sobre o todo, partindo da observao e anlise de partes desse todo(CRESPO, 1995, p. 11). Essa sua maior riqueza.

Para tanto, seu ponto de partida so os dados, os quais so expres-ses numricas de observaes que se fazem de elementos com, pelo menos, uma caracterstica comum (CRESPO, 1995, p. 13). Por isso, as pessoas limitam o termo Estatstica organizao e descrio dos da-dos, desconhecendo, portanto, o que ela oferece de mais importante: [...] o aspecto essencial da Estatstica o de proporcionar mto-dos inferenciais, que permitam concluses que transcendam os dados obtidos inicialmente.(CRESPO, 1995, p. 13, grifo do autor).

Herdoto (gr. H) o mais importante dos

historiadores gregos mais antigos. Foi o primeiro

prosador a reunir diversas narrativas histricas ou quase histricas em um

relato coerente e vivo e , por isso, considerado o

pai da Histria.

Yao era descendente do Imperador Amarelo, o

primeiro antepassado dos chineses e bem respeitado

por sua inteligncia e caridade. Aos 16 anos de idade, Yao foi eleito como

lder da tribo. Segundo registros histricos, Yao

fundou seu pas em Pingyang, como capital (atual cidade de Linfen,

na Provncia de Shanxi ao norte da China). At hoje pode-se encontrar nesta cidade o Templo de Yao,

que foi construdo durante a Dinastia Jun (265 a.C.

- 420 d.C.) e o Tmulo de Yao construdo na Dinastia Tang (618 d.C. - 907 d.C.).

(OS IMPERADORES Yao e Yun, 2006).


A Estatstica uma parte da Matemtica Aplicada que fornece mtodos para a coleta, organizao, descrio, anlise e inter-pretao de dados e para a utilizao dos mesmos na tomada de decises (CRESPO, 1995, p. 13).

De um lado, a Estatstica, basicamente, coleta, organiza e descreve os dados e, de outro, analisa e interpreta esses dados, como veremos na Unidade 3, Seo 2: Estatstica descritiva e estatstica indutiva.

Observe a Figura 1, abaixo:

Figura 1: Estatstica: pirmide de definioFonte: Adaptado de Crespo (1995)

A pirmide da definio da Estatstica nos revela que no topo est o que mais importante, isto , interpretar. Normalmente,as pessoas limitam o termo Estatstica organizao e descrio dos dados, des-conhecendo, portanto, o que ela oferece de mais importante: [...] o aspecto essencial da Estatstica o de proporcionar mtodos inferenciais, que permitam con-cluses que transcendam os da-dos obtidos inicialmente. (CRESPO, 1995, p. 13, grifo do autor).

por meio da anlise e interpretao dos dados estatsticos que possvel o conhecimento de uma realidade, de seus problemas, bem como a formulao de solues apropriadas por meio de um planeja-mento objetivo da ao (CRESPO, 1995, p. 13), para alm dos achis-mos e casusmos comuns.

Parece evidente, a partir da pirmide, acima, que as etapas da Esta-tstica devem obedecer s fases da base para o topo, ou seja:

[...] Filho e neto de guerreiros, Ramss II assumiu o poder com 25 anos, em 1290 a.C. e, desde o incio de seu reinado, o jovem general lanou-se em um esforo militar indito. O Egito j havia sido o maior imprio do mundo cerca de 200 anos antes e, sob a batuta de Tutmoss III (a quem seu av, Ramss I, servira como general), havia controlado a Palestina e a Mesopotmia.Mas, agora, essas regies haviam-se rebelado, algumas estavam sob domnio hitita e as fronteiras do imprio ameaavam ruir. Em sua primeira campanha militar,com apenas 10 anos e ao lado do pai, Sethi I, participou da retomada do litoral do Lbano. A expanso atribuda a Ramss comeou com Sethi, que saneou a economia, abriu novas minas de ouro e criou as condies para que o filho recuperasse o terreno perdido, diz a historiadora francesa Bernadette Menu, autora de Ramss II, o Soberano dos Soberanos [...] (ARANHA, 2006).


1. Coleta de dados

Aps a definio do problema a ser estudado e o estabelecimento do planejamento do trabalho (forma de coleta dos dados, cronogra-ma das atividades, custos envolvidos, levantamento das informaes disponveis, delineamento da amostra etc.), o passo seguinte o da coleta de dados, que consiste na busca ou compilao dos dados das variveis, componentes do fenmeno a ser estudado (CLEMENTE, 2003, p. 4).

A coleta de dados poder ser realizada de maneira direta ou indireta. A coleta ser direta quando os dados forem obtidos de fonte primria, isto , sobre elementos informativos de registro obrigatrio, como, por exemplo, elementos pertinentes aos pronturios dos alunos de uma escola. A coleta ser indireta quando proveniente de elemen-tos j conhecidos (coleta direta)(CRESPO, 1995, p. 14).

2. Crtica dos dados

procura de falhas e imperfeies, os dados devem ser cuidadosa-mente criticados, a fim de no incorrermos em erros grosseiros que possam influenciar os resultados(CRESPO, 1995, p. 14).

3. Apurao dos dados

Criticados os dados, agora, eles devem ser processados, isto , me-diante algum critrio de classificao, eles sero objeto de operaes matemticas.

4. Exposio ou apresentao dos dados

Os dados devem ser apresentados sob a forma de tabelas ou grficos, a fim de tornar mais fcil o exame daquilo que est sendo estudado.

5. Anlise dos resultados

Todas as fases anteriores se limitam descrio. A anlise dos resul-tados obtidos tem por base a induo ou a inferncia com o intuito de tirarmos concluses e fazermos previses. Desse modo, buscamos atingir o fim ltimo da Estatstica, qual seja: tirar concluses sobre o

Conhea mais sobre a histria da estatstica no Brasil no site: http://

www.redeabe.org.br/


todo a partir de informaes fornecidas por parte representativa do todo (CRESPO, 1995, p. 15).

Diante de tudo isso, podemos afirmar que

A Estatstica est interessada nos mtodos cientficos para cole-ta, organizao, resumo,apresentao e anlise de dados, bem como na obteno de concluses vlidas e na tomada de deci-ses razoveis baseadas em tais anlises. (SPIEGEL, 1975, p. 1, grifo nosso).

Resulta claro que a Estatstica uma valiosa ferramenta nas tentativas humanas de interpretao da realidade. Privilegia-damente til para o exame de fenmenos de massa, teria a Estatstica utilizao na educao?

Bem. eu suponho que a Estatstica, como qualquer outra cincia, aplica-se educao porque ns lidamos com grandes quantidades. A despeito do que possa ser considerado grande quantidade, no restam dvidas quanto sua frtil aplicao no campo educacional, como ferramenta para a formulao de planos, programas e projetos nos sistemas de ensino, bem como no interior da prpria escola.

Vamos supor que voc, amigo trabalhador da Educao, esteja des-confiado de que os alunos estejam chegando muito atrasados para o incio das aulas. Estar desconfiado um importante incio, mas ain-da insuficiente para a tomada de alguma deciso que reverta essa situao. Por isso, com os recursos da Estatstica, voc poderia, por exemplo, coletar dados sobre o comportamento de toda a escola, com um simples questionrio, perguntando aos alunos (ou melhor, a uma parcela da escola) sobre quantas vezes eles chegaram atrasados no ltimo ms: a) de 0 a 2; b) de 3 a 5; c) mais de 6.

Observe que, a partir desses dados, voc pode analisar se essa descon-fiana condiz com a realidade e que medidas, caso necessrio, devem ser tomadas. Esse um pequeno exemplo das infinitas possibilidades que a Estatstica nos oferece.

Nesse sentido, recorrer aos ensinamentos da Estatstica implica, neces-sariamente, em melhorar a qualidade dos nossos servios.


Talvez, o uso constante da matemtica assuste alguns de ns. Eu com-preendo que a Matemtica tem sido considerada uma cincia que promove a excluso social, em virtude de sua ainda rgida forma de trabalho nos bancos escolares. No entanto, ainda assim, no posso concordar que, de maneira definitiva, ela sentencie a populao com-pleta ignorncia, como se s a alguns fosse permitida sua apropriao.

Pensando nisso, esforcei-me para que esse Mdulo tornasse a Esta-tstica (e a Matemtica) acessveis a todos, explicando fundamentos, apresentando frmulas e metodologias apropriadas para as resolu-es, tudo isso porque o que nos interessa so anlises consistentes que levem melhoria de nossas aes.

Nosso estudo se inicia na Unidade II: Conceitos Matemticos com uma breve retomada daqueles conceitos matemticos que diretamen-te condicionam o aprendizado da Estatstica. Assim, na seo 1, es-tudaremos um pouco as razes e as propores; na seo 2, estuda-remos medidas e grandezas, com enfoque na chamada regra de trs simples; depois, na seo 3, retomaremos o conceito de porcentagem; na seo 4, veremos uma aplicao direta do conceito de porcenta-gem em coeficientes, taxas e ndices; com a seo 5, retomaremos o importante sistema de coordenadas cartesianas e encerraremos, na seo 6, com uma tcnica de arredondamento de nmeros.

Depois, na Unidade III: Variveis, Tabelas e Grficos, estudaremos na seo 1, populao e amostra; na seo 2, examinaremos mais detidamente os conceitos de Estatstica Indutiva e Estatstica Dedutiva; na seo 3, estudaremos sobre variveis; nas sees 4 e 5, veremos como apresentar de maneira prtica nossos dados por meio de tabelas e grficos, respectivamente.

Na Unidade IV: Distribuio de Frequncia, estudaremos a organi-zao dos dados. Primeiro, na seo 1, identificaremos dados brutos e dados organizados (rol); depois, na seo 2, veremos uma especificida-de da organizao dos dados a chamada distribuio de frequncia; a seguir, na seo 3, realizaremos um exerccio completo envolvendo os contedos de toda a unidade de estudo; por fim, na seo 4, apenas para conhecimento, apresentaremos alguns tipos de curvas possveis, muito utilizadas em apresentaes de dados organizados com essa na-tureza especfica distribuio de frequncia.


Na nossa ltima etapa de estudo, Unidade V: Medidas de Resumo, exploraremos com maior aproximao os recursos da Estatstica, por meio da seo 1, introduo, onde apontaremos algumas ressalvas desse estudo; depois, na seo 2, trabalharemos, de fato, com mdias e medidas chamadas de tendncia central (mdia aritmtica, mediana e moda); a seguir, na seo 3, trabalharemos com medidas de outra natureza chamadas de medidas de disperso (desvio padro e coefi-ciente de variao), mas igualmente teis para a tomada de decises; por ltimo, na seo 4, estudaremos as chamadas medidas de posio (quartis, decis e percentis).

Lembro, ainda, que, ao longo dos nossos estudos, existem, aqui e ali, algumas atividades propostas para voc exercitar um pouco (Pratique!) e, no final do Mdulo, voc encontrar as respostas dessas atividades.

Desejo a todas e a todos um bom estudo!

RESUMOChegamos ao fim da Primeira Unidade Introduo ao estudo da es-

tatstica. Nela, vimos, brevemente, o histrico do termo estatstica,

a evoluo de seu significado at optarmos por uma definio. Para

ns, a estatstica coleta, organiza, descreve, analisa e interpreta da-

dos com vistas a auxiliar diferentes processos de tomada de deciso.

Aproveitamos nessa unidade para apresentar a sequncia do nosso

estudo.

Ufa!! Conseguimos. At aqui realizamos uma pequena aproximao ao estudo do mdulo. A ideia ser sempre essa: comear aos poucos e ir ampliando e aprofundando os contedos. Na prxima unidade, iremos nos dedicar aos conceitos matemticos. Mas, no se assuste, esse contedo bastante simples! Vamos l?

Unidade 2

Conceitos matemticos


Ol! Chegamos Unidade 2. Nela olharemos com ateno alguns poucos conceitos da Matemtica, mas muito teis para o estudo da Estatstica. Assim, no nos interessa o estudo aprofundado da Mate-mtica: deixemos isso para os matemticos. Contudo, vamo-nos con-centrar naqueles contedos essenciais para nosso propsito. Ao final desta etapa, voc ser capaz de operar com propriedade conceitos bsicos da Matemtica, a fim de utiliz-los na Estatstica.

Antes de adentrarmos ao mundo da Estatstica, conveniente resgatar alguns conceitos da Matemtica. Nosso objetivo ser o de to somen-te relembr-los e, por isso, no nos deteremos muito tempo neles. A ideia que, como para o estudo da Estatstica eles so pressupostos, ou seja, sem eles impossvel compreender a proposta da Estatstica, pode ser til retom-los, sem exagerarmos a dose. Nesse sentido, re-tomaremos os conceitos de razo e proporo; a seguir, grandezas e medidas; depois, porcentagem; e ainda, coeficientes, taxas e ndices; enfim, sistema de coordenadas cartesianas.

Boa leitura!

Seo 1: Razes e propores

Chamamos de razo a uma maneira de comparar quantidades. Por exemplo, se um determinado conjunto A possui 10 elementos e, ou-tro conjunto B possui 5 elementos, podemos comparar esses conjun-tos. Veja a figura 2, abaixo:

Figura 2: Razo: Comparao

Fonte: autor

Uma diviso nada mais do que uma simplificao de fraes. Ob-serve que 10 5 o mesmo que Essa diviso fcil:10

5=

102

5

Rede e-Tec BrasilUnidade 2 - Conceitos matemticos 33

Voc reparou que para cada elemento do conjunto B existe um ele-mento do conjunto A? Reparou, ainda, que sobraram 5 elementos do conjunto A? Pois bem, a comparao dos conjuntos A e B, da Figura 2, acima, indica que:

Dizemos que a comparao dos 10 elementos do conjunto A com os 5 elementos do conjunto B a razo de 10 para 5. De outra forma, para os 5 elementos de B existem 5 elementos mais 5 elementos de A, existem, portanto, 2 vezes elementos em A comparados a B.

Vejamos outro exemplo: suponha que voc possua R$ 2,00 e eu R$ 8,00. Qual a razo do que voc possui para o que eu possuo?

Figura 3: Razo: Exerccio

Fonte: autor

Observe que, se voc possui R$ 2,00 e eu possuo R$ 8,00, dizemos que eu possuo 4 vezes aquilo que voc possui ou .

Desse modo, dizemos que 2 est para 8 ou 1 est para 4. A Figura 4, abaixo, talvez ajude a compreender que 2/8 representa a mesma proporo que 1/4. Quando isso ocorre, dizemos que as razes so semelhantes.

= =10

10 5 25

=2 18 4

Sempre que temos razes semelhantes, prefervel usar a mais simples, a qual, em Matemtica, chama-se razo irredutvel.


Figura 4: Razo: Representao

Fonte: autor

Propores, por sua vez, so tambm comparaes. Mas so com-paraes entre duas razes. Veja a figura 5, abaixo:

Figura 5: Propores: Conceito

Fonte: autor

Observe que na Figura 5, acima, temos dois desenhos. O primeiro desenho proporcional ao segundo. Por qu? Vamos representar o primeiro desenho por meio de uma razo: 5 10 = , ou seja, 1 est para 2. O segundo desenho pode ser representado como 2 4 = ,isto , 1 est para 2. Voc notou? Quando duas razes so iguais, estamos diante de uma proporo:

=5 1

10 2

=2 14 2

5 210 4

=


dizemos que: 5 est para 10 assim como 2 est para 4.

Um bom uso das razes e propores com mapas, plantas e maque-tes. Veja a planta de um bairro de uma cidade, abaixo:

Figura 6: Razes: Propores: Escala

Fonte: autor

A Figura 6 anterior apresenta o mapa de um bairro em escala. Isso significa que a escala do mapa indica a razo entre as distncias re-presentadas e as distncias reais. Isto , a escala 1:300000 indica que cada cm no desenho corresponde a 300.000 cm reais. Veja:

=Distncia no desenho

DistnciaEscala

real


Assim, supondo que voc v em linha reta do Edifcio 1 at a Es-cola e a distncia no desenho de 12 cm, qual a distncia real? Fcil:

Soluo:

Logo, a distncia real de 36 km.

Verifique quais figuras, abaixo so proporcionais, sabendo que as medidas esto em milmetros (mm).

Figura 7: Razes e Propores: Exerccio

Fonte: autor

Seo 2: Grandezas e medidas

O professor Dante inicia sua aula sobre grandezas e medidas fazendo algumas perguntas, como, por exemplo:

- Qual a sua altura?

- Qual ser a temperatura mxima hoje? - Qual a sua massa?

- Quanto tempo dura seu trabalho? (DANTE 2003, p. 11)

1 12300.000

12 300.0003.600.000

1

3.600.000

36

=

= =

=

=

x

xx

x cm

x km


O professor mostra que, para responder a essas perguntas, preciso usar medidas. Para isso, precisamos usar instrumentos, bem como reconhecer as grandezas. Veja:

Figura 8: Grandezas

Fonte:autor

Medir comparar grandezas de mesmo tipo. Professores de Mate-mtica adoram dizer: no se pode somar laranjas com limes!. Eles tm razo: s podemos operar com grandezas iguais. Isso quer dizer que no posso somar 2 horas com 2 km, pois, as grandezas so diferentes (no primeiro caso, a grandeza tempo; no segundo, com-primento).

Quando eu tomo a medida do comprimento de uma mesa, por exem-plo, eu digo: a mesa possui 1 metro de comprimento. Isso quer dizer que eu comparei a unidade metro com o comprimento da mesa. Ob-serve a figura 9, abaixo:

Figura 9: Medida de comprimento: segmento de reta

Fonte: autor

O segmento de reta AB mede 5 cm; podemos dizer que o segmento AB igual a 5 unidades de medida cm; ou ainda, = 5 cm. Quando se mede uma grandeza sempre se compara com um padro

AB

No se esquea: em uma medida, deve sempre aparecer o nmero acompanhado da unidade de medida usada: 5 palmos, 10 cm etc.

(DANTE, 2003, p. 112).

Em Matemtica, entende-se por grandeza tudo que suscetvel a aumento oudiminuio. Assim, podemos falar em grandezas como: tempo, velocidade, peso, nmero de pessoas, nmero de objetos etc. (PARENTE; CARIB, 1996, p. 44).


de referncia estabelecido. Por exemplo, dizer que uma corda tem 30 metros de comprimento dizer que ela 30 vezes maior do que um objeto cujo comprimento foi definido como sendo um metro (SEARS; ZEMANSKY; YOUNG (1985, p. 3).

Duas grandezas so ditas diretamente proporcionais quando o aumento do valor de uma leva ao aumento do valor da outra e so inversamente proporcionais quando, ao contrrio, o au-mento de uma leva diminuio de outra. Para resolvermos problemas envolvendo grandezas direta ou inversamente pro-porcionais, recorremos regra de trs.

Regra de Trs Simples

Quando colocamos gasolina em um automvel, o preo que paga-mos diretamente proporcional ao volume de gasolina colocado. Observe que, se o preo do litro de gasolina custa R$ 2,59, possvel saber quanto custar para encher um tanque de 55 litros. Veja:

Litros de gasolina Preo (R$)

1 2,59

55 x

Note que conhecemos trs nmeros e queremos conhecer um nme-ro: x. Esse quarto nmero conhecido como quarta proporcional e, para encontr-lo, utilizamos o procedimento conhecido como regra de trs.

Solucionando nosso problema, temos que:

Conhea mais sobre regra de trs simples no site: http://

www.somatematica.com.br/fundam/regra3s.php


Ento, para encher um tanque de 55 litros, gastarei R$ 142,45. Voc notou que a regra de trs nada mais do que uma pro-poro?

Para o caso de grandezas inversamente proporcionais, preciso to-mar um pequeno cuidado na hora de montar a proporo. O restante igual ao caso anterior. Um problema clssico desse tipo o dos pe-dreiros construindo um muro: 3 pedreiros trabalhando constroem um muro em 10 dias. Em quantos dias 6 pedreiros construiriam o mesmo muro trabalhando no mesmo ritmo? Vamos responder:

Nmero depedreiros

Tempo(em dias)

3 10

6 x

Observe que utilizamos duas setas: uma para o nmero de pedrei-ros e outra para o tempo. A seta para cima indica que o nmero de pedreiros aumentou (de 3 para 6); a seta para baixo indica que o tempo diminuiu (de 10 para x). Veja que, mesmo eu no sabendo, ainda, quanto tempo ser, eu posso garantir que o tempo ser menor do que 10 dias, se com 3 pedreiros eu preciso de 10 dias, com mais pedreiros eu precisarei de menos de 10 dias, no mesmo? Quando as setas esto orientadas para sentidos diferentes, estamos diante de grandezas inversamente proporcionais. Na prtica, isso mudar nossa proporo:


preciso estar sempre atento s grandezas: se so diretamente ou inversamente proporcionais.

Aumentando o nmero de pedreiros de 3 para 6, o muro seria cons-trudo em 5 dias.

Sabendo que a altura da mulher de 1,60m, quanto mede seu cachorro?

Figura 10: Regra de trs: exerccio

Fonte: autor

Seo 3: Porcentagem

Porcentagem uma razo com o denominador sempre igual a100.

Desse modo, 25/100, por exemplo, uma porcentagem e pode ser expressa como 25% (vinte e cinco por cento).

Na prtica, calculamos as porcentagens em diversas situaes. Supo-nha que meu salrio seja de R$ 400,00 e eu receberei um aumento de 12%. Quanto passarei a receber?


Soluo:

Passarei a receber, portanto, R$ 400,00 + R$ 48,00 = R$ 448,00.

Sempre vemos nos supermercados o uso das porcentagens. Por exem-plo: um produto de R$ 32,00 est com desconto de 7%. Por quanto ele est sendo vendido?

Soluo:

32,00 2,24 = 29,76

Logo, o produto est sendo vendido a R$ 29,76.

Vamos realizar um outro tipo de exerccio muito comum, com o uso de porcentagens. A Tabela 1, abaixo, apresenta a populao total bra-sileira, por sexo. Pergunta-se: qual a porcentagem de mulheres na populao total brasileira?

Sabendo que a populao brasileira total de 190732694, qual a porcentagem da populao masculina?

Tabela 1: Populao: Brasil

Populao residente, por sexo

Grupos por idade Total Homens Mulheres

Total 190.732.694 93.390.532 97.342.162

Fonte: IBGE, Censo 2010

Para responder a essa pergunta, tenho que ter clareza de que a popula-o total brasileira corresponde a 100%. Assim, 100% = 190.732.694

O que quero descobrir qual a porcentagem desse total que corres-ponde a 93.390.532. Veja:

Porcentagem Populao

100 190.732.694

X 93.390.532

7 327% 32 2,24

100= =

xde

12x40012% de 400 = = 48

100


Para resolver o problema, usaremos o conceito de propores, as-sim:

Assim, no Brasil, a populao de homens corresponde a 49,0% da populao total.

Sabendo que a populao total brasileira de 190.732.694 e que a populao brasileira em idade escolar de 45.364.276 (2010), pergunta-se: qual o percentual de brasileiros em idade

escolar? Em outras palavras, quantos por cento da populao total bra-sileira est em idade escolar? Registre a atividade em seu memorial.

Seo 4: Coeficientes, taxas e ndices.

Coeficiente, outro importante conceito matemtico que queremos resgatar, tambm o resultado de uma diviso de uma quantida-de por outra. Por exemplo, se numa escola com 400 alunos, 80 fica-ram reprovados, ento, o coeficiente de reprovao foi de 0,2, porque

nmero de reprovados nmero de alunos = 0,2.

Para facilitar os clculos, comum transformarmos o coeficiente em taxa. Para isso, basta multiplicarmos o coeficiente por 10, 100, 1000 ou qualquer outra potncia de 10. Normalmente, usamos 100. Observe:

Figura 11: Coeficiente e Taxa

100 19073269493390532

190732694 100x93390532

100x93390532190732694

49,0

=

=

=

=

x

x

x

x

Os coeficientes so razes entre o nmero

de ocorrncias e o nmero total (nmero

de ocorrncias e nmero de no

ocorrncias). (CRESPO, 1995, p. 34).

As taxas so os coeficientes

multiplicados por uma potncia de 10 (10,

100, 1.000 etc.) para tornar o resultado mais

inteligvel. (CRESPO, 1995, p. 35).


Nosso coeficiente de reprovao (0,2) multiplicado por 100 igual taxa de 20%, pois, 0,2 x 100 = 20%. Mas, o que isso significa? Signi-fica que de que cada 100 alunos, 20 ficaram reprovados.

Observe como fcil comprovar isso. Vamos agrupar os 400 alunos em grupos de 100. Assim, teramos 4 grupos de 100 alunos. Cada grupo possui 20 reprovados. Logo, 20 vezes 4 igual a 80 alunos reprovados. Bem, isso mostra que nosso coeficiente de reprovao (20%) est correto.

Como se v, coeficiente e taxa so conceitos muito parecidos. A nica diferena a multiplicao do coeficiente pela potncia de 10 que dar a taxa.

O conceito de ndice, por sua vez, no muito diferente, seno por uma nica razo: dividimos grandezas diferentes. Observe que no nosso exemplo, o coeficiente de reprovao 0,2 e a taxa de repro-vao de 20%; nos dois exemplos estamos tratando do nmero de alunos. Assim,

Mas, suponha que queiramos saber a relao entre o nmero de alu-nos reprovados e o nmero de alunos reprovados em matemtica. Nesse caso, estamos diante de duas grandezas diferentes. Assim, essa comparao de grandezas diferentes chama-se ndice (por exemplo, ndice de reprovados por disciplina).

Vamos realizar um exerccio. Veja a Tabela 2, abaixo:Tabela 2: Aprovao: Ensino Fundamental: Brasil: 2005

Unidade daFederao

Alunos aprovados no Ensino FundamentalTotal

Total Federal Estadual Municipal Privada

Brasil 26.368.619 23.172 9.752.502 13.434.669 3.158.276

Fonte: Censo Escolar 2005

Essa Tabela apresenta o total de alunos aprovados no ensino funda-mental brasileiro, por dependncia administrativa. Vamos calcular co-eficiente e taxa utilizando essa Tabela.

Os ndices so razes entre duas grandezas tais que uma no inclua outra. (CRESPO, 1995, p. 34).

Coeficiente de reprovao = n de alunos reprovados n total de alunos


Primeiro: qual o coeficiente de aprovao no ensino funda-mental dos alunos que frequentam escolas da rede municipal?

Assim,

Isso tem algum significado muito importante para a educao? Pouco provvel, a no ser pelo fato de que o coeficiente de 0,5 (que repre-senta uma taxa de 0,5 x 100 = 50%) corresponde a dizer que de cada 100 alunos aprovados no pas, 50 so da rede municipal.

Veja que trabalhamos com coeficiente e taxa no exemplo acima. Ago-ra, para trabalharmos com ndice, precisaremos comparar grandezas diferentes. Relembrando, se voc ainda tiver dvidas sobre grandezas, retome a Seo 2: Grandezas e medidas, desta unidade.

Vamos supor que queiramos estabelecer o ndice de densidade pro-fessor-aluno aprovado no ensino fundamental na rede municipal de ensino. Precisaremos, portanto, da Tabela 3, abaixo.

Tabela 3: Funo Docente: Educao Bsica: Brasil: 2005

Unidadeda Federao

Funes Docentes Exercendo Atividades em Sala de Aula


Brasil 2.589.688 14.980 940.039 1.110.132 524.537


Nesse caso, estamos diante de duas grandezas diferentes: professores e alunos. Assim,

total de aprovados na rede municipalcoeficiente de aprovao da rede municipal

total de aprovados no Brasil=

13.434.669coeficiente de aprovao da rede municipal 0,5

total de aprovados no Brasil= =

1.110.132ndice de densidade professor aluno da rede municipal 0,08

13.434.669= =


Observe que um ndice tambm pode ser transformado em taxa.

Isso representa uma taxa de 0,08 x 100 = 8%; ou seja, para cada 100 alunos aprovados na rede municipal, h 8 professores.

Calcule o coeficiente de aprovao no Ensino Fundamental da rede privada, da zona rural brasileira, utilizando a Tabela 4, abaixo. Depois, transforme esse coeficiente em taxa.

Registre os resultados em seu memorial.

Tabela 4: Aprovao: Ensino Fundamental: Rural: Brasil: 2005

Unidade da Federao

Alunos Aprovados no Ensino Fundamental Rural


Brasil 4.085.448 499 499.117 3.553.931 31.901


Seo 5: Sistema de coordenadas cartesianas

Os professores Jakubovic e Lellis (1995) contam uma histria bastan-te interessante sobre o famoso filsofo e matemtico francs Ren Descartes.

Figura 12: Sistema de Coordenadas Cartesianas: Origem

Fonte: autor

Famoso por ter proferido a frase penso, logo existo, Descartes (1596-1658) escreveu o Discurso do Mtodo, em 1637, que marcou profundamente a realizao da cincia no mundo. O nome cartesianas vem do nome do seu autor, Descartes.


Dizem que ele estava descansando na cama, quando viu uma mosca pousada na parede. A mosca voou, mas Descartes ficou pensando. Como poderia explicar a uma outra pessoa qual era a posio exata da mosca na parede? (JAKUBOVIC; LELLIS, 1995, p. 210).

Esse teria sido o incio do sistema de coordenadas cartesianas. Descartes imaginou duas retas: uma horizontal e outra vertical. Se ele marcasse nmeros nessas retas, ficaria fcil localizar a mosca. Veja a figura 13, abaixo:

Figura 13: Sistema de Coordenadas Cartesianas: Eixos

Fonte: autor

Dessa forma, para localizar um ponto em um plano, usamos:

As retas numeradas x e y chamam-se eixos cartesianos: o eixo x horizontal, o eixo y vertical;

O plano com esses eixos chama-se plano cartesiano;

Os pares ordenados so as coordenadas cartesianas do ponto;

O ponto correspondente origem o par ordenado (0; 0).


Veja a Figura 14, abaixo:Figura 14: Sistema de coordenadas cartesianas: pontos

Fonte: autor

De maneira mais completa, podemos localizar qualquer ponto no pla-no: o ponto A se encontra em (6; 6), isto , x 6 e y vale 6; o ponto B (4; 2); e assim por diante. Viu? Na prtica, usamos o sistema de co-ordenadas cartesianas em diversas situaes diferentes quando quere-mos localizar um ponto em um plano. Veja a Figura 15, abaixo:

Figura 15: Sistema de Coordenadas Cartesianas: Exerccio

Fonte: autor

Como localizar o carro B, por exemplo? Claro! O carro B est na Rua 1 com a Avenida 1, ou seja, B (Rua 1; Avenida 1). O carro A est na origem de nosso sistema; as ruas indicam o primeiro nmero do par ordenado (x) e as avenidas o segundo nmero (y). Desse modo, A (Rua 0; Avenida 0); o carro C est na Rua 2, Avenida 3, isto , C (Rua 2; Avenida 3). Pronto!


Na Figura 15, acima, identifique todos os cruzamentos que no possuem carros.

Seo 6: Arredondamento

Com essa Seo 6 encerramos nossa Unidade II.

Entendemos por arredondamento de dados a tcnica utilizada para suprimir unidades inferiores, isto , arredondar um nme-ro significa reduzir a quantidade de algarismos aps a vrgula.

Um nmero apresenta uma parte inteira e uma parte fracionria. Veja:Figura 16: Arredondamento de nmeros

Fonte: autor

s vezes, queremos trabalhar com nmeros com, digamos, uma casa decimal, mas o que fazer quando o resultado encontrado for um n-mero com muito mais casas depois da vrgula? A rigor, na Estatstica, precisamos seguir um critrio rgido de arredondamento a fim de no comprometermos os resultados.

Por exemplo, suponha que queiramos trabalhar com duas casas deci-mais e nosso resultado foi 1,1417. Como fazer?

Na Matemtica, muitas vezes, deparamo-nos com

situaes nas quais o clculo nunca d certo se no transformarmos esse

nmero em frao.


Conforme a Resoluo n 886/66 do IBGE, o arredondamento realizado da seguinte maneira:

Figura 17: Arredondamento: fluxograma

Fonte: Adaptado de: CRESPO (1995, p. 174)

Caso haja necessidade de alterao, nossa ateno deve recair sobre o primeiro algarismo a ser abandonado. Teremos trs caminhos possveis:

1. Seguimos o primeiro caminho (I) quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 0, 1, 2, 3 ou 4. Nesse caso, o algarismo a permanecer ficar sem alterao. Por exemplo, 4,84 passa para 4,8.

2. Seguimos o segundo caminho (II) quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 6, 7, 8 ou 9. Nesse caso, o ltimo algarismo a per-manecer ser aumentado de um. Por exemplo, 4,87 passa para 4,9.

Observe que o ltimo algarismo a permanecer 8 (par). Nesse caso, no sofrer alterao.

3. Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 5, seguimos o III caminho. Nesse caso, temos que prestar muita ateno, pois, o caminho se divide em dois percursos:

a) Quando o nmero a ser abandonado for 5 e ele for o ltimo ou seguido de zeros, aumentaremos uma unidade apenas quando o ltimo algarismo a permanecer for mpar. Por exemplo: 5,85 passa para 5,8.


Observe que o ltimo algarismo a permanecer 5 e o primeiro a ser abandonado tambm 5. O ltimo algarismo a permane-cer (5) foi aumentado de 1 porque havia, aps o algarismo a ser abandonado (5), um algarismo diferente de zero.

b) Quando o nmero a ser abandonado for 5 seguido de algum n-mero diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer. Por exemplo, 8,55000000002 passa para 8,6.

Casos de arredondamento no so difceis, mas requerem muita pr-tica at compreendermos bem os processos. No h outra alternativa.

Ressalto que, em nosso mdulo, simplesmente abandonamos a parte fracionria sem todo esse rigor. Por isso, esteja vontade para fazer correes s respostas, caso voc julgue pertinente.

1. Arredonde cada um dos dados abaixo, deixando-os com apenas uma casa decimal (CRESPO, 1995, p. 174):

2,38 = 4,24 = 6,829 =

24,65 = 328,35 = 5,550 =

0,351 = 2,97 = 89,99 =

2. Arredonde cada um dos valores abaixo para o centsimo mais prxi-mo (CRESPO, 1995, p. 174):

46,727 = 253,65 = 28,255 =

123,842 = 299,951 = 37,485 =

RESUMOChegamos ao fim da segunda unidade Conceitos Matemticos. To-

dos sabemos que a Matemtica tem sido responsvel pelo trauma

de uma massa incontvel de estudantes. Algum duvida? Mas, no

estamos interessados em aprender matemtica simplesmente. Antes

nos detivemos nos conceitos essenciais para o estudo da Estatstica.

Assim, recapitulamos conceitos como razo e proporo; grandezas

e medidas; e porcentagem com a finalidade de utilizarmos todos eles


nos exerccios de estatstica. Vimos ainda coeficientes e taxas que

so largamente utilizados por todos os lugares: nos mercados, nos

telejornais, nas revistas, nas palestras etc.

Agora sim estamos prontos. Na prxima unidade, entraremos na base da Estatstica. L veremos como organizar dados para que possamos tomar decises. No desanime, pois, ao final voc ser vitorioso(a).

Unidade 3

Variveis, tabelas e grficos


Nessa Unidade 3, debateremos sobre variveis, tabelas e grficos. A partir daqui, mergulhamos cada vez mais na Estatstica propriamente dita. Os recursos que trataremos aqui sero teis para a exposio dos dados e enfrentamento das situaes no dia a dia da escola. Ao final desta etapa, voc ser capaz de organizar e expor dados de maneira a tomar decises de trabalho, de forma cada vez mais segura.

Seo 1: Populao e amostra

Ao examinar um grupo qualquer, considerando todos os seus ele-mentos, estamos tratando da populao ou universo. Nem sempre isso possvel. Nesse caso, examinamos uma pequena parte chamada amostra.

Uma populao pode ser finita (isto , possuir fim) ou infinita (no possuir fim). Por exemplo, a populao dos alunos de sua escola finita e a populao constituda de todos os resultados (cara ou coroa) em sucessivos lances de uma moeda infinita.

Se uma amostra representativa de uma populao, podemos obter concluses importantes sobre a populao. Mas, tambm, podemos analisar e descrever um certo grupo sem tirar concluses ou infern-cias sobre um grupo maior e, nesse caso, a parte da Estatstica que se preocupa com isso a chamada estatstica descritiva ou estatstica dedutiva .

Vamos realizar um exerccio. Observe a Tabela 5, abaixo.Tabela 5: Populao Escolar: Sexo

EscolasN de estudantes

Masculino Feminino

A 80 95

B 102 120

C 110 92

D 134 228

E 150 130

F 300 290

Fonte:Adaptado de CRESPO(1995,p.24).

Essa Tabela se refere populao escolar, por sexo e por escola, de uma determinada localizao. Um exerccio interessante retirar uma amostra, digamos, de 10% da populao. Bem, para isso, precisare-

Para que as concluses sejam vlidas preciso

observar alguns critrios e quem estuda esses

critrios a estatstica indutiva ou inferncia

estatstica. Dizemos inferncia quando nos

queremos referir a uma concluso sobre uma populao a partir do

exame da amostra dessa populao

Rede e-Tec BrasilUnidade 3 - Variveis, tabelas e grficos 55

mos considerar escola por escola.Tabela 6: Clculo amostral da proporcional estratificada

Escolas Populao 10% Amostra

A

M=8010x80

8100

= 8

F=9510x95

9,5100

9

B

M=10210x102

10,2100

= 10

F=12010x120

12100

= 12

C

M=11010x110

11100

= 11

F=9210x92

9,2100

= 9

D

E

F

Procedendo assim, temos que, na escola A, devemos considerar 8 alu-nos e 9 alunas; na escola B, 10 alunos e 12 alunas; na escola C, 11 alunos e 9 alunas.

Complete a Tabela 6, acima, e registre o resultado em seu me-morial.

Seo 2: Estatstica descritiva e estatstica indu-tiva ou inferencial

Como j afirmamos, a Estatstica interessa-se pelo tratamento de fe-nmenos por meio de mtodos cientficos capazes de auxiliar a toma-da de decises.

O principal objetivo da Estatstica tirar concluses sobre o todo (populao), a partir de informaes fornecidas por parte representativa do todo (amostra).

O primeiro passo consiste em coletar, criticar, apurar e expor os dados (Ver Unidade 1: Introduo ao estudo da Estatstica). Essas so etapas

Muitas vezes, a populao se divide em subpopulaes chamadas estratos. A amostragem proporcional estratificada considera os estratos para a amostra, de maneira anloga Tabela 6, ao lado.


da estatstica descritiva. Observe que cumpridas essas etapas, ain-da no possvel tirar concluses muito seguras, mas possvel, por exemplo, conhecer a realidade da escola, bem como conhecer seus problemas.

O passo seguinte consiste na estatstica indutiva ou inferencial. Basicamente, nessa etapa, ocorre a anlise e a interpretao do fen-meno em estudo, com o intuito de tirar concluses e fazer previses (CRESPO, 1995, p. 15). Agora, possvel formular solues consisten-tes sobre os problemas levantados de uma dada realidade.

A Estatstica, portanto, comea com a descrio para, s depois, che-gar a concluses. Veja:

Figura 18: Estatstica dedutiva e estatstica indutiva: fluxograma

Fonte: autor

A Figura acima revela que o ponto de partida um problema. Seria muito bom se pudssemos pegar o atalho e do problema fs-semos, imediatamente, para a ao. Embora alguns gestores (do setor pblico e do setor privado) ajam assim, isso no muito seguro. O interessante observar as duas etapas (I e II), a fim de garantir um mnimo de segurana de que estamos no caminho correto para a so-luo do problema evidenciado.

Dessa maneira, uma vez identificado onde se deseja atuar, o passo seguinte o do planejamento (Que recursos possuo? Que mtodos de coleta de dados irei utilizar? Que tempo possuo? Qual o universo? Qual a amostra? etc.). Feitas as escolhas, entramos na Etapa I: estats-tica descritiva.


Nessa etapa I, todos os passos devem ser observados: coleta, crtica, apurao e exposio dos dados. S depois disso, estamos prepara-dos para a Etapa II: estatstica indutiva ou inferencial. Nessa etapa da soluo do problema, podemos tirar concluses e fazer algumas previses com maiores chances de acertar do que se pegssemos o atalho.

A propsito, essa talvez a maior contribuio da Estatstica para nos-sas atividades no ambiente de trabalho: apresentar-se como uma po-derosa ferramenta para a soluo de problemas.

Seo 3: Variveis

Se consideramos o fenmeno sexo, haveria, pois, dois resultados possveis: masculino ou feminino. O fenmeno total de filhos tam-bm possui um nmero determinado: 0, 1, 2, 3... Mas o fenmeno estatura apresenta uma situao diferente: 1m 64cm, 1m 58cm, 1m 75cm...

Chamamos de varivel o conjunto de resultados possveis de um fe-nmeno (CRESPO, 1995, p. 17). A varivel pode ser qualitativa (mas-culino-feminino) ou quantitativa (expressa por nmeros: salrios, ida-de etc.).

A varivel quantitativa pode ser contnua ou discreta. Por exemplo, o nmero de crianas de uma famlia pode ser 0, 1, 2, 3... Mas, jamais, pode ser 2,5 ou 3,842. Chamamos essa varivel de discreta. J a altura de um indivduo pode ser 1,65 m,1,662 m ou 1,6722 m, conforme a preciso da medida, e uma varivel contnua (SPIEGEL, 1975, p. 2). Assim:

Uma varivel quantitativa que pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites recebe o nome de varivel contnua; uma varivel que s pode assumir valores pertencen-tes a um conjunto enumervel recebe o nome de varivel dis-creta (SPIEGEL, 1975; CRESPO, 1995).


Veja:Figura 19: Variveis: definies

Fonte: autor

Explicando melhor, a figura acima mostra que varivel correspon-de aos resultados possveis de um conjunto. Ser varivel qualitati-va, quando seus valores forem expressos por atributos (qualidades), como, por exemplo, sexo, cor da pele etc. e ser varivel quantita-tiva quando seus valores forem expressos por nmeros. Nesse lti-mo caso, varivel quantitativa, poder ser discreta, quando assumir, apenas, um dos valores do conjunto como, por exemplo, o nmero de alunos de uma escola. Ser uma varivel quantitativa contnua, quando puder assumir qualquer valor entre dois limites, por exemplo, peso, estatura etc. (CRESPO, 1995).

De modo geral, as medies do origem a variveis quantitativas con-tnuas e as contagens ou numeraes, a variveis discretas (CRES-PO, 1995, p. 18). Alm disso, comum designar as letras x, y e z para representar as variveis. Por exemplo:

Sejam 2, 3, 5 e 8 todos os resultados possveis de um dado fenmeno. Fazendo uso da letra x para indicar a varivel relati-va ao fenmeno considerado, temos: x {2, 3, 5, 8}(CRESPO, 1995, p. 18). Isso significa que x pertence ao conjunto.

Vamos realizar um exerccio? Complete o Quadro 2, na pgina a seguir, classificando as variveis em qualitativas ou quantitativas (contnuas ou discretas).


Quadro 2: Tipos de variveisUniverso Varivel

Alunos de uma escola.Cor dos cabelos

Varivel qualitativa.

Casais residentes em uma cidadeNmero de filhos

Varivel quantitativa discreta.

As jogadas de um dado.O ponto obtido em cada jogada

.........................................................

Peas produzidas por certa mquina. Nmero de peas produzidas porhora .........................................................

Peas produzidas por certamquina.

Dimetro externo .........................................................

Fonte: Adaptado de CRESPO (1995, p. 18).

Classifique as variveis abaixo em (1) varivel qualitativa, (2) varivel quantitativa discreta e (3) varivel quantitativa cont-nua, relacionando as duas colunas.

Coluna 1 Coluna 2

( ) Populao: alunos de uma cidade Varivel: cor dos olhos

( ) P: estao meteorolgica de uma cidade V: precipitao pluviomtrica durante um ano

( )P: Bolsa de Valores de So Paulo V: nmero de aes negociadas

( )P: funcionrios de uma empresa V: salrios

( )P: pregos produzidos por uma mquina V: comprimento

( )P: casais residentes em uma cidade V: sexo dos filhos

( )P: propriedades agrcolas V: produo de algodo

( ) P: segmentos de reta V: comprimento

( ) P: bibliotecas da cidade de So Paulo V: nmero de volumes

( )P: aparelhos produzidos em uma linha de montagem V: nmero de defeitos por unidade

( ) P: indstrias de uma cidade V: ndice de liquidez

(1) varivel qualitativa(2) varivel quantitativa discreta(3) varivel quantitativa contnua

Fonte: Adaptado de CRESPO (1995, p. 18-19).


Seo 4: Tabelas

Uma das preocupaes da estatstica, como j vimos, analisar dados e, para isso, preciso compreender o comportamento deles, o que a estatstica consegue apresentando valores em tabelas e grficos, que iro fornecer informaes rpidas e seguras a respeito das vari-veis em estudo.

At aqui, em nosso estudo, lidamos com tabelas e quadros. Qual a diferena entre eles? Quadros apresentam informaes no numri-cas, isto , informaes que no so objeto de tratamento numrico. Diferentemente, as tabelas so numricas e servem para clculos.

As tabelas so muito teis para a construo de sries estatsticas. Denominamos srie estatstica toda tabela que apresenta a distribui-o de um conjunto de dados estatsticos em funo da poca, do local ou da espcie (CRESPO, 1995, p. 26).

As tabelas apresentam informaes tratadas

estatisticamente, conforme IBGE (1993) (BRASIL, 2002).


Agora que conhecemos a constituio de uma tabela simples, vamos estudar uma srie estatstica. Observe a Tabela 8, abaixo:

Tabela 8: Matrculas no Ensino Fundamental de 5a 8a srie:Diurno: Brasil

Unidade daFederao

Matrculas no Ensino Fundamental de 5a 8a srieDiurno


Brasil 13.629.874 18.183 7.386.348 4.664.840 1.560.503

Fonte: MEC/Inep

O ttulo da tabela Matrculas no Ensino Fundamental de 5a 8a srie: Diurno: Brasil. Observe que, pelo ttulo, possvel apreender diversas informaes, tais como: a tabela se refere a matrculas no Ensino Fundamental de 5a 8a srie; na tabela encontraremos dados referentes ao ensino diurno; e se refere ao Brasil como um todo, no a um estado da federao em particular. Mas, apenas pelo ttulo no possvel saber todo o contedo (como, por exemplo, no sabemos se encontraremos dados do sistema privado de ensino), mas ele j nos informa muito. Agora...

Identifique os demais componentes da Tabela 8: Matrculas no Ensino Fundamental de 5 8 srie: Diurno: Brasil (acima).

Algumas vezes, necessrio apresentar em uma nica tabela a varia-o de valores de mais de uma varivel, isto , fazer a conjugao de duas ou mais sries. Tabelas contendo srie geogrfica e srie histrica so muito comuns no campo da educao. Vamos trabalhar com uma tabela parecida com a anterior. Observe a Tabela 9, abaixo:

Tabela 9: Nmero de matrculas na pr-escolaUnidade daFederao

Matrculas na Pr-Escola

2002 2003 2004

Acre 21.737 21.682 23.148

Alagoas 57.671 57.981 73.741

Distrito Federal 71.985 76.926 81.786

So Paulo 1.276.434 1.325.507 1.391.238

Fonte: MEC/Inep (2006)

Conjugando duas ou mais sries em uma nica tabela, obtemos uma tabela de dupla entrada. Em uma tabela desse tipo ficam criadas duas ordens de classificao: uma horizontal (linha) e uma vertical (coluna) (CRESPO, 1995, p. 28).


Essa uma tpica tabela conjugada de dupla entrada. Observe que ela possui uma srie histrica (2002, 2003 e 2004) e uma srie geogrfi-ca (Acre, Alagoas, Distrito Federal e So Paulo). Podemos dizer que a horizontal (linha) e a vertical (coluna) formam duas ordens de classifi-cao. Por exemplo, no Distrito Federal (linha horizontal srie geo-grfica), o nmero total de alunos matriculados na pr-escola variou no perodo de 2002 a 2004 (colunas verticais srie histrica). Sem dvida, estamos diante de uma tabela conjugada de dupla entrada.

Visite o stio do Inep e procure a Tabela de Matrcula no Ensino Fundamental de 5 8 srie (ou outra Tabela qualquer) do seu municpio e identifique os componentes dessa tabela. Monte

duas tabelas: uma simples e uma de dupla entrada.

Seo 5: Grficos

Observe a comparao abaixo, sobre a exposio dos mesmos dados por estratgias diferentes: Tabela e Grfico.

Tabela 10: N de matrculas no Ensino Mdio: Brasil: Urbano

Unidade daFederao

Matrculas no Ensino MdioDiurno


Brasil 8.824.397 56.464 7.528.326 149.917 1.089.690


Grfico 1: N de Matrculas no Ensino Mdio: Brasil: Urbano


Sries compostas de trs ou mais entradas podem

existir, mas so raras devido dificuldade de

representao.

Conhea o stio do Inep : http://www.inep.gov.br


Tanto a Tabela 10, quanto o Grfico 1, acima, possuem a mesma fi-nalidade:

sintetizar os valores que a varivel matrculas no Ensino Mdio brasi-leiro, urbano pode assumir, para que tenhamos uma viso global da variao dessa varivel. Ambos, Tabela e Grfico, so maneiras vlidas de apresentao dos dados de tal forma que podemos, de maneira clara, explor-los.

Na comparao acima, por exemplo, vemos com mais clareza e mais rapidamente no Grfico 1 que a maioria dos alunos do Ensino Mdio brasileiro encontra-se na rede estadual de ensino. Essa a finalidade da disposio dos dados quer seja em Tabelas ou em Grficos: apre-sentar de maneira simples, com eficincia e rigor, os dados de um conjunto em estudo. Como j vimos muito sobre Tabelas, iremos nos concentrar, agora, em Grficos.

Por definio:

O grfico estatstico uma forma de apresentao dos dados estatsticos, cujo objetivo o de produzir, no investigador ou no pblico em geral, uma impresso mais rpida e viva do fe-nmeno em estudo, j que os grficos falam mais rpido com-preenso que as sries. (CRESPO,1995, p. 38).

Um grfico estabelece uma relao entre os termos de uma srie e determinada figura geomtrica, como no nosso Grfico 1, acima, no qual a srie estatstica (Tabela 10) foi apresentada na forma de grfico de pizza.

Mas, ateno: uma das formas mais eficazes de transmitir uma in-formao com certo rigor usando grficos. No entanto, um grfico que no seja claro pode confundir o leitor (PEREIRA, 2004, p. 51). Por isso,conforme Crespo (1995, p.38), a representao grfica de um fenmeno dever obedecer a certos critrios fundamentais :

1. simplicidade;

2. clareza; e


3. veracidade (o grfico deve expressar a verdade sobre o fenmeno).

Os principais tipos de grficos so: diagramas, cartogramas e pic-togramas.

Diagramas

Os diagramas, normalmente, possuem duas dimenses, onde faze-mos uso do sistema de coordenadas cartesianas (Ver Unidade 2: Con-ceitos matemticos, Seo 5: Sistema de coordenadas cartesianas). Podem ser dos seguintes tipos: grfico em linha ou em curva; gr-fico em colunas ou em barras; grfico em colunas ou em barras mltiplas; grfico em setores.

Vejamos um exemplo de grfico em linha. Consideremos a seguinte srie histrica apresentada na tabela abaixo:

Tabela 11: Matrculas na Educao Infantil: Brasil

Modalidade Matrculas na Educao Infantil: Brasil.

1999 2000 2001 2002 2003 2004

Creche 831.978 916.864 1.093.347 1.152.511 1.237.558 1.348.237

Pr-Escola 4.235.278 4.421.332 4.818.803 4.977.847 5.155.676 5.555.525

Fonte: MEC/Inep

Vamos construir o grfico em linha, por exemplo, do nmero de alu-nos matriculados na pr-escola, no perodo considerado. Para isso, precisaremos montar o sistema de coordenadas cartesianas. muito simples, pois, como j vimos, nesse sistema, para cada ano do eixo x, encontraremos uma quantidade de matrculas correspondente y, for-mando, assim, o par ordenado (x; y). Em 1999, temos 4.235.278 ma-trculas, formando o par ordenado (1999; 4.235.278); em 2000, o par ordenado ser (2000; 4.421.332); e assim sucessivamente. Pronto, a tarefa est realizada! Veja o resultado, na pgina ao lado.


Grfico 2: Matrculas na Pr-Escola: Brasil: 1999-2004

Fonte: MEC/Inep

Considerando ainda a srie estatstica representada pela Tabela 11, acima, realizaremos, agora, outra representao grfica: o grfico em barras. Nesse tipo de grfico, a representao ser em forma de retngulos, dispostos horizontalmente (em barras). Poderamos, tambm, dispor a srie histrica verticalmente e, ento, teramos um grfico em colunas.

Vamos representar, desta vez, a evoluo das matrculas na creche. Dessa vez, o eixo x ser representado pelo nmero de matrculas na creche e o perodo est representado no eixo y. Veja como fica o gr-fico:

Grfico 3: Evoluo das matrculas na creche: Brasil: 1999-2004

Fonte: MEC/Inep


Vamos juntar as duas informaes, a evoluo das matrculas na cre-che e na pr-escola, em um s grfico? Para isso, iremos considerar, novamente, a srie estatstica representada pela Tabela 11. Observe o resultado:Grfico 4: Evoluo das matrculas na educao infantil: creche e pr-escola: Brasil:

1999-2004

Fonte: MEC/Inep

O Grfico 4, acima, um exemplo de grfico em colunas ou barras mltiplas. Nele, podemos comparar, rapidamente e com clareza, a evoluo das matrculas na educao infantil brasileira, na creche e na pr-escola, ao mesmo tempo.

Como voc j notou, as diversas representaes grficas servem para apresentar os dados com rigor metodolgico e de maneira clara; seus usos dependem da finalidade da exposio. s vezes, podemos utili-zar diversas representaes grficas, mas, algumas vezes, existem re-presentaes ideais para os dados a serem expostos. assim que, por exemplo, o grfico em setores empregado sempre que desejamos ressaltar a participao do dado no total e, dessa maneira, ele serve para mostrar propores relativas; o total representado pelo crculo, que fica dividido em tantos setores quantas so as partes(CRESPO, 1995; PEREIRA, 2004).

Vejamos na prtica: considere a seguinte srie estatstica:


Tabela 12: Usurios de transporte pblico do estado: 1a 4a srie:Brasil: rea urbana

Unidade da Federao

Alunos do Ensino Fundamental de 1 4 srie, rea urbana, que utilizam transporte escolar do poder pblico estadual e municipal

rea Urbana


Brasil 447.847 324 81.482 363.994 2.047


A Tabela 12, acima, apresenta os alunos de 1 4 srie do ensino fundamental que frequentam escolas urbanas e fazem uso do trans-porte pblico oferecido pelo poder pblico estadual e/ou municipal, de acordo com a dependncia administrativa (federal, estadual, muni-cipal e privada). Para trabalharmos com setores, precisaremos estabe-lecer as propores para cada esfera administrativa. Assim,

Soluo:

Para encontrar as propores de cada dependncia administrativa, usaremos o procedimento da regra de trs simples (Veja na unidade 2: Conceitos matemticos, Seo 2: Grandezas e medidas, regra de trs simples).

1. Encontrando a poro da esfera federal:

1 etapa: preparando a regra de trs

Alunos %

447.847 100

324 x

2 etapa: montando a proporo

3 etapa: resolvendo a equao

447.847 100324 x

=

32400447.847 324 x100 0,072%

447.847x x= = =


2. Encontrando a poro da esfera estadual:

1 etapa: preparando a regra de trs

Alunos %

447.847 100

81.482 x

2 etapa: montando a proporo

3 etapa: resolvendo a equao

Viu como fcil? Agora a sua vez!

Continue o exerccio e encontre as pores municipal e privada.

Aps encontrar as propores de cada esfera administrativa (federal, estadual, municipal e privada), basta, agora, construir o grfico em setores. Veja o resultado abaixo:

Grfico 5: Usurios de transporte pblico do estado: 1 4 srie: Brasil: rea urbana


447.847 10081.482 x

=

8.148.200447.847x 81.482x100 18,19%

447.847x x= = =


Observe como interessante a comparao das partes com o todo. No nosso exemplo, o grfico em setores apresenta, com inigualvel clareza, que as participaes federal e privada so insignificantes (tan-to que nem aparecem) e a participao municipal esmagadora. Con-venhamos, essa demonstrao mais interessante que a srie estats-tica na forma de tabela, no mesmo?

Cartogramas

Cartogramas so representaes sobre uma carta geogrfica. Eles so muito teis quando queremos relacionar dados esta-tsticos com reas geogrficas ou polticas. Essas representa-es so muito teis para expressarem populao e densidade (CRESPO, 1995, p. 46).

Vejamos um exemplo:Grfico 6: O despovoamento da Amaznia

Fonte: FELIX NETO (2006, p. 5).

Observe que o Grfico 6, acima, uma apresentao agradvel aos olhos e de fcil interpretao tambm. Esse o objetivo.


Pictogramas

Os pictogramas so os processos grficos de maior aceitao pblica por sua forma atraente e sugestiva (CRESPO, 1995, p. 48).

Em sua representao, encontram-se figuras, desenhos etc. Veja a srie estatstica abaixo:

Tabela 13: Pictograma: Exerccio

Vtimas Fatais

LocalIdade (anos)

0 a 9 10 a 12 13 a 17 18 a 29 30 a 59 60 e mais Ignorado

Brasil 808 307 891 5006 6950 1666 3249

Fonte: Adaptado do Anurio Estatstico de Acidentes de Trnsito (2002)

A tabela acima revela o nmero de vtimas fatais em acidentes de trnsito no Brasil, no ano de 2002. Em forma de pictograma, poderia ser assim representada:

Figura 20: Pictograma: Exemplo

Fonte: autor

Observe que os carros so representativos para a srie estatstica de vtimas fatais em acidentes de trnsito. Naturalmente, na confeco de grficos pictricos temos que utilizar muita criatividade, procuran-do obter uma otimizao na unio da arte com a tcnica (CRESPO, 1995, p. 49).

Procure, em jornais, revistas, livros e outros, um exemplo de cada representao grfica estudada, isto , um grfico em se-tores (em forma de pizza), um grfico em linha, um grfico


em barras, um grfico em colunas mltiplas, um cartograma e, por fim, um pictograma. Recorte ou tire uma cpia (se possvel) e cole em seu memorial.

RESUMOChegamos ao fim da terceira unidade Variveis, tabelas e grficos.

Nela aprendemos a organizar os dados e disp-los de maneira que

possamos tomar algumas decises. Vimos que as tabelas so ferra-

mentas teis que informam o leitor, assim como os grficos; vimos,

assim, que ambos so importantes fontes de esclarecimentos.

Estamos conseguindo avanar. No desanime, pois agora estamos ver-dadeiramente entrando no mundo da Estatstica. Vale lembrar: todo esse esforo dever converter-se em ferramenta para tomada de deci-so no seu dia a dia. Vamos em frente. Fique atento aos procedimen-tos e exercite-se bastante. Bom trabalho!

Unidade 4

Distribuio de frequncia


Distribuio de frequncia, que nome pomposo! De fato, deixamos para trs todos os contedos que nos auxiliam no entendimento da Estatstica para, finalmente, nos aprofundarmos nela propriamente. Ao final dessa Unidade 4, voc ser capaz de coletar dados desorga-nizados, trat-los e exp-los de modo a contribuir para as tomadas de decises.

Seo 1: Dados brutos e rol

Na unidade anterior, trabalhamos com exposio de dados. Mas, in-felizmente, os dados, raramente, apresentam-se organizados. Por exemplo, vamos supor que um professor entregue as notas de seus alunos, conforme a Tabela 14, abaixo:

Tabela 14: Exemplo de tabela primitiva

Notas de 40 alunos de uma disciplina

8,0 5,0 3,0 3,5 4,0 10,0 5,6 3,0 2,5 1,5

9,5 7,5 6,3 6,6 7,8 4,0 2,5 5,0 7,0 8,0

10,0 9,8 9,7 3,5 3,8 5,0 3,7 4,9 5,4 6,8

6,3 7,8 8,5 6,6 9,9 10,0 2,6 2,9 5,2 8,8

Observe que, nesta tabela, as notas no esto numericamente orga-nizadas. Este tipo de tabela denomina-se tabela primitiva (CRESPO, 1995, p. 54). Partindo desta tabela, difcil identificar o comporta-mento das notas, isto : onde se concentram? Qual a maior? Qual a menor? Quantos alunos esto abaixo ou acima de uma determinada nota?

Esses dados esto, de fato, desorganizados e, por isso, vamos orga-niz-los. A maneira mais simples realizando uma ordenao (cres-cente ou decrescente). Aps essa ordenao dos dados, a tabela re-cebe o nome de rol. Veja como fica:

Tabela 15: Exemplo de rol


1,5 2,9 3,5 4,0 5,0 6,3 6,8 7,8 8,8 9,9

2,5 3,0 3,7 4,9 5,2 6,3 7,0 8,0 9,5 10,0

2,5 3,0 3,8 5,0 5,4 6,6 7,5 8,0 9,7 10,0

2,6 3,5 4,0 5,0 5,6 6,6 7,8 8,5 9,8 10,0

De fato, com os dados assim organizados, podemos saber, com fa-cilidade, qual a menor nota (1,5) e qual a maior (10,0). E, tambm, podemos encontrar a amplitude de variao, isto , a diferena entre o maior valor e o menor valor: 10,0 1,5 = 8,5. Alm dessas infor-maes, com um pequeno esforo, podemos ainda identificar que as notas se concentram em dois valores (5,0 e 10,0) e que 6,0 o valor que divide as notas. Convm destacar que os dados so teis, ape-nas, se conseguirmos transform-los em informao. Mais frente, discutiremos essas medidas.

Enfim,

Dados brutos so aqueles que no foram numericamente or-ganizados e rol um arranjo de dados numricos brutos em ordem: crescente ou decrescente. Em um rol, a diferena entre o maior e o menor nmero chama-se amplitude total.(SPIEGEL, 1975, p. 43).

Seo 2: Distribuio de frequncia

Vamos continuar estudando as notas entregues por um professor apresentadas acima. Para estudarmos melhor a varivel, construire-mos uma tabela apresentando os valores de maneira mais resumida. Com os dados organizados em um rol, identificamos que existem re-peties de muitos valores. Essa repetio recebe o nome de frequn-cia. Vejamos:

Tabela 16: Exemplo de Tabela de Freqncia

Notas Frequncia Notas Frequncia Notas Frequncia

1,5 1 5,0 3 8,0 2

2,5 2 5,2 1 8,5 1

2,6 1 5,4 1 8,8 1

2,9 1 5,6 1 9,5 1

3,0 2 6,3 2 9,7 1

3,5 2 6,6 2 9,8 1

3,7 1 6,8 1 9,9 1

3,8 1 7,0 1 10,0 3

4,0 2 7,5 1Total: 40

4,9 1 7,8 2

Dispor os dados dessa maneira melhor do que da forma anterior, mas ainda inconveniente, porque exige muito espao. Uma alter-

Rede e-Tec BrasilUnidade 4 - Distribuio de frequncia 75


nativa agrupar os dados. Para desenvolver tal tarefa, comum, em primeiro lugar, distribuir os dados em classes ou categorias em uma tabela. Essa tabela receber o nome de distribuio de frequncia ou tabela de frequncia.

Para construir a tabela de frequncia das notas, consideraremos, por exemplo, quatro classes: da nota 0,0 at a nota 4,9 (0,04,9); da nota 5,0 at a nota 6,9 (5,06,9); da nota 7,0 at a nota 8,9 (7,08,9); por fim, da nota 9,0 at a nota 10,0 (9,0 10,0). Agrupando os dados dessa maneira, comum cham-los de dados agrupados. Vejamos:

Tabela 17: Exemplo de tabela de distribuio de frequncia


Notas Nmero de estudantes (frequncia)

0,0-4,9 14

5,0-6,9 11

7,0-8,9 8

9,0-10,0 7

Total: 40

A distribuio de frequncia, acima, apresenta uma disposio mais amigvel. Nela, podemos observar que 14 alunos tiraram notas entre 0,0 e 4,9; 11 alunos, entre 5,0 e 6,9; 8 alunos, entre 7,0 e 8,9; 7 alu-nos, entre 9,0 e 10,0. Identifica-se, de imediato, a maior e a menor concentrao das notas dos alunos e essa uma informao muito interessante.

Aprofundamento: regras para a elaborao de uma distribuio de frequncia

Na construo de uma distribuio de frequncia, a determinao do nmero de classes e da amplitude dessas classes sempre uma preo-cupao.

No nosso exemplo anterior, as classes escolhidas no foram de manei-ra aleatria, mas, de qualquer forma, existem regras que podem ser observadas se quisermos maior rigor no estudo de um evento.

Assim, Spiegel (1975, p. 45-46) sugere as seguintes regras gerais:

1. Determinam-se o maior e o menor nmero de dados brutos e, ento, calcula-se a amplitude total do rol (diferena entre o

Classes de frequncia ou, simplesmente, classes so intervalos de variao da

varivel. (CRESPO, 1995, p. 57).

A tabela de distribuio de frequncia uma

tabela como outra qualquer, mas que

apresenta o nmero de repetio dos valores ao invs de repeti-los

integralmente. Por exemplo, ao invs de

expor 2, 2, 2 ,2 e 3, em uma tabela de frequncia

colocamos 2 (4 vezes) e 3.

maior e o menor daqueles nmeros).

2. Divide-se a amplitude total em um nmero convenie

Se8.Eae_apostila Estatistica Dagoberto Estudar Boa

Documents

Transcript of Se8.Eae_apostila Estatistica Dagoberto Estudar Boa