Universidade de Taubaté

GOP SOFTWARE PARA ANÁLISE NUMÉRICA DE GUIAS ÓPTICOS PLANARES PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

Processo FAPESP nº 02 / 12344 - 01

Marco A. Hidalgo Cunha e Marcos A. R. Franco

1 – Universidade de Taubaté – UNITAU , Taubaté – SP – Brasil – marco.hidalgo@rocketmail.comr -

2 – Instituto de Estudos Avançados – IEAv/CTA – São José dos Campos - 12228-840 – SP – Brasil – marcos@ieav.cta.br -

Palavras-chave: Método dos Elementos Finitos, Guias de Ondas, Propagação de Ondas, MatlabÁrea do Conhecimento: Computação Científica, Matemática Aplicada e Engenharia Elétrica

Resumo: Este trabalho apresenta uma implementação computacional para a análise modal de guias ópticos planares pelo método dos elementos finitos em uma dimensão. O programa foi desenvolvido em ambiente Matlab e conta com uma interface gráfica simplificada para entrada de dados e um área especial para exploração gráfica dos resultados das análises numéricas.

Apoio

Departamento de Informática

Semana da Computação 2003

1

1 2

Guias ópticos integrados apresentam características que muitas vezes, não permitem um estudo analítico acurado exigindo a fabricação de protótipos para ensaio experimental. A fabricação desses protótipos envolve fases que consomem muito tempo e podem demandar o emprego de ambientes especiais de desenvolvimento, tais como: salas limpas, fornos de temperatura controlada, dispositivos para deposição de filmes finos, etc. Conseqüentemente, tais requisitos acarretam um considerável aumento de custo.

O Método dos Elementos Finitos (MEF) torna-se uma das mais promissoras técnicas para a análise de componentes e dispositivos eletromagnéticos.

Como resolver ?

☼ Uma Breve Introdução

Semana da Computação 2003

Guias Ópticos Integrados

☼ Guias Ópticos Planares

Guias ópticos planares são componentes fundamentais em circuitos ópticos integrados e usualmente são empregados na construção de lasers semicondutores, moduladores eletroópticos, chaves, defasadores e células Bragg para dispositivos acusto-ópticos.

Camada com Maior Índice de Refração “Efeito de Guiagem”

Substrato

Guia

Cobertura

xy

-z

Semana da Computação 2003

Circuito Óptico Integrado

Modo ExModo Ey

Propagação da Luz

Semana da Computação 2003

Refração e Reflexão

☼ A reflexão total interna ocorre quando a luz incide do meio de maior índice de refração para o de menor índice de refração.

O efeito de reflexão total interna de uma fonte puntiforme F ocorre para todos os ângulos de incidência maiores do que o ângulo crítico . No ângulo crítico, o raio luminoso emerge tangente à interface entre os meios.

c

1 1

c

N

t

Fig.1 – Guia de Onda Óptica simples

☼ Princípios Físicos dos Guias de Onda Óptica

Fenômeno de Refração

Fenômeno de Reflexão

F A perda por reflexão depende do comprimento de onda da luz e de seu ângulo de incidência, medido a partir da normal da superfície.

c s fn n n

Meio III - sn

Meio I - cn

Meio II - fn

Semana da Computação 2003

Se uma onda incide com o ângulo , a partir da fonte F, e confina-se entre as interfaces, a constante de propagação na direção de propagação z é :

0 sfk n en

y

x

z

Relação entre o ângulo de incidência e a constante de propagação longitudinal em z.

K é a constante de propagação transversal em y .

Sendo definida :

Fig. - Diagrama do vetor de onda

0

2k

- Comprimento de Onda

Onde,

Semana da Computação 2003

effn

0/eff fn k n sen

, é o Índice efetivo

0

2k

- Comprimento de Onda

Onde,

O Índice Efetivo é a constante de propagação normalizada com relação à propagação da onda óptica no espaço livre ( k0 ). Seu valor caracteriza a propagação da onda no guia óptico.

Os guias planares que este trabalho foca são :

Guias Homogêneo

Guias com Difusão de Ti:LiNBO3

Semana da Computação 2003

Os parâmetros de difusão determinam os modos ópticos suportados pela estrutura e o grau de confinamento. Na definição dos guias ópticos planares, os seguintes parâmetros de fabricação foram considerados: a espessura inicial do filme de Ti (H), a temperatura de difusão (T) e o tempo de difusão (t).

☼ Guia Planar Não Homogêneo e Anisotrópico ( Formado por Processo de Difusão (Ti:LiNbO3) )

Guias ópticos formados por difusão de íons de Ti em substratos de LiNbO3 são muito utilizados em circuitos de óptica integrada

☼ Guia Planar Homogêneo e Isotrópico

Guias ópticos homogêneos são formados por camadas de materiais dielétricos nos quais os índices de refração não dependem da posição no interior das camadas. O guia é isotrópico quando o índice de refração nos três eixos ( x, y e z) têm mesmo valor .

t, T, , y,2oe, Hfn

)y(n

)y(n

)y(n

z

y

x

r2

2

2

00

00

00

Anisotrópico e não-homogêneo

2r n

Semana da Computação 2003

Perfil de Campo Óptico para modos guiados

- 1 2 - 8 - 4 0E i x o y ( m )

Un

ida

de

s A

rbit

rári

as

M o d o E x 1

M o d o E x 2

M o d o E x 3

Modo Fundamental

Segundo Modo

Terceiro Modo

Semana da Computação 2003

E j H H j E

0H 0E

j t zi iH H e

j t zi iE E e

Para oscilações harmônicas propagando-se em meios materiais dielétricos, isotrópicos as equações de Maxwell podem ser escritas como :

Com,

= constante de propagação = freqüência angular.

i = x , y , z

Sendo,

☼ Formulação do Método dos Elementos Finitos

Lembrando que para guias planares não há variação dos campos na direção horizontal x . 0x

Semana da Computação 2003y

x

z

Semana da Computação 2003

2 20 0A B C k

y y

☼ Equação de Onda

2

1

1

x

x

E

A

B

C n

xmodo E2

2

1

x

z

y

H

A n

B n

C

ymodo E

☼ Formulação do MEF

onde onde nneffeff é o índice efetivo, dado por: é o índice efetivo, dado por: nneffeff = = / / kk00

2T T

effF n M

1 2F F F com,

21 0

T

y

F k C N N dy

2

T

y

N NF A dy

y y

20

T

y

M k B N N dy Semana da Computação 2003

☼ Programa para Análise Modal de Guias Ópticos Planares

O programa, denominado GOP (Guias Ópticos Planares) é uma implementação do Método dos Elementos Finitos para o estudo de guias planares e inclui a técnica de refinamento auto-adaptativo para discretização de um domínio unidimensional visando o cálculo dos três primeiros modos ópticos guiados.

Exploração de Resultados

Pré-discretização

Geração da Malha de Elementos Finitos

☼ Esquema Simplificado de um Programa de Elementos Finitos

Atribuição das Condições de Contorno e Propriedades Físicas

Solução do Sistema de Equações(autovalor e autovetor)

Semana da Computação 2003

Definição dos parâmetros para o processo de difusão

Definição dos parâmetros para o processo de difusão

Atribuição daspropriedades físicas

Atribuição daspropriedades físicas

Geração da malha inicial (sem interferência do usuário)

Geração da malha inicial (sem interferência do usuário)

Guia Homogêneo

ouDifuso ?

Guia Homogêneo

ouDifuso ?

Entrada de dados viaInterface Gráfica

Entrada de dados viaInterface Gráfica

Guia Difuso: Ti:LiNbO3

Guia Homogêneo

Montagem do sistema de equaçõesMontagem do sistema de equações

Imposição das condições de contorno

Imposição das condições de contorno

Cálculo das matrizes de elementos finitos

Cálculo das matrizes de elementos finitos

Solução do sistema deautovalores e autovetores

(neff e campos)

Solução do sistema deautovalores e autovetores

(neff e campos)

neff < Critério deestabilização

neff < Critério deestabilização

Apresentação de resultados via Interface

Apresentação de resultados via Interface

Constrói lista de elementos a serem refinados baseando-se no critério de

refinamentoauto-adaptativo.

Constrói lista de elementos a serem refinados baseando-se no critério de

refinamentoauto-adaptativo.

Refina malha a partir dos elementos da lista

Refina malha a partir dos elementos da lista

Atribuição das propriedades físicas na malha refinada

Atribuição das propriedades físicas na malha refinada

Sim

Não

1

1GOP - Fluxograma

Semana da Computação 2003

Índice Efetivo variando na sétima casa

Especificação dos parâmetros que definem o processo de difusão em guias Ti:LiNbO3.

Atribuição das propriedades físicas para cada camada do guia

(Índices de Refração).

Especificação da espessura de cada camada do guia.

Escolha da camada para atribuição de dados.

Definição do modo óptico em estudo.

Entrada do comprimento de onda para a análise.

Dados do processo de solução com refinamentoauto-adaptativo.

Definição do arquivo de projeto e sua respectiva descrição

Opções para apresentação gráfica de resultados.

Apresentação de dados do processo de difusão, maiores

detalhes do aplicativo e o propósito do projeto.

Determinação do tipo de guia óptico em estudo.

Escolha do Modo ópticopara apresentação

de resultados.

Escolha do passo de iteração para apresentação gráfica dos

resultados.

Área de Visualização dos resultados e apresentação do valor de índice efetivo para o

modo escolhido.

Semana da Computação 2003

GOP - Interface Gráfica

☼ Apresentação do estudo de casos para um guia planar homogêneo e Isotrópico

Comparando os valores obtidos na resolução da equação analítica e os valores obtidos na resolução pelo método numérico implementado.

Concluindo

Semana da Computação 2003

☼ Apresentação do Aplicativo GOP

Referências Bibliográficas

[1] Marcos A. R. Franco, Nancy M. Abe, Ângelo Pássaro, Francisco Sircilli, Valdir A. Serrão, Diogo H. Odan, Guilherme M. Magalhães e Fernando J. R. Santos, “Análise Computacional de Dispositivos e Componentes de Óptica Integrada, Fibras Ópticas e Guias de Microondas”, Anais do III Simpósio Brasileiro de Engenharia Inercial, Rio de Janeiro, 24 a 26 de Outubro de 2001, Instituto de Pesquisa e Desenvolvimento (IPD), 2001.

[2] Nancy M. Abe, Ângelo Passaro, Marcos A. R. Franco, Francisco Sircilli, Valdir A. Serrão, Diogo H. Odan e Fernando J. R. Santos, “Um Sistema de Software para Análise de Óptica Integrada, Fibras Ópticas e Microondas”, Anais do Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo, CBMag 2002.

[3] Masanori Koshiba, Optical Waveguide Analysis, MacGraw-Hill, Inc, New York, 1992.

[4] Masanori Koshiba, “Optical Waveguide Theory by the Finite Element Method”, 1st.Ed., KTK Scientific Publishers, Tokyo, 1992.

[5] Marcos A. R. Franco, “EC-244 Análise de Guias de Microondas e Ópticos pelo Método dos Elementos Finitos”, Apostila do curso de Pós-Graduação do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), 2002.

[6] Marcos A R. Franco, “Análise de Guias de Ondas Ópticos e de Microondas pelo Método dos Elementos Finitos”, Tese de Doutorado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (POLI-USP), 1999.

[7] Marcos A. R. Franco, Valdir A. Serrão, Ângelo Pássaro, Nancy M. Abe e Francisco Sircilli, “Análise Modal de Guias Ópticos Planares Não-Homogêneos e Anisotrópicos pelo Método dos Elementos Finitos”, Anais do IV Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo – CBMag2000, Natal, 19 a 22 de Novembro de 2000, pág. 105-109, 2000.

[