SECRETARIA DA EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULOProjeto “Melhor gestão, melhor ensino”

Narrativas no ensino de Matemática

Márcia de Oliveira Cruzmdo@uol.com

A matemática que desencanta...

Fechamento do rigor e da objetividade

Execução de rotinas e utilização

de fórmulas que não se

compreendeApatia, impotência,

desistência de aprender

Formalismo Linguagem simbólica

Matemática e encantamento: era uma vez... as narrativas

Contar:Enumerar e expor

logos grego

Narrar:Dar a conhecer

latim gnarus; sânscrito gnaQuem conta um conto, aumenta um ponto!

Narrativas: atribuindo significado ao mundo

Jerome Bruner: A cultura da educação

“É apenas no modo narrativo que um indivíduo pode construir uma identidade e encontrar um lugar em sua

cultura. As escolas devem cultivá-la, alimentá-la e parar de desconsiderá-la” (2000, p. 46).

Narrativas: eixos característicosBruner

Tempo narrado Tempo vivido

Polissemia Unidade coerente

Particular Geral

Motivações previstas Ruptura dos modelos

Problemas/conflitos Compreensão

Era uma vez um número...

John Allen Paulos

Conversar, contar histórias Pensamento lógico

Particular Geral

Pessoal Impessoal

Intuição Demonstração

Metáforas fundadoras

Histórias surpreendentes

Matemática: a fragmentação dos conteúdos

versus a unidade da narrativa

Técnicas Fórmulas

Algoritmos

Caráter procedimental Esvaziamento do significado das

ações

“Humanização” da Matemática

Integração dos conteúdos

Narrativa: síntese e simbiose entre a rede e o encadeamento

Cinemapas: Pierre Lévy Tecnologias informáticas

Matemática

Mapa do tesouro: professor

A aula no formato de história

Kieran Egan: A narrativa como técnica de ensino

Opostos binários:bom/mau – feio/bonito – coragem/covardia

Tensão expectativa/satisfação:problema/resoluçãoSignificado afetivo:“moral” da história

Opostos binários sobre os quais se pode construir a noção de número

Discreto

Inteiro Positivo

Racional Imaginário

Real Irracional

Negativo Fracionário

Contínuo

História da Matemática Liberdade para modificar os fatos:

Gauss e a soma dos n primeiros termos de uma PA (81.297 + 81.495 + 81.693 + ... + 100.899)

Necessidade de atualizar os significados:a importância dos logaritmos hoje

Narrativas para ensinar Matemática

Importância dos logaritmos: grau de segurança (Paulos)

Atividade/doença/evento Mortes anuais Índice de segurança

Doenças cardíacas/circulatórias 1/380 2,6

Câncer 1/501 2,7

Fumar 1/800 2,9

Gripe/pneumonia 1/5.300 3,7

Andar de automóvel 1/5300 3,7

Homicídio 1/10.000 4,0

Andar de bicicleta 1/96.000 4,9

Queda de raio 1/1.200.000 6,1

Picada de abelha 1/6.000.000 6,8

Narrativas para ensinar Matemática

Ficção Matemática

O diabo dos númerosTio Petrus e a conjectura de Goldbach

O teorema do papagaioLogicomix

O romance das equações algébricas ...

O problema do caixeiro viajante (Versão simplificada: O diabo dos números)

Suponha que você vai para os EUA visitar 30 amigos que moram em cidades diferentes, qual seria a melhor maneira de fazê-lo, rodando a menor quantidade possível de quilômetros, a fim de minimizar os custos?

Se fossem 4 cidades haveria 24 percursos possíveis. Seria viável compará-los.

Mas no caso de 30 cidades... A B     P D (Partida) C

Literatura e Matemática: relações tácitas

Raciocínio combinatório: – A biblioteca de Babel (Jorge Luis Borges)

Pensamento reverso:– Espectros: uma conferência do arcanjo Gabriel (Vilém Flusser)

O infinito:– O menino e o infinito (Mário Quintana)– O infinito (Giacomo Leopardi)

Narrativas para ensinar Matemática

O menino e o infinito

Quanto a mim, a coisa que primeiro me despertou a noção e a angústia do infinito foi um potezinho de pomada Cymbeline. Tinha eu uns quatro para cinco anos, e o que me intrigava no pote de Cymbeline era que a moça do rótulo segurava entre os dedos um pote de Cymbeline, em cujo rótulo outra moça segurava outro pote, que... que... que... Neste ponto meu pobre espírito gaguejava de assombro e terror – pois aquilo era uma coisa perfeitamente lógica e absolutamente inconcebível.

Livros clássicos: a cultura matemática

Monteiro Lobato: Aritmética da Emília (Resolução de expressões aritméticas)

Malba Tahan: O homem que calculava (Exaltação da Matemática)

Lewis Carrol: Alice no país das maravilhas (Lógica lúdica)

Referências bibliográficas

BELL, E. T. Men of Mathematics. New York, Simon & Schuster, 1986.BORGES, Jorge Luis. Ficções. 3. ed. São Paulo, Globo, 2001.BRUNER, Jerome. A cultura da educação. Porto Alegre, Artmed, 2001.CRUZ, Márcia de O. 2006. Construção da identidade pessoal e do conhecimento: a narrativa no ensino de Matemática. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (USP), São Paulo.EGAN, Kieran. O uso da narrativa como técnica de ensino: uma abordagem alternativa ao ensino e ao currículo na escolaridade básica. Lisboa, Publicações Dom Quixote, Ltda., 1994.QUINTANA, Mário. Poesia completa. Rio de Janeiro, Nova Aguilar, 2005.

Referências bibliográficas - continuação

ENZENSBERGER, Hans Magnus. O diabo dos números. São Paulo, Companhia das Letras, 1997.FLUSSER, Vilém. Ficções filosóficas. São Paulo: Ed. da Universidade de S. Paulo, 1998.LÉVY, Pierre. O que é o virtual? São Paulo: Editora 34, 1997.MACHADO, Nílson J. Conhecimento e valor. São Paulo: Moderna, 2004. . Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. 6. ed. São Paulo: Cortez, 2011.MARÍAS, Julián. Introdução à filosofia. São Paulo: Livraria Duas Cidades, 1960.PAULOS, John Allen. Analfabetismo em matemática e suas consequências. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1994. . Era uma vez um número. Lisboa: Editorial Bizâncio, 2002.