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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL PDE
SONIA DE LIRA RODRIGUES
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA
MARINGÁ – PR2012
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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
SONIA DE LIRA RODRIGUES
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA
Artigo apresentado ao Projeto do Programa de Desenvolvimento Educacional.
Orientador: Profº. Dr. Marcos Roberto Teixeira Primo.
MARINGÁ – PR2012
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A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA
Autora: Sonia de Lira Rodrigues1
Orientador: Prof. Dr. Marcos Roberto Teixeira Primo2
RESUMO
O artigo teve como objetivo contribuir com subsídios teórico-práticos tendo a História da Matemática como recurso metodológico no processo de ensino e aprendizagem da Geometria na Educação Básica. Como estratégias de ação foram oferecidas aos professores de Matemática do Colégio Estadual Nestor Victor da cidade de Pérola - Paraná, trabalhos em grupos, leituras, dinâmicas, pesquisas na internet, debates, apresentação e discussão de vídeos subsídios teórico-práticos relevantes para a compreensão da temática, envolvendo os seguintes conteúdos: explicação oral e escrita sobre a temática. Concluiu que a aprendizagem da Matemática possibilita ao docente desenvolver atitudes e valores positivos frente ao conhecimento matemático, levando os alunos a fazer relações da matéria com outros campos do conhecimento. A História da Matemática tem importância fundamental no processo de formação social e cultural dos indivíduos, podendo ultrapassar o limite da informação, para atingir o de formação. Palavras-chave: História da matemática, ensino, aprendizagem, recurso metodológico.
1 Introdução
A História da Matemática é um recurso muito importante para o ensino e
aprendizagem da Matemática, possibilitando ao docente desenvolver atitudes e
valores positivos frente ao conhecimento matemático. É preciso que os alunos
percebam a Matemática como possibilidade de resolver problemas do cotidiano.
Segundo D’Ambrósio (2002), a relação com fatos do passado constitui-se em uma
prática social indispensável para a introdução de um determinado conteúdo na sala
de aula.
Conforme propõem as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCEs) –
Paraná (2006) para o ensino da Matemática, a aprendizagem integra cognição,
1 Professora de matemática, concluinte PDE 2010. Graduada em matemática FAFIU – UNIPAR com especiali-zação em Gestão Orientação e Supervisão. Docente do Colégio Estadual Nestor Vìctor, em Pérola, NRE- Umua-rama. Contato: [email protected] Professor de Comportamento Assintático de Soluções de Equações Diferenciais da Universidade Estadual de Maringá (UEM). Contato: [email protected]
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afetos e valores situados no contexto social e cultural. Desta forma, o conhecimento
como representação do social é mediado pela identidade social (aspectos cognitivo-
afetivos). Nessa perspectiva, há uma primazia dos aspectos socioculturais sobre os
individuais.
Em diferentes situações, a História da Matemática pode ser utilizada como
recurso para explicar as ideias matemáticas que estão sendo construídas pelos
alunos, de maneira especial, para atender a determinados “porquês”, no sentido de
contribuir para a constituição de uma prática mais significativa acerca dos objetos de
conhecimento (MIGUEL; MIORIN, 2004).
Assim, a opção pela temática considera a necessidade de buscar
contribuições para a compreensão da importância da História da Matemática no
contexto da prática escolar, como componente necessário de um dos objetivos
primordiais da disciplina; “[...] que os estudantes compreendam a natureza da
Matemática e sua relevância na vida da humanidade” (PARANÁ, 2008, p. 66).
A pretensão em desenvolver um trabalho que relacione a História da
Matemática ao ensino da Geometria na contemporaneidade encontra respaldo na
preocupação com o atual ensino dessa disciplina. Os docentes demonstram
inquietações constantes diante das reformas educacionais, temerosos, sobretudo,
quanto às mudanças relativas à concepção que norteia o ensino e a aprendizagem
frente à teoria histórico-cultural.
Tenho participado ativamente da vivência como docente da disciplina na
Educação Básica, compartilhando com a maioria dos professores dessa aflição e
inquietação coletiva implicados com o conhecimento matemático e os processos de
aprendizagem norteadores da prática docentes nas escolas na contemporaneidade.
Para Miguel e Miorin (2004), a história contribui para a possibilidade de
dirimir dúvidas e questionamentos, possibilitando a construção da ciência
matemática, superando a resolução mecânica de exercícios repetitivos levando os
alunos a fazer relações da matéria com outros campos do conhecimento.
Por acreditar que a História da Matemática tem importância fundamental no
processo de formação social e cultural dos indivíduos, podendo ultrapassar o limite
da informação para atingir o de formação, o presente artigo tem como objetivo
apresentar os resultados da implementação pedagógica desenvolvida no Programa
de Desenvolvimento Educacional, da Secretaria de Estado da Educação do Paraná
(PDE/PR). As ações apresentadas foram implementadas junto aos docentes da
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disciplina de Matemática do Ensino Fundamental e Médio em uma escola do
município de Pérola da região noroeste do estado do Paraná, tendo a História da
Matemática como ferramenta de ensino e aprendizagem da Geometria. O sentido
particular encontrado nessa pesquisa resulta da busca para a explicação de
algumas indagações que, no cotidiano da prática profissional ficam sem respostas,
particularmente, quando se trata dos recursos a serem utilizados no trabalho com a
História da Matemática na sala de aula.
Neste artigo, primeiramente abordamos alguns pressupostos teóricos sobre a
História da Matemática como ferramenta de ensino e aprendizagem da Geometria.
Na sequência, apresentamos a metodologia utilizada e os resultados e discussão re-
sultantes da implementação pedagógica. Por fim, apresentamos as conclusões so-
bre o estudo proposto.
2 A História da Matemática como Ferramenta de Ensino e Aprendizagem da
Geometria
A Matemática teve sua origem na necessidade de sobrevivência do ser
humano que, tradicionalmente, traçou sua história como ferramenta para essa
sobrevivência. No princípio dessa história, essa ferramenta era usada diretamente
para contar ou verificar uma determinada quantidade ou para verificar a exatidão de
um negócio.
Com o desenvolvimento da raça humana, a ferramenta evoluiu e, aos poucos,
tornou-se tão essencial quanto abstrata, em sua maior parte. A matemática ensinada
nos primeiros anos escolares distanciou-se do seu antigo papel de ferramenta para
o desenvolvimento.
A matemática e, desde os gregos, uma disciplina de foco nos sistemas educacionais, e tem sido a forma de pensamento mais estável da tradição mediterrânea que perdura até nossos dias como manifestação cultural que se impôs, incontestada, às demais formas. Enquanto nenhuma religião se universalizou, nenhuma língua se universalizou, nenhuma culinária nem medicina se universalizaram, a matemática se universalizou, deslocando todos os demais modos de quantificar, de medir, de ordenar, de inferir e servindo de base, se impondo, com o modo de pensamento lógico e racional que passou a identificar a própria espécie. Do Homo sapiens se fez recentemente uma transição para o Homo rationalis. Este último é identificado pela
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sua capacidade de utilizar matemática, uma mesma matemática para a toda a humanidade e, desde Platão, esse tem sido o filtro para selecionar lideranças (D’AMBROSIO, 2002, p. 10).
As mudanças sociais e aprimoramentos da tecnologia dificultaram que fossem
realizadas previsões mais exatas a respeito de quais habilidades, conceitos e
algoritmos matemáticos seriam úteis para preparar os alunos para o futuro.
Conforme D’Ambrosio (2002) é necessário preparar os alunos para lidar com
situações novas quaisquer que sejam elas. E, para isso, é fundamental desenvolver
nos alunos iniciativas, espírito explorador, imaginação, criatividade e independência.
A oportunidade de usar a história da matemática no cotidiano da sala de aula
contribui para o enriquecimento das aulas, pois não basta fazer mecanicamente, por
exemplo, as operações, de adição, subtração, multiplicação e divisão. É preciso
saber como e quando usá-las convenientemente. Lutz (2010) afirma que:
[...] utilizar-se da História da Matemática é um fator motivador e que despertaria o interesse dos alunos pela matemática. Entretanto não podemos ver este recurso pedagógico apenas como um fator motivador, pois a história por si só não desperta o interesse dos alunos. Se assim fosse, toda a aula de história seria as mais apreciadas da escola (LUTZ, 2010, p. 02).
As atividades matemáticas precisam desafiar a curiosidade e colocar em jogo
as faculdades inventivas dos alunos. Segundo Polya (1997) estudar matemática
implica na satisfação que surge quando o aluno por si só resolve um problema. No
entanto, para resolver problemas, é necessário desenvolver determinadas
estratégias que, geralmente, se aplicam a um grande número de situações. A
história da matemática é um recurso importante para direcionar as explicações e
contribuir para a aprendizagem significativa.
Miguel e Morin (apud PARANÁ, 2008, p. 66) evidenciam que:
A história deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática. Assim, pode promover uma aprendizagem significativa, pois propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais.
Na concepção sociohistórica de ensino e aprendizagem são valorizadas as
experiências individuais e culturais, inseridas numa determinada prática social que
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se constitui no ponto de partida e de chegada para a discussão e a construção do
conhecimento.
Para D’Ambrosio (2002), as raízes culturais que integram a sociedade são
variadas, pois:
Cada grupo cultural tem suas formas de matematizar. Não há como ignorar isso e não respeitar essas particularidades quando do ingresso da criança na escola. Nesse momento, todo o passado cultural da criança deve ser respeitado. Isso não só lhe dará confiança em seu próprio conhecimento, como também lhe dará uma certa dignidade cultural ao ver suas origens culturais sendo aceitas por seu mestre e desse modo saber que esse respeito se estende também à sua família e à sua cultura. Além do mais, a utilização de conhecimentos que ela e seus familiares manejam lhe dá segurança e ela reconhece que tem valor por si mesma e por suas decisões. É o processo de liberação do indivíduo que está em jogo (D’ÁMBROSIO, 1998, p. 17).
Assim, a história da matemática é um recurso facilitador da aprendizagem da
disciplina, uma vez que propicia que o conhecimento seja reelaborado, tendo-se
como meta a passagem do senso comum para uma consciência crítico-filosófica,
que só é viável pela mediação de conteúdos concretos.
De acordo com Boyer (1996), a história da matemática é um recurso valioso
para a ação pedagógica, constituindo-se num reforço positivo e criativo,
possibilitando trabalhar a partir de onde existe vida, movimento e criatividade. No
que se refere especificamente a sua foi relegada para segundo plano no ensino da
Matemática. Contudo, atualmente, observa-se uma preocupação crescente com o
seu ensino, dada a sua reconhecida importância, pois:
A Geometria desempenha um papel central no currículo da matemática dos ensinos fundamental e médio – e com boas a fundamentadas razões. O domínio dos conceitos geométricos básicos – como formas, medidas de comprimentos, áreas e volumes – é essencial para a integração de um indivíduo á vida moderna. Profissionais de várias áreas técnicas, como carpinteiros, marceneiros, serralheiros, pedreiros, metalúrgicos, dentre muitos outros, usam cotidianamente tais conceitos (LOPES; VIANA; LOPES, 2007, p. 81).
Isto posto, como a própria Matemática, a Geometria consiste em “[...] uma
realização sócio-cultural e científica da espécie humana e seu ensino, remete-nos a
essa venerável tradição” (LOPES; VIANA; LOPES, 2007, p. 81). Todavia, na sala de
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aula, a Geometria sempre foi considerada como um tabu, tendo ficado quase no
abandono total como evidenciado pelos autores acima citados.
As causas apontadas pelos mesmos autores supracitados relacionam-se,
principalmente, à reforma consubstanciada com o Movimento da Matemática
Moderna, bem como o despreparo de muitos educadores no que se refere ao
trabalho em sala de aula com os conteúdos relativos à Geometria.
A respeito do assunto, Nacarato e Passos (2003) enfatizam que, mesmo
antes do movimento modernista, o ensino da Geometria na concepção tradicional, já
buscava uma prática de ensino pautada em uma abordagem intuitiva, pela utilização
dos teoremas como postulados, por meio dos quais alguns problemas poderiam ser
resolvidos, sem a preocupação com a construção de uma sistematização das
noções primitivas e empiricamente elaboradas.
A partir da década de sessenta, segundo Barbosa (2003) iniciou-se um
movimento mundial a favor do resgate do ensino da Geometria, com a intenção de
ampliar sua participação na formação integral do aluno. Dentre os objetivos a serem
obtidos foram priorizados os seguintes:
Induzir no aluno o entendimento de aspectos espaciais do mundo físico e desenvolver sua intuição e seu raciocínio espaciais; - desenvolver no aluno a capacidade de ler e interpretar argumentos matemáticos, utilizando a Geometria como meio para representar conceitos e as relações Matemáticas; proporcionar ao aluno meios de estabelecer o conhecimento necessário para auxiliá-lo no estudo de outros ramos da Matemática e de outras disciplinas, visando uma interdisciplinaridade dinâmica e efetiva; desenvolver no aluno habilidades que favoreçam a construção do seu pensamento lógico, preparando-o para os estudos mais avançados em outros níveis de escolaridade (BARBOSA, 2003, p. 02).
Parafraseando o autor supracitado, a Geometria é considerada uma
importante vinculação didático-pedagógica que a Matemática possui. Barbosa (2003,
p. 02) afirma que a Geometria relacionada “[...] à Aritmética e à Álgebra porque os
objetos e relações dela correspondem aos das outras; assim sendo, conceitos,
propriedades e questões aritméticas ou algébricas podem ser clarificados pela
Geometria, que realiza uma verdadeira tradução para o aprendiz”.
As formas diversas de compreender a Geometria apontam dimensões
diferenciadas de entendimento, uma vez que o aprendizado de cada dimensão, em
particular, não está atrelado uma as outras, e também porque cada dimensão
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apresenta algumas ideias fáceis para a assimilação e outras mais difíceis de serem
compreendidas. É por isso que as dimensões não podem ser ordenadas de forma
fixa no currículo escolar, pois assim como as próprias figuras geométricas, muitos
conceitos são multidimensionais.
As DCEs – Diretrizes Curriculares de Matemática – Paraná (2008) aponta que
no Ensino Fundamental tem o espaço como referência no conteúdo de Geometria
“[...] de modo que o aluno consiga analisá-lo e perceber seus objetos para, então,
representá-lo”.
Também é importante salientar que, neste nível, o aluno deve compreender
conceitos tais como: estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e
cálculos geométricos de área e perímetro, entre outros.
Independente do que irá trabalhar com os alunos em relação à Geometria, o
professor deve levar em consideração a importância de organizar situações que
levem os alunos a investigar e a experimentar, e não somente a ouvir e repetir sinais
e técnicas que, na maioria das vezes, são destituídas de significado para eles.
Lopes; Viana; Lopes (2007, p. 31) afirmam que ”[...] um conceito só é significativo e
compreendido pelo aluno à medida que este possa inseri-lo num sistema de
relações, ou seja, assimilá-lo a outros conhecimentos previamente construídos”
Por meio do estudo da história da geometria, os alunos de 5ª a 8ª série
podem ter a oportunidade de realizar suas primeiras explorações de modo ordenado
(BARBOSA, 2003). Por isso, o professor precisa estar preparado para discutir o seu
ensino, empregando um vocabulário adequado à sua utilização, facilitando a
compreensão das propriedades para que os alunos possam ter a oportunidade de
comparar, classificar, medir, representar, construir e transformar conceitos
considerados relevantes para a sua aprendizagem.
3 Estratégias de Ação
Como estratégias de ação foram oferecidas aos professores de Matemática
do Colégio Estadual Nestor Victor da cidade de Pérola-Paraná, trabalhos em grupos,
leituras, dinâmicas, pesquisas na internet, debates, apresentação e discussão de ví-
deos subsídios teórico-práticos relevantes para a compreensão da temática, envo-
lvendo os seguintes conteúdos:
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- Explicação oral e escrita sobre a temática e encaminhamento da discussão
sobre:
• A história da matemática: compreender porque cada conceito foi
introduzido nesta ciência e porque ele sempre foi considerado algo natural no seu
momento.
• Como fazer a Transposição Didática dos conteúdos a partir da história;
• História da matemática e o Erro;
• Prioridade do Professor: Exposição ou aquisição de conhecimentos;
• A história da geometria euclidiana;
• O Lado Prático da Geometria;
• Desmitificando o ensino da Geometria por meio de exemplos práticos.
Essas ações também foram abordadas na unidade temática (material
didático), que foi utilizado como recurso alternativo para subsidiar a prática da
implementação pedagógica junto aos professores. Assim, esses encaminhamentos
possibilitaram respostas às indagações da pesquisa, como também os resultados e
discussões ao final do trabalho proposto.
Com base nisso, a seguir ilustram-se os resultados e discussões das
atividades realizadas junto aos docentes da Educação Básica, tendo a História da
matemática como ferramenta de ensino e aprendizagem.
4 Resultados e Discussão
A escola precisa levar o aluno a aprender a construção das diferentes
culturas, onde os homens são entendidos nas suas especificidades e diferenças.
Nessa perspectiva, não é aceitável a ideia de uma prática com conteúdos estanques
e fora do contexto social. “A História da Matemática é um elemento orientador na
elaboração de atividades na criação das situações-problemas, na busca de
referências para compreender melhor os conceitos matemáticos” (PARANÁ, 2006, p.
45).
A opção pelo estudo da História da Matemática leva em conta que o recurso à
História tem um papel incisivo na organização do conteúdo matemático que se
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deseja ensinar, contribuindo para a estruturação do mesmo com base na forma de
raciocínio próprio e de um conhecimento que se opta por construir.
Com tal propósito, no primeiro encontro foram apresentados dois vídeos
sobre a História da Matemática. Após a apresentação dos vídeos, os professores
foram divididos em dois grupos para fazer a síntese dos vídeos apresentados.
Na sequência, os professores refletiram sobre a importância do trabalho com
a História da Matemática. De início, foram propostas reflexões sobre a importância
de estudar a História da Matemática e como integrá-la às atividades cotidianas em
sala de aula, a partir do texto das DCEs -Paraná (2008). O texto proposto evidenciou
a importância de compreender a história da Matemática no contexto da prática
escolar como componente necessário à disciplina, para levar os educandos a
compreenderem a natureza da Matemática e sua relevância na vida da humanidade.
Foi discutido que a abordagem histórica contribui para vincular as
descobertas matemáticas aos fatos sociais e políticos, às circunstâncias históricas e
às correntes filosóficas que determinaram o pensamento e influenciaram o avanço
científico de cada época. Portanto, tal abordagem é um elemento orientador para a
elaboração de atividades, criação das situações-problema, busca de referências
para compreender melhor os conceitos matemáticos, possibilitando aos alunos
analisarem e discutirem as razões para aceitação de determinados fatos, raciocínios
e procedimentos.
Portanto, a história deve ser o fio condutor que direciona as explicações
dadas aos porquês da Matemática. “Assim, pode promover uma aprendizagem
significativa, pois propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é
construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais”
(MIGUEL; MIORIM, 2004, apud DCEs –PARANÁ, 2008, p. 66).
Com base na leitura e análise do texto, os professores responderam às
seguintes questões: A partir das tendências teóricas propostas nas diretrizes, como
fazer uma abordagem metodológica para o ensino da matemática tendo a história
como recurso no processo de ensino e aprendizagem? Qual o papel do professor?
Qual o papel do aluno? Qual a importância das atividades contextualizadas de
ensino? Quais os instrumentos diferenciados de aprendizagem da Matemática e
que podem ser utilizados para trabalhar a história da matemática?
Algumas respostas ilustram os comentários da maioria dos participantes.
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Cada vez mais os professores tem se preocupado com a aprendizagem dos alunos, por isso, tem-se pensado muito na questão da forma de ensinar. Se o aluno não consegue aprender de uma forma é papel do professor buscar outras formas de ensinar. As DCEs discutem essa questão, e por isso é importante pensar sobre a transposição didática, ou seja, os professores precisam encontrar caminhos para ajudar a melhorar a aprendizagem dos alunos e um caminho para isto é aproximar a teoria da prática (Professor 1).Quando o professor opta por começar um conteúdo contando a sua história ele contextualiza melhor o conteúdo para o aluno. Nesse sentido, indo de encontro com o que as DCEs defendem é preciso encontrar outros caminhos que levem o aluno a aprender, ajudando-o a relacionar o que aprende dentro da escola com as suas necessidades do cotidiano pessoal e depois o profissional (Professor 2).A matemática não é uma ciência morta, mas muitos professores trabalham como se ela fosse. Por isso é importante que o ensino seja planejado preocupando-se com aquilo que o aluno já sabe e contextualizando o que vai ser passado. Conhecer a história da matemática, além de ser uma atividade gostosa ajuda a desmistificar a visão de ciência dura que a matemática carrega (Professor 3).
Os professores foram levados a perceber que o trabalho com a Matemática, a
partir da sua história oportuniza aos alunos conhecerem a disciplina como um
campo de conhecimento e construção. Desta forma, não se trata de resolver
atividades repetitivas, sem que estas tenham relação com outros campos de
conhecimento, mas buscar questionamentos pertinentes que conduzam a reflexões
para a construção do conhecimento matemático em sala de aula.
O caminho do conhecimento exige a superação de metodologias que mantêm
a ação pedagógica assentada na repetição e na cópia, isto é, deve-se primar pela
prática pedagógica que se distancie do sistema tradicional do decorar e repetir, ler
e reescrever na íntegra, por imposição do professor.
Demo (2000) se refere à importância de suprimir a prática educacional
reprodutiva, ainda presente nos sistemas de ensino. Para o autor, ensinar não trata
somente de um único caminho, mas consiste, sobretudo, em orientar os alunos para
a busca de conhecimentos com intenção crítica, proporcionando condições de
conduzi-lo às fontes de informações diferenciadas analisando as verdades, por
meio de atividade que envolva a pesquisa.
Com esse propósito, os professores fizeram uma pesquisa em livros, sites da
internet (utilizando o laboratório de informática da escola), em revistas pedagógicas,
nas Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado do Paraná (2006/2008), a
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respeito da importância da História da Matemática no processo ensino e
aprendizagem da disciplina.
Com base na pesquisa realizada, os professores fizeram uma síntese dos
registros para posterior discussão entre os grupos. Com base na experiência
vivenciada com a pesquisa e do diálogo com os grupos, os professores
responderam às seguintes questões: Qual a importância da pesquisa? Tem
relevância para os alunos? Pode contribuir para a transformação da prática do
professor? Qual a importância da pesquisa no trabalho com a História da
Matemática? É possível trabalhar a história da matemática a partir da pesquisa?
Os professores envolveram-se com o trabalho proposto de forma dinâmica.
Os comentários a seguir ilustram a síntese de dois grupos participantes:
Acredito que a partir da pesquisa o aluno passa a aplicar a teoria na prática, percebe a proximidade daquilo que está sendo ensinado com o seu dia-a-dia. Isso é muito bom, porque os alunos acham a matemática muito difícil e partindo da pesquisa e da realidade eles vão percebendo que o conteúdo escolar é para usar na vida, por isso os matemáticos foram criando os cálculos matemáticos (Professor 1).Cada vez mais os professores da Educação Básica estão percebendo a importância da pesquisa no processo ensino e aprendizagem dos alunos, porque a pesquisa faz com que o aluno vá à busca do conhecimento e o professor seja somente o mediador deste processo. Além disto, quando o aluno faz pesquisa ele conhece a história daquele conteúdo que está aprendendo e passa a perceber que ele tem uma utilidade prática para a sua vida (Professor 2).
O ser humano é antes de tudo um ser político, reflexivo e sujeito de sua
história. Assim, a educação tem um compromisso transformador de sensibilização,
em que a conscientização convida os homens a assumir uma posição frente ao
mundo.
Desta forma, o ensino não pode se apresentar de forma fragmentada, e o
espaço da sala de aula não pode se constituir somente em um espaço para a
transmissão de conteúdos teóricos. É preciso articulá-los à realidade concreta dos
alunos, pois o compromisso pedagógico do educador deve ser com a transformação
da sociedade (GASPARIN, 2005).
Em um segundo encontro, adentramos o campo específico da História da
Geometria, a partir da apresentação de um vídeo intitulado “Origem da Geometria” O
texto do vídeo apresentou questões provocativas. Em duplas, os professores fizeram
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registros dos fatos que relevantes. Posteriormente, trocaram ideias com a classe.
Como atividades complementares fizeram leituras e debateram a respeito da
compreensão de um texto que tratou sobre a História da Geometria. Na íntegra, o
texto contou com tópicos interessantes que serviram de subsídios teórico-práticos
para o estudo proposto.
O texto estudado versou sobre as origens da Geometria (do grego medir a
terra) que coincidem com as necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às
margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros
foram algumas das muitas atividades humanas que dependeram de operações
geométricas. Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica
comprovam conhecimentos sobre o assunto, geralmente, ligados à astrologia. Foi
lembrado que na Grécia, porém, é que o gênio Euclides lhes deu forma definitiva.
Dos gregos anteriores a Euclides, Arquimedes e Apolônio constam apenas o
fragmento de um trabalho de Hipócrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os
"Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., refere-se a Tales de Mileto
como o introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito.
Após as leituras e discussões, cada grupo ficou responsável pela
apresentação um tópico. Foram trabalhados cinco tópicos assim distribuídos: uma
medida para a vida (Grupo 1); o corpo como unidade (Grupo 2); ângulos e figuras
(Grupo 3); medidas de superfícies (Grupo 4); novas figuras (Grupo 5).
Após a organização dos grupos, os professores participantes fizeram a leitura
e análise do texto, sintetizando os aspectos principais observados. Posteriormente,
fizeram registros em um cartaz organizador, para apresentação à classe.
A escrita do cartaz foi comparada com os registros organizados no caderno,
pontuando as confirmações, os equívocos, as ampliações e os aprofundamentos
realizados. Em seguida, cada grupo apresentou o conteúdo aos colegas usando da
sua criatividade.
Após as apresentações, o conteúdo foi retomado com o objetivo de socializar
as observações, solicitando que cada grupo organizasse uma síntese dos textos
consolidando suas observações para socialização com os demais. Na sequência, foi
realizada a comparação de cada grupo, observando o que houve de comum e dife-
rente em cada exposição oral, focalizando os aspectos indispensáveis para a organi-
zação de uma segunda apresentação oral. Foi avaliado cada um dos recursos utili -
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zados pelos expositores do ponto de vista da sua adequação ao conteúdo e à com-
preensão do público, focalizando as estratégias mais eficazes.
A respeito da atividade, em grupos os professores assim se manifestaram:
Quando trabalhamos desta forma, utilizando as medidas para a vida, o corpo como unidade, ângulos e figuras, medidas de superfícies e novas figuras vamos aproximando o conteúdo matemático da vivên-cia dos nossos alunos, eles compreendem melhor o que o professor ensina quando percebe a proximidade com a realidade. Por isso, no trabalho da matemática, mas principalmente da geometria, acredita-mos que resgatar a sua história e trabalhar com situações práticas é fundamental para a aprendizagem do aluno, fazendo com que ele participe ativamente deste processo (Grupo 2).Nada é criado por acaso, na matemática não é diferente, o cálculo e a geometria surgiram para ajudar o homem a resolver problemas que enfrentava no seu dia-a-dia. Mas nem sempre o professor esteve dis-posto a recuperar essa história e o conteúdo era trabalhado como se a matemática fosse totalmente abstrata, sem conexão com a realida-de. Assim, a transposição didática faz com que o professor se aproxi-me desta forma de trabalhar, ajudando o aluno a ver que a matemáti-ca tem uma origem e que aquilo serve para ele usar na vida (Grupo 3).
Lutz (2010, p. 01) evidencia que a História da Matemática deve estar presente
em sala de aula. “No entanto surgem dúvidas quando se analisa qual a melhor forma
de utilizar este recurso”. Faz-se necessário que os professores utilizem estratégias
diferenciadas de ensino e aprendizagem. Isso é particularmente relevante para da
Matemática.
Desta forma, como ficou evidente nos comentários dos professores, as
atividades desenvolvidas, propiciaram a reflexão do grupo sobre a importância de
contextualizar a História da Matemática. Ao instituir comparações entre os conceitos
e os processos matemáticos do passado e do presente, o professor contribuirá para
que os alunos desenvolvam atitudes e valores significativos acerca do conhecimento
matemático.
No terceiro encontro reforçamos a ideia de que a Matemática, considerada
uma Ciência exata por excelência, muitas vezes, está associada a um falso
imobilismo, que nenhuma ciência de fato apresenta. Na oportunidade, os
professores refletiram sobre a importância de trabalhar a História de forma
diferenciada, por meio de instrumentos diversificados, tais como: vídeos, poesias,
contos, músicas. A Matemática está presente no cotidiano. Daí a importância de
levar os alunos a aprender Matemática a partir da sua história.
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Os professores refletiram que a Matemática para o aluno não pode ser posta
como uma Ciência morta, mas como uma Ciência viva na qual um progresso
contínuo é realizado.
Assim sendo, na oportunidade, discutimos o lado prático da Geometria
Euclidiana. Para melhor compreensão do conteúdo, primeiramente, foi apresentado
um vídeo sobre Euclides para discussão coletiva. Após as reflexões sobre o vídeo,
os professores debateram os aspectos práticos apresentados no vídeo, dando
respostas para as seguintes questões (em duplas). O que você sabe sobre
Euclides? Qual a importância de trabalhar a Geometria tendo o vídeo com
ferramenta pedagógica? O trabalho com o vídeo facilita a compreensão do
conteúdo? Você utilizaria o vídeo em suas aulas para trabalhar a história da
Geometria? Por quê? Faça uma síntese do conteúdo abordado no vídeo sobre
história da Geometria.
Os professores responderam às questões para posterior discussão com os
outros grupos. Após as discussões sobre a importância do vídeo com ferramenta
pedagógica para trabalhar a História da Matemática, com a intenção de favorecer a
criatividade, foi apresentada aos professores a poesia “Geometria do Pinheiro”.
Após a leitura da poesia, os professores usaram a criatividade para redigir
poesias, música e/ou formas de contar a História da Matemática, basicamente, da
Geometria, adequando os conceitos à realidade atual, tendo como tema a
Geometria Euclidiana.
As produções foram apresentadas aos colegas. A seguir ilustramos um
exemplo de poesia criada pelos professores sobre a Geometria Euclidiana:
A vida não é uma geometria Euclidiana, temos mais curvas do que planos, mas as pessoas, assim como as perpendiculares podem se encontrar, diferente das retas paralelas que distante sempre vão ficar. Não há reta que se acabe e nem semi-reta que não continue, porque na vida e na matemática nada é eterno. Bom seria se a vida fosse como os ângulos retos, sempre iguais, sem tropeços e sofrimentos, um cálculo sempre exato e o amor fosse como dois pontos distintos, em que somente um reta pudesse passar por eles, a vida e a matemática nem sempre são tão exatas, o importante é aprender que tudo tem uma história e isso é que vale a pena. (Trabalho Coletivo 1).
A respeito desta forma de trabalhar, os professores disseram:
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O que eu mais gostei de trabalhar desta forma é porque acho que os alunos se envolvem na atividade. Eles ficam preocupados em produzir alguma coisa legal, trabalham em grupo e sempre que precisam podem solicitar a ajuda do professor (Professor 1).Essa forma de trabalhar ajuda o professor a motivar os alunos para realizar as atividades propostas, eles gostam quando a forma de ensinar é diferente da aula expositiva, em que o professor resolver problemas no quadro e passa uma lista de exercícios para eles resolverem (Professor 2).A impressão que eu tenho é que desta forma os alunos participam da atividade e isso é muito importante, porque a coisa mais importante é o envolvimento do aluno na aprendizagem, se isso não acontece, eu acredito que a aprendizagem não é significativa (Professor 3).
A instituição e o sistema escolar, independente de seu grau de ensino,
cumprem o papel primordial de transmissão da cultura e do saber estabelecido.. No
entanto, é inegável que entre o que é produzido e entendido como saber e o que é
ensinado na sala de aula, existem diferenças significativas.
Uma possibilidade para entender este processo de transformações, é fazer
uso do conceito de transposição didática utilizado inicialmente por Chevalard e
Joshua (1982) na didática francesa.
A Transposição Didática foi trabalhada no quarto encontro e contribuiu para
exemplificar que o processo de transformação do saber não o simplifica, mas
contribui para refazer os caminhos percorridos pelo saber; do saber científico
(original) até o saber ensinado, quando então os conteúdos chegam aos livros e à
sala de aula.
Deste modo, cabe à noosfera3 a função de nomear quais os saberes
científicos que podem ser transformados e levados à sala de aula, e que serão
mediados pelo professor, mediante a comunicação estabelecida com o
conhecimento dos alunos um determinado recurso utilizado.
Assim sendo, para uma melhor compreensão do conteúdo “Transposição
Didática” foi realizada a leitura do artigo proposto por Morais e Marcolan (2010)
intitulado “Transposição didática: o processo de transformação de saberes”. O
texto apresenta reflexões sobre algumas questões que dizem respeito à
Transposição Didática.
3A existência destes patamares ou níveis sugere a existência de grupos sociais diferentes que res-pondem pela existência de cada um deles. Estes grupos diferentes, mas com elementos comuns liga-dos ao saber, fazem parte de um ambiente mais amplo, que se interligam, coexistem e se influenciam denominado de noosfera (ALVES FILHO, 2003).
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Para isso, em um primeiro momento o texto situa o papel da escola enquanto
instituição educativa. Em seguida, ilustra uma distinção entre saber e conhecimento,
tratando dos diferentes saberes: saber científico; saber a ensinar e saber ensinado;
quem produz e instrui o saber; e, por último, se detém em discutir o que é a
Transposição Didática, inferindo que ela é o processo de transformação pelo qual
passa o saber.
Ao trabalhar o texto com os professores, objetivou-se considerar as
implicações de modelos dominantes, como o modo didático de pensar a História da
Matemática, por exemplo, representada pelo aporte da "transposição didática".
Para Alves Filho (2000), o processo de transformação do saber sábio para
saber a ensinar não é realizado de forma aleatória ou ditado meramente por
circunstâncias, mas em razão, sobretudo, de tornar possível um determinado saber
(ALVES FILHO, 2000).
Após a leitura e discussões sobre a transposição didática e de sua
importância para o tema em questão, tendo a “História da Geometria” como objeto
de estudo, os professores foram divididos em dois grupos para elaborar uma
transposição didática com o conteúdo proposto. Após a preparação da aula, a
mesma foi apresentada em forma de seminário à classe.
Para isso, os professores pautaram seus estudos nas sugestões de
Chevallard e Johsua (1992, apud ALVES FILHO, 2000), que propõe algumas regras
básicas que nortearam a atividade proposta, Tais diretrizes foram concebidas como
forma de facilitar a análise dos diferentes saberes que se enunciaram com base em
cinco regras principais:
- Regra 1 - Modernizar o saber escolar: a modernização faz-se necessária,
pois o desenvolvimento e o crescimento da produção científica são intensos. Novas
teorias, modelos e interpretações científicas e tecnológicas forçam a inclusão de
novos conhecimentos.
- Regra 2 - Atualizar o saber a ensinar: saberes ou conhecimentos
específicos, que de certa forma já se vulgarizaram ou banalizaram, podem ser
descartados, abrindo espaço para introdução do novo.
- Regra 3 - Articular saber velho com saber novo: a introdução de objetos de
saber novos ocorre melhor se articulados com os antigos. O novo se apresenta
como que esclarecendo melhor o conteúdo antigo, e o antigo hipotecando validade
ao novo.
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- Regra 4 - Transformar um saber em exercícios e problemas: o saber sábio,
cuja formatação permite uma gama maior de exercícios é aquele que, certamente,
terá preferência frente a conteúdos menos operacionalizáveis. Esta talvez seja a
regra mais importante, pois está diretamente relacionada com o processo de
avaliação e controle da aprendizagem.
- Regra 5 - Tornar um conceito mais compreensível: os conceitos e definições
construídos no processo de produção de novos saberes elaborados, muitas vezes,
com grau de complexidade significativo, necessitam sofrer uma transformação para
que seu aprendizado seja facilitado no contexto escolar.
Os professores foram levados a compreender que a transposição didática é
um conceito recente, mas que se constitui em um instrumento efetivo para a leitura
e análise do processo transformador do saber científico em Matemática. Sua
capacidade de abrangência permite justificar tanto os processos envolvidos na
construção do saber e na sua divulgação como a estruturação deste saber quando
apresentado em livros textos, bem como permite uma melhor compreensão a
respeito das modificações pelas quais ele passa, até ser ensinado na sala de
aula. Os relatos dos docentes confirmam a questão:
Esta maneira de trabalhar a matemática supera aquela forma mecânica de ficar resolvendo exercícios desconexos com a realidade. Não que nós acreditamos que seja possível compreender a matemática sem resolver exercícios, o que fica disto é que o aluno se interessa mais pelo conteúdo, porque percebe a sua função em situações práticas do cotidiano (Grupo 1). Como a Matemática é uma ciência exata, muita gente acredita que ela já surgiu com todas essas fórmulas. Para nós essa recente forma de pensar o ensino da matemática, a partir da transposição didática possibilita refletir sobre a origem dos cálculos da matemática de maneira contextualizada e faz os docentes pensar que a matemática de hoje surgiu da necessidade que os estudiosos perceberam de resolver situações do dia-a-dia, é lógico que depois estes cálculos foram ficando mais sofisticados, mas na sua essência, estão relacionados a situações do cotidiano (Grupo 2).
Os professores demonstraram compreender que a transposição didática
como recurso para planejar o ensino é um caminho para tornar um conceito
matemático mais compreensível para os alunos, com grau de complexidade mais
significativo dada à contextualização na prática.
Conforme o entendimento de Gasparin (2005), ao modificar a postura frente a
uma concepção teórica de mundo, é possível alterar o tratamento metodológico
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dado aos conteúdos vislumbrando-se a possibilidade de uma retomada no processo
ensino e aprendizagem numa concepção transformadora de educação.
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REFERÊNCIAS
ALVES FILHO, J. P. Regras da transposição didática aplicadas ao laboratório didático. In: Cad. Cat. Ensino da Física, v.17, n.2 p.174-188, ago.2000. Disponível em: <http://www.fsc.ufsc.br/cbef/port/17-2/artpdf/a4.pdf>. Acesso em: 10 de julh. de 2011.
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DEMO, P. Pesquisa: princípio científico e educativo / Pedro Demo. 7. ed. São Paulo: Cortez, 2000. (Biblioteca da educação. Série 1. Escola; v. 14)
BARBOSA, P. M. O Estudo da Geometria. Revista Benjamin Constant, n° 23, p. 14 – 22. Rio de Janeiro: Agosto de 2003. Disponível em: <http://200.156.28.7/Nucleus /media/common/Nossos_Meios_RBC_RevAgo2003_Artigo_3.rtf>. Acesso em: 17 de nov. de 2011.
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GASPARIN, J. L. Uma didática para a pedagogia histórico-crítica. 3. ed. rev. Campinas, SP: Autores Associados, 2005.
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MIGUEL, A.; MIORIN, M. A. História na educação matemática: proposta e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.
MORAES, M. M.; MARCOLAN, S. G. Transposição didática: o processo de transformação de saberes. ÁGORA – Revista Eletrônica, nº 11 / Dezembro de 2010. Disponível em: <http://www.ceedo.com.br/agora/agora11/_MaristelaMariadeMoares_ SimoneGobiMarcolan_transposi%E7%E3odidatica_oprocessodetransformacaodesaberes.pdf>>. Acesso em: 20 set. de 2010.
NACARATO, A. M.; PASSOS, C. L. B. A geometria nas séries iniciais: uma análise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação de professores. São Carlos: EdUFSCar, 2003.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba: SEED, 2008.
_____. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba: SEED, 2006.
