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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICO

Título:A historia da matemática como ferramenta de ensino e aprendizagem

Autor Sônia de Lira Rodrigues

Escola de Atuação Colégio Estadual Nestor Victor – Ensino Fund. Médio e Normal

Município da escola Pérola

Núcleo Regional de Educação Umuarama

Orientador Marcos Roberto Teixeira Primo

Instituição de Ensino Superior UEM- Universidade Estadual de Maringá

Disciplina/Área Matemática

Produção Didático-pedagógica Unidade Temática

Relação Interdisciplinar

Público Alvo Professores da rede pública de ensino

Localização Colégio Estadual Nestor Victor- Ensino Fundamental, Médio e Normal.

Avenida Passos, 188

Apresentação:

A história da matemática é um recurso muito importante para o ensino e aprendizagem da matemática, possibilitando ao docente desenvolver atitudes e valores positivos frente ao conhecimento matemático levando os alunos a fazer relações da matéria com os outros campos do conhecimento. A história da matemática tem importância fundamental no processo de formação social e cultural dos indivíduos, podendo ultrapassar o limite da informação para atingir o de formação, a presente proposta justifica-se a á medida que propõe subsídios teórico-prático para o ensino aprendizagem na disciplina, tendo a história da matemática como recurso metodológico, sobretudo em relação ao estudo da geometria. Portanto o objetivo da proposta é contribuir com subsídios teórico-práticos tendo a história da matemática como recurso metodológico no processo ensino aprendizagem da geometria na educação básica. Como estratégia de ação serão oferecidos aos professores de matemática do Colégio Estadual Nestor Victor da cidade de Pérola-PR, trabalhos em grupos, leituras, dinâmicas, pesquisa na internet, debates apresentação e discussão de vídeos subsídios teórico-práticos relevantes para compreensão matemática envolvendo os seguintes conteúdos: explicação oral e escrita sobre a matemática. As ações serão abordadas na unidade temática material didático apontando subsídios teórico-práticos para subsidiar a prática pedagógica do professor.

Palavras-chave História da matemática; ensino e aprendizagem; recurso metodológico

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL PDE

SONIA DE LIRA RODRIGUES

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA

MARINGÁ – PR 2011

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO

EDUCACIONAL - PDE

SONIA DE LIRA RODRIGUES

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA

Unidade Didática apresentada ao Projeto do Programa de Desenvolvimento Educacional. Orientador: Profº. Drº Marcos Roberto Teixeira Primo.

MARINGÁ – PR

2011

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DADOS DE IDENTIFICAÇÃO NOME DO PROFESSOR PDE: Sonia de Lira Rodrigues

ÁREA/ DISCIPLINA: Matemática

NRE: Umuarama

PROFESSOR ORIENTADOR:Dr° Marcos Roberto Teixeira Pr imo

IES VINCULADA: UEM – Universidade Estadual de Maringá.

ESCOLA DE IMPLEMENTAÇÃO: Colégio Estadual Nestor Victor – Ensino

Fundamental, Médio e Normal

PÚBLICO OBJETO DE INTERVENÇÃO: Professores da escola pública.

TÍTULO: A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA

INTRODUÇÃO

A História da Matemática é um recurso muito importante para o ensino e

aprendizagem da Matemática, possibilitando ao docente desenvolver atitudes e

valores positivos frente ao conhecimento matemático. É preciso que os alunos

percebam a Matemática como possibilidade de resolver problemas do cotidiano.

Segundo D’Ambrósio (2002), a relação com fatos do passado constitui-se em uma

prática social indispensável para a introdução de um determinado conteúdo na sala

de aula.

Conforme propõem as Diretrizes Curriculares da Educação Básica (DCEs) –

Paraná (2006) para o ensino da Matemática, a aprendizagem integra cognição,

afetos e valores situados no contexto social e cultural. Desta forma, o conhecimento

como representação do social é mediado pela identidade social (aspectos cognitivo-

afetivos. Nessa perspectiva, há uma primazia dos aspectos socioculturais sobre os

individuais.

Em diferentes situações, a História da Matemática pode ser utilizada como

recurso para explicar as ideias matemáticas que estão sendo construídas pelos

alunos, de maneira especial, para atender a determinados “porquês”, no sentido de

contribuir para a constituição de uma prática mais significativa acerca dos objetos de

conhecimento (MIGUEL; MIORIN, 2004).

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Assim, a opção pela temática considera a necessidade de buscar

contribuições para a compreensão da importância da História da Matemática no

contexto da prática escolar, como componente necessário de um dos objetivos

primordiais da disciplina; “[...] que os estudantes compreendam a natureza da

Matemática e sua relevância na vida da humanidade” (PARANÁ, 2008, p. 66).

Com esse enfoque, o objetivo dessa Unidade Didática é apresentar

questões pertinentes que envolvem o processo de ensino e aprendizagem da

disciplina. A pretensão em desenvolver um trabalho que relacione a História da

Matemática ao ensino da Geometria na contemporaneidade encontra respaldo na

preocupação com o atual ensino dessa disciplina. Os docentes demonstram

inquietações constantes diante das reformas educacionais, temerosos, sobretudo,

quanto às mudanças relativas à concepção que norteia o ensino e a aprendizagem

frente à teoria histórico-cultural.

Tenho participado ativamente da vivência como docente da disciplina na

Educação Básica, compartilhando com a maioria dos professores dessa aflição e

inquietação coletiva implicados com o conhecimento matemático e os processos de

aprendizagem norteadores da prática docentes nas escolas na contemporaneidade.

Para Miguel e Miorin (2004), a história contribui para a possibilidade de

dirimir dúvidas e questionamentos, possibilitando a construção da ciência

matemática, superando a resolução mecânica de exercícios repetitivos levando os

alunos a fazer relações da matéria com outros campos do conhecimento.

Assim sendo, o sentido particular encontrado nessa pesquisa resulta da

busca para a explicação de algumas indagações que, no cotidiano da prática

profissional ficam sem respostas, particularmente, quando se trata dos recursos a

serem utilizados no trabalho com a História da Matemática na sala de aula.

Por acreditar que a História da Matemática tem importância fundamental no

processo de formação social e cultural dos indivíduos, podendo ultrapassar o limite

da informação para atingir o de formação, a presente Unidade Didática propõe

alguns subsídios teórico-práticos tendo a História da Matemática como ferramenta

de ensino e aprendizagem da Geometria.

Como estratégias de ação serão oferecidas aos professores de Matemática do

Colégio Estadual Nestor Victor da cidade de Pérola-Paraná, trabalhos em grupos,

leituras, dinâmicas, pesquisas na internet, debates, apresentação e discussão de

vídeos para a compreensão da temática, envolvendo os seguintes conteúdos: a

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história da matemática; como favorecer a transposição didática dos conteúdos a

partir da história da Matemática, considerações sobre a História da Geometria

euclidiana; o lado prático da Geometria; o ensino da Geometria por meio de

exemplos práticos.

Nesta Unidade, primeiramente será abordado alguns pressupostos teóricos

sobre a História da Matemática como ferramenta de ensino e aprendizagem da

Geometria. na sequência, apresentamos as sugestões de atividades.

2 A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA DE ENSIN O E

APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA

A Matemática teve sua origem na necessidade de sobrevivência do ser

humano que, tradicionalmente, traçou sua história como ferramenta para essa

sobrevivência. No princípio dessa história, essa ferramenta era usada diretamente

para contar ou verificar uma determinada quantidade ou para verificar a exatidão de

um negócio.

Com o desenvolvimento da raça humana, a ferramenta evoluiu e, aos

poucos, tornou-se tão essencial quanto abstrata, em sua maior parte. A matemática

ensinada nos primeiros anos escolares distanciou-se do seu antigo papel de

ferramenta para o desenvolvimento.

A matemática e, desde os gregos, uma disciplina de foco nos sistemas educacionais, e tem sido a forma de pensamento mais estável da tradição mediterrânea que perdura até nossos dias como manifestação cultural que se impôs, incontestada, às demais formas. Enquanto nenhuma religião se universalizou, nenhuma língua se universalizou, nenhuma culinária nem medicina se universalizaram, a matemática se universalizou, deslocando todos os demais modos de quantificar, de medir, de ordenar, de inferir e servindo de base, se impondo, com o modo de pensamento lógico e racional que passou a identificar a própria espécie. Do Homo sapiens se fez recentemente uma transição para o Homo rationalis. Este último é identificado pela sua capacidade de utilizar matemática, uma mesma matemática para a toda a humanidade e, desde Platão, esse tem sido o filtro para selecionar lideranças (D’AMBROSIO, 2002, p. 10).

As mudanças sociais e aprimoramentos da tecnologia dificultaram que

fossem realizadas previsões mais exatas a respeito de quais habilidades, conceitos

e algoritmos matemáticos seriam úteis para preparar os alunos para o futuro.

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Conforme D’Ambrosio (2002) é necessário preparar os alunos para lidar com

situações novas quaisquer que sejam elas. E, para isso, é fundamental desenvolver

nos alunos iniciativas, espírito explorador, imaginação, criatividade e independência.

A oportunidade de usar a história da matemática no cotidiano da sala de

aula contribui para o enriquecimento das aulas, pois não basta fazer

mecanicamente, por exemplo, as operações, de adição, subtração, multiplicação e

divisão. É preciso saber como e quando usá-las convenientemente. Lutz (2010)

afirma que:

[...] utilizar-se da História da Matemática é um fator motivador e que despertaria o interesse dos alunos pela matemática. Entretanto não podemos ver este recurso pedagógico apenas como um fator motivador, pois a história por si só não desperta o interesse dos alunos. Se assim fosse, toda a aula de história seria as mais apreciadas da escola (LUTZ, 2010, p. 02).

As atividades matemáticas precisam desafiar a curiosidade e colocar em

jogo as faculdades inventivas dos alunos. Segundo Polya (1997) estudar matemática

implica na satisfação que surge quando o aluno por si só resolve um problema. No

entanto, para resolver problemas, é necessário desenvolver determinadas

estratégias que, geralmente, se aplicam a um grande número de situações. A

história da matemática é um recurso importante para direcionar as explicações e

contribuir para a aprendizagem significativa.

Miguel e Morin (apud PARANÁ, 2008, p. 66) evidenciam que:

A história deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática. Assim, pode promover uma aprendizagem significativa, pois propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais.

Na concepção sociohistórica de ensino e aprendizagem são valorizadas as

experiências individuais e culturais, inseridas numa determinada prática social que

se constitui no ponto de partida e de chegada para a discussão e a construção do

conhecimento.

Para D’Ambrosio (2002), as raízes culturais que integram a sociedade são

variadas, pois:

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Cada grupo cultural tem suas formas de matematizar. Não há como ignorar isso e não respeitar essas particularidades quando do ingresso da criança na escola. Nesse momento, todo o passado cultural da criança deve ser respeitado. Isso não só lhe dará confiança em seu próprio conhecimento, como também lhe dará uma certa dignidade cultural ao ver suas origens culturais sendo aceitas por seu mestre e desse modo saber que esse respeito se estende também à sua família e à sua cultura. Além do mais, a utilização de conhecimentos que ela e seus familiares manejam lhe dá segurança e ela reconhece que tem valor por si mesma e por suas decisões. É o processo de liberação do indivíduo que está em jogo (D’ÁMBROSIO, 1998, p. 17).

Assim, a história da matemática é um recurso facilitador da aprendizagem da

disciplina, uma vez que propicia que o conhecimento seja reelaborado, tendo-se

como meta a passagem do senso comum para uma consciência crítico-filosófica,

que só é viável pela mediação de conteúdos concretos.

De acordo com Boyer (1996) a história da matemática é um recurso valioso

para a ação pedagógica, constituindo-se num reforço positivo e criativo,

possibilitando trabalhar a partir de onde existe vida, movimento e criatividade. No

que se refere especificamente a sua foi relegada para segundo plano no ensino da

Matemática. Contudo, atualmente, observa-se uma preocupação crescente com o

seu ensino, dada a sua reconhecida importância, pois:

A Geometria desempenha um papel central no currículo da matemática dos ensinos fundamental e médio – e com boas a fundamentadas razões. O domínio dos conceitos geométricos básicos – como formas, medidas de comprimentos, áreas e volumes – é essencial para a integração de um indivíduo á vida moderna. Profissionais de várias áreas técnicas, como carpinteiros, marceneiros, serralheiros, pedreiros, metalúrgicos, dentre muitos outros, usam cotidianamente tais conceitos (LOPES; VIANA; LOPES, 2007, p. 81).

Isto posto, como a própria Matemática, a Geometria consiste em “[...] uma

realização sócio-cultural e científica da espécie humana e seu ensino, remete-nos a

essa venerável tradição” (LOPES; VIANA; LOPES, 2007, p. 81). Todavia, na sala de

aula, a Geometria sempre foi considerada como um tabu, tendo ficado quase no

abandono total como evidenciado pelos autores acima citados.

As causas apontadas pelos mesmos autores supracitados relacionam-se,

principalmente, à reforma consubstanciada com o Movimento da Matemática

Moderna, bem como o despreparo de muitos educadores no que se refere ao

trabalho em sala de aula com os conteúdos relativos à Geometria.

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A respeito do assunto, Nacarato e Passos (2003) enfatizam que, mesmo

antes do movimento modernista, o ensino da Geometria na concepção tradicional, já

buscava uma prática de ensino pautada em uma abordagem intuitiva, pela utilização

dos teoremas como postulados, por meio dos quais alguns problemas poderiam ser

resolvidos, sem a preocupação com a construção de uma sistematização das

noções primitivas e empiricamente elaboradas.

A partir da década de sessenta, segundo Barbosa (2003) iniciou-se um

movimento mundial a favor do resgate do ensino da Geometria, com a intenção de

ampliar sua participação na formação integral do aluno. Dentre os objetivos a serem

obtidos foram priorizados os seguintes:

Induzir no aluno o entendimento de aspectos espaciais do mundo físico e desenvolver sua intuição e seu raciocínio espaciais; - desenvolver no aluno a capacidade de ler e interpretar argumentos matemáticos, utilizando a Geometria como meio para representar conceitos e as relações Matemáticas; proporcionar ao aluno meios de estabelecer o conhecimento necessário para auxiliá-lo no estudo de outros ramos da Matemática e de outras disciplinas, visando uma interdisciplinaridade dinâmica e efetiva; desenvolver no aluno habilidades que favoreçam a construção do seu pensamento lógico, preparando-o para os estudos mais avançados em outros níveis de escolaridade (BARBOSA, 2003, p. 02).

Parafraseando o autor supracitado, a Geometria é considerada uma

importante vinculação didático-pedagógica que a Matemática possui. Barbosa (2003,

p. 02) afirma que a Geometria relacionada “[...] à Aritmética e à Álgebra porque os

objetos e relações dela correspondem aos das outras; assim sendo, conceitos,

propriedades e questões aritméticas ou algébricas podem ser clarificados pela

Geometria, que realiza uma verdadeira tradução para o aprendiz”.

As formas diversas de compreender a Geometria apontam dimensões

diferenciadas de entendimento, uma vez que o aprendizado de cada dimensão, em

particular, não está atrelado uma as outras, e também porque cada dimensão

apresenta algumas ideias fáceis para a assimilação e outras mais difíceis de serem

compreendidas. É por isso que as dimensões não podem ser ordenadas de forma

fixa no currículo escolar, pois assim como as próprias figuras geométricas, muitos

conceitos são multidimensionais.

As DCEs – Diretrizes Curriculares de Matemática – Paraná (2008) aponta

que no Ensino Fundamental tem o espaço como referência no conteúdo de

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Geometria “[...] de modo que o aluno consiga analisá-lo e perceber seus objetos

para, então, representá-lo”.

Também é importante compreender que, neste nível, o aluno deve

compreender conceitos tais como: estrutura e dimensões das figuras geométricas

planas e cálculos geométricos de área e perímetro, entre outros.

Independente do que irá trabalhar com os alunos em relação à Geometria, o

professor deve levar em consideração a importância de organizar situações que

levem os alunos a investigar e a experimentar, e não somente a ouvir e repetir sinais

e técnicas que, na maioria das vezes, são destituídas de significado para eles.

Lopes; Viana; Lopes (2007, p. 31) afirmam que ”[...] um conceito só é significativo e

compreendido pelo aluno à medida que este possa inseri-lo num sistema de

relações, ou seja, assimilá-lo a outros conhecimentos previamente construídos”

Por meio do estudo da história da geometria, os alunos de 5ª a 8ª série

podem ter a oportunidade de realizar suas primeiras explorações de modo ordenado

(BARBOSA, 2003). Por isso, o professor precisa estar preparado para discutir o seu

ensino, empregando um vocabulário adequado à sua utilização, facilitando a

compreensão das propriedades para que os alunos possam ter a oportunidade de

comparar, classificar, medir, representar, construir e transformar conceitos

considerados relevantes para a sua aprendizagem.

Com base nisso, a seguir ilustra-se uma sequencia de sugestões de

atividades prática possíveis de serem utilizadas na Educação Básica, tendo a

História da matemática como ferramenta de ensino e aprendizagem

3 SUGESTÕES DE ATIVIDADES PRÁTICAS

3.1 ATIVIDADE 1- IMPORTÂNCIA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

A escola precisa levar o aluno a aprender a construção das diferentes

culturas, onde os homens são entendidos nas suas especificidades e diferenças.

Nessa perspectiva, não é aceitável a ideia de uma prática com conteúdos estanques

e fora do contexto social. “A História da Matemática é um elemento orientador na

elaboração de atividades na criação das situações-problemas, na busca de

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referências para compreender melhor os conceitos matemáticos” (PARANÁ, 2006, p.

45).

A opção pelo estudo da História da Matemática leva em conta que o recurso

à História tem um papel incisivo na organização do conteúdo matemático que se

deseja ensinar, contribuindo para a estruturação do mesmo com base na forma de

raciocínio próprio e de um conhecimento que se opta por construir.

Com tal propósito, serão apresentados dois vídeos: A “História da

Matemática” disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=QT5LFeej5gI; e a “

Apresentação da História da Matemática” disponível em:

http://www.youtube.com/watch?v=r_JdYn1D9jE&feature=related.

Após a apresentação dos vídeos, os professores serão divididos em dois

grupos. Um grupo fará a síntese do primeiro vídeo apresentado; e o outro, do

segundo vídeo. Em seguida, os professores farão a apresentação aos outros

grupos.

Na sequência, os professores refletirão sobre a importância do trabalho com

a História da Matemática. De início, serão propostas reflexões sobre a importância

de estudar a História da matemática e como integrá-la às atividades cotidianas em

sala de aula, a partir do texto das DCEs -Paraná (2008, p.66).

É importante entender a história da Matemática no contexto da prática escolar

como componente necessário de um dos objetivos primordiais da disciplina, qual seja, que os estudantes compreendam a natureza da Matemática e sua relevância na vida da humanidade.

A abordagem histórica deve vincular as descobertas matemáticas aos fatos sociais e políticos, às circunstâncias históricas e às correntes filosóficas que determinaram o pensamento e influenciaram o avanço científico de cada época.

A história da Matemática é um elemento orientador na elaboração de atividades, na criação das situações-problema, na busca de referências para compreender melhor os conceitos matemáticos. Possibilita ao aluno analisar e discutir razões para aceitação de determinados fatos, raciocínios e procedimentos.

A história deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática. Assim, pode promover uma aprendizagem significativa, pois propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais (MIGUEL; MIORIM, 2004).

Fonte: Paraná (2008).

Com base na leitura e análise do texto, os professores responderão às

seguintes questões:

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• A partir das tendências teóricas propostas nas diretrizes, como fazer uma abordagem metodológica para o ensino da matemática tendo a história como recurso no processo de ensino e aprendizagem?

• Qual o papel do professor? • Qual o papel do aluno? • Qual a importância das atividades contextualizadas de ensino? • Quais os instrumentos diferenciados de aprendizagem da Matemática e que

podem ser utilizados para trabalhar a história da matemática?

Os professores serão levados a perceber que o trabalho com a Matemática,

a partir da sua história oportuniza aos alunos conhecerem a disciplina como um

campo de conhecimento e construção. Desta forma, não se trata de resolver

atividades repetitivas, sem que estas tenham relação com outros campos de

conhecimento, mas buscar questionamentos pertinentes que conduzam a reflexões

para a construção do conhecimento matemático em sala de aula.

O caminho do conhecimento exige a superação de metodologias que mantêm

a ação pedagógica assentada na repetição e na cópia, isto é, deve-se primar pela

prática pedagógica que se distancie do sistema tradicional do decorar e repetir, ler

e reescrever na íntegra, por imposição do professor.

Demo (2000) se refere à importância de abolir a prática educacional

reprodutiva, ainda presente nos sistemas de ensino. Para o autor, ensinar não trata

somente de um único caminho, mas consiste, sobretudo, em orientar os alunos para

a busca de conhecimentos com intenção crítica, proporcionando condições de

conduzi-lo às fontes de informações diferenciadas analisando as verdades, por

meio de atividade que envolvam a pesquisa.

Com esse propósito, os professores farão uma pesquisa em livros, sites da

internet (utilizando o laboratório de informática da escola), em revistas pedagógicas,

nas Diretrizes Curriculares de Matemática do Estado do Paraná (2006/2008) a

respeito da importância da História da Matemática no processo ensino e

aprendizagem da disciplina.

Com base na pesquisa realizada, os professores farão uma síntese dos

registros para posterior discussão entre os grupos. Com base na experiência

vivenciada com a pesquisa e do diálogo com os grupos, os professores responderão

às seguintes questões:

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• Qual a importância da pesquisa? • Tem relevância para os alunos? • Pode contribuir para a transformação da prática do professor? • Qual a importância da pesquisa no trabalho com a História da Matemática? • É possível trabalhar a história da matemática a partir da pesquisa?

O ser humano é antes de tudo um ser político, reflexivo e sujeito de sua

história. Assim, a educação tem um compromisso transformador de sensibilização,

em que a conscientização convida os homens a assumir uma posição frente ao

mundo.

Desta forma, o ensino não pode apresentar-se de forma fragmentada, e o

espaço da sala de aula não pode se constituir somente em um espaço para a

transmissão de conteúdos teóricos. É preciso articulá-los à realidade concreta dos

alunos, pois o compromisso pedagógico do educador deve ser com a transformação

da sociedade (GASPARIN, 2005).

3.2 ATIVIDADE 2 - HISTÓRIA DA GEOMETRIA

Nessa Unidade será trabalhada a ”História da Geometria”, a partir da

apresentação de um vídeo intitulado “Origem da Geometria” disponível em

http://www.youtube.com/watch?v=awQvKJbPMqE.

O texto do vídeo apresenta questões provocativas que serão respondidas

pelos professores. Em duplas, os professores farão registros dos fatos que acharem

mais relevantes. Posteriormente, trocarão as ideias com a classe.

Posteriormente, será utilizado o texto a seguir, aqui ilustrado em parte.

História da Geometria As origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as

necessidades do dia-a-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas, observar e prever os movimentos dos astros, são algumas das muitas atividades humanas que sempre dependeram de operações geométricas. Documentos sobre as antigas civilizações egípcia e babilônica comprovam bons conhecimentos do assunto, geralmente ligados à astrologia. Na Grécia, porém, é que o gênio de grandes matemáticos lhes deu forma definitiva.

Dos gregos anteriores a Euclides, Arquimedes e Apolônio, consta apenas o fragmento de um trabalho de Hipócrates. E o resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., refere-se a Tales de Mileto como o introdutor da Geometria na Grécia, por importação do Egito....

Fonte: Texto na Íntegra: disponível em: http://www.somatematica.com.br/geometria.php.

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Na íntegra, o referido texto conta com cinco tópicos interessantes que

servirão de subsídios teórico-práticos para o estudo proposto. Para esse estudo, os

professores serão divididos em cinco grupos. Cada grupo ficará responsável pela

apresentação um tópico.

• Uma medida para a vida (GRUPO 1) • O corpo como unidade (GRUPO 2) • Ângulos e figuras (GRUPO 3) • Para medir superfícies (GRUPO 4) • Novas figuras (GRUPO5)

Após a organização dos grupos os professores participantes farão a leitura e

análise, sintetizando os aspectos principais observados em cada texto.

Posteriormente, farão registros em um cartaz organizador (papel manilha ou

cartolina), para apresentação à classe.

A escrita do cartaz será comparada com o que foi organizado anteriormente no

caderno de registro, pontuando as confirmações, os equívocos, as ampliações e os

aprofundamentos realizados. Em seguida, cada grupo de acordo com a sua

criatividade fará a apresentação do conteúdo.

Após as apresentações, o conteúdo será retomado, com o objetivo de

socializar as observações. Será solicitado que cada grupo organize uma síntese dos

textos consolidando suas observações. A seguir, os grupos socializarão as suas

observações com os demais, apresentando-as coletivamente à classe. Enquanto

isso, os outros grupos farão os registros em cartazes.

Na sequencia, será realizada a comparação de cada grupo, observando o que

houve de comum e diferente em cada exposição oral, focalizando os aspectos

indispensáveis para a organização de uma segunda apresentação oral. Será

avaliado cada um dos recursos utilizados pelos expositores do ponto de vista da sua

adequação ao conteúdo e à compreensão do público, focalizando as estratégias

mais eficazes.

Lutz (2010, p. 01) evidencia que a História da Matemática deve estar

presente em sala de aula. “No entanto surgem dúvidas quando se analisa qual a

melhor forma de utilizar este recurso”. Faz-se necessário que os professores utilizem

estratégias diferenciadas de ensino e aprendizagem. Isso é particularmente

relevante para da Matemática.

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Os professores serão levados a refletir que a Matemática faz parte da

criação humana, atendendo às necessidades e preocupações de diferentes culturas.

Ao instituir comparações entre os conceitos e os processos matemáticos do passado

e do presente, o professor contribuirá para que os alunos desenvolvam atitudes e

valores significativos acerca do conhecimento matemático.

3.3- ATIVIDADE 3- DIFERENTES INSTRUMENTOS PARA ENSINAR A

GEOMETRIA EUCLIDIANA (VÍDEOS, POESIAS, MÚSICAS, CONTOS).

Nessa Unidade buscar-se-á reforçar a ideia de que a Matemática,

considerada uma Ciência exata por excelência, muitas vezes, está associada a um

falso imobilismo, que nenhuma Ciência de fato apresenta.

Os professores refletirão sobre a importância de trabalhar a História de forma

diferenciada, por meio de instrumentos diversificados, tais como: vídeos, poesias,

contos, músicas. A Matemática está presente no cotidiano. Daí a importância de a

partir da história levar os alunos a aprender Matemática.

Pretende-se deixar claro aos professores que a Matemática para o aluno

pode se constituir não é uma Ciência morta, mas uma Ciência viva na qual um

progresso contínuo é realizado. Para tratar da Geometria Euclidiana, os professores

refletirão sobre o texto a seguir:

Geometria Euclidiana Na matemática, Geometria Euclidiana é a geometria sobre planos ou objetos em três dimensões baseados nos postulados de Euclides de Alexandria. O texto de Os Elementos foi a primeira discussão sistemática sobre a geometria e o primeiro texto a falar sobre teoria dos números. Foi também um dos livros mais influentes na história, tanto pelo seu método quanto pelo seu conteúdo matemático. Como diria Euclides, o diâmetro da reta é proporcional a circunferência da pirâmide composta por Euclides. O método consiste em assumir um pequeno conjunto de axiomas intuitivos, e então provar várias outras proposições (teoremas) a partir desses axiomas. Muitos dos resultados de Euclides já haviam sido afirmados por matemáticos gregos anteriores, porém ele foi o primeiro a demonstrar como essas proposições poderiam ser reunidas juntas em um abrangente sistema dedutivo. Em matemática, linhas retas ou planos que permanecem sempre a uma distância fixa uns dos outros independentemente do seu comprimento. Este é um princípio da geometria euclidiana. Algumas geometrias não euclidianas, como a geometria elíptica e hiperbólica, no entanto, rejeitam o axioma do paralelismo de Euclides. Os postulados de Euclides são: 1.Dados dois pontos, há um segmento de reta que os une;

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2.Um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta;

3. Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer pode-se construir um círculo de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada;

4. Todos os ângulos retos são iguais; Em especial, o quinto postulado de Euclides: 5. A altura da base é inversamente proporcional ao pico da árvore celestial. 6. Postulado de Euclides "Se uma linha reta cai em duas linhas retas de forma a que

os dois ângulos internos de um mesmo lado sejam (em conjunto, ou soma) menores que dois ângulos retos, então as duas linhas retas, se forem prolongadas indefinidamente, encontram-se num ponto no mesmo lado em que os dois ângulos são menores que dois ângulos retos."

Paralelismo de Euclides."Há um ponto P e uma reta r não incidentes tais que no plano que definem não há mais do que uma reta incidente com P e paralela a r."Soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo "Existe um triângulo em que a soma das medidas dos ângulos é igual a dois ângulos retos(2 x 90 graus)." a + b + d = 2 retos (a º + b º + d º = 180º).

Os comentários que têm sido feitos a estes postulados ao longo dos séculos encheriam um grosso volume, em particular no que respeita ao termo "continuamente" no segundo postulado e em especial no que respeita ao último, chamado o postulado de paralelismo (de Euclides).

Fonte: Texto na Íntegra: Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria_euclidiana.

Portanto, nessa Unidade será discutido o lado prático da Geometria

Euclidiana. Para melhor compreensão do conteúdo, primeiramente, será

apresentado o vídeo sobre “Euclides”, disponível em:

http://www.youtube.com/watch?v=C5OrOkIcKp4&feature=related para discussão.

Após as reflexões sobre o vídeo, os professores discutirão os aspectos

práticos apresentados no vídeo, dando respostas para as seguintes questões (em

duplas).

• O que você sabe sobre Euclides? • Qual a importância de trabalhar a Geometria tendo o vídeo com ferramenta

pedagógica? • O trabalho com o vídeo facilita a compreensão do conteúdo? • Você utilizaria o vídeo em suas aulas para trabalhar a história da Geometria?

Por quê? • Faça uma síntese do conteúdo abordado no vídeo sobre história da

Geometria.

Os professores responderão às questões para posterior discussão com os

outros grupos. Após as discussões sobre a importância do vídeo com ferramenta

pedagógica para trabalhar a História da Matemática, com a intenção de favorecer a

criatividade, será apresentada aos professores a poesia “Geometria do Pinheiro”.

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Geometria do Pinheiro Valdir Merege Rodrigues

Dois a dois bem paralelos seus galhos

se precipitam ao azul do céu

infinito!

Infinitamente verdes

suas ramas ao léu em diagonal acolhem

o azul da gralha ao ciclo da vida!

Vivamente

altivo e altaneiro cresce seguro como véu na geometria da terra!

Encerra

em seus vértcies à geografia um polígono

da maravilha que há na árvore símbolo do meu Paraná!

Fonte: Disponível em: http://merege.arteblog.com.br/148567/Geometria-do-Pinheiro/.

Após a leitura da poesia, os professores usarão a criatividade para redigir

poesias, música ou formas de contar a História da Matemática, basicamente, da

Geometria, adequando os conceitos à realidade atual (em duplas) tendo como tema

a Geometria Euclidiana. As produções serão apresentadas aos colegas e servirão

de ferramentas aos professores para o trabalho em sala de aula junto aos alunos da

Educação Básica.

3.4 ATIVIDADE 4- TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA DOS CONTEÚDOS DE

GEOMETRIA

A instituição e o sistema escolar, independente de seu grau de ensino,

cumprem o papel primordial de transmissão da cultura e do saber estabelecido.. No

17

entanto, é inegável que entre o que é produzido e entendido como saber e o que é

ensinado na sala de aula, existem diferenças significativas.

Uma possibilidade para entender este processo de transformações, é fazer

uso do conceito de transposição didática utilizado inicialmente por Chevalard e

Joshua (1982) na didática francesa.

A Transposição Didática como processo de transformação do saber não o

simplifica, mas refaz os caminhos percorridos pelo saber, do saber científico

(original) até o saber ensinado, quando então os conteúdos chegam aos livros e à

sala de aula.

Deste modo, cabe à noosfera1 a função de nomear quais os saberes

científicos que podem ser transformados e levados à sala de aula, e que serão

mediados pelo professor, mediante a comunicação estabelecida com o

conhecimento dos alunos um determinado recurso utilizado.

Para compreensão do conteúdo “Transposição Didática” será realizada a

leitura do artigo proposto por Morais e Marcolan (2010) intitulado “Transposição

didática : o processo de transformação de saberes”. Este texto apresenta reflexões

sobre algumas questões que dizem respeito à Transposição Didática.

Para isso, em um primeiro momento situa o papel da escola enquanto

instituição educativa. Em seguida, ilustra uma distinção entre saber e conhecimento.

Também trata dos diferentes saberes tais como: saber científico; saber a ensinar e

saber ensinado, bem como as transformações sofridas por estes, em que cabe

enfatizar quem produz e instrui o saber, e por último se detém em discutir o que é a

Transposição Didática, inferindo que ela é o processo de transformação pelo qual

passa o saber.

Ao trabalhar o texto com os professores, objetiva-se considerar as

implicações de modelos dominantes, como o modo didático de pensar a Historia da

Matemática, por exemplo, representada pelo aporte da "transposição didática".

1A existência destes patamares ou níveis sugere a existência de grupos sociais diferentes que respondem pela existência de cada um deles. Estes grupos diferentes, mas com elementos comuns ligados ao saber, fazem parte de um ambiente mais amplo, que se interligam, coexistem e se influenciam denominado de noosfera (ALVES FILHO, 2003).

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Este texto apresenta uma síntese dos entendimentos e discussões de aspectos referentes ao processo de Transposição Didática, em que primeiramente se situa a escola e o seu papel enquanto instituição desencadeadora de aprendizagens intencionais, seguido de uma breve distinção entre saber e conhecimento, dada a importância da interação de ambos no processo educativo.

Ainda, no decorrer do texto, são apresentadas as transformações sofridas pelo saber (saber científico, saber a ensinar e saber ensinado), considerando o conhecimento dos sujeitos em processo de aprendizagem, a importância e papel do professor...

Texto na Íntegra: Disponível: http://www.ceedo.com.br/agora/agora11/_MaristelaMariadeMoares_SimoneGobiMarcolan_transposi%

E7%E3odidatica_oprocessodetransformacaodesaberes.pdf.

A transposição didática é um conceito recente, mas que se constitui em um

instrumento efetivo para a leitura e análise do processo transformador do

saber científico em Matemática. Sua capacidade de abrangência permite justificar

tanto os processos envolvidos na construção do saber e na sua divulgação como a

estruturação deste sabe quando este saber é apresentado em livros textos,

como também nos permite compreender as modificações pelas quais ele passa

até ser ensinado na sala de aula.

Para Alves Filho (2000), o processo de transformação do saber sábio para

saber a ensinar, não é realizado de forma aleatória ou ditado meramente por

circunstâncias, mas em razão, sobretudo, de tornar possível um determinado saber

(ALVES FILHO, 2000).

Após a leitura e discussões sobre a transposição didática e de sua

importância para o tema em questão, tendo a “História da Geometria” como objeto

de estudo, os professores serão divididos em dois grupos para elaborar uma

transposição didática com o conteúdo proposto. Após a preparação da aula, a

mesma será apresentada em forma de seminário à classe.

Para isso, os professores terão nas sugestões de Chevallard e Johsua (1992,

apud ALVES FILHO, 2000), algumas regras básicas que nortearão a atividade

proposta, Tais diretrizes serão concebidas como forma de facilitar a análise dos

diferentes saberes e se enunciam com base nas seguintes regras:

Regra 1 - Modernizar o saber escolar A modernização faz-se necessária, pois o desenvolvimento e o crescimento da produção científica são intensos. Novas teorias, modelos e interpretações científicas e tecnológicas forçam a inclusão de novos conhecimentos. Regra 2 - Atualizar o saber a ensinar

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Saberes ou conhecimentos específicos, que de certa forma já se vulgarizaram ou banalizaram, podem ser descartados, abrindo espaço para introdução do novo. Regra 3 - Articular saber velho com saber novo A introdução de objetos de saber novos ocorre melhor se articulados com os antigos. O novo se apresenta como que esclarecendo melhor o conteúdo antigo, e o antigo hipotecando validade ao novo. Regra 4 - Transformar um saber em exercícios e problemas. O saber sábio, cuja formatação permite uma gama maior de exercícios é aquele que, certamente, terá preferência frente a conteúdos menos operacionalizáveis. Esta talvez seja a regra mais importante, pois está diretamente relacionada com o processo de avaliação e controle da aprendizagem Regra 5 - Tornar um conceito mais compreensível. Os conceitos e definições construídos no processo de produção de novos saberes elaborados, muitas vezes, com grau de complexidade significativo, necessitam sofrer uma transformação para que seu aprendizado seja facilitado no contexto escolar.

Fonte: Chevallard e Johsua (1992, apud ALVES FILHO, 2000),

Conforme o entendimento de Gasparin (2005), ao modificar a postura frente

a uma concepção teórica de mundo, é possível alterar o tratamento metodológico

dado aos conteúdos vislumbrando-se a possibilidade de uma retomada no processo

ensino e aprendizagem numa concepção transformadora de educação.

REFERÊNCIAS

ALVES FILHO, J. P. Regras da transposição didática aplicadas ao laboratório didático. In: Cad. Cat. Ensino da Física , v.17, n.2 p.174-188, ago.2000. Disponível em: <http://www.fsc.ufsc.br/cbef/port/17-2/artpdf/a4.pdf>. Acesso em: 10 de julh. de 2011.

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GASPARIN, J. L. Uma didática para a pedagogia histórico-crítica . 3. ed. rev. Campinas, SP: Autores Associados, 2005.

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MIGUEL, A.; MIORIN, M. A. História na educação matemática : proposta e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

MORAES, M. M.; MARCOLAN, S. G. Transposição didática : o processo de transformação de saberes. ÁGORA – Revista Eletrônica, nº 11 / Dezembro de 2010. Disponível em: <http://www.ceedo.com.br/agora/agora11/_MaristelaMariadeMoares_SimoneGobiMarcolan_transposi%E7%E3odidatica_oprocessodetransformacaodesaberes.pdf>>. Acesso em: 20 set. de 2010.

NACARATO, A. M.; PASSOS, C. L. B. A geometria nas séries iniciais: uma análise sob a perspectiva da prática pedagógica e da formação de professores. São Carlos: EdUFSCar, 2003.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. Curitiba: SEED, 2008.

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