SELEÇÃO DE BOMBAS HIDRÁULICAS

Prof. Jesué Graciliano da Silva

https://jesuegraciliano.wordpress.com/aulas/mecanica-dos-fluidos/

1- EQUAÇÃO DE BERNOULLI

A equação de Bernoulli é fundamental para a análise de

escoamento de fluidos em canalizações. Considere o escoamento

através de um duto entre os pontos 1 e 2 mostrado na Figura 1.

Figura 1- Ilustração do escoamento de um fluido

Em geral, consideramos que não há variações de densidade do

fluido durante o escoamento, nesse caso ele é chamado de escoamento

incompressível e pode ser descrito pela equação a seguir.

Onde “p” é a pressão absoluta (Pa), “ρ” é a densidade (kg/m3),

“z” é a elevação do fluido (m) em relação a uma referência e “V” é a

velocidade (m/s).

Observe que a unidade (m/s)2

é uma forma diferente de se

escrever a unidade de energia Joule. Essa equação foi escrita

considerando-se que as soma das energias de pressão, cinética e

potencial no ponto 1 é igual a soma das energias no ponto 2.

Podemos aplicar a equação de Bernoulli para uma linha de

corrente que liga o ponto 1 e 2 de um escoamento. Uma aplicação

simples dessa equação é para descobrirmos qual é a velocidade da

água que escoa através de um furo na lateral inferior de um tanque

(Figura 2). Para tanto, a equação é simplificada porque o ponto 1 estão

sobre a superfície (p1 = patm), o ponto 2 é na saída (p2=patm). A

velocidade no ponto 1 é próxima de zero, o que é uma boa suposição

se o tanque for grande.

Figura 2- Aplicação do escoamento de fluido por um orifício

Observamos que nesse caso colocamos nossa referência de cota

no nível do ponto 2. Dessa forma z1= h. A pressão de 1 é a da

atmosfera. Como em 2 o fluido está escoando na forma de um jato

livre, sua pressão também é a da atmosfera. Estes dois termos se

anulam na equação de Bernoulli. A cota de 2 é zero, ou seja, z2=0. A

velocidade do fluido no ponto 1, que fica na superfície livre do tanque,

é praticamente zero. Logo, a equação ficou simplificada e V2 é

calculada da seguinte forma:

Conheça um

pouco mais

sobre a

contribuição

de Daniel

Bernoulli

2 EQUAÇÃO DE BERNOULLI MODIFICADA

Na prática os escoamentos nas tubulações sofrem o efeito do

atrito do fluido com as paredes internas. Ou seja, há perda de carga.

Nesse caso a equação de Bernoulli deve ser reescrita da seguinte

forma:

Onde De, cuja unidade é m2/s

2, representa a perda de energia no

escoamento por atrito, um dos nossos maiores problemas a serem

resolvidos. Há diversas tabelas que fornecem perdas de carga para

diferentes tipos de materiais e de acessórios (válvulas, curvas, tubo

reto etc). Há uma forma simples para avaliar a perda de carga nas

tubulações. Cada acessório provoca um acréscimo de comprimento

equivalente.

Após determinar o comprimento equivalente total, basta utilizar

o Diagrama de Moody (anexo) para obter o fator de atrito e por

consequência a perda de carga total. No diagrama é preciso primeiro

calcular o número de Reynolds e conhecer a rugosidade do material.

Para dutos de ar pode-se adotar a aproximação de tubo liso.

Para dutos retos podemos calcular a perda de energia entre dois

pontos distantes a uma distância L um do outro da seguinte forma:

Nessa equação, “f” – fator de atrito, é determinado em função

do número de Reynolds e da rugosidade da tubulação (e/D). Observe

que υ = viscosidade cinemática.

A rugosidade o ferro fundido é aproximadamente 0,5mm, do

cobre 0,0015mm, do aço galvanizado 0,15mm. Para escoamentos

laminares, isto é para Reynolds menores que 2300, f = 64/Re. Para os

demais escoamentos devemos utilizar o diagrama de Moody para

obtenção do fator de atrito.

A presença de obstáculos ao escoamento pode ser traduzida em

um acréscimo do comprimento equivalente das tubulações. Assim

sendo, há tabelas que apresentam o quanto cada acessório (válvulas,

curvas etc) acrescentam de comprimento ao trecho reto já existente da

tubulação, conforme o diâmetro (Figura 3).

Figura 3- Comprimento equivalente de tubulação.

Para uma tubulação de 32mm, a passagem por uma válvula de

retenção é o mesmo que o fluido percorrer 4m de tubulação reta. Se o

fluido atravessar uma válvula de globo, a perda de carga é a mesma

que percorrer 15m de tubulação reta. E assim por diante.

A viscosidade

cinemática da

água é de 1 x

10-6

m2/s

Esse valor

pode ser escrito

como 0,000001

m2/s.

Em aplicações envolvendo o uso de uma bomba para

deslocamento do fluido, a equação de Bernoulli passa a ser utilizada

da seguinte forma:

Todos os termos da equação acima tem como unidade (m/s)2. A

grandeza wB multiplicada pelo fluxo de massa, .m , origina o termo

BW pois: BB wmW Cujas unidades são:

O fluxo de massa é calculado pelo produto da vazão pela

densidade do fluido. A Potência da bomba pode ser determinada da

seguinte equação:

Exemplo 1

Considere que a tubulação tenha diâmetro interno de 32mm e

que a velocidade da água no seu interior seja de 4m/s. As curvas e

válvulas (retenção, globo e de crivo) acrescentam 20m de

comprimento equivalente. Na Figura 4, considere C = 6m, B=3m e

A=2m. A soma das medidas de tubulação horizontal “Dhor” é de 7m.

Para resolver essa questão identificamos inicialmente os pontos

1 e 2 localizados nas superfícies dos reservatórios. Vamos aplicar a

equação de Bernoulli modificada entre esses dois pontos. Como

hipóteses simplificativas consideraremos que V1=V2= ZERO e que

p1=p2=pressão atmosférica. Consideraremos também que Z1=zero.

Figura 4- Aplicação da equação de Bernoulli modificada

Então, a equação de Bernoulli modificada pode ser simplificada

conforme mostrado a seguir:

Que origina uma equação bem mais simples:

Na equação acima, tem-se que g = 10m/s2, z2 = B+C=9m. O

fluxo de massa (“m ponto”) é calculado a partir da vazão. A vazão é

encontrada multiplicando-se a velocidade de escoamento pela área da

secção transversal interna da tubulação.

Assista ao

vídeo para

entender

melhor o

funcionamento

de uma bomba

hidráulica:

smms

mVAZÃO /0032,0

4

032,0.14,3.4 32

2

Considerando que 1 m3 tem 1000 litros, o fluxo de massa é de

3,2 litros por segundo ou 3,2kg/s.

O número de Reynolds é calculado em aproximadamente 1,3 x 106.

5103,11280000000001,0

032,0.4Re x

No Diagrama de Moody (Figura 5) obtemos para TUBOS

LISOS o valor de “f” – fator de atrito – como sendo de 0,016.

Figura 5- Obtenção do fator de atrito

Com o valor do fator de atrito “f” =0,016 e com o comprimento

total de tubulação (L = comprimento dos tubos retos + comprimento

equivalente dos acessórios = 18m + 20m = 38m) encontramos o valor

de De (m2/s

2).

2

22

152032,0.2

4.38.016,0

s

me

Finalmente a potência da bomba em Watts pode ser

determinada substituindo-se os valores na equação:

Logo: WW 7741529.10.2,3

Ou seja, o cálculo teórico resulta em aproximadamente 1CV.

Ressaltamos que esse é um cálculo teórico e não considera a eficiência

da bomba e de seu motor.

Nos catálogos é comum utilizar a Vazão e a Altura

manométrica (Hman) para seleção do equipamento mais adequado.

Como De =152m2/s

2, a altura manométrica Hman é de 15,2m,

que é igual a De/g, onde “g” é a aceleração gravitacional = 10 m/s2.

Diagrama de Moody

Figura 6– Diagrama de Moody

Para um tubo de PVC com 32mm de diâmetro devemos

adicionar um comprimento equivalente de 1,5m para cada joelho,

0,3m para registro de gaveta aberto, 15m para cada registro de

globo aberto, 3,10m para válvula de pé e mais 1,3m para a saída

da canalização.

Exemplo 2:

Calcular a potência da bomba para elevação da água até o

reservatório superior. Considere a velocidade do fluido no ponto 2

como sendo 5m/s.

BOMBA

VG

VG

VP

PVC 75mm

AÇO50mm

ÁGUA

2m

2m V2= 5m/s

1m 1m

1m

2m

10m

3m VR

RESERVATÓRIO SUPERIOR

Figura 7- Esquema do sistema de bombeamento.

Para definirmos as perdas de carga, considere que as curvas e

válvulas acrescentam um comprimento equivalente de trecho reto da

seguinte forma:

Na sucção, para o diâmetro da tubulação de 75mm tem-se os

seguintes acréscimos de comprimento equivalente: Os valores foram

determinados em ábacos (anexo).

1- válvula de pé = 20m

2- curva = 1,6m

3- válvula globo = 26m

4- trecho reto = 5m

Total de comprimento equivalente no trecho 1 – sucção = 52,6m.

Para depois da bomba, onde o diâmetro da tubulação é de

50mm tem-se os seguintes acréscimos de comprimento equivalente:

1- 3 curvas = 3,3m

2- Válvula globo = 17,4m

3- Válvula de retenção = 4,2m

4- Saída = 1,5m

5- Trecho reto = 17m

Total de comprimento equivalente no trecho 2 – após a bomba =

43,4m.

O problema deve ser iniciado calculando-se a velocidade da

água na sucção. Isso é simples, pois a massa se conserva e desta

forma:

sm

A

AVVAVAV 22,2

4

75.

4

50.

5.

.....2

2

1

221222111

Com a velocidade V1 calcula-se o número de Reynolds. Com o

número de Reynolds e a rugosidade do tubo, obtém-se o fator de atrito

f no Diagrama de Moody (anexo).

5

610655,1

10006,1

075,022,2.Re

DV

TUBO 1 – PVC liso – f~0,016 no Diagrama de Moody.

A perda de energia na sucção é determinada da forma:

2

222

7,27075,0.2

22,2.6,52.016,0

2 s

m

D

VLfe

s

sucção

Para o recalque com a velocidade de 5m/s, calcula-se o número

de Reynolds e com a rugosidade do material – aço cujo e/D=0,003

obtém-se o novo fator de atrito f = 0,026 no Diagrama de Moody.

5

610485,2

10006,1

05,05.Re

DV

Dessa forma, a perda de energia no recalque é dada por:

2

222

1,28205,0.2

5.4,43.026,0

2 sm

D

VLfe

r

recalque

A perda de energia total é a soma da perda de carga na sucção e

no recalque:

22 /310 sm=Δe+Δe=Δe recalquesucçãototal

O fluxo de massa de água é obtido pela equação:

skgD

Vm 8,94

1000

2

11

A equação para o cálculo da potência da bomba é simplificada

da seguinte forma:

CV=kW=W=+=Δe+gh+V

m=W total2B 64,54508310.9,8.142

59,8.

2

22

A seguir, mostramos como fazer a seleção de uma bomba

hidráulica a partir de um catálogo. O que se busca é um ponto ótimo

entre a curva da bomba e da tubulação, conforme ilustrado na Figura

8.

Figura 8- Ponto de operação de um sistema de bombeamento

Para seleção em catálogo é importante entrar com a vazão de

escoamento e com a ALTURA MANOMÉTRICA (Hman) das bombas

hidráulicas. A Hman é a soma da altura geométrica com Hf referente às

perdas de pressão durante o escoamento. Lembre-se que Hf é obtido

pela divisão de “De” (m2/s

2) pela aceleração gravitacional “g” (m/s

2).

Figura 9– Definição da altura manométrica

Com a vazão de bombeamento em metros cúbicos por hora e a altura

manométrica é possível encontrar a família de bomba mais adequada para a

rotação de interesse. Como exemplo, suponha que um sistema de

bombeamento tenha vazão de 25m3/h e altura manométrica de 60m.

Nesse caso, encontramos no catálogo de um determinado fabricante

que a família mais adequada para esse escoamento é a “32 – 200”. Ou seja,

diâmetro do recalque (após a bomba) de 32 mm e diâmetro do rotor de

aproximadamente 200mm.

Figura 10- Determinação do tipo de bomba hidráulica.

Com essas informações, para a família 32-200 obtemos a eficiência

da bomba como sendo de aproximadamente 52% nas isocurvas de

eficiência.

Figura 11- Determinação da potência de bombeamento em CV.

Com o diâmetro do rotor (186mm) é possível estimar a potência da

bomba em 10CV.

Na literatura especializada há uma expressão matemática

aproximada para o cálculo da potência da bomba em CV:

.75

)(./.1000)(

3 mHsmVazãoCVPotência man

Se o rendimento (h) da bomba calculada no exemplo 2 fosse de

60%, a potência da bomba hidráulica em CV seria:

CV

ms

m

CVPotência 7,650,0.75

)(31.0098,0.1000

)(

3

No exemplo 2, De era de 310m2/s

2. Por isso a Altura manométrica

utilizada na equação acima foi de 31m, que é o resultado da divisão de 310

pela aceleração gravitacional “g = 10m/s2”.

Para saber mais, assista aos vídeos explicativos sobre dimensionamento de bombas

hidráulicas.