SEMELHANÇAS DE

TRIÂNGULOS

Aplicações

UM TOPÓGRAFO PRECISA MAPEAR UMA CERTA ÁREA ONDE HÁ UM RIO E UMA ESTRADA. PARA ISSO, ELE PRECISA DESCOBRIR A LARGURA DO

RIO E A DISTÂNCIA DA ESTRADA ATÉ A MARGEM DO RIO. APÓS REALIZAR TODAS AS MEDIDAS, COMEÇOU A CHOVER E SUA PRANCHETA FICOU

COMPLETAMENTE MOLHADA, FAZENDO COM QUE ALGUNS DE SEUS DADOS SE APAGASSEM.

VEJA O ESQUEMA ABAIXO E AJUDE O TOPÓGRAFO A RECUPERAR SEUS DADOS.

y

x

13 m

26 m

30 m

15 m

60°

α

β

Largura do rio

Distância da margem do rio à estrada.

Sa= soma dos ângulos internos de um triãngulo. 

Sa= 180Sa= 60° + 90° + ββ = 180° - 90° - 60°

β= 30° 

Considerando α = β, pois são ângulos OPV (opostos pelo vértice), temos que:

 tg β = 15/x

tg 30°= 15/x√3/3 = 15/xx .√3= 45x = 45/√3x =15√3x≈26 m

 tg α = 26/ytg 30° = 26/y

y ≈ 44,2  

R: A largura do rio é de aproximadamente 44,2 m e a

distância da margem do rio até a estrada é cerca de 26 m.

MARCELO PRECISA COMPRAR UMA CERTA METRAGEM DE CORDA PARA

HASTEAR DUAS BANDEIRAS. PORÉM, ELE NÃO SABE O TAMANHO

DAS HASTE ONDE AS BANDEIRAS FICARIAM. SABENDO A SOMBRA

QUE A HASTE MENOR PROJETA É DE 10 M E DA MAIOR É DE 15 M, QUAL É O TAMANHO DAS RESPECTIVAS

HASTES? VEJA O ESQUEMA ABAIXO:

α

60°

15 m 10 m

h

3. SOU UM PEDREIRO E PRECISO CONSTRUIR UMA RAMPA PARA O ACESSO À DEFICIENTES FÍSICOS EM UMA LOJA.SABENDO QUE A

RAMPA TEM 5M DE EXTENSÃO E 3M DE ALTURA, A QUE DISTÂNCIA DA LOJA EU DEVEREI COMEÇAR A

FAZER A RAMPA?

35

x

Utiliza-se o teorema de Pitágoras:

A² + B² = C²5² +X² = 3²25 + X² = 925 – 9 = X² X² = 16

X = 4 

R: A rampa deverá ser construída a 4 m de distância da

loja