Seminario Efeitos Nao Darcianos No Meio Poroso

7/23/2019 Seminario Efeitos Nao Darcianos No Meio Poroso

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1 EFEITOS NO DARCIANOS NO MEIO POROSO

Paola Adriana Coca Suaznabar

PP301Engenharia de Reservatrios I

EFEITOS NO DARCIANOS NO MEIO POROSOPaola Adriana Coca Suaznabar (RA 153307)

RESUMOO conceito de uma permeabilidade

constante, sugerindo uma relao linear entre avazo e o gradiente de presso, era aceito atobservaes empricas de vazo entre grandesdiferencias de presso confirmarem que arelao entre vazo e gradiente de presso no linear para velocidades suficientemente altas.

Estas velocidades de fluxo sodenominadas como fluxo no Darciano o fluxoturbulento, este fenmeno pode ocorrer nos

seguintes cenrios: Nas vizinhanas do poo(Canhoneados), poos hidraulicamentefraturados, reservatrios de gs, reservatriosde condensado, poos com alta vazo de

produo, reservatrios naturalmentefraturados e gravel packs.[1]

Dentro dos efeitos no lineares maisimportantes so os efeitos de alta velocidadede fluxo (efeitos inercias), e o efeito deescorregamento.

Para os efeitos inercias Forchheimer

desarrolhou uma equao incluindo o fator deinercia. para o efeito de escorregamentoKlinkenberg desenvolveu um tratamento paraeste fenmeno.

O trabalho ser divido em dois grandespontos: No primeiro, as definies eexplicaes dos efeitos no Darcianos paradiferentes situaes no meio poroso, para suacompreenso; e na segunda parte, aimportncia dos efeitos no Darcianos no meio

poroso, a travs de uma aplicao.

PALAVRASCHAVENo Darciano, Escorregamento, Efeito

Inercial.

INTRODUONas regies prximas ao poo a lei de Darcy

no aceitvel por tanto utilizada a equaode Forchheimer, que uma extenso da Lei deDarcy que involucra o fluxo no Darciano,com o uso do coeficiente , que o parmetroinercial.[2]O coeficiente determinado pordiferentes autores e para diferentes casos.

Como a permeabilidade importante nofluxo do meio poroso necessrio o clculo damesma a partir das correlaes presentadas porKlinkenberg.

OBJETIVOS1. Compreenso do efeito de

Escorregamento no meio Poroso.2. Compreenso dos efeitos inercias

(turbulncia) no meio Poroso.3. Importncia dos efeitos no Darcianos

no meio poroso atravs de umaaplicao.

CONCEITOS BSICOSOs conceitos principais no artigo so os

seguintes:

Lei de Darcy[3]. - Henry Darcy concluiuque existia uma relao direta entre a vazoque atravessava o leito de areia e a diferenade carga associada a essa vazo. Em suas

experincias, Darcy tambm concluiu que asdimenses do leito poroso afetavam osresultados obtidos e apresentou a relaomatemtica que se tornaria posteriormente a

base para a compreenso do fenmeno doescoamento de fluidos atravs de meios

porosos representado na seguinte equao:

= (1)

Onde q a vazo volumtrica atravs doleito poroso, K a permeabilidade, A a reatransversal do meio poroso, L ocomprimento, a viscosidade e P a

variao de presso. Esta equao de Darcy foiestabelecida sob certas condies: Fluxoisotrmico, laminar e permanente; Fluidoincompressvel, homogneo e de viscosidadeinvarivel com a presso e meio porosohomogneo, que no reage com o fluido.

Efeitos Inercias do Meio Poroso. - Comoa lei de Darcy assume um fluxo laminar estano considera o termo inercial no meio poroso.


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Estes efeitos inercias eram conhecidos antescomo os efeitos de turbulncia no fluxo[4].

Escorregamento. - As medies depermeabilidade realizadas em laboratriousando como fluido gs; resultam em valoresmaiores que os lquidos. Estes valores resultammais elevados devido ao escorregamento dogs nas parede do meio poroso, o que noocorre com os lquidos. Este fenmeno deescorregamento do gs conhecido como efeitoKlinkenberg, proporciona uma vazo maior e,consequentemente, uma maior permeabilidadecalculada a partir desse tipo de teste[3]

REVISO E DISCUSSO DA

LITERATURANeste ponto se daro a conhecer os pontosmais importantes do trabalho.

Comportamento de Fluxo No DarcianoA vazes baixas, a queda de presso

linearmente proporcional velocidade defluxo, seguida pela Lei de Darcy. A altas taxasde fluxo a queda de presso excede a predioda Lei de Darcy. Este fenmeno conhecidocomo o comportamento de fluxo no

Darciano[4]

.A lei de Darcy assume um fluxo laminar oufluxo viscoso que no considera o termoinercial (densidade do fluido):

= (2)Onde p a presso, x a direo do fluxo

do fluido, a viscosidade, v a velocidadesuperficial e k a permeabilidade[5].

Nas velocidades tpicas do reservatrio(longe dos poos), o termino de Darcy importante e o termino de no Darcy no significativo. O termino de no Darcy importante em reservatrios de alta capacidadede gs e condensado perto da regio do poo,devido as altas velocidades de fluxo. Aestimao do coeficiente de no Darcy a

parte integral da predio da capacidade deentrega de gs nos depsitos[4].

Em 1901 Phillipe Forchheimer apresentou

uma equao emprica que descreve estecomportamento no linear. Inicialmente, eleatribuiu esse aumento da no linearidade a

ocorrncia de turbulncia no fluxo (hoje j sabido que essa no linearidade devida aosefeitos inercias do meio poroso), sendo

proporcional a av2, onde a uma constantede proporcionalidade. Cornell e Katz (1953)

atriburam o valor a a

, onde beta) chamado de fator de inrcia e a densidadedo fluido que est escoando no meio poroso.

Essa queda adicional de presso devida sperdas inercias, primariamente devido sseguidas aceleraes e desaceleraes sofridas

pelo fluido enquanto passa pelo tortuosocaminho de fluxo do meio poroso. A quedatotal de presso obtida pelo modelo deForchheimer dada por:

= (3)Tanto a permeabilidade como o coeficiente

de no Darcy ( so propriedades dosmatrias e dependem da morfologia do meio

poroso[6]. Por isso tomando a lei deForchheimer como ponto inicial, outrosautores desenvolveram estudos para o fluxoturbulento; com ponto de vista no coeficiente.

Por exemplo nos primeiros estudos deGewers e Nichol, para amostras de carbonato,o coeficiente estava em funo da saturaode gua como se mostra na figura 1:

Figura 1: Efeito de Saturao de gua no Fator deTurbulncia

Onde existe uma declinao inicial do fatorde turbulncia com um nvel baixo desaturao, mas na medida que aumenta a

saturao o fator tem um incrementocontinuo[7].


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Para um meio empacado, a equao deErgun (1952) (equivalente a equao deForchheimer) descreve a queda de presso porvelocidade. O coeficiente noDarcy pode seridentificado como:

= /10// (4)Onde est em 1/L e k est em L2, a = 1.75,

b = 150. MacDonald (1979) generalizou aequao de Ergun para partculas de diferentesrugosidades e encontrou b = 180 e a varia norango de 1.84.

Janicek e Katz (1955) propuseram aseguinte equao para meios porosos deorigem natural:

= 1.82 10// (5)Geertsma (1974) compilou dados de meios

consolidados e no consolidados e desarrolhoua seguinte correlao:

= 0.005// (6)Liu (1995) propus a correlao que no sdepende da permeabilidade e porosidade,

tambm depende da tortuosidade, :

= 2.94 10 (7) = (8)

Onde o deslocamento no meio durante ofluxo Darciano e a distncia em linha reta.

Cooke (1973) estudou o fluxo no Darcianoem fraturas e propus:

= (9)Onde a e b so constantes determinadas

experimentalmente dependendo da fratura[4].

Segundo Jones (1994) as equaes de podem se resumir na tabela 1. Onde = , = , e Sg= Frao[8].

Equaes Resultantes de Correlaes = 6.1510. = 3.1310..

Equaes Resultantes de Correlaes = 1.8810.. = 1.2710.. = 4.8510.. = 4.210.

= 1.1210. = 2.4810

.

= 1.910. = 5.510..

Tabela 1: Correlaes de.

Segundo Frederick pode se utilizar umacorrelao que involucre: porosidade,

permeabilidade efetiva, saturao de agua e ocoeficiente inercial representado na figura 2 e

na seguinte equao[9]

:

= [] +ln

(10)

Figura 2: Ajuste Polinomial para o Coeficiente do Fluxo noDarciano

O efeito de Turbulncia tambm podeinfluenciar no dano na formao a diferentesvazes:

= (11)


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Onde:

= . (12)

= 5.510

/

(

)/

(13)

Onde S o dano efetivo. D a pendente dalinha produzida pela grfica S versus q que uma constante de fluxo no Darciano e S oefeito de dano verdadeiro[8].

A teoria do Escorregamento [10]

Foi demonstrado por Kundt e Warburg que,quando o gs est fluindo ao longo de uma

parede solida, a camada de gs ao lado da

superfcie est em movimento em relao asuperfcie solida. Isto quer dizer que se aparede tem uma velocidade de zero, ento avelocidade da parede ter um valor infinito.

Considerando uma camada de gs adjacentea parede que mais fina e o recorrido livremdio das molculas de gs , em ummomento, metade das molculas de gs teroum componente da velocidade do movimentoem direo a parede e as outras em direooposta ou sentido contrrio. As molculas que

se deslocam na direo da parede, tiveram altima coliso em algum lugar da massa queflui, porm ter uma velocidade mdia de zero.O gs na capa ter uma taxa infinita de fluxo.Ento Wo ser a velocidade perto da parede.Assumindo um gradiente de velocidadeconstante numa direo perpendicular parede , a velocidade a uma distncia z desde a

parede ser:

= (14)Supondo, por outro lado, que as molculas

que tem sua ltima coliso a uma distncia zda parede, tem uma componente de velocidademdia na direo de fluxo igual a velocidadedo fluxo do gs neste local. A distncia zmedia da parede em que a ltima colisoocorreu ser proporcional ao percurso mdiolivre das molculas de gs = , onde c um fator de proporcionalidade. Por tanto ocomponente de velocidade mdia das

molculas de movimento na direo da paredeser:

(15)Se a coliso na parede e totalmente

inelstica, de maneira que todas as molculasperdo o componente da velocidade mdia nadireo de fluxo, ento, as molculas da capaascenderam em direo a parede.

= (16)= (17)

KlinkenbergEm base com o efeito de escorregamento,

Klinkenberg achou que para um meio porosoquando a presso media ascende a

permeabilidade diminui.A presso media definida como a presso

de fluxo de acima menos o fluxo de abaixodivido por dois:

= (18)Quando se plota um grfico 1/pm se extrapolano ponto 1/pm =0, no caso pm = infinito, a

permeabilidade ser aproximada ao doslquidos mostrado na figura 3.

Figura 3: Efeito Klinkenberg na medio da Permeabilidadedo Gs

A magnitude do efeito Klinkenberg variacom o ncleo da permeabilidade e o tipo de gsusado no experimento mostrados na figura 4 e5.


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Figura 4: Efeito da Permeabilidade na magnitude do EfeitoKlinkenberg

Os resultados podem ser expressados como:

= (19)Onde: kg = Permeabilidade medida do gs,

pm = Presso media, KL = Permeabilidadeequivalente de liquido o permeabilidadeabsoluta, c = pendente do reta.

Onde c: = (20)b = Fator de Escorregamento de Klinkenberg,que uma constante que depende do tamanhodos poros abertos e inversamente

proporcional ao raio dos capilares.

Combinando (19) e (20) temos[11]:

= (21)Segundo Klinkenberg em base a o estudo de

escorregamento determinou que b[10]:

= (22)Onde, r e o raio dos capilares e c 1.Tambm Jones estudou o fenmeno de

escorregamento e determinou que[11]:

= 6.9 . (23)

APLICAESUma das aplicaes mais importantes ,

saber a relao entre os efeitos de inercia e oefeito Klinkenberg para que estes no sejamdesprezados nos analises:

Relao entre o efeito de inercia e o EfeitoKlinkenberg.

A aplicao foi feita a 26 amostras dencleo de Mimm Creek Field, FreestoneCountry, TX. A porosidade efetiva foi de 4% a12%, e a permeabilidade de Klinkenberg foi de0.0007 mD a 0.10 mD. Todas as

permeabilidades medidas foram com cerosaturao de agua.

As medies no estado estacionrio foram

feitas incialmente com nitrognio, com umaclula de teste tipo hidrosttico. Acontrapresso foi variando desde a pressoatmosfrica at 200 psig. Enquanto a pressode Overbunden foi mantida em 800 psig. Atabela 2 mostra as propriedades e as dimensesdo ncleo:

Tabela 2:Propriedades da Rocha e Dimenses do Ncleo

Com os resultados foram plotados osseguintes grficos:


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Figura 5: Grfico Hipottico de Klinkenberg mostrando ocomportamento de fluxo no Darciano identificando o desvio

da linha devido a Presso mdia Elevada

Na Figura 5 a linha representa apermeabilidade em funo de uma presso

normal, mas, pode observa se que com o efeitono Darciano existe um desvio da linha retadevido as altas presses mdias este efeitotambm dado em amostras de elevada

permeabilidade[12].Tambm estes efeitos devem se a variao

do efeito de escorregamento (b), porque bneste caso considerada varivel devido osefeitos inercias[13].

Mas, segundo Yuster o fator b na equaode Klinkenberg para o fluxo turbulento pode

ser expressado como[7]

:

= 0.77. (24)O segundo grfico representa o fator

hipottico de escorregamento corregido porDarcy mostrando o comportamento noDarciano identificando o desvio da linha paraum fluxo linear elevado.

Figura 6: Escorregamento corregido com Darcy mostrando o

comportamento de Fluxo No Darciano identificando o

desvio da linha devido a altas taxas de fluxo mssico.

o ultimo grfico que a figura 9, foi feitopara corrigir os efeitos de inercia. Se ploto acorreo de o efeito de escorregamento com a

presso de Forchheimer versus a correo deescorregamento com o fluxo mssico. Estegrfico, produze uma linha com um decliveigual ao coeficiente de resistncia inercial, euma intercepo igual ao inverso da correo da

permeabilidade de Klinkenberg. Que mostra acorreo do escorregamento feito porForchheimer para uma correo daPermeabilidade de Klinkenberg e o coeficienteinercial[12].

Figura 7: Correo do Escorregamento com Forchheimer, ea Permeabilidade por Klinkenberg

Outras Aplicaes

Outras aplicaes importantes nos efeitosno Darcianos a influncia nas fraturashidrulicas. Por exemplo:

Para um fluxo por debaixo do ponto deorvalho; a figura 10 mostra a relao antes edepois da fratura versus a condutividade dafratura sem dimenses, para um comprimentode fratura de 200 ps e uma largura de 0.09 m.

Os valores tpicos de condutividade da fraturaso de 1 a 10. O fluxo de Darcy no muitosignificativo neste rango, mas, negligenciar ofluxo no Darciano poderia sobrestimar amelhoria da produtividade de formasignificativa como se mostra na Figura 8.[14].


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Figura 8: Melhoria da produtividade como funo da

condutividade da Fratura.

ANLISE E DISCUSSO DERESULTADOS [12][14]

Na Figura 5, foi observado que quando seplota uma curva tpica de Klinkenberg(Permeabilidade versus Um sobre a PressoMdia) mostrando o comportamento de um gssem os efeitos do fluxo no Darciano, se temuma reta; mas, com a influncia dos efeitosinercias do fluxo se identifica um desvio dalinha reta devido as altas presses.

Na Figura 6, a relao foi feita com o fatorde escorregamento corregido para Darcy que

resulto numa linha reta e mostrando o desviopara os efeitos no Darcianos para um fluxomssico.

Por ltimo nas Figura 7, se considerou umfator de correo de escorregamento com baseem Forchheimer corregido para os efeitos tantoinercias como a permeabilidade, este grfico adiferencia dos outros, j no mostra um desvioda linha reta porque j tem as correesapropriadas.

Por tanto se determinou:

1.

O fenmeno de escorregamento umefeito no Darciano associado com umfluxo de gs no linear no meio poroso.Este fenmeno manifestado por umaumento na mudana de presso, semum aumento correspondente ou

proporcional na velocidade do fluido.2. O declnio da permeabilidade do gs e o

incremento da presso deve-se acombinao do efeito deescorregamento e os efeitos inercias.

3.

O uso de uma contrapresso finitamelhora a preciso das medies defluxo de estado estacionrio,

principalmente por reduzir tanto oescorregamento do gs como os efeitosinercias. Estes efeitos no Darciano soreduzidos atravs do aumento da

presso do ncleo global significativo,causando assim que o gs tenha umcomportamento como o lquido.

Para o segundo caso (Figura 8) onde sepresentam fraturas para um fluxo por debaixoda presso de bolha se conclui que:

1. O aumento da Permeabilidade Relativaao Gs numa fratura para presses pordebaixo do ponto de orvalho e elevada.

2. Para presses por debaixo de bolha nopode se depreciar os efeitos no

DarcianosCONCLUSES

1. Os efeitos no Darcianos somimportantes especialmente emreservatrios de gs.

2. Os efeitos Inercias afetam na medioda Permeabilidade.

3. A altas velocidades de fluxo apermeabilidade maior.

4. importante tomar em conta os efeitos

no Darcianos no meio poroso paraevitar problemas de anlise noreservatrio.

5. Ignorar os efeitos de turbulncia empoos produtores de gs pode levar aerros de interpretao de testes de

produo ou previso decomportamento.

6. Fazer uso das correlaes apropriadaspara evitar erros no rendimento doreservatrio.


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NOMENCLATURA

ab = Constantesb = Fator de Escorregamento de

Klinkenberg, atm.D = Constante de Fluxo no DarcianoK = Permeabilidade, mD.Kg = Permeabilidade de Gs, mDKL = Permeabilidade de Lquido, mDL = Comprimento, cm. = Deslocamento durante o Fluxo

Darciano, cm. = Distancia em linha reta, cm.P = Presso, atm.

pm = Presso Mdia, atm.q = Vazo Volumtrica, cm3/s

Sg = Saturao de Gs, Frao.Sw = Saturao de gua, Frao.S = Dano Efetivo, adimensionalS = Dano Verdadeiro, adimensionalv = Velocidade Superficial, cm/sWo = Velocidade Perto da Parede, cm/s.x = Direo do Fluxo do Fluido = Fator de Inercia, ft-1. = Gradiente de Velocidade, cm/s/cm. = Viscosidade, cp.

P = Variao de Presso, atm. = Densidade do fluido, g/cm3. = Porosidade, Frao. = Tortuosidade, Frao. = Recorrido Mdio Livre das

Molculas de Gs, cm.

REFERNCIAS

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