Cálculo da Incerteza porLógica Fuzzy

Guilherme Parmezani Pereira

Introdução

• Lógica Fuzzy baseada na Teoria dos Conjuntos

• Aplicabilidade nas áreas de controle e tomada de decição

• Trabalha com informações vagas, ambíguas e imprecisas

• Sistemas de base Fuzzy têm a habilidade de raciocinar de forma semelhante à dos humanos

Definição

• Proposição Lógica Clássica (0 ou 1)

• Proposição Lógica Fuzzy (Grau de pertinência)

• Funções de Pertinência:

• Triangular

• Trapezoidal

• Gaussiana

Grau de Pertinência

• Operações matemáticas: união, interseção e complemento

Lógica Fuzzy VS Probabilidade

• Suponha que você está a uma semana em um deserto sem beber nada e encontra duas garrafas. Na garrafa K está escrito GP(K) = 0.91 e na garrafa M, Pr(M E P) = 0.91. Sabendo que: L = {conjunto de todos os líquidos} e P = {todos os líquidos potáveis} – o conjunto P é um subconjunto fuzzy de L. Lembrando que no conjunto L podemos ter água potável, esgoto, lama, veneno, etc. De qual das duas garrafas você beberia?

Lógica Fuzzy VS Probabilidade

• Supondo que após analise, fosse concluído que K e M sãoa respectivamente cerveja e veneno. O Grau de Pertinência de K continua o mesmo, enquanto a probabilidade de M cai de 0.91 para 0.

Sistema de Lógica Fuzzy

• O Sistema de Lógica Fuzzy (FLS) é dividido em 4 etapas.

• Fuzzificação (Singleton /Non-singleton)

• Regras (SE/ENTÃO)

• Máquina de Inferência

• Desfuzzificação

Fuzzificação

• Singleton: Quando não há nenhum tipo de incerteza nas entradas e elas são ditas rígidas

• Non-Singleton: Há incertezas, portanto as entradas são modeladas como números fuzzy.

• Função de Pertinência

Regras

• Operadores Fuzzy

• AND/OR

• Grau máximo e mínimo de pertinência

Inferência

• Aplicar o operador de implicação

• Criar hipótese

• Exemplo: Serviço é excelente OU atendimento é rápido ENTÃO pagamento é alto

Desfuzzificação

• Combinação das saídas em uma só

• União e Interseção