Setembro / 2011

Capítulo 11 - Sequências

Sequências NuméricasA Copa do Mundo é um torneio de futebol realizado a cada 4 anos pela FIFA. A primeira edição aconteceu em 1930, no Uruguai. Nos anos de 1942 e 1946 a Copa não aconteceu, devido à 2ª Guerra Mundial. Veja a sequência de anos em que a Copa do Mundo aconteceu:

(1930, 1934, 1938, 1950, 1954, 1958, 1962, ....)

Sequências

Definição: Uma função que associa números naturais 1, 2, 3, ..., n a números reais é denominada sequência ou sucessão.

É usual indicar uma sequência apenas pelo seu conjunto imagem, colocando-o entre parênteses.

Problema 1Em uma sequência numérica, o primeiro termo é igual a 2 e os seguintes são obtidos a partir do acréscimo de 3 unidades ao termo anterior. Nessa sequência, determine:

c) Quais são os 5 primeiros termos obtidos?d) Qual é o 10º termo?e) Qual é o 20º termo?f) Qual é o nº termo?

Problema 2A seguir estão os primeiros elementos de uma sequência de figuras que representam os chamados números quadrangulares. Analise-os e responda:

g) Quantos quadradinhos deverá ter o 6º elemento da sequência?h) Quantos quadradinhos terá o nº termo?

Problema 3 Observe a sequência de figuras e responda:

e) Quantos quadradinhos comporão a 5ª figura dessa sequência?

f) Quantos quadradinhos comporão a 6º figura?g) Qual o padrão que você observa para a composição das

figuras?

Sequência de Fibonacci(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...)

Nessa sequência existe um padrão para a criação dos números. Que padrão é esse?

Sequência de Fibonacci(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...)

Esta sequência foi escrita por Leonardo de Pisa (também conhecido como Fibonacci) para descrever o crescimento de uma população de coelhos. Os números descrevem o nº de casais em uma população de coelhos.

http://codigodacultura.files.wordpress.com/2010/04/fibonacci11.jpg

Retângulo de Ouro

Progressão Aritmética (PA)

Definição: É uma sequência de números reais em que a diferença entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre a mesma.

Esse valor somado (ou subtraído) a cada termo é chamado de razão da PA, indicado pela letra r.

Progressão Aritmética (PA)

Exemplos:

d) (4, 7, 10, 13, 16, ....)a1 = 4a2 = 7 r = 3 a3 = 10

A PA é crescente.

b) (15, 13, 11, 9, 7, ...)a1 = 15a2 = 13 r = - 2 PA decrescentea3 = 11

c) (7, 7, 7, 7, ...)a1 = 7a2 = 7 r = 0 PA constantea3 = 7

Exercícios1. Determine a razão de cada uma das progressões aritméticas

seguintes e classifique-as:b) (38, 35, 32, 29, ...) c) (-40, -34, -28, -22, ...)d) (90, 80, 70, 60, 50, ...)d) ( ½, ½, ½, ½ , ....)

2. Dada a sequência a seguir:

PA ( - 45, - 38, -31, ...)

Determine:f) seu 7º termog) seu 18º termo

Progressão Geométrica (PG)

Definição: É a sequência de números reais não nulos em que o quociente (o resultado da divisão) entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre o mesmo.

Essa constante é chamada razão da PG e é indicada pela letra q.

Progressão Geométrica (PG)

Exemplos:

d) (4, 12, 36, 108, ...)a1 = 4a2 = 12 q = 3 PG crescente a3 = 36

b) (4, 2, 1,½, ¼ , ...)a1 = 4 a2 = 2 q = ½ PG decrescente a3 = 1 c) (2, -6, 18, -54, ...)a1 = 2a2 = -6 q = -3 PG alternada ou oscilantea3 = +18

Exercícios:1. Calcule a razão de cada uma das progressões geométricas:b) (1, 2, 4, 8, 16, ...)c) (-2, 8, -32, 128, ...)d) (80, 40, 20, 10, ...)e) (5, -5, 5, -5, 5, -5, ....)

2. Dada a sequência a seguir:

PG (-1, 4, -16, ...)

Determine:a) seu 4º termob) seu 6º termo

Fazer para a próxima aula:

Livro: PARTE IIIEx. 5 – p. 391

Ex. 8, 9 , 10, 13 – p. 393 e p. 394

Fontes pesquisadas:http://www.bestescape.net/2011/07/a-sequencia-de-fibonacci/http://moveleiro.faccat.br/moodle/login/index.phhttp://codigodacultura.wordpress.com/2010/04/30/a-sequencia-de-fibonacci/http://www.dignow.org/post/sequ%C3%AAncia-de-fibonacci-510113-14033.htmlIEZZI, Gelson – Matemática (Vol. Único)