Serie Balmer

7/23/2019 Serie Balmer

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Espectro Atmico A Srie de Balmer(resoluo de linhas por rede de reflexo)

Instituto de Fsica UFRJ / Prof. Mximo Ferreira da Silveira 1

Objetivos

A. Conhecer e se familiarizar com a tcnica e uso doespectrmetro ptico de difrao.

B. Calibrar uma rede de reflexo e/ou difrao e

determinar a constante de reded

.C. Estudar e compreender o espectro de emisso da

srie de Balmer para o tomo de hidrognioconforme o modelo atmico proposto por Bohr.

Princpio

A srie de comprimentos de onda das linhas do espectrode emisso no visvel, de uma lmpada espectral dehidrognio, obtida atravs de medidas com umespectrmetro ptico e uma rede de reflexo calibrada. Aconstante de Rydberg (RH) pode ento ser obtidaexperimentalmente pelo ajuste emprico da srieproposta por Balmer (1885).

Equipamento

Espectrmetro pticoRede de reflexo (~1200 linhas/mm)Colimador e fendaLmpada de vapor. de mercrioLmpada espectral de hidrognio

Problemas

1. O alinhamento e calibrao da rede de reflexo soestabelecidos por meio de comprimentos de ondabem conhecidos do espectro de emisso de umalmpada de vapor de mercrio.

2. Medidas dos ngulos de reflexo para as linhasespectrais, observadas com a lmpada dehidrognio, permitem calcular os comprimentos deonda associados, correlacionando-os segundo umasrie matematicamente estabelecida.

Montagem e Procedimentos

Comprimentos de onda, obtidos por meio de medidasprecisas do ngulo de deflexo da luz (por reflexo oudifrao) com um espectrmetro, esto entre as medidasmais acuradas em fsica.A lmpada espectral de mercrio (ou de hidrognio) montada nos terminais e conectada fonte de altatenso (5000 V). A montagem experimental com a

lmpada e o espectrmetro podem ser vistos na Fig. 1.

Fig.1: Experimento com lmpada, rede e espectrmetro

A rede de reflexo uma superfcie vtrea, aluminizada ecom chanfros precisa e paralelamente riscados.

O nmero de superfcies refletoras por mm (1/d) deaproximadamente 1200, conforme vista na Fig. 2.

Fig. 2: Rede de reflexo

Cuidado: Nunca toque ou esfregue a superfcie darede. Isto arranha e destri a prpria rede.

De acordo com o princpio de Huygens, cada superfciefunciona como uma fonte de ondas esfricas, conformevisto na Fig. 3. Se a diferena de caminho ptico entredois feixes paralelos, refletidos por superfciesadjacentes, separadas por d, for igual m(m= 0, 1, 2 ...)ento ocorre interferncia construtiva.

Fig. 3: Interferncia na rede de reflexo.

De acordo com a Fig. 4, o feixe 2 percorre uma distnciaX2a maior que o feixe 1, antes de alcanar a rede.

Fig 4: Reflexo dos feixes 1 e 2


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Por outro lado, aps reflexo, o feixe 1 percorre umadistncia X1 a maior que o feixe 2, desde a rede at oobservador.

X2= d.cos = d.cos(90 - i) = d.seni (1)

X1= d.cos= d.cos(90 - r)= d.senr (2)

A diferena de caminho (X2 X1) para interfernciaconstrutiva deve ento satisfazer a seguinte relao:

(X2X1)= d.(seni- senr) = m (3)

Note que parai = r a condio m= 0 nica para

qualquer . Este o mximo central de intensidade.

Para alinhar o espectrmetro: primeiramente aproxime almpada de mercrio (ainda desligada) da fenda docolimador e ajuste-a verticalmente. Mova ento almpada cerca de 20 cm da fenda, ascenda-a e focalizea imagem da fenda com a lente da objetiva. Oalinhamento feito para um ngulo arbitrrio i (p.ex.55); conforme os passos apresentados na Fig. 5.

1. Com a rede removida, focalize a cruzeta daluneta ocular no centro da imagem da fenda docolimador.

2. Gire a luneta da ocular 70 e registre essaposio angular lida no gonimetro.

3. Fixe a rede sobre a mesa e gire a mesa atobservar a cruzeta focalizada no centro daimagem da fenda novamente.

Fig. 5: Alinhando o espectrmetro

Nessa configurao voc estar vendo oespectro em ordem m= 0. As linhas espectraisde ordem m= +1estaro esquerda e m= -1direita.

Para calibrar a rede usaremos os comprimentos de ondadas linhas espectrais do mercrio (Hg) que so muitobem conhecidas. A calibrao necessria para umamedida precisa, j que a rede usada uma rplica comvalor daproximado ao da original. Faremos uma medidamais acurada desta constante da rede.

4. Inicialmente observe as linhas espectrais do Hgde ordem m= +1, identificando o maior nmeropossvel. Para observar as linhas mais fracaspode ser necessrio aumentar a largura dafenda. As cores e comprimentos de onda paraalgumas linhas espectrais do mercrio estoapresentadas na Tabela 1.

5. Selecione at 5 linhas e mea a posio angularpara m= +1 de cada uma delas e calcule ocorrespondente ngulo de reflexo r.

6. Construa o grfico com os valores selecionados,

versus sen r da Tabela 1; ajuste a melhorreta e determine os valores para de i.

Tabela 1: Linhas espectrais do Mercrio.

Linha/Cor(nm)

Amarela 579,066

Amarela 576,970

Verde 546,960

Azul 435,833

Viloleta 404,656

As linhas amarelas1,2

formam um dubleto, que resolvidoajustando-se uma fenda mais estreita.

Substitua a lmpada de mercrio pela de hidrognio. Sfaa isso com a fonte de alta tenso desligada.

Mea ento as posies angulares de primeira ordem(m= +1) para cada uma das linhas observadas, registre a

cor e calcule os valores de comprimentos de onda (n)

correspondentes.

Construa um grfico de 1/nbaseado na srie propostapor Balmer, conforme apresentada nos tpicos seguintes,e obtenha o valor da constante de Rydberg RH.

Teoria e Desenvolvimento

A teoria quntica prev uma estrutura de nveis deenergia quantizados para os eltrons atmicos, tendo umestado de energia fundamental (mais baixo nvel) e umainfinidade de nveis excitados superiores. Devido ionizao, hidrognio molecular (H2) convertido emhidrognio atmico quando submetido a descargaseltricas no tubo espectral. Eltrons, dos tomos dehidrognio, excitados para nveis mais altos de energia,emitem ftons (radiao) ao transitarem para nveis maisbaixos, de volta ao estado fundamental, com freqnciasdefinidas pelas diferenas de energia entre esses nveis.

E = h. (4)

De acordo com o modelo atmico de Bohr para o

hidrognio, a energiaEn

dos nveis permitidos :

=

. n= 1, 2, 3... (5)


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Onde: h= 6,626 x 10-34

J.s a constante de Planck,0= 8,854x10

-12A.s/V.m a permissividade eltrica,

e= 1,602x10-19

C a carga fundamental em= 9,109x10

-31Kg massa de repouso do eltron.

Utilizando as eqs. (4) e (5) podemos obter a freqncia

da luz (fton) emitida quando o eltron passa de um nvelexcitado (ni) para um mais baixo (nf), sendo nf< ni:

= () =.

(6)

Ou ainda na forma do N de onda:

=

=

(7)

Onde c a velocidade da luz e R

a constante deRydberg para o tomo de hidrognio, com ncleo demassa infinitamente maior que a do eltron:

=

= 1,097 107m-1 (8)

A Srie de Balmer

A srie visvel das linhas espectrais observadas para ohidrognio (H) est reproduzida na Tabela 2.

Tabela 2: Linhas espectrais do Hidrognio

Linha Corlit(nm)

H Vermelha 656,28

H Ciano 486,13

H Azul 434,05

H Violeta 410,17

H Ultravioleta

397,0

*A linha Hsitua-se fora da regio visvel do.espectro.

A frmula emprica, proposta por Johann Balmer em1885, reproduz com muita preciso esta srie:

=

(9)Onde li m= 364,56 nm o limite da srie, conhecidocomo constante de Balmer. Sendo os valores das linhas,na Tabela 2, correspondentes n= 3, 4, 5, 6 e 7,respectivamente.

Com um simples rearranjo matemtico, obtemos para oinverso da frmula de Balmer (eq. 9):

=

(10)

Desse modo o resultado emprico para a srie ficaclaramente interpretado, luz do modelo de Bohr, comoa srie transies que levam eltrons dos nveis deenergia superiores ao nvel nf=2, de acordo com a eq.

(7), em que se fez R

= 4/ li m.

O modelo ainda prev, com extrema preciso, todo oconjunto de sries de transies do tomo de hidrognio,para os demais nveis, nf= 1, 2, 3, 4, 5..., poca ainda

desconhecidas. Resultados de medidas experimentaisposteriores comprovaram as previses de Bohr, com assries batizadas pelos seus descobridores, apresentadasna Tabela 3 a seguir.

Tabela 3: Sries do atomo de Hidrognio

Nome da Srie Faixa do espectro Nvel

Lyman Ultravioleta 1

Balmer Ultravioleta visvel 2

Paschen Infravermelho 3

Bracket Infravermelho 4

Pfund infravermelho 5

A fig 6 mostra um diagrama de nveis de energia para otomo de hidrognio, de acordo com o modelo de Bohr(eq. 5), com a representao de algumas das sries databela 3.

Fig. 6: Diagrama de nveis de energia para o Hidrognio

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