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FÍSICA

01. Para carregar um pesado pacote, de massa M = 90 kg, ladeira acima, com velocidadeconstante, duas pessoas exercem forças diferentes. O Carregador 1, mais abaixo, exerceuma força F1 sobre o pacote, enquanto o Carregador 2, mais acima, exerce uma força F2.

No esquema da página de respostas estão representados, em escala, o pacote e os pontosC1 e C2, de aplicação das forças, assim como suas direções de ação.

a) Determine, a partir de medições a serem realizadas no esquema da página de respostas,a razão R = F1/F2, entre os módulos das forças exercidas pelos dois carregadores.

b) Determine os valores dos módulos de F1 e F2, em newtons.c) Indique, no esquema da página de respostas, com a letra V, a posição em que o

Carregador 2 deveria sustentar o pacote para que as forças exercidas pelos doiscarregadores fossem iguais.

Resolução:a) O corpo representado na figura está em equilíbrio e, portanto:

F F P1 2M M M 0+ + =

Considerando o CM como ponto de articulação e utilizando a orientação nosentido anti-horário:

– F1 . F1b + F2 . F2

b + 0 = 0

– F1 . 4 + F2 . 8 = 0F1 = 2 F2R = 2

b) Considerando ainda o equilíbrio, é possível concluir também que:

F1 + F2 = P

2 F2 + F2 = 90

F2 = 300 N e F1 = 600 N

c) Para que as forças exercidas pelos homens sejam iguais, os braços (em relação ao centro de massa) também devem ser iguais.

NOTE E ADOTE:A massa do pacote é distribuída uniformemente e, portanto,seu centro de massa, CM, coincide com seu centro geométrico.

ponto V

Figura da Folha de Respostas

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NOTE E ADOTE:Os choques são elásticos. Tanto o atrito entre as esferas e ochão quanto os efeitos de rotação devem ser desconsiderados.

Considere positivas as velocidades para a direita enegativas as velocidades para a esquerda.

02. Duas pequenas esferas iguais, A e B, de mesma massa, estãoem repouso em uma superfície horizontal, como representadono esquema ao lado. No instante t = 0 s, a esfera A é lançada,com velocidade V0 = 2,0 m/s, contra a esfera B, fazendo comque B suba a rampa à frente, atingindo sua altura máxima H,em t = 2,0 s. Ao descer, a esfera B volta a colidir com A, quebate na parede e, em seguida, colide novamente com B. Assim,as duas esferas passam a fazer um movimento de vai e vem,que se repete.

a) Determine o instante tA, em s, no qual ocorre a primeira colisão entre A e B.b) Represente, no gráfico da página de respostas, a velocidade da esfera B em função do tempo, de forma a incluir na representação

um período completo de seu movimento.c) Determine o período T, em s, de um ciclo do movimento das esferas.

Resolução:

a) V0 = St

∆∆ ⇒ 2 =

A

1,6t ⇒ tA = 0,8 s

b) Veja as justificativas para elaboração do gráfico na resolução do item "c".

c) Para a determinação do período T e elaboração gráfica do item "b", os movimentos e fenômenos ocorridos no primeiro cicloforam descritos abaixo:

— entre t0 = 0 s e tA = 0,8 s → repouso da esfera B e movimento uniforme da esfera A.— no instante tA = 0,8 s → colisão elástica entre duas esferas idênticas (troca de velocidades).— entre tA = 0,8 s e tB = 1,6 s → esfera B em movimento uniforme no plano horizontal (semelhante ao movimento inicial da esfera A).— entre tB = 1,6 s e tC = 2 s → esfera B sobe a rampa sem perder energia (todas as formas de atrito foram desprezadas).— entre tB = 2 s e tC = 2,4 s → esfera B desce a rampa sem perder energia (todas as formas de atrito foram desprezadas).— entre tC = 2,4 s e tD = 3,2 s → esfera B em movimento uniforme em direção à esfera A (sentido oposto ao da orientação determinada).— no instante tD = 3,2 s → outra colisão elástica com troca de velocidades.— entre tD = 3,2 s e T = 4,0 s → movimento da esfera A em direção à parede.Portanto, T = 4,0 s.

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NOTE E ADOTE:Densidade da água = 103 kg/m3.1 MW = 1 megawatt = 106 W.1 kWh = 1000 W x 3600 s = 3,6 x 106 J.

Os valores mencionados foram aproximadospara facilitar os cálculos.

03. A usina hidrelétrica de Itaipu possui 20 turbinas, cada uma fornecendo uma potência elétrica útil de 680 MW, a partir de umdesnível de água de 120 m. No complexo, construído no Rio Paraná, as águas da represa passam em cada turbina com vazão de600 m3/s.

a) Estime o número de domicílios, N, que deixariam de ser atendidos se, pela queda de um raio, uma dessas turbinas interrompessesua operação entre 17h30min e 20h30min, considerando que o consumo médio de energia, por domicílio, nesse período, sejade 4 kWh.

b) Estime a massa M, em kg, de água do rio que entra em cada turbina, a cada segundo.c) Estime a potência mecânica da água, P, em MW, em cada turbina.

Resolução:

a) Em 3 horas de funcionamento interrompido, uma turbina deixa de fornecer a energia elétrica dada por:

E = Pot . ∆t

E = 680 x 106 . 3

E = 2,04 x 109 Wh

Como cada domicílio deixa de consumir, em média, 4 kWh no período considerado, é dada a seguinte proporção:

4 x 103 Wh –––––––– 1 domicílio

2,04 x 109 Wh ––––– N

N = 5,1 x 105 domicílios

b) Em um segundo, o volume de água que passa em cada turbina é de 600 m3. Portanto, a massa M de água do rio que entra em cada turbina

é dada por:

M = d x V

M = 103 x 600

M = 6 x 105 kg

c) A potência mecânica é dada por:

P = Energia

t∆

P = M g h

t∆. .

P = 6 x 105 . 10 . 120

P = 720 x106 W

P = 720 MW

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Valores medidosV0 500 mL∆V 25 mLh 50 cm

NOTE E ADOTE:Considere a temperatura constante edesconsidere os efeitos da tensão superficial.

04. Para se estimar o valor da pressãoatmosférica, Patm, pode ser utilizado umtubo comprido, transparente, fechado emuma extremidade e com um pequenogargalo na outra.

O tubo, aberto e parcialmente cheio deágua, deve ser invertido, segurando-se umcartão que feche a abertura do gargalo(Situação I).

Em seguida, deve-se mover lentamente o cartão de forma que a água possa escoar, sem que entre ar, coletando-se a água que saiem um recipiente (Situação II).

A água pára de escoar quando a pressão no ponto A, na abertura, for igual à pressão atmosféricaexterna, devendo-se, então, medir a altura h da água no tubo (Situação III).

Em uma experiência desse tipo, foram obtidos os valores, indicados na tabela, para V0, volume inicial doar no tubo, ∆V, volume da água coletada no recipiente e h, altura final da água no tubo.

Em relação a essa experiência, e considerando a Situação III,

a) determine a razão R = P/Patm, entre a pressão final P do ar no tubo e a pressão atmosférica;b) escreva a expressão matemática que relaciona, no ponto A, a Patm com a pressão P do ar e a altura h da água dentro do tubo;c) estime, utilizando as expressões obtidas nos itens anteriores, o valor numérico da pressão atmosférica Patm, em N/m2.

Resolução:

a) Considerando a transformação gasosa isotérmica (informação fornecida pelo enunciado), temos:

P0 V0 = P V

Patm . 500 = P . 525

atm

PP =

2021

R = 2021

b) Como o sistema representado na situação final está em equilíbrio:

Pexterna = PinternaPatm = P + PáguaPatm = P + d . g . hPatm = P + 103 . 10 . h

Patm = P + 104 h

c) Substituindo a relação obtida no item "a" na relação obtida no item "b", temos:

Patm = 2021 . Patm + 104 h

Como h = 0,5 m, temos:

Patm = 2021 Patm + 5000

Patm = 1,05 x 105 N/m2

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NOTE E ADOTE:Sublimação: passagem do estado sólido para o gasoso.Temperatura de sublimação do gelo seco = – 80º C.Calor latente de sublimação do gelo seco = 648 J/g.Para um gás ideal, PV = nRT.Volume de 1 mol de um gás em CNTP = 22,4 litros.Massa de 1 mol de CO2 = 44 g.Suponha que o gelo seco seja adquirido a – 80ºC.

05. Um roqueiro iniciante improvisa efeitos especiais, utilizando gelo seco (CO2 sólido) adquirido em uma fábrica de sorvetes.Embora o início do show seja à meia-noite (24 h), ele o compra às 18 h, mantendo-o em uma “geladeira” de isopor, que absorvecalor a uma taxa de aproximadamente 60 W, provocando a sublimação de parte do gelo seco. Para produzir os efeitos desejados,2 kg de gelo seco devem ser jogados em um tonel com água, a temperatura ambiente, provocando a sublimação do CO2 e aprodução de uma “névoa”. A parte visível da “névoa”, na verdade, é constituída por gotículas de água, em suspensão, que sãocarregadas pelo CO2 gasoso para a atmosfera, à medida que ele passa pela água do tonel. Estime a massa de:

a) gelo seco, Mgelo, em kg, que o roqueiro tem de comprar, para que, no início do show, ainda restem os 2 kg necessários em sua“geladeira”.

b) água, Mágua, em kg, que se transforma em “névoa” com a sublimação de todo o CO2, supondo que o gás, ao deixar a água,esteja em CNTP, incorporando 0,01g de água por cm3 de gás formado.

Resolução:a) O calor fornecido ao gelo seco durante as 6 horas (6 x 3600 segundos) até o momento em que se inicia o show é dado por:

Energia = Pot . ∆tQ = 60 . 6 . 3600Q = 1296 x 103 J

A massa "m" de gelo seco sublimado (enquanto armazenado) até a hora do show é dada por:

Q = m . L1296 x 103 = m . 648m = 2000g

Sendo assim:

Mgelo = m + 2 kgMgelo = 4 kg

b) O número "n "de mols de CO2 é dado pela seguinte proporção:

1 mol ——— 44 g n ——— 2000 g

n = 50011 mols

O volume de gelo seco sublimado (em CNTP) é dado por:

1 mol ——— 22,4 L500/11mols ——— V

V ≅≅≅≅≅ 1018 L ≅≅≅≅≅ 1018 x 103 cm3

Portanto, a massa Mágua é dada pela proporção:

1 cm3 ——— 0,01 g1018 x 103 cm3 ——— Mágua

Mágua ≅ 10180 g Mágua ≅≅≅≅≅ 10 kg

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TFF

06. Em um museu, um sistema ótico permite que o visitante observe detalhes de umquadro sem se aproximar dele. Nesse sistema, uma lente convergente, de distânciafocal fixa, projeta a imagem do quadro (ou parte dela) sobre uma tela de receptores,que reproduzem essa imagem em um monitor (do mesmo tamanho da tela).O sistema pode ser aproximado ou afastado do quadro, pelo visitante, que deveainda ajustar a distância entre a lente e a tela, para focalizar a imagem na tela.A Figura 1, da página de respostas, esquematiza a situação em que um quadro éprojetado na tela/monitor.A Figura 2 esquematiza a situação em que o visitante aproxima a lente do quadroe ajusta a distância lente-tela, obtendo uma imagem nítida na tela/monitor.Para verificar o que é observado, nesse caso, pelo visitante,

a) assinale, na Figura 1 da página de respostas, traçando as linhas de construçãonecessárias, a posição do foco da lente, indicando-a pela letra F.

b) assinale, na Figura 2 da página de respostas, traçando as linhas de construção necessárias,a nova posição da tela para que a imagem seja projetada com nitidez, indicando-a pela letra T.

c) desenhe, na Figura 2, a imagem formada sobre a tela, tal como vista no monitor.

Resolução:

a)

Fizemos a construção de dois raios notáveis da lente convergente:1) Todo raio que passa pelo foco da lente sai paralelo ao eixo óptico da mesma;2) Todo raio que passa pelo centro óptico da lente não sofre desvio.Podemos, através da Equação de Gauss, confirmar o resultado. Veja abaixo:

1 1 1F p p´

= = ⇒ 1 1 1F 240 80

= = ⇒ F = 60 cm

b)c)

Fizemos a construção de dois raios notáveis da lente convergente:1) Todo raio que passa pelo foco da lente sai paralelo ao eixo óptico da mesma;2) Todo raio que passa pelo centro óptico da lente não sofre desvio.Podemos, através da Equação de Gauss, confirmar o resultado. Veja abaixo:

1 1 1F p p´

= = ⇒ 1 1 160 180 p´

= = ⇒ p´ = 90 cm

Obs: Note, pela figura, que as extremidades do quadro não aparecerem no monitor.

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F F

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07. A propagação de ondas na água é estudada em grandestanques, com detectores e softwares apropriados. Em umadas extremidades de um tanque, de 200 m de comprimento,um dispositivo D produz ondas na água, sendo que o perfilda superfície da água, ao longo de toda a extensão dotanque, é registrado por detectores em instantessubseqüentes. Um conjunto de ondas, produzidas comfreqüência constante, tem seu deslocamento y, em funçãodo tempo, representado ao lado, tal como registrado pordetectores fixos na posição x = 15 m. Para esse mesmoconjunto de ondas, os resultados das medidas de suapropagação ao longo do tanque são apresentados napágina de respostas. Esses resultados correspondem aosdeslocamentos y do nível da água em relação ao nível deequilíbrio (y = 0 m), medidos no instante t = 25 s paradiversos valores de x.

A partir desses resultados:

a) estime a freqüência f, em Hz, com que as ondas foram produzidas.

b) estime o comprimento de onda L, em metros, das ondas formadas.

c) estime a velocidade V, em m/s, de propagação das ondas no tanque.

d) identifique, no gráfico da página de respostas (t = 25 s), as posições das ondas A, B, C, D e E, assinaladas na figura acima,ainda que, como pode ser observado, as amplitudes dessas ondas diminuam com sua propagação.

Resolução:

a) Do gráfico, percebemos que há uma oscilação completa em 5 segundos, logo sua freqüência é dada por:

f = 1/5 = 0,2Hz ⇒ f = 0,2 Hz

b) Do gráfico, notamos que a distância entre duas cristas consecutivas (comprimento de onda) vale 25m. Logo:

L = 25m

c) Sendo V = L . f, temos:

V = 25 . 0,2 = 5m/s ⇒ V = 5 m/s

d) Analisando o gráfico de y em função do tempo, notamos que em t = 25s o ponto E encontra-se sobre o detector da posição x = 15m.As ondas seguintes foram geradas antes de E, estando na seqüência após o mesmo, como na figura abaixo:

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(gráfico dado na Folha de Respostas)

E D C B A

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08. Duas pequenas esferas iguais, A e B, carregadas cada uma com uma cargaelétrica Q igual a – 4,8 x 10–9 C, estão fixas e com seus centros separados poruma distância de 12 cm. Deseja-se fornecer energia cinética a um elétron,inicialmente muito distante das esferas, de tal maneira que ele possa atravessara região onde se situam essas esferas, ao longo da direção x, indicada nafigura, mantendo-se eqüidistante das cargas.

a) Esquematize, na figura da página de respostas, a direção e o sentido dasforças resultantes F1 e F2, que agem sobre o elétron quando ele está nasposições indicadas por P1 e P2.

b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas duas esferas no ponto P0.

c) Estime a menor energia cinética E, em e V, que deve ser fornecida ao elétron, para que ele ultrapasse o ponto P0 e atinja aregião à direita de P0 na figura.

NOTE E ADOTE:Considere V = 0 no infinito.

Resolução:

a)

b) Como as cargas são iguais, o potencial será dado por V = 2kQ/d:

V = 2 . 9 x109 . (– 4,8 x10-9) / 6 x10–2

V = – 1440 volts

c) Do Teorema da Energia Cinética, temos:

q (Vinfinito–VPo) = ∆Ec

–1,6 x10–19 . [0 – (– 1440)] = 0 – E

E = 2304 x10–19 . J

Para obtermos o valor da energia cinética em eV, basta dividirmos o valor obtido por 1,6 x10–19:

E = 1440eV → com esta energia, o elétron pára no ponto P0.

Para que o elétron ultrapasse o ponto P0 e atinja a região à direita P0 indicada, devemos ter: E >1440eV

NOTE E ADOTE:Num ponto P, V = KQ/r, onde

r é a distância da carga Q ao ponto P.K = 9 x 109 (N . m2/C2).

qe = carga do elétron = – 1,6 x 10–19 C.1 eV = 1,6 x 10–19 J.

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FB

FA

F1

FB’

FA’

F2

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09. Utilizando-se um gerador que produz uma tensão V0, deseja-se carregarduas baterias, B-1 e B-2, que geram respectivamente 15 V e 10 V, de talforma que as correntes que alimentam as duas baterias durante oprocesso de carga mantenham-se iguais (i1 = i2 = i).

Para isso, é utilizada a montagem do circuito elétrico representada aolado, que inclui três resistores R1, R2 e R3, com respectivamente 25 Ω,30 Ω e 6 Ω, nas posições indicadas. Um voltímetro é inserido nocircuito para medir a tensão no ponto A.

a) Determine a intensidade da corrente i, em ampères, com que cadabateria é alimentada.

b) Determine a tensão VA, em volts, indicada pelo voltímetro, quando o sistema opera da forma desejada.

c) Determine a tensão V0, em volts, do gerador, para que o sistema opere da forma desejada.

Resolução:

a) O esquema abaixo reproduz o circuito dado:

Temos que:

VA – VB = 25 i + 15VA – VB = 30 i + 10

Subtraindo as equações, vem:

0 = –5 i + 5i = 1A

b) Substituindo o valor da corrente e fazendo VB = 0 numa das equações, temos:

VA – VB = 25 i + 15

VA – 0 = 25 . 1 + 15

VA = 40V

c) A corrente que passa por V0 é dada por:

iT = i + i = 2A

Logo: VA – VB = –6 iT + V0

40 – 0 = –12 + V0

V0 = 52V

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2 5 ΩΩΩΩΩ 3 0 ΩΩΩΩΩ6 ΩΩΩΩΩ

V015V 10V

B

A

i i

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LED (diodo emissor de luz)

Potência

Corrente

Luminosidade

24 mW

20 mA

2 Lumens

NOTE E ADOTE:

A força eletromotriz induzida ε é tal que ε = –t

∆φ∆

10. É possível acender um LED movimentando-se uma barra comas mãos?

Para verificar essa possibilidade, um jovem utiliza um condutorelétrico em forma de U, sobre o qual pode ser movimentadauma barra M, também condutora, entre as posições X1 e X2.Essa disposição delimita uma espira condutora, na qual éinserido o LED, cujas características são indicadas na tabelaao lado.

Todo o conjunto é colocado em um campo magnético B(perpendicular ao plano dessa folha e entrando nela), comintensidade 1,1 T. O jovem, segurando em um puxadorisolante, deve fazer a barra deslizar entre X1 e X2.

Para verificar em que condições o LED acenderia durante omovimento, estime:

a) a tensão V, em volts, que deve ser produzida nos terminaisdo LED para que ele acenda de acordo com suasespecificações.

b) a variação ∆φ do fluxo do campo magnético através daespira, no movimento entre X1 e X2.

c) o intervalo de tempo ∆t, em s, durante o qual a barra deveser deslocada entre as duas posições, com velocidadeconstante, para que o LED acenda.

Resolução:

a) Sendo P = U . i , vem:

24m = V . 20m

V = 1,2 volt

b) Sabemos que φ = B . A . cos θ e neste caso θ = 0º.

Portanto φ = B . A . 1 = B . A e como conseqüência de B constante, temos:

∆φ = B . ∆A = 1,1 x 0,4 x 0,6 ⇒ ∆= 2,64 x 10–1Wb

c) Sendo V = t

∆φ∆ (em módulo)

1,2 = 12,64 10

t

−

∆x

∆∆∆∆∆t = 2,2 x 10–1s

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