MEDIDAS DE COMPRIMENTO E SUPERFCIEComprimentoPara medirmos alguma coisa, fazemos uma comparao. Podemos usar um galho como forma de medir uma determinada distncia, diramos que a medida de tantos galhos, por exemplo. S que isso daria muita confuso, no mesmo? Porque nem todos os galhos so do mesmo tamanho. Alm disso, o que acontece se algum precisar medir algo que muito menor que um galho ou ainda, em algum lugar que no existam galhos?Para isso, convencionou-se usar o metro como medida padro. Inicialmente, o metro era uma diviso feita pelo tamanho do Planeta, mas como no era uma medida precisa, foi convencionado que o metro a quantidade que a luz se desloca no vcuo em segundo.O metro mede distncias LINEARES, ou seja, que eu posso colocar em uma linha, que tem apenas uma dimenso. Ento para dizer a distncia da escola at o terminal do Cabral, eu digo a distncia de 3 quilmetros. Essa uma das caractersticas do metro, eu posso transform-lo em agrupamento maiores, como o quilmetro, ou cort-lo em fraes menores, como o centmetro. Sendo o metro a nossa unidade padro. Um metro (1M) igual a:1 m = 0,1 decmetro(dam). Ou ainda, 1 dam = 10 m1 m = 0,01 hectmetro (hm). Ou ainda, 1 hm = 100 m1 m = 0,001 quilmetro (km). Ou ainda, 1 km = 1000m

Da mesma forma, 1 m = 10 dm (decmetro).Ou ainda, 1 dm = 0,1 m1 m = 100 cm (centmetro). Ou ainda, 1 cm = 0,01 m1 m = 1000 mm (milmetros). Ou ainda, 1 mm = 0,001 mquarta-feira, agosto 19, 20099 - MEDIDAS DE COMPRIMENTO MEDIDAS DE COMPRIMENTO

Para medirmos comprimento, usamos como unidade o metro, que representamos pelo smbolo m (l-se metro).

Medidas maiores que o metro

1000 m = 1 km (quilometro)100 m = 1 (hectmetro)10 m = 1 dam (decmetro)

Medidas menores que o metro

1 m = 10 dm (decmetro)1 m = 100 cm (centmetro)1 m = 1000 mm ( milmetro)

No se esquea: Os smbolos so escritos com letras minsculas, sem ponto e sem s para indicar o plural.

LEITURA DAS MEDIDAS DE COMPRIMENTO

vejamos os exemplos:

a) 8,425 Km -L-se " 8 quilmetros e 425 metros" ou "8 vrgulas 425 quilmetros"

b) 15,6 m - L-se "15 metros e 6 decmetros" ou "15 vrgula 6 metros"

c) 0,73 m - L-se "73 centmetros" ou "0 vrgula 73 metros"

MUDANAS DE UNIDADES

Cada unidade de comprimento 10 vezes maior que a unidade imediatamente infeior.

km -----hm-----dam-----m------dm------cm-----mm

A mudana de unidade se faz com o deslocamento da vrgula para a direita ou esquerda.

Exemplos

a) Transformar 5,473 km em metros:5,473 Km = ( 5,473 x 1000) m = 5473 m

b) Transformar 0,082 hm em metros:0,082 hm = (0,082 x 100 ) m = 8,2 m

c) transformar 70 cm em metros:70 cm = ( 70 : 100 ) m = 0,70 m

d) Transformar 92,8 dm em metro:92,8 dm = ( 92,8 : 10 ) m = 9,28 m

EXERCCIOS

1) Transforme em metros:

a) 7 Km b) 3,4 km c) 8,16 km d) 4 dam e) 6,8 hm f) 0,3 km g) 39 dm h) 98,7 dm i) 746,3 cm j) 59,4 cm l) 43,8 dm m) 380 mm

2) Faa a converso de:

a) 7,3 km em m b) 8,9 m em cm c) 74 dm em cm d) 2,3 cm em mm e) 681 cm em dm f) 4786 m em km g) 836 cm em dm h) 2,73 dm em cmi) 154 cm em m j) 0,94 m em cm l) 0,81 cm em dm m) 3,97 cm em m 3) calcule o permetro das seguintes figuras geomtricas: 4 cm3,2 cm 2,7 cm 3 cm

5,9 cm

5cm

2cm

5 cm

4cm

3cm

4cm4) Os lados de um tringulo medem 4 cm, 3cm e 5 cm. Qual o seu permetro?5) Um quadrado tem 7 cm de lado. Qual o seu permetro?6) Um retngulo tem 4 cm de base e 2,5 cm de altura. Qual o seu permetro?7) Um retngulo tem 10 de base e sua altura mede a metade da base. Qual o permetro desse retngulo ? 8) O permetro de um quadrado mede 20 cm. Calcule a medida do lado do quadrado.9) Calcule a medida do lado de um tringulo equiltero cujo permetro mede 18 m10) O permetro de um losango mede 30 cm. Calculo a medida do lado do losango.

Superfcie

Agora que j entendemos o que medida linear, podemos entender o que uma medida de superfcie. As medidas de superfcie se expandem em duas direes, simultaneamente, por isso usamos a medida do m (metro quadrado). Por que metro quadrado? Pense em pequenos quadrados de 1m de lado, essa a nossa base para medir. Agora vamos pensar, o que acontece se eu dobrar o lado desse quadrado, o que acontece com sua rea?

1m 1m 1m 1m 1m

1m

Ao dobrar o lado do quadrado, quadruplicamos a rea. Por que? Porque a medida em duas direes, ento se a rea do Quadrado igual ao quadrado do lado (A = L), ento antes ela era igual a A= (1.m), ou seja, A = 1.m, e agora passa a ser A = (1.2,m), o que d A = 2.m, ou seja, A = 4.m. preciso prestar muita ateno nisso, como vimos antes em medidas lineares, existem mltiplos e divisores da unidade medida para medir comprimentos e reas maiores e menores, mas como se trata de medidas de duas dimenses, ao invs de se multiplicar por 10, como as lineares, vo ser multiplicadas (ou divididas) por 100!

Mltiplos Unidade Fundamental Submltiplos

quilmetros quadrado hectmetro quadrado decmetro quadrado metro quadrado decmetro quadrado centmetro quadrado milmetro quadrado

km2 hm2dam2m2 dm2 cm2mm2

1.000.000m210.000m2100m21m20,01m20,0001m20,000001m2

Por que isso acontece? Vamos pensar: se um metro igual a 100 cm (ou 1cm = 0,01 m), quando eu tenho um quadrado em cm e quero passar para metro, preciso levar em considerao as duas direes. Ento um quadrado de 10cm de lado, convertemos para metro (0,1m) e ento multiplicamos pelo outro lado. Isso resultar em um quadrado de 0,01 m de rea, ou um quadrado com 10cmx10cm, o que d 100 cm. Tal que 100 cm = 0,01 m. Se fosse um quadrado com 100 cm de lado, isso seria 100cmx100cm = 10000cm = 1m.

Medidas Agrrias As medidas agrrias so utilizadas parea medir superfcies de campo, plantaes, pastos, fazendas, etc. A principal unidade destas medidas o are (a). Possui um mltiplo, o hectare (ha), e um submltiplo, o centiare (ca). Unidadeagrriahectare (ha)are (a)centiare (ca)

Equivalnciade valor100a1a0,01a

Observe as seguintes transformaes: transformar 2,36 m2 em mm2.km2 hm2dam2m2 dm2 cm2mm2

Para transformar m2 em mm2 (trs posies direita) devemos multiplicar por 1.000.000 (100x100x100). 2,36 x 1.000.000 = 2.360.000 mm2

transformar 580,2 dam2 em km2.km2 hm2dam2m2 dm2 cm2mm2

Para transformar dam2 em km2 (duas posies esquerda) devemos dividir por 10.000 (100x100). 580,2 : 10.000 = 0,05802 km2

Pratique! Tente resolver esses exerccios: 1) Transforme 8,37 dm2 em mm2 2) Transforme 3,1416 m2 em cm2 3) Transforme 2,14 m2 em dam2 4) Calcule 40m x 25m

Exerccios:

1) Efetue as seguintes transformaes:a) 5 m em dmb) 12 km em damc) 13,34 dam em md) 457 dm em me) 655 dam em kmf) 4,57 m em damg) 4,44 dm em mmh) 0,054dam em dmi) 3,1416m em cmj) 0,081 mm em cm2) Quanto mede o lado de um octgono equiltero cujo permetro igual a 120 cm?

3) Patrcia resolveu trocar o piso de seu quarto. Para isso, comprou lajotas de 900 cm2 de rea. Quantas lajotas so necessrias para cobrir a superfcie do piso considerando que o quarto tem 9 m2 de rea?

Determine o permetro da figura abaixo.

4) Qual a rea de um quadrado cujo permetro igual a 52 cm?

5) Certo tabuleiro de xadrez tem rea igual a 1 024 cm2. Quantos centmetros quadrados tem uma casa desse tabuleiro?

6) Calcule a rea da regio mais escura.

7) Um quadrado tem rea de 25 cm2. O que acontece com a rea desse quadrado, se os lados forem duplicados?

8) A aresta de um cubo mede 8 cm. Quanto mede a rea de uma face desse cubo? Quanto mede a rea total desse cubo?

* REA DO RETNGULO

rea do retngulo = medida da base . medida da altura A = b . h

ou

rea do retngulo = medida do comprimento . medida da largura A = c . l

Exemplo 1: Calcule a rea do retngulo abaixo.

Sol.:A = b . hA = 12,5 . 6A = 75 cm2

Exemplo 2: Quanto mede a altura de um retngulo, cuja base igual a 26 cm e a rea igual a 364 cm2:?

Sol.:

A = b . h364 = 26 . hh = h = 14 cm

EXERCCIOS DE FIXAO

9) Um campo de futebol tem 100 m de comprimento por 70 m de largura. Para cobrir esse campo, foram compradas placas de gramas com 3,50 m2 de rea cada placa. Quantas placas de grama sero necessrias para cobrir totalmente o campo?

10) Um jardim de forma retangular tem rea de 54 m2. Qual o comprimento desse jardim, sabendo-se que a largura mede 3 m?

11) Em um terreno retangular, a medida do contorno de 80 metros. A lateral mede o triplo da frente do terreno. Se for colocada grade de ferro na frente do terreno, quantos metros de grade sero necessrios?

12) (Cesgranrio RJ) A rea da regio representada na figura ?

13) Mrio fez uma horta em um terreno de 7 m de comprimento e 13 m de largura. Ele plantou cenoura numa rea de 6 m de largura e 7 m de comprimento, tomate em uma rea de 4 m de largura e 7 m de comprimento, e na restante ele plantou repolho. Mrio utilizou quantos metros quadrados para plantar repolho?

* REA DO PARALELOGRAMO

rea do paralelogramo = medida da base . medida da altura A = b . h

Exemplo 1: Determine a rea do paralelogramo abaixo:

Sol.:

A = b . hA = 25 . 20A = 500 cm2

Exemplo 2: Determine a rea do paralelogramo que possui 8 cm de base e altura igual a da base.

Sol.: Primeiro vamos calcular a altura.

Agora podemos calcular a rea.

A = b . hA = 8 . 4,8A = 38,4 cm2

EXERCCIOS DE FIXAO

14) Calcule a rea do paralelogramo em que a base mede 2,5 m e a altura relativa a ela, 1,8m.

15) Ricardo desenhou um paralelogramo, cuja altura mede 3,6 cm e a base relativa a ela, o dobro da altura. Qual a rea desse paralelogramo?

16) Paula quer pintar um paralelogramo de 36 m2 como fundo de um painel. Se a base desse paralelogramo deve medir 2,4 m, qual dever ser a altura relativa a ela?

17) Uma fbrica produz peas de cermica com as seguintes formas e dimenses. Calcule as reas dessas peas, sabendo que as medidas esto em centmetros.

* REA DO TRINGULO

Exemplo 1: Calcule a rea do tringulo abaixo.

Sol.:

A frmula tradicional de clculo dareadotringulo, ensinada e muito utilizada no ensino fundamental . Entretanto, outras frmulas foram desenvolvidas para realizar este clculo. Uma delas afrmula de Hero(ou de Heron), que d a rea do tringulo em funo da medida dos trs lados do tringulo. O nome faz referncia aomatemticogregoHero de Alexandria.

onde: a, b e c so as medidas dos lados do tringulo e s o valor do semipermetro do tringulo.

Exemplo 2: Calcule a rea do tringulo a seguir.

Sol.:

Primeiro vamos calcular o semipermetro.

Agora que calculamos o semipermetro podemos aplicar a frmula.

EXERCCIOS DE FIXAO

18) Calcule a rea dos quadrilteros a seguir.

19) Na figura, o quadrado A tem rea de 25 cm2, e os retngulos B e C tm rea de 10 cm2 cada um. Calcule a rea do tringulo D.

20) Considere o tringulo a seguir.

Observe que a altura relativa ao lado que mede 24 cm igual a 16 cm. Calcule a altura relativa ao lado de 20 cm.

21) No tringulo ABC ilustrado a seguir, as medidas dos lados so nmeros consecutivos.

Se o permetro desse tringulo igual a 42 cm, determine a rea do tringulo.

22) Um vidraceiro fez um vitral triangular com 42 cm de base e altura relativa a ela medindo 1/3 da medida da base. Qual a rea desse vitral?

* REA DO LOSANGO

Exemplo 1: Se um losango possui diagonal maior medindo 10cm e diagonal menor medindo 7cm, qual ser o valor de sua rea?

Sol.:

Exemplo 2: Um losango apresenta rea igual a 60 m2. Sabendo que a diagonal menor mede 6m,encontrea medida da diagonal maior.

Sol.:

EXERCCIOS DE FIXAO

23) As diagonais de um losango medem 10 cm e 15 cm. Qual a medida da sua superfcie?

24) Num losango, a medida da diagonal maior o dobro da medida da diagonal menor. Sabendo que D = 50cm, qual ser a medida da rea desse losango?

25) Calcule a rea da regio mais escura.

26) A bandeira nacional brasileira deve, oficialmente, apresentar um retngulo de 20 por 14 unidades de comprimento. Os vrtices do losango devem estar a 1,7 unidade de distncia do contorno da bandeira. Assim, suas diagonais medem (20 - 3,4) e (14 - 3,4) unidades de comprimento. Se voc for confeccionar uma bandeira com 40cm de comprimento, qual ser a rea do losango da sua bandeira? (observe que 40 o dobro de 20, ento tudo na sua bandeira deve ser o dobro da medida oficial para no fugir dos padres legais).

* REA DO TRAPZIO

Exemplo 1: Calcule a rea da seguinte regio.

Sol.:

Exemplo 2: Calcule o valor de um lote que possui o formato de um trapzio, considerando que o valor do m2 de R$ 42,00.

Sol.:

Preo do lote 210 . 42 = R$ 8820,00

EXERCCIOS DE FIXAO

27) Calcule a rea do terreno cuja planta a da seguinte figura:

28) Calcule a rea das superfcies:

29) A rea do quadrado APCD representa que frao da rea do trapzio ABCD?

30) Em um trapzio, a base maior mede 24 cm e sua altura, 16,5 cm. Qual ser sua rea, se a base menor for 3/4 da base maior?

31) Calcule a rea de um trapzio, sabendo que sua base menor mede 10,8 cm, sua base maior, 17, 2 cm, e sua altura a metade da soma das medidas das duas bases.