Relatório Final de Atividades

Estudo Numérico do Resfriamento Conjugado por Convecção

Forçada-Condução de Aquecedores 3D protuberantes em um

Duto Retangular com Escoamento Laminar

vinculado ao projeto

Análise Numérica e Investigação Experimental do Resfriamento

Conjugado por Convecção Forçada-Condução de Aquecedores 3D

Protuberantes em Canais

Renan Gustavo de Castro Hott

Bolsista Fundação Araucária

Engenharia Mecânica

Data de ingresso no programa: 08/2013

Prof. Dr. Thiago Antonini Alves

Área do Conhecimento: Engenharias

CÂMPUS PONTA GROSSA, 2014

Ministério da EducaçãoUniversidade Tecnológica Federal do ParanáPró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação

RENAN GUSTAVO DE CASTRO HOTT

THIAGO ANTONINI ALVES

ESTUDO NUMÉRICO DO RESFRIAMENTO CONJUGADO POR CONVECÇÃO

FORÇADA-CONDUÇÃO DE AQUECEDORES 3D PROTUBERANTES EM UM DUTO

RETANGULAR COM ESCOAMENTO LAMINAR

Relatório de Pesquisa do Programa de Iniciação Científica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

PONTA GROSSA, 2014

SUMÁRIO

OBJETIVOS......................................................................................................................5

Objetivo Geral...............................................................................................................5

Objetivo Específico.......................................................................................................5

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA....................................................................................5

METODOLOGIA..............................................................................................................7

Formulação Matemática................................................................................................8

Parâmetros Termofluidodinâmicos de Interesse...........................................................9

Solução Numérica.........................................................................................................9

RESULTADOS E DISCUSSÕES...................................................................................11

Escoamento Laminar...................................................................................................11

Resfriamento Conjugado por Convecção Forçada-Condução....................................14

CONCLUSÕES...............................................................................................................21

REFERÊNCIAS..............................................................................................................21

INTRODUÇÃO

Com o advento da eletrônica moderna, os equipamentos eletrônicos se tornaram mais rápidos, incorporaram maiores funcionalidades e foram miniaturizados, acarretando inevitavelmente num aumento significativo em suas taxas volumétricas de geração de calor, como no caso de smartphones, notebooks, tablets e computadores (NISHIDA, 2012). Outro ponto importante é o aumento no rendimento de processadores de placas de circuito impresso através de um procedimento conhecido como overclocking – processo que força os componentes eletrônico a trabalhar em uma frequência mais alta do que a especificada pelo fabricante, consumindo mais energia, porém melhorando o seu desempenho. Essa técnica pode ser um tanto arriscada, pois com o aumento da frequência, pode-se desestabilizar o sistema, causando danos ao hardware (BARBUR,2013).

O comportamento do fator de falha do equipamento eletrônico aumenta quase que exponencialmente com a temperatura de funcionamento que não deve ultrapassar um valor entre 85ºC e 100ºC (PETERSON & ORTEGA, 1990). As possíveis causas de falhas são a difusão do material semicondutor, as reações químicas, a movimentação da colagem dos materiais e as tensões térmicas (ÇENGEL & GHAJAR, 2012).

Neste trabalho de iniciação científica foram considerados problemas motivados pelo Nível 2 de empacotamento eletrônico (ALVES, 2010). Tal geometria é associada ao controle térmico de três aquecedores 3D protuberantes montados em uma placa de circuito impresso, como indicado na figura 1.

Figura 1. Configuração com uma coluna disposta de três aquecedores 3D protuberantes montados em uma PCB.

Alguns autores que contribuíram com a pesquisa da transferência de calor por convecção forçada sobre aquecedor(es) protuberante(s) foram Sparrow et al. (1980, 1982), Arvizu & Moffat (1981), Moffat et al. (1985), Lehmann & Wirtz (1985), Garimella & Eibeck (1990, 1991), Moffat & Anderson (1990), Anderson & Moffat

4

(1990, 1992), Wirtz & Chen (1991), Alves & Altemani (2010,2012) e Nishida et al. (2012).

OBJETIVOS

Objetivo Geral

Executar a validação numérica do descritor invariante do processo de transferência de calor conjugada por convecção forçada-condução de três aquecedores 3D protuberantes alinhados e discretos em canais, por meio da obtenção da matriz conjugada G+. Com o cálculo deste descritor, a temperatura de cada aquecedor 3D protuberante montado em um substrato condutivo de um canal retangular horizontal com escoamento laminar poderá ser determinado a partir do conhecimento de taxas arbitrárias de dissipação de calor nos aquecedores.

Objetivo Específico

Simular numericamente através do software ANSYS/FluentTM 15.0 o resfriamento conjugado por convecção forçada-condução de aquecedores 3D protuberantes montados em um substrato condutivo de um canal retangular horizontal;

Determinar a matriz conjugada G+ contendo os coeficientes de influência conjugados g+ - um descritor invariante do processo conjugado de transferência de calor por convecção forçada-condução;

Validar numericamente a matriz conjugada G+ contendo os coeficientes de influência conjugados g+ nos diferentes problemas de resfriamento conjugado por convecção forçada-condução.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Sir Issac Newton (1622-1727), propôs em 1701 (NEWTON, 1701 apud GRIGULL,1984), uma equação constitutiva para quantificar a taxa da transferência de calor por convecção. A Lei de Resfriamento de Newton é expressa por

href =qconv

A (T s−T ref ),

(1)

sendo que, qconv é a taxa de transferência de calor por convecção [W], A é a área de troca de calor [m2], Ts e Tref são, respectivamente, a temperatura superficial [K] e a temperatura de referência do fluido [K]. A escolha da temperatura de referência caracteriza o coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente (href).

Considerando condições de contorno térmicas uniformes, a temperatura de referência Tref pode ser apropriadamente escolhida. Nos casos de escoamento externo, a temperatura de referência T∞ é a temperatura de corrente livre do escoamento e o coeficiente convectivo correspondente é h∞. No escoamento interno, não há corrente livre, por isso utilizam-se outros parâmetros, como por exemplo, a temperatura média

5

de mistura, Tm, fornecendo hm. Outra referência é a temperatura de entrada T0, fornecendo h0.

Existem, entretanto, situações práticas com condições de contorno térmicas não-uniformes na superfície de transferência de calor. Nesses casos, as temperaturas de referência padrão, tais como Tm ou T0 nos escoamentos internos, podem fornecer um coeficiente convectivo extremamente sensível a variações da temperatura da superfície do canal. Uma descontinuidade na distribuição da temperatura da superfície pode levar a uma descontinuidade do coeficiente local de transferência de calor (KAYS et al., 2005).

No caso de substratos contendo aquecedores discretos montados em sua superfície, a taxa de calor dissipada em cada aquecedor pode variar arbitrariamente, causando distribuições distintas de temperatura no substrato e nas superfícies dos aquecedores. Como citado anteriormente, considerando as definições tradicionais, o coeficiente convectivo, mantido o escoamento fluido, apresentará uma distribuição distinta para cada condição de aquecimento discreto no substrato. Neste caso, a utilidade do coeficiente convectivo seria limitada, pois ele seria apropriado para uma única condição de contorno térmica (ALVES, 2010).

Alves (2010) propôs uma extensão da função de Green discreta inversa (HACKER & EATON, 1995) para englobar os problemas conjugados de convecção forçada-condução de aquecedores discretos montados em um substrato condutivo através do uso de coeficientes de influência conjugados g+, agrupados em uma matriz conjugada G+. Pelo princípio de superposição, baseado na linearidade da equação da energia, o aumento da temperatura média de um aquecedor discreto n em uma configuração 3D, ser expresso pela soma dos efeitos de todos os N aquecedores discretos montados no substrato condutivo.

Δtn=(T h−T 0 )= 1mc p

∑i=1

N

g¿+¿qi .¿ (2)

Na equação (2), o coeficiente de influência conjugado g¿

+¿ ¿ relaciona o aumento da temperatura média do aquecedor discreto n resultante de uma dissipação de calor por unidade de comprimento no aquecedor discreto i. Para problemas particulares de convecção forçada estes coeficientes de influência podem ser associados ao coeficiente adiabático de transferência de calor e à função superposição discreta (ANDERSON & MOFFAT, 1992a,b), ou à função de Green discreta inversa (HACKER & EATON, 1995).

Na forma matricial, a equação 2, pode ser escrita como

ΔT = 1mc p

G+¿ q ,¿ (3)

ou na forma expandida,

[ ΔT1

Δ T2

⋮ΔT N

]= 1m cp

¿ (4)

6

Sendo que os termos diagonais gnn+¿ ¿

estão associados aos efeitos de auto-aquecimento, ou seja, a resposta da temperatura de um aquecedor n à potência dissipada por ele mesmo. Os termos g¿

+¿ ¿ fora da diagonal principal representam o efeito de esteira térmica, ou seja, o efeito da potência dissipada nos demais aquecedores na temperatura de um aquecedor n da configuração. Enquanto os termos que estão acima da diagonal principal representam a influência da esteira térmica de um aquecedor com relação aos que estão à montante dele. E os termos abaixo da diagonal principal demonstram o coeficiente de influência com relação a aquecedores à jusante do mesmo.

A matriz conjugada G+, proposta em Alves (2010), contendo os coeficientes de influência conjugados g+, é um descritor invariante do processo de transferência de calor conjugada por convecção forçada-condução. Desta forma, uma vez definida a matriz quadrada G+ de ordem N, o aumento da temperatura média de um aquecedor discreto, resultante de uma distribuição arbitrária da taxa de dissipação de calor em todos os aquecedores discretos, pode ser predito pela equação (2).

Exemplos de aplicação desta metodologia considerando apenas um aquecedor 3D protuberante podem ser encontrados nos seguintes trabalhos disponíveis na literatura: Loiola (2011), Loiola & Altemani (2012, 2013a, 2013b), Barbur (2013) e Barbur et al. (2013).

METODOLOGIA

No desenvolvimento deste Trabalho de Iniciação Científica foram considerados problemas associados ao controle térmico de uma coluna de aquecedores 3D protuberantes montados em uma placa de circuito impresso, como indicado na figura 1, classificada no Nível 2 de empacotamento eletrônico. O espaço disponível para os aquecedores pode ser limitado e o resfriamento deve ocorrer por convecção forçada com baixas velocidades devido a limitações operacionais e redução de ruídos.

A configuração básica consistiu-se em um canal retangular horizontal com três aquecedores 3D protuberantes montados em um substrato condutivo, que se encontra na parede inferior do canal, como mostrado na figura 2. Neste caso, os aquecedores protuberantes, com uma condutividade térmica kh, são paralelepípedos com altura Hh, comprimento Lh e largura Wh e estão espaçados entre si por uma distância Ls. A borda à montante do primeiro aquecedor está posicionada em Lu da entrada do canal, a borda à jusante do terceiro aquecedor está a Ld da saída do canal e as bordas laterais dos aquecedores encontram-se a uma distância Ws das paredes laterais do canal. O canal retangular possui comprimento L, altura H e largura W. O substrato possui a mesma largura e mesmo comprimento que o canal, porém sua espessura é t e ele apresenta uma condutividade térmica ks.

7

Figura 2.Domínio com três aquecedores 3D montados no substrato de um canal retangular horizontal.

Formulação Matemática

A formulação matemática do problema foi efetuada para um domínio único, englobando os aquecedores protuberantes, o substrato e o escoamento fluido no canal. Devido à simetria do problema, as equações de conservação foram formuladas para o domínio de comprimento L, largura W, e altura (H + t), como mostrado figura 3.

Figura 3. Domínio da formulação matemática do problema.

8

As equações governantes englobam os princípios de conservação de massa, de momentum e de energia no domínio considerado, sob condições de regime permanente, propriedades constantes e dissipação viscosa desprezível. Os eventuais efeitos de convecção natural, de radiação térmica e de oscilação do escoamento não foram considerados nesta formulação, um procedimento adotado em problemas similares, por exemplo, Alves & Altemani (2012), Zeng & Vafai (2009) e Davalath & Bayazitoglu (1987).

Conservação da Massa (Equação da Continuidade

∇ .u=0 (5)

Conservação do Momentum (Equação de Navier Stokes)

ρ ( u .∇ ) u=−∇P+μ∇2 u (6)

Conservação da Energia (Equação do Calor)

ρ c p ( u.∇ ) T=k∇2T+S (7)

As condições de contorno do escoamento são velocidade uniforme (u0) na entrada do canal e velocidade nula nas interfaces sólido-fluido, condição de não-deslizamento. Na saída do canal, o escoamento é tratado com uma difusão desprezível na direção x para as três componentes de velocidade. As condições de contorno térmicas consideradas foram temperatura uniforme (T0) na entrada do canal e na sua saída a difusão térmica na direção x é desprezada. As superfícies superior e inferior do domínio são consideradas adiabáticas. Nas interfaces aquecedor 3D protuberante – substrato foram admitidos contato térmico perfeito.

Parâmetros Termofluidodinâmicos de Interesse

Em todos os casos analisados, o número de Reynolds no canal foi baseado em seu diâmetro hidráulico e expresso pela equação (8)

ℜ=ρu0 Dh

μ=

u0 2HW

ν (H+W ), (8)

sendo que, ρ é a massa específica [kg/m3] do fluido e u0 é a velocidade do de entrada no canal.

O balanço de energia em cada um dos aquecedores 3D protuberantes é expresso pela equação

q=q f +qs, (9)

sendo que q é a taxa total de transferência de calor, qf a taxa de transferência de calor por convecção forçada proveniente do contato direto do fluido com a superfície do

9

aquecedor e qs a taxa de transferência de calor por condução através das interfaces entre o aquecedor e o substrato condutivo.

Solução Numérica

As equações governantes com suas condições de contorno foram resolvidas numericamente utilizando o Método dos Volumes de Controle (PATANKAR, 1980) através do software ANSYS/FluentTM 15.0. O algoritmo SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations) foi utilizado para tratar do acoplamento pressão-velocidade. A discretização dos termos difusivo-convectivos foi realizada por meio do esquema Upwind de 2ª Ordem. As condições de contorno foram impostas nas fronteiras do domínio analisado (Figura 3). Devido às não-linearidades na Equação do Momentum, as componentes de velocidade e a correção da pressão foram sub-relaxadas para prevenir instabilidade e divergência. O critério de parada do processo iterativo de resolução foi estabelecido para mudanças absolutas das variáveis primitivas menores do que quatro algarismos significativos entre duas iterações consecutivas, enquanto a conservação global de massa no domínio foi satisfeita em todas as iterações.

As resoluções numéricas foram executadas em um microcomputador com processador Intel® CoreTM i7 3,6GHz e com 16GB de memória RAM. O tempo de processamento de uma solução típica foi de aproximadamente 10 (dez) minutos.

A verificação dos procedimentos numéricos adotados foi realizada através da comparação dos resultados numéricos dos parâmetros fluidodinâmicos com os apresentados em Barbur (2013). Após um estudo de independência de grade computacional, os resultados numéricos foram obtidos com uma grade 3D não-uniforme contendo aproximadamente 1.170.000 volumes de controle. Esta grade computacional foi mais concentrada nas regiões próximas às interfaces sólido-fluido devido aos maiores gradientes das variáveis primitivas nestas regiões, como ilustrado nas figuras 4 e 5.

Figura 4. Grade computacional 3D não-uniforme que foi utilizada na obtenção dos resultados em perspectiva 3D.

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(a) plano xy (b) plano yz

(c) plano zx

Figura 5. Grade computacional 3D não-uniforme que foi utilizada na obtenção dos resultados. (vistas laterais)

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os resultados numéricos do escoamento laminar sobre os aquecedores 3D protuberantes, da transferência de calor por convecção forçada e da transferência de calor conjugada por convecção forçada-condução serão apresentados neste capítulo. Para a obtenção destes resultados, foram utilizados valores típicos de geometria e propriedades encontrados nas aplicações de resfriamento de componentes eletrônicos montados em uma placa de circuito (BAR-COHEN et al., 2003). As configurações geométricas ilustradas na figura 3 foram baseadas considerando uma altura do canal retangular horizontal de H = 0,01 m. O fluido de resfriamento considerado foi o ar atmosférico, os aquecedores 3D protuberantes e o substrato condutivo foram considerados como sendo de alumínio. As propriedades do fluido e dos sólidos foram consideradas constantes, obtidas à temperatura de 300 K (INCROPERA et al., 2008). A condutividade térmica da placa de circuito impresso de alumínio puro foi de 240 W/m.K (ks/k = 9195,4). A taxa de dissipação de calor em cada aquecedor foi de 1 W. Os efeitos do número de Reynolds foram investigados para Re = 580, 875, 1166, 1458 e 1750, correspondendo a velocidades médias do ar de 0,53 m/s até 1,58 m/s no canal. De acordo com Morris & Garimella (1996), nesta faixa de investigação de Re o regime do escoamento no canal é laminar.

A equação (4) que descreve o aumento da temperatura média de um aquecedor n em uma configuração 3D, é expressa para uma coluna de três aquecedores 3D protuberantes, figura 1, por

11

ΔT n=(T h−T 0)n=1

m c p∑i=1

3

g¿+¿ qi¿,

(10)

ou na forma expandida,

[ΔT 1

ΔT 2

ΔT 3]= 1

m cp

¿ (11)

A maneira mais simples de obtenção dos coeficientes de influência conjugados g+ da matriz quadrada G+ foi através de simulações com um único aquecedor ativo por vez. Devido à linearidade da equação da energia, o princípio de superposição foi então aplicado nos casos estudados com mais de um aquecedor ativo, e a temperatura média de cada aquecedor foi calculada através da equação (5) Com o intuito de demonstrar os benefícios da utilização dos coeficientes de influência conjugados g+ na predição de temperatura, simulações adicionais foram executadas com os três aquecedores ativos no canal, visando a comparação dos resultados numéricos das temperaturas médias dos aquecedores com aquelas preditas pela equação (5).

Escoamento Laminar

Na figura 6, as linhas de corrente sobre os aquecedores 3D protuberantes, em uma vista em perspectiva 3D, são apresentadas para números de Reynolds iguais a 1166. As principais características do escoamento laminar consistem de vórtice(s) ferradura(s) que inicia(m) sua formação à montante do primeiro aquecedor e se desenvolvem ao redor das superfícies laterais dos aquecedores; da formação de uma pequena recirculação à montante do primeiro aquecedor; de recirculações nos espaçamentos entre dois aquecedores protuberantes adjacentes e de uma região de recirculação à jusante do terceiro aquecedor devido ao recolamento da camada-limite fluidodinâmica do escoamento.

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(a)vista 3d

(b)vista lateral

Figura 6. Linhas de corrente sobre aquecedores 3D protuberantes para Re=1166.

Na figura 7 são apresentados os perfis de velocidade do escoamento laminar de ar com Re=1166 para os planos xy e xz, respectivamente, com o intuito da analisar as magnitudes da velocidade e o sentido das recirculações nas diferentes regiões do escoamento. Observa-se o mesmo comportamento fluidodinâmico quando comparado com a figura 6.

(a)plano xy

(b)plano xz

Figura 7. Perfil de velocidade sobre aquecedores 3D protuberantes para Re=1166.

Na figura 8 é apresentado os perfil de pressão do escoamento laminar de ar com Re=1164 para os planos xy e xz, respectivamente.

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(a)plano xy

(b)plano xz

Figura 8. Distribuição de pressão sobre aquecedores 3D protuberantes para Re=1164.

Como esperado, a pressão na entrada do canal é superior à da saída. As maiores pressões estão localizadas próximas à superfície frontal do primeiro aquecedor 3D protuberante devido ao ponto de estagnação. Além disso, quanto maior o número de Reynolds, maiores serão os gradientes de pressão próximos à estagnação e a queda de pressão total no canal retangular horizontal.

Os principais resultados obtidos os parâmetros fluidodinâmicos de interesse, velocidade média, vazão mássica e queda de pressão total no canal, são apresentados na tabela 1.

Tabela 1. Parâmetros fluidodinâmicos de interesse.

Re U0

[m/s]m [kg/s] Δp [Pa]

580

0,530,0004545 0,4044

875

0,790,0006774 0,6922

1166

1,060,0009089 1,0418

1458

1,320,0011319 1,4208

1750

1,580,0013549 1,8356

.

14

A Figura 9 mostra a queda de pressão total no canal em função do número de Reynolds. A queda de pressão aumenta com o aumento de Re.

Figura 9. Variação da queda de pressão total no canal em função de Re.

Os resultados da queda de pressão total no canal foram correlacionados com desvios menores que 1,8% por

Δp=6,39−5 ℜ1,374. (11)

Resfriamento Conjugado por Convecção Forçada-Condução

Para estes casos, a taxa volumétrica de dissipação de calor q gerada em cada aquecedor é subdividida em duas parcelas. Uma parte diretamente da superfície do aquecedor 3D protuberante para o escoamento fluido por convecção forçada, denominada qf. A outra parcela é transferida por condução para o substrato condutivo, através da interface aquecedor-substrato, sendo denominada qs. Pela conservação de energia, a soma das frações (qf /q) e (qs/q) deve ser sempre unitária.

Nas simulações efetuadas com um único aquecedor 3D protuberante ativo de cada vez, foram encontrados os resultados para a fração (qs/q) em função do número de Reynolds, que são apresentados na tabela 2 e na figura 10 considerando o substrato condutivo.

Tabela 2. Fração (qs/q) considerando substrato condutivo.

Re (qs,1/q) (qs,2/q) (qs,3/q)580 0,9721 0,9761 0,9745875 0,9657 0,9695 0,9663

1166 0,9598 0,9630 0,9621

15

1458 0,9509 0,9561 0,95351750 0,9411 0,9489 0,9444

Figura 10. Fração (qs/q) considerando substrato condutivo.

Os resultados dos coeficientes de influência conjugados gnn+¿ ¿,

associados ao autoaquecimento, g11+¿ ¿, g22

+¿ ¿ e g33+¿ ,¿ em função de

Reynolds são mostrados na tabela 3 e na figura 11 considerando o substrato condutivo. Estes coeficientes dependem de Reynolds, da posição do aquecedor 3D protuberante no canal e da condutividade térmica do substrato. O aumento com Re ocorre principalmente devido ao aumento da vazão mássica no canal.

Tabela 3. Coeficientes de influência gnn+¿ ¿

.

Re g11+¿ ¿ g22

+¿ ¿ g33+¿ ¿

580 4,1866 4,2914 4,4590875 5,5203 5,5486 5,74561166 6,7030 6,7806 6,90161458 7,6354 7,7611 7,860317 8,4417 8,5851 8,7198

16

50

Figura 11. Coeficientes de influência gnn+¿ ¿

.

Os termos diagonais gnn+¿ ¿ estão associados aos efeitos de auto-

aquecimento, ou seja, a resposta da temperatura de um aquecedor n à potência dissipada por ele mesmo. Os termos g¿

+¿ ¿ fora da diagonal principal representam o efeito de esteira térmica, ou seja, o efeito da potência dissipada nos demais aquecedores na temperatura de um aquecedor n da configuração. Sendo que os termos que estão acima da diagonal principal representam a influência da esteira térmica de um aquecedor com relação aos que estão à montante dele. E os termos abaixo da diagonal principal demonstram o coeficiente de influência com relação a aquecedores à jusante do mesmo.

Os resultados para os coeficientes de influência conjugados g¿+¿ ¿da

diagonal superior g12+¿ ¿, g13

+¿ ¿ e g23+¿ ¿, em função do número de Reynolds,

são mostrados na tabela 4 e na figura 12. Estes coeficientes dependem de Reynolds, da posição dos aquecedores 3D protuberantes no canal e da condutividade térmica do substrato. Devido à alta condutividade do material, que proporciona um resfriamento predominantemente por condução, os coeficientes de influência g12

+¿ ¿, g13+¿ ¿ e g23

+¿ ¿ assumem valores muito próximos.

Tabela 4. Coeficientes de influência g12+¿ ¿

, g13+¿ ¿

e g23+¿ ¿

.

Re g12+¿ ¿ g13

+¿ ¿ g23+¿ ¿

580 3,5586 3,7616 3,8799

17

875 4,4047 4,7638 4,881061166 5,1148 5,7858 5,74691458 5,6550 6,3187 6,43091750 6,1056 6,8837 7,0195

Figura 12. Coeficientes de influência g12+¿ ¿

, g13+¿ ,g23

+¿¿ ¿.

Os resultados para os coeficientes de influência conjugados g¿+¿ ¿da

diagonal inferior g21+¿ ¿, g31

+¿ ¿ e g32+¿ ¿ são apresentados em função do

número de Reynolds na tabela 5 e na figura 13. Estes coeficientes aumentam com Reynolds porque a vazão mássica aumenta no canal.

Tabela 5. Coeficientes de influênciag21+¿ ¿, g31

+¿ ¿ e g32+¿ ¿.

Re g21+¿ ¿ g31

+¿ ¿ g32+¿ ¿

580 3,7857 3,6095 3,9168

875 4,9343 4,6800 4,9886

1166 6,0095 5,6776 5,9549

1458 6,8067 6,3986 6,7022

1750 7,4322 6,9453 7,3304

18

Figura 13. Coeficientes de influência g21+¿ ¿

, g31+¿ ¿

e g32+¿ ¿

.

Em todas as simulações efetuadas para o resfriamento conjugado por convecção forçada-condução, apesar da condução axial no meio fluido ter se tornado desprezível, foi observada uma influência térmica na região à montante de cada aquecedor ativo. Isto ocorreu devido à condução no substrato na região à montante do aquecedor ativo e também devido às recirculações presentes no escoamento. Este fato é ilustrado para os aquecedores 3D protuberantes, através dos mapas de isotérmicas considerando Re=1166, nas figura 14 e 15.

(a)aquecedor #1

(b)aquecedor #2

(c) aquecedor #3

19

Figura 14. Mapas de isotérmicas para Re= 1166 considerando um único aquecedor ativo (vistas lateral).

(a) aquecedor #1

(b) aquecedor #2

20

(c) aquecedor #3

Figura 15. Mapas de isotérmicas para Re= 1166 considerando um único aquecedor ativo (vista superior).

Os testes numérico apresentados a seguir tiveram a finalidade de validação do princípio de superposição nos diferentes casos com substrato condutivo. Com estes testes, as temperaturas obtidas das simulações numéricas utilizando o software ANSYS/FluentTM 15.0 considerando os três aquecedores 3D protuberantes ativos no canal foram comparadas com as preditas pela equação (5).

As simulações envolvendo os três aquecedores ativos incluíram um teste com a mesma taxa de dissipação volumétrica de calor nos aquecedores. A distribuição da dissipação volumétrica de calor no teste, denominado de Teste 1-1-1, foi q1 = q2 = q3 = 1W, correspondendo a uma taxa de dissipação volumétrica uniforme nos três aquecedores 3D protuberantes mostradas na tabela 6.

Tabela 6. Temperatura dos aquecedores no teste 1-1-1.

Re T h ,1 [K] T h ,2 [K] T h ,3 [K]580 325,12 326,11 326,19875 320,92 321,92 321,991166 318,58 319,58 319,661458 316,71 317,68 317,761750 315,30 316,26 316,33

Os resultados numéricos da temperatura média de cada aquecedor, Th,n , apresentados na tabela 6 foram comparados com as predições da equação 2 através da utilização dos valores dos coeficientes de influência g+ apresentados nas tabelas 3, 4 e 5. Para todos os testes considerados, os resultados preditos apresentaram

21

uma diferença menor do que 2,4 % com aqueles mostrados na tabela 6.

Na figura 16 é apresentado o mapa de isotérmicas nos planos xy e xz com Re = 1166, para o Teste 1-1-1.

(a)Plano xy

(b)Plano xz

Figura 16. Mapas de isotérmicas para o teste 1-1-1.

CONCLUSÕES

O objetivo deste Trabalho de Iniciação Científica foi a validação numérica do descritor invariante do processo conjugado de transferência de calor por convecção forçada -condução de aquecedores 3D discretos em canais, por meio da obtenção dos coeficientes de influência conjugados g+, agrupados em uma matriz conjugada G+. As temperaturas dos aquecedores protuberantes discretos montados em um substrato condutivo em um canal retangular horizontal com escoamento laminar de ar foram relacionadas com descritores invariantes independente da dissipação de potência em cada aquecedor através da matriz conjugada G+. Esses coeficientes são adimensionais e foram chamados de coeficientes de influência conjugados (g+) devido à natureza conjugada por convecção forçada-condução do resfriamento dos aquecedores. O aumento da temperatura de cada aquecedor no canal foi quantificado de tal forma que as contribuições devido ao auto-aquecimento e às dissipações de potência dos outros aquecedores (tanto à montante, quanto à jusante) fossem claramente

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identificadas. Para uma dada geometria, campo de escoamento, propriedades termofísicas do fluido e dos sólidos, os coeficientes conjugados são invariantes com a taxa de geração de calor na configuração dos aquecedores. Os resultados foram obtidos numericamente considerando três aquecedores 3D protuberantes em um arranjo tridimensional utilizando o software ANSYS/FluentTM 15.0. Alguns exemplos foram mostrados, indicando os efeitos da condutividade térmica do substrato e do número de Reynolds no coeficiente de transferência de calor.

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