JOSÉ ALDANILO PARNAIBA

MATEMÁTICA

2° ANO MÉDIOINTRODUÇÃO AS MATRIZIS

Exemplo: Um grupo de cientistas pesquisou, em um mesmo habitat, por varias semanas, dois grupos de herbívoros das espécies h1 e h2 e dois grupos de carnívoros das espécies c1 e c2.

Eles verificaram que todos os carnívoros pesquisados, nesse período, alimentaram-se somente dos herbívoros das espécies h1 e h2 e que os herbívoros alimentaram-se somente de vegetais das espécies v1 e v2.

Alguns dos dados coletados nesse estudo estão agrupados nas tabelas que indicam a quantidade média de alimento (em quilograma) consumida em uma semana.

h1 h2

v1 2 3 v2 4 7

c1 c2

h1 5 8 h2 6 1

Linha 1

Linha 2

Linha 3

Linha 4

C 1 C 2 C 3 C 4

9

A origem das matrizesHistoricamente o estudo das Matrizes era apenas uma sombra dos Determinantes, linha essa apenas modificada com o surgimento de Joseph Sylvester, primeiro a dar um nome ao novo ramo da matemática, mas coube a Cayley, amigo de Sylvester, não somente a prova, mas também a demonstração das utilidades das Matrizes em sua obra Memoir on the Theory of Matrizes em1858. 

A origem do nome matriz

Ele usou o significado coloquial da palavra matriz, qual seja: local onde algo se gera ou cria. Com efeito, via-as como "...um bloco retangular de termos...o que não representa um determinante, mas é como se fosse uma MATRIZ a partir da qual podemos formar vários sistemas de determinantes, ao fixar um número p e escolher à vontade p linhas e p colunas..."  (artigo publicado na Philosophical Magazine de 1850, pag. 363-370).

A importância das matrizes no nosso cotidiano

As matrizes nos ajudam bastante em vários direcionamentos de assuntos e estudos que fazemos no dia a dia, as aplicações dessas "tabelas" nos auxiliam por exemplo no ensino da matemática aplicada a informática. As usuais transformações de tabelas que usamos como instrumento de estudo das matrizes podem ser feitas através de estudos realizados nos campos da economia, engenharia, matemática, física, informática e também na educação.

Exemplo:A construção de uma tabela onde são apresentados os resultados do aproveitamento escolar de 4 turmas diferentes pode ser apresentada em uma tabela, com as respectivas disciplinas e o aproveitamento de cada turma por disciplina, como no esquema a seguir:

Matemática Português História GeografiaTurma A 8 9 8 9

Turma B 7 5 6 6

Turma C 8 7 7 7

Turma D 7 8 8 9

Tipos de matrizes

3 2 94 7 56 8 2

0 00 00 0

1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

2 5 9 7 3 8

a b c d e f g

-9 0 0 00 -8 0 00 0 2 00 0 0 -3

Exemplo: (Q.E.P.P.E) Com intuito de aumentar o número de gols de um torneio , foi instituída a seguinte regra :“O número de pontos que cada time ganha por partida é igual ao quadrado do número de gols marcados pelo time nessas partida.” Nesse torneio, composto por apenas três times, cada um joga apenas uma vez contra os outros dois. Ao final , será declarada campeã a equipe obtiver o maior número de pontos. Caso duas ou mais equipes cheguem ao final com o mesmo número de pontos, serão considerados os seguintes critérios de desempate: Saldo de gols, maior número de gols pró e sorteio. Os times foram numerados da seguinte maneira: Vasco(1), Flamengo(2) e Botafogo(3). Os resultados dos jogos foram tabulados na matriz quadrada A, de ordem 3, a seguir indicada, onde é igual ao número de gols que a equipe marcou na equipe . Se houver gol contra, este será creditado para a outra equipe.

062001450

A

Observando a matriz, complete os quadros a seguir:

Jogo ResultadoVasco X Flamengo  

Vasco X Botafogo  

Flamengo X Botafogo  

a)

b) Time Nº de pontos ao fim

do torneioColocação

Botafogo    

Flamengo    

Vasco    

Exemplo: (UENF) A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante cinco dias. Cada elemento da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.

35,5 36,4 38,6 38,0 36,0

36,1 37,0 37,2 40,5 40,4

35,5 35,7 36,1 37,0 39,2

Determine:a) o instante e o dia em que o paciente apresentou a maior temperatura; b) a temperatura média do paciente no terceiro dia de observação.

Exemplo: O dono de uma rede de padarias mantém registrado cada tipo de pão vendido em três de suas lojas, para controlar a compra de suprimentos sem precisar manter um estoque elevado. As tabelas abaixo mostram as vendas de duas semanas.

Semana 1 Loja 1 Loja 2 Loja 3Pão francês 620 790 730

Baguete 49 40 37

Pão doce 230 189 177

Semana 2 Loja 1 Loja 2 Loja 3Pão francês 590 770 598

Baguete 76 44 53

Pão doce 223 176 190

Exemplo: Nas tabelas a seguir temos a descrição da quantidade de grãos produzidos, em três regiões, nos anos de 2005 e 2006.

Produção de grãos (em mil T) no ano de 2005 Soja Feijão Arroz Milho

Sudeste 1000 250 400 600Centro-Oeste 3000 500 700 1200

Sul 500 200 200 600

Produção de grãos (em mil T) no ano de 2006 Soja Feijão Arroz Milho

Sudeste 900 200 500 700Centro-Oeste 2700 450 600 1200

Sul 600 300 100 450

Como poderíamos montar uma tabela que dê a produção por produto e região nos dois anos conjuntamente?

Exemplo: Na época de final de ano a Polícia Rodoviária Federal de Osório/RS, faz uma contagem de quantos veículos trafegam passando por Osório/RS. O registro aqui abordado é realizado no fim de semana de Natal e do Ano Novo durante três dias consecutivos: Quinta-feira, Sexta-feira e Sábado, em dois horários classificados de maior índice de tráfego de veículos pela PRF/RS, que são das 13 horas às 14 horas e das 19 horas às 20 horas, conforme mostram as tabelas abaixo:

Tabela 1: Registro de maior índice de tráfego (Matriz Natal) Tabela 2: Registro de maior índice de tráfego (Matriz Ano Novo)Dia/Hora 13H – 14H 19H – 20HQuinta-feiraSexta-feira

sábado

300800900

63015601800

Dia/Hora 13H – 14H 19H – 20HQuinta-feiraSexta-feira

sábado

432953

2040

66038402880

Qual o número total de carros que passou pela cidade de Osório/RS nos dois finais de semana, conforme a contagem realizada pela PRF/RS?