Simulação de Exame e/ou Repescagem de Testes

de Mecânica e Ondas/LEIC-TP 21 de janeiro de 2017

Versão: B Duração de cada Teste: 1h 15mins; Duração do Exame: 3h00

1º Teste: Prob. 1,2,3 2º Teste: Prob. 4,5 3º Teste: Prob. 6,7,8 Exame: Probs.1,2,4,5,6,8

1) Uma disciplina de Mecânica e Ondas começa com 120 alunos, e estão previstas 14 semanas de aulas. Mas devido a várias circunstâncias, os alunos vão abandonando a frequência das aulas. Admita que a probabilidade dos alunos abandonarem a sala numa dada semana é igual para todos os alunos e que não depende da semana (sugestão: note que é exatamente o mesmo processo que se passa numa amostra radioativa). a) Calcule o valor máximo da probabilidade por unidade de tempo (em semana-1) para

que restem pelo menos 5 alunos na sala na última semana de aulas; b) Suponha que chega um aluno de Erasmus e nota que, numa dada semana, saíram 14

alunos. Aproximadamente com que atraso, em semanas, entrou este aluno no curso?

2) Um corpo de massa m = 10 kg desliza sem atrito numa calha com a forma indicada na figura. A calha termina numa circunferência (“loop”) (com velocidade nula), a uma altura h do solo. a) Calcule, em função de h, a energia mecânica no ponto A e a

velocidade do corpo no ponto B; b) Calcule a velocidade que o corpo deve ter no ponto C para

conseguir terminar o “loop” sem cair; (se não calcular esta velocidade use posteriormente o valor v=4 m/s)

c) Calcule a altura h mínima para poder fazer o “loop” sem cair; (Se não calcular esta altura utilize posteriormente h=8 m)

d) Suponha que há atrito cinético entre o corpo e a calha, de coeficiente µC=0,2, no percurso horizontal à direita do ponto B; calcule a distância ao ponto B em que o corpo irá parar;

e) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito nas condições da alínea anterior.

Só para o 1ºTeste:

3) A distância da Terra à Lua é de aproximadamente 384 400 km. Na aproximação do movimento circular da Lua em torno do centro da Terra, a) sabendo que o período do movimento da Lua é de 27,3 dias, estime a massa da Terra; b) calcule a velocidade da Lua em torno do centro da Terra; c) sabendo que a Lua tem sempre a mesma face voltada para a Terra, estime a

velocidade angular de rotação da Lua em torno de si própria.

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[1,0]

[1,0]

[1,0]

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[1,0]

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(Ex:3,0)

(Ex:7,0)

Simulação de Exame e/ou Repescagem de Testes

de Mecânica e Ondas/LEIC-TP 21 de janeiro de 2017

Versão: B Duração de cada Teste: 1h 15mins; Duração do Exame: 3h00

1º Teste: Prob. 1,2,3 2º Teste: Prob. 4,5 3º Teste: Prob. 6,7,8 Exame: Probs. 1,2,4,5,6,8

4) A moderação dos neutrões num reator nuclear de fissão consiste na redução da sua velocidade de modo a que possam ser capturados eficientemente por núcleos de Urânio, provocando novas reacções nucleares. A moderação é feita essencialmente através de colisões elásticas dos neutrões (de massa mn=1,67x10–27 kg) com núcleos de átomos leves como o Hidrogénio (mH = mn), Deutério (mD = 2 mn, presente na água pesada), Carbono (mC = 12 mn, presente na grafite) ou Oxigénio (mO = 16 mn). Considere a colisão frontal elástica de um neutrão, com uma velocidade no Laboratório vn = 2,4x107 m/s, com um núcleo de um átomo de Deutério (em repouso). a) Calcule a velocidade do neutrão após a colisão (pode desprezar efeitos relativistas); b) Estime o número médio de colisões necessário para que a energia cinética dos

neutrões se reduza de um factor 108 (tipicamente de 3 MeV para 0.03 eV); c) Suponha agora que a colisão entre o neutrão e o núcleo do átomo de Deutério não era

frontal mas que, no centro de massa do sistema neutrão-deutério, a direcção do neutrão após a colisão fazia um ângulo de 900 em relação à sua direção inicial (despreze a rotação dos núcleos após a colisão). Calcule a velocidade do neutrão após a colisão nos referenciais do Centro de Massa e do Laboratório. A transferência de energia neste caso é maior ou menor do que a verificada na colisão frontal?

d) Dos três moderadores, Hidrogénio, Deutério e Carbono, qual é o mais eficiente na redução da energia do neutrão? Justifique sumariamente a sua resposta.

5) Numa pista de hóquei no gelo, um disco A redondo, maciço e homogéneo, de massa igual

a 0,2 kg, raio r=0,04 m e espessura igual a 2,5cm, vai numa trajetória retilínea e uniforme com velocidade de centro de massa v1=40m/s e sem velocidade de rotação, quando choca com outro disco B idêntico que estava em repouso. Admita ainda que a trajetória do centro de massa do disco A iria passar a 0,04 m do centro de massa do disco B, que o choque é perfeitamente inelástico e que os dois discos ficam ligados no ponto de contacto (figura em baixo). a) Calcule o momento angular do sistema, imediatamente antes do choque, em relação

ao ponto de contacto dos discos A e B. Após o choque,

b) Calcule a velocidade de translação do centro de massa do conjunto; c) Calcule o momento de inércia do conjunto em torno do seu centro de massa;

[sug.: o momento de inércia de um disco em torno de um eixo perpendicular ao disco que passa no seu centro é I=mr2/2] (se não fizer esta alínea considere posteriormente o valor I=0,002 kgm2);

d) Calcule a velocidade de rotação do conjunto em torno do centro de massa; (se não fizer esta alínea considere posteriormente o valor w=50 s–1)

e) Calcule a energia dissipada no choque.

(5,0)

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[1,0]

[2,0]

…

(5,0)

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Simulação de Exame e/ou Repescagem de Testes

de Mecânica e Ondas/LEIC-TP 21 de janeiro de 2017

Versão: B Duração de cada Teste: 1h 15mins; Duração do Exame: 3h00

1º Teste: Prob. 1,2,3 2º Teste: Prob. 4,5 3º Teste: Prob. 6,7,8 Exame: Probs. 1,2,4,5,6,8 6) Um ornitólogo amador percorre as ruas de Lisboa à procura dos papagaios selvagens que

estão a colonizar a cidade. Num momento de sorte, encontrou um papagaio pousado num fio de telefone, a d1=12 m de um dos postes. A distância entre os postes de telefone é L=36 m, estando o fio de telefone solidamente amarrado a cada um dos postes. No mesmo fio, a d2=6 m do outro poste, está também pousado um pardal. O ornitólogo amador pretende desalojar o pardal sem perturbar o papagaio, para o que decide criar uma onda estacionária no fio de telefone. A densidade linear de massa do fio de telefone é 𝜇 = 0,5 kg/m. a) Sabendo que a velocidade de propagação de uma onda no fio de telefone é de 48 m/s,

calcule a tensão no fio. b) Calcule o maior comprimento de onda que a onda estacionária pode ter, de modo a

cumprir os objetivos do ornitólogo. c) Calcule a frequência com que deve vibrar a corda para obter o comprimento de onda

necessário para a alínea anterior. Será que consegue o mesmo efeito se vibrar a corda com o dobro da frequência (justifique sumariamente a sua resposta)?

7) O rapaz que alegadamente salvou a Holanda colocando o seu dedo num buraco de um dique, tinha um dedo com um diâmetro de 1,2 cm. Assumindo que o buraco estava 2 m abaixo do nível do mar (água do mar com densidade 1030 kg/m3), a) Calcule a força que o dedo tem de fazer para impedir que a água passe o dique. b) Se o buraco tivesse um diâmetro de 1,21 cm, calcule a velocidade que teria a água que

passasse através do dique (pela área disponível que o dedo não cobrisse). c) Se retirasse o dedo, quanto tempo levaria para a água encher um hectare de superfície

com a profundidade de um metro, admitindo que o solo já se encontrava saturado e que o nível se manteria sempre abaixo do buraco.

8) O pião neutro (π0) com massa mπ = 0,135 GeV/c2 (2,4x10–28 kg) e vida média estimada em τ0 = 8,4x10–17 s (no referencial próprio), foi criado em laboratório com energia E=135 GeV (viajando na direção do eixo doz XX no referencial do laboratório) e decai em dois fotões. (𝑐 = 299792458m/s ≅ 3×104m/s) a) Calcule os fatores de Lorentz γ e β do π0 (se não fizer esta alínea considere γ=500 e β=0,999998 )

b) Calcule a distância média viajada pelo pião neutro. c) Calcule, no referencial do π0, a energia e o módulo do momento linear de cada um dos

fotões resultantes do decaimento do π0. d) Calcule a energia e o momento linear, no referencial do Laboratório, de cada um dos

fotões resultantes do decaimento do π0, considerando que os fotões são emitidos segundo o eixo dos XX no referencial do π0.

e) Calcule o ângulo entre as direções de vôo dos fotões no referencial do laboratório, considerando que, no referencial do π0, os fotões foram emitidos no eixo dos YY.

[0,5]

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(3.0)

[1,0]

[1,0]

Só p

ara

o 3º

Tes

te!

(Ex:4,5)

(Ex:5,5)