Modelo matematico e meta heuristica simulated annealing para ...
Simulated Annealing- Uma Análise
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20 de Junho de 2012
SIMULATED ANNEALING UMA ANÁLISE
Seminário - PPGELTécnicas de Otimização
Introdução
• O termo Otimizacão refere-se a forma como se busca minimizar/maximizar uma função, dita função-objetivo, de forma que ocorra escolhas ordenadas de variáveis.
• Em problemas de engenharia, ao se obter um modelo matemático destes problemas, pode-se aplicar técnicas de otimização em que se consiga maximizar/minimizar uma função, objetivando encontrar uma solução em que resulte no melhor resultado possível de um dado sistema.
Euclides (300 A.C.) - Provou que o quadrado possui maior area entre retângulos dado um valor de arestas; Kepler (1615) - Descobriu as dimensões ótimas de um barril; Newton (1660) - Elaborou a análise matemática baseada no Calculo Diferencial; Legendre (1806) - Apresentou o método dos mínimos quadrados; Hancock (1917) - Publicação do primeiro livro texto sobre otimização; Zoutendijk(1960) - Apresenta o método simplex para programação linear; (1980's) - Uso de computadores em métodos heurísticos, estocásticos e populacionais são iniciados.
Objetivo Geral
• Pretende-se aqui verificar algumas classes de métodos, sem a intenção de esgotar a apresentação de todos os métodos já desenvolvidos.
• Sera feito uma rápida leitura em alguns conceitos que no momento dos resultados serão necessários.
• Sera também proposto um algoritmo e aplicado a um caso real.
Metodologia
• A pretenção deste trabalho e verificar a avaliação de uma função conhecida e seus resultados.
• Extraída do artigo (Junior et al., 2001)
“Estratégias ótimas de irrigação para a cultura da melancia”
Modelo Matemático
“Na condição de irrigação sem déficit hídrico, a produção máxima de frutos comerciais (43.855,3 kg ha-1) foi obtida com a aplicação da lâmina total de água de 356,2 mm”
Metodologia
• Para realização do trabalho serão feitas análise a respeito do método a ser implementado.
• Sera avaliado a quantidade de iteracões, bem como seu custo computacional.
• O algoritmo foi implementado utilizando o Scilab versão 5.3.3.
Pretenções
• Para nosso estudo iremos avaliar a função proposta dentro do algoritmo Simulated Annealing.
• A escolha deste algoritmo foi para simples fins didáticos sem maiores pretenções técnicas.
• O que se requer para este trabalho envolve:
1. Verificar a aplicabilidade do algoritmo;2. Verificar o comportamento dos resultados ao se alterar os
parâmentros do algoritmo, através de um estimador randônico.
Resultados
Conclusões
• Os resultados obtidos com o algoritmo proposto e suas modificações convergiram ao resultado esperado;
• Valores de tempo de simulação de número de iterações foram alterados, podendo em uma análise mais elaborada indicar um aumento do custo computacional;
• Variações do número de iterações e a razão de resfriamento não levaram aos valores esperados (maior N, menor α) e ( menor N, maior α)
• Sugestão: Estudo de técnicas estimadoras para implementação