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Anlise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomdica
Sinais e Sistemas
Licenciatura em Engenharia Fsica
Departamento de Engenharia Electrotcnica e Computadores Faculdade de Cincias e Tecnologia
Universidade de Coimbra
Folha de Exerccios das Aulas Terico-Prticas
Captulo 3 Representaes de Fourier para Sinais e Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
Questo 1: Utilize as expresses que definem uma DTFS para determinar os coeficientes
do sinal [ ]
+=
3176
cospipi
nnx .
Soluo:
Por inspeco, tem-se que:
Questo 2: Utilize as expresses que definem uma DTFS para determinar os coeficientes
do sinal [ ] 119
10cos
1914
sin2 +
+
= nnnx
pipi.
Soluo:
Por inspeco, tem-se que:
-
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Questo 3: Utilize as expresses que definem uma DTFS para determinar os coeficientes
do sinal [ ] ( ) [ ] [ ]( )+
=
+=m
mmnmnnx 321 .
Soluo: A partir da representao grfica do sinal, possvel verificar que:
Questo 4: Utilize as expresses que definem uma DTFS para determinar os coeficientes do sinal da figura ao lado. Soluo:
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Questo 5: Com base nas expresses que definem
uma DTFS, determine o sinal [ ]nx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela figura ao lado. Soluo: A resoluo deste exerccio encontra-se descrita na pgina 207 (exemplo 3.5) do livro adoptado e referido na bibliografia.
Questo 6:
Com base nas expresses que definem uma DTFS, determine o sinal [ ]nx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela expresso
[ ]
= kkX
218
cospi
.
Soluo:
Por inspeco, tem-se que:
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Questo 7:
Com base nas expresses que definem uma DTFS, determine o sinal [ ]nx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela expresso
[ ]
+
= kjkkX
194
sin219
10cos
pipi.
Soluo:
Por inspeco, tem-se que:
Questo 8:
Com base nas expresses que definem uma DTFS, determine o sinal [ ]nx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela expresso
[ ] ( ) [ ] [ ]( )+
=
+=m
mmkmkkX 3221 .
Soluo: Atravs da representao grfica de X[k] possvel verificar que:
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Questo 9:
Com base nas expresses que definem uma DTFS, determine o sinal [ ]nx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela figura.
Soluo:
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Questo 10 (Matlab): Utilizando a funo fft(x) do MATLAB, determine os coeficientes da DTFS
para o sinal [ ]
++=
83
12sin1 pipinnx . Faa a transformao inversa atravs da
funo ifft(x) do MATLAB e compare com o sinal inicial. Soluo: A resoluo desta questo encontra-se efectuada na pgina 315 do manual adoptado e referido na bibliografia.
Questo 11: Utilize as expresses que definem uma FS para determinar os coeficientes no
domnio da frequncia do sinal ( ) ( ) ( )tttx pipi 4cos3sin += . Soluo:
Por inspeco tem-se que:
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Questo 12: Utilize as expresses que definem uma FS para determinar os coeficientes no domnio da frequncia do
sinal ( )tx ilustrado na figura. Soluo:
Questo 13: Com base nas expresses que definem
uma FS, determine o sinal ( )tx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela figura ao lado. Assuma
pi 20 = Soluo:
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Questo 14: Utilize as expresses que definem uma DTFT para determinar os coeficientes
no domnio da frequncia do sinal ( )tx ilustrado na figura ao lado.
Soluo:
Questo 15:
Com base nas expresses que definem uma DTFT, determine o sinal [ ]nx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela figura ao lado. Soluo:
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Questo 16:
Utilize as expresses que definem uma FT para determinar os coeficientes no domnio da frequncia
do sinal ( )tx ilustrado na figura ao lado.
Soluo:
=
=
=
=
00
02)2cos(2
)(
2)2cos(2)(
)(2
0
0
2
w
wjww
jwX
jwwjwX
dtedtejwX jwtjwt
Questo 17:
Com base nas expresses que definem uma FT, determine o sinal ( )tx no domnio do tempo utilizando os coeficientes descritos pela figura abaixo.
Soluo:
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Questo 18: Utilize a tabela das transformadas de Fourier e respectivas propriedades para determinar a FT inversa do seguinte sinal espectral
( ) ( )21
j
jjX+
=
Soluo:
Questo 19: Utilize a tabela das transformadas de Fourier e respectivas propriedades para
determinar a DTFT do sinal: [ ] ( ) [ ].231 += nunx n Soluo:
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Questo 20: Utilize a tabela das transformadas de Fourier e respectivas propriedades para
determinar a DTFT inversa do sinal: ( ) ( ) .24sin = jeX j Soluo:
Questo 21: Utilize o par da transformada de Fourier (FT)
( ) ( ) ( )
sin20
11=