SINTONIA DE CONTROLADORES RESSONANTES BASEADO EM DADOSAPLICADO A FONTES ININTERRUPTAS DE ENERGIA

Alessandro N. Schildt∗, Luıs Fernando A. Pereira∗, Alexandre S. Bazanella∗

∗UFRGS - Departamento de Engenharia EletricaAv. Osvaldo Aranha, 103, Centro, 90035-190

Porto Alegre (RS), Brasil

Emails: alessandro.schildt@ufrgs.br, lfpereira@ece.ufrgs.br, bazanela@ece.ufrgs.br

Abstract— This article discusses a methodology for tuning of resonant controllers, to will be applied to anUninterruptible Power Supply (UPS). The Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT) method is used to identifythe optimal controller’s parameters. This method is based on the system’s input and output data, and not doesrequire a model of the plant. Results from simulations will be presented for the study case of an UPS systemwith linear load applying a controller synthesized based on the methodology discussed.

Keywords— Uninterruptible Power Supply (UPS), Virtual Reference Feedback Tuning (VRFT), ResonantControllers

Resumo— Este artigo analisa uma metodologia para sintonia de controladores ressonantes, para ser aplicadaa uma Fonte Ininterrupta de Energia. O metodo Virtual Reference Feedback Tuning (V RFT ) e usado paraidentificar os parametros do controlador otimo. Este metodo se baseia em dados de entrada e saıda do sistema,e nao necessita de um modelo da planta. Serao apresentados resultados de simulacoes obtidos da aplicacao deum controlador sintetizado com base na metodologia mostrada para um estudo de caso de um sistema UPS comcarga linear.

Palavras-chave— Fontes Ininterruptas de Energia, Virtual Reference Feedback Tuning (V RFT ), Controla-dores Ressonantes

1 Introducao

Fontes Ininterruptas de Energia, ou Uninterrup-tible Power Supply (UPS), sao utilizadas paraocasioes nas quais ocorrem falhas de fornecimentode energia eletrica. Portanto, este e um equi-pamento que tem por necessidade seguir a re-ferencia da rede eletrica convencional das conces-sionarias de energia eletrica. Foram desenvolvidoscontroladores dinamicos para esta aplicacao, dosquais podem ser destacados o uso de controlado-res PID (Wilmann et al., 2007) e (Rech and Pi-nheiro, 2000), Ressonante (Pereira et al., 2013),Repetitivo (Pereira et al., 2011) e Ressonante-Repetitivo (Salton et al., 2012).

O projeto de controladores dinamicos traza ideia da obtencao de uma funcao matematicapara o controlador a partir da existencia deum processo ou equipamento, no qual se desejaalcancar determinado comportamento desejado(Campestrini, 2010). Este comportamento dese-jado e dado por criterios de desempenho como:seguimento de referencia, rejeicao a disturbios,menor esforco de controle, entre outros. Nesteartigo sera aplicado como criterio o seguimentode referencia senoidal com amplitude e frequenciaiguais aquelas providas pelas redes eletricas debaixa tensao.

Para mensurar o desempenho do criterio pre-tendido e plausıvel determinar uma funcao custo,de maneira que esta possa ser minimizada. Aforma habitual de escrever a funcao custo e aquelana qual ha a diferenca do erro quadratico entre asaıda determinada em malha fechada e a saıda de-

sejada. Esta ideia pressupoe o conceito de controlebaseado em modelo de referencia.

O seguimento de referencia senoidal pode sergarantido pelo princıpio do modelo interno, o quale descrito por (Francis and Wonnham, 1976) e(Chen, 2009) como sendo a introducao, na malhade controle, do modelo matematico da referenciaque deseja-se seguir. Para o seguimento de re-ferencia senoidal, uma das opcoes encontradas e ocontrolador ressonante, baseado no princıpio su-pracitado.

Atualmente, para o estudo de projeto de con-troladores dessa natureza se da enfase a tecnicasbaseadas em Desigualdades Matriciais Lineares,ou Linear Matrix Inequalities (LMIs). Estas, porsua vez, possuem alto grau de complexidade de en-tendimento para serem implementadas de maneirarapida na industria, mesmo tendo garantia de ro-bustez na determinacao dos parametros do contro-lador. A partir disso, a ideia e diminuir a comple-xidade do problema que o uso de LMIs acarreta,atraves da substituicao do uso destas pela tecnicaVirtual Reference Feedback Tuning (V RFT ). Atecnica e baseada em dados de entrada e saıda daplanta para identificar os parametros do contro-lador. Alem disso, do ponto de vista industrial,a adocao de controladores ressonantes podera setornar mais rapida, ja que com o uso do V RFT oprojetista do equipamento dependera apenas dacaptura dos dados de funcionamento da plantapara desenvolver o controlador.

Este artigo esta organizado da seguinte forma:na segunda secao ha um relato do funcionamento

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da planta utilizada no trabalho; na terceira secaoha uma breve discussao sobre controladores resso-nantes; na quarta secao serao abordados aspectosrelacionados a obtencao de controladores basea-dos em dados, bem como a descricao do metodoV RFT ; na quinta secao sao mostradas as espe-cificacoes utilizadas no experimento; por fim saoapresentados resultados simulados, que sao anali-sados posteriormente.

2 Sistema UPS

As Fontes Ininterruptas de Energia sao sistemasusados para prover energia eletrica confiavel e dequalidade para aqueles equipamentos que nao po-dem ter o seu funcionamento suspenso, tais como:servidores, dispositivos de seguranca, utensılioshospitalares, entre outros.

Com relacao a sua estruturacao e visto, queindependente da topologia da UPS, esta e for-mada basicamente por tres partes:

• Retificador;

• Conjunto de baterias; e,

• Inversor de Frequencia.

Assim, para o trabalho atual sera dadaatencao ao inversor de frequencia que convertetensao contınua em tensao alternada.

Figura 1: Diagrama esquematico do inversor defrequencia do sistema UPS.

A dinamica da UPS e determinada pelo fil-tro de segunda ordem encontrado no estagio desaıda do inversor de frequencia, que consiste docapacitor Cf , do indutor Lf , alem da modelagemda carga dada por id que representa disturbiosproveniente de cargas nao-lineares e Y0 que e aadmitancia da carga que pode ser compreendidaem limites mınimo e maximo admissıveis, satisfa-zendo a equacao a seguir:

Ymin ≤ Y0 ≤ Ymax (1)

onde Ymin e Ymax sao valores determinados a pri-ori.

Ja com relacao a dinamica dos Insulated GateBipolar Transistors (IGBTs) considera-se comouma constante proveniente da modulacao PWM ,sendo que sua deducao pode ser vista em maiores

detalhes em (Carvalho, 2013) e que possui comoequacao:

KPWM =VCC

2 · Vtri(2)

no qual Vtri e o nıvel de tensao do sinal porta-dor de comparacao e VCC e o nıvel de tensao doLink CC.

Entao a modelagem dinamica como vista em(Pereira et al., 2013) pode ser feita atraves daabordagem classica de espaco de estados sobreo estagio de saıda compreendido pelo filtro LCe pelo modelo da carga, no qual sao aplicadasleis de malha e no, e sao obtidas equacoes re-lacionadas a tensao e corrente do circuito. As-sim, e possıvel definir as equacoes (3) e (4), ondex(t) = [x1(t) x2(t)]T e o vetor de estados, sendox1(t) a corrente no indutor, Lf , e x2(t) a tensao nocapacitor, Cf . Alem disso, u(t) e o sinal de con-trole PWM , υ(t) representa disturbios exogenose e dado por υ(t) = [id δVi]

T sendo δVi a variacaode tensao no Link CC e z(t) e a saıda do sistema,que no caso e a tensao no capacitor Cf .

x(t) = A(Y0)x(t) +Bu(t) + Eυ(t)z(t) = Cx(t)

(3)

A(Y0) =

−RLf

Lf− 1

Lf1

Cf− Y0Cf

, B =

KPWM

Lf

0

,

C =[0 1

], E =

01

Lf−1

Cf0

(4)

Finalmente, para qualificar o funcionamentodeste tipo de sistema existem algumas normasinternacionais que definem o desempenho que oequipamento deve ter, dando enfase a medicao dadistorcao harmonica total e ao perıodo transitorio:(IEEE Std 944, 1986) e (IEC 62040-3, 1999).

3 Controlador Ressonante

O controlador ressonante e um controlador base-ado no princıpio do modelo interno, isto e, paraque seja garantido o seguimento de referencia,adiciona-se a malha de controle um sinal com asmesmas caracterısticas daquele que se deseja se-guir. O princıpio de funcionamento destes contro-ladores e a insercao na malha de controle de ummodo que apresenta ganho infinito na frequenciade interesse do sinal a ser seguido. Ao garantir apriori a estabilidade em malha fechada, o erro seranulo naquela frequencia, mantendo os sinais comamplitude finita em qualquer ponto da malha decontrole, o que leva ao seguimento de referencia.

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Para o domınio contınuo, a funcao de trans-ferencia do controlador ressonante e apresentadana equacao (5) (Pereira et al., 2013).

C(s) = β1 +β2

s2 + ω2n

+β3s

s2 + ω2n

(5)

Como o V RFT gera os parametros para ocontrolador discreto deve-se considerar a estruturado controlador ressonante neste domınio:

C(z) =K2z

2 +K1z +K0

z2 − 2z · cos(ωn · Ta) + 1(6)

com ωn sendo a frequencia do sinal a ser seguidoe Ta o perıodo de amostragem do sistema. O de-nominador possui polos conjugados complexos nafrequencia de interesse, e os zeros sao dados pe-los ganhos K2 a K0 que sao determinados pelometodo V RFT .

Alem disso, o controlador e linear nosparametros, portanto, pode ser escrito como:

C(z, ρ) = C(z)T ρ (7)

sendo C(z) um vetor de funcoes de transferenciae ρ o vetor de ganhos do controlador dado naequacao (8). Esta forma de representacao e ne-cessaria na aplicacao do metodo V RFT .

ρ =[K2 K1 K0

]T (8)

4 Controladores Baseados em Dados

Para este tipo de projeto de controlador sao uti-lizados os dados de entrada e saıda do processopara estimar os parametros do controlador. Alemdisso, a estimativa e feita de forma direta, sema necessidade de um passo intermediario paraa identificacao da planta do processo (Bazanellaet al., 2011).

Na literatura sao encontrados alguns algo-ritmos que podem ser usados para atingir osparametros desejados do controlador a partir douso de dados (Campestrini, 2010), dos quais po-dem ser destacados aqueles que sao iterativos:Correlation based Tuning (CbT ), Frequency Do-main Tuning (FDT ), Iterative Feedback Tuning(IFT ); alem do Virtual Reference Feedback Tu-ning (V RFT ), que nao e iterativo.

Aqueles algoritmos iterativos necessitam deexperimentos realizados na planta para que o con-trolador seja atualizado ate que se atinja o valormınimo da funcao custo. Estes ainda podem che-gar a mınimos locais, devido ao fato de que namaioria das vezes a funcao custo nao e convexae tambem pelo uso de iteracoes na obtencao dosparametros (Eckhard, 2008).

Em contrapartida aos metodos iterativos, hao metodo V RFT que e um metodo direto por

precisar de um, ou no maximo dois experimen-tos, alem de sua funcao custo ser quadratica,semelhante aquela da equacao (9), garantindoresolucao atraves da aplicacao do metodo dosmınimos quadrados. Outro fator importante paradisseminacao do metodo e que este nao necessitaque o processo industrial seja interrompido paraa extracao dos dados. Dentro deste contexto, noproximo topico sera apresentado este algoritmo.

Jy(ρ) = E[y(t, ρ)− yd(t)]2 (9)

4.1 Virtual Reference Feedback Tuning

O V RFT e um metodo de identificacao deparametros de controladores discretos que se ba-seia nos dados obtidos da planta. Como dito ante-riormente, este necessita de apenas um conjuntode dados de entrada e saıda da planta em uso.Nos trabalhos (Bazanella et al., 2011) e (Campiet al., 2002) pode ser constatado que a ideia ele-mentar do V RFT e encontrar um vetor ρ que mi-nimize o criterio de desempenho apresentado naequacao (9). Para isto sao obtidos dados de en-trada e saıda, u(t) e y(t), respectivamente, em ma-lha aberta ou em malha fechada. Como o nomedo metodo diz, este e fundamentado em uma re-ferencia virtual, a qual nao existe e de fato naoe usada para gerar o sinal y(t). Esta referencia edefinida durante o experimento por:

r(t) = T−1d (z)y(t) (10)

onde, y(t) sao os dados de saıda capturados pre-viamente e T−1d (z) e a funcao de transferencia in-versa do modelo de referencia escolhido.

A Figura 2 exemplifica esta obtencao da re-ferencia virtual, bem como a captura dos dadosdo sistema, tal que e(t) e o erro virtual, u(t) ey(t) sao os conjuntos de dados da entrada e saıdausados no desenvolvimento do V RFT e G(z) re-presenta o processo. Alem disso, aquelas linhastracejadas representam os sinais que nao existeme sao criados durante o projeto, ja aquelas linhascontınuas sao sinais reais.

+-

Figura 2: Sistema usado para determinar a re-ferencia virtual e capturar os dados usados.

Ainda ao observar a Figura 2, e possıvel verifi-car que o erro virtual de seguimento de referenciae dado pela equacao (11). Sendo assim, os dados

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para identificacao do controlador C(z, ρ) sao e(t)e u(t).

e(t) = r(t)− y(t) (11)

O criterio de desempenho de seguimento dereferencia abordado na equacao (9) acaba naocompreendendo os dados usados na identificacaodo controlador. A partir disso, e necessario des-crever uma funcao custo proposta para o metododo V RFT :

JV R(ρ) = E[u(t)− C(z, ρ)e(t)]2 (12)

O maior benefıcio de utilizar o V RFT e cons-tatado na funcao custo do criterio do V RFT dadaem (12), pois ela e quadratica, podendo ser apli-cado o metodo dos Mınimos Quadrados (MQ).Partindo da ideia de aproximar o resultado da ex-pressao [C(z, ρ) · e(t)] de u(t), pode ser determi-nada a equacao do metodo MQ para o problemaproposto no V RFT :

ρ = E[ΦT (t)Φ(t)

]−1E[ΦT (t)u(t)

](13)

com Φ(t) = C(z) · e(t), sendo C(z) um vetorde funcoes de transferencia que dita o compor-tamento do controlador C(z, ρ). Este equacio-namento pode ser utilizado somente naqueles ca-sos ideais, os quais nao possuem ruıdo nos dados.Quando da presenca de ruıdo se faz necessario ou-tra formulacao.

4.1.1 Uso de dados com ruıdo: Estimadorde Variaveis Instrumentais

O estimador de Variaveis Instrumentais (VI) e umestimador do tipo nao polarizado de sistemas. Se-gundo (Aguirre, 2007) sua utilizacao e necessarianas situacoes que o resultado determinado pelo es-timador MQ e tendencioso devido ao tipo de ruıdoapresentado nos dados. Este ruıdo apresentado ecolorido, portanto, autocorrelacionado.

Para determinar o vetor de instrumento, eproposto em (Campi et al., 2002) que se faca usode uma das seguintes realizacoes:

• Utilizar um modelo dinamico que representea planta e, em seguida, gerar os dados ne-cessarios ao instrumento; ou

• Realizar um segundo experimento com omesmo sinal de entrada u(t) e utilizar estesdados na composicao do instrumento.

A partir disso, a variavel instrumental utili-zada e descrita pela seguinte equacao,

ζ(t) = C(z)e(t)ζ(t) = C(z)(T−1d (z)− 1)y′(t)

(14)

a qual ira depender de um segundo experimento,pois utiliza um conjunto de dados de saıda y′(t) di-ferente daquele usado no vetor de regressores Φ(t).

Na equacao (15) ha a funcao que define o metodode variaveis instrumentais, que pode ser conside-rado um caso especıfico do mınimos quadrados, jaque se substituir ζ(t) por Φ(t) na equacao (15)obtem-se a equacao (13).

ρV I = E[ζT (t)Φ(t)

]−1E[ζT (t)u(t)

](15)

5 Especificacoes do experimento

5.1 Dados do processo

O inversor de frequencia simulado representa uminversor de 5 kVA. Para a realizacao do experi-mento foram empregados os seguintes parametros:

Tabela 1: Parametros do sistema.Parametros Valores

Lf 1 · 10−3 HRLf

15 · 10−3 ΩCf 300 · 10−6 FY0 0,2 Sf 21600 HzTa 46, 296 · 10−6 sωn 376,9911 rad/s

KPWM 26,5VCC 530 V

onde f e a frequencia de amostragem do sistema.Para a realizacao dos testes sera compreen-

dida apenas a categoria de cargas lineares, poiseste estudo tem fim de validar a proposta de se-guimento de referencia.

5.2 Dados de Entrada e Saıda

Segundo (Soderstrom and Stoica, 1989) os prin-cipais sinais utilizados para excitar os processospara a aquisicao de dados em metodos de identi-ficacao de sistemas sao:

• funcao degrau;

• PRBS, ou Pseudorandom Binary Sequence;

• sistemas ARMA; ou

• soma de senoides.

sendo que a escolha e dada pelo tipo de metodoempregado, alem do perfil da planta em uso.Neste caso foi escolhida uma entrada do tipo somade senoides, pois e um sinal suficientemente exci-tante. O sinal e caracterizado por:

u(t) =m∑j=1

aj sin(ωjt+ ϕj) (16)

onde aj e a amplitude do sinal, ωj e a frequenciade oscilacao e ϕj e o deslocamento de fase.

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0 500 1000 1500 2000 2500−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Amostras

Ten

são

norm

aliz

ada

Figura 3: Exemplo de dados de entrada utilizadosno experimento.

0 500 1000 1500 2000 2500−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Amostras

Ten

são

norm

aliz

ada

Figura 4: Exemplo de dados de saıda e parainstrumento do metodo VI, utilizados no experi-mento.

Para gerar os conjuntos de dados demonstra-dos nas Figuras 3 e 4 foram utilizadas senoidescom as frequencias: 30 Hz, 45 Hz, 65 Hz, 75 Hz,90 Hz, 120 Hz, 150 Hz, 180 Hz, 240 Hz e 300 Hz,com amplitude a = 127 Vrms para todas as se-noides, alem de uma duracao para o experimentode 125 ms. Os dados de saıda sofreram influenciade uma carga linear, alem do fato de terem sidocorrompidos por ruıdo do tipo colorido e relacaosinal-ruıdo (SNR) com fator 1000. Por fim, tantoos dados de entrada quanto os de saıda sofreramum pre-processamento, os quais foram normaliza-dos para que fiquem nos mesmos nıveis.

5.3 Modelo de Referencia

O modelo de referencia e usado para especificaruma resposta ideal para um sistema a partir deuma entrada aplicada (Swarnkar et al., 2011).Tendo em vista o modelo de segunda ordem doprocesso apresentado na equacao (4), alem daequacao do controlador dada em (5) constata-seque, em malha fechada, pode ser atingido um sis-tema de grau relativo 2. Com isso, o modelo dereferencia se baseia neste grau relativo, tendo um

zero e tres polos, alem de um ganho K. Outros-sim, o modelo deve apresentar fase com grau zeroe magnitude unitaria, ou 0 dB, na frequencia deinteresse, pois com isso a saıda obtida a partir domodelo de referencia sempre apresentara o com-portamento imposto na entrada do mesmo. Por-tanto, o modelo de referencia deve ser da forma:

Td(jωn) =K · (jωn + z1)

(jωn + p1) · (jωn + p2) · (jωn + p3)(17)

Outro fator que deve ser levado em consi-deracao para o projeto do modelo de referenciae o comportamento em regime transitorio, o qualpode ser definido a partir de uma aproximacao aum sistema de segunda ordem, ja que o grau rela-tivo adotado e 2. Portanto, da relacao conhecidade tempo de estabilizacao dada por 4 constantesde tempo,

tss2% ≈4

σ(18)

tal que σ e a parte real do polo do sistema desegunda ordem. Assim, e desejado um comporta-mento que tss2% seja menor que 2 ciclos de funcio-namento do sistema, ou, aproximadamente 32 ms,o qual pode ser observado no envelope de tensaoapresentado na norma (IEC 62040-3, 1999). Paraisso, a parte real dos polos escolhidos deve satisfa-zer a seguinte equacao: |σ| > 125. Ja para deter-minar o comportamento em regime permanente enecessario que o modulo de Td(jωn) seja igual a 1.Isto implicara na definicao do ganho K e do zeroz1.

Escolhidos os polos como sendo aqueles da Ta-bela 2 para que possam atender ao requisito de re-gime transitorio, faz necessario o uso da equacaode modulo do modelo de referencia ser igual a 1para satisfazer o proposito de regime permanente.Entao sao substituıdos os valores conhecidos naequacao (17):

1 =K · (jωn + z1)

(jωn + 360) · (jωn + 800) · (jωn + 1750, 5)(19)

(jωn+360)·(jωn+800)·(jωn+1750, 5) = K·(jωn+z1)(20)

9, 0497 ·107+j8, 2051 ·108 = K ·z1+K ·jωn (21)

Sendo assim, e possıvel comparar a parte ima-ginaria de cada lado da equacao (21), obtendo aseguinte expressao:

j8, 2051 · 108 = K · jωn (22)

K =8, 2051 · 108

ωn= 2, 1765 · 106 (23)

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Fazendo a mesma analogia para a parte realobtem-se a seguinte equacao:

9, 0497 · 107 = K · z1 (24)

z1 =9, 0497 · 107

K= 41, 58 (25)

Com esta metodologia pode ser definida umafuncao de transferencia com os polos, zero e ganhoK dado pela Tabela 2.

Tabela 2: Ganho, polos e zero para Modelo deReferencia da equacao (17).

Parametros Valores

K 2, 1765 · 106

z1 41, 58p1 360p2 800p3 1750, 5

Por fim, e necessario discretizar a equacao(17). Foram utilizados os dados apresentadosna Tabela 2, o metodo Zero-Order Hold (ZOH),alem do perıodo de amostragem, Ta, mostrado naTabela 1. O modelo de referencia discretizado edado por:

Td(z) =0, 002232z2 − 9, 236 · 10−5z − 0, 002131

z3 − 2, 869z2 + 2, 743z − 0, 8739(26)

6 Resultados Simulados

Para realizar as simulacoes foi oportuno utilizar osaplicativos PSIM e MATLAB/SIMULINK inte-grados atraves do software SimCoupler. O PSIMfoi usado para simular o inversor de frequencia,alem da carga linear. Ja o SIMULINK foi usadopara que fosse possıvel realizar a malha fechada,unindo o inversor de frequencia simulado e o con-trolador ressonante concebido.

Figura 5: Ambiente de Simulacao SIMULINK ePSIM.

Na Figura 5 o processo e representado pelobloco laranja e o controlador ressonante pelo bloco

amarelo. A parametrizacao do controlador usadano algoritmo do V RFT segue a equacao:

C(z) =

[z2

D(z)

z

D(z)

1

D(z)

]T(27)

com D(z) = z2 − 2z · cos(ωn · Ta) + 1.Com isso, ao realizar o experimento com

o metodo do V RFT e possıvel determinar osparametros dados na Tabela 3. A partir das espe-cificacoes dadas, o controlador obtido tem custoJy = 0, 0114.

Tabela 3: Parametros do controlador ressonanteda equacao (6).

Parametros ValoresK2 0, 0023K1 0, 0006K0 −0, 0027

Ao analisar na Figura 6 o regime transitorioinicial para a proposta de seguimento de referenciade 127 Vrms, e perceptıvel que o sistema esta con-sistente com o envelope de tensao dado pelas nor-mas citadas, pelo fato de ter atingido o tempo deestabilizacao, com maximo de 2% de desequilıbrio,em um ciclo do sistema.

Outro ponto a se verificar e a qualidade do si-nal de saıda gerado, o qual e dado pela DistorcaoHarmonica Total, ou Total Harmonic Distortion(THD). Para ambos os casos em que ha e nao hapresenca de carga no sistema, o THD se manteveentre 3% e 4%, estando de acordo com a norma-tizacao, que preve THD maximo de 5%.

Ja o regime transitorio imposto pela insercaode carga linear no sistema gerou pouco disturbiono sinal de saıda, como pode ser verificado na Fi-gura 6. As normas ainda indicam que para a in-sercao da carga (linear ou nao-linear) maxima queo sistema possa suportar, o desequilıbrio no sinalnao deve exceder os dois ciclos de funcionamento.

7 Conclusao

O resultado simulado obtido indica que o projetode controladores dessa natureza atraves do V RFTpode ser estendido a um processo real, pois aten-deu aos requisitos fixados pelas normas (IEEE Std944, 1986) e (IEC 62040-3, 1999). Leva-se em con-sideracao que o sistema simulado nao consegue re-presentar com extrema fidelidade os efeitos reaisde um inversor chaveado, ja que existem ruıdosinerentes ao processo que podem nao ser repre-sentados pelos modelos utilizados.

Ainda se faz necessario melhorar a qualidadedo sinal obtido medida pelo THD, para nao afe-tar aparelhos eletronicos, conectados a saıda dosistema, que possam ser mais suscetıveis a pre-senca de harmonicos.

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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

20

40

60

80

100

120

140Sistema em Malha Fechada: Tensão RMS

Tempo (s)

Ten

são

(VR

MS)

ReferênciaV

RMS de saída

Critério de 2%

Figura 6: Tensao da saıda obtido do inversor defrequencia com o uso do controlador da equacao(6). Em, aproximadamente, 150 ms e 550 ms hainsercao de carga e em, aproximadamente, 350 mse 750 ms ha remocao de carga.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2−250

−200

−150

−100

−50

0

50

100

150

200Sistema em Malha Fechada: Inserção de carga

Tempo (s)

Ten

são

(V)

Cor

rent

e (A

)

Referência Tensão de saída Corrente de saída

Figura 7: Simulacao do inversor de frequencia como uso do controlador da equacao (6) e degrau decarga linear maxima.

Por fim, deve ser desdobrado o estudo destaformulacao de controlador para mais modos deressonancia, para que atenda ao uso de carga nao-linear no sistema.

Referencias

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Campi, M. C., Lecchini, A. and Savaresi, S. M.(2002). Virtual reference feedback tuning: adirect method for the design of feedback con-trollers, Automatica 38: 1337–1346.

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