Sistema de Alimentação Sem Contacto para Robôs de Inspeção ... · – Tensão aos terminais do...

Sistema de Alimentação Sem Contacto para Robôs de

Inspeção de Linhas Aéreas de Alta Tensão

(Contactless power converter for overhead line inspection robots)

Miguel Chichorro de Medeiros Martins Fafaiol

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Eletrotécnica e de Computadores

Orientador: Prof. José Fernando Alves da Silva

Júri

Presidente: Prof. Rui Manuel Gameiro de Castro

Orientador: Prof. José Fernando Alves da Silva

Vogal: Prof. Vítor Manuel de Carvalho Fernão Pires

Fevereiro de 2016

i

Agradecimentos

Ao professor Fernando Silva pela sua disponibilidade na partilha dos seus conhecimentos, na

ajuda às muitas questões que lhe fui pondo ao longo do trabalho e atenção na orientação do

meu trabalho.

À Bárbara por não me deixar fazer amanhã o que podia fazer hoje.

E aos meus pais, pela eterna paciência e não terem desistido de mim.

iii

Resumo

A distribuição de energia elétrica está assente nas linhas de transmissão, mas a manutenção

das mesmas nem sempre é de fácil acesso. Para tal, estão em estudo robôs que possibilitam a

inspeção destas linhas remotamente.

Este trabalho pretende dimensionar um sistema de alimentação para estes robôs,

aproveitando energia diretamente da linha de transmissão onde este se encontra, sem

acrescentar peso excessivo ao robô propriamente dito. Em estudos anteriores, devido à

configuração necessária do transformador alimentado em corrente, existiam limitações da

potência que se obtinha da rede.

Uma das soluções propostas implicava a introdução de um condensador de capacidade e

peso elevados. Este trabalho tem como objetivo principal aplicar essa solução, mas sem a

necessidade de introduzir tal condensador, diminuindo assim o volume e peso do sistema de

alimentação. O condensador é concretizado virtualmente através do controlador para o

conversor AC-DC utilizado.

Após dimensionamento do conversor e simulação do mesmo, foi verificada a viabilidade da

solução e os resultados apresentaram uma melhoria razoável. O conversor apresenta um

rendimento aceitável, rondando os 90%, embora a potência obtida seja bastante dependente da

corrente na linha. No entanto, para o intervalo de valores mais comum desta mesma corrente

consegue obter-se a potência necessária.

Palavras-chave: Conversor de Potência; Manutenção de linhas de transmissão; Controlo de

conversores; Transformador de corrente.

iv

Abstract

The distribution of electricity is based on the transmission lines, but their maintenance isn’t

always easily accessible. To do this, robots are being studied which enable inspection of these

lines remotely.

This work intends to develop a power system for these robots, drawing power directly from the

transmission line where it is connected, without adding excessive weight to the robot itself. In

previous studies, due to the required configuration of the current fed transformer, there were

limitations to the power obtained from the network.

One of the solutions proposed involved the introduction of a capacitor with an high capacity

and weight. This work aims to apply this solution, but without the need to introduce such a

capacitor, thus reducing the volume and weight of the power system. The capacitor is virtually

achieved through the controller for the AC-DC converter used.

After converter design and simulation of it, the viability of the solution was tested and the

results showed a reasonable improvement. The converter has an acceptable efficiency at around

90%, although the power obtained is quite dependent on line voltage. However, for the most

common value range in transmission line currents it is possibly to obtain the required power.

Key words: Power Converter; Maintenance of transmission lines; Converter controllers;

Current transformer.

v

Lista de Abreviaturas e símbolos

RIOL – Robotic Inspection Over power Lines

COT – Clamp On Transformer

DC – Direct Current

AC – Alternate Current

𝑈1 – Tensão do primário utilizado no dimensionamento do transformador

𝑈2 – Tensão do secundário utilizado no dimensionamento do transformador

𝐼1 – Corrente do primário utilizado no dimensionamento do transformador

𝐼2 – Corrente do secundário utilizado no dimensionamento do transformador

𝑅1 – Resistência equivalente representante das perdas por efeito de Joule no primário do

transformador

𝑅2 – Resistência equivalente representante das perdas por efeito de Joule no secundário

do transformador

𝐿1 – Indutância equivalente representante das perdas por efeitos de perdas no primário do

transformador

𝐿2 – Indutância equivalente representante das perdas por efeitos de perdas no secundário

do transformador

𝑁1 – Número de espiras no primário do transformador

𝑁2 – Número de espiras no secundário do transformador

𝑅𝑚 – Resistência equivalente representante das perdas no núcleo e ferro, por efeitos de

histerese no material ferromagnético e correntes de Foucault

𝐿𝑚 – Indutância equivalente de magnetização do transformador

𝜙𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 – Fluxo de campo magnético no interior do núcleo do transformador

𝑒 – Força electromotriz

– Intensidade de campo magnético

𝐽 – Densidade de corrente

– Densidade de fluxo magnético

𝜇0 – Permeabilidade magnética do ar

𝜇𝑟 – Permeabilidade magnética relativa do material utilizado no núcleo

𝐴𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 – Secção do núcleo do transformador

𝑚𝑚𝑓 – Força magnetomotriz

𝑆𝑛 – Potência nominal utilizada para o dimensionamento do transformador

𝑖𝑝 – Corrente no primário do transformador utilizado no dimensionamento do conversor

𝑖𝑠 – Corrente no secundário do transformador utilizado no dimensionamento do conversor

𝑣𝑝 – Tensão no primário do transformador utilizado no dimensionamento do conversor

𝑣𝑠 – Tensão no secundário do transformador utilizado no dimensionamento do conversor

𝑉𝐷𝐶 – Tensão no andar DC do conversor

𝐼𝐷𝐶 – Corrente à saída do conversor para o andar DC

𝐴𝑤 – Área da janela do transformador

vi

𝑤𝑡 – Comprimento médio das espiras nos enrolamentos

𝑀𝑔𝑙 – Caminho médio do campo magnético

𝐴𝑓𝑒 – Secção do transformador

𝑍𝑏_𝑝 – Impedância de base do lado do primário do transformador

𝑍𝑏_𝑠 – Impedância de base do lado do secundário do transformador

𝑅𝑜𝑢𝑡 – Resistência à saída do conversor que traduz o robô (RIOL)

𝑃𝑜𝑢𝑡 – Potência na saída do conversor

𝐼𝑜𝑢𝑡 – Corrente na resistência de saída do conversor

𝐶0 – Condensador retificador no andar DC

𝜔 – Frequência angular no conversor

𝑅𝑒𝑞 – Resistência equivalente vista aos terminais do transformador

𝑍𝑒𝑞 – Impedância equivalente vista aos terminais do transformador

𝑣𝑃𝑊𝑀 – Tensão aos termianis do conversor do lado do andar AC

𝑆1,2,3 & 4 – Semicondutores do conversor

𝛾1 – Variável que define o estado dos semicondutores no braço 1 do conversor

𝛾2 – Variável que define o estado dos semicondutores no braço 2 do conversor

𝑇𝑃𝑊𝑀 – Período utilizado no controlo PWM do conversor

𝑓𝑃𝑊𝑀 – Frequência utilizada no controlo PWM do conversor

𝑒𝑣 – Erro da tensão utilizado no controlo do conversor

𝜀 – Intervalo utilizado como referência nos comparadores histeréticos no controlo do

conversor

𝐻 – Ganho da realimentação

𝐹 – Produto entre o rendimento e o fator de potência

𝑇𝑧 – Zero do controlador PI

𝑇𝑝 – Pólo do controlador PI

𝑇𝑑 – Atraso do controlador

𝐾𝑝 – Ganho para o compensador preparado para grandes perturbações

𝐾𝑖 – Ganho para o compensador preparado para grandes perturbações

𝑘𝑤 – Ganho para o compensador preparado para grandes perturbações

𝐶𝑓𝑖𝑐 – Condensador que realiza a compensação do efeito da baixa indutância equivalente de

magnetização

𝑢𝑐 – Tensão aos terminais do condensador no dimensionamento do filtro e controlador

𝑖𝑐 – Corrente no condensador no dimensionamento do filtro e controlador

𝐶𝐴𝐶 – Condensador do filtro passa-baixo introduzido

𝐿𝐴𝐶 – Indutância do filtro passa-baixo introduzido

𝑓𝐴𝐶 – Frequência de corte do filtro passa-baixo introduzido

𝑖𝐿𝐴𝐶 – Corrente na indutância do filtro passa-baixo

vii

Lista de Figuras

Figura 1 - Robô de Manutenção (Fonte: [2]) ......................................................................................... 1

Figura 2 - Transformador básico com linhas de fluxo magnético (Fonte: Wikipedia) ..................... 5

Figura 3 - Esquema equivalente de transformador .............................................................................. 6

Figura 4 - Esquema equivalente de transformador referido ao primário ........................................... 7

Figura 5 - Transformador COT na linha de transmissão (Fonte: [2]) ................................................. 8

Figura 6 - Esquema utilizado para simulação do transformador ...................................................... 10

Figura 7 - Corrente no primário do transformador no seu teste de carga ....................................... 11

Figura 8 - Potência à saída do transformador no seu teste de carga.............................................. 12

Figura 9 - Valor eficaz da corrente de magnetização no teste de carga do transformador ......... 13

Figura 10 - Corrente eficaz no secundário no teste de carga do transformador ........................... 14

Figura 11 - Correntes de primário e magnetização no teste de carga do transformador ............. 15

Figura 12 - Esquema simplificado do conversor ................................................................................. 16

Figura 13 - Descodificador para os sinais de comando ..................................................................... 18

Figura 14 - Diagrama de blocos do controlo ....................................................................................... 20

Figura 15 - Diagrama de blocos do sistema de controlo linearizado ............................................... 20

Figura 16 - Esquema do controlo no Simulink .................................................................................... 21

Figura 17 - Compensador em regime de grandes perturbações ..................................................... 21

Figura 18 - Esquema para simulação do conversor base ................................................................. 22

Figura 19 - Correntes no primário e secundário do transformador ideal no teste do conversor

base ........................................................................................................................................................... 22

Figura 20 - Tensão Vdc à saída do conversor base ............................................................................ 23

Figura 21 – Ampliação da tensão Vdc controlada à saída do conversor base ................................ 23

Figura 22 - Tensão Vp no primário do transformador ideal no teste do conversor base .............. 24 Figura 23 - Corrente no primário e secundário para o conjunto do transformador e conversor

base ........................................................................................................................................................... 25 Figura 24 - Tensão no andar DC com Pout=600 W para o conjunto do transformador e conversor

base ........................................................................................................................................................... 26 Figura 25 - Pormenor na tensão no andar DC com Pout=600 W para o conjunto do

transformador e conversor base............................................................................................................ 26

Figura 26 - Tensão no andar DC com Pout=800 W para o conjunto do transformador e conversor

base ........................................................................................................................................................... 27

Figura 27 - Potência à saída no teste com Pout=800 W para o conjunto do transformador e

conversor base ......................................................................................................................................... 28

Figura 28 - Esquema equivalente para cálculo de Cfic ....................................................................... 29

Figura 29 - Impedância equivalente ...................................................................................................... 30

Figura 30 - Impedância equivalente ...................................................................................................... 30

Figura 31 - Esquema utilizado para simulação do condensador ..................................................... 31

Figura 32 - Esquema para simulação de condensador variável ...................................................... 32 Figura 33 - Potência na saída do transformador com diferentes valores de compensação da

corrente de magnetização ...................................................................................................................... 33 Figura 34 - Corrente eficaz na resistência de saída Rout com diferentes valores para o

condensador de compensação.............................................................................................................. 34 Figura 35 - Corrente de magnetização com diferentes valores para o condensador de

compensação ........................................................................................................................................... 35 Figura 36 - Potência à saída no teste de carga do transformador com condensador de

compensação ........................................................................................................................................... 35 Figura 37 – Valor eficaz da corrente na resistência de saída no teste de carga do transformador

com condensador de compensação ..................................................................................................... 36

viii

Figura 38 - Corrente na resistência de saída no teste de carga fixa do transformador com

compensação da corrente de magnetização....................................................................................... 37 Figura 39 - Comparação entre corrente de magnetização (azul) e corrente no condensador

(verde e encarnado) no teste de carga fixa do transformador com condensador de

compensação ........................................................................................................................................... 38

Figura 40 - Circulação da corrente de magnetização ........................................................................ 38

Figura 41 - Carga pretendida aos terminais do secundário .............................................................. 39

Figura 42 - Diagrama de blocos para obtenção de Vs_ref no caso com condensador virtual de

compensação ........................................................................................................................................... 40 Figura 43 - Esquema para controlo no Simulink no caso com condensador virtual de

compensação ........................................................................................................................................... 40 Figura 44 - Tensão no andar DC para o teste em condições fixas no conversor com

condensador virtual de compensação .................................................................................................. 42 Figura 45 - Potência à saída no teste em condições fixas no conversor com condensador virtual

de compensação...................................................................................................................................... 42 Figura 46 – Tremor (Ripple) na tensão no andar DC para o teste em condições fixas no

conversor com condensador virtual de compensação ....................................................................... 43 Figura 47 - Comparação entre corrente no primário (azul) e secundário (verde e vermelha) para

o teste em condições fixas no conversor com condensador virtual de compensação ................. 44 Figura 48 - Tensão no primário do transformador para o teste em condições fixas no conversor

com condensador virtual de compensação ......................................................................................... 44

Figura 49 - Tensão no secundário para o teste em condições fixas no conversor com

condensador virtual de compensação .................................................................................................. 45

Figura 50 - Corrente eficaz de entrada no primário para o teste de corrente variável.................. 46

Figura 51 - Tensão no andar DC no conversor base para o teste de corrente variável ............... 47

Figura 52 - Potência na saída no conversor base para o teste de corrente variável .................... 47

Figura 53 – Corrente eficaz no secundário do transformador no conversor base para o teste de

corrente variável ...................................................................................................................................... 48 Figura 54 - Tensão no andar DC no conversor com condensador virtual de compensação para

o teste de corrente variável .................................................................................................................... 49 Figura 55 - Potência na saída do conversor com condensador virtual de compensação para o

teste de corrente variável ....................................................................................................................... 49

Figura 56 - Corrente no secundário do transformador no conversor com condensador virtual de

compensação para o teste de corrente variável ................................................................................. 50 Figura 57 - Tensão no primário do transformador no conversor com condensador virtual de

compensação para o teste de corrente variável ................................................................................. 50

Figura 58 - Tensão no secundário do transformador no conversor com condensador virtual de

compensação para o teste de corrente variável ................................................................................. 51

Figura 59 - Potência na saída do conversor base no teste de potência de carga variável .......... 52

Figura 60 - Tensão no andar DC do conversor base no teste de potência de carga variável ..... 53 Figura 61 - Tensão no andar DC do conversor com condensador virtual de compensação no

teste de potência de carga variável ...................................................................................................... 54 Figura 62 – Tremor (Ripple) na tensão VDC no conversor com condensador virtual de

compensação no teste de potência de carga variável ....................................................................... 54 Figura 63 - Potência na saída do conversor com condensador virtual de compensação no teste

de potência de carga variável ................................................................................................................ 55 Figura 64 - Tensão no primário do transformador no conversor com condensador virtual de

compensação no teste de potência de carga variável ....................................................................... 56

Figura 65- Tensão no secundário do transformador no conversor com condensador virtual de

compensação no teste de potência de carga variável ....................................................................... 56

Figura 66 - Circuito equivalente do transformador com filtro LCL .................................................... 57

ix

Figura 67 - Obtenção de vs ref ................................................................................................................. 58

Figura 68 - Bloco de controlo adaptado ao filtro CL ........................................................................... 59

Figura 69 - Descodificador do erro........................................................................................................ 59

Figura 70 - Circuito utilizado nas simulações ...................................................................................... 60 Figura 71 - Tensão Vdc no conversor com filtro e condensador virtual de compensação para o

teste em condições fixas ........................................................................................................................ 61 Figura 72 - Tensão no primário e secundário do transformador no conversor com filtro e

condensador virtual de compensação para o teste em condições fixas ......................................... 61

Figura 73 - Tensão VDC no conversor com filtro e condensador virtual de compensação para o

teste em condições de corrente variável .............................................................................................. 62 Figura 74 – Potência Pout na saída do conversor com filtro e condensador virtual de

compensação para o teste em condições de corrente variável ....................................................... 63

Figura 75 - Tensão no primário e secundário do transformador no conversor com filtro e

condensador virtual de compensação para o teste em condições de corrente variável .............. 63

Figura 76 - Tensão VDC no conversor com filtro e condensador virtual de compensação para o

teste em condições de carga variável .................................................................................................. 64 Figura 77 – Potência Pout à saída do conversor com filtro e condensador virtual de

compensação para o teste em condições de carga variável ............................................................ 65 Figura 78 - Tensão no primário e secundário do transformador no conversor com filtro e

condensador virtual de compensação para o teste em condições de carga variável ................... 65

x

Lista de Tabelas

Tabela 1- Características do transformador Longo em UI .................................................................. 9

Tabela 2 - Combinações possíveis de erro e comando dos semicondutores ................................ 18

xi

Índice Agradecimentos ........................................................................................................................... i

Resumo ....................................................................................................................................... iii

Abstract ........................................................................................................................................iv

Lista de Abreviaturas e símbolos ............................................................................................. v

Lista de Figuras ......................................................................................................................... vii

Lista de Tabelas ......................................................................................................................... x

Índice ............................................................................................................................................ xi

1. Introdução ............................................................................................................................ 1

1.1. Objetivo do Trabalho .................................................................................................. 2

1.2. Estrutura do Trabalho ................................................................................................ 3

2. Modelo do transformador e controlo do conversor base .............................................. 4

2.1. Modelo do transformador de corrente ..................................................................... 4

Funcionamento geral e esquema equivalente do transformador................................ 4

Simulação do transformador dimensionado ................................................................. 10

2.2. Modelo do conversor base ...................................................................................... 15

Descrição geral do conversor ......................................................................................... 15

Controlo PWM do Conversor .......................................................................................... 17

Controlo da tensão VDC .................................................................................................... 18

Simulação do conversor base ........................................................................................ 21

2.3. Simulação do conjunto transformador e conversor base ................................... 25

3. Controlo do conversor para compensação do efeito da baixa indutância

equivalente de magnetização ................................................................................................. 29

3.1. Capacidade para compensação do efeito da baixa indutância equivalente de

magnetização ........................................................................................................................ 29

Cálculo teórico de Cfic ...................................................................................................... 29

Simulação do transformador com condensador de compensação .......................... 31

3.2. Controlador do conversor para obter um condensador virtual de

compensação ........................................................................................................................ 39

4. Simulação do conversor com controlo e compensação do efeito da baixa

indutância equivalente de magnetização .............................................................................. 41

4.1. Simulação com Pout=800 W e 𝑖𝑝𝑒𝑓 = 300 𝐴 ......................................................... 41

Sem condensador virtual de compensação ................................................................. 41

Com condensador virtual de compensação ................................................................. 41

4.2. Comparação para diferentes correntes na entrada (Pout=800 W)..................... 46

xii



4.3. Comportamento da tensão de saída com cargas variáveis (para 𝑖𝑝𝑒𝑓 = 300 𝐴)

52



5. Introdução de filtro no andar AC do conversor ............................................................ 57

5.1. Dimensionamento do filtro e redimensionamento do controlo do conversor .. 57

5.2. Simulação do conversor com condensador virtual de compensação e filtro

integrado no circuito ............................................................................................................. 60

Simulação com Pout=800 W e 𝑖𝑝𝑒𝑓 = 300 A ................................................................. 60

Comparação para diferentes correntes na entrada (Pout=800 W)............................. 62

Comparação para cargas diferentes na saída (com 𝑖𝑝𝑒𝑓 = 300 𝐴) ......................... 64

6. Conclusão .......................................................................................................................... 66

Bibliografia ................................................................................................................................. 67

1

1. Introdução

A sociedade atual está altamente dependente da correta e fiável distribuição de energia

elétrica pelos diversos consumidores existentes. As grandes centrais de produção elétrica são

cada vez mais descentralizadas e deslocadas dos grandes centros de consumo, sendo a

distribuição extremamente importante dentro do sistema elétrico nacional e não só. A

transmissão é assegurada por linhas de transmissão a grandes distâncias.

Os condutores, isoladores e sistemas de proteção e fixação destas linhas não são de fácil

acesso por métodos convencionais, e as linhas são compridas o suficiente para inviabilizar a

supervisão ou manutenção por inspeção presencial por técnicos especializados.

Neste momento está em estudo um protótipo de um robô que faria a inspeção das linhas de

transmissão de energia de forma autónoma, podendo assim ser identificadas falhas ou zonas

mais degradadas na linha rapidamente e de forma mais eficiente [6].

O robô RIOL (“Robotic Inspection Over Lines”) contém três pernas mecânicas, que estarão

presas à linha de transmissão através de garras mecânicas [6]. A garra central incluirá um

transformador de corrente COT (“Clamp On Transformer”) [2] e [3]. As três garras estarão

agarradas na linha, excetuando o momento em que o RIOL fizer a transposição de eventuais

obstáculos, como as balizas de sinalização, em que soltará os seus braços sequencialmente,

mantendo sempre pelo menos dois braços seguros na linha de forma a suportar o seu peso e

manter a estabilidade.

Figura 1 - Robô de Manutenção (Fonte: [2])

Visto os braços mecânicos terem de suportar o peso do robô, e este estar suspenso na linha,

o peso do mesmo é uma condição importante no dimensionamento dos vários componentes do

robô.

2

Este robô funciona com uma tensão contínua DC, e a sua alimentação será feita a partir da

linha cujas tensões e correntes são alternadas quase sinusoidais AC. Para tal é necessário um

conversor AC-DC, que consiga entregar energia da linha para o robô, ajustando as grandezas à

energia necessária e pedida pelo mesmo [1]. E é sobre esse conversor e alimentação do robô

que se desenvolve o tema deste trabalho.

1.1. Objetivo do Trabalho

Sobre o tema da alimentação do robô RIOL, numa primeira fase foi estudado um conversor

para obter potência da linha AC de transmissão entregando-a em DC com valores de tensão

apropriados ao protótipo do robô [1]. O transformador foi considerado aproximadamente ideal.

Foram também realizados dois trabalhos com o objetivo de estudar e dimensionar o

transformador do tipo transformador de corrente, que entregará tensões e correntes alternadas

ao conversor [2] e [3]. Estes trabalhos concluíram que o modelo do transformador de corrente

tem parâmetros que o afastam muito do modelo de um transformador ideal.

Consequentemente, a solução de conversão de energia até agora encontrada para o

conversor [1] tem de ser melhorada considerando os parâmetros estimados para o transformador

construído [2] e [3]. Este transformador não é alimentado por uma fonte de tensão, mas por uma

corrente e portanto tem de ser dimensionado como um transformador de corrente em vez de

tensão. Isso conjugado com limitações de peso levanta algumas questões, nomeadamente uma

indutância equivalente de magnetização relativamente baixa, que limita fortemente a potência de

saída do transformador com baixas correntes na linha de transmissão.

Para obviar a este problema, no trabalho realizado por Francisco Serrano [3] é proposta uma

solução que seria ligar um condensador em paralelo com o secundário do transformador de

forma a atenuar o efeito da indutância equivalente de magnetização através da criação de

ressonância entre estes dois elementos.

Visto o robô estar condicionado pelo tamanho e peso não se pode simplesmente adicionar

um condensador ao conversor, visto que o condensador necessário seria de capacidade,

tamanho e peso consideráveis.

Tem este trabalho como objetivos:

Estimar o valor do condensador necessário para compensar o efeito da baixa

indutância equivalente de magnetização no funcionamento do mesmo;

Dimensionar um controlador para o conversor, que crie um condensador virtual visto

aos terminais do secundário do transformador para que não seja necessário adicionar

um condensador real;

Dimensionar um controlador para o conversor, que tenha em conta a presença de um

filtro de ordem superior para reduzir a injeção na rede de componentes de frequência

relacionada com a comutação do conversor;

3

1.2. Estrutura do Trabalho

O trabalho encontra-se dividido em quatro secções principais coincidentes com o segundo,

terceiro, quarto e quinto capítulo.

No segundo capítulo pretende-se fazer um apanhado do estado da arte, fazendo uma revisão

do trabalho já feito anteriormente e criando os modelos necessários para a continuação do

trabalho.

No terceiro capítulo encontra-se o desenvolvimento teórico do dimensionamento de um

condensador virtual para compensação do efeito da indutância equivalente de magnetização,

bem como dos controladores para concretizar a ação desse condensador virtual. Faz-se também

uma comparação do funcionamento entre o transformador com e sem o condensador virtual de

compensação.

No quarto capítulo fazem-se várias simulações já com a compensação pelo condensador

virtual e respetivo controlador implementado, de forma a tirar conclusões em relação ao seu

funcionamento e benefícios.

No quinto capítulo apresenta-se o dimensionamento de um filtro de 2ª ordem entre o

transformador e o conversor, e respetivo controlador para o conversor, para diminuir a injeção

na rede de componentes de frequência relacionadas com as comutações do conversor, de forma

a garantir grandezas sinusoidais no transformador e consequentemente na linha de transmissão.

No sexto capítulo referem-se as conclusões e as contribuições mais importantes do trabalho.

4

2. Modelo do transformador e controlo do conversor base

Para se poder estudar o controlador e conversor, foi necessário criar um modelo que

simulasse o funcionamento do transformador e conversor.

Inicialmente criou-se o modelo do transformador baseado nos trabalhos de Diogo Lopes [2] e

Francisco Serrano [3], e posteriormente o modelo do conversor de acordo com o dimensionado

por João Caxias Ferreira [1].

Depois de testados os modelos criados em separado, foi testado o modelo do conversor

juntamente com o transformador.

2.1. Modelo do transformador de corrente

Funcionamento geral e esquema equivalente do transformador

Para se introduzir o transformador utilizado, e posteriormente estudar a necessidade sentida

de melhorar o seu funcionamento, é feita uma pequena introdução ao funcionamento teórico de

um transformador.

O transformador é um equipamento eletromagnético que permite transmitir potência entre

circuitos, com rendimento quase unitário, podendo aumentar ou diminuir tensões e correntes

mediante o seu dimensionamento.

Exemplificando, na rede de transporte de energia a tensão nas linhas de transmissão é

considerada Alta Tensão, na ordem dos 400 kV (valor eficaz entre fases), e na rede de consumo

será cerca de 230 V (valor eficaz entre fase e neutro), denominada Baixa Tensão. São utilizados

transformadores de tensão para fazer esta conversão sem introduzir grandes perdas de potência.

O funcionamento do transformador é baseado no princípio da indução magnética.

Observando um esquema simplificado na fig. 2, temos um núcleo de material ferromagnético que

será percorrido por um fluxo magnético, e dois enrolamentos que envolvem esse mesmo núcleo.

As superfícies em que assentam as espiras dos enrolamentos são atravessadas pelo mesmo

fluxo magnético, logo existirá uma força eletromotriz em cada enrolamento proporcional ao fluxo

e ao número de espiras em cada enrolamento.

5

Figura 2 - Transformador básico com linhas de fluxo magnético (Fonte: Wikipedia)

As relações no transformador são baseadas na Lei de Indução de Faraday, que diz que um

fluxo magnético variável induz uma força eletromotriz e, que origina a tensão U:

𝑒 = −𝑑𝑁𝜙𝐹𝑒

𝑑𝑡 (1)

Onde 𝑁, é o número de espiras num dado enrolamento ou bobine, sendo 𝜙𝐹𝑒 o fluxo no núcleo

de ferro que acaba por passar em cada espira.

Desprezando a resistência nos enrolamentos, tipicamente muito pequenas, obtém-se,

𝑈1 = 𝑁1

𝑑∅𝐹𝑒

𝑑𝑡 ⋀ 𝑈2 = 𝑁2

𝑑∅𝐹𝑒

𝑑𝑡⇒

𝑈1

𝑈2=

𝑁1

𝑁2 (2)

Para obter a relação da corrente no transformador utiliza-se a Lei de Ampére, que relaciona

um campo magnético com a corrente induzida pelo mesmo.

Na sua forma integral, a Lei de Ampére estabelece a seguinte relação,

∮ . 𝑑𝑙 = ∬𝐽 . 𝑑𝑆 (3)

Escolhendo um caminho de comprimento 𝑙 para o integral, coincidente com as linhas de

campo magnético uniforme no núcleo, e sabendo que para um material ferromagnético não

saturado se pode escrever,

= 𝜇0𝜇𝑟 (4)

considerando um núcleo com secção uniforme 𝐴𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜,

𝜙𝐹𝑒 = ∬ . 𝑑𝑆 = 𝐵𝐴𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 (5)

6

e sabendo ainda que,

∬𝐽 . 𝑑𝑆 = 𝑁𝑖𝐼𝑖 (6)

chega-se então à relação,

𝑚𝑚𝑓 = ∑𝑁𝑖𝐼𝑖 =𝑙

𝜇0𝜇𝑟𝐴𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜𝜙𝐹𝑒 (7)

Esta é a chamada força magnetomotriz que no caso ideal será aproximadamente zero visto

a permeabilidade magnética do material do núcleo ser geralmente considerada muito elevada,

logo o somatório das correntes será também aproximadamente zero, e pode-se concluir,

𝑁1𝐼1 − 𝑁2𝐼2 ≈ 0 ⟺ 𝑁1𝐼1 = 𝑁2𝐼2 ⟺𝐼1𝐼2

=𝑁2

𝑁1 (8)

Estas serão as expressões base do transformador, (2) e (8). No entanto, até agora tem-se

considerado um transformador aproximadamente ideal, desconsiderando as perdas por efeito de

Joule e fugas de campo magnético, assim como os efeitos da não idealidade do material do qual

o núcleo é constituído.

Para considerar estas não idealidades é introduzido o esquema equivalente do transformador,

fig. 3, onde se ligam vários elementos representativos das não idealidades a um transformador

ideal com as relações (2 e 8) acima expressadas.

Figura 3 - Esquema equivalente de transformador

Os vários elementos estão associados às seguintes não-idealidades são:

R1, R2 – resistências equivalentes de perdas por efeito de Joule nos enrolamentos do

primário e secundário;

L1, L2 – Indutâncias equivalentes de fugas de campo magnético no primário e

secundário;

Rm – resistência equivalente de perdas no núcleo e ferro, por efeitos de histerese no

material ferromagnético e correntes de Foucault;

Lm – indutância equivalente de magnetização do transformador.

7

Muito frequentemente estas impedâncias são “referidas” ao primário ou ao secundário, ou

seja, são transportadas de um lado para o outro do transformador ideal no circuito equivalente.

Para tal são alteradas de acordo com a relação de transformação do transformador.

Por exemplo, referindo as impedâncias do secundário ao primário,

𝑅2′ = (

𝑁1

𝑁2)2𝑅2 (9)

𝐿2′ = (

𝑁1

𝑁2)2

𝐿2 (10)

Resultando no seguinte circuito equivalente da fig. 4,

Figura 4 - Esquema equivalente de transformador referido ao primário

Os valores para estes parâmetros são tipicamente obtidos através de testes feitos ao

transformador experimentalmente, nomeadamente os testes do transformador em circuito aberto

e em curto-circuito.

Modelo utilizado no trabalho

No caso do transformador utilizado para o projeto da fonte de alimentação do robô, será

dimensionado como um transformador de corrente em vez de tensão. Isto deve-se ao facto de o

robô se acoplar diretamente na linha de transmissão, mas sem ter possibilidade de se ligar

eletricamente à alta tensão entre fases. A alimentação elétrica será então conseguida à custa da

corrente que percorre o cabo da linha, cabo esse que é envolvido pelo núcleo do transformador,

constituindo o seu enrolamento primário com uma única espira como se pode observar na fig. 5.

8

Figura 5 - Transformador COT na linha de transmissão (Fonte: [2])

Como se pode ver na fig. 5, o enrolamento secundário estará enrolado à volta do núcleo.

Todo o dimensionamento e estudo deste transformador foi realizado numa primeira fase em

[2], e depois aprofundado em [3].

Um dos obstáculos encontrados é que os transformadores de corrente são utilizados

sobretudo na medida de correntes elétricas e não em fontes de alimentação. Logo existe alguma

dificuldade na obtenção de métodos consistentes para a medição dos parâmetros do

transformador em estudo. Estes transformadores são dimensionados para serem alimentados

por corrente, portanto o facto de não funcionarem de forma convencional em situações de circuito

aberto impossibilita o estudo dos mesmos através dos testes padrão. Por esta razão, os

parâmetros do modelo do transformador determinados em [2] e em [3] dependem fortemente das

condições de operação e do número de espiras no secundário do transformador.

Os transformadores dimensionados nos trabalhos referidos anteriormente, [2] e [3], possuíam

uma relação de espiras de 1:30 ou próximo. Neste trabalho chegou-se à conclusão que essa

relação não seria indicada para o conversor com condensador virtual em estudo.

Logo, tendo em conta os resultados observados nesses trabalhos, foi dimensionado um

transformador com um número de espiras adequado a este trabalho. Porém, tendo em conta as

dificuldades de obtenção dos parâmetros do modelo do novo transformador, optou-se por um

modelo com parâmetros calculados através das expressões aproximadas para os parâmetros do

modelo do transformador em corrente apresentadas em [4].

O modelo utilizado prevê um transformador de potência nominal 𝑆𝑛 = 800 𝑉𝐴 para uma

corrente eficaz na rede de 300 A, ou seja, uma corrente no primário de 𝑖𝑝𝑒𝑓= 300 𝐴.

Considerando características aproximadamente ideais, pode-se estimar aproximadamente um

valor eficaz de tensão no primário,

𝑣𝑝𝑒𝑓=

𝑆𝑛

𝑖𝑝𝑒𝑓

=800

300= 2,67 ≈ 3 𝑉 (11)

9

O conversor a utilizar, um inversor DC-AC comutado, visto a energia transitar exclusivamente

no sentido rede-robô terá um funcionamento como um retificador comutado do tipo elevador, e a

tensão máxima do lado AC do conversor deverá ser menor que no andar DC, onde 𝑉𝐷𝐶𝑟𝑒𝑓 = 55 𝑉,

logo,

𝑣𝑠𝑒𝑓≤

𝑉𝐷𝐶𝑟𝑒𝑓

√2⇔ 𝑣𝑠𝑒𝑓

≤ 38,9𝑉 → 𝑣𝑠 = 30 𝑉 (12)

Para incluir as quedas de tensão nos semicondutores e ainda dispor de alguma margem no

índice de modulação, optou-se por uma tensão no secundário de 30 V, que resulta na relação

de transformação,

𝑛 =𝑣𝑝𝑒𝑓

𝑣𝑠𝑒𝑓

=3

30=

1

10 (13)

Como o primário é constituído pela linha de transmissão tem-se N1=1, o que leva a N2=10.

De seguida calculam-se os parâmetros para o circuito equivalente da fig. 4, baseado nas

características físicas do transformador longo em UI estudado nos trabalhos [2] e [3], mas com

a relação de espiras alterada, características essas apresentadas na tab. 1,

Tabela 1- Características do transformador Longo em UI

Aw wt Mgl Afe µr

12 cm2 1,6 m 0,18 m 70 cm2 1000

Os parâmetros do transformador foram então calculados através das expressões dadas em

[4] tendo os termos resistivos sido estimados em percentagem dos valores base,

𝐿1 = 𝜇0 𝑁12

6 𝑤𝑡 𝐴𝑤

𝑀𝑔𝑙2 ≈ 447 𝑛𝐻 (14)

𝐿2 = 𝜇0 𝑁22

6 𝑤𝑡 𝐴𝑤

𝑀𝑔𝑙2 ≈ 44,7 𝜇𝐻 (15)

𝐿𝑚 = 𝜇 𝑁12𝐴𝑓𝑒

𝑀𝑔𝑙≈ 48,9 𝜇𝐻 (16)

𝑍𝑏_𝑝 =𝑣𝑝

2

𝑆𝑛=

32

800= 0,01125 Ω (17)

𝑍𝑏_𝑠 =𝑣𝑠

2

𝑆𝑛=

302

800= 1,125 Ω (18)

𝑅1 = 0,01 𝑍𝑏_𝑝 = 112,5 𝜇Ω (19)

10

𝑅2 = 0,01 𝑍𝑏_𝑠 = 11,25 𝑚Ω (20)

Umas das características que podemos observar nos parâmetros deste transformador é uma

indutância de magnetização em pu 𝐿𝑚𝑝𝑢= 1,36 relativamente baixa, o que origina os problemas

que promovem este trabalho.

Tipicamente os modelos do transformador contêm uma impedância equivalente no designado

ramo de magnetização suficientemente alta 𝐿𝑚𝑝𝑢> 100 para que a corrente de magnetização

seja desprezável (analisando o esquema equivalente do transformador), sendo a corrente de

secundário dada pela expressão (8).

No caso em estudo isso não acontece, sendo a corrente de magnetização uma fração

considerável da corrente do primário (do transformador ideal no modelo equivalente), o que

acaba por originar a redução da potência que se consegue obter deste transformador.

O objetivo do presente trabalho é exatamente estudar a alteração ao controlo do conversor

no sentido de pôr em prática a solução apresentada em [3], e ligar em paralelo com o

transformador um condensador virtual (em [3] foi utilizado um condensador real) que entrará em

ressonância com a indutância de magnetização, compensando a corrente de magnetização.

Baseado nestes valores, apresentam-se de seguida as simulações pertinentes em relação ao

funcionamento do transformador.

Simulação do transformador dimensionado

Para a simulação do transformador, foi utilizado o seguinte esquema no Simulink da fig. 6,

Figura 6 - Esquema utilizado para simulação do transformador

Para se efetuar o estudo da potência de saída do transformador, foi ligado ao secundário uma

fonte de corrente controlada a simular uma resistência variável. A resistência que se observa na

figura no andar DC tem um valor muito elevado relativamente à impedância de base do

secundário e está presente devido ao facto de o Simulink não permitir que uma fonte de corrente

seja ligada em série com o modelo do transformador.

11

Visto o transformador ter sido dimensionado para uma corrente eficaz na rede de 𝑖𝑝𝑒𝑓=

300 𝐴, a simulação inicial foi feita com esses mesmos valores, como se vê na fig. 7.

Figura 7 - Corrente no primário do transformador no seu teste de carga

Para obter os valores de potência 𝑃𝑜𝑢𝑡 possíveis à saída do transformador, foi feito um

varrimento na fonte de corrente controlada a simular uma resistência variável, que resulta num

intervalo de resistências de carga,

𝑅𝑜𝑢𝑡 ∈ [0,01 Ω; 20 Ω] (21)

12

Figura 8 - Potência à saída do transformador no seu teste de carga

Como se pode observar pela fig. 8, a potência de saída máxima nestas condições está

próxima de 700 W quando Rout é ligeiramente inferior a 2 , ou seja próximo de Zb_s. Para valores

da resistência na saída do conversor superiores a 2 , a corrente no primário circula

principalmente pela indutância de magnetização limitando a potência transferida para o

secundário como se pode observar na fig. 9 e 10.

13

Figura 9 - Valor eficaz da corrente de magnetização no teste de carga do transformador

Ao ligar a resistência 𝑅𝑜𝑢𝑡 ao secundário do transformador, se não se considerar a indutância

associada às fugas 𝐿2, a resistência funciona como um divisor de corrente com a indutância

equivalente de magnetização. O que acontece é que a corrente apenas passa na resistência de

saída quando esta for significativamente inferior à impedância da indutância equivalente de

magnetização. E é isso que podemos observar na fig. 9 e 10, para valores pequenos da

resistência de saída a corrente de magnetização é pequena, ou seja, a corrente no secundário

do transformador obedece à relação quase ideal (8) como seria desejável. No entanto, conforme

a resistência de saída aumenta, o seu peso no divisor de corrente torna-se mais significativo, e

a corrente do primário reparte-se mais pela indutância equivalente de magnetização diminuindo

assim a potência disponível no secundário do transformador.

14

Figura 10 - Corrente eficaz no secundário no teste de carga do transformador

Na imagem seguinte, fig. 11, ilustra-se o andamento da corrente de magnetização (verde)

com a corrente no primário (azul) quando se tem na saída uma resistência de cerca de 10 , e

podemos observar que praticamente toda a corrente do primário é a corrente de magnetização,

o que leva a uma corrente e potência diminutas disponíveis no secundário.

15

Figura 11 - Correntes de primário e magnetização no teste de carga do transformador

De realçar que os parâmetros do modelo deste transformador não espelham perfeitamente

os estudos realizados previamente, mas aceita-se como uma boa aproximação ao possuir duas

características relevantes:

A sua indutância de magnetização é relativamente pequena, confirmando a

necessidade da inclusão de um condensador no secundário que permita compensar

alguns dos efeitos negativos do baixo valor da indutância de magnetização;

A curva característica da potência em função da carga no secundário é semelhante

em termos de valores possíveis, ao verificado no transformador Longo em UI

estudado em trabalhos anteriores [3].

2.2. Modelo do conversor base

Descrição geral do conversor

O conversor em estudo deve realizar uma conversão das grandezas AC disponíveis nas

linhas de transmissão onde o robô irá operar, para grandezas DC utilizáveis na sua operação.

Para tal, o controlo do mesmo conversor será fator importante, pois será esse controlo que

garantirá as tensões necessárias na alimentação elétrica do robô.

O conversor é um AC-DC monofásico em ponte completa (conversor de 4 quadrantes) em

funcionamento como retificador. O controlo terá como principal objetivo manter a tensão

16

retificada no valor de 𝑉𝐷𝐶 = 55 𝑉, relacionada com a tensão de operação do robô que funciona

com baterias de 48 V.

O estudo desenvolvido sobre este assunto foi realizado previamente em [1], e a construção

do modelo do conversor para o posterior estudo sobre a inserção do condensador foi baseado

nesse mesmo trabalho [1], que se resume a seguir.

Figura 12 - Esquema simplificado do conversor

Dado que em [1] o condensador de compensação não está presente, foi necessário usar uma

versão simplificada em relação a [1], não considerando alguns dos filtros aí dimensionados.

Assim o inversor monofásico é ligado à rede através de um transformador sem qualquer filtro,

uma vez que a rede se comporta como fonte de corrente. Do lado DC, a carga está traduzida por

um condensador 𝐶0 e uma resistência 𝑅𝑜𝑢𝑡 que representa o consumo do robô.

Nesta fase considerou-se um transformador ideal com uma relação de transformação de 1:10,

visto as correntes na rede serem previstas entre os 100 A e os 1000 A, a corrente disponível

para a simulação deste conversor será à entrada da ponte entre os 10 A e os 100 A.

O valor de 𝐶0 é calculado para se obter uma tensão aproximadamente constante 𝑉𝐷𝐶, através

da expressão que relaciona a corrente envolvida no condensador e com o tremor (ripple) máximo

permitido de 2,5%.

𝐶0 =𝐼𝑜𝑢𝑡

∆𝑉𝑑𝑐=

800/55

2𝜋 × 50 × 0,025 × 55≈ 33,67 𝑚𝐹 (22)

Para o desenvolvimento do controlo do conversor, que tem como objetivo manter a tensão

𝑉𝐷𝐶 nos 55 V, foi em [1] utilizado o conceito do conversor se comportar como uma resistência Req

(resistência virtual). Tal implica que seja imposta no secundário do transformador uma tensão

proporcional à corrente no mesmo, ou seja,

𝑣𝑠 = 𝑅𝑒𝑞𝑖𝑠 (23)

17

Esta relação implica um fator de potência aproximadamente unitário, o que maximizaria a

potência ativa posta no robô usando um transformador quase ideal.

Para se conseguir o controlo do conversor, utiliza-se um controlador em cascata em que a

malha interna controla, por modulação de largura de impulso (PWM), a tensão 𝑣𝑠 e a malha

externa, de dinâmica mais lenta, controla a tensão quase constante 𝑉𝐷𝐶.

Controlo PWM do Conversor

Para o controlo da malha interna do conversor foi adotado um controlo de modulação por

largura de impulso, onde a duração destes impulsos está relacionado com o valor de 𝑣𝑃𝑊𝑀

pretendido.

Neste tipo de conversor tem-se três níveis possíveis na tensão 𝑣𝑃𝑊𝑀

𝑣𝑃𝑊𝑀 =

𝑉𝑑𝑐, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑆1 𝑒 𝑆4 𝑂𝑁0, 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑆1 𝑒 𝑆3 𝑂𝑁 𝑜𝑢 𝑆2 𝑒 𝑆4 𝑂𝑁

−𝑉𝑑𝑐 , 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑆2 𝑒 𝑆3 𝑂𝑁 (24)

Introduzindo duas variáveis que simbolizam o estado dos semicondutores no conversor,

𝑣𝑃𝑊𝑀 =

𝑉𝑑𝑐 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛾1 = 1 ∩ 𝛾2 = 00, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛾1 = 𝛾2

−𝑉𝑑𝑐 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝛾1 = 0 ∩ 𝛾2 = 1 (25)

Pode expressar-se a relação,

𝑣𝑃𝑊𝑀 = (𝛾1 − 𝛾2)𝑉𝐷𝐶 (26)

Sabendo que o conversor tem 4 combinações possíveis, em função do valor pretendido para

𝑣𝑃𝑊𝑀, pode selecionar-se a combinação necessária.

Uma vez que 𝑣𝑃𝑊𝑀 não é variável de estado, optou-se por considerar o seu valor médio 𝑉𝑃𝑊𝑀

num período de comutação 𝑇𝑃𝑊𝑀. Assim deverá ser 𝑉𝑃𝑊𝑀 = 𝑣𝑠 = 𝑅𝑒𝑞𝑖𝑠 , ou seja,

𝑉𝑃𝑊𝑀 =1

𝑇𝑃𝑊𝑀∫ 𝑣𝑃𝑊𝑀𝑑𝑡

𝑇𝑃𝑊𝑀

0

≈ 𝑅𝑒𝑞𝑖𝑠 ≈ 𝑣𝑠 (27)

Supondo 𝑣𝑠 quase constante num período de comutação 𝑇𝑃𝑊𝑀, deve verificar-se:

1

𝑇𝑃𝑊𝑀∫ (𝑣𝑠 − 𝑣𝑃𝑊𝑀)𝑑𝑡

𝑇𝑃𝑊𝑀

0

= 0 (28)

Esta equação permite realizar o controlador PWM, pois qualquer desvio em torno de zero

pode ser anulado por seleção do valor adequado para 𝑣𝑃𝑊𝑀.

O controlador mede um erro 𝑒𝑣 (ou desvio);

18

𝑒𝑣 = ∫ (𝑣𝑠 − 𝑣𝑃𝑊𝑀)𝑑𝑡𝑇𝑃𝑊𝑀

0

= 0 (29)

Este erro comparado com um valor positivo, tendente para zero, permite definir o comando

do conversor:

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑣 > 𝜀 ⇒ 𝑣𝑃𝑊𝑀 = 𝑉𝐷𝐶 ⇒ 𝛾1 = 1 ∩ 𝛾2 = 0𝑝𝑎𝑟𝑎 − 𝜀 < 𝑒𝑣 < 𝜀 ⇒ 𝑣𝑃𝑊𝑀 = 0 ⇒ 𝛾1 = 𝛾2 = 0 ∪

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑣 < −𝜀 ⇒ 𝑣𝑃𝑊𝑀 = −𝑉𝐷𝐶 ⇒ 𝛾1 = 0 ∩ 𝛾2 = 1𝛾1 = 𝛾2 = 1 (30)

De onde se pode criar a tab. 2 de comutação dos semicondutores.

Tabela 2 - Combinações possíveis de erro e comando dos semicondutores

ev 𝜸𝟏 𝜸𝟐 S1 S2 S3 S4

𝑒𝑣 > 𝜀 1 0 ON OFF OFF ON

−𝜀 < 𝑒𝑣 < 𝜀 1 1 ON OFF ON OFF

−𝜀 < 𝑒𝑣 < 𝜀 0 0 OFF ON OFF ON

𝑒𝑣 < −𝜀 0 1 OFF ON ON OFF

Para obter os sinais de controlo são usados dois comparadores histeréticos, um com valor de

largura de histerese ligeiramente maior que a do outro. Os comparadores têm um sinal de saída

igual a 1 para valores maiores que o seu valor de janela, e 0 para valores menores. Como dito

anteriormente, um comparador tem os limites [−𝜀; 𝜀] e outro [−𝜀

3;𝜀

3]. Na simulação podem

utilizar-se diretamente a saída dos comparadores com as ligações da fig. 13., que ilustra o

descodificador que pretende implementar a relação (30).

Figura 13 - Descodificador para os sinais de comando

Controlo da tensão VDC

Para a malha externa de controlo da tensão quase constante 𝑉𝐷𝐶, considera-se a dinâmica

temporal da tensão 𝑣𝐷𝐶 em função das correntes:

19

𝐶0

𝑑𝑣𝑑𝑐

𝑑𝑡= (𝛾1 − 𝛾2)𝑖𝑠 −

𝑣𝑑𝑐

𝑅𝑜𝑢𝑡 (31)

Usando os valores médios das grandezas pode escrever-se a equação,

𝐶0

𝑑𝑉𝑑𝑐

𝑑𝑡= 𝐺𝐼𝑠 −

𝑉𝐷𝐶


Onde G relaciona o valor médio da corrente pulsada (𝛾1 − 𝛾2)𝑖𝑠 à entrada do condensador

com o valor eficaz Is da corrente no secundário do transformador. Em regime permanente, a

tensão 𝑉𝐷𝐶 será aproximadamente constante, pelo que da equação anterior se tira:

𝐺𝐼𝑠 =𝑉𝐷𝐶

𝑅𝑜𝑢𝑡= 𝐼𝐷𝐶 (33)

O valor de G pode ser calculado considerando a conservação de potência no conversor, ou

seja, supondo um rendimento e fator de potência cos (), a potência de entrada

𝑃𝑖 = 𝑉𝑠𝐼𝑠cos ( ) iguala a potência de saída 𝑃𝑜 = 𝑉𝐷𝐶𝐼𝐷𝐶. Fazendo para comodidade de escrita,

𝐹 = cos ( ) , tem-se,

𝐹𝑉𝑠𝐼𝑠 = 𝑉𝐷𝐶𝐼𝐷𝐶 (34)

Substituindo na equação anterior 𝐼𝐷𝐶 = 𝐺𝐼𝑠, obtém-se,

𝐺 =𝐹𝑉𝑠𝑉𝐷𝐶

(35)

Supondo G quase constante e considerando também que 𝐼𝑠 = 𝑉𝑠/𝑅𝑒𝑞, vem,

𝐶0

𝑑𝑉𝐷𝐶

𝑑𝑡= 𝐺

𝑉𝑠𝑅𝑒𝑞

−𝑉𝐷𝐶


Aplicando a transformada de Laplace obtém-se,

𝑉𝐷𝐶 =1

𝑠𝐶0(

𝐺

𝑅𝑒𝑞𝑉𝑠 −

𝑉𝐷𝐶

𝑅𝑜𝑢𝑡) (37)

Pode-se então, construir-se um diagrama de blocos para o sistema a controlar, onde se supôs

que o conversor controlado em PWM é aproximado por um sistema de 1ª ordem com constante

de tempo Td.

20

Figura 14 - Diagrama de blocos do controlo

Supondo que em regime permanente (Is constante) se pode aplicar o princípio da

sobreposição linear, e simplificando, obtém-se o diagrama da figura 15,

Figura 15 - Diagrama de blocos do sistema de controlo linearizado

De onde se obtém,

𝑇𝑍 = 𝐶0𝑅𝑜𝑢𝑡 (38)

𝑇𝑃 =4𝜁2𝑇𝑑𝐻𝐹𝐼𝑆

2

𝐼𝑜𝑢𝑡 (39)

Considerou-se também,

𝜁 = √2 2⁄ (40)

𝐻 = 𝐹 = 1 (41)

𝐺𝐼𝑠𝑅𝑒𝑞

=𝐹𝐼𝑠

2

𝑉𝐷𝐶 (42)

𝐼𝑜𝑢𝑡 =𝑉𝐷𝐶_𝑟𝑒𝑓


𝐼𝑠 =𝐼𝑟𝑒𝑑𝑒

(𝑁𝑝/𝑁𝑠) (44)

21

𝜀 = 1 (𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠) (45)

A adaptação do controlador dimensionado ao software de simulação utilizado, é

esquematizada na fig. 16.

Figura 16 - Esquema do controlo no Simulink

Para este controlador optou-se por um compensador PI, com anti embalamento e limitadores

para operação em regime de grandes perturbações. O compensador encontra-se detalhado no

esquema seguinte,

Figura 17 - Compensador em regime de grandes perturbações

No qual são definidos os ganhos do controlador, calculados pelas expressões,

𝐾𝑝 =𝑇𝑧

𝑇𝑝 (46)

𝐾𝑖 =1

𝑇𝑝 (47)

𝑘𝑤 = √𝐾𝑝𝐾𝑖 (48)

Simulação do conversor base

Baseado então no dimensionamento descrito previamente, foi criado o modelo do conversor

no Simulink, ferramenta do Matlab, com o esquema da fig.18,

22

Figura 18 - Esquema para simulação do conversor base

Na simulação do conversor foi imposta ao primário do transformador uma corrente 𝑖𝑝𝑒𝑓=

300 𝐴, e dimensionada uma resistência 𝑅𝑜𝑢𝑡 de forma a ser pedido uma potência de 800 W na

saída do conversor.

Figura 19 - Correntes no primário e secundário do transformador ideal no teste do conversor base

Neste caso, sendo o transformador ideal, pode ver-se na fig. 19 que a corrente no secundário

é uma imagem da corrente no primário com valor alterado pela relação de espiras do

transformador, sendo neste caso 10 vezes menor, resultado numa corrente 𝑖𝑠𝑒𝑓= 30 𝐴.

23

Figura 20 - Tensão Vdc à saída do conversor base

Pelas fig. 20 e 21 é possível observar que o controlo impõe uma tensão 𝑉𝐷𝐶 a variar em torno

do valor de referência 55 V. A amplitude da variação ao fim de um período transitório estabiliza

num valor próximo de 0,6 V, que resulta num tremor (ripple) de aproximadamente 1,1% sobre o

valor de referência, que é aceitável segundo as condições do projeto.

Figura 21 – Ampliação da tensão Vdc controlada à saída do conversor base

24

De acrescentar que neste modelo simplificado, a tensão no lado do secundário do

transformador coincide com a tensão 𝑣𝑃𝑊𝑀 à entrada do conversor. Isto acontece pela opção de

não incluir um filtro na simulação no sistema. Relembra-se que o controlador impõe uma tensão

𝑣𝑃𝑊𝑀 que em valor médio será coincidente com 𝑅𝑒𝑞𝑖𝑠 ≈ 𝑣𝑠, pressupondo-se que posteriormente

no trabalho essa tensão será filtrada de forma a reduzir fortemente as harmónicas de alta

frequência.

Figura 22 - Tensão Vp no primário do transformador ideal no teste do conversor base

Este é então um exemplo do modelo do conversor em funcionamento numa situação habitual,

ou pelo menos na potência máxima pedida pelo robô com uma corrente na rede habitual.

25

2.3. Simulação do conjunto transformador e conversor base

Depois de criados e testados satisfatoriamente os modelos do conversor e transformador em

separado, substituiu-se o transformador ideal no modelo do conversor pelo modelo do

transformador com parâmetros calculados neste trabalho.

A primeira simulação (fig. 23, 24 e 25), tendo em conta os resultados anteriores de que o

transformador teria uma potência máxima de cerca de 700 W, foi feita com uma corrente de

entrada eficaz de 𝐼𝑝𝑒𝑓= 300 𝐴, pedindo na saída 600 W.

Figura 23 - Corrente no primário e secundário para o conjunto do transformador e conversor base

Na fig. 23 podemos observar a relação entre as correntes no primário (azul) e secundário

(verde) do transformador, onde a corrente no secundário alcança uma amplitude de 𝑖𝑠 = 35 𝐴,

aquém dos 42 A esperados para um transformador quase ideal, com indutância equivalente de

magnetização suficientemente elevada.

26


base

No entanto, para a potência pedida na saída de 600 W, o conversor controla adequadamente

a tensão 𝑉𝐷𝐶 na saída, mantendo os 55 V de referência.

Figura 25 - Pormenor na tensão no andar DC com Pout=600 W para o conjunto do transformador e

conversor base

27

Como se pode observar na fig. 25, esta tensão tem um tremor (ripple) de cerca de 0,5 V, que

equivale a 0,9% sobre a tensão de referência, aceitável segundo o máximo dimensionado de

2,5%.

De seguida, fig. 26 e 27, efetuou-se o mesmo teste, mas com uma potência pedida na saída

de 800 W.


base

Neste caso, como se pode observar pelas fig. 26 e 27 que representam a tensão 𝑉𝐷𝐶 e a

potência de saída, o controlador está no limiar de funcionamento quando são pedidos 800 W

nestas condições. A tensão varia em torno da tensão de referência mas tem um tremor (ripple)

que excede largamente o dimensionado (>15V).

28

Figura 27 - Potência à saída no teste com Pout=800 W para o conjunto do transformador e

conversor base

Estes últimos resultados ilustram a necessidade de melhor o comportamento do

transformador. É com esse objetivo que se desenvolvem os próximos capítulos deste trabalho.

29

3. Controlo do conversor para compensação do efeito da baixa

indutância equivalente de magnetização

Nesta secção pretende-se dimensionar um sistema de controlo que crie um condensador

virtual no conversor para compensar o efeito da baixa indutância equivalente de magnetização.

Inicialmente estuda-se o transformador supondo um condensador real ligado em paralelo no

secundário.

Numa segunda fase dimensiona-se um controlador que obtenha do conversor um

comportamento equivalente ao do condensador real (condensador virtual).

Do ponto de vista da corrente na rede o condensador deverá, conjuntamente com a

impedância do ramo equivalente de magnetização, criar uma impedância equivalente

relativamente elevada compensando o efeito da baixa indutância de magnetização e obtendo

maior potência no secundário do transformador.

3.1. Capacidade para compensação do efeito da baixa

indutância equivalente de magnetização

O cálculo do valor da capacidade de um condensador real, colocado no secundário do

transformador, foi inicialmente feito em [3], recuperando-se aqui o caso mais relevante para a

situação em estudo.

Cálculo teórico de Cfic

Para o cálculo da capacidade do condensador, que aumentará a reactância equivalente do

ramo de magnetização, recorre-se ao esquema equivalente do transformador onde se refere a

indutância de magnetização Lm’ e a de fugas L2 ao secundário.

Figura 28 - Esquema equivalente para cálculo de Cfic

30

A indutância de magnetização Lm’ é dada por:

𝐿𝑚′ = 𝐿𝑚/ (

𝑁1

𝑁2)2

(49)

O objetivo será que o paralelo da indutância de magnetização com o condensador constitua

uma impedância infinita, passando a corrente toda na resistência de saída. Obviamente a

indutância de fugas equivalente L2 vai intervir no processo.

Considera-se o seguinte circuito equivalente (fig. 29),

Figura 29 - Impedância equivalente

Onde 𝑍𝑒𝑞 é obtido do seguinte esquema, onde por simplicidade não se considerou Rout,

Figura 30 - Impedância equivalente

Por observação do esquema, define-se,

𝑍𝑒𝑞 = (𝐿2 + 𝐶𝑓𝑖𝑐)//𝐿′𝑚 =

(𝑗𝜔𝐿2 +1

𝑗𝜔𝐶𝑓𝑖𝑐) (𝑗𝜔𝐿′𝑚)

(𝑗𝜔𝐿2 +1

𝑗𝜔𝐶𝑓𝑖𝑐+ 𝑗𝜔𝐿′𝑚)

=−𝑗𝜔3𝐿′

𝑚𝐿2𝐶𝑓𝑖𝑐 + 𝑗𝜔𝐿′𝑚

1 − 𝜔2𝐶𝑓𝑖𝑐(𝐿′𝑚 + 𝐿2) (50)

Ora, para 𝑍𝑒𝑞 tender para infinito,

𝑍𝑒𝑞 → ∞ ⇒ 1 − 𝜔2𝐶𝑓𝑖𝑐(𝐿′𝑚 + 𝐿2) = 0 ⇔ 𝐶𝑓𝑖𝑐 =

1

𝜔2(𝐿′𝑚 + 𝐿2)

(51)

31

Desta expressão pode retirar-se o valor do condensador, que compensará o efeito adverso

da indutância equivalente de magnetização na corrente do secundário do transformador.

Visto os valores do modelo serem,

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋 × 50 = 314,16 𝑟𝑎𝑑/𝑠 (52)

𝐿′𝑚 = 𝐿𝑚/ (

𝑁1

𝑁2)2

= (48,9 × 10−6)/ (1

10)2

= 4,89 𝑚𝐻 (53)

𝐿2 = 44,7 𝜇𝐻 (54)

Tem-se,

𝐶𝑓𝑖𝑐 =1

𝜔2(𝐿′𝑚 + 𝐿2)

= 2,05 𝑚𝐹 (55)

Esta análise é uma aproximação, tendo em conta que a resistência de saída 𝑅𝑜𝑢𝑡 está também

em paralelo com o condensador Cfic, logo o cálculo não seria tão simples como o realizado neste

caso. No entanto os resultados obtidos em termos do valor do condensador teórico e os valores

observados nas simulações são bastante aproximados, validando de certa forma a aproximação

considerada.

Simulação do transformador com condensador de compensação

Para estudar por simulação o efeito do condensador no funcionamento do transformador

foram realizados três testes diferentes. No primeiro teste verifica-se qual o valor da capacidade

que maximiza a potência de saída do transformador. No segundo, utilizando o valor de

capacidade ótimo, faz-se um varrimento na carga à saída do conjunto transformador e

condensador para comparar o funcionamento do transformador com e sem condensador. No

terceiro teste com o condensador ótimo e uma resistência de saída fixa observam-se as correntes

no transformador.

Figura 31 - Esquema utilizado para simulação do condensador

32

Em todas estas simulações, a corrente no primário do transformador é a utilizada na maioria

das simulações deste trabalho, com o valor 𝐼𝑝𝑒𝑓= 300 𝐴.

Transformador com condensador variável

Nesta simulação utiliza-se o valor de 𝑅𝑜𝑢𝑡 = 2Ω para a resistência de saída, e o intervalo de

variação do condensador foi 𝐶𝑣𝑎𝑟 = [1000 𝜇𝐹; 3000 𝜇𝐹].

Para realizar o varrimento no valor do condensador utilizou-se uma fonte de tensão variável,

utilizando a expressão da tensão no condensador,

𝑢𝑐 =1

𝐶∫ 𝑖𝐶 𝑑𝑡 (56)

Resulta no esquema da fig. 32,

Figura 32 - Esquema para simulação de condensador variável

De seguida apresentam-se então os resultados da simulação.

33

Figura 33 - Potência na saída do transformador com diferentes valores de compensação da

corrente de magnetização

A primeira análise que se faz é à potência no transformador segundo as novas condições, e

pode-se observar na fig. 33 que a potência máxima é aproximadamente atingida no momento

𝑥 = 2,13.

Visto o intervalo de variação ser de 𝐶𝑣𝑎𝑟 = [1000 𝜇𝐹; 3000 𝜇𝐹], e o intervalo de simulação 𝑥 =

[0; 4], pode-se concluir que se alcança a potência máxima para aproximadamente um 𝐶𝑓𝑖𝑐 =

2,065 𝑚𝐹, consistente com o resultado teórico obtido.

Nas fig. 34 e 35 observa-se a corrente eficaz na resistência de saída e indutância de

magnetização respetivamente. Da corrente na resistência pode-se observar que esta iguala a

corrente ideal do secundário, que será a corrente do primário afetada apenas pela relação de

transformação do transformador. Para 𝐶𝑓𝑖𝑐 diferentes as indutâncias não estão em ressonância

com o condensador e existem correntes de magnetização maiores, diminuindo as

potencialidades do transformador em relação à potência de saída.

34

Figura 34 - Corrente eficaz na resistência de saída Rout com diferentes valores para o condensador

de compensação

No entanto, é importante referir que o efeito do condensador não é reduzir a corrente na

indutância equivalente de magnetização do transformador, como se pode observar na fig. 35,

mas sim fornecer uma corrente magnetizante para se poder ter na saída a corrente desejada. A

corrente magnetizante é considerável e chega mesmo a ser maior para o valor de condensador

ideal, mas nesta situação é fornecida pelo condensador não influenciando a corrente disponível

na saída. A corrente na indutância equivalente de magnetização é superior para o valor de 𝐶𝑓𝑖𝑐 =

2,065 𝑚𝐹 pois neste caso a potência transmitida é máxima, que leva a uma tensão no

transformador superior aos restantes casos. Sendo a corrente de magnetização também

proporcional à relação à tensão e à indutância equivalente de magnetização, sendo a tensão

maior a corrente será também superior.

35

Figura 35 - Corrente de magnetização com diferentes valores para o condensador de compensação

Transformador com condensador adaptado e carga variável.

Para a simulação com condensador fixo e resistência de saída variável, foram utilizados os

valores 𝐶𝑓𝑖𝑐 = 2,05 𝑚𝐹 e 𝑅𝑜𝑢𝑡 = [0,01 Ω; 20 Ω].

Figura 36 - Potência à saída no teste de carga do transformador com condensador de

compensação

36

A potência na saída aumenta consideravelmente, pois a corrente disponível na resistência de

saída espelha a corrente da rede, à parte a relação de transformação do transformador.

Em condições ideias, a corrente na resistência seria,

𝐼𝑅𝑜𝑢𝑡𝑒𝑓= 𝐼𝑠𝑒𝑓

=𝐼𝑝

(𝑁1𝑁2

)= 30 𝐴 (57)

E a potência na saída seria,

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑅𝑜𝑢𝑡𝐼𝑅𝑜𝑢𝑡𝑒𝑓2 (58)

Que para 𝑅𝑜𝑢𝑡 = 20 Ω leva a uma potência de 18 kW. Na simulação obtemos 14 kW, que

embora seja bastante diferente do caso ideal, é uma melhoria enorme comparando com os

resultados sem condensador, em que a potência máxima extraída era cerca de 700 W.

Estas potências elevadas são possíveis pois os valores considerados para o transformador

são muito perto dos ideais no que toca às resistências dos enrolamentos e indutâncias de fugas,

sendo a exceção a indutância de magnetização. Contemplando elementos resistivos mais

realistas, as potências seriam mais baixas.

Figura 37 – Valor eficaz da corrente na resistência de saída no teste de carga do transformador

com condensador de compensação

Na fig. 37 apresenta-se o valor eficaz da corrente na resistência de saída, que se aproxima

da suposta corrente ideal de 𝐼𝑠𝑒𝑓= 30 𝐴. A variação no seu valor deve-se ao facto de a

37

aproximação feita para o cálculo do condensador não contabilizar a resistência de saída, e o

aumento desta afeta a adaptação do condensador às indutâncias consideradas.

Transformador com condensador de compensação e resistência fixos

Na simulação com elementos fixos, utilizou-se um condensador de 𝐶𝑓𝑖𝑐 = 2,05 𝑚𝐹 e uma

resistência de 𝑅𝑜𝑢𝑡 = 2 Ω.

A potência na saída resultante da simulação é medida em 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 1720 W, que é bastante

próxima do valor teórico,

𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝑅𝑜𝑢𝑡𝐼𝑅𝑜𝑢𝑡𝑒𝑓2 = 2 × 302 = 1800 𝑊 (59)

Ou seja, o transformador em conjunto com o condensador está a comportar-se muito perto

do seu funcionamento como transformador ideal, em que espelha perfeitamente a corrente do

primário no secundário, e tal facto pode ser confirmado na fig. 38, onde se observa que a corrente

na resistência toma um valor de pico muito próximo do ideal 𝐼𝑠𝑝𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙= 42,4 𝐴.

Figura 38 - Corrente na resistência de saída no teste de carga fixa do transformador com

compensação da corrente de magnetização

Aproveita-se esta simulação para analisar as correntes na indutância de magnetização e no

condensador.

38

Figura 39 - Comparação entre corrente de magnetização (azul) e corrente no condensador (verde e

encarnado) no teste de carga fixa do transformador com condensador de compensação

A azul tem-se a corrente de magnetização, que é ainda considerável. Mas, como foi referido

anteriormente, com a presença do condensador esta é fornecida pelo mesmo, e tal pode ser

observado na fig. 39.

A verde tem-se a corrente no condensador e a encarnado a mesma corrente, mas multiplicada

por um fator de dez que é a relação de transformação. Devido aos sentidos das correntes

utilizados, a corrente medida no condensador é a simétrica da de magnetização, mas em

amplitude pode-se observar a igualdade. Considerando o esquema equivalente da fig. 40, pode-

se concluir que existe uma corrente ressonante em “circuito fechado” entre o condensador e a

indutância equivalente de magnetização.

Figura 40 - Circulação da corrente de magnetização

39

Verifica-se a possibilidade de otimização do conversor ligando um condensador em paralelo

ao secundário do transformador. Os resultados da simulação foram bastante positivos nesse

sentido, embora na realidade os resultados possam não ser tão bons num caso mais próximo da

realidade com um transformador real.

3.2. Controlador do conversor para obter um condensador

virtual de compensação

A segunda fase deste capítulo será criar um controlador que obtenha do conversor um

comportamento equivalente ao paralelo de um condensador com uma resistência colocado aos

terminais do transformador (condensador e resistência virtuais). Evita-se assim a necessidade

de adicionar um condensador real, o qual seria demasiado volumoso e pesado para as

especificações do robô.

O esquema a recriar será,

Figura 41 - Carga pretendida aos terminais do secundário

Notar que o paralelo do condensador e resistência só existe conceptualmente, uma vez que

também a resistência é virtual. O controlador do conversor fará com que do ponto de vista do

transformador, o conversor seja visto como uma carga equivalente a este paralelo.

O método para o dimensionamento do controlador é uma extensão da metodologia da

resistência virtual apresentada no capítulo 2. Aqui substitui-se a anterior relação na obtenção da

tensão de referência 𝑣𝑠𝑟𝑒𝑓,

𝑣𝑠 = 𝑅𝑒𝑞𝑖𝑠 (60)

por,

𝑣𝑠 = (𝑅𝑒𝑞//𝐶𝑓𝑖𝑐)𝐼𝑠 =

(𝑅𝑒𝑞

𝑗𝜔𝐶𝑓𝑖𝑐)

(𝑅𝑒𝑞 +1

𝑗𝜔𝐶𝑓𝑖𝑐)𝐼𝑠 (61)

40

e fazendo a transformada de Laplace,

𝑉𝑠𝐼𝑠

=

(𝑅𝑒𝑞

𝑠𝐶𝑓𝑖𝑐)

(𝑅𝑒𝑞 +1

𝑠𝐶𝑓𝑖𝑐)

=𝑅𝑒𝑞

1 + 𝑠𝐶𝑓𝑖𝑐𝑅𝑒𝑞=

1

𝑠𝐶𝑓𝑖𝑐 +1

𝑅𝑒𝑞

(62)

Esta relação passa a ser a nova forma de obter a referência para a tensão 𝑣𝑠 . O controlador

que assegura 𝑣𝑠 = 𝑣𝑠𝑟𝑒𝑓 mantém-se por agora inalterado, mudando apenas a forma como se

obtém a tensão de referência que comparada com a tensão 𝑣𝑠 origina um desvio, que por sua

vez define os impulsos PWM do conversor.

Na relação (62), o termo 𝑅𝑒𝑞 será variável no tempo, pois é ele que define a potência

necessária. A necessidade de variar 𝑅𝑒𝑞 implica a concretização da relação (62) como um

integrador com perdas (fig. 42).

Figura 42 - Diagrama de blocos para obtenção de Vs_ref no caso com condensador virtual de

compensação

O controlador a simular, à parte esta alteração, mantém-se definido como anteriormente.

Representado de seguida, na fig. 43, está o bloco de controlo do conversor com a redefinição

da tensão 𝑣𝑠𝑟𝑒𝑓,

Figura 43 - Esquema para controlo no Simulink no caso com condensador virtual de compensação

No capítulo seguinte apresentam-se as várias simulações mostrando o desempenho do

conversor com compensação do efeito da baixa indutância equivalente de magnetização.

41

4. Simulação do conversor com controlo e compensação do

efeito da baixa indutância equivalente de magnetização

Neste capítulo, depois de dimensionado o condensador virtual para compensação do efeito

da baixa indutância equivalente de magnetização e controlador para o emular, procedeu-se à

simulação do funcionamento do conversor com as alterações propostas para estudar os seus

efeitos.

De seguida serão feitos vários testes comparativos, variando a corrente de entrada e

observando o funcionamento das várias variantes do conversor, assim como variando a potência

pedida mantendo constante o valor eficaz da corrente na entrada.

4.1. Simulação com Pout= 800 W e 𝒊𝒑𝒆𝒇= 𝟑𝟎𝟎 𝑨

Sem condensador virtual de compensação

Como visto no capítulo 2, secção 2.3, para as condições de uma corrente no primário de

𝑖𝑝𝑒𝑓= 300 𝐴 e potência pedida na saída de 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 800 𝑊, o conversor não consegue controlar a

tensão contínua de saída com o valor e tremor máximo desejado.

Com condensador virtual de compensação

Nesta simulação foi utilizado o conversor com condensador virtual de compensação, com

uma corrente de entrada no primário de 𝑖𝑝𝑒𝑓= 300 𝐴, pedindo na saída uma potência 𝑃𝑜𝑢𝑡 =

800 𝑊.

42

Figura 44 - Tensão no andar DC para o teste em condições fixas no conversor com condensador


Pode-se observar pelas fig. 44 e 45 que o conversor consegue atingir o valor desejado para

a tensão contínua de saída, fornecendo a potência pedida à carga mantendo uma tensão 𝑉𝐷𝐶 =

55 𝑉. Relembra-se que para o conversor base sem condensador virtual de compensação tal não

era possível.

Figura 45 - Potência à saída no teste em condições fixas no conversor com condensador virtual de

compensação

43

Na fig. 46 observamos a tensão 𝑉𝐷𝐶 na situação de regime permanente, onde possuí um

tremor (ripple) de cerca de 0,8 V, que representa aproximadamente 1,5% sobre a tensão de

referência.

Figura 46 – Tremor (Ripple) na tensão no andar DC para o teste em condições fixas no conversor

com condensador virtual de compensação

Faz-se a seguir uma simulação das correntes no primário e secundário do transformador,

ilustradas na fig. 47. Pode observar-se que a corrente de saída do secundário (verde e

encarnada) não é exatamente uma réplica da corrente no primário (azul), à parte da relação de

transformação, devido à compensação feita pelo condensador virtual.

44

Figura 47 - Comparação entre corrente no primário (azul) e secundário (verde e vermelha) para o

teste em condições fixas no conversor com condensador virtual de compensação

Nas fig. 48 e 49, pode-se observar a evolução das tensões comutadas no primário e

secundário do transformador.

Figura 48 - Tensão no primário do transformador para o teste em condições fixas no conversor

com condensador virtual de compensação

45

Figura 49 - Tensão no secundário para o teste em condições fixas no conversor com condensador


Estas tensões contêm harmónicas de alta frequência que não devem ser introduzidas na rede,

pelo que posteriormente se apresentará um processo de as reduzir.

46

4.2. Comparação para diferentes correntes na entrada

(Pout=800 W)

Como referido no início do trabalho, a potência máxima pedida pelo robô será de 800 W,

portanto um teste importante a fazer será determinar a corrente necessária na linha para obter

esta potência.

Para tal foi feito um teste com uma corrente de entrada de valor eficaz lentamente variável, e

decrescente com o tempo de 400 A a 100 A. Para obter o valor dessa mesma corrente basta

observar o tempo a partir do qual o conversor deixa de ser capaz de alimentar a carga com os

referidos 800 W.

Figura 50 - Corrente eficaz de entrada no primário para o teste de corrente variável

A corrente de entrada utilizada foi a ilustrada na fig. 50, com um valor inicial de 𝑖𝑝𝑒𝑓= 400 A,

e a partir de 𝑡 = 0,5 𝑠, decresce até um valor de 𝑖𝑝𝑒𝑓= 100 A no final da simulação.

De seguida apresentam-se os resultados para as simulações do conversor sem e com

condensador virtual de compensação.


As fig. 51 e 52, ilustram o andamento da tensão 𝑉𝐷𝑐 e a potência na saída 𝑃𝑜𝑢𝑡 respetivamente.

47

Figura 51 - Tensão no andar DC no conversor base para o teste de corrente variável

Podemos observar o correto funcionamento do conversor até ao momento 𝑡 = 1,5 𝑠, que

equivale a uma corrente no primário 𝑖𝑝𝑒𝑓= 300 𝐴.

Figura 52 - Potência na saída no conversor base para o teste de corrente variável

Na fig. 53 ilustra-se o valor eficaz da corrente no secundário, até ao momento em que o

conversor perde o controlo. Pode-se observar que está abaixo da esperada especialmente a

48

partir do momento em que se perde o controlo, tendo em conta a relação de transformação do

transformador ideal e a corrente no primário.

Figura 53 – Corrente eficaz no secundário do transformador no conversor base para o teste de

corrente variável


Pode-se observar na fig. 54 e 55 que a tensão de saída se mantém controlada até ao

momento 𝑡 = 2,5 𝑠, que corresponde a uma corrente no primário 𝑖𝑝𝑒𝑓= 225 A (fig. 50).

Comparando com o caso anterior, observa-se uma melhoria razoável.

49

Figura 54 - Tensão no andar DC no conversor com condensador virtual de compensação para o

teste de corrente variável

Figura 55 - Potência na saída do conversor com condensador virtual de compensação para o teste

de corrente variável

Analisando a corrente eficaz no secundário até ao momento em que o conversor deixa de

funcionar corretamente, visível na fig. 56, vê-se também que esta é muito aproximada da que

seria esperada no funcionamento ideal do transformador.

50

Figura 56 - Corrente no secundário do transformador no conversor com condensador virtual de

compensação para o teste de corrente variável

Nas fig. 57 e 58, pode-se observar a evolução das tensões no primário e secundário do

transformador.

Figura 57 - Tensão no primário do transformador no conversor com condensador virtual de


51

Figura 58 - Tensão no secundário do transformador no conversor com condensador virtual de


52

4.3. Comportamento da tensão de saída com cargas variáveis

(para 𝒊𝒑𝒆𝒇= 𝟑𝟎𝟎 𝑨)

Neste teste fixou-se a corrente no primário em 𝑖𝑝𝑒𝑓= 300 A e usou-se uma carga variável

crescente dos 400 W aos 900 W (de t=0 até 4 s).

O teste foi realizado para o conversor sem e com condensador virtual de compensação.


Observando as fig. 59 e 60, podemos observar o correto funcionamento do conversor até ao

momento 𝑡 = 2,5 𝑠, que equivale aproximadamente a 675 W na saída.

Figura 59 - Potência na saída do conversor base no teste de potência de carga variável

53

Figura 60 - Tensão no andar DC do conversor base no teste de potência de carga variável


No caso do conversor com condensador virtual de compensação, este funciona corretamente

ao longo do varrimento em potência na saída (fig. 61), conseguindo fornecer perto dos 900 W de

forma correta, demonstrando melhorias no funcionamento em comparação com o conversor sem

condensador virtual de compensação.

54

Figura 61 - Tensão no andar DC do conversor com condensador virtual de compensação no teste

de potência de carga variável

Figura 62 – Tremor (Ripple) na tensão VDC no conversor com condensador virtual de compensação

no teste de potência de carga variável

Na fig. 62 ilustra-se a tensão 𝑉𝐷𝐶 na fase final do teste, por volta dos 800 W na carga, e o

conversor consegue manter a tensão em torno da tensão de referência. No entanto, quanto maior

a potência pedida maiores as correntes envolvidas no andar DC, o que leva a um ligeiro aumento

55

do tremor (ripple) na tensão 𝑉𝐷𝐶, uma vez que o valor da capacidade de saída da tensão contínua

é dimensionada para cerca de 800 W.

Figura 63 - Potência na saída do conversor com condensador virtual de compensação no teste de

potência de carga variável

Na fig. 63, ilustra-se o andamento da potência pedida na saída, 𝑃𝑜𝑢𝑡.

Nas fig. 64 e 65, pode-se observar a evolução das tensões no primário e secundário do

transformador.

56

Figura 64 - Tensão no primário do transformador no conversor com condensador virtual de

compensação no teste de potência de carga variável

Figura 65- Tensão no secundário do transformador no conversor com condensador virtual de

compensação no teste de potência de carga variável

Como se referiu anteriormente, no próximo capítulo vai apresentar-se um processo de

reduzir as harmónicas de alta frequência da tensão.

57

5. Introdução de filtro no andar AC do conversor

Em todos os resultados apresentados anteriormente o conversor AC-DC não incluía qualquer

tipo de filtro entre a entrada do conversor e o transformador, portanto a tensão aos terminais do

transformador seria a tensão 𝑣𝑃𝑊𝑀, que contém alto teor harmónico visto tratar-se de uma onda

de tensão com modulação de largura de impulso.

Neste capítulo apresenta-se uma proposta para solucionar este problema, adicionando um

filtro entre o transformador e o conversor. Este facto implica também alterar o controlo para

contabilizar a existência de elementos adicionais no circuito.

5.1. Dimensionamento do filtro e redimensionamento do

controlo do conversor

O filtro inserido será do tipo LC passa-baixo, ligado aos terminais do secundário do

transformador, que em conjunto com a indutância equivalente de fugas L2 do transformador irá

funcionar como um filtro LCL de 3ª ordem.

Figura 66 - Circuito equivalente do transformador com filtro LCL

Para obter o bloco de controlo, relembra-se que se pretende que aos terminais do secundário

do transformador se tenha,

𝑣𝑠 =𝑅𝑒𝑞

1 + 𝑠𝐶𝑓𝑖𝑐𝑅𝑒𝑞 𝑖𝑠 (63)

Em que 𝐶𝑓𝑖𝑐 e 𝑅𝑒𝑞 são componentes virtuais, sendo esta relação forçada pelo controlador do

conversor.

Dado que a indutância de fugas L2 é indiscernível do transformador, a tensão 𝑣𝑠 tem de ser

medida aos terminais do novo condensador 𝐶𝐴𝐶.

Relembra-se também o diagrama de blocos (fig. 67) que permite obter a tensão de referência

𝑣𝑠𝑟𝑒𝑓 .

58

Figura 67 - Obtenção de vs ref

Analisando o circuito do filtro do lado AC do conversor estabelecem-se as seguintes relações,

𝐶𝐴𝐶

𝑑𝑣𝑠

𝑑𝑡= 𝑖𝑠 + 𝑖𝐿𝐴𝐶

(64)

isto é, a corrente no condensador 𝐶𝐴𝐶 será igual à soma da corrente proveniente do

transformador 𝑖𝑠, com a do conversor 𝑖𝐿𝐴𝐶,

Define-se como objetivo de controlo fazer com que o erro da tensão 𝑣𝑠, 𝑒𝑣𝑠 seja nulo:

𝑒𝑣𝑠= 𝑣𝑠𝑟𝑒𝑓

− 𝑣𝑠 = 0 (65)

Para que um eventual controlador seja estável, deve-se cumprir-se a condição,

𝑒𝑣𝑠

𝑑𝑒𝑣𝑠

𝑑𝑡< 0 ⇒

𝑑𝑒𝑣𝑠

𝑑𝑡= −𝑘𝑒𝑣𝑠

⇔𝑑

𝑑𝑡(𝑣𝑠𝑟𝑒𝑓

− 𝑣𝑠) = −𝑘 (𝑣𝑠𝑟𝑒𝑓− 𝑣𝑠) (66)

onde k é uma constante positiva. Utilizando a relação das correntes no circuito obtém-se,

𝑑𝑣𝑠𝑟𝑒𝑓

𝑑𝑡−

𝑖𝑠 + 𝑖𝐿𝐴𝐶𝑟𝑒𝑓

𝐶𝐴𝐶= −𝑘 (𝑣𝑠𝑟𝑒𝑓

− 𝑣𝑠) (67)

De onde se tira,

𝑖𝐿𝐴𝐶𝑟𝑒𝑓= 𝐶𝐴𝐶

𝑑𝑣𝑠𝑟𝑒𝑓

𝑑𝑡+ 𝑘𝐶𝐴𝐶 (𝑣𝑠𝑟𝑒𝑓

− 𝑣𝑠) − 𝑖𝑠 (68)

Esta equação define o valor de referência da corrente a injetar pelo conversor no filtro.

Consequentemente, o controlador terá agora de forçar a corrente à entrada do conversor 𝑖𝐿𝐴𝐶,

em vez da tensão 𝑣𝑃𝑊𝑀 como anteriormente. Defina-se então o erro de seguimento dessa

corrente:

𝑒𝑖𝐿𝐴𝐶= 𝑖𝐿𝐴𝐶𝑟𝑒𝑓

− 𝑖𝐿𝐴𝐶= 0 (69)

Este erro pode ser mantido suficientemente próximo de zero, utilizando novamente a

estratégia da expressão (30) e tab. 2, definidas no capítulo 2. O novo bloco de controlo está

representado nas fig. 68 e 69.

59

Figura 68 - Bloco de controlo adaptado ao filtro CL

O erro 𝑒𝑖𝐿𝐴𝐶 é tratado por um descodificador (fig. 69) para os sinais de comando nos

semicondutores semelhante ao utilizado no controlo de tensão do capítulo 2.

Figura 69 - Descodificador do erro

Em relação aos valores da bobine e condensador do filtro, são obtidos pelas expressões já

estudadas e deduzidas para conversores AC-DC em ponte a funcionar com um controlo PWM a

3 níveis [5].

𝐿𝐴𝐶 =𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓

4 𝑓𝑃𝑊𝑀 ∆𝐼=

55

4 × 10 × 103 × 4,24= 324 𝜇𝐻 (70)

𝐶𝐴𝐶 =𝑉𝑑𝑐𝑟𝑒𝑓

32 𝑓𝑃𝑊𝑀2 ∆𝑉

=55

32 × (10 × 103)2 × 0,9= 59 𝜇𝐹 (71)

A frequência de corte do filtro será,

𝑓𝐴𝐶 =1

2𝜋√𝐿𝐴𝐶 𝐶𝐴𝐶

= 1,15 𝑘𝐻𝑧 (72)

Para os quais foram definidos os seguintes parâmetros,

∆𝐼 = 0,1 .𝑖𝑝𝑁1

= 4,24 𝐴 (73)

60

∆𝑉 = 0,03 × 𝑢𝑠 = 0,9 𝑉 (74)

𝑓𝑃𝑊𝑀 = 10 𝑘𝐻𝑧 (75)

5.2. Simulação do conversor com condensador virtual de

compensação e filtro integrado no circuito

Na fig. 70 ilustra-se o novo esquema utilizado para a simulação do sistema,

Figura 70 - Circuito utilizado nas simulações

Como é possível observar é inserido um condensador, uma indutância e uma resistência entre

o transformador e o conversor. A resistência, RAC=1 mΩ, representa as perdas da bobine, e tem

a vantagem de amortecer o regime transitório nas grandezas do circuito durante as simulações.

De seguida foram repetidas as simulações realizadas no capítulo 4 deste trabalho.

Simulação com Pout=800 W e 𝒊𝒑𝒆𝒇= 𝟑𝟎𝟎 𝐀

Nesta primeira simulação faz-se o teste básico com uma corrente no primário de 𝑖𝑝𝑒𝑓= 300 A,

pedindo na saída uma potência 𝑃𝑜𝑢𝑡 = 800 W.

61

Figura 71 - Tensão Vdc no conversor com filtro e condensador virtual de compensação para o

teste em condições fixas

Pode-se observar que o conversor mantém o controlo da tensão de saída no seu valor de

referência, tendo neste caso um tremor (ripple) de cerca de 1 V, equivalente a 1,82% do valor

contínuo de referência.


condensador virtual de compensação para o teste em condições fixas

62

Observando as tensões no primário (azul) e secundário (verde) no transformador, pode

constatar-se que após a inserção do filtro se obtém as grandezas aproximadamente sinusoidais

pretendidas.

Comparação para diferentes correntes na entrada (Pout=800 W)

Nesta simulação, semelhante ao teste efetuado no capítulo anterior, introduz-se uma corrente

de primário variável, que começa com um valor inicial de 𝑖𝑝𝑒𝑓= 400 A, em 𝑡 = 0,5 s, e decresce

até um valor de 𝑖𝑝𝑒𝑓= 100 A no final da simulação 𝑡 = 4 s (fig. 50).

Figura 73 - Tensão VDC no conversor com filtro e condensador virtual de compensação para o teste

em condições de corrente variável

63

Figura 74 – Potência Pout na saída do conversor com filtro e condensador virtual de compensação

para o teste em condições de corrente variável

Comparando ao teste sem filtro, pode-se observar não existir diferenças significativas nas

potências obtidas, portanto o filtro não influencia o comportamento do sistema na 1ª harmónica.

No entanto, as tensões aos terminais do transformador são praticamente sinusoidais (fig. 75).


condensador virtual de compensação para o teste em condições de corrente variável

64

Mostra-se assim que a redução harmónica e o controlo do conversor foram conseguidos de forma

adequada.

Comparação para cargas diferentes na saída (com 𝒊𝒑𝒆𝒇= 𝟑𝟎𝟎 𝑨)

Mostra-se a seguir o teste com carga variável onde se varia a carga pedida na saída entre os

400 W e os 900 W, mantendo na entrada uma corrente de 𝑖𝑝𝑒𝑓= 300 𝐴.

Figura 76 - Tensão VDC no conversor com filtro e condensador virtual de compensação para o teste

em condições de carga variável

65

Figura 77 – Potência Pout à saída do conversor com filtro e condensador virtual de compensação

para o teste em condições de carga variável

Como no caso sem filtro, o conversor continua a controlar a tensão para as potências pedidas,

ilustrando nas figuras 76 e 77 a tensão VDC controlada para valores de potência pedida na saída

entre os 400 W e os 900 W.


condensador virtual de compensação para o teste em condições de carga variável

Também observando na fig. 78 as tensões envolvidas no transformador, se constata que

continuam aproximadamente sinusoidais.

66

6. Conclusão

Deste trabalho conclui-se que a solução do uso de um condensador virtual para compensar

o efeito da baixa indutância equivalente de magnetização do transformador de corrente é viável

e recomendada para o caso em estudo.

Mostrou-se que partindo do conceito de resistência virtual e de maneira simples, é possível

alterar o controlo do conversor de forma a contemplar os efeitos de um condensador virtual ligado

ao secundário do transformador, sem haver a necessidade de incluir um condensador real no

circuito. Também se obteve um novo controlador capaz de incluir um filtro LCL de redução das

harmónicas de tensão relativas à frequência de comutação.

Dos testes realizados observou-se uma melhoria, ou um alargar dos intervalos de

funcionamento, no circuito em termos das potências disponíveis para o robô com as correntes

típicas na rede.

A primeira análise que se pode fazer é nos testes em condições de entrada semelhantes,

com 𝑖𝑝𝑒𝑓= 300 A, onde se observa uma melhoria da potência extraída do transformador de 675

W para 900 W.

Analisando os resultados para a mesma corrente de entrada e uma potência pedida na saída

de 800 W, que equivale à situação de potência máxima com uma corrente na entrada habitual,

observou-se um tremor na saída de 0,8 V (equivalente a 1,45% sobre a tensão de referência) e

uma taxa de distorção harmónica na tensão do primário de 3,52%. O conversor funciona com

um rendimento teórico de 96%, e são extraídos 830 W, logo o conversor será capaz de fornecer

os 800 W pretendidos pela carga.

Como desenvolvimento futuro, seria interessante construir e testar este sistema de

alimentação em laboratório.

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Bibliografia

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