Sistemas Triangulados ou Treliccedilas

Introduccedilatildeo

Definiccedilatildeo

Sistemas Triangulados ou Treliccedilas satildeo sistemas constituiacutedos por elementos indeformaacuteveis unidos entre si por articulaccedilotildees consideradas perfeitas e sujeitos apenas a cargas aplicadas nas articulaccedilotildees (noacutes) Assim os elementos (barras) ficam exclusivamente sujeitos a esforccedilos normais de traccedilatildeo ou compressatildeo

Quando os elementos da estrutura estatildeo essencialmente num uacutenico plano a treliccedila eacute designada plana

Cordatildeo Inferior = conjunto de elementos que forma a parte inferior

Cordatildeo Superior = conjunto de elementos que forma a parte superior

Montantes = barra verticais

Diagonais = barras inclinadas

A definiccedilatildeo apoia-se em simplificaccedilotildees barras riacutegidas noacutes serem roacutetulas e ausecircncia de accedilotildees ao longo das barras que conduzem a uma teoria aproximada no estudo destes sistemas desde que a estrutura esteja bem concebida isto eacute as barras sejam concorrentes num uacutenico ponto de cada noacute

Tipos de treliccedilas

Treliccedila Pratt com apoio no banzo superior (Diagonais tracionadas e montantes comprimidos)

Treliccedila Pratt com apoio no banzo inferior (Diagonais externas e montantes comprimidos diagonais internas tracionadas)

Treliccedila Warren com apoio no banzo inferior (Algumas diagonais comprimidas e outras tracionadas alguns montantes comprimidos e outros tracionados)

Treliccedila Warren com apoio no banzo superior (Natildeo tem montantes algumas diagonais comprimidas e outras tracionadas Triacircngulos isoacuteceles)

Treliccedila Howe com apoio no banzo inferior (Diagonais comprimidas montantes tracionados)

Treliccedila Howe com apoio no banzo inferior (diagonais cruzadas onde o momento fletor eacute maacuteximo)

Treliccedila K com apoio no banzo inferior (Paineacuteis subdivididos para conseguirem-se diagonais com plusmn 45deg menores esforccedilos secundaacuterios)

Treliccedila Pettit (Banzo superior curvo paineacuteis subdivididos apoio no banzo inferior)

Treliccedila Baltimore (Apoio no banzo superior paineacuteis subdivididos para que as diagonais tenham acircngulos de plusmn 45deg barras comprimidas mais curtas)

Treliccedila com banzo superior em partes inclinadas (Conhecida como tesoura de duas meias-aacuteguas)

Treliccedila com banzo superior em partes inclinadas e sem montantes (Tesoura de duas meias-aacuteguas)

Treliccedila espacial

Detalhe

Treliccedila robusta que possui grande rigidez flexo-torcional e estabilidade elevada

Ela eacute soluccedilatildeo para grandes vatildeos onde as treliccedilas anteriores natildeo se aplicam por natildeo haver maneira econocircmica de contraventamento

Ela dispensa o contraventamento por natildeo ser uma treliccedila plana

Sua grande estabilidade e sua robustez compensam as dificuldades construtivas Observe-se que eacute uma treliccedila espacial com o formato de um paralelepiacutepedo alongado com treliccedila plana em cada face (faces laterais faces inferior e superior) e ainda treliccedila em cada parte interna na uniatildeo dos quadros

Estaticidade da estrutura

Estaticidade Interior

O sistema riacutegido mais simples eacute constituiacutedo por trecircs barras articuladas entre si Se cada noacute for agregado ao sistema por intermeacutedio de apenas duas barras obteacutem-se um sistema riacutegido por isso invariante (natildeo varia a sua configuraccedilatildeo geomeacutetrica) e estaticamente determinado Uma treliccedila formada deste modo eacute designada por treliccedila simples e eacute isostaacutetica Sendo b o nuacutemero de barras e n o nuacutemero de noacutes entatildeo o nuacutemero total de barras eacute dado por b = 2n ndash 3 Esta relaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo necessaacuteria para a estabilidade da treliccedila poreacutem natildeo eacute condiccedilatildeo suficiente porque uma ou mais das barras podem estar dispostas de tal modo que natildeo contribuem para uma configuraccedilatildeo estaacutevel da treliccedila simples Se b gt 2n ndash 3 existem mais barras que as

necessaacuterias para evitar o colapso o que sugere que a treliccedila seja interiormente hiperestaacutetica e por isso estaticamente indeterminada Eacute no entanto necessaacuterio analisar se a disposiccedilatildeo das barras lhe permite manter uma configuraccedilatildeo estaacutevel

Assim sendo as barras que natildeo satildeo necessaacuterias para manter a posiccedilatildeo de equiliacutebrio da treliccedila designam-se por redundantes e o seu nuacutemero traduz o grau de hiperestaticidade interior hi=bndash (2n-3) Se b lt 2n ndash 3 haacute uma deficiecircncia de barras por isso a treliccedila eacute designada de interiormente hipoestaacutetica O equiliacutebrio apenas eacute possiacutevel mediante certas condiccedilotildees que natildeo sendo verificadas levaraacute o sistema ao colapso Na figura 3 a aplicaccedilatildeo da expressatildeo b = 2n-3 levaria agrave conclusatildeo que o sistema eacute isostaacutetico o que eacute falso porque eacute a combinaccedilatildeo de um sistema hiperestaacutetico (a) com um hipoestaacutetico (b)

Estaticidade Exterior

A estaticidade exterior eacute calculada a partir das condiccedilotildees de apoio do sistema Os apoios restringem os graus de liberdade e por isso o nuacutemero de incoacutegnitas que surgem a satildeo calculadas a partir das equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica trecircs no plano Se os apoios estiverem colocados por forma a impedir qualquer movimento do sistema como corpo riacutegido o grau de hiperestaticidade exterior eacute entatildeo he = a -3 1048633 Sistema hipoestaacutetico a lt 3 rArr1048633 Sistema isostaacutetico a = 3 rArr1048633 Sistema hiperstaacutetico a gt 3rArr

Estaticidade Global

A estaticidade global eacute dada pela soma da estaticidade interior e exterior hg = hi + he = (b ndash 2n + 3) + (a ndash 3) = b + a ndash 2n Em determinadas treliccedilas assim como noutros sistemas eacute possiacutevel que a hiperestaticidade exterior seja compensada com a hipostaticidade interior resultando um sistema globalmente isostaacutetico e estaacutevel Eacute o que se verifica na treliccedila representada na figura 4

No entanto se as ligaccedilotildees ao exterior estiverem incorretamente localizadas resulta um mecanismo apesar de grau de hiperestaticidade exterior ser igual ao grau de hipostaticidade interior

Classificaccedilatildeo das treliccedilas quanto agrave lei de formaccedilatildeo

Treliccedilas Simples

As treliccedilas satildeo formadas a partir de um triacircngulo base e por forma que cada novo noacute seja agregado atraveacutes de duas barras Estas satildeo interiormente isostaacuteticas verificando-se a condiccedilatildeo b= 2n -3

Treliccedilas Compostas

Resultam da associaccedilatildeo de duas treliccedilas simples por meio ou de trecircs barras natildeo paralelas nem concorrentes num ponto (esquema 1) ou de um noacute e uma barra que natildeo concorra nesse noacute (esquema 2)

As ligaccedilotildees entre as duas treliccedilas simples restringem os trecircs graus de liberdade que cada uma teria relativamente agrave outra Se as treliccedilas fossem ligadas entre si por um

maior nuacutemero de barras do que o indicado nos dois exemplos anteriores obtinha-se treliccedilas compostas hiperestaacuteticas em vez de isostaacuteticas Apesar de natildeo seguir o modo de formaccedilatildeo anteriormente referido para as treliccedilas compostas tambeacutem se classificam deste modo as treliccedilas que resultam da substituiccedilatildeo de algumas barras de uma treliccedila simples por outra treliccedila simples Na treliccedila do esquema (3) as barras superiores foram substituiacutedas por treliccedilas secundaacuterias simples obtendo-se o esquema (4)

As vigas Gerber treliccediladas satildeo classificadas como treliccedilas compostas

Treliccedilas Complexas

Estas treliccedilas embora satisfazendo a condiccedilatildeo baacutesica da isostaticidade interior b= 2n ndash 3 natildeo se identificam com as leis de formaccedilatildeo das treliccedilas simples ou compostas por isso classificam-se como complexas

Determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras de treliccedilas

Consideraccedilotildees

Considera-se a treliccedila simples sujeita ao carregamento indicado na figura e com as reaccedilotildees de apoio calculadas a partir das equaccedilotildees universais da Estaacutetica A determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras pode ser feita utilizando-se um dos dois meacutetodos analiacuteticos ldquoEquiliacutebrio dos noacutesrdquo ou ldquoRitterrdquo

Cada uma das barras da treliccedila faz a ligaccedilatildeo entre dois noacutes Assim se a barra estaacute sujeita agrave compressatildeo a forccedila que a comprime converge para os noacutes e se estaacute agrave traccedilatildeo a forccedila que a traciona sai dos noacutes

Equiliacutebrio dos noacutes

A treliccedila encontra-se em equiliacutebrio por isso todos os seus noacutes tambeacutem o estatildeo Este meacutetodo consiste em isolarmos sucessivamente cada um dos noacutes marcar as forccedilas exteriores ativas e reativas e os esforccedilos normais das barras que nele concorrem Os esforccedilos normais das barras seratildeo assim determinados como forccedilas que garantem o equiliacutebrio do noacute Assim aplica-se a equaccedilatildeo Σ F=0 que garante o equiliacutebrio de forccedilas concorrentes num ponto material agrave qual correspondem as equaccedilotildees de projeccedilatildeo ΣFx=0 e ΣFy=0 tendo o referencial de eixos ortogonais Ox Oy uma qualquer orientaccedilatildeo A sucessatildeo de noacutes eacute feita de modo a que surjam apenas dois esforccedilos (incoacutegnitas) em cada novo noacute Eacute aconselhaacutevel no caso da nossa sensibilidade estaacutetica natildeo nos permitir antever a natureza do esforccedilo que sejam todos considerados agrave traccedilatildeo e assim os sinais obtidos jaacute seratildeo os sinais dos esforccedilos atuantes se for positivo (confirma o sentido arbitrado) indica traccedilatildeo e se for negativo indica compressatildeo Exemplifica-se a seguir o equiliacutebrio do noacute 1 e noacute 3 Noacute 1

A primeira equaccedilatildeo permite concluir que a barra 12 estaacute sujeita a um esforccedilo de compressatildeo Noacute 3

Meacutetodo de Ritter

Consiste em cortar a treliccedila por uma secccedilatildeo cortando apenas trecircs barras natildeo devendo estas ser paralelas nem concorrentes num ponto Como a treliccedila estaacute em equiliacutebrio qualquer das partes resultantes do corte ficam em equiliacutebrio porque os esforccedilos normais atuantes nas barras cortadas as equilibram Cortando a treliccedila por essas barras atraveacutes da secccedilatildeo SSrsquo nada se altera sob o ponto de vista estaacutetico desde que se substituam as barras cortadas pelos esforccedilos normais nelas atuantes e que satildeo determinados como as forccedilas que garantem o equiliacutebrio da parte cortada da treliccedila Eacute indiferente analisar a parte esquerda [esquema (5)] ou a parte direita da treliccedila [esquema (6)] Escolhe-se aquela que conduziraacute a um menor trabalho numeacuterico na obtenccedilatildeo dos esforccedilos normais

A determinaccedilatildeo das incoacutegnitas eacute a partir das equaccedilotildees universais da estaacutetica plana devendo ser escolhidas e usadas de uma ordem tal que permita a determinaccedilatildeo direta de cada uma das incoacutegnitas Assim satildeo usadas trecircs equaccedilotildees de momentos relativamente a trecircs pontos natildeo colineares sendo cada um destes (pontos) a intersecccedilatildeo das linhas de accedilatildeo de duas forccedilas incoacutegnitas

Usando o esquema (5) temos que

As forccedilas obtidas com sinal positivo confirmaratildeo os sentidos arbitrados (sendo de traccedilatildeo) caso o sinal seja negativo satildeo de compressatildeo As secccedilotildees de Ritter podem ter qualquer forma desde que sejam continuas e atravessem toda a treliccedila

Exceccedilotildees

(1)

Quando se deseja conhecer o esforccedilo numa soacute barra natildeo eacute condiccedilatildeo obrigatoacuteria fazer o corte apanhando apenas trecircs barras Efetivamente se as demais em qualquer nuacutemero se intersectarem num uacutenico ponto escolhe-se a equaccedilatildeo de momentos relativamente a esse ponto calculando-se diretamente o esforccedilo na barra em questatildeo

(2)

Quando duas barras cortadas por uma secccedilatildeo de Ritter satildeo paralelas eacute mais cocircmodo utilizar duas equaccedilotildees de momentos e uma equaccedilatildeo de projeccedilatildeo numa direccedilatildeo como equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica

Conclusatildeo

Concluiacutemos que as treliccedilas satildeo projetadas para suportarem todos os tipos de esforccedilos pois qualquer esforccedilo pode ocorrer apenas dependendo da ou das forccedilas externas que age no sistema Traccedilatildeo e compressatildeo satildeo as reaccedilotildees baacutesicas cisalhamento flambagem momento fletor e etc dependem de forccedilas externas para ocorrerem Lembrando que a resistecircncia da treliccedila eacute muito maior que a de uma barra devido a disposiccedilatildeo das barras pois as formaccedilotildees triangulares datildeo mais estabilidade e resistecircncia ao sistema

Bibliografia

httpwwwlabcivenguerjbrrm4trelicaspdfhttpestruturasmetalicasvilaboluolcombrtrelicashtm

httpwwwdeciseliplptanexos_disciplinasMecanica_AplicadaCapIVpdf

Tipos de treliccedilas

Treliccedila Pratt com apoio no banzo superior (Diagonais tracionadas e montantes comprimidos)

Treliccedila Pratt com apoio no banzo inferior (Diagonais externas e montantes comprimidos diagonais internas tracionadas)

Treliccedila Warren com apoio no banzo inferior (Algumas diagonais comprimidas e outras tracionadas alguns montantes comprimidos e outros tracionados)

Treliccedila Warren com apoio no banzo superior (Natildeo tem montantes algumas diagonais comprimidas e outras tracionadas Triacircngulos isoacuteceles)

Treliccedila Howe com apoio no banzo inferior (Diagonais comprimidas montantes tracionados)

Treliccedila Howe com apoio no banzo inferior (diagonais cruzadas onde o momento fletor eacute maacuteximo)

Treliccedila K com apoio no banzo inferior (Paineacuteis subdivididos para conseguirem-se diagonais com plusmn 45deg menores esforccedilos secundaacuterios)

Treliccedila Pettit (Banzo superior curvo paineacuteis subdivididos apoio no banzo inferior)

Treliccedila Baltimore (Apoio no banzo superior paineacuteis subdivididos para que as diagonais tenham acircngulos de plusmn 45deg barras comprimidas mais curtas)

Treliccedila com banzo superior em partes inclinadas (Conhecida como tesoura de duas meias-aacuteguas)

Treliccedila com banzo superior em partes inclinadas e sem montantes (Tesoura de duas meias-aacuteguas)

Treliccedila espacial

Detalhe

Treliccedila robusta que possui grande rigidez flexo-torcional e estabilidade elevada

Ela eacute soluccedilatildeo para grandes vatildeos onde as treliccedilas anteriores natildeo se aplicam por natildeo haver maneira econocircmica de contraventamento

Ela dispensa o contraventamento por natildeo ser uma treliccedila plana

Sua grande estabilidade e sua robustez compensam as dificuldades construtivas Observe-se que eacute uma treliccedila espacial com o formato de um paralelepiacutepedo alongado com treliccedila plana em cada face (faces laterais faces inferior e superior) e ainda treliccedila em cada parte interna na uniatildeo dos quadros

Estaticidade da estrutura

Estaticidade Interior

O sistema riacutegido mais simples eacute constituiacutedo por trecircs barras articuladas entre si Se cada noacute for agregado ao sistema por intermeacutedio de apenas duas barras obteacutem-se um sistema riacutegido por isso invariante (natildeo varia a sua configuraccedilatildeo geomeacutetrica) e estaticamente determinado Uma treliccedila formada deste modo eacute designada por treliccedila simples e eacute isostaacutetica Sendo b o nuacutemero de barras e n o nuacutemero de noacutes entatildeo o nuacutemero total de barras eacute dado por b = 2n ndash 3 Esta relaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo necessaacuteria para a estabilidade da treliccedila poreacutem natildeo eacute condiccedilatildeo suficiente porque uma ou mais das barras podem estar dispostas de tal modo que natildeo contribuem para uma configuraccedilatildeo estaacutevel da treliccedila simples Se b gt 2n ndash 3 existem mais barras que as

necessaacuterias para evitar o colapso o que sugere que a treliccedila seja interiormente hiperestaacutetica e por isso estaticamente indeterminada Eacute no entanto necessaacuterio analisar se a disposiccedilatildeo das barras lhe permite manter uma configuraccedilatildeo estaacutevel

Assim sendo as barras que natildeo satildeo necessaacuterias para manter a posiccedilatildeo de equiliacutebrio da treliccedila designam-se por redundantes e o seu nuacutemero traduz o grau de hiperestaticidade interior hi=bndash (2n-3) Se b lt 2n ndash 3 haacute uma deficiecircncia de barras por isso a treliccedila eacute designada de interiormente hipoestaacutetica O equiliacutebrio apenas eacute possiacutevel mediante certas condiccedilotildees que natildeo sendo verificadas levaraacute o sistema ao colapso Na figura 3 a aplicaccedilatildeo da expressatildeo b = 2n-3 levaria agrave conclusatildeo que o sistema eacute isostaacutetico o que eacute falso porque eacute a combinaccedilatildeo de um sistema hiperestaacutetico (a) com um hipoestaacutetico (b)

Estaticidade Exterior

A estaticidade exterior eacute calculada a partir das condiccedilotildees de apoio do sistema Os apoios restringem os graus de liberdade e por isso o nuacutemero de incoacutegnitas que surgem a satildeo calculadas a partir das equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica trecircs no plano Se os apoios estiverem colocados por forma a impedir qualquer movimento do sistema como corpo riacutegido o grau de hiperestaticidade exterior eacute entatildeo he = a -3 1048633 Sistema hipoestaacutetico a lt 3 rArr1048633 Sistema isostaacutetico a = 3 rArr1048633 Sistema hiperstaacutetico a gt 3rArr

Estaticidade Global

A estaticidade global eacute dada pela soma da estaticidade interior e exterior hg = hi + he = (b ndash 2n + 3) + (a ndash 3) = b + a ndash 2n Em determinadas treliccedilas assim como noutros sistemas eacute possiacutevel que a hiperestaticidade exterior seja compensada com a hipostaticidade interior resultando um sistema globalmente isostaacutetico e estaacutevel Eacute o que se verifica na treliccedila representada na figura 4

No entanto se as ligaccedilotildees ao exterior estiverem incorretamente localizadas resulta um mecanismo apesar de grau de hiperestaticidade exterior ser igual ao grau de hipostaticidade interior

Classificaccedilatildeo das treliccedilas quanto agrave lei de formaccedilatildeo

Treliccedilas Simples

As treliccedilas satildeo formadas a partir de um triacircngulo base e por forma que cada novo noacute seja agregado atraveacutes de duas barras Estas satildeo interiormente isostaacuteticas verificando-se a condiccedilatildeo b= 2n -3

Treliccedilas Compostas

Resultam da associaccedilatildeo de duas treliccedilas simples por meio ou de trecircs barras natildeo paralelas nem concorrentes num ponto (esquema 1) ou de um noacute e uma barra que natildeo concorra nesse noacute (esquema 2)

As ligaccedilotildees entre as duas treliccedilas simples restringem os trecircs graus de liberdade que cada uma teria relativamente agrave outra Se as treliccedilas fossem ligadas entre si por um

maior nuacutemero de barras do que o indicado nos dois exemplos anteriores obtinha-se treliccedilas compostas hiperestaacuteticas em vez de isostaacuteticas Apesar de natildeo seguir o modo de formaccedilatildeo anteriormente referido para as treliccedilas compostas tambeacutem se classificam deste modo as treliccedilas que resultam da substituiccedilatildeo de algumas barras de uma treliccedila simples por outra treliccedila simples Na treliccedila do esquema (3) as barras superiores foram substituiacutedas por treliccedilas secundaacuterias simples obtendo-se o esquema (4)

As vigas Gerber treliccediladas satildeo classificadas como treliccedilas compostas

Treliccedilas Complexas

Estas treliccedilas embora satisfazendo a condiccedilatildeo baacutesica da isostaticidade interior b= 2n ndash 3 natildeo se identificam com as leis de formaccedilatildeo das treliccedilas simples ou compostas por isso classificam-se como complexas

Determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras de treliccedilas

Consideraccedilotildees

Considera-se a treliccedila simples sujeita ao carregamento indicado na figura e com as reaccedilotildees de apoio calculadas a partir das equaccedilotildees universais da Estaacutetica A determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras pode ser feita utilizando-se um dos dois meacutetodos analiacuteticos ldquoEquiliacutebrio dos noacutesrdquo ou ldquoRitterrdquo

Cada uma das barras da treliccedila faz a ligaccedilatildeo entre dois noacutes Assim se a barra estaacute sujeita agrave compressatildeo a forccedila que a comprime converge para os noacutes e se estaacute agrave traccedilatildeo a forccedila que a traciona sai dos noacutes

Equiliacutebrio dos noacutes

A treliccedila encontra-se em equiliacutebrio por isso todos os seus noacutes tambeacutem o estatildeo Este meacutetodo consiste em isolarmos sucessivamente cada um dos noacutes marcar as forccedilas exteriores ativas e reativas e os esforccedilos normais das barras que nele concorrem Os esforccedilos normais das barras seratildeo assim determinados como forccedilas que garantem o equiliacutebrio do noacute Assim aplica-se a equaccedilatildeo Σ F=0 que garante o equiliacutebrio de forccedilas concorrentes num ponto material agrave qual correspondem as equaccedilotildees de projeccedilatildeo ΣFx=0 e ΣFy=0 tendo o referencial de eixos ortogonais Ox Oy uma qualquer orientaccedilatildeo A sucessatildeo de noacutes eacute feita de modo a que surjam apenas dois esforccedilos (incoacutegnitas) em cada novo noacute Eacute aconselhaacutevel no caso da nossa sensibilidade estaacutetica natildeo nos permitir antever a natureza do esforccedilo que sejam todos considerados agrave traccedilatildeo e assim os sinais obtidos jaacute seratildeo os sinais dos esforccedilos atuantes se for positivo (confirma o sentido arbitrado) indica traccedilatildeo e se for negativo indica compressatildeo Exemplifica-se a seguir o equiliacutebrio do noacute 1 e noacute 3 Noacute 1

A primeira equaccedilatildeo permite concluir que a barra 12 estaacute sujeita a um esforccedilo de compressatildeo Noacute 3

Meacutetodo de Ritter

Consiste em cortar a treliccedila por uma secccedilatildeo cortando apenas trecircs barras natildeo devendo estas ser paralelas nem concorrentes num ponto Como a treliccedila estaacute em equiliacutebrio qualquer das partes resultantes do corte ficam em equiliacutebrio porque os esforccedilos normais atuantes nas barras cortadas as equilibram Cortando a treliccedila por essas barras atraveacutes da secccedilatildeo SSrsquo nada se altera sob o ponto de vista estaacutetico desde que se substituam as barras cortadas pelos esforccedilos normais nelas atuantes e que satildeo determinados como as forccedilas que garantem o equiliacutebrio da parte cortada da treliccedila Eacute indiferente analisar a parte esquerda [esquema (5)] ou a parte direita da treliccedila [esquema (6)] Escolhe-se aquela que conduziraacute a um menor trabalho numeacuterico na obtenccedilatildeo dos esforccedilos normais

A determinaccedilatildeo das incoacutegnitas eacute a partir das equaccedilotildees universais da estaacutetica plana devendo ser escolhidas e usadas de uma ordem tal que permita a determinaccedilatildeo direta de cada uma das incoacutegnitas Assim satildeo usadas trecircs equaccedilotildees de momentos relativamente a trecircs pontos natildeo colineares sendo cada um destes (pontos) a intersecccedilatildeo das linhas de accedilatildeo de duas forccedilas incoacutegnitas

Usando o esquema (5) temos que

As forccedilas obtidas com sinal positivo confirmaratildeo os sentidos arbitrados (sendo de traccedilatildeo) caso o sinal seja negativo satildeo de compressatildeo As secccedilotildees de Ritter podem ter qualquer forma desde que sejam continuas e atravessem toda a treliccedila

Exceccedilotildees

(1)

Quando se deseja conhecer o esforccedilo numa soacute barra natildeo eacute condiccedilatildeo obrigatoacuteria fazer o corte apanhando apenas trecircs barras Efetivamente se as demais em qualquer nuacutemero se intersectarem num uacutenico ponto escolhe-se a equaccedilatildeo de momentos relativamente a esse ponto calculando-se diretamente o esforccedilo na barra em questatildeo

(2)

Quando duas barras cortadas por uma secccedilatildeo de Ritter satildeo paralelas eacute mais cocircmodo utilizar duas equaccedilotildees de momentos e uma equaccedilatildeo de projeccedilatildeo numa direccedilatildeo como equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica

Conclusatildeo

Concluiacutemos que as treliccedilas satildeo projetadas para suportarem todos os tipos de esforccedilos pois qualquer esforccedilo pode ocorrer apenas dependendo da ou das forccedilas externas que age no sistema Traccedilatildeo e compressatildeo satildeo as reaccedilotildees baacutesicas cisalhamento flambagem momento fletor e etc dependem de forccedilas externas para ocorrerem Lembrando que a resistecircncia da treliccedila eacute muito maior que a de uma barra devido a disposiccedilatildeo das barras pois as formaccedilotildees triangulares datildeo mais estabilidade e resistecircncia ao sistema

Bibliografia

httpwwwlabcivenguerjbrrm4trelicaspdfhttpestruturasmetalicasvilaboluolcombrtrelicashtm

httpwwwdeciseliplptanexos_disciplinasMecanica_AplicadaCapIVpdf

Treliccedila Howe com apoio no banzo inferior (diagonais cruzadas onde o momento fletor eacute maacuteximo)

Treliccedila K com apoio no banzo inferior (Paineacuteis subdivididos para conseguirem-se diagonais com plusmn 45deg menores esforccedilos secundaacuterios)

Treliccedila Pettit (Banzo superior curvo paineacuteis subdivididos apoio no banzo inferior)

Treliccedila Baltimore (Apoio no banzo superior paineacuteis subdivididos para que as diagonais tenham acircngulos de plusmn 45deg barras comprimidas mais curtas)

Treliccedila com banzo superior em partes inclinadas (Conhecida como tesoura de duas meias-aacuteguas)

Treliccedila com banzo superior em partes inclinadas e sem montantes (Tesoura de duas meias-aacuteguas)

Treliccedila espacial

Detalhe

Treliccedila robusta que possui grande rigidez flexo-torcional e estabilidade elevada

Ela eacute soluccedilatildeo para grandes vatildeos onde as treliccedilas anteriores natildeo se aplicam por natildeo haver maneira econocircmica de contraventamento

Ela dispensa o contraventamento por natildeo ser uma treliccedila plana

Sua grande estabilidade e sua robustez compensam as dificuldades construtivas Observe-se que eacute uma treliccedila espacial com o formato de um paralelepiacutepedo alongado com treliccedila plana em cada face (faces laterais faces inferior e superior) e ainda treliccedila em cada parte interna na uniatildeo dos quadros

Estaticidade da estrutura

Estaticidade Interior

O sistema riacutegido mais simples eacute constituiacutedo por trecircs barras articuladas entre si Se cada noacute for agregado ao sistema por intermeacutedio de apenas duas barras obteacutem-se um sistema riacutegido por isso invariante (natildeo varia a sua configuraccedilatildeo geomeacutetrica) e estaticamente determinado Uma treliccedila formada deste modo eacute designada por treliccedila simples e eacute isostaacutetica Sendo b o nuacutemero de barras e n o nuacutemero de noacutes entatildeo o nuacutemero total de barras eacute dado por b = 2n ndash 3 Esta relaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo necessaacuteria para a estabilidade da treliccedila poreacutem natildeo eacute condiccedilatildeo suficiente porque uma ou mais das barras podem estar dispostas de tal modo que natildeo contribuem para uma configuraccedilatildeo estaacutevel da treliccedila simples Se b gt 2n ndash 3 existem mais barras que as

necessaacuterias para evitar o colapso o que sugere que a treliccedila seja interiormente hiperestaacutetica e por isso estaticamente indeterminada Eacute no entanto necessaacuterio analisar se a disposiccedilatildeo das barras lhe permite manter uma configuraccedilatildeo estaacutevel

Assim sendo as barras que natildeo satildeo necessaacuterias para manter a posiccedilatildeo de equiliacutebrio da treliccedila designam-se por redundantes e o seu nuacutemero traduz o grau de hiperestaticidade interior hi=bndash (2n-3) Se b lt 2n ndash 3 haacute uma deficiecircncia de barras por isso a treliccedila eacute designada de interiormente hipoestaacutetica O equiliacutebrio apenas eacute possiacutevel mediante certas condiccedilotildees que natildeo sendo verificadas levaraacute o sistema ao colapso Na figura 3 a aplicaccedilatildeo da expressatildeo b = 2n-3 levaria agrave conclusatildeo que o sistema eacute isostaacutetico o que eacute falso porque eacute a combinaccedilatildeo de um sistema hiperestaacutetico (a) com um hipoestaacutetico (b)

Estaticidade Exterior

A estaticidade exterior eacute calculada a partir das condiccedilotildees de apoio do sistema Os apoios restringem os graus de liberdade e por isso o nuacutemero de incoacutegnitas que surgem a satildeo calculadas a partir das equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica trecircs no plano Se os apoios estiverem colocados por forma a impedir qualquer movimento do sistema como corpo riacutegido o grau de hiperestaticidade exterior eacute entatildeo he = a -3 1048633 Sistema hipoestaacutetico a lt 3 rArr1048633 Sistema isostaacutetico a = 3 rArr1048633 Sistema hiperstaacutetico a gt 3rArr

Estaticidade Global

A estaticidade global eacute dada pela soma da estaticidade interior e exterior hg = hi + he = (b ndash 2n + 3) + (a ndash 3) = b + a ndash 2n Em determinadas treliccedilas assim como noutros sistemas eacute possiacutevel que a hiperestaticidade exterior seja compensada com a hipostaticidade interior resultando um sistema globalmente isostaacutetico e estaacutevel Eacute o que se verifica na treliccedila representada na figura 4

No entanto se as ligaccedilotildees ao exterior estiverem incorretamente localizadas resulta um mecanismo apesar de grau de hiperestaticidade exterior ser igual ao grau de hipostaticidade interior

Classificaccedilatildeo das treliccedilas quanto agrave lei de formaccedilatildeo

Treliccedilas Simples

As treliccedilas satildeo formadas a partir de um triacircngulo base e por forma que cada novo noacute seja agregado atraveacutes de duas barras Estas satildeo interiormente isostaacuteticas verificando-se a condiccedilatildeo b= 2n -3

Treliccedilas Compostas

Resultam da associaccedilatildeo de duas treliccedilas simples por meio ou de trecircs barras natildeo paralelas nem concorrentes num ponto (esquema 1) ou de um noacute e uma barra que natildeo concorra nesse noacute (esquema 2)

As ligaccedilotildees entre as duas treliccedilas simples restringem os trecircs graus de liberdade que cada uma teria relativamente agrave outra Se as treliccedilas fossem ligadas entre si por um

maior nuacutemero de barras do que o indicado nos dois exemplos anteriores obtinha-se treliccedilas compostas hiperestaacuteticas em vez de isostaacuteticas Apesar de natildeo seguir o modo de formaccedilatildeo anteriormente referido para as treliccedilas compostas tambeacutem se classificam deste modo as treliccedilas que resultam da substituiccedilatildeo de algumas barras de uma treliccedila simples por outra treliccedila simples Na treliccedila do esquema (3) as barras superiores foram substituiacutedas por treliccedilas secundaacuterias simples obtendo-se o esquema (4)

As vigas Gerber treliccediladas satildeo classificadas como treliccedilas compostas

Treliccedilas Complexas

Estas treliccedilas embora satisfazendo a condiccedilatildeo baacutesica da isostaticidade interior b= 2n ndash 3 natildeo se identificam com as leis de formaccedilatildeo das treliccedilas simples ou compostas por isso classificam-se como complexas

Determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras de treliccedilas

Consideraccedilotildees

Considera-se a treliccedila simples sujeita ao carregamento indicado na figura e com as reaccedilotildees de apoio calculadas a partir das equaccedilotildees universais da Estaacutetica A determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras pode ser feita utilizando-se um dos dois meacutetodos analiacuteticos ldquoEquiliacutebrio dos noacutesrdquo ou ldquoRitterrdquo

Cada uma das barras da treliccedila faz a ligaccedilatildeo entre dois noacutes Assim se a barra estaacute sujeita agrave compressatildeo a forccedila que a comprime converge para os noacutes e se estaacute agrave traccedilatildeo a forccedila que a traciona sai dos noacutes

Equiliacutebrio dos noacutes

A treliccedila encontra-se em equiliacutebrio por isso todos os seus noacutes tambeacutem o estatildeo Este meacutetodo consiste em isolarmos sucessivamente cada um dos noacutes marcar as forccedilas exteriores ativas e reativas e os esforccedilos normais das barras que nele concorrem Os esforccedilos normais das barras seratildeo assim determinados como forccedilas que garantem o equiliacutebrio do noacute Assim aplica-se a equaccedilatildeo Σ F=0 que garante o equiliacutebrio de forccedilas concorrentes num ponto material agrave qual correspondem as equaccedilotildees de projeccedilatildeo ΣFx=0 e ΣFy=0 tendo o referencial de eixos ortogonais Ox Oy uma qualquer orientaccedilatildeo A sucessatildeo de noacutes eacute feita de modo a que surjam apenas dois esforccedilos (incoacutegnitas) em cada novo noacute Eacute aconselhaacutevel no caso da nossa sensibilidade estaacutetica natildeo nos permitir antever a natureza do esforccedilo que sejam todos considerados agrave traccedilatildeo e assim os sinais obtidos jaacute seratildeo os sinais dos esforccedilos atuantes se for positivo (confirma o sentido arbitrado) indica traccedilatildeo e se for negativo indica compressatildeo Exemplifica-se a seguir o equiliacutebrio do noacute 1 e noacute 3 Noacute 1

A primeira equaccedilatildeo permite concluir que a barra 12 estaacute sujeita a um esforccedilo de compressatildeo Noacute 3

Meacutetodo de Ritter

Consiste em cortar a treliccedila por uma secccedilatildeo cortando apenas trecircs barras natildeo devendo estas ser paralelas nem concorrentes num ponto Como a treliccedila estaacute em equiliacutebrio qualquer das partes resultantes do corte ficam em equiliacutebrio porque os esforccedilos normais atuantes nas barras cortadas as equilibram Cortando a treliccedila por essas barras atraveacutes da secccedilatildeo SSrsquo nada se altera sob o ponto de vista estaacutetico desde que se substituam as barras cortadas pelos esforccedilos normais nelas atuantes e que satildeo determinados como as forccedilas que garantem o equiliacutebrio da parte cortada da treliccedila Eacute indiferente analisar a parte esquerda [esquema (5)] ou a parte direita da treliccedila [esquema (6)] Escolhe-se aquela que conduziraacute a um menor trabalho numeacuterico na obtenccedilatildeo dos esforccedilos normais

A determinaccedilatildeo das incoacutegnitas eacute a partir das equaccedilotildees universais da estaacutetica plana devendo ser escolhidas e usadas de uma ordem tal que permita a determinaccedilatildeo direta de cada uma das incoacutegnitas Assim satildeo usadas trecircs equaccedilotildees de momentos relativamente a trecircs pontos natildeo colineares sendo cada um destes (pontos) a intersecccedilatildeo das linhas de accedilatildeo de duas forccedilas incoacutegnitas

Usando o esquema (5) temos que

As forccedilas obtidas com sinal positivo confirmaratildeo os sentidos arbitrados (sendo de traccedilatildeo) caso o sinal seja negativo satildeo de compressatildeo As secccedilotildees de Ritter podem ter qualquer forma desde que sejam continuas e atravessem toda a treliccedila

Exceccedilotildees

(1)

Quando se deseja conhecer o esforccedilo numa soacute barra natildeo eacute condiccedilatildeo obrigatoacuteria fazer o corte apanhando apenas trecircs barras Efetivamente se as demais em qualquer nuacutemero se intersectarem num uacutenico ponto escolhe-se a equaccedilatildeo de momentos relativamente a esse ponto calculando-se diretamente o esforccedilo na barra em questatildeo

(2)

Quando duas barras cortadas por uma secccedilatildeo de Ritter satildeo paralelas eacute mais cocircmodo utilizar duas equaccedilotildees de momentos e uma equaccedilatildeo de projeccedilatildeo numa direccedilatildeo como equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica

Conclusatildeo

Concluiacutemos que as treliccedilas satildeo projetadas para suportarem todos os tipos de esforccedilos pois qualquer esforccedilo pode ocorrer apenas dependendo da ou das forccedilas externas que age no sistema Traccedilatildeo e compressatildeo satildeo as reaccedilotildees baacutesicas cisalhamento flambagem momento fletor e etc dependem de forccedilas externas para ocorrerem Lembrando que a resistecircncia da treliccedila eacute muito maior que a de uma barra devido a disposiccedilatildeo das barras pois as formaccedilotildees triangulares datildeo mais estabilidade e resistecircncia ao sistema

Bibliografia

httpwwwlabcivenguerjbrrm4trelicaspdfhttpestruturasmetalicasvilaboluolcombrtrelicashtm

httpwwwdeciseliplptanexos_disciplinasMecanica_AplicadaCapIVpdf

Treliccedila espacial

Detalhe

Treliccedila robusta que possui grande rigidez flexo-torcional e estabilidade elevada

Ela eacute soluccedilatildeo para grandes vatildeos onde as treliccedilas anteriores natildeo se aplicam por natildeo haver maneira econocircmica de contraventamento

Ela dispensa o contraventamento por natildeo ser uma treliccedila plana

Sua grande estabilidade e sua robustez compensam as dificuldades construtivas Observe-se que eacute uma treliccedila espacial com o formato de um paralelepiacutepedo alongado com treliccedila plana em cada face (faces laterais faces inferior e superior) e ainda treliccedila em cada parte interna na uniatildeo dos quadros

Estaticidade da estrutura

Estaticidade Interior

O sistema riacutegido mais simples eacute constituiacutedo por trecircs barras articuladas entre si Se cada noacute for agregado ao sistema por intermeacutedio de apenas duas barras obteacutem-se um sistema riacutegido por isso invariante (natildeo varia a sua configuraccedilatildeo geomeacutetrica) e estaticamente determinado Uma treliccedila formada deste modo eacute designada por treliccedila simples e eacute isostaacutetica Sendo b o nuacutemero de barras e n o nuacutemero de noacutes entatildeo o nuacutemero total de barras eacute dado por b = 2n ndash 3 Esta relaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo necessaacuteria para a estabilidade da treliccedila poreacutem natildeo eacute condiccedilatildeo suficiente porque uma ou mais das barras podem estar dispostas de tal modo que natildeo contribuem para uma configuraccedilatildeo estaacutevel da treliccedila simples Se b gt 2n ndash 3 existem mais barras que as

necessaacuterias para evitar o colapso o que sugere que a treliccedila seja interiormente hiperestaacutetica e por isso estaticamente indeterminada Eacute no entanto necessaacuterio analisar se a disposiccedilatildeo das barras lhe permite manter uma configuraccedilatildeo estaacutevel

Assim sendo as barras que natildeo satildeo necessaacuterias para manter a posiccedilatildeo de equiliacutebrio da treliccedila designam-se por redundantes e o seu nuacutemero traduz o grau de hiperestaticidade interior hi=bndash (2n-3) Se b lt 2n ndash 3 haacute uma deficiecircncia de barras por isso a treliccedila eacute designada de interiormente hipoestaacutetica O equiliacutebrio apenas eacute possiacutevel mediante certas condiccedilotildees que natildeo sendo verificadas levaraacute o sistema ao colapso Na figura 3 a aplicaccedilatildeo da expressatildeo b = 2n-3 levaria agrave conclusatildeo que o sistema eacute isostaacutetico o que eacute falso porque eacute a combinaccedilatildeo de um sistema hiperestaacutetico (a) com um hipoestaacutetico (b)

Estaticidade Exterior

A estaticidade exterior eacute calculada a partir das condiccedilotildees de apoio do sistema Os apoios restringem os graus de liberdade e por isso o nuacutemero de incoacutegnitas que surgem a satildeo calculadas a partir das equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica trecircs no plano Se os apoios estiverem colocados por forma a impedir qualquer movimento do sistema como corpo riacutegido o grau de hiperestaticidade exterior eacute entatildeo he = a -3 1048633 Sistema hipoestaacutetico a lt 3 rArr1048633 Sistema isostaacutetico a = 3 rArr1048633 Sistema hiperstaacutetico a gt 3rArr

Estaticidade Global

A estaticidade global eacute dada pela soma da estaticidade interior e exterior hg = hi + he = (b ndash 2n + 3) + (a ndash 3) = b + a ndash 2n Em determinadas treliccedilas assim como noutros sistemas eacute possiacutevel que a hiperestaticidade exterior seja compensada com a hipostaticidade interior resultando um sistema globalmente isostaacutetico e estaacutevel Eacute o que se verifica na treliccedila representada na figura 4

No entanto se as ligaccedilotildees ao exterior estiverem incorretamente localizadas resulta um mecanismo apesar de grau de hiperestaticidade exterior ser igual ao grau de hipostaticidade interior

Classificaccedilatildeo das treliccedilas quanto agrave lei de formaccedilatildeo

Treliccedilas Simples

As treliccedilas satildeo formadas a partir de um triacircngulo base e por forma que cada novo noacute seja agregado atraveacutes de duas barras Estas satildeo interiormente isostaacuteticas verificando-se a condiccedilatildeo b= 2n -3

Treliccedilas Compostas

Resultam da associaccedilatildeo de duas treliccedilas simples por meio ou de trecircs barras natildeo paralelas nem concorrentes num ponto (esquema 1) ou de um noacute e uma barra que natildeo concorra nesse noacute (esquema 2)

As ligaccedilotildees entre as duas treliccedilas simples restringem os trecircs graus de liberdade que cada uma teria relativamente agrave outra Se as treliccedilas fossem ligadas entre si por um

maior nuacutemero de barras do que o indicado nos dois exemplos anteriores obtinha-se treliccedilas compostas hiperestaacuteticas em vez de isostaacuteticas Apesar de natildeo seguir o modo de formaccedilatildeo anteriormente referido para as treliccedilas compostas tambeacutem se classificam deste modo as treliccedilas que resultam da substituiccedilatildeo de algumas barras de uma treliccedila simples por outra treliccedila simples Na treliccedila do esquema (3) as barras superiores foram substituiacutedas por treliccedilas secundaacuterias simples obtendo-se o esquema (4)

As vigas Gerber treliccediladas satildeo classificadas como treliccedilas compostas

Treliccedilas Complexas

Estas treliccedilas embora satisfazendo a condiccedilatildeo baacutesica da isostaticidade interior b= 2n ndash 3 natildeo se identificam com as leis de formaccedilatildeo das treliccedilas simples ou compostas por isso classificam-se como complexas

Determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras de treliccedilas

Consideraccedilotildees

Considera-se a treliccedila simples sujeita ao carregamento indicado na figura e com as reaccedilotildees de apoio calculadas a partir das equaccedilotildees universais da Estaacutetica A determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras pode ser feita utilizando-se um dos dois meacutetodos analiacuteticos ldquoEquiliacutebrio dos noacutesrdquo ou ldquoRitterrdquo

Cada uma das barras da treliccedila faz a ligaccedilatildeo entre dois noacutes Assim se a barra estaacute sujeita agrave compressatildeo a forccedila que a comprime converge para os noacutes e se estaacute agrave traccedilatildeo a forccedila que a traciona sai dos noacutes

Equiliacutebrio dos noacutes

A treliccedila encontra-se em equiliacutebrio por isso todos os seus noacutes tambeacutem o estatildeo Este meacutetodo consiste em isolarmos sucessivamente cada um dos noacutes marcar as forccedilas exteriores ativas e reativas e os esforccedilos normais das barras que nele concorrem Os esforccedilos normais das barras seratildeo assim determinados como forccedilas que garantem o equiliacutebrio do noacute Assim aplica-se a equaccedilatildeo Σ F=0 que garante o equiliacutebrio de forccedilas concorrentes num ponto material agrave qual correspondem as equaccedilotildees de projeccedilatildeo ΣFx=0 e ΣFy=0 tendo o referencial de eixos ortogonais Ox Oy uma qualquer orientaccedilatildeo A sucessatildeo de noacutes eacute feita de modo a que surjam apenas dois esforccedilos (incoacutegnitas) em cada novo noacute Eacute aconselhaacutevel no caso da nossa sensibilidade estaacutetica natildeo nos permitir antever a natureza do esforccedilo que sejam todos considerados agrave traccedilatildeo e assim os sinais obtidos jaacute seratildeo os sinais dos esforccedilos atuantes se for positivo (confirma o sentido arbitrado) indica traccedilatildeo e se for negativo indica compressatildeo Exemplifica-se a seguir o equiliacutebrio do noacute 1 e noacute 3 Noacute 1

A primeira equaccedilatildeo permite concluir que a barra 12 estaacute sujeita a um esforccedilo de compressatildeo Noacute 3

Meacutetodo de Ritter

Consiste em cortar a treliccedila por uma secccedilatildeo cortando apenas trecircs barras natildeo devendo estas ser paralelas nem concorrentes num ponto Como a treliccedila estaacute em equiliacutebrio qualquer das partes resultantes do corte ficam em equiliacutebrio porque os esforccedilos normais atuantes nas barras cortadas as equilibram Cortando a treliccedila por essas barras atraveacutes da secccedilatildeo SSrsquo nada se altera sob o ponto de vista estaacutetico desde que se substituam as barras cortadas pelos esforccedilos normais nelas atuantes e que satildeo determinados como as forccedilas que garantem o equiliacutebrio da parte cortada da treliccedila Eacute indiferente analisar a parte esquerda [esquema (5)] ou a parte direita da treliccedila [esquema (6)] Escolhe-se aquela que conduziraacute a um menor trabalho numeacuterico na obtenccedilatildeo dos esforccedilos normais

A determinaccedilatildeo das incoacutegnitas eacute a partir das equaccedilotildees universais da estaacutetica plana devendo ser escolhidas e usadas de uma ordem tal que permita a determinaccedilatildeo direta de cada uma das incoacutegnitas Assim satildeo usadas trecircs equaccedilotildees de momentos relativamente a trecircs pontos natildeo colineares sendo cada um destes (pontos) a intersecccedilatildeo das linhas de accedilatildeo de duas forccedilas incoacutegnitas

Usando o esquema (5) temos que

As forccedilas obtidas com sinal positivo confirmaratildeo os sentidos arbitrados (sendo de traccedilatildeo) caso o sinal seja negativo satildeo de compressatildeo As secccedilotildees de Ritter podem ter qualquer forma desde que sejam continuas e atravessem toda a treliccedila

Exceccedilotildees

(1)

Quando se deseja conhecer o esforccedilo numa soacute barra natildeo eacute condiccedilatildeo obrigatoacuteria fazer o corte apanhando apenas trecircs barras Efetivamente se as demais em qualquer nuacutemero se intersectarem num uacutenico ponto escolhe-se a equaccedilatildeo de momentos relativamente a esse ponto calculando-se diretamente o esforccedilo na barra em questatildeo

(2)

Quando duas barras cortadas por uma secccedilatildeo de Ritter satildeo paralelas eacute mais cocircmodo utilizar duas equaccedilotildees de momentos e uma equaccedilatildeo de projeccedilatildeo numa direccedilatildeo como equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica

Conclusatildeo

Concluiacutemos que as treliccedilas satildeo projetadas para suportarem todos os tipos de esforccedilos pois qualquer esforccedilo pode ocorrer apenas dependendo da ou das forccedilas externas que age no sistema Traccedilatildeo e compressatildeo satildeo as reaccedilotildees baacutesicas cisalhamento flambagem momento fletor e etc dependem de forccedilas externas para ocorrerem Lembrando que a resistecircncia da treliccedila eacute muito maior que a de uma barra devido a disposiccedilatildeo das barras pois as formaccedilotildees triangulares datildeo mais estabilidade e resistecircncia ao sistema

Bibliografia

httpwwwlabcivenguerjbrrm4trelicaspdfhttpestruturasmetalicasvilaboluolcombrtrelicashtm

httpwwwdeciseliplptanexos_disciplinasMecanica_AplicadaCapIVpdf

necessaacuterias para evitar o colapso o que sugere que a treliccedila seja interiormente hiperestaacutetica e por isso estaticamente indeterminada Eacute no entanto necessaacuterio analisar se a disposiccedilatildeo das barras lhe permite manter uma configuraccedilatildeo estaacutevel

Assim sendo as barras que natildeo satildeo necessaacuterias para manter a posiccedilatildeo de equiliacutebrio da treliccedila designam-se por redundantes e o seu nuacutemero traduz o grau de hiperestaticidade interior hi=bndash (2n-3) Se b lt 2n ndash 3 haacute uma deficiecircncia de barras por isso a treliccedila eacute designada de interiormente hipoestaacutetica O equiliacutebrio apenas eacute possiacutevel mediante certas condiccedilotildees que natildeo sendo verificadas levaraacute o sistema ao colapso Na figura 3 a aplicaccedilatildeo da expressatildeo b = 2n-3 levaria agrave conclusatildeo que o sistema eacute isostaacutetico o que eacute falso porque eacute a combinaccedilatildeo de um sistema hiperestaacutetico (a) com um hipoestaacutetico (b)

Estaticidade Exterior

A estaticidade exterior eacute calculada a partir das condiccedilotildees de apoio do sistema Os apoios restringem os graus de liberdade e por isso o nuacutemero de incoacutegnitas que surgem a satildeo calculadas a partir das equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica trecircs no plano Se os apoios estiverem colocados por forma a impedir qualquer movimento do sistema como corpo riacutegido o grau de hiperestaticidade exterior eacute entatildeo he = a -3 1048633 Sistema hipoestaacutetico a lt 3 rArr1048633 Sistema isostaacutetico a = 3 rArr1048633 Sistema hiperstaacutetico a gt 3rArr

Estaticidade Global

A estaticidade global eacute dada pela soma da estaticidade interior e exterior hg = hi + he = (b ndash 2n + 3) + (a ndash 3) = b + a ndash 2n Em determinadas treliccedilas assim como noutros sistemas eacute possiacutevel que a hiperestaticidade exterior seja compensada com a hipostaticidade interior resultando um sistema globalmente isostaacutetico e estaacutevel Eacute o que se verifica na treliccedila representada na figura 4

No entanto se as ligaccedilotildees ao exterior estiverem incorretamente localizadas resulta um mecanismo apesar de grau de hiperestaticidade exterior ser igual ao grau de hipostaticidade interior

Classificaccedilatildeo das treliccedilas quanto agrave lei de formaccedilatildeo

Treliccedilas Simples

As treliccedilas satildeo formadas a partir de um triacircngulo base e por forma que cada novo noacute seja agregado atraveacutes de duas barras Estas satildeo interiormente isostaacuteticas verificando-se a condiccedilatildeo b= 2n -3

Treliccedilas Compostas

Resultam da associaccedilatildeo de duas treliccedilas simples por meio ou de trecircs barras natildeo paralelas nem concorrentes num ponto (esquema 1) ou de um noacute e uma barra que natildeo concorra nesse noacute (esquema 2)

As ligaccedilotildees entre as duas treliccedilas simples restringem os trecircs graus de liberdade que cada uma teria relativamente agrave outra Se as treliccedilas fossem ligadas entre si por um

maior nuacutemero de barras do que o indicado nos dois exemplos anteriores obtinha-se treliccedilas compostas hiperestaacuteticas em vez de isostaacuteticas Apesar de natildeo seguir o modo de formaccedilatildeo anteriormente referido para as treliccedilas compostas tambeacutem se classificam deste modo as treliccedilas que resultam da substituiccedilatildeo de algumas barras de uma treliccedila simples por outra treliccedila simples Na treliccedila do esquema (3) as barras superiores foram substituiacutedas por treliccedilas secundaacuterias simples obtendo-se o esquema (4)

As vigas Gerber treliccediladas satildeo classificadas como treliccedilas compostas

Treliccedilas Complexas

Estas treliccedilas embora satisfazendo a condiccedilatildeo baacutesica da isostaticidade interior b= 2n ndash 3 natildeo se identificam com as leis de formaccedilatildeo das treliccedilas simples ou compostas por isso classificam-se como complexas

Determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras de treliccedilas

Consideraccedilotildees

Considera-se a treliccedila simples sujeita ao carregamento indicado na figura e com as reaccedilotildees de apoio calculadas a partir das equaccedilotildees universais da Estaacutetica A determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras pode ser feita utilizando-se um dos dois meacutetodos analiacuteticos ldquoEquiliacutebrio dos noacutesrdquo ou ldquoRitterrdquo

Cada uma das barras da treliccedila faz a ligaccedilatildeo entre dois noacutes Assim se a barra estaacute sujeita agrave compressatildeo a forccedila que a comprime converge para os noacutes e se estaacute agrave traccedilatildeo a forccedila que a traciona sai dos noacutes

Equiliacutebrio dos noacutes

A treliccedila encontra-se em equiliacutebrio por isso todos os seus noacutes tambeacutem o estatildeo Este meacutetodo consiste em isolarmos sucessivamente cada um dos noacutes marcar as forccedilas exteriores ativas e reativas e os esforccedilos normais das barras que nele concorrem Os esforccedilos normais das barras seratildeo assim determinados como forccedilas que garantem o equiliacutebrio do noacute Assim aplica-se a equaccedilatildeo Σ F=0 que garante o equiliacutebrio de forccedilas concorrentes num ponto material agrave qual correspondem as equaccedilotildees de projeccedilatildeo ΣFx=0 e ΣFy=0 tendo o referencial de eixos ortogonais Ox Oy uma qualquer orientaccedilatildeo A sucessatildeo de noacutes eacute feita de modo a que surjam apenas dois esforccedilos (incoacutegnitas) em cada novo noacute Eacute aconselhaacutevel no caso da nossa sensibilidade estaacutetica natildeo nos permitir antever a natureza do esforccedilo que sejam todos considerados agrave traccedilatildeo e assim os sinais obtidos jaacute seratildeo os sinais dos esforccedilos atuantes se for positivo (confirma o sentido arbitrado) indica traccedilatildeo e se for negativo indica compressatildeo Exemplifica-se a seguir o equiliacutebrio do noacute 1 e noacute 3 Noacute 1

A primeira equaccedilatildeo permite concluir que a barra 12 estaacute sujeita a um esforccedilo de compressatildeo Noacute 3

Meacutetodo de Ritter

Consiste em cortar a treliccedila por uma secccedilatildeo cortando apenas trecircs barras natildeo devendo estas ser paralelas nem concorrentes num ponto Como a treliccedila estaacute em equiliacutebrio qualquer das partes resultantes do corte ficam em equiliacutebrio porque os esforccedilos normais atuantes nas barras cortadas as equilibram Cortando a treliccedila por essas barras atraveacutes da secccedilatildeo SSrsquo nada se altera sob o ponto de vista estaacutetico desde que se substituam as barras cortadas pelos esforccedilos normais nelas atuantes e que satildeo determinados como as forccedilas que garantem o equiliacutebrio da parte cortada da treliccedila Eacute indiferente analisar a parte esquerda [esquema (5)] ou a parte direita da treliccedila [esquema (6)] Escolhe-se aquela que conduziraacute a um menor trabalho numeacuterico na obtenccedilatildeo dos esforccedilos normais

A determinaccedilatildeo das incoacutegnitas eacute a partir das equaccedilotildees universais da estaacutetica plana devendo ser escolhidas e usadas de uma ordem tal que permita a determinaccedilatildeo direta de cada uma das incoacutegnitas Assim satildeo usadas trecircs equaccedilotildees de momentos relativamente a trecircs pontos natildeo colineares sendo cada um destes (pontos) a intersecccedilatildeo das linhas de accedilatildeo de duas forccedilas incoacutegnitas

Usando o esquema (5) temos que

As forccedilas obtidas com sinal positivo confirmaratildeo os sentidos arbitrados (sendo de traccedilatildeo) caso o sinal seja negativo satildeo de compressatildeo As secccedilotildees de Ritter podem ter qualquer forma desde que sejam continuas e atravessem toda a treliccedila

Exceccedilotildees

(1)

Quando se deseja conhecer o esforccedilo numa soacute barra natildeo eacute condiccedilatildeo obrigatoacuteria fazer o corte apanhando apenas trecircs barras Efetivamente se as demais em qualquer nuacutemero se intersectarem num uacutenico ponto escolhe-se a equaccedilatildeo de momentos relativamente a esse ponto calculando-se diretamente o esforccedilo na barra em questatildeo

(2)

Quando duas barras cortadas por uma secccedilatildeo de Ritter satildeo paralelas eacute mais cocircmodo utilizar duas equaccedilotildees de momentos e uma equaccedilatildeo de projeccedilatildeo numa direccedilatildeo como equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica

Conclusatildeo

Concluiacutemos que as treliccedilas satildeo projetadas para suportarem todos os tipos de esforccedilos pois qualquer esforccedilo pode ocorrer apenas dependendo da ou das forccedilas externas que age no sistema Traccedilatildeo e compressatildeo satildeo as reaccedilotildees baacutesicas cisalhamento flambagem momento fletor e etc dependem de forccedilas externas para ocorrerem Lembrando que a resistecircncia da treliccedila eacute muito maior que a de uma barra devido a disposiccedilatildeo das barras pois as formaccedilotildees triangulares datildeo mais estabilidade e resistecircncia ao sistema

Bibliografia

httpwwwlabcivenguerjbrrm4trelicaspdfhttpestruturasmetalicasvilaboluolcombrtrelicashtm

httpwwwdeciseliplptanexos_disciplinasMecanica_AplicadaCapIVpdf

Classificaccedilatildeo das treliccedilas quanto agrave lei de formaccedilatildeo

Treliccedilas Simples

As treliccedilas satildeo formadas a partir de um triacircngulo base e por forma que cada novo noacute seja agregado atraveacutes de duas barras Estas satildeo interiormente isostaacuteticas verificando-se a condiccedilatildeo b= 2n -3

Treliccedilas Compostas

Resultam da associaccedilatildeo de duas treliccedilas simples por meio ou de trecircs barras natildeo paralelas nem concorrentes num ponto (esquema 1) ou de um noacute e uma barra que natildeo concorra nesse noacute (esquema 2)

As ligaccedilotildees entre as duas treliccedilas simples restringem os trecircs graus de liberdade que cada uma teria relativamente agrave outra Se as treliccedilas fossem ligadas entre si por um

maior nuacutemero de barras do que o indicado nos dois exemplos anteriores obtinha-se treliccedilas compostas hiperestaacuteticas em vez de isostaacuteticas Apesar de natildeo seguir o modo de formaccedilatildeo anteriormente referido para as treliccedilas compostas tambeacutem se classificam deste modo as treliccedilas que resultam da substituiccedilatildeo de algumas barras de uma treliccedila simples por outra treliccedila simples Na treliccedila do esquema (3) as barras superiores foram substituiacutedas por treliccedilas secundaacuterias simples obtendo-se o esquema (4)

As vigas Gerber treliccediladas satildeo classificadas como treliccedilas compostas

Treliccedilas Complexas

Estas treliccedilas embora satisfazendo a condiccedilatildeo baacutesica da isostaticidade interior b= 2n ndash 3 natildeo se identificam com as leis de formaccedilatildeo das treliccedilas simples ou compostas por isso classificam-se como complexas

Determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras de treliccedilas

Consideraccedilotildees

Considera-se a treliccedila simples sujeita ao carregamento indicado na figura e com as reaccedilotildees de apoio calculadas a partir das equaccedilotildees universais da Estaacutetica A determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras pode ser feita utilizando-se um dos dois meacutetodos analiacuteticos ldquoEquiliacutebrio dos noacutesrdquo ou ldquoRitterrdquo

Cada uma das barras da treliccedila faz a ligaccedilatildeo entre dois noacutes Assim se a barra estaacute sujeita agrave compressatildeo a forccedila que a comprime converge para os noacutes e se estaacute agrave traccedilatildeo a forccedila que a traciona sai dos noacutes

Equiliacutebrio dos noacutes

A treliccedila encontra-se em equiliacutebrio por isso todos os seus noacutes tambeacutem o estatildeo Este meacutetodo consiste em isolarmos sucessivamente cada um dos noacutes marcar as forccedilas exteriores ativas e reativas e os esforccedilos normais das barras que nele concorrem Os esforccedilos normais das barras seratildeo assim determinados como forccedilas que garantem o equiliacutebrio do noacute Assim aplica-se a equaccedilatildeo Σ F=0 que garante o equiliacutebrio de forccedilas concorrentes num ponto material agrave qual correspondem as equaccedilotildees de projeccedilatildeo ΣFx=0 e ΣFy=0 tendo o referencial de eixos ortogonais Ox Oy uma qualquer orientaccedilatildeo A sucessatildeo de noacutes eacute feita de modo a que surjam apenas dois esforccedilos (incoacutegnitas) em cada novo noacute Eacute aconselhaacutevel no caso da nossa sensibilidade estaacutetica natildeo nos permitir antever a natureza do esforccedilo que sejam todos considerados agrave traccedilatildeo e assim os sinais obtidos jaacute seratildeo os sinais dos esforccedilos atuantes se for positivo (confirma o sentido arbitrado) indica traccedilatildeo e se for negativo indica compressatildeo Exemplifica-se a seguir o equiliacutebrio do noacute 1 e noacute 3 Noacute 1

A primeira equaccedilatildeo permite concluir que a barra 12 estaacute sujeita a um esforccedilo de compressatildeo Noacute 3

Meacutetodo de Ritter

Consiste em cortar a treliccedila por uma secccedilatildeo cortando apenas trecircs barras natildeo devendo estas ser paralelas nem concorrentes num ponto Como a treliccedila estaacute em equiliacutebrio qualquer das partes resultantes do corte ficam em equiliacutebrio porque os esforccedilos normais atuantes nas barras cortadas as equilibram Cortando a treliccedila por essas barras atraveacutes da secccedilatildeo SSrsquo nada se altera sob o ponto de vista estaacutetico desde que se substituam as barras cortadas pelos esforccedilos normais nelas atuantes e que satildeo determinados como as forccedilas que garantem o equiliacutebrio da parte cortada da treliccedila Eacute indiferente analisar a parte esquerda [esquema (5)] ou a parte direita da treliccedila [esquema (6)] Escolhe-se aquela que conduziraacute a um menor trabalho numeacuterico na obtenccedilatildeo dos esforccedilos normais

A determinaccedilatildeo das incoacutegnitas eacute a partir das equaccedilotildees universais da estaacutetica plana devendo ser escolhidas e usadas de uma ordem tal que permita a determinaccedilatildeo direta de cada uma das incoacutegnitas Assim satildeo usadas trecircs equaccedilotildees de momentos relativamente a trecircs pontos natildeo colineares sendo cada um destes (pontos) a intersecccedilatildeo das linhas de accedilatildeo de duas forccedilas incoacutegnitas

Usando o esquema (5) temos que

As forccedilas obtidas com sinal positivo confirmaratildeo os sentidos arbitrados (sendo de traccedilatildeo) caso o sinal seja negativo satildeo de compressatildeo As secccedilotildees de Ritter podem ter qualquer forma desde que sejam continuas e atravessem toda a treliccedila

Exceccedilotildees

(1)

Quando se deseja conhecer o esforccedilo numa soacute barra natildeo eacute condiccedilatildeo obrigatoacuteria fazer o corte apanhando apenas trecircs barras Efetivamente se as demais em qualquer nuacutemero se intersectarem num uacutenico ponto escolhe-se a equaccedilatildeo de momentos relativamente a esse ponto calculando-se diretamente o esforccedilo na barra em questatildeo

(2)

Quando duas barras cortadas por uma secccedilatildeo de Ritter satildeo paralelas eacute mais cocircmodo utilizar duas equaccedilotildees de momentos e uma equaccedilatildeo de projeccedilatildeo numa direccedilatildeo como equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica

Conclusatildeo

Concluiacutemos que as treliccedilas satildeo projetadas para suportarem todos os tipos de esforccedilos pois qualquer esforccedilo pode ocorrer apenas dependendo da ou das forccedilas externas que age no sistema Traccedilatildeo e compressatildeo satildeo as reaccedilotildees baacutesicas cisalhamento flambagem momento fletor e etc dependem de forccedilas externas para ocorrerem Lembrando que a resistecircncia da treliccedila eacute muito maior que a de uma barra devido a disposiccedilatildeo das barras pois as formaccedilotildees triangulares datildeo mais estabilidade e resistecircncia ao sistema

Bibliografia

httpwwwlabcivenguerjbrrm4trelicaspdfhttpestruturasmetalicasvilaboluolcombrtrelicashtm

httpwwwdeciseliplptanexos_disciplinasMecanica_AplicadaCapIVpdf

maior nuacutemero de barras do que o indicado nos dois exemplos anteriores obtinha-se treliccedilas compostas hiperestaacuteticas em vez de isostaacuteticas Apesar de natildeo seguir o modo de formaccedilatildeo anteriormente referido para as treliccedilas compostas tambeacutem se classificam deste modo as treliccedilas que resultam da substituiccedilatildeo de algumas barras de uma treliccedila simples por outra treliccedila simples Na treliccedila do esquema (3) as barras superiores foram substituiacutedas por treliccedilas secundaacuterias simples obtendo-se o esquema (4)

As vigas Gerber treliccediladas satildeo classificadas como treliccedilas compostas

Treliccedilas Complexas

Estas treliccedilas embora satisfazendo a condiccedilatildeo baacutesica da isostaticidade interior b= 2n ndash 3 natildeo se identificam com as leis de formaccedilatildeo das treliccedilas simples ou compostas por isso classificam-se como complexas

Determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras de treliccedilas

Consideraccedilotildees

Considera-se a treliccedila simples sujeita ao carregamento indicado na figura e com as reaccedilotildees de apoio calculadas a partir das equaccedilotildees universais da Estaacutetica A determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras pode ser feita utilizando-se um dos dois meacutetodos analiacuteticos ldquoEquiliacutebrio dos noacutesrdquo ou ldquoRitterrdquo

Cada uma das barras da treliccedila faz a ligaccedilatildeo entre dois noacutes Assim se a barra estaacute sujeita agrave compressatildeo a forccedila que a comprime converge para os noacutes e se estaacute agrave traccedilatildeo a forccedila que a traciona sai dos noacutes

Equiliacutebrio dos noacutes

A treliccedila encontra-se em equiliacutebrio por isso todos os seus noacutes tambeacutem o estatildeo Este meacutetodo consiste em isolarmos sucessivamente cada um dos noacutes marcar as forccedilas exteriores ativas e reativas e os esforccedilos normais das barras que nele concorrem Os esforccedilos normais das barras seratildeo assim determinados como forccedilas que garantem o equiliacutebrio do noacute Assim aplica-se a equaccedilatildeo Σ F=0 que garante o equiliacutebrio de forccedilas concorrentes num ponto material agrave qual correspondem as equaccedilotildees de projeccedilatildeo ΣFx=0 e ΣFy=0 tendo o referencial de eixos ortogonais Ox Oy uma qualquer orientaccedilatildeo A sucessatildeo de noacutes eacute feita de modo a que surjam apenas dois esforccedilos (incoacutegnitas) em cada novo noacute Eacute aconselhaacutevel no caso da nossa sensibilidade estaacutetica natildeo nos permitir antever a natureza do esforccedilo que sejam todos considerados agrave traccedilatildeo e assim os sinais obtidos jaacute seratildeo os sinais dos esforccedilos atuantes se for positivo (confirma o sentido arbitrado) indica traccedilatildeo e se for negativo indica compressatildeo Exemplifica-se a seguir o equiliacutebrio do noacute 1 e noacute 3 Noacute 1

A primeira equaccedilatildeo permite concluir que a barra 12 estaacute sujeita a um esforccedilo de compressatildeo Noacute 3

Meacutetodo de Ritter

Consiste em cortar a treliccedila por uma secccedilatildeo cortando apenas trecircs barras natildeo devendo estas ser paralelas nem concorrentes num ponto Como a treliccedila estaacute em equiliacutebrio qualquer das partes resultantes do corte ficam em equiliacutebrio porque os esforccedilos normais atuantes nas barras cortadas as equilibram Cortando a treliccedila por essas barras atraveacutes da secccedilatildeo SSrsquo nada se altera sob o ponto de vista estaacutetico desde que se substituam as barras cortadas pelos esforccedilos normais nelas atuantes e que satildeo determinados como as forccedilas que garantem o equiliacutebrio da parte cortada da treliccedila Eacute indiferente analisar a parte esquerda [esquema (5)] ou a parte direita da treliccedila [esquema (6)] Escolhe-se aquela que conduziraacute a um menor trabalho numeacuterico na obtenccedilatildeo dos esforccedilos normais

A determinaccedilatildeo das incoacutegnitas eacute a partir das equaccedilotildees universais da estaacutetica plana devendo ser escolhidas e usadas de uma ordem tal que permita a determinaccedilatildeo direta de cada uma das incoacutegnitas Assim satildeo usadas trecircs equaccedilotildees de momentos relativamente a trecircs pontos natildeo colineares sendo cada um destes (pontos) a intersecccedilatildeo das linhas de accedilatildeo de duas forccedilas incoacutegnitas

Usando o esquema (5) temos que

As forccedilas obtidas com sinal positivo confirmaratildeo os sentidos arbitrados (sendo de traccedilatildeo) caso o sinal seja negativo satildeo de compressatildeo As secccedilotildees de Ritter podem ter qualquer forma desde que sejam continuas e atravessem toda a treliccedila

Exceccedilotildees

(1)

Quando se deseja conhecer o esforccedilo numa soacute barra natildeo eacute condiccedilatildeo obrigatoacuteria fazer o corte apanhando apenas trecircs barras Efetivamente se as demais em qualquer nuacutemero se intersectarem num uacutenico ponto escolhe-se a equaccedilatildeo de momentos relativamente a esse ponto calculando-se diretamente o esforccedilo na barra em questatildeo

(2)

Quando duas barras cortadas por uma secccedilatildeo de Ritter satildeo paralelas eacute mais cocircmodo utilizar duas equaccedilotildees de momentos e uma equaccedilatildeo de projeccedilatildeo numa direccedilatildeo como equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica

Conclusatildeo

Concluiacutemos que as treliccedilas satildeo projetadas para suportarem todos os tipos de esforccedilos pois qualquer esforccedilo pode ocorrer apenas dependendo da ou das forccedilas externas que age no sistema Traccedilatildeo e compressatildeo satildeo as reaccedilotildees baacutesicas cisalhamento flambagem momento fletor e etc dependem de forccedilas externas para ocorrerem Lembrando que a resistecircncia da treliccedila eacute muito maior que a de uma barra devido a disposiccedilatildeo das barras pois as formaccedilotildees triangulares datildeo mais estabilidade e resistecircncia ao sistema

Bibliografia

httpwwwlabcivenguerjbrrm4trelicaspdfhttpestruturasmetalicasvilaboluolcombrtrelicashtm

httpwwwdeciseliplptanexos_disciplinasMecanica_AplicadaCapIVpdf

Determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras de treliccedilas

Consideraccedilotildees

Considera-se a treliccedila simples sujeita ao carregamento indicado na figura e com as reaccedilotildees de apoio calculadas a partir das equaccedilotildees universais da Estaacutetica A determinaccedilatildeo dos esforccedilos nas barras pode ser feita utilizando-se um dos dois meacutetodos analiacuteticos ldquoEquiliacutebrio dos noacutesrdquo ou ldquoRitterrdquo

Cada uma das barras da treliccedila faz a ligaccedilatildeo entre dois noacutes Assim se a barra estaacute sujeita agrave compressatildeo a forccedila que a comprime converge para os noacutes e se estaacute agrave traccedilatildeo a forccedila que a traciona sai dos noacutes

Equiliacutebrio dos noacutes

A treliccedila encontra-se em equiliacutebrio por isso todos os seus noacutes tambeacutem o estatildeo Este meacutetodo consiste em isolarmos sucessivamente cada um dos noacutes marcar as forccedilas exteriores ativas e reativas e os esforccedilos normais das barras que nele concorrem Os esforccedilos normais das barras seratildeo assim determinados como forccedilas que garantem o equiliacutebrio do noacute Assim aplica-se a equaccedilatildeo Σ F=0 que garante o equiliacutebrio de forccedilas concorrentes num ponto material agrave qual correspondem as equaccedilotildees de projeccedilatildeo ΣFx=0 e ΣFy=0 tendo o referencial de eixos ortogonais Ox Oy uma qualquer orientaccedilatildeo A sucessatildeo de noacutes eacute feita de modo a que surjam apenas dois esforccedilos (incoacutegnitas) em cada novo noacute Eacute aconselhaacutevel no caso da nossa sensibilidade estaacutetica natildeo nos permitir antever a natureza do esforccedilo que sejam todos considerados agrave traccedilatildeo e assim os sinais obtidos jaacute seratildeo os sinais dos esforccedilos atuantes se for positivo (confirma o sentido arbitrado) indica traccedilatildeo e se for negativo indica compressatildeo Exemplifica-se a seguir o equiliacutebrio do noacute 1 e noacute 3 Noacute 1

A primeira equaccedilatildeo permite concluir que a barra 12 estaacute sujeita a um esforccedilo de compressatildeo Noacute 3

Meacutetodo de Ritter

Consiste em cortar a treliccedila por uma secccedilatildeo cortando apenas trecircs barras natildeo devendo estas ser paralelas nem concorrentes num ponto Como a treliccedila estaacute em equiliacutebrio qualquer das partes resultantes do corte ficam em equiliacutebrio porque os esforccedilos normais atuantes nas barras cortadas as equilibram Cortando a treliccedila por essas barras atraveacutes da secccedilatildeo SSrsquo nada se altera sob o ponto de vista estaacutetico desde que se substituam as barras cortadas pelos esforccedilos normais nelas atuantes e que satildeo determinados como as forccedilas que garantem o equiliacutebrio da parte cortada da treliccedila Eacute indiferente analisar a parte esquerda [esquema (5)] ou a parte direita da treliccedila [esquema (6)] Escolhe-se aquela que conduziraacute a um menor trabalho numeacuterico na obtenccedilatildeo dos esforccedilos normais

A determinaccedilatildeo das incoacutegnitas eacute a partir das equaccedilotildees universais da estaacutetica plana devendo ser escolhidas e usadas de uma ordem tal que permita a determinaccedilatildeo direta de cada uma das incoacutegnitas Assim satildeo usadas trecircs equaccedilotildees de momentos relativamente a trecircs pontos natildeo colineares sendo cada um destes (pontos) a intersecccedilatildeo das linhas de accedilatildeo de duas forccedilas incoacutegnitas

Usando o esquema (5) temos que

As forccedilas obtidas com sinal positivo confirmaratildeo os sentidos arbitrados (sendo de traccedilatildeo) caso o sinal seja negativo satildeo de compressatildeo As secccedilotildees de Ritter podem ter qualquer forma desde que sejam continuas e atravessem toda a treliccedila

Exceccedilotildees

(1)

Quando se deseja conhecer o esforccedilo numa soacute barra natildeo eacute condiccedilatildeo obrigatoacuteria fazer o corte apanhando apenas trecircs barras Efetivamente se as demais em qualquer nuacutemero se intersectarem num uacutenico ponto escolhe-se a equaccedilatildeo de momentos relativamente a esse ponto calculando-se diretamente o esforccedilo na barra em questatildeo

(2)

Quando duas barras cortadas por uma secccedilatildeo de Ritter satildeo paralelas eacute mais cocircmodo utilizar duas equaccedilotildees de momentos e uma equaccedilatildeo de projeccedilatildeo numa direccedilatildeo como equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica

Conclusatildeo

Concluiacutemos que as treliccedilas satildeo projetadas para suportarem todos os tipos de esforccedilos pois qualquer esforccedilo pode ocorrer apenas dependendo da ou das forccedilas externas que age no sistema Traccedilatildeo e compressatildeo satildeo as reaccedilotildees baacutesicas cisalhamento flambagem momento fletor e etc dependem de forccedilas externas para ocorrerem Lembrando que a resistecircncia da treliccedila eacute muito maior que a de uma barra devido a disposiccedilatildeo das barras pois as formaccedilotildees triangulares datildeo mais estabilidade e resistecircncia ao sistema

Bibliografia

httpwwwlabcivenguerjbrrm4trelicaspdfhttpestruturasmetalicasvilaboluolcombrtrelicashtm

httpwwwdeciseliplptanexos_disciplinasMecanica_AplicadaCapIVpdf

A primeira equaccedilatildeo permite concluir que a barra 12 estaacute sujeita a um esforccedilo de compressatildeo Noacute 3

Meacutetodo de Ritter

Consiste em cortar a treliccedila por uma secccedilatildeo cortando apenas trecircs barras natildeo devendo estas ser paralelas nem concorrentes num ponto Como a treliccedila estaacute em equiliacutebrio qualquer das partes resultantes do corte ficam em equiliacutebrio porque os esforccedilos normais atuantes nas barras cortadas as equilibram Cortando a treliccedila por essas barras atraveacutes da secccedilatildeo SSrsquo nada se altera sob o ponto de vista estaacutetico desde que se substituam as barras cortadas pelos esforccedilos normais nelas atuantes e que satildeo determinados como as forccedilas que garantem o equiliacutebrio da parte cortada da treliccedila Eacute indiferente analisar a parte esquerda [esquema (5)] ou a parte direita da treliccedila [esquema (6)] Escolhe-se aquela que conduziraacute a um menor trabalho numeacuterico na obtenccedilatildeo dos esforccedilos normais

A determinaccedilatildeo das incoacutegnitas eacute a partir das equaccedilotildees universais da estaacutetica plana devendo ser escolhidas e usadas de uma ordem tal que permita a determinaccedilatildeo direta de cada uma das incoacutegnitas Assim satildeo usadas trecircs equaccedilotildees de momentos relativamente a trecircs pontos natildeo colineares sendo cada um destes (pontos) a intersecccedilatildeo das linhas de accedilatildeo de duas forccedilas incoacutegnitas

Usando o esquema (5) temos que

As forccedilas obtidas com sinal positivo confirmaratildeo os sentidos arbitrados (sendo de traccedilatildeo) caso o sinal seja negativo satildeo de compressatildeo As secccedilotildees de Ritter podem ter qualquer forma desde que sejam continuas e atravessem toda a treliccedila

Exceccedilotildees

(1)

Quando se deseja conhecer o esforccedilo numa soacute barra natildeo eacute condiccedilatildeo obrigatoacuteria fazer o corte apanhando apenas trecircs barras Efetivamente se as demais em qualquer nuacutemero se intersectarem num uacutenico ponto escolhe-se a equaccedilatildeo de momentos relativamente a esse ponto calculando-se diretamente o esforccedilo na barra em questatildeo

(2)

Quando duas barras cortadas por uma secccedilatildeo de Ritter satildeo paralelas eacute mais cocircmodo utilizar duas equaccedilotildees de momentos e uma equaccedilatildeo de projeccedilatildeo numa direccedilatildeo como equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica

Conclusatildeo

Concluiacutemos que as treliccedilas satildeo projetadas para suportarem todos os tipos de esforccedilos pois qualquer esforccedilo pode ocorrer apenas dependendo da ou das forccedilas externas que age no sistema Traccedilatildeo e compressatildeo satildeo as reaccedilotildees baacutesicas cisalhamento flambagem momento fletor e etc dependem de forccedilas externas para ocorrerem Lembrando que a resistecircncia da treliccedila eacute muito maior que a de uma barra devido a disposiccedilatildeo das barras pois as formaccedilotildees triangulares datildeo mais estabilidade e resistecircncia ao sistema

Bibliografia

httpwwwlabcivenguerjbrrm4trelicaspdfhttpestruturasmetalicasvilaboluolcombrtrelicashtm

httpwwwdeciseliplptanexos_disciplinasMecanica_AplicadaCapIVpdf

As forccedilas obtidas com sinal positivo confirmaratildeo os sentidos arbitrados (sendo de traccedilatildeo) caso o sinal seja negativo satildeo de compressatildeo As secccedilotildees de Ritter podem ter qualquer forma desde que sejam continuas e atravessem toda a treliccedila

Exceccedilotildees

(1)

Quando se deseja conhecer o esforccedilo numa soacute barra natildeo eacute condiccedilatildeo obrigatoacuteria fazer o corte apanhando apenas trecircs barras Efetivamente se as demais em qualquer nuacutemero se intersectarem num uacutenico ponto escolhe-se a equaccedilatildeo de momentos relativamente a esse ponto calculando-se diretamente o esforccedilo na barra em questatildeo

(2)

Quando duas barras cortadas por uma secccedilatildeo de Ritter satildeo paralelas eacute mais cocircmodo utilizar duas equaccedilotildees de momentos e uma equaccedilatildeo de projeccedilatildeo numa direccedilatildeo como equaccedilotildees de equiliacutebrio da estaacutetica

Conclusatildeo

Concluiacutemos que as treliccedilas satildeo projetadas para suportarem todos os tipos de esforccedilos pois qualquer esforccedilo pode ocorrer apenas dependendo da ou das forccedilas externas que age no sistema Traccedilatildeo e compressatildeo satildeo as reaccedilotildees baacutesicas cisalhamento flambagem momento fletor e etc dependem de forccedilas externas para ocorrerem Lembrando que a resistecircncia da treliccedila eacute muito maior que a de uma barra devido a disposiccedilatildeo das barras pois as formaccedilotildees triangulares datildeo mais estabilidade e resistecircncia ao sistema

Bibliografia

httpwwwlabcivenguerjbrrm4trelicaspdfhttpestruturasmetalicasvilaboluolcombrtrelicashtm

httpwwwdeciseliplptanexos_disciplinasMecanica_AplicadaCapIVpdf

Conclusatildeo

Concluiacutemos que as treliccedilas satildeo projetadas para suportarem todos os tipos de esforccedilos pois qualquer esforccedilo pode ocorrer apenas dependendo da ou das forccedilas externas que age no sistema Traccedilatildeo e compressatildeo satildeo as reaccedilotildees baacutesicas cisalhamento flambagem momento fletor e etc dependem de forccedilas externas para ocorrerem Lembrando que a resistecircncia da treliccedila eacute muito maior que a de uma barra devido a disposiccedilatildeo das barras pois as formaccedilotildees triangulares datildeo mais estabilidade e resistecircncia ao sistema

Bibliografia

httpwwwlabcivenguerjbrrm4trelicaspdfhttpestruturasmetalicasvilaboluolcombrtrelicashtm

httpwwwdeciseliplptanexos_disciplinasMecanica_AplicadaCapIVpdf