Slide - Sistemas de Amortizações SAC x SAF
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Matem ´ atic a Financ eira - Amor tizac ¸ ˜ oes Vagner Lopes de Almeida 2014 Vagner Lopes de Almeida Matem ´ atica Financeira - A morti zac ¸ ˜ oes 2014 1 / 18
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Matematica Financeira - Amortizacoes
Vagner Lopes de Almeida
2014
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 1 / 18
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Um emprestimo de R$ 100.000,00 sera pago em 5 prestacoesmensais a` taxa de juros de 5 % a.m, vamos fazer a planilha dossistemas SAC e SAF.
SAC Sistema de Amortizacao ConstanteSAF Sistema de Amortizacao Frances Tabela Price
P = A+ J A = P J e J(n) = i .S(n 1)
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 2 / 18
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Um emprestimo de R$ 100.000,00 sera pago em 5 prestacoesmensais a` taxa de juros de 5 % a.m, vamos fazer a planilha dossistemas SAC e SAF.
SAC Sistema de Amortizacao ConstanteSAF Sistema de Amortizacao Frances Tabela Price
P = A+ J A = P J e J(n) = i .S(n 1)
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.:. SAC .:.
A =S(0)n
=100 000
5= 20 000,00.
J(n) = i .S(n 1) J(1) = 0,05.S(0) = 5 000,00.P(1) = A+ J(1) P(1) = 20 000 + 5 000 = 25 000,00.S(n) = S(n 1) A S(1) = S(0) A = 80 000,00.
SAC P.A Juros, Parcelas, Saldo Devedor.P.A an = a1 + (n 1).r .
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 3 / 18
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.:. SAC .:.
A =S(0)n
=
100 0005
= 20 000,00.
J(n) = i .S(n 1) J(1) = 0,05.S(0) = 5 000,00.P(1) = A+ J(1) P(1) = 20 000 + 5 000 = 25 000,00.S(n) = S(n 1) A S(1) = S(0) A = 80 000,00.
SAC P.A Juros, Parcelas, Saldo Devedor.P.A an = a1 + (n 1).r .
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.:. SAC .:.
A =S(0)n
=100 000
5=
20 000,00.
J(n) = i .S(n 1) J(1) = 0,05.S(0) = 5 000,00.P(1) = A+ J(1) P(1) = 20 000 + 5 000 = 25 000,00.S(n) = S(n 1) A S(1) = S(0) A = 80 000,00.
SAC P.A Juros, Parcelas, Saldo Devedor.P.A an = a1 + (n 1).r .
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.:. SAC .:.
A =S(0)n
=100 000
5= 20 000,00.
J(n) = i .S(n 1) J(1) = 0,05.S(0) = 5 000,00.P(1) = A+ J(1) P(1) = 20 000 + 5 000 = 25 000,00.S(n) = S(n 1) A S(1) = S(0) A = 80 000,00.
SAC P.A Juros, Parcelas, Saldo Devedor.P.A an = a1 + (n 1).r .
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.:. SAC .:.
A =S(0)n
=100 000
5= 20 000,00.
J(n) = i .S(n 1)
J(1) = 0,05.S(0) = 5 000,00.
P(1) = A+ J(1) P(1) = 20 000 + 5 000 = 25 000,00.S(n) = S(n 1) A S(1) = S(0) A = 80 000,00.
SAC P.A Juros, Parcelas, Saldo Devedor.P.A an = a1 + (n 1).r .
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.:. SAC .:.
A =S(0)n
=100 000
5= 20 000,00.
J(n) = i .S(n 1) J(1) = 0,05.S(0) = 5 000,00.
P(1) = A+ J(1) P(1) = 20 000 + 5 000 = 25 000,00.S(n) = S(n 1) A S(1) = S(0) A = 80 000,00.
SAC P.A Juros, Parcelas, Saldo Devedor.P.A an = a1 + (n 1).r .
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.:. SAC .:.
A =S(0)n
=100 000
5= 20 000,00.
J(n) = i .S(n 1) J(1) = 0,05.S(0) = 5 000,00.P(1) = A+ J(1)
P(1) = 20 000 + 5 000 = 25 000,00.
S(n) = S(n 1) A S(1) = S(0) A = 80 000,00.SAC P.A Juros, Parcelas, Saldo Devedor.
P.A an = a1 + (n 1).r .
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.:. SAC .:.
A =S(0)n
=100 000
5= 20 000,00.
J(n) = i .S(n 1) J(1) = 0,05.S(0) = 5 000,00.P(1) = A+ J(1) P(1) = 20 000 + 5 000 = 25 000,00.
S(n) = S(n 1) A S(1) = S(0) A = 80 000,00.SAC P.A Juros, Parcelas, Saldo Devedor.
P.A an = a1 + (n 1).r .
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.:. SAC .:.
A =S(0)n
=100 000
5= 20 000,00.
J(n) = i .S(n 1) J(1) = 0,05.S(0) = 5 000,00.P(1) = A+ J(1) P(1) = 20 000 + 5 000 = 25 000,00.S(n) = S(n 1) A
S(1) = S(0) A = 80 000,00.SAC P.A Juros, Parcelas, Saldo Devedor.
P.A an = a1 + (n 1).r .
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.:. SAC .:.
A =S(0)n
=100 000
5= 20 000,00.
J(n) = i .S(n 1) J(1) = 0,05.S(0) = 5 000,00.P(1) = A+ J(1) P(1) = 20 000 + 5 000 = 25 000,00.S(n) = S(n 1) A S(1) = S(0) A = 80 000,00.
SAC P.A Juros, Parcelas, Saldo Devedor.P.A an = a1 + (n 1).r .
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A =S(0)n
=100 000
5= 20 000,00.
J(n) = i .S(n 1) J(1) = 0,05.S(0) = 5 000,00.P(1) = A+ J(1) P(1) = 20 000 + 5 000 = 25 000,00.S(n) = S(n 1) A S(1) = S(0) A = 80 000,00.
SAC P.A Juros, Parcelas, Saldo Devedor.
P.A an = a1 + (n 1).r .
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.:. SAC .:.
A =S(0)n
=100 000
5= 20 000,00.
J(n) = i .S(n 1) J(1) = 0,05.S(0) = 5 000,00.P(1) = A+ J(1) P(1) = 20 000 + 5 000 = 25 000,00.S(n) = S(n 1) A S(1) = S(0) A = 80 000,00.
SAC P.A Juros, Parcelas, Saldo Devedor.P.A an = a1 + (n 1).r .
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.:. SAF .:.
SAF Renda Postecipada
P = E .i .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = E .i
1 (1 + i)n .
P = 100 000.((0,05).(1,05)5
(1,05)5 1) P 23 097,48.
A(n) = A(1).(1 + i)n1
A(5) = 18 097,48.(1,05)4 = 21 997,60.
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.:. SAF .:.
SAF Renda Postecipada
P = E .i .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = E .i
1 (1 + i)n .
P = 100 000.((0,05).(1,05)5
(1,05)5 1) P 23 097,48.
A(n) = A(1).(1 + i)n1
A(5) = 18 097,48.(1,05)4 = 21 997,60.
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.:. SAF .:.
SAF Renda Postecipada
P = E .i .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = E .i
1 (1 + i)n .
P = 100 000.((0,05).(1,05)5
(1,05)5 1) P 23 097,48.
A(n) = A(1).(1 + i)n1
A(5) = 18 097,48.(1,05)4 = 21 997,60.
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.:. SAF .:.
SAF Renda Postecipada
P = E .i .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = E .i
1 (1 + i)n .
P = 100 000.((0,05).(1,05)5
(1,05)5 1)
P 23 097,48.A(n) = A(1).(1 + i)n1
A(5) = 18 097,48.(1,05)4 = 21 997,60.
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SAF Renda Postecipada
P = E .i .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = E .i
1 (1 + i)n .
P = 100 000.((0,05).(1,05)5
(1,05)5 1) P 23 097,48.
A(n) = A(1).(1 + i)n1
A(5) = 18 097,48.(1,05)4 = 21 997,60.
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SAF Renda Postecipada
P = E .i .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = E .i
1 (1 + i)n .
P = 100 000.((0,05).(1,05)5
(1,05)5 1) P 23 097,48.
A(n) = A(1).(1 + i)n1
A(5) = 18 097,48.(1,05)4 = 21 997,60.
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SAF Renda Postecipada
P = E .i .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = E .i
1 (1 + i)n .
P = 100 000.((0,05).(1,05)5
(1,05)5 1) P 23 097,48.
A(n) = A(1).(1 + i)n1
A(5) =
18 097,48.(1,05)4 = 21 997,60.
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SAF Renda Postecipada
P = E .i .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = E .i
1 (1 + i)n .
P = 100 000.((0,05).(1,05)5
(1,05)5 1) P 23 097,48.
A(n) = A(1).(1 + i)n1
A(5) = 18 097,48.(1,05)4 = 21 997,60.Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 4 / 18
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[ CERTO OU ERRADO ] - CESPE.
No sistema de amortizacao constante (SAC), o principal ereembolsado em quotas de amortizacao iguais, de forma queas prestacoes sao decrescentes, ja que os juros diminuem acada prestacao.
Parcelas e os juros no sistema SAC formam uma P.Adecrescente de mesma razao Certo.Em um financiamento pelo Sistema de AmortizacaoConstante (SAC), o valor das prestacoes, mensais econsecutivas, e sempre constante; o que varia e o valor dosjuros pagos a cada mes.
Errado.
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 5 / 18
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[ CERTO OU ERRADO ] - CESPE.
No sistema de amortizacao constante (SAC), o principal ereembolsado em quotas de amortizacao iguais, de forma queas prestacoes sao decrescentes, ja que os juros diminuem acada prestacao.
Parcelas e os juros no sistema SAC formam uma P.Adecrescente de mesma razao Certo.Em um financiamento pelo Sistema de AmortizacaoConstante (SAC), o valor das prestacoes, mensais econsecutivas, e sempre constante; o que varia e o valor dosjuros pagos a cada mes.
Errado.
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 5 / 18
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[ CERTO OU ERRADO ] - CESPE.
No sistema de amortizacao constante (SAC), o principal ereembolsado em quotas de amortizacao iguais, de forma queas prestacoes sao decrescentes, ja que os juros diminuem acada prestacao.
Parcelas e os juros no sistema SAC formam uma P.Adecrescente de mesma razao
Certo.
Em um financiamento pelo Sistema de AmortizacaoConstante (SAC), o valor das prestacoes, mensais econsecutivas, e sempre constante; o que varia e o valor dosjuros pagos a cada mes.
Errado.
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 5 / 18
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[ CERTO OU ERRADO ] - CESPE.
No sistema de amortizacao constante (SAC), o principal ereembolsado em quotas de amortizacao iguais, de forma queas prestacoes sao decrescentes, ja que os juros diminuem acada prestacao.
Parcelas e os juros no sistema SAC formam uma P.Adecrescente de mesma razao Certo.Em um financiamento pelo Sistema de AmortizacaoConstante (SAC), o valor das prestacoes, mensais econsecutivas, e sempre constante; o que varia e o valor dosjuros pagos a cada mes.
Errado.
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 5 / 18
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[ CERTO OU ERRADO ] - CESPE.
No sistema de amortizacao constante (SAC), o principal ereembolsado em quotas de amortizacao iguais, de forma queas prestacoes sao decrescentes, ja que os juros diminuem acada prestacao.
Parcelas e os juros no sistema SAC formam uma P.Adecrescente de mesma razao Certo.Em um financiamento pelo Sistema de AmortizacaoConstante (SAC), o valor das prestacoes, mensais econsecutivas, e sempre constante; o que varia e o valor dosjuros pagos a cada mes.
Errado.
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 5 / 18
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[ CERTO OU ERRADO ] - CESPE.
No sistema de amortizacao constante (SAC), o principal ereembolsado em quotas de amortizacao iguais, de forma queas prestacoes sao decrescentes, ja que os juros diminuem acada prestacao.
Parcelas e os juros no sistema SAC formam uma P.Adecrescente de mesma razao Certo.Em um financiamento pelo Sistema de AmortizacaoConstante (SAC), o valor das prestacoes, mensais econsecutivas, e sempre constante; o que varia e o valor dosjuros pagos a cada mes.
Errado.Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 5 / 18
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O SAC consiste em um sistema de amortizacao de dvida emprestacoes periodicas, sucessivas e em progressaogeometrica decrescente, ou seja, com razao menor que 1, noqual o valor da prestacao e composto por uma parcela de jurosuniformemente decrescente e outra de amortizacao, quepermanece constante ao longo de todo o perodo dofinanciamento.
Errado.
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 6 / 18
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O SAC consiste em um sistema de amortizacao de dvida emprestacoes periodicas, sucessivas e em progressaogeometrica decrescente, ou seja, com razao menor que 1, noqual o valor da prestacao e composto por uma parcela de jurosuniformemente decrescente e outra de amortizacao, quepermanece constante ao longo de todo o perodo dofinanciamento.
Errado.
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 6 / 18
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(BB 2014) Uma empresa contraiu um financiamento para aaquisicao de um terreno junto a uma instituicao financeira, novalor de 2 milhoes de reais, a uma taxa de 10 % a.a., para serpago em 4 prestacoes anuais, sucessivas e postecipadas. Apartir da previsao de receitas, o diretor financeiro propos oseguinte plano de amortizacao da dvida:
Ano 1 Amortizacao de 10 % do valor do emprestimo;Ano 2 Amortizacao de 20 % do valor do emprestimo;Ano 3 Amortizacao de 30 % do valor do emprestimo;Ano 4 Amortizacao de 40 % do valor do emprestimo.
Considerando as informacoes apresentadas, os valores, emmilhares de reais, das prestacoes anuais, do primeiro ao quartoano, sao, respectivamente,
A) 700, 650, 600 e 500 B) 700, 600, 500 e 400C) 200, 400, 600 e 800 D) 400, 560, 720 e 860E) 400, 580, 740 e 880
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 7 / 18
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,00
1 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 8 / 18
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001
200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 8 / 18
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil
200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 8 / 18
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil
400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 8 / 18
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil
1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 8 / 18
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,00
2 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002
400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil
180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil
580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil
1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,00
3 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 8 / 18
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003
600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 8 / 18
-
n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil
140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 8 / 18
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil
740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 8 / 18
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil
800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 8 / 18
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil
4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4
800 mil 80 mil 880 mil 0,00Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil
80 mil 880 mil 0,00Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil
880 mil 0,00Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil
0,00Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
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n Amortizacao Juros Parcelas Saldo Devedor0 2 000 000,001 200 mil 200 mil 400 mil 1 800 000,002 400 mil 180 mil 580 mil 1 400 000,003 600 mil 140 mil 740 mil 800 mil4 800 mil 80 mil 880 mil 0,00
Total 2 000 000,00
Isto e, letra E)
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 8 / 18
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[ Cespe ] Se, na compra de um notebook, o financiamento forfeito com base no sistema frances de amortizacao, em 6prestacoes postecipadas, mensais, consecutivas e iguais aR$ 900,00, e a taxa de juros compostos cobrados nessefinanciamento for de 3 % ao mes, nesse caso, se a amortizacaono pagamento da 1a prestacao for igual a R$ 756,00, entao aamortizacao no pagamento da 2a prestacao sera superior a R$785,00.
Solucao: A(n) = A(1).(1 + i)n1 A(2) = 756.(1,03)A(2) = 778,68 < 785,00 Errado.
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 9 / 18
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[ Cespe ] Se, na compra de um notebook, o financiamento forfeito com base no sistema frances de amortizacao, em 6prestacoes postecipadas, mensais, consecutivas e iguais aR$ 900,00, e a taxa de juros compostos cobrados nessefinanciamento for de 3 % ao mes, nesse caso, se a amortizacaono pagamento da 1a prestacao for igual a R$ 756,00, entao aamortizacao no pagamento da 2a prestacao sera superior a R$785,00.
Solucao:
A(n) = A(1).(1 + i)n1 A(2) = 756.(1,03)A(2) = 778,68 < 785,00 Errado.
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 9 / 18
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[ Cespe ] Se, na compra de um notebook, o financiamento forfeito com base no sistema frances de amortizacao, em 6prestacoes postecipadas, mensais, consecutivas e iguais aR$ 900,00, e a taxa de juros compostos cobrados nessefinanciamento for de 3 % ao mes, nesse caso, se a amortizacaono pagamento da 1a prestacao for igual a R$ 756,00, entao aamortizacao no pagamento da 2a prestacao sera superior a R$785,00.
Solucao: A(n) = A(1).(1 + i)n1
A(2) = 756.(1,03)A(2) = 778,68 < 785,00 Errado.
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 9 / 18
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[ Cespe ] Se, na compra de um notebook, o financiamento forfeito com base no sistema frances de amortizacao, em 6prestacoes postecipadas, mensais, consecutivas e iguais aR$ 900,00, e a taxa de juros compostos cobrados nessefinanciamento for de 3 % ao mes, nesse caso, se a amortizacaono pagamento da 1a prestacao for igual a R$ 756,00, entao aamortizacao no pagamento da 2a prestacao sera superior a R$785,00.
Solucao: A(n) = A(1).(1 + i)n1 A(2) =
756.(1,03)A(2) = 778,68 < 785,00 Errado.
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 9 / 18
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[ Cespe ] Se, na compra de um notebook, o financiamento forfeito com base no sistema frances de amortizacao, em 6prestacoes postecipadas, mensais, consecutivas e iguais aR$ 900,00, e a taxa de juros compostos cobrados nessefinanciamento for de 3 % ao mes, nesse caso, se a amortizacaono pagamento da 1a prestacao for igual a R$ 756,00, entao aamortizacao no pagamento da 2a prestacao sera superior a R$785,00.
Solucao: A(n) = A(1).(1 + i)n1 A(2) = 756.(1,03)
A(2) = 778,68 < 785,00 Errado.
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[ Cespe ] Se, na compra de um notebook, o financiamento forfeito com base no sistema frances de amortizacao, em 6prestacoes postecipadas, mensais, consecutivas e iguais aR$ 900,00, e a taxa de juros compostos cobrados nessefinanciamento for de 3 % ao mes, nesse caso, se a amortizacaono pagamento da 1a prestacao for igual a R$ 756,00, entao aamortizacao no pagamento da 2a prestacao sera superior a R$785,00.
Solucao: A(n) = A(1).(1 + i)n1 A(2) = 756.(1,03)A(2) = 778,68 < 785,00
Errado.
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[ Cespe ] Se, na compra de um notebook, o financiamento forfeito com base no sistema frances de amortizacao, em 6prestacoes postecipadas, mensais, consecutivas e iguais aR$ 900,00, e a taxa de juros compostos cobrados nessefinanciamento for de 3 % ao mes, nesse caso, se a amortizacaono pagamento da 1a prestacao for igual a R$ 756,00, entao aamortizacao no pagamento da 2a prestacao sera superior a R$785,00.
Solucao: A(n) = A(1).(1 + i)n1 A(2) = 756.(1,03)A(2) = 778,68 < 785,00 Errado.
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Considerando que uma dvida no valor de R$ 12.000,00,contrada pelo sistema de amortizacao constante SAC, tenhasido paga em 6 prestacoes mensais e que o valor dos jurospagos na 5a prestacao tenha sido igual a R$ 80,00, assinale aopcao correta.
A) A taxa de juros cobrada nessa transacao foi de 2 % ao mes;B) Todas as prestacoes foram de mesmo valor.C) Apos a 5a amortizacao, o valor da dvida era de R$
4.000,00.D) O valor dos juros pagos na 3a prestacao foi de R$ 200,00.E) A soma das 3a e 6a prestacoes foi igual a R$ 4.000,00.
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Solucao: SAC
A =S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,002 2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=
12 0006
= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,002 2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn
0 12 000,001 2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,002 2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,00
1 2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,002 2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001
2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,002 2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00
240,00 2 240,00 10 000,002 2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00 240,00
2 240,00 10 000,002 2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00 240,00 2 240,00
10 000,002 2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,00
2 2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,002
2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,002 2 000,00
200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,002 2 000,00 200,00
2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,002 2 000,00 200,00 2 200,00
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=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,002 2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000
i =80
4 000= 0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,002 2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
=
0,02 = 2% A).
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Solucao: SAC A = S(0)n
=12 000
6= 2 000,00.
n An Jn Pn Sn0 12 000,001 2 000,00 240,00 2 240,00 10 000,002 2 000,00 200,00 2 200,00 8 000,003 2 000,00 160,00 2 160,00 6 000,004 2 000,00 120,00 2 120,00 4 000,005 2 000,00 80,00 2 080,00 2 000,006 2 000,00 40,00 2 040,00 0,00
J(5) = i .S(4) 80 = i .4 000 i = 804 000
= 0,02 = 2% A).
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Carlos obtem de um banco um emprestimo para adquirir umimovel. O emprestimo devera ser liquidado por meio de 60prestacoes mensais e consecutivas e com a utilizacao doSistema de Amortizacao Constante (SAC), vencendo aprimeira prestacao 1 mes apos a data da concessao doemprestimo. Se os valores da primeira prestacao e da ultimasao iguais a R$ 4.000,00 e R$ 2.525,00, respectivamente,entao o valor da 30a prestacao e igual a
A) R$ 3.325,00B) R$ 3.350,00C) R$ 3.250,00D) R$ 3.275,00E) R$ 3.300,00
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Solucao:
SAC liquidado com 60 parcelas mensais,P(1) = 4 000 e P(60) = 2 525, entao, P(30) = ?
Termo geral de uma P.A: an = a1 + (n 1).r .
2 525 = 4 000 + 59.r 59.r = 1475 r = 147559
= 25.P30 = 4 000 + 29.(25) = 4 000 725 = 3 275,00, isto e, D).
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Solucao: SAC liquidado com 60 parcelas mensais,P(1) = 4 000 e P(60) = 2 525, entao, P(30) = ?
Termo geral de uma P.A: an = a1 + (n 1).r .
2 525 = 4 000 + 59.r 59.r = 1475 r = 147559
= 25.P30 = 4 000 + 29.(25) = 4 000 725 = 3 275,00, isto e, D).
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Solucao: SAC liquidado com 60 parcelas mensais,P(1) = 4 000 e P(60) = 2 525, entao, P(30) = ?
Termo geral de uma P.A: an = a1 + (n 1).r .
2 525 = 4 000 + 59.r 59.r = 1475 r = 147559
= 25.P30 = 4 000 + 29.(25) = 4 000 725 = 3 275,00, isto e, D).
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Solucao: SAC liquidado com 60 parcelas mensais,P(1) = 4 000 e P(60) = 2 525, entao, P(30) = ?
Termo geral de uma P.A: an = a1 + (n 1).r .
2 525 = 4 000 + 59.r
59.r = 1475 r = 147559
= 25.P30 = 4 000 + 29.(25) = 4 000 725 = 3 275,00, isto e, D).
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Solucao: SAC liquidado com 60 parcelas mensais,P(1) = 4 000 e P(60) = 2 525, entao, P(30) = ?
Termo geral de uma P.A: an = a1 + (n 1).r .
2 525 = 4 000 + 59.r 59.r = 1475
r =1475
59= 25.
P30 = 4 000 + 29.(25) = 4 000 725 = 3 275,00, isto e, D).
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Solucao: SAC liquidado com 60 parcelas mensais,P(1) = 4 000 e P(60) = 2 525, entao, P(30) = ?
Termo geral de uma P.A: an = a1 + (n 1).r .
2 525 = 4 000 + 59.r 59.r = 1475 r = 147559
= 25.
P30 = 4 000 + 29.(25) = 4 000 725 = 3 275,00, isto e, D).
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Solucao: SAC liquidado com 60 parcelas mensais,P(1) = 4 000 e P(60) = 2 525, entao, P(30) = ?
Termo geral de uma P.A: an = a1 + (n 1).r .
2 525 = 4 000 + 59.r 59.r = 1475 r = 147559
= 25.P30 = 4 000 + 29.(25) =
4 000 725 = 3 275,00, isto e, D).
Vagner Lopes de Almeida Matematica Financeira - Amortizacoes 2014 13 / 18
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Solucao: SAC liquidado com 60 parcelas mensais,P(1) = 4 000 e P(60) = 2 525, entao, P(30) = ?
Termo geral de uma P.A: an = a1 + (n 1).r .
2 525 = 4 000 + 59.r 59.r = 1475 r = 147559
= 25.P30 = 4 000 + 29.(25) = 4 000 725 = 3 275,00, isto e, D).
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[ SEFAZ-SP/FCC/2010 ] Uma dvida no valor de R$ 40.000,00devera ser liquidada em 20 prestacoes mensais, iguais econsecutivas, vencendo a primeira um mes apos a data dacontracao da dvida. Utilizou-se o Sistema Frances deAmortizacao (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de2,5 % ao mes, considerando o valor do Fator de Recuperacaode Capital (FRC) correspondente igual a 0,06415 (20perodos). Pelo plano de amortizacao, o saldo devedor dadvida, imediatamente apos o pagamento da 2a prestacao,apresenta um valor de
A) R$ 37.473,15B) R$ 36.828,85C) R$ 35.223,70D) R$ 35.045,85E) R$ 34.868,15
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Solucao:
SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2),
comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) =
S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) e
S(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) =
S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1)
S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0)
J(1) =2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J
A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1)
A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim,
A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) =
1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15
S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =
40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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Solucao: SAF Rendas Postecipadas P = E i .(1 + i)n
(1 + i)n 1.
P = 40 000.(0,06415) = 2 566,00, queremos S(2), comoS(2) = S(1) A(2) eS(1) = S(0) A(1) S(2) = S(0) A(1) A(2).
J(1) = i .S(0) J(1) = 2,5100
.40 000 = 1000,00.
P = A+J A(1) = PJ(1) A(1) = 2 5661000 = 1 566,00,assim, A(2) = 1 566.(1,025) = 1 605,15 S(2) =40 000 1 566 1 605,15 = 36 828,85, isto e, B).
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[ AFRE MG 2005 ESAF ] Um emprestimo contrado no inciode abril, no valor de R$ 15 000,00 deve ser pago em 18prestacoes mensais iguais, a uma taxa de juros compostosde 2 % ao mes, vencendo a primeira prestacao no fim deabril, a segunda no fim de maio e assim sucessivamente.Calcule quanto esta sendo pago de juros na decimaprestacao, desprezando os centavos.
A) R$ 300,00B) R$ 240,00C) R$ 163,00D) R$ 181,00E) R$ 200,00
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Solucao:
Parcelas mensais iguais e consecutivas SAF.J(10) =?, E = 15 000,00, n = 18, i = 2% a.m 0,02.
P = Ei .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 .
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Solucao: Parcelas mensais iguais e consecutivas
SAF.
J(10) =?, E = 15 000,00, n = 18, i = 2% a.m 0,02.
P = Ei .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 .
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Solucao: Parcelas mensais iguais e consecutivas SAF.
J(10) =?, E = 15 000,00, n = 18, i = 2% a.m 0,02.
P = Ei .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 .
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Solucao: Parcelas mensais iguais e consecutivas SAF.J(10) =?, E = 15 000,00, n = 18, i = 2% a.m 0,02.
P = Ei .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 .
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Solucao: Parcelas mensais iguais e consecutivas SAF.J(10) =?, E = 15 000,00, n = 18, i = 2% a.m 0,02.
P = Ei .(1 + i)n
(1 + i)n 1
P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 .
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Solucao: Parcelas mensais iguais e consecutivas SAF.J(10) =?, E = 15 000,00, n = 18, i = 2% a.m 0,02.
P = Ei .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 .
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Solucao: Parcelas mensais iguais e consecutivas SAF.J(10) =?, E = 15 000,00, n = 18, i = 2% a.m 0,02.
P = Ei .(1 + i)n
(1 + i)n 1 P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 .
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =
115
.
P = 15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
.
P = 15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
.
P =
15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
.
P = 15 000.115
=
15 00015
= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
.
P = 15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
.
P = 15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0)
J(1) =2
100.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
.
P = 15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
.
P = 15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J
A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
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P = 15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1)
A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
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P = 15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.
J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
.
P = 15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10)
A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
.
P = 15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56
J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
.
P = 15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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P = 15 000.(0,02).(1,02)18
(1,02)18 1 , como o FRC =115
.
P = 15 000.115
=15 000
15= 1 000,00.
Queremos J(10),
J(1) = i .S(0) J(1) = 2100
.15 000 = 300,00.
P = A+ J A(1) = P J(1) A(1) = 1000 300 = 700,00.J(10) = P A(10) A(10) = 700.(1,02)9 = 836,56J(10) = 1 000 836,56 = 163,43, isto e, C).
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