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Introdução ao Processamento Digital de
Imagens
Prof. Leonardo Vidal Batista
DI/PPGI/PPGEM
http://www.di.ufpb.br/leonardo
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Processamento Digital de Imagens
Modelagem matemática, análise, projeto e implementação (S&H) de sistemas voltados ao tratamento de informação pictórica, com fins estéticos, para torná-la mais adequada à interpretação ou aumentar eficiência de armazenamento e transmissão.
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PDI e áreas correlatas
Imagens
Visão
Computacional
Computação
Gráfica
Processamento
Digital de Imagens
(sinais 2D)
Dados
Processamento
Digital de Sinais
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PDI x Visão Computacional
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Imagens digitais
TV digital
Câmeras digitais, celulares, scanners
DVDs
Sistemas de teleconferência
Transmissões via fax
Editoração eletrônica
Impressoras
Monitoramento da superfície terrestre e previsão climática por imagens de satélites
Detecção de movimento
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Imagens Digitais
Diagnóstico médico: ultrassonografia, angiografia, tomografia, ressonância magnética, contagem de células, etc
Identificação biométrica: reconhecimento de face, íris ou impressões digitais
Ciências forenses
Realce e restauração de imagens por computador
Instrumentação
Controle de qualidade
Granulometria de minérios
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Outros Sinais Digitais
Diagnóstico médico: eletrocardiograma, eletroencefalograma, eletromiograma, eletroretinograma, polisonograma, etc
Identificação biométrica por reconhecimento de voz
Síntese de voz
Áudio Digital
Telefonia
Suspensão ativa em automóveis
Mercado acionário
![Page 8: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/8.jpg)
Sinais Contínuos e Discretos
Sinal digital
Sinal analógico
Erros de
quantização 0 Ta 2Ta 3Ta ...
0
q
2q
-2q
...
-q
...
Tempo, espaço etc.
Am
plit
ude
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Processamento Analógico de Sinais
Processador
analógicoSinal analógico
de entrada
Sinal analógico
de saída
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Processamento Digital de Sinais
Conversor
A/D
Processador
Digital
Sinal
analógico
Sinal
digital
Conversor
A/D
Processador
Digital
Sinal
analógico
Sinal
analógicoConversor
D/A
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Processamento Digital de Sinais
Alguns sinais são inerentemente digitais ou puramente matemáticos
Ex: Número de gols por rodada do campeonato brasileiro de futebol
Neste caso, não há necessidade de Conversão A/D
Ainda assim, pode haver necessidade de conversão D/A
Ex: texto -> voz sintetizada
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Processamento Digital de Sinais
Hardware, software, ou ambos
Maior flexibilidade
Menor custo
Menor tempo de desenvolvimento
Maior facilidade de distribuição
Sinais digitais podem ser armazenados e reproduzidos sem perda de qualidade
Mas alguns sistemas exigem uma etapa analógica!
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Processamento Digital de Sinais – Robustez a Ruído
Sinal analógico original
Sinal analógico corrompido – em geral, recuperação
impossível mesmo para pequenas distorções
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Processamento Digital de Sinais – Robustez a Ruído
„1‟
„0‟
„1‟
„0‟
„1‟
„0‟
Sinal digital original
Sinal digital corrompido – recuperação possível
mesmo com distorções substanciais, principalmente
com uso de códigos corretores.
Sinal digital
recuperado com erro
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Eliminação de ruído
![Page 16: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/16.jpg)
Detecção de Bordas
![Page 17: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/17.jpg)
Aguçamento
![Page 18: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/18.jpg)
Pseudo-cor
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Pseudo-cor
![Page 20: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/20.jpg)
Segmentação/Classificação
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Combinação de Imagens
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Metamorfose
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Warping (Deformação)
![Page 24: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/24.jpg)
Warping (Deformação)
Interpol faz apelo público para identificar pedófilo (http://noticias.terra.com.br/mundo/interna/0,,OI1971484-EI294,00.html)
As fotos haviam sido manipuladas digitalmente para disfarçar o rosto do pedófilo, mas especialistas em computação da Agência de Polícia Federal na Alemanha conseguiram reproduzir o rosto do suspeito de forma que seja identificável
![Page 25: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/25.jpg)
Warping (Deformação)
A imagem distorcida pôde ser recuperada por especialistas para que o homem fosse identificado
![Page 26: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/26.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
![Page 27: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/27.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
![Page 28: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/28.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
![Page 29: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/29.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
http://www.echalk.co.uk/amusements/OpticalIllusions/illusions.htm
![Page 30: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/30.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
![Page 31: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/31.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
![Page 32: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/32.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
![Page 33: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/33.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
![Page 34: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/34.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
![Page 35: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/35.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
![Page 36: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/36.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
![Page 37: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/37.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
![Page 38: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/38.jpg)
Você confia em seu sistema visual?
![Page 39: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/39.jpg)
A Faixa Visível do Espectro
Eletromagnético
Luz: radiação eletromagnética
Freqüência f, comprimento de onda L
Faixa visível do espectro eletromagnético: 380 nm < L < 780 nm
Na faixa visível, o sistema visual humano (SVH) percebe comprimentos de onda diferentes como cores diferentes
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A Faixa Visível do Espectro
Eletromagnético
Radiação monocromática: radiação em um único comprimento de onda
Cor espectral pura: radiação monocromática na faixa visível
![Page 41: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/41.jpg)
A Faixa Visível do Espectro
Eletromagnético
![Page 42: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/42.jpg)
A Faixa Visível do Espectro
Eletromagnético
Denominação Usual da Cor Faixa do Espectro (nm)
Violeta 380 – 440 Azul 440 – 490
Verde 490 – 565 Amarelo 565 – 590 Laranja 590 – 630
Vermelho 630 – 780
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A Estrutura do Olho Humano
Olho humano: aproximadamente esférico, diâmetro médio em torno de dois centímetros
A luz penetra no olho passando pela pupila e pelo cristalino e atingindo a retina
Imagem invertida do cenário externo sobre a retina
Cones e bastonetes convertem energia luminosa em impulsos elétricos que são transmitidos ao cérebro.
![Page 44: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/44.jpg)
A Estrutura do Olho Humano
![Page 45: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/45.jpg)
Bastonetes
75 a 150 milhões/olho, sobre toda a retina
Não são sensíveis às cores
Baixa resolução (conectados em grupos aos terminais nervosos)
Sensíveis à radiação de baixa intensidade na faixa visível
Visão geral e de baixa luminosidade
Objetos acinzentados sob baixa luminosidade
![Page 46: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/46.jpg)
Cones
6 a 7 milhões/olho, concentrados na fóvea
Sensíveis às cores
Alta resolução (um cone por terminal nervoso)
Pouco sensíveis a radiação de baixa intensidade na faixa visível
Visão específica, de alta luminosidade
Movimentamos os olhos para que a imagem do objeto de interesse recaia sobre a fóvea.
![Page 47: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/47.jpg)
Cones
Há três tipos de cones:
Cone sensível ao vermelho
Cone sensível ao verde
Cone sensível ao azul
Cores diversas obtidas por combinações destas cores primárias
![Page 48: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/48.jpg)
Cones
Comprimento de onda (nm)
700 600 500 400
Res
post
a
Cone “Vermelho”
Cone “Verde”
Cone “Azul”
![Page 49: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/49.jpg)
Sistema de Cores RGB
A cor de uma fonte de radiação na faixa visível é definida pela adição das cores espectrais emitidas –sistema aditivo
Combinação de radiações monocromáticas vermelho (R), verde (G) e azul (B)
Cores primárias da luz
Sistema de cores RGB
![Page 50: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/50.jpg)
Sistema RGB
Padronização da Comissão Internacional de Iluminação (CIE):
Azul: 435,8 nm
Verde: 546,1 nm
Vermelho: 700 nm
![Page 51: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/51.jpg)
Sistema RGB - Combinação de
Cores Primárias
Cores secundárias da luz: magenta (M), cíano (C) e amarelo (Y):
M = R + B
C = B + G
Y = G + R
Cor branca (W):
W = R + G + B
![Page 52: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/52.jpg)
Espaço de Cores RGB
Cor no sistema RGB é um vetor em um espaço tridimensional:
B
G
R
![Page 53: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/53.jpg)
Espaço de Cores RGB
Reta (i, i, i): reta acromática
Pontos na reta acromática: tonalidades de cinza ou níveis de cinza
Preto: (0, 0, 0) (ausência de luz)
Branco: (M, M, M), (M é a intensidade máxima de uma componente de cor)
Monitor de vídeo: Sistema RGB
![Page 54: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/54.jpg)
Sistema de Cores CMY
Cor de um objeto que não emite radiação própria depende dos pigmentos que absorvem radiação em determinadas faixas de freqüência e refletem outras
Absorção em proporções variáveis das componentes R, G e B da radiação incidente: sistema subtrativo
![Page 55: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/55.jpg)
CMY - Cores Primárias
Cores primárias dos pigmentos: absorvem uma cor primária da luz e refletem as outras duas
C = W – R = G + B
M = W – G = R + B
Y = W – B = G + R
![Page 56: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/56.jpg)
CMY – Combinação de Cores
Primárias
Cores secundárias:
R = M + Y
G = C + Y
B = M + C
Preto (K):
K = C + M + Y = W – R – G – B
Impressoras coloridas: CMY ou CMYK
![Page 57: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/57.jpg)
Processos Aditivo e Subtrativo
![Page 58: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/58.jpg)
Sistema de Cores YIQ
Transmissão de TV em cores: compatibilidade com TV P & B
Y: luminância (intensidade percebida, ou brilho)
I e Q: crominâncias
![Page 59: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/59.jpg)
Conversão YIQ-RGB
Conversão de RGB para YIQ:
Y = 0.299R + 0.587G + 0.114B
I = 0.596R – 0.274G –0.322B
Q = 0.211R – 0.523G + 0.312B
Conversão de YIQ para RGB :
R = 1.000 Y + 0.956 I + 0.621 Q
G = 1.000 Y – 0.272 I – 0.647 Q
B = 1.000 Y – 1.106 I + 1.703 Q
![Page 60: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/60.jpg)
Sistema de Cores HSI
Fisiologicamente, a retina humana opera no sistema RGB
A percepção subjetiva de cor é diferente
Atributos perceptivos das cores:
Matiz (hue) ou tonalidade
Saturação
Intensidade
![Page 61: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/61.jpg)
Sistema de Cores HSI
Matiz (H): determinada pelo comprimentode onda dominante; cor espectral maispróxima; denominação usual das cores
H é um ângulo: 0o = R; 120o = G; 240o =B
Saturação: pureza da cor quanto à adiçãode branco
S = 0: cor insaturada (nível de cinza)
S = 1: cor completamente saturada
Cores espectrais puras tem S = 1
![Page 62: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/62.jpg)
Sistema de Cores HSI
Também chamado HSB, HSV, HSL (B=Brightness; V=Value; L=Lightness), às vezes com pequenas diferenças na conversão para RGB.
![Page 63: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/63.jpg)
Conversão HSI-RGB
Algoritmos nas Notas de Aula
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Imagem monocromática y
x
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Imagem monocromática
Função Ia(x,y)
(x, y): coordenadas espaciais
Ia(x,y): intensidade ou brilho da imagem em (x,y)
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Amostragem e Quantização
Digitalização: discretização espacial (amostragem) e de intensidade (quantização)
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Amostragem e Quantização
Sinal digital
Sinal analógico
Erros de
quantização 0 T 2T 3T ...
0
q
2q
-2q
...
-q
...
Tempo ou espaço
Am
plit
ud
e
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Amostragem e Quantização - Parâmetros
T: período de amostragem (unidade de espaço ou tempo)
f = 1/T: freqüência de amostragem (amostras/unidade de espaço ou tempo)
q: passo de quantização
Sinal analógico: s(t), s(x)
Sinal digitalizado: s[nT], n inteiro não negativo, s[nT] {-Mq, ..., -2q, -q, 0, q, 2q, ..., (M-1)q}
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Amostragem e Quantização – Exemplo 1
Sinal analógico s(t): voltagem de saída de um sistema elétrico em função do tempo
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40
Volts
segundos
Sinal analógico
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Amostragem e Quantização – Exemplo 1
T = 0.5s, q = 0.5V, M = 64: s[0.5.n], n = 0, 1, 2, ...
s[0.5n] {-32, -31.5..., -0.5, 0, 0.5 1,...,31, 31.5}
s[0]=9.5V,s[0.5]=8V,s[1]=-2V, s[1.5]= -10.5V, ...
Notação Simplificada:
s[n] {-M,..., -2, -1, 0, 1, 2,..., M-1}
s[0]=19, s[1]=16, s[2]=-4, s[3]=-21,...
s[n] = {19, 16, -4, -21, ...}
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Amostragem e Quantização – Exemplo 2
Em um processo de digitalização foram colhidas N=10 amostras de um sinal de temperatura (graus Celsius) igualmente espaçadas ao longo de um segmento de reta unindo duas cidades A e B. A primeira amostra foi colhida na cidade A e a última na cidade B. O sinal digital resultante é s[n] = {12 12 13 13 14 13 14 14 15 14}
Perguntas:
(a) Distância entre as cidades?
(b) Valores de temperatura registrados?
(c) Limites de temperatura registrável?
(d) Qual o valor de s[5km]?
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Amostragem e Quantização – Solução do Exemplo 2
Precisamos conhecer f, q e M!
Dados:
f = 0.1 amostra/km
q = 2o Celsius
M = 16;
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Amostragem e Quantização – Solução do Exemplo 2
T = 10 km/amostra
(a) Distância entre as cidades =
(10-1)x10 = 90km
(b) Temperaturas em graus Celsius:
{24 24 26 26 28 26 28 28 28 30}
(c) Limites de temperatura em graus Celsius: [-32, 30]
(d) s[5km]: no sinal digital s[nT] não há nT = 5km!
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Conversores Analógico-Digitais (ADC)
Conversor Analógico/Digital (Analog to Digital Converter - ADC): amostra, quantiza em L níveis e codifica em binário.
Um transdutor deve converter o sinal de entrada para tensão elétrica (V)
Códigos de b bits: L = 2b níveis de quantização
Exemplo: b = 8, L = 256
ADC de b bits
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Conversores Analógico-Digitais (ADC)
ADC unipolar: voltagem de entrada de 0 a Vref
ADC bipolar: voltagem de entrada de -Vref a
Vref
Exemplo: ADC unipolar de 3 bits, Vref = 10 V
L = 23 = 8, Resolução de voltagem: 10/8 = 1,25V
Exemplo: ADC bipolar de 3 bits, Vref = 5 V
L = 23 = 8, Resolução de voltagem: 10/8 = 1,25V
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ADC
Unipolar Bipolar
Voltagem Código Voltagem Código
[0,00, 1,25)
[1,25, 2,50)
[2,50, 3,75)
[3,75, 5,00)
[5,00, 6,25)
[6,25, 7,50)
[7,50, 8,75)
[8,75, 10,0)
000
001
010
011
100
101
110
111
[-5,0, -3,75)
[-3,75, -2,5)
[-2,5, -1,25)
[-1,25, 0,0)
[0,00, 1,25)
[1,25, 2,50)
[2,50, 3,75)
[3,75, 5,00)
000
001
010
011
100
101
110
111
![Page 77: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/77.jpg)
Conversores Analógico-Digitais (ADC)
O bit menos significativo (LSB) do código
se altera em incrementos de 1,25V.
Resolução de voltagem: “valor” do LSB
Alguns parâmetros: fa, Vref, b, ...
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Amostragem e Quantização – Qualidade do Sinal
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40 V
olts
segundos
Sinal analógico
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40
f = 2 amostras/s (T = 0,5s), q = 1
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40 Sinal analógico
reconstruído
![Page 79: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/79.jpg)
Amostragem e Quantização – Qualidade do Sinal
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40 V
olts
segundos
Sinal analógico
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40 f = 5 amostras/s (T = 0,2s), q = 1
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40 Sinal analógico
reconstruído
![Page 80: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/80.jpg)
Amostragem e Quantização – Qualidade do Sinal
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40 V
olts
segundos
Sinal analógico
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40
f = 10 amostras/s (T = 0,1s), q = 1
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40 Sinal analógico
reconstruído
![Page 81: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/81.jpg)
Amostragem e Quantização – Qualidade do Sinal
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40 V
olts
segundos
Sinal analógico
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40
f = 10 amostras/s (T = 0,1s), q = 16
0 1 2 3 4 5 6 7 -40
-20
0
20
40 Sinal analógico
reconstruído
![Page 82: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/82.jpg)
Notação simplificada para Imagens
f[i, j] {0, 1, 2,..., M-1}
Tipicamente, M = 256
![Page 83: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/83.jpg)
Imagem digital monocromática
95...163163
............
142...161161
142...161161
0 100 200 300 400 5000
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250 300 3500
50
100
150
200
250
i = 0
j = 266
![Page 84: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/84.jpg)
Resolução Espacial e de Contraste
256x256 / 256 níveis 256x256 / 64 níveis 256x256 / 2 níveis
32x32 / 256 níveis
![Page 85: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/85.jpg)
Imagens RGB
Banda R Banda G Banda B
Imagem RGB
![Page 86: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/86.jpg)
Imagens Digitais
Uma imagem é uma matriz bidimensional
observada de forma pictórica.
Imagens de densidade demográfica, de
raios x, de infravermelho, de
temperaturas de uma área, etc.
![Page 87: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/87.jpg)
Scanners
Monocromáticos: fila de diodos fotossensíveis em um suporte que se desloca
Lâmpada fluorescente branca ilumina o objeto
Diodos produzem carga elétrica proporcional à intensidade da luz refletida pelo objeto
Coloridos: fila de diodos fotossensíveis, recobertos por filtros R, G e B, em um suporte que se desloca
![Page 88: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/88.jpg)
Scanners
![Page 89: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/89.jpg)
Scanners
Th: distância entre diodos no suporte
Tv: tamanho do passo do suporte
Th e Tv definem a resolução espacial
M: profundidade de cor ou resolução de contraste
Resolução espacial: pontos por polegada(dot per inch, dpi) (1 ponto = 1 sensor emscanner monocromático, 3 sensores emscanners RGB)
1 pol = 2,54 cm.
![Page 90: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/90.jpg)
Scanners
Ex: 300 x 300 dpi, digitalização de formato carta(8,5 x 11’’), no máximo
8,5x300=2550 diodos (mono) ou
3x2550=7650 diodos (cor)
Aumentar resolução vertical sem aumentar o número de sensores
![Page 91: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/91.jpg)
Scanners
...
N pontos/polegada
Movimento do braço:
M passos/polegada
![Page 92: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/92.jpg)
Câmeras Digitais
![Page 93: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/93.jpg)
Câmeras Digitais
Sensor de imagem: matriz de diodos fotosensíveis cobertos por filtros R, G e B
Diodos produzem carga elétrica proporcional à intensidade da luz refletida pelo objeto
Resolução espacial de câmeras: número de
pontos (ou pixels), RxC (1 ponto = 3 sensores)
![Page 94: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/94.jpg)
Câmeras Digitais
...
...
![Page 95: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/95.jpg)
Qualidade dos Sensores
S9500 – ISO 1600 EOS350D – ISO 1600
![Page 96: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/96.jpg)
Qualidade dos Sensores
S9500 – ISO 1600
EOS350D – ISO 1600
![Page 97: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/97.jpg)
Câmeras Digitais
Exemplo: Sony DSC V1: 1944 x 2592 pixels =
5Mpixels. Digitalizar papel em formato carta com
imagem da folha ocupando todo o sensor.
Resolução (em dpi)? Comparar com scanner de
300 x 300 dpi, em qualidade, número de
sensores e preço. Comparar com scanner de
2400 x 2400 dpi.
![Page 98: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/98.jpg)
Câmeras Digitais
Solução:
1944 / 8,5 pol x 2592/11 pol = 228,7 dpi x =235,6 dpi
Resolução espacial inferior à do scanner de300 x 300 dpi, com 1944 x 2592 x 3 / 7650 =1976 vezes mais sensores, 10 a 20 vezes maiscaro, aberrações geométricas e de cor, etc.
Câmeras digitais têm escopo de aplicaçãomaior e são mais rápidas
Scanner de 2400 x 2400 dpi = câmera de 500Mpixels!
![Page 99: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/99.jpg)
Dispositivos Gráficos
Exemplo: câmera digital, 3000 x 2000pontos (6 Mpixels), impressa em formato15x10 cm, com o mesmo no. de pontos.Qual a resolução (dpi) no papel?
![Page 100: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/100.jpg)
Dispositivos Gráficos
Exemplo: câmera digital, 3000 x 2000pontos (6 Mpixels). Imprimir em formato15x10 cm, com o mesmo no. de pontos.Qual a resolução (dpi) no papel?
15x10 cm = 3,94 x 5,91 pol.
Resolução (dpi): 3000/5,91 = 2000/3,94 =507x507 dpi
![Page 101: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/101.jpg)
Dispositivos Gráficos
Ex: foto 10x15cm, scanneada a 1200x1200dpi, 24 bits/pixel. Tamanho em bytes?
Dimensões impressa em 1440x1440 dpi?
Dimensões impressa em 720 x 720 dpi?
Dimensões em tela de 14 pol., resolução1024x768? Resolução em dpi da tela?
Dimensões em tela de 17 pol., resolução1024x768? Resolução em dpi da tela?
![Page 102: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/102.jpg)
Dispositivos Gráficos
Solução:
Foto 10x15cm = 3,94 x 5,91 pol.
Tamanho em bytes: 3,94x1200 x5,91x1200 pixels x 3 bytes/pixel = 4728 x7092 x 3 = 100 milhões de bytes (96 MB)
Dimensões (pol) em impressora de1440x1440 dpi: 4728/1440 x 7092/1440 =3,3 x 4,9 pol.
Dimensões (pol.) em impressora de 720 x720 dpi = 6,6 x 9,9 pol
![Page 103: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/103.jpg)
Dispositivos Gráficos
Solução:
Dimensões em tela de 14 pol., em resolução de1024x768 pontos? Resolução em dpi da tela?
x2 + y2 = 142
x/y = 3/4
x = 8,4 pol; y = 11,2 pol.
Res. = 1024/11,2 x 768/8,4 = 91,4 x 91,4 dpi.
Dimensões = 4728 / 91,4 x 7092 / 91,4 =51,73 x77,59 pol = 131,39 x 197,09cm (apenas parte daimagem será visível)
![Page 104: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/104.jpg)
Dispositivos Gráficos
Solução:
Dimensões em tela de 17 pol., em resolução de1024x768 pontos? Resolução em dpi da tela?
y = 13,6 pol; x = 10,2 pol
Res. = 1024/13,6 x 768/10,2 = 75,3 x 75, 3 dpi(pior que no monitor de 14 pol)
Dimensões = 4728 / 75,3,4 x 7092 / 75,3 =62,79x 94,18 pol = 159,49 x 239,22cm (apenas parte daimagem será visível)
![Page 105: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/105.jpg)
Monitor CRT
A e C: Placas aceleradoras e defletoras
D: tela com pontos de fósforos RGB
F: Máscara de sombra ou grade de abertura
![Page 106: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/106.jpg)
Monitor CRT
![Page 107: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/107.jpg)
Monitor RGB
![Page 108: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/108.jpg)
Monitor RGB
Linha 0
Linha 1
Linha R-1
![Page 109: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/109.jpg)
Operações com Imagens
Espaço / freqüência
Locais / pontuais
Unárias / binárias / ... / n-árias
![Page 110: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/110.jpg)
Operações n-árias
Operação T sobre n imagens, f1, f2, ..., fn, produzindo imagem de saída g
g = T[f1, f2, ..., fn]
Operações binárias: n = 2
Operações unárias ou filtros: n = 1
g = T[f]
![Page 111: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/111.jpg)
Operações Pontuais
g(i, j) depende do valor do pixel em (i’, j’) das imagens de entrada
Se (i, j) = (i’, j’) e operação unária:s = T(r)
r, s: nível de cinza de f e g em (i, j)
m (0,0) (0,0) m r r
s s
![Page 112: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/112.jpg)
Operações Pontuais
(0,0) r
s
L-1
L-1
(0,0) r
s
L-1
L-1
(r1, s1)
(r2, s2)
![Page 113: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/113.jpg)
Operações Locais
g(i, j) depende dos valores dos pixels das imagens de entrada em uma vizinhança de (i’, j’)
i
j
Vizinhança de (i, j)
i
j
f g
![Page 114: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/114.jpg)
Operações Locais
Exemplo: Filtro “Média”
)]1,1(),1()1,1(
)1,(),()1,(
)1,1(),1()1,1([9
1),(
jifjifjif
jifjifjif
jifjifjifjig
Operação sobre pixels da imagem original: resultado do filtro em um dado pixel não altera o resultado em outros pixels.
Primeira e última coluna/linha?
![Page 115: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/115.jpg)
Filtros de suavização
Média, Moda, Mediana, Gaussiano...
Vizinhança m x n
![Page 116: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/116.jpg)
Photoshop!
![Page 117: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/117.jpg)
Photoshop!
![Page 118: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/118.jpg)
Photoshop!
![Page 119: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/119.jpg)
Photoshop!
![Page 120: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/120.jpg)
Filtros de aguçamento e
detecção de bordas
Efeito contrário ao de suavização: acentuam variações de intensidade entre pixels adjacentes.
Baseados no gradiente de funções bidimensionais.
Gradiente de f(x, y):
G[f(x, y)] =
y
f
x
f
2/1
22
)],([
y
f
x
fyxfG
![Page 121: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/121.jpg)
Filtros de detecção de bordas
g(i, j): aproximação discreta do módulo dovetor gradiente em f(i, j).
Aproximações usuais:
g(i, j) = {[f(i,j)-f(i+1,j)]2 + [f(i,j)-f(i,j+1)]2}1/2
g(i, j) = |f(i,j)-f(i+1,j)| + |f(i,j)-f(i,j+1)|
Gradiente de Roberts:
g(i,j) = {[f(i,j)-f(i+1,j+1)]2+[f(i+1,j)-f(i,j+1)]2}1/2
g(i, j) = |f(i,j)-f(i+1,j+1)| + |f(i+1,j)-f(i,j+1)|
![Page 122: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/122.jpg)
Filtros de detecção de bordas
Gradiente de Prewitt:
g(i, j) = |f(i+1,j-1) + f(i+1, j) + f(i+1, j+1)
- f(i-1, j-1) - f(i-1, j) - f(i-1, j+1)|
+|f(i-1, j+1) + f(i, j+1) + f(i+1, j+1)
- f(i-1, j-1) - f(i, j-1) - f(i+1, j-1)|
Gradiente de Sobel:
g(i, j) = |f(i+1, j-1) + 2f(i+1, j) + f(i+1, j+1)
- f(i-1, j-1) - 2f(i-1, j) - f(i-1, j+1)|
+ |f(i-1, j+1) + f(i, j+1) + f(i+1, j+1)
- f(i-1, j-1) - 2f(i, j-1) - f(i+1, j-1)|
![Page 123: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/123.jpg)
Gradiente de Roberts
Limiares 15, 30 e 60
![Page 124: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/124.jpg)
Processamento de Histograma
Se o nível de cinza l ocorre nl vezes emimagem com n pixels, então
n
nlP l)(
Histograma da imagem é umarepresentação gráfica de nl ou P(l)
![Page 125: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/125.jpg)
Histograma
3 3
Histograma
Imagem
l
nl
7
6
5
4
3
2
1
0
3 2 1 0
0 0 1
3 3 3 0 0
3 3 1 1 1
Imagem 3 x 5 (L = 4) e seu histograma
![Page 126: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/126.jpg)
Histograma
O histograma representa a distribuição
estatística de níveis de cinza de uma imagem
l
nl
255 0
l
nl
255 0
l
nl
255 0
![Page 127: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/127.jpg)
Histograma
0 50 100 150 200 250
0
2000
4000
6000
8000
10000
![Page 128: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/128.jpg)
Histograma
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
![Page 129: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/129.jpg)
Expansão de Histograma
Quando uma faixa reduzida de níveis de cinza é utilizada, a expansão de histograma pode produzir uma imagem mais rica.
l
nl
L-1 m0=0 l
nl
L-1 0 l
nl
m1=L-1 0 m0 m1
A B C
m1 m0
![Page 130: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/130.jpg)
Expansão de Histograma
Quando uma faixa reduzida de níveis de cinza é utilizada, a expansão de histograma pode produzir uma imagem
mais rica:
)1()(
minmax
min Lrr
rrroundrTs
![Page 131: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/131.jpg)
Expansão de Histograma
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
![Page 132: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/132.jpg)
Expansão de Histograma
Expansão é ineficaz nos seguintes casos:
l
nl
L-1 0 l
nl
L-1 0 l
nl
L-1 0 m0 m1
A B C
L-1
![Page 133: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/133.jpg)
Equalização de Histograma
Se a imagem apresenta pixels de valor 0 e L-1 (ou próximos a esses extremos) a expansão de histograma é ineficaz.
Nestas situações a equalização de histograma pode produzir bons resultados.
O objetivo da equalização de histograma é gerar uma imagem com uma distribuição de níveis de cinza uniforme.
![Page 134: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/134.jpg)
Equalização de Histograma
r
lln
RC
LroundrTs
0
1)(
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
![Page 135: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/135.jpg)
Equalização de Histograma
Exemplo: imagem 64 x 64, L = 8
l nl
0 790
1 1023
2 850
3 656
4 329
5 245
6 122
7 81
l
nl
1200
1000
800
600
400
200
0
7 6 5 4 3 2 1 0
![Page 136: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/136.jpg)
Equalização de Histograma
Exemplo (cont.):
r = 0 s = round(790 x 7 / 4096) = 1
r = 1 s = round(1813 x 7 / 4096) = 3
r = 2 s = round(2663 x 7 / 4096) = 5
r = 3 s = round(3319 x 7 / 4096) = 6
r = 4 s = round(3648 x 7 / 4096) = 6
r = 5 s = round(3893 x 7 / 4096) = 7
r = 6 s = round(4015 x 7 / 4096) = 7
r = 7 s = round(4096 x 7 / 4096) = 7
![Page 137: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/137.jpg)
Equalização de Histograma
Exemplo: imagem 64 x 64, L = 8
l nl
0 0
1 790
2 0
3 1023
4 0
5 850
6 985
7 448
k
nk
1200
1000
800
600
400
200
0
7 6 5 4 3 2 1 0
![Page 138: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/138.jpg)
Equalização de Histograma
l
nl
L-1 0 l
nl
L-1 0 l
nl
L-1 0 m0 m1
Hist. Original Hist. Equal. (Ideal)
L-1
Hist. Equal. (Real)
![Page 139: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/139.jpg)
Equalização de Histograma
Expansão de histograma é pontual ou local? E equalização de histograma?
O que ocorre quando uma imagem com um único nível passa pela operação de equalização de histograma?
Melhor fazer equalização seguido por expansão de histograma, o inverso, ou a ordem não importa?
![Page 140: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/140.jpg)
Equalização de Histograma Local
Para cada locação (i,j) de f
• Calcular histograma na vizinhança de (i,j)
• Calcular s = T(r) para equalização de histograma na vizinhança
• G(i,j) = s
![Page 141: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/141.jpg)
Controle de contraste adaptativo
0),();,(
0),()];,(),([),(
),(),(
jijif
jijijifji
cji
jig
![Page 142: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/142.jpg)
Controle de contraste adaptativo
![Page 143: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/143.jpg)
Filtros baseados na função gaussiana
Função gaussiana:
Derivada:
Derivada segunda:
![Page 144: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/144.jpg)
Filtros baseados na função gaussiana
Gaussiana, derivada e derivada segunda
![Page 145: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/145.jpg)
Filtros baseados na função gaussiana
A máscara é construída pela amostragem de G(x), G’(x) e G’’(x)
x = -5σ, ...-2, -1, 0, 1, 2..., 5σ
![Page 146: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/146.jpg)
Filtros gaussianos bidimensionais
Com r = sqrt(x2 + y2)
![Page 147: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/147.jpg)
Pseudo-cor
Nível de cinza
R G B
0 15 20 30
1 15 25 40
...
L-1 200 0 0
![Page 148: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/148.jpg)
Outros filtros:
Curtose, máximo, mínimo etc.
Filtros de suavização + filtros de aguçamento
Laplaciano do Gaussiano (LoG)
“Emboss”
Aumento de saturação
Correção de gama
...
![Page 149: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/149.jpg)
Filtros Lineares e Invariantes ao Deslocamento
Filtro linear:
T [af1 + bf2] = aT [f1] + bT [f2]
para constantes arbitrárias a e b.
Filtro invariante ao deslocamento:
Se g[i, j] = T [f[i, j]]
então g[i - a, j – b] = T [f[i - a, j – b]].
Se i e j são coordenadas espaciais: filtros espacialmente invariantes.
![Page 150: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/150.jpg)
Convolução
Convolução de s(t) e h(t):
dthsthtstg )()()(*)()(
![Page 151: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/151.jpg)
Convolução
dthsthtstg )()()(*)()(
t2 t3
)(h
0
-t2 -t3 0
)( h
-t2+t -t3+t
)( th
t0 t1 (0,0)
s(t)
t
![Page 152: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/152.jpg)
Convolução
Observe que g(t) = 0 para
][ 3120 t, t ttt
![Page 153: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/153.jpg)
Convolução Discreta Linear
Convolução linear entre s[n] e h[n]
][][][*][][ nhsnhnsng
Se s[n] e h[n] têm N0 e N1 amostras,respectivamente => extensão com zeros:
1
0
][][][*][][N
nhsnhnsng
com N = N0 + N1 – 1.
![Page 154: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/154.jpg)
Convolução Discreta Linear
0 1 2 3 4 5 6
2
4
6 )(s
0 1 2 3 4 5
2
4
6 )(h
0 -1
2
4
6
-2 -3 -4 1 -5
)( h
2
4
6
n
)( nh
![Page 155: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/155.jpg)
Convolução Discreta Linear
g[0] = 3
0 1 2 3 4 5 6
2
4
6 )(s
0 -1
2
4
6
-2 -3 -4 1 -5
)( h
![Page 156: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/156.jpg)
Convolução Discreta Linear
g[0] = 3
g[1] = 8
0 1 2 3 4 5 6
2
4
6 )(s
0 -1
2
4
6
-2 -3 -4 1 -5
)1( h
![Page 157: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/157.jpg)
Convolução Discreta Linear
0 1 2 3 4 5 6
2
4
6 s[n]
n
0 1 2 3 4 5
2
4
6 h[n]
n
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10
20
30 g[n] = s[n]* h[n]
n
![Page 158: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/158.jpg)
Convolução Discreta Linear
Filtro
h[n]
s[n] g[n]
][][][*][][ nhsnhnsng
![Page 159: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/159.jpg)
Impulso Unitário
Delta de Dirac ou impulso unitário contínuo
1
(t)
0 t
Delta de Kronecker ou impulso unitário discreto
1
[n]
n 0
Duração = 0
Área = 1
![Page 160: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/160.jpg)
Sinais = somatório de impulsos
Delta de Kronecker
A
A[n-n0]
n0 0 n
)]1([]1[....]1[]1[][]0[][ NnNsnsnsns
1
0
][][][
N
nsns
![Page 161: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/161.jpg)
Resposta ao impulso
Resposta de um filtro a s[n]:
1
0
1
0
][][][][][NN
nshnhsng
Resposta de um filtro ao impulso
1
0
1
0
][][][][][
NN
hnnhng
1
0
][][][
N
hnnh
![Page 162: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/162.jpg)
Resposta ao impulso
h[n]: Resposta ao impulso
Máscara convolucional
Kernel do filtro
Vetor de coeficientes do filtro
![Page 163: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/163.jpg)
Filtros FIR
Finite Impulse Response
1
0
][][N
kk knxany
][khak
![Page 164: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/164.jpg)
Filtros IIR
Infinite Impulse Response
1
1
1
0
][][][M
kk
N
kk knybknxany
Filtros recursivos
![Page 165: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/165.jpg)
Filtros IIR (exemplo)
Encontre a resposta ao impulso do seguinte sistema recursivo. Supor que o sistema está originalmente relaxado (y[n] = 0 para n < 0)
y[n] = x[n] - x[n-1] – 0,5y[n-1]
![Page 166: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/166.jpg)
Filtros IIR (exemplo)
Exemplo:
y[n] = x[n] - x[n-1] – 0,5y[n-1]
y[0] = delta[0]–delta[-1]–0,5y[-1] = 1
y[1] = delta[1]–delta[0]–0,5y[0] = -1,5
y[2] = delta[2]–delta[1]–0,5y[1] = 0,75
y[3]= delta[3]–delta[2]–0,5y[2] = -0,325
y[n] = -0,5y[n-1], n > 1
![Page 167: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/167.jpg)
Filtros IIR (exemplo 2)
Exemplo: encontre a resposta ao impulso do seguinte sistema recursivo. Supor que o sistema está originalmente relaxado (y[n] = 0 para n < 0)
y[n] - y[n-1] = x[n] - x[n-4]
![Page 168: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/168.jpg)
Filtros IIR (exemplo 2)
Exemplo (Solução)
y[n] = y[n-1] + x[n] - x[n-4]
y[0] = y[-1] + delta[0] - delta[-4] = 1
y[1] = y[0] + delta[1] - delta[-3] = 1
y[2] = y[1] + delta[2] - delta[-2] = 1
y[3] = y[2] + delta[3] - delta[-1] = 1
y[4] = y[3] + delta[4] - delta[0] = 0
y[5] = y[4] + delta[5] - delta[1] = 0
y[6] = y[7] = ... = 0
![Page 169: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/169.jpg)
Convolução Discreta Circular
Sinais s[n] e h[n] com N0 e N1 amostras,respectivamente => extensão com zeros:
NnN
Nnnsnse
0
0
,0
0 ],[][
NnN
Nnnhnhe
1
1
,0
0 ],[][
Extensão periódica: considera-se quese[n] e he[n] são períodos de sp[n] e hp[n]
Convolução circular:
1
0
][][][][][N
ppp nhsnhnsng
![Page 170: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/170.jpg)
Convolução Circular x Linear
Fazendo-se N = N0 + N1 – 1
][*][][][ nhnsnhns
![Page 171: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/171.jpg)
Convolução de Imagens
f[i, j] (R0xC0) e h[i, j] (R1xC1): extensãopor zeros
1
0
1
0
],[],[],[*],[],[R C
jihfjihjifjig
1
0
1
0
],[],[],[],[],[R C
ppp jihfjihjifjig
Iguais se R=R0+R1–1 e C=C0+C1–1
![Page 172: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/172.jpg)
Máscaras Convolucionais
1 1 1
0 0 0
-1 -1 -1
1 0 -1
1 0 -1
1 0 -1
-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
0.025 0.1 0.025
0.1 0.5 0.1
0.025 0.1 0.025
![Page 173: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/173.jpg)
Operador de Bordas de Kirsch
5 5 5
-3 0 -3
-3 -3 -3
-3 5 5
-3 0 5
-3 -3 -3
-3 -3 5
-3 0 5
-3 -3 5
-3 -3 -3
-3 0 5
-3 5 5
-3 -3 -3
-3 0 -3
5 5 5
...
Filtragem sucessiva com cada máscara Pixel de saída recebe o valor máximo
![Page 174: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/174.jpg)
Máscaras Convolucionais
Em geral:
Máscaras de integração somam para 1
Máscaras de diferenciação somam para 0
![Page 175: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/175.jpg)
Transformada z
Transformada z de x[n]:n
n
znxzXnxZ
][][]}[{
z: variável complexa
![Page 176: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/176.jpg)
Propriedades da Transformada z
Linearidade: Se x[n] = ax1[n] + bx2[n],
(a e b: constantes arbitrárias), então:
][][][ 21 zbXzaXzX
![Page 177: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/177.jpg)
Propriedades da Transformada z
Deslocamento:
Z{x[n+k]} = zkX[z], k inteiro
Prova:
n
nzknxknxZ ][]}[{
Fazendo m = n+k:
m
knk
m
kn zXzzmxzzmxknxZ ][][][]}[{ )(
![Page 178: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/178.jpg)
Propriedades da Transformada z
Convolução:
Se h[n] é a resposta ao impulso de um filtro, H[z] é a função de transferência do filtro
][][][][][][*][][ zXzHzYknxkhnxnhnyk
![Page 179: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/179.jpg)
Propriedades da Transformada z
Convolução (Prova)
n
n
k
zknxkhnxnhZ ][][]}[*][{
k
n
n
zknxkh ][][
k
n
n
k znxzkh ][][
][][ zXzH
![Page 180: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/180.jpg)
Função de Transferência
Equação de diferenças de um filtro
1
][][
][][][
0
1
0
1
0
1
1
1
0
b
knxaknyb
knybknxany
N
kk
M
kk
M
kk
N
kk
![Page 181: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/181.jpg)
Função de Transferência
Transformada Z da Equação de diferenças
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
][][
}][{]}[{
][][
N
k
kk
M
k
kk
N
kk
M
kk
N
kk
M
kk
zXzazYzb
knxZaknyZb
knxaZknybZ
![Page 182: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/182.jpg)
Função de Transferência
Aplicando a transformada z em ambos os lados e simplificando:
kM
kk
kN
kk
zb
za
zX
zYzH
1
1
1
0
1][
][][
Pólos: raízes do denominador
Zeros: raízes do numerador
Pólos e zeros: estabilidade
![Page 183: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/183.jpg)
Função de Transferência
BIBO: Bounded-input, bounded-output
Sistemas BIBO-estáveis: sistemas causais tais que:
0
|][|
k
kh
![Page 184: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/184.jpg)
Estimação da Resposta em Freqüência
Resposta em freq. a partir de H[z]
1
0
2
][1
][N
n
N
unj
ensN
uF
Comparar com
20 ,][][
][][
n
jnj
n
n
enheH
znhzH
![Page 185: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/185.jpg)
Estimação da Resposta em Freqüência
Exemplo: encontre a resposta em
freqüência do filtro y[n] = (x[n] + x[n-1])/2
utilizando a transformada Z
Y[z] = (X[z] + z-1X[z] )/2 = X[z](1+z-1)/2
H[z] = (1+z-1)/2
H[ejw] = (1+e-jw)/2 = e-jw/2 (ejw/2 + e-jw/2)/2 =
e-jw/2cos(w/2)
|H[ejw]| = cos(w/2), -pi< w < pi
![Page 186: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/186.jpg)
Estimação da Resposta em Freqüência
Exemplo: encontre a resposta em
freqüência do filtro y[n] = (x[n] - x[n-1])/2
utilizando a transformada Z
Y[z] = (X[z] - z-1X[z] )/2 = X[z](1-z-1)/2
H[z] = (1-z-1)/2
H[ejw] = (1-e-jw)/2 = e-jw/2 (ejw/2 - e-jw/2)/2 =
je-jw/2sen(w/2)
|H[ejw]| = |sen(w/2)|, -pi< w < pi
![Page 187: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/187.jpg)
Correlação
Convolução:
][][][*][][ nhsnhnsng
Correlação:
][][][][][ nhsnhnsng
Quando um dos sinais é par, correlação = convolução
![Page 188: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/188.jpg)
Correlação
Exemplo:
h[-1] = 3; h[0] = 7; h[1] = 5;
s[0..15] = {3, 2, 4, 1, 3, 8, 4, 0, 3, 8, 0,
7, 7, 7, 1, 2}
Extensão com zeros
![Page 189: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/189.jpg)
Correlação
Exemplo:
...
39]1[]3[]0[]2[]1[]1[]2[][]2[
43]1[]2[]0[]1[]1[]0[]1[][]1[
31]1[]1[]0[]0[][][]0[
15]1[]0[]1[
3
1
2
0
1
0
hshshshsg
hshshshsg
hshshsg
hsg
![Page 190: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/190.jpg)
Correlação
Exemplo:
g[0..15] = 31, 43, 39, 34, 64, 85, 52, 27, 61, 65, 59, 84, 105, 75, 38, 27
Observe que g[5] é elevado, pois é obtido centrando h em s[5] e calculando a correlação entre (3, 7, 5) e (3, 8, 4)
Mas g[12] é ainda maior, devido aos valores elevados de s[11..13]
![Page 191: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/191.jpg)
Correlação Normalizada
A correlação normalizada elimina a dependência dos valores absolutos dos sinais:
22 ])[(])[(
][][
][][][
nhs
nhs
nhnsng
![Page 192: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/192.jpg)
Correlação Normalizada
Resultado para o exemplo anterior:
g[0..15] = .??? .877 .934 .73 .81 .989 .64 .59 .78 .835 .61 .931 .95 .83 .57 .???
Valor máximo: g[5]
![Page 193: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/193.jpg)
Detecção e estimação
Fonte:
http://www.dspguide.com/ch7/3.htm
![Page 194: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/194.jpg)
Detecção e estimação
Gaivota, “filtro casado” (olho) e imagem de correlação normalizada (máximo no olho)
Fonte: http://www.dca.fee.unicamp.br/dipcourse/html-dip/c6/s5/front-page.html
![Page 195: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/195.jpg)
Estimação Espectral
O cálculo direto do espectro deamplitudes e fases não é fidedigno
O espectro pode variar muito emdiferentes seções de um mesmo sinal.
O problema pode ser causado por ruído,escassez de dados, comportamento nãoestacionário etc.
Variância é um indicador de qualidade
![Page 196: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/196.jpg)
Periodograma
O quadrado do módulo do espectro deamplitudes: densidade espectral depotência (PSD), ou espectro de potência
Resolução espectral diminui
Variância se reduz por fator K1/2
Periodograma: dividir sinal em K seçõesadjacentes (com ou sem intersecção) demesmo tamanho; obter PSD de cadaseção; obter média das PSDs
![Page 197: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/197.jpg)
Janelamento (windowing)
Todo sinal discreto obtido a partir de umsinal analógico é resultado damultiplicação de um sinal discreto deduração infinita por um pulso, ou janela,retangular:
contrário caso 0
0 1 Nnwn
![Page 198: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/198.jpg)
Janelamento (windowing)
A janela retangular pode gerar grandesdescontinuidades na forma de ondaoriginal
![Page 199: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/199.jpg)
Janelamento (windowing)
Multiplicação no tempo equivale aconvolução na freqüência (Fourier)
DFT da janela retangular: função sinc(sine cardinal, kernel de Dirichlet, funçãode amostragem):
contrário caso
sen
0 1
)(sinc
x
x
x
x
![Page 200: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/200.jpg)
Janelamento (windowing)
A convolução com um sinc introduzdistorções no espectro
Janelas mais “suaves” reduzem estasdistorções, mas distorcem mais asamostras centrais-> Compromisso
Dezenas dessas janelas tem sidoavaliadas e utilizadas em diversasaplicações
![Page 201: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/201.jpg)
Janela de Hamming
contrário caso 0
Nn0 1
2cos46,054,0
N
n
wn
![Page 202: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/202.jpg)
Janela de Hamming
Seno multiplicado por janela retangular e de Hamming
![Page 203: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/203.jpg)
Janela de Hamming
DFT de seno multiplicado por janela retangular e de Hamming
![Page 204: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/204.jpg)
Outras Janelas
Blackman-Harris, Dolph-Chebyshev, Kaiser-Bessel (superiores?)
Tukey, Poisson, Hanning etc
![Page 205: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/205.jpg)
Dissolve Cruzado
ht (i, j)= (1 - t) f(i, j) + t g(i, j)
t é um escalar no intervalo [0, 1]
![Page 206: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/206.jpg)
Dissolve Cruzado
t = 0,3 t = 0,5 t = 0,7
![Page 207: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/207.jpg)
Dissolve Cruzado Não-Uniforme
ht(i, j)= [1 - t(i, j)] f(i, j) + t(i, j) g(i, j)
t é uma matriz com as mesmasdimensões de f e g cujos elementosassumem valores no intervalo [0, 1]
![Page 208: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/208.jpg)
Dissolve Cruzado Não-Uniforme
t(i,j)=(i+j)/(R+C-2) t(i,j)=j/(C-1) t(i,j)=i/(R-1)
![Page 209: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/209.jpg)
Detecção de Movimento
contrario caso ,0
|| se ,1 21 tLffLg
f1 f2 g
![Page 210: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/210.jpg)
Redução de Ruído por Média de Imagens
f[i, j] imagem sem ruído
nk(i, j) ruído de média m
gk[i,j] = f[i,j] + nk(i,j)
M
k
k jigM
jig
1
],[1
],[
![Page 211: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/211.jpg)
Redução de Ruído por Média de Imagens
)),(],[(1
],[
1
jinjifM
jig k
M
k
M
k
k jinM
jifjig
1
),(1
],[],[
mjifjig ],[],[
Para M grande:
![Page 212: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/212.jpg)
Operações Topológicas
Rígidas
Translação
Rebatimento
Rotação
Mudança de Escala
Não rígidas (Warping)
![Page 213: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/213.jpg)
Rotação
Rotação em torno de (ic, jc)
ccc
ccc
jjjiij
ijjiii
cos)(sen)('
sen)(cos)('
![Page 214: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/214.jpg)
Rotação e Rebatimento
Imagem original Rebatimento pela diagonal
Rotação de 90 graus em torno de (R/2,C/2)
![Page 215: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/215.jpg)
Ampliação (Zoom in)
10 10
20 30
10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10
20 20 20 30 30 30
20 20 20 30 30 30
20 20 20 30 30 30
Por replicação de pixels
Original Ampliação por fator 3
![Page 216: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/216.jpg)
Ampliação (Zoom in)
10 10
20 30
10 10 10 10 10 10
20 23 27 30 33 37
Por interpolação bilinear
Original Ampliação por fator 3
Interpolação nas linhas
Passos de níveis de cinza:
10 a 10: 0
20 a 30: (30-20)/3 = 3,3
![Page 217: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/217.jpg)
Ampliação (Zoom in)
10 10
20 30
10 10 10 10 10 10
13 14 16 17 18 19
17 19 21 23 25 28
20 23 27 30 33 37
23 27 33 37 41 46
27 32 38 43 48 55
Por interpolação bilinear
Original Ampliação por fator 3
Interpolação nas colunas
Passos de níveis de cinza:
10 a 20: (20-10)/3 = 3,3
10 a 23: (23-10)/3 = 4,3
10 a 27: (27-10)/3 = 5,7
...
![Page 218: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/218.jpg)
Ampliação (Zoom in)
Exemplo: Ampliação por fator 10
Original Replicação Interpolação
![Page 219: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/219.jpg)
Redução (Zoom out)
14 18
28 41
10 10 10 10 10 10
13 14 16 17 18 19
17 19 21 23 25 28
20 23 27 30 33 37
23 27 33 37 41 46
27 32 38 43 48 55
Por eliminação de pixel
Por Média
Original Redução por fator 3
![Page 220: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/220.jpg)
Reconstrução de Imagens
Zoom por fatores não inteiros
Ex: F = 3,75432
Operações elásticas, etc.
Técnicas mais avançadas devem ser utilizadas
Uma dessas técnicas é a reconstrução de imagens
![Page 221: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/221.jpg)
Reconstrução de imagens
Dados f(i,j), f(i,j+1), f(i+1,j), f(i+1,j+1)
(i, j)
(x,y)
(i, j+1)
(i+1, j) (i+1, j+1)
(i, y)
(i+1, y)
Reconstrução:
Encontrar f(x,y),
x em [i, i+1]
y em [j, j+1]
![Page 222: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/222.jpg)
Reconstrução de imagens por interpolação bilinear
(i, j)
(x,y)
(i, j+1)
(i+1, j) (i+1, j+1)
(i, y)
(i+1, y)
f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)]
f(i+1,y)=f(i+1,j)+(y–j)[f(i+1,j+1)-f(i+1, j)]
f(x, y) = f(i, y) + (x – i) [f(i+1, y) - f(i, y)]
![Page 223: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/223.jpg)
Reconstrução de imagens
Ex: f(10.5, 15.2)=?
f(10, 15) = 10; f(10, 16) = 20;f(11,15) = 30; f(11, 16) = 30
![Page 224: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/224.jpg)
Reconstrução de imagens
Solução:
x = 10.5; y = 15.2 => i = 10; j = 15
f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)]
f(10, 15.2)=f(10,15)+(15.2-15)*[f(10,16)-f(10,15) = 10 + 0.2*[20 – 10] = 12
f(i+1,y)=f(i+1,j)+(y–j)[f(i+1,j+1)-f(i+1, j)]
f(11, 15.2)=f(11,15)+(15.2-15)*[f(11,16)-f(11,15) =30 + 0.2*[30 – 30] = 30
f(x, y) = f(i, y) + (x–i) [f(i+1, y) - f(i, y)]
f(10.5, 15.2)=12+(10.5-10)*[30-12] =21
![Page 225: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/225.jpg)
Zoom por reconstrução de imagens
Ex: Ampliação por fator 2.3
Passo para as coordenadas: 1/2.3 = 0.43
x = 0, 0.43, 0. 87, 1.30, 1.74, 2.17, 2.61, 3.04...y = 0, 0.43, 0. 87, 1.30, 1.74, 2.17, 2.61, 3.04... g(0,0) = f(0,0); g(0,1) = f(0, 0.43);g(0,2) = f(0, 0.87); g(0,3) = f(0, 1.30);...
Ex: Redução por fator 2.3
x = 0, 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, 13.8...y = 0, 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, 13.8...g(0,0) = f(0,0); g(0,1) = f(0, 2.3);g(0,2) = f(0, 4.6); g(0,3) = f(0,6.9);...
![Page 226: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/226.jpg)
Operações Topológicas Não Rígidas (warping)
Warping = distorção
Zoom por fator F(i, j)
Rotação por ângulo teta(i,j)
Translação com deslocamento d(i,j)
Warping especificado pelo usuário
![Page 227: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/227.jpg)
Warping baseado em Campos
Entretenimento
Efeitos especiais, morphing
Correção de distorções óticas
Alinhamento de elementos correspondentes em duas ou mais imagens (registro)
Modelagem e visualização de deformações físicas
![Page 228: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/228.jpg)
Warping baseado em Campos
1. Características importantes da imagem são marcados por segmentos de reta orientados (vetores de referência)
2. Para cada vetor de referência, um vetor alvo é especificado, indicando a transformação que se pretende realizar
![Page 229: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/229.jpg)
Warping baseado em Campos
3. Para cada par de vetores referência-alvo, encontra-se o ponto X’ para onde um ponto X da imagem deve migrar, de forma que as relações espaciais entre X’ e o vetor alvo sejam idênticas àquelas entre X e o vetor de referência
4. Parâmetros para as relações espaciais : u e v
![Page 230: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/230.jpg)
Warping baseado em Campos
![Page 231: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/231.jpg)
Warping baseado em Campos
u: representa o deslocamento normalizado de P até O no sentido do vetor PQ (Normalizado: dividido pelo módulo de PQ)
|v|: distância de Xà reta suporte de PQ
![Page 232: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/232.jpg)
Warping baseado em Campos
Se O=P, u = 0
Se O=Q, u = 1
Se O entre P eQ, 0<u<1;
Se O após Q, u>1
Se O antes de P, u<0
![Page 233: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/233.jpg)
Warping baseado em Campos
Encontrar u e v: norma, produto interno, vetores perpendiculares, projeção de um vetor sobre outro.
Vetores a = (x1, y1) e b = (x2, y2)
Norma de a:
Produto interno:
a.b = x1x2 +y1y2
2
1
2
1|||| yx a
![Page 234: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/234.jpg)
Warping baseado em Campos
“Norma” da projeção de a sobre b (o sinal indica o sentido em relação a b)
a
b
c
||||||||
b
a.b c
![Page 235: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/235.jpg)
Warping baseado em Campos
Vetor b = (x2, y2) perpendicular a a = (x1, y1) e de norma igual à de a:
ab
Perpendicularidade: x1x2 +y1y2 = 0
Mesma norma: x22 + y2
2 = x12 + y1
2
![Page 236: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/236.jpg)
Warping baseado em Campos
Soluções:
x2 = y1, y2 = -x1
x2 = -y1, y2 = x1
ab
b’
![Page 237: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/237.jpg)
Warping baseado em Campos
Parâmetro u: “norma” da projeção de PXsobre PQ, dividido pela norma de PQ
2|||| PQ
PQPXu
.
![Page 238: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/238.jpg)
Warping baseado em Campos
P = (xp,yp), Q = (xq, yq), X = (x,y)
2|||| PQ
PQPXu
.
u = (x - xp).(xq - xp) + (y -yp)(yq – yp)
(xq-xp)2 + (yq-yp)
2
![Page 239: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/239.jpg)
Warping baseado em Campos
Parâmetro v: distância de X à reta suporte de PQ
|||| PQ
PQPXv
.
v: vetor perpendicular a v e de mesma norma que este.
![Page 240: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/240.jpg)
Warping baseado em Campos
PQ = (Xq-Xp, Yq-Yp)
PQ1 = (Yq–Yp, Xp-Xq)
PQ2 = (Yp–Yq, Xq-Xp)
Vamos usar PQ1
![Page 241: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/241.jpg)
Warping baseado em Campos
Parâmetro v:
|||| PQ
PQPXv
.
v = (x-xp)(yq-yp) + (y-yp)(xp–xq)
[(xq-xp)2 + (yq-yp)
2]1/2
![Page 242: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/242.jpg)
Warping baseado em Campos
Cálculo de X’:
||''||
''''.''
QP
QPvQPuPX
.
![Page 243: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/243.jpg)
Warping baseado em Campos
2|||| PQ
PQPXu
.
||''||
''''.''
QP
QPvQPuPX
.
|||| PQ
PQPXv
.
![Page 244: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/244.jpg)
Warping baseado em Campos
Quando há mais de um par de vetores referência-alvo, cada pixel sofre a influência de todos os pares de vetores
Será encontrado um ponto Xi’ diferente para cada par de vetores referência-alvo.
Os diferentes pontos para os quais o ponto X da imagem original seria levado por cada par de vetores referência-alvo são combinados por intermédio de uma média ponderada, produzindo o ponto X’ para onde X será efetivamente levado.
![Page 245: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/245.jpg)
Warping baseado em Campos
![Page 246: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/246.jpg)
Warping baseado em Campos
Peso da coordenada definida pelo i-ésimo par de vetores de referência-alvo:
di: Distância entre X e o segmento PiQi
li: ||Pi Qi||a, b e p : Parâmetros não negativos
![Page 247: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/247.jpg)
Warping baseado em Campos
Relação inversa com a distância entre a reta e o ponto X
Parâmetro a : Aderência ao segmento
a = 0 (Peso infinito ou aderência máxima)
![Page 248: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/248.jpg)
Warping baseado em Campos
Parâmetro p controla a importância do tamanho do segmento
p = 0: independe do tamanho do segmento
![Page 249: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/249.jpg)
Warping baseado em Campos
Parâmetro b controla a forma como a influência decresce em função da distância
b = 0: peso independe da distância
![Page 250: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/250.jpg)
Warping baseado em Campos
Bons resultados são obtidos com:
a entre 0 e 1
b = 2
p = 0 ou p = 1.
![Page 251: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/251.jpg)
Warping baseado em Campos
Exemplo:
P0 = (40, 10); Q0 = (20, 5) P0’ = (35, 15); Q0’ = (25, 20)P1 = (20, 30); Q1 = (10, 35)P1’ = (25, 50); Q1’ = (5, 40)X = (20, 25)u0 = [(20-40) (20-40) + (25-
10)(5-10)] / [(20-40)2+ (5-10)2] = 0.76
v0 = [(20-40) (5-10) + (25-10)(40-20)] / [(20-40)2+ (5-10)2]1/2 = 19.40
X0’ = (35, 10) + 0.76 (25-35, 20-15) + 19.4 (20-15, 35-25) / [(25-35)2 + (20-15)2]1/2
X0’ = (36.03, 31.17)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6055
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Q0
P0
P0‟
Q0‟P1
P1‟
Q1‟
Q1
X
X0‟
![Page 252: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/252.jpg)
Warping baseado em Campos
Exemplo (cont):
u1 = [(20-20) (10-20) + (25-30)(35-30)] / [(10-20)2+ (35-30)2] = - 0.2
v1 = [(20-20) (35-30) + (25-30)(20-10)] / [(10-20)2+ (35-30)2]1/2 = -4,47
X1’ = (25, 50) - 0.2 (5-25, 40-50) -4,47 (40-50, 25-5) / [(25-5)2 + (40-50)2]1/2
X1’ = (25, 50) + (4.6, 2) + (2, -3.99) = (31.6, 48,01)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6055
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Q0
P0
P0‟
Q0‟P1
P1‟
Q1‟
Q1
X
X0‟
X1‟
![Page 253: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/253.jpg)
Warping baseado em Campos
Exemplo (cont):
Dados a = 0.1; b = 2; p= 0wi = 1/[0.1+di]
2
d0 = v0 = 19.4 => w0 = 0.0026
d1 = distância de X a P1 = [(20-20)2 + (25-30)2]1/2
= 5 =>: w1 = 0.0384X’ = [0.0026* (36.03,
31.17) + 0.0384*(31.6, 48,01)]/( 0.0026+ 0.0384)
X’ = (31.88, 46,94)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6055
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Q0
P0
P0‟
Q0‟P1
P1‟
Q1‟
Q1
X
X0‟
X1‟
X‟
![Page 254: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/254.jpg)
Morphing
Interpolação de formas e cores entre duas imagens distintas(f0 e fN-1)
Encontrar imagens f1, f2, ..., fN-2: transição gradual de f0 a fN-1
Efeitos especiais na publicidade e na indústria cinematográfica; realidade virtual; compressão de vídeo; etc.
![Page 255: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/255.jpg)
Morphing
![Page 256: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/256.jpg)
Morphing
ai bi
cki
cki
Warping de f0
f0 fN-1
Warping de fN-1
“+”
![Page 257: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/257.jpg)
Morphing
ai
bi
c1i
c2i
c3i
c4i
c5i
c6i
c7i
c8i
c9i
![Page 258: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/258.jpg)
Morphing
![Page 259: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/259.jpg)
Técnicas no Domínio da Freqüência
Conversão ao domínio da freqüência: transformadas
Processamento e análise no domínio da freqüência
Fourier, Cosseno Discreta, Wavelets,etc.
![Page 260: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/260.jpg)
Cosseno Analógico
f: freqüência
T=1/f: período
: fase
A: amplitude
Gráfico para fase nula e A>0
ftAtx 2cos)(
T
A
![Page 261: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/261.jpg)
Uma Família de Funções Cosseno Analógicas
fk: freqüência do k-ésimo cosseno
Tk =1/fk: período do k-ésimo cosseno
: fase do k-ésimo cosseno
Ak: amplitude do k-ésimo cosseno
1..., ,1 ,0 ,2cos)( NktfAtx kkkk
k
![Page 262: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/262.jpg)
Uma Família de Funções Cosseno Discretas
k = 0,1,...N-1
110 ,2cos][ ,...,N,nnfAnx kkkk
![Page 263: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/263.jpg)
Uma Família de Funções Cosseno Discretas
1-... 2, 1,para 1
0para 1/21/2
Nk
kck
N
kfk
2
k
NTk
2
N
kk
2
110 ,2
)12(cos
2][
2/1
,...,N,n
N
knXc
Nnx kkk
kkk XcN
A
2/12
![Page 264: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/264.jpg)
Uma Família de Funções Cosseno Discretas
110 ,2
)12(cos
2][
2/1
,...,N,n
N
knXc
Nnx kkk
110 ,2
12][ 0
2/12/1
0
,...,N,nX
Nnx
0
00
0
0
fk
NTN
fk 22
11 11 (meio-período em N amostras)
1
2
2
11 11
N
NT
N
NfNk NN
![Page 265: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/265.jpg)
Uma Família de Funções Cosseno Discretas
xk[n] (N = 64, Xk = 10).
0 10 20 30 40 50 60 70-2
-1
0
1
2
k=1
Meio-ciclo
![Page 266: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/266.jpg)
Uma Família de Funções Cosseno Discretas
k=2
1 ciclo
0 10 20 30 40 50 60 70-2
-1
0
1
2
0 10 20 30 40 50 60 70 -2
-1
0
1
2
k=3
1,5 ciclo
![Page 267: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/267.jpg)
Uma Família de Funções Cosseno Discretas
k=32
16 ciclos
Para
visualização
0 10 20 30 40 50 60 70-2
-1
0
1
2
0 10 20 30 40 50 60 70-2
-1
0
1
2
![Page 268: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/268.jpg)
Uma Família de Funções Cosseno Discretas
k=63
31,5 ciclos
Para
visualização
0 10 20 30 40 50 60 70-2
-1
0
1
2
0 10 20 30 40 50 60 70-2
-1
0
1
2
![Page 269: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/269.jpg)
Uma Família de Funções Cosseno Discretas
Amostragem de um sinal periódico não necessariamente produz um sinal de mesmo período (ou mesmo periódico).
![Page 270: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/270.jpg)
Somando Cossenos Discretos
Criar um sinal x[n] somando-se os sinais xk[n], k = 0...N-1, amostra a amostra:
110 ],[][1
0
,...,N,nnxnxN
kk
110 ,2
)12(cos
2][
1
0
2/1
,...,N,nN
knXc
Nnx
N
kkk
![Page 271: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/271.jpg)
Somando Cossenos Discretos
Exemplo:
N = 8; X0 = 10; X1 = 5; X2 = 8,5; X3 = 2; X4 = 1; X5 = 1,5; X6 = 0; X7 = 0,1.
0 2 4 6 8 2
3
4
5
102
1
2
1][
2/1
0
nx
=3.5355
![Page 272: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/272.jpg)
Somando Cossenos Discretos
X1 = 5
=2.4520; 2.0787; 1.3889; 0.4877; -0.4877; -1.3889; -2.0787; -2.4520
0 2 4 6 8 -4
-2
0
2
4
16
)12(cos
2
5][1
nnx
0 2 4 6 8 0
2
4
6
x0[n]+x1[n]
![Page 273: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/273.jpg)
Somando Cossenos Discretos
X2 = 8,5
= 3.9265; 1.6264; -1.6264; -3.9265; -3.9265; -1.626; 1.6264; 3.9265
x0[n]+x1[n] +x2[n]
0 2 4 6 8 -4
-2
0
2
4
16
2)12(cos
2
5.8][2
nnx
0 2 4 6 8 -5
0
5
10
![Page 274: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/274.jpg)
Somando Cossenos Discretos
X3 = 2
= 0.8315; -0.1951; -0.9808; -0.5556; 0.5556; 0.9808; 0.1951; -0.8315
x0[n]+x1[n]+x2[n]+x3[n]
0 2 4 6 8 -1
-0.5
0
0.5
1
16
3)12(cos
2
2][3
nnx
0 2 4 6 8 -5
0
5
10
15
![Page 275: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/275.jpg)
Somando Cossenos Discretos
X4 = 1
= 0.3536; -0.3536; -0.3536; 0.3536; 0.3536; -0.3536; -0.3536; 0.3536
x0[n]+x1[n]+x2[n]+x3[n] +x4[n]
0 2 4 6 8 -0.4
-0.2
0
0.2
0.4
16
4)12(cos
2
1][4
nnx
0 2 4 6 8 -5
0
5
10
15
![Page 276: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/276.jpg)
Somando Cossenos Discretos
X5 = 1,5
= 0.4167 -0.7356 0.1463 0.6236 -0.6236 -0.1463 0.7356 -0.4167
x0[n]+x1[n]+x2[n]+x3[n] +x4[n]+x5[n]
16
5)12(cos
2
5.1][5
nnx
0 2 4 6 8 -1
-0.5
0
0.5
1
0 2 4 6 8 -5
0
5
10
15
![Page 277: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/277.jpg)
Somando Cossenos Discretos
X6 = 0
= 0
x0[n]+x1[n]+x2[n]+x3[n] +x4[n]+x5[n]+x6[n]
0 2 4 6 8 -5
0
5
10
15
0 2 4 6 8 -1
-0.5
0
0.5
1
16
6)12(cos
2
0][6
nnx
![Page 278: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/278.jpg)
Somando Cossenos Discretos
X7 = 0,1
= 0.0098; -0.0278; 0.0416; -0.0490’; 0.0490; -0.0416; 0.0278; -0.0098
x[n]=x0[n]+x1[n]+x2[n]+ x3[n] +x4[n]+x5[n]+x6[n] +x7[n]
0 2 4 6 8 -0.05
0
0.05
16
7)12(cos
2
1.0][7
nnx
0 2 4 6 8 -5
0
5
10
15
![Page 279: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/279.jpg)
Somando Cossenos Discretos
X[k] é um sinal digital: X[k]= X0, X1,...XN-1
Exemplo: X[k]=10;5;8.5;2;1;1.5;0;0.1
Dado X[k] pode-se obter x[n]
X[k]: representação alternativa para x[n]
0 2 4 6 8 -5
0
5
10
15
X[k]
0 2 4 6 8 0
5
10
x[n]
![Page 280: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/280.jpg)
Somando Cossenos Discretos
xk[n]: cosseno componente de x[n], de freqüência fk = k/2N; ou
xk[n]: componente de freqüência fk = k/2N;
X[k]: Diretamente relacionado com a amplitude da componente de freqüência fk = k/2N
X[k] representa a importância da componente de freqüência fk = k/2N
![Page 281: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/281.jpg)
Transformada Cosseno Discreta (DCT)
DCT de x[n]:
110 ,2
)12(cos][
2][
1
0
2/1
,...,N,nN
knkXc
Nnx
N
kk
110 ,2
)12(cos][
2][
1
0
2/1
,...,N,kN
knnxc
NkX
N
nk
Transformada DCT inversa (IDCT) de X[k]:
![Page 282: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/282.jpg)
Transformada Cosseno Discreta (DCT)
X[k]: coeficientes DCT
X: representação de x no domínio da freqüência
X[0]: coeficiente DC (Direct Current)
X[1]...X[N-1]: coeficientes AC (Alternate Current)
Complexidade
Algoritmos eficientes: FDCT
![Page 283: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/283.jpg)
DCT – Exemplo 1
0 20 40 60 80 100 120 -0.2
-0.1
0
0.1
g1
0 20 40 60 80 100 120
-2
-1
0
1
2
g3
0 20 40 60 80 100 120
-2
-1
0
1
2
g1+ g3
![Page 284: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/284.jpg)
DCT – Exemplo 1 (Cont.)
0 20 40 60 80 100 120
-2
-1
0
1
2
g10
0 20 40 60 80 100 120
-2
-1
0
1
2
g1+g3+g10
0 20 40 60 80 100 120 -0.2
-0.1
0
0.1
g118
0 20 40 60 80 100 120
-2
-1
0
1
2
g1+g3+g10+g118
+
![Page 285: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/285.jpg)
DCT – Exemplo 2
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
1π2cos29.99][1
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
2π2cos48.54][2
0 10 20 30 40 50 60 -100
-50
0
50
100
150 21 ff
![Page 286: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/286.jpg)
DCT – Exemplo 2 (Cont.)
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
3π2cos34.23][3
0 10 20 30 40 50 60 -100
-50
0
50
100
150 321 fff
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
4π2cos-35.19][4
0 10 20 30 40 50 60 -100
-50
0
50
100
150 421 ... fff
![Page 287: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/287.jpg)
DCT – Exemplo 2 (Cont.)
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
5π2cos-34.55][5
0 10 20 30 40 50 60
-100
-50
0
50
100
150 621 ... fff
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
6π2cos-33.29][6
0 10 20 30 40 50 60
-100
-50
0
50
100
150 621 ... fff
![Page 288: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/288.jpg)
DCT – Exemplo 2 (Cont.)
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
7π2cos-63.42][7
0 10 20 30 40 50 60
-100
-50
0
50
100
150
200 721 ... fff
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
8π2cos-42.82][8
0 10 20 30 40 50 60
-100
-50
0
50
100
150
200 821 ... fff
![Page 289: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/289.jpg)
DCT – Exemplo 2 (Cont.)
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
9π2cos-10.31][9
0 10 20 30 40 50 60
-100
-50
0
50
100
150
200 921 ... fff
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
10π2cos7.18][10
0 10 20 30 40 50 60
-100
-50
0
50
100
150
200 1021 ... fff
![Page 290: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/290.jpg)
DCT – Exemplo 2 (Cont.)
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
20π2cos-62.24][20
0 10 20 30 40 50 60 -200
0
200
400
600 2021 ... fff
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
40π2cos35.54][40
0 10 20 30 40 50 60
-200
0
200
400
600
800
1000
4021 ... fff
![Page 291: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/291.jpg)
DCT – Exemplo 2 (Cont.)
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
60π2cos-6.73][60
0 10 20 30 40 50 60
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
6021 ... fff
0 10 20 30 40 50 60
-60
-40
-20
0
20
40
60
Nn
Nnf
2
π
2
63π2cos-1.51][63
0 10 20 30 40 50 60
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
6321 ... fff
![Page 292: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/292.jpg)
DCT – Exemplo 3
0 500 1000 1500 2000 850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
Sinal eletrocardiográfico,
2048 amostras
0 500 1000 1500 2000 -400
-200
0
200
400
DCT do sinal eletrocardiográfico (sem termo DC)
![Page 293: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/293.jpg)
DCT – Exemplo 4
Onda Quadrada
DCT da Onda Quadrada
0 10 20 30 40 50 60 -20
-10
0
10
20
0 10 20 30 40 50 60 -60
-40
-20
0
20
40
60
![Page 294: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/294.jpg)
Freqüências em Hz
Ta = 1/fa (Período de amostragem)
N amostras ---- (N-1)Ta segundos
HzN
f
TNf
Nf a
a )1(2)1(2
1nal)(adimensio
2
111
Hzf
N
fNf aa
N2)1(2
)1(1
![Page 295: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/295.jpg)
Freqüências em Hz
Aumentar N melhora a resolução de freqüência.
Aumentar fa aumenta a freqüência máxima digitalizável, em Hz.
Dualidade com o domínio do tempo
![Page 296: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/296.jpg)
Freqüências em Hz
Sinal de ECG, N= 2048, fa=360Hz
Valores em Hz para k = 14, 70, 683 e 2047
70 683 2047
14
![Page 297: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/297.jpg)
Freqüências em Hz
f1 = fa/[2(N-1)] Hz = 360/(2x2047) = 0,087933561
f14 = 14f1 = 1,23 Hz
f70 = 70f1 = 6,16 Hz
f683 = 683f1 = 60,06 Hz
f2047 = 2047f1 = 180 Hz
![Page 298: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/298.jpg)
Freqüências em Hz
Observações
fa = 360 Hz <=> Ta = 0,002778 Hz
Tempo total para 2048 amostras = 5,69s
Um batimento cardíaco: aprox. 0,8 s
“Freqüência” Cardíaca: aprox. 1,25 bat./s = 1,25 Hz, ou 75 batimentos/min.
“Freqüência” Cardíaca aprox. igual a f14
![Page 299: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/299.jpg)
Freqüências em Hz
Onda quadrada, N = 64, fa = 1Hz
Valores em Hz para k = 7, 8, 9 e 63
0 7 63 -60
-40
-20
0
20
40
60
9
![Page 300: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/300.jpg)
Freqüências em Hz
f1 = fa/[2(N-1)] Hz = 1/(2x63) = 0,007936507
f7 = 7f1 = 0,0556 Hz
f8 = 8f1 = 0,0625 Hz
f9 = 9f1 = 0,0714 Hz
f63 = 63f1 = 0,5 Hz
Obs:
Período do sinal = 16 s
Freqüência da onda = 0,0625
![Page 301: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/301.jpg)
Freqüências e Conteúdo de Freqüência
Sinal periódico
Freqüência
Freqüências componentes
Sinal não-periódico:
Freqüências componentes
![Page 302: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/302.jpg)
Sinais analógicos senoidais
Representação em freqüência de um sinal analógico senoidal?
fa mínimo para digitalização adequada?
Se f não é múltiplo de f1?
Sinal analógico senoidal, de freqüência f
![Page 303: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/303.jpg)
Amostragem de Senóides
Cosseno com f=10Hz, fa=100Hz, N=26
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
![Page 304: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/304.jpg)
Amostragem de Senóides
DCT do cosseno com f = 10Hz, fa=100Hz, N=26
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
![Page 305: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/305.jpg)
Amostragem de Senóides
Vazamento de freqüência: mais de uma componente de freqüência para uma senóide
Minimizar vazamento de freqüência: aumentar N
![Page 306: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/306.jpg)
Amostragem de Senóides
Cosseno com f = 30Hz, fa=100Hz, N=26
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
![Page 307: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/307.jpg)
Amostragem de Senóides
DCT do cosseno com f = 30Hz, fa=100Hz, N=26
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
![Page 308: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/308.jpg)
Amostragem de Senóides
Cosseno com f = 48Hz, fa=100Hz, N=26
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
![Page 309: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/309.jpg)
Amostragem de Senóides
DCT do cosseno com f = 48Hz, fa=100Hz, N=26
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
![Page 310: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/310.jpg)
Amostragem de Senóides
Cosseno com f = 50Hz, fa=100Hz, N=26
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
![Page 311: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/311.jpg)
Amostragem de Senóides
DCT do cosseno com f = 50Hz, fa=100Hz, N=26
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
![Page 312: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/312.jpg)
Amostragem de Senóides
Cosseno com f = 52Hz, fa=100Hz, N=26
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
![Page 313: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/313.jpg)
Amostragem de Senóides
DCT do cosseno com f = 52Hz, fa=100Hz, N=26
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
![Page 314: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/314.jpg)
Amostragem de Senóides
Sinal digital obtido a partir do cosseno de 52Hz é idêntico ao obtido a partir do cosseno de 48 Hz
0 0.0
5
0.1 0.1
5
0.2 0.2
5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.0
5
0.1 0.1
5
0.2 0.2
5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
![Page 315: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/315.jpg)
Amostragem de Senóides
Cosseno com f = 70Hz, fa=100Hz, N=26
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
![Page 316: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/316.jpg)
Amostragem de Senóides
DCT do cosseno com f = 70Hz, fa=100Hz, N=26
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
![Page 317: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/317.jpg)
Amostragem de Senóides
Sinal digital obtido a partir do cosseno de 70Hz é idêntico ao obtido a partir do cosseno de 30 Hz
0 0.0
5
0.1 0.1
5
0.2 0.2
5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.0
5
0.1 0.1
5
0.2 0.2
5
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
![Page 318: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/318.jpg)
Aliasing
Na DCT, a maior freqüência é fa/2
Aliasing: sinais senoidais de freqüência f > fa/2 são discretizados como sinais senoidais de freqüência fd < fa / 2 (fd=fa–f, para fa/2 < f < fa)
![Page 319: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/319.jpg)
Aliasing
![Page 320: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/320.jpg)
Teorema de Shannon-Nyquist
Sinal analógico com fmax Hz (componente)
Digitalizar com fa Hz, tal que:
maxmax 22
ffff
aa
2fmax: Freq. de Nyquist
![Page 321: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/321.jpg)
Digitalização de áudio
Ouvido humano é sensível a freq. entre 20Hz e 22KHz (aprox.)
Digitalizar com 44KHz?
Sons podem ter freqüências componentes acima de 22KHz
Digitalização a 44KHz: aliasing.
Filtro passa-baixas com freqüência de corte em 22KHz = Filtro anti-aliasing
![Page 322: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/322.jpg)
Eliminação de pixels revisitada
Por que redução de imagens por eliminação de pixel deve ser evitada?
Sinal original digitalizado com fa =2fmax
No. de amostras do sinal digital reduzido pela metade por eliminação de amostras -> nova freqüência de amostragem f’a = fa/2 = fmax
->
freqüência máxima do sinal analógico digitalizada sem aliasing = f’a/2 = fmax/2
![Page 323: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/323.jpg)
Eliminação de pixels revisitada
Por que redução de imagens (ou outros sinais) por eliminação de pixel (ou amostras) deve ser evitada?
Usar filtro passa-baixas!
Aliasing!
![Page 324: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/324.jpg)
Filtros no domínio da freqüência
Multiplicar o sinal no domínio da freq., S, pela função de transferência do filtro, H
Filtros:
Passa-baixas
Passa-altas
Passa-faixa
Corta-baixas
Corta-altas
Corta-faixa (faixa estreita: notch)
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Filtros no domínio da freq.
H
fc N-1
1
Passa-baixas
(corta-altas)
H
fc N-1
1
Passa-altas
(corta-baixas)
H
fc1 N-1
1
Passa-faixa
fc2
H
fc1 N-1
1
corta-faixa
fc2
Ideais
![Page 326: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/326.jpg)
Filtros no domínio da freqüência
Combinação de filtros
Filtros não-ideais (corte suave, |H(fc)|=(1/2)1/2 ou |H(fc)|=1/2)
![Page 327: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/327.jpg)
DCT 2-D
Operação separável
Complexidade elevada
N
ln
N
kmnmxcc
NlkX
N
m
N
nlk
2
)12(cos
2
)12(cos],[
2
1],[
1
0
1
0
N
nl
N
mklkXcc
Nnmx
N
k
N
llk
2
)12(cos
2
)12(cos],[
2
1],[
1
0
1
0
![Page 328: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/328.jpg)
DCT 2-D
Imagem “cosseno na vertical”, 256 x 256, 8 ciclos (k = 16) e sua DCT normalizada
![Page 329: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/329.jpg)
DCT 2-D
Imagem “cosseno na vertical”, 256 x 256, 16 ciclos (k = 32) e sua DCT normalizada
![Page 330: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/330.jpg)
DCT 2-D
Imagem “cosseno na horizontal x cosseno na vertical”, 256 x 256, 16 ciclos (k = 32) e sua DCT normalizada
![Page 331: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/331.jpg)
DCT 2-D
Imagem “cosseno na horizontal x cosseno na vertical”, 256 x 256, 8 x 16 ciclos e sua DCT normalizada
![Page 332: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/332.jpg)
DCT 2-D
Imagem “Lena” (256x256) e sua DCT normalizada
![Page 333: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/333.jpg)
DCT 2-D
Imagem “Lena” (256x256) e o log(DCT+1) normalizado
![Page 334: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/334.jpg)
Transformada de Fourier Discreta (DFT)
n, u = 0, 1, ..., N-1
1
0
2
][1
][N
n
N
unj
ensN
uF
1
0
2
][][N
u
N
unj
euFns
Direta:
Inversa:
1j
Fórmula de Euler: sencos je j
![Page 335: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/335.jpg)
Duas propriedades essenciais
|F[-u]| = ?
?][ NuF
![Page 336: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/336.jpg)
Duas propriedades essenciais
|F[u]| = |F[-u]|
)(][ uFNuF
Espectro de Fourier é função par:
DFT é periódica de período N:
![Page 337: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/337.jpg)
Esboço do Espectro de Fourier
N/2 -N/2 N-1 u
|F[u]|
u = 0, N, 2N,...: freq. 0
u = N/2, 3N/2,...: freq. máxima (N par)
u = (N-1)/2,...: freq. máxima (N ímpar)
![Page 338: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/338.jpg)
Freqüências em Hz
Ta = 1/fa (Período de amostragem)
N amostras ---- (N-1)Ta segundos
HzN
f
TNf
Nf a
a 1)1(
1nal)(adimensio
111
Hzf
N
fNf aa
N2)1(2
12/)1(
![Page 339: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/339.jpg)
Fourier 2-D
Operação separável
Complexidade elevada
1
0
1
0
)//(2],[1
],[C
m
R
n
RvnCumjenmsRC
vuF
1
0
1
0
)//(2],[],[C
u
R
v
RvnCumjevuFnms
![Page 340: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/340.jpg)
Exibição do Espectro de Fourier 2-D
Flog[u, v] = round[(L - 1) log(1+|F[u, v]|)/Fmax2]
![Page 341: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/341.jpg)
Teorema da Convolução
Se
Então:
G[u,v] = H[u,v]F[u,v]
onde
G[u,v]: DFT de g[m,n]
F[u,v]: DFT de s[m,n]
H[u,v]: DFT de h[m,n]
],[],[ ],[ nmhnmsnmg
H[u,v]: Função de transferência do filtro
![Page 342: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/342.jpg)
Filtros: espaço x freqüência
Projeto de filtro no domínio da freqüência (Fourier)
Método imediato: H[k], k = 0..N-1
Como filtrar sinais no domínio do tempo, em tempo real?
Convolução com h[n], n = 0..N-1 pode ser proibitiva para n grande
Encontrar ht[n], n = 0..M-1, com M < N, de modo a obter uma aproximação adequada para H[k].
![Page 343: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/343.jpg)
Filtros: espaço x freqüência
Para eficiência computacional e redução de custos, o número de coeficientes do filtro deve ser o menor possível
Projetar filtros relativamente imunes ao truncamento
![Page 344: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/344.jpg)
Questões do PosComp 2002
51. Histograma de uma imagem com K tons de cinza é : a) Contagem dos pixels da imagem. b) Contagem do número de tons de cinza que ocorreram na imagem.
c) Contagem do número de vezes que cada um dos K tons de cinza ocorreu na imagem.
d) Contagem do número de objetos encontrados na imagem. e) Nenhuma alternativa acima.
52. filtro da mediana é : a) Indicado para detectar bordas em imagens.
b) Indicado para atenuar ruído com preservação de bordas (i.é rápidas transições de nível em
imagens). c) Indicado para detectar formas específicas em imagens. d) Indicado para detectar tonalidades específicas em uma imagem.
e) Nenhuma das respostas acima.
![Page 345: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/345.jpg)
Questões do PosComp 2002
51. Histograma de uma imagem com K tons de cinza é : a) Contagem dos pixels da imagem. b) Contagem do número de tons de cinza que ocorreram na imagem.
c) Contagem do número de vezes que cada um dos K tons de cinza ocorreu na imagem.
d) Contagem do número de objetos encontrados na imagem. e) Nenhuma alternativa acima.
52. filtro da mediana é : a) Indicado para detectar bordas em imagens.
b) Indicado para atenuar ruído com preservação de bordas (i.é rápidas transições de nível em
imagens). c) Indicado para detectar formas específicas em imagens. d) Indicado para detectar tonalidades específicas em uma imagem.
e) Nenhuma das respostas acima.
![Page 346: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/346.jpg)
Questões do PosComp 2004
56) Considerando as declarações abaixo, é incorreto afirmar: a) Filtros passa-altas são utilizados para detecção de bordas em imagens b) A transformada discreta de Fourier nos permite obter uma representação de
uma imagem no domínio freqüência c) Filtragem no domínio espacial é realizada por meio de uma operação chamada
“convolução” d) Os filtros Gaussiano e Laplaciano são exemplos de filtro passa-baixas e) O filtro da mediana pode ser utilizado para redução de ruído em uma imagem
58) Identifique a declaração incorreta: a) As operações de ajuste de brilho e contraste são operações lineares b) A equalização de histograma é uma transformação não-linear e específica
para cada imagem c) A transformação necessária para calcular o negativo de uma imagem pode ser
aplicada simultaneamente (i.e., em paralelo) a todos pixels da imagem original d) A equalização de histograma pode ser obtida a partir de um histograma
cumulativo da imagem original e) O objetivo da equalização de histograma é reduzir o constrastre nas regiões
da imagem que correspondem à porção do histograma com maior concentração de pixels
![Page 347: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/347.jpg)
Questões do PosComp 2004
56) Considerando as declarações abaixo, é incorreto afirmar: a) Filtros passa-altas são utilizados para detecção de bordas em imagens b) A transformada discreta de Fourier nos permite obter uma representação de
uma imagem no domínio freqüência c) Filtragem no domínio espacial é realizada por meio de uma operação chamada
“convolução” d) Os filtros Gaussiano e Laplaciano são exemplos de filtro passa-baixas e) O filtro da mediana pode ser utilizado para redução de ruído em uma imagem
58) Identifique a declaração incorreta: a) As operações de ajuste de brilho e contraste são operações lineares b) A equalização de histograma é uma transformação não-linear e específica
para cada imagem c) A transformação necessária para calcular o negativo de uma imagem pode ser
aplicada simultaneamente (i.e., em paralelo) a todos pixels da imagem original d) A equalização de histograma pode ser obtida a partir de um histograma
cumulativo da imagem original e) O objetivo da equalização de histograma é reduzir o constrastre nas regiões
da imagem que correspondem à porção do histograma com maior concentração de pixels
![Page 348: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/348.jpg)
Questões do PosComp 2005
59. O processo de análise de imagens é uma seqüência de etapas que são iniciadas a partir da definição do problema. A seqüência correta destas etapas é: (a) pré-processamento, aquisição, segmentação, representação, reconhecimento. (b) aquisição, pré-processamento, segmentação, representação, reconhecimento. (c) aquisição, pré-processamento, representação, segmentação, reconhecimento. (d) aquisição, representação, pré-processamento, segmentação, reconhecimento. (e) pré-processamento, aquisição, representação, segmentação, reconhecimento.
60. O termo imagem se refere a uma função bidimensional de intensidade de luz, denotada por f(x; y), onde o valor ou amplitude de f nas coordenadas espaciais (x; y) representa a intensidade (brilho) da imagem neste ponto. Para que uma imagem possa ser processada num computador, a função f(x; y) deve ser discretizada tanto espacialmente quanto em amplitude. Estes dois processos recebem as seguintes denominações, respectivamente: (a) translação e escala. (b) resolução e escala. (c) resolução e ampliação. (d) amostragem e quantização. (e) resolução e quantização.
![Page 349: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/349.jpg)
Questões do PosComp 2005
59. O processo de análise de imagens é uma seqüência de etapas que são iniciadas a partir da definição do problema. A seqüência correta destas etapas é: (a) pré-processamento, aquisição, segmentação, representação, reconhecimento. (b) aquisição, pré-processamento, segmentação, representação, reconhecimento. (c) aquisição, pré-processamento, representação, segmentação, reconhecimento. (d) aquisição, representação, pré-processamento, segmentação, reconhecimento. (e) pré-processamento, aquisição, representação, segmentação, reconhecimento.
60. O termo imagem se refere a uma função bidimensional de intensidade de luz, denotada por f(x; y), onde o valor ou amplitude de f nas coordenadas espaciais (x; y) representa a intensidade (brilho) da imagem neste ponto. Para que uma imagem possa ser processada num computador, a função f(x; y) deve ser discretizada tanto espacialmente quanto em amplitude. Estes dois processos recebem as seguintes denominações, respectivamente: (a) translação e escala. (b) resolução e escala. (c) resolução e ampliação. (d) amostragem e quantização. (e) resolução e quantização.
![Page 350: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/350.jpg)
Questões do PosComp 2006
47. [TE] Considere os filtros espaciais da média (m) e Mediana (M) aplicados em imagens em níveis de cinza f e g. Qual par de termos ou expressões a seguir não está associado, respectivamente, a características gerais de m e M? (a) m(f + g) = m(f) + m(g); M(f + g) != M(f) + M(g) (b) ruído gaussiano; ruído impulsivo (c) convolução; filtro estatístico da ordem (d) preservação de pequenos componentes; não preservação de pequenos
componentes (e) filtragem com preservação de contornos; filtragem sem preservação de
contornos
48. [TE] A convolução da máscara [-1 2 -1] com uma linha de uma imagem contendo uma seqüência de pixels do tipo [... 3 4 5 6 7 8 9 10 ...] resulta na transformação (sem considerar efeitos de borda): (a) [...3 4 5 6 7 8 9 10...] e representa o filtro da média com 2-vizinhos mais
próximos (b) [...0 0 0 0 0 0 0 0...] e representa o laplaciano no espaço discreto (c) [...0 0 0 0 0 0 0 0...] e representa uma erosão morfológica (d) [...1 1 1 1 1 1 1 1...] e é equivalente a um filtro passa-baixas (e) [...7 9 11 13 15 17 19...] e é equivalente a um filtro passa-altas
![Page 351: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/351.jpg)
Questões do PosComp 2006
47. [TE] Considere os filtros espaciais da média (m) e Mediana (M) aplicados em imagens em níveis de cinza f e g. Qual par de termos ou expressões a seguir não está associado, respectivamente, a características gerais de m e M? (a) m(f + g) = m(f) + m(g); M(f + g) != M(f) + M(g) (b) ruído gaussiano; ruído impulsivo (c) convolução; filtro estatístico da ordem (d) preservação de pequenos componentes; não preservação de pequenos
componentes (e) filtragem com preservação de contornos; filtragem sem preservação de
contornos
48. [TE] A convolução da máscara [-1 2 -1] com uma linha de uma imagem contendo uma seqüência de pixels do tipo [... 3 4 5 6 7 8 9 10 ...] resulta na transformação (sem considerar efeitos de borda): (a) [...3 4 5 6 7 8 9 10...] e representa o filtro da média com 2-vizinhos mais
próximos (b) [...0 0 0 0 0 0 0 0...] e representa o laplaciano no espaço discreto (c) [...0 0 0 0 0 0 0 0...] e representa uma erosão morfológica (d) [...1 1 1 1 1 1 1 1...] e é equivalente a um filtro passa-baixas (e) [...7 9 11 13 15 17 19...] e é equivalente a um filtro passa-altas
![Page 352: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/352.jpg)
Questões do PosComp 2007
61. [TE] O realce de imagem tem como objetivo destacar detalhes finos procurando obter uma representação mais adequada do que a imagem original para uma determinada aplicação. Dessa forma, sobre as técnicas utilizadas no realce de imagens, é CORRETO afirmar que (a) o melhor resultado obtido depende do filtro aplicado na imagem.
Normalmente, o mais aplicado é o filtro da mediana. (b) o melhor resultado é obtido com a aplicação de filtros passa-
baixas, cujos parâmetros dependem do resultado desejado. (c) a aplicação de filtros da média sempre oferece resultado adequado
no realce de imagens. (d) o resultado mais adequado no realce de imagens está associado à
aplicação de filtro passa-altas e da interpretação subjetiva do observador que deverá ter conhecimento a priori da imagem original.
(e) o resultado mais adequado no realce de imagens está associado à aplicação de filtro passa-baixas e da interpretação subjetiva do observador que deverá ter conhecimento a priori da imagem original.
62 e 63
![Page 353: slides PDI 2007 leonardo](https://reader031.fdocumentos.com/reader031/viewer/2022020116/5590d6541a28ab1f5d8b456a/html5/thumbnails/353.jpg)
Questões do PosComp 2007
61. [TE] O realce de imagem tem como objetivo destacar detalhes finos procurando obter uma representação mais adequada do que a imagem original para uma determinada aplicação. Dessa forma, sobre as técnicas utilizadas no realce de imagens, é CORRETO afirmar que (a) o melhor resultado obtido depende do filtro aplicado na imagem.
Normalmente, o mais aplicado é o filtro da mediana. (b) o melhor resultado é obtido com a aplicação de filtros passa-
baixas, cujos parâmetros dependem do resultado desejado. (c) a aplicação de filtros da média sempre oferece resultado adequado
no realce de imagens. (d) o resultado mais adequado no realce de imagens está associado à
aplicação de filtro passa-altas e da interpretação subjetiva do observador que deverá ter conhecimento a priori da imagem original.
(e) o resultado mais adequado no realce de imagens está associado à aplicação de filtro passa-baixas e da interpretação subjetiva do observador que deverá ter conhecimento a priori da imagem original.