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A B O Treino Matemático 6º ano Ficha de trabalho 2 Assunto: Circunferência e círculo. 1. Em qual das figuras podes observar um polígono inscrito numa circunferência? (A) (B) (C) (D) 2. Na figura sabe-se a reta AB é tangente à circunferência de centro O. Justifica que o triângulo [OAB] é retângulo. O triângulo [OAB] é retângulo porque tem um ângulo reto. O ângulo OAB é reto porque a reta AB, é tangente à circunferência, logo é perpendicular ao raio no ponto A, que é o ponto de tangencia. 3. Em qual das figuras podes observar um polígono circunscrito à circunferência. (A) (B) (C) (D) 4. Completa as frases: “Um polígono diz-se regular se tiver todos os lados e todos os ______________ iguais. Todo o polígono regular pode ser inscrito numa _______________.” ângulos circunferência
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A
B
O
Treino Matemático
6º ano
Ficha de trabalho 2 Assunto: Circunferência e círculo.
1. Em qual das figuras podes observar um polígono inscrito numa circunferência? (A) (B) (C) (D)
2. Na figura sabe-se a reta AB é tangente à circunferência de centro O. Justifica que o triângulo [OAB] é retângulo.
O triângulo [OAB] é retângulo porque tem um ângulo reto. O ângulo OAB é reto porque a reta AB, é tangente à circunferência, logo é perpendicular ao raio no ponto A, que é o ponto de tangencia.
3. Em qual das figuras podes observar um polígono circunscrito à circunferência. (A) (B) (C) (D)
4. Completa as frases: “Um polígono diz-se regular se tiver todos os lados e todos os ______________ iguais. Todo o polígono regular pode ser inscrito numa _______________.”
ângulos circunferência
B
A
C
O
E
F
G
AB
CO
D
5. Dos polígonos seguintes identifica os que são polígonos regulares.
6. Considera as figuras ao lado.
6.1. Assinala com X as opções corretas:
⃞ [ABC] é um triângulo inscrito na circunferência de centro O.
⃞ [ABC] é um triângulo circunscrito à circunferência de centro O.
⃞ [DEF] é um triângulo inscrito na circunferência de centro P.
⃞ [DEF] é um triângulo circunscrito à circunferência de centro P.
6.2. Sabe-se que FDEFDE == .
a) Classifica o triângulo [DEF] quanto aos lados e quanto aos ângulos.
Quanto aos lados é um triângulo equilátero, porque tem os lados todos iguais.
Quanto aos ângulos é acutângulo, porque tem os três ângulos agudos.
(Se o triângulo tem os três lados iguais, também tem os três ângulos agudos, logos a amplitude de cada ângulo é de 600. 1800 : 3 = 600).
b) Em quantas partes iguais está dividida a circunferência de centro P?
Está dividida em três partes iguais.
6.3. Desenha o ângulo ao centro FPE e determina a sua amplitude.
7. Na figura ao lado o heptágono regular [ABCDEFG] está inscrito na circunferência
7.1. Justifica que GAFGEFDECDBCAB ======
O heptágono é regular, logo tem os lados todos iguais.
7.2. Qual é a amplitude do ângulo ao centro AOB? Justifica a tua resposta.
7.3. Classifica quanto aos lados o triângulo [AOB]
Triângulo
isósceles
Triângulo equilátero
Quadrado
Losango
Paralelogramo obliquângulo
Trapézio isósceles
Triângulo retângulo Triângulo equilátero
Quadrado
X
X D
E
P
F
00 1203:360ˆ ==EPF
00 4,517:360ˆ ==BOA
O triângulo [AOB] é isósceles, porque tem dois lados iguais.
7.4. Em quantos setores circulares iguais ao setor AOB ficou ao círculo dividido?
Ficou dividido em sete setores circulares iguais ao setor AOB.
7.5. Determina as amplitudes dos ângulos internos do triângulo [BOC].
8. Na figura ao lado o pentágono regular está inscrito na circunferência de centro O.
Sabe-se que: [OF] ⏊[CD]
8.1. Que nome se dá ao segmento de reta [OF]
[OF] é um apótema do pentágono [ABCDE]
8.2. Qual é a amplitude do ângulo BOA?
8.3. Sabendo que O comprimento do lado do pentágono é 5 cm e
que 4,3≈OF cm, determina:
a) A área do triângulo [COD];
b) A área do pentágono [ABCDE]
nciacircunferê mesma da raios são porque , OBOA=
000
0
3,642)4,51180(ˆˆ
iguais ângulos se-opõem iguais lados a triângulonum porque ,ˆˆ
4,51ˆ
=÷−==
=
=
BCOCBO
BCOCBO
COB
00 735:360ˆ ==AOB
2[COD]
][
5,8A
8,5
2
17
2
4,35
2
cm
A
alturabaseA
COD
triângulo
=
=
=
×=
×=
2
2][
42,5
5,85
5
cm
cmA
AA
ABCDE
triângulopentágono
=
×=
×=
D
O
C
B
A
1300
9. Na figura ao lado, [AC] e [BD] são diâmetros da circunferência de centro O, cujo comprimento é 5 cm..
9.1. Como se designa o ângulo AOB relativamente à circunferência de centro O? Ângulo ao centro, porque o vértice do ângulo é o centro da circunferência.
9.2. Comenta a afirmação: “O triângulo [DOC] é isósceles.” O triângulo [DOC] é isósceles, porque tem dois lados iguais.
9.3. Determina a amplitude do ângulo AOD.
9.4. Qual é a amplitude do ângulo DOC. Justifica a tua resposta. A amplitude do ângulo DOC é 1300, porque os ângulos DOC e AOB são verticalmente opostos, logo são iguais.
9.5. Determina a amplitude do ângulo ACD.
9.6. Classifica o triângulo [DOC] quanto aos ângulos. O triângulo [DOC], quanto aos ângulos é obtusângulo, porque tem um ângulo obtuso. (Um ângulo cuja amplitude seja superior a 900 é inferior a 1800 é obtuso)
9.7. Determina o perímetro do triângulo [DOC], sabendo que 5,4=CD cm.
10. Na figura está desenhada uma circunferência de centro O e raio 2,6 cm. 10.1. Qual é o comprimento de qualquer diâmetro da circunferência de centro O?
O comprimento de qualquer diâmetro desta circunferência é 5,2 cm.
d = 2 x 2,6 cm = 5,2 cm
10.2. Desenha um hexágono regular inscrito na circunferência.
nciacircunferê mesma da raios são porque , OCOD =
00 130180ˆ −=DOA
00 252)130180(ˆ
iguais ângulos se-opõem iguais lados a triângulonum porque ,ˆˆ
=÷−=
=
DCA
CDBDCA
cmcmcmcmP
DCODOCP
OBOC
cmcmOC
ACOC
DOC
DOC
5,95,45,25,2
5,225
2
][
][
=++=
++=
=
=÷=
÷=
600 600
600
600 600
600
