Solução da prova de RQ ANPAD 2009 Junho.

1. Resposta D.

Trata-se de uma regra de 3 simples. Ao total são 192.000,00 em vendas. Pedro vendeu 48.000. Marcus vendeu 80.000, Assim temos Pedro(x) e Marcus (y), �����

�������

�

��� � � 750 e

�����

�������

�

��� � � 1250

2. Resposta C. O custo sem desconto seria de 250 + 150 + 180 = 580,00, o valor pago efetivamente 300,00.

Logo ����� ���

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���% � � 48%

3. Resposta B. Primeiro observe que todas as vezes que um ônibus da empresa C sair, também estará saindo um ônibus da empresa A. Assim, basta descobrir em que horários coincidem os ônibus de B e C. Os horários de C são fáceis de guardar, já que sempre ocorrem aos 15 e aos 45 minutos. 5h15 – 5h45 – 6h15 – 6h45 – 7h15 – 7h45 – 8h15... Os horários de B são: 5h30 – 5h55 – 6h20 – 6h45 – 7h10 – 7h35 – 8h – 8h25 – 8h50 – 9h15 – 9h40 – 10h05 – 10h30 ... Como fica evidente, ocorre um encontro a cada 2horas e 30 minutos. Assim, teremos encontros às 6h45, 9h15, 11h45, 14h15, 17h45, num total de 5. 4. Resposta B. Lucro é Receita menos despesas. O custo de produzir os x pães é de 100 + 0,05x. A receita obtida tem um componente fixo, obtido com a venda dos 25 saquinhos à 2 reais cada, totalizando 50 reais. Além disso, tem um componente que é função do número de pães vendidos, 90% x multiplicado por 0,30, ou seja, 0,27x.

Assim o lucro é dado por 0,27x + 50 – (100 +0,05x) = 0,22x – 50. 5. Resposta B. Um exercício de contagem. Temos 3 químicos, 4 vendedores e 5 massagistas, para formar equipes de cinco pessoas. Observe primeiro que a ordem dentro das equipes não importa, assim é exercício a ser resolvido por combinatória. Primeiro vamos contar as equipes com três massagistas, um vendedor e um químico. São C5,3 (massagistas) x C4,1 (vendedores) x C3,1 (químicos) = (5x2) x 4 x 3 = 120. Agora vamos contar as equipes com dois massagistas, dois vendedores e um químico. São C5,2 (massagistas) x C4,2 (vendedores) x C3,1 (químicos) = (5x2) x 6 x 3 = 180. Não é possível fazer equipes que atendam as regras propostas de outra forma. Assim, são 300 equipes. Observação: Usamos C3,1, para evidenciar o raciocínio da combinatória, mas quando temos uma combinação de 3 para uma única posição, obviamente era mais fácil escrever direto 3, ou seja, há 3 químicos, logo variando os químicos nas equipes obtenho equipes diversas. Posso multiplicar por três o número de equipes direto.

6. Resposta C. Deve-se calcular o valor presente de uma série de pagamentos. A conta em resumo é a seguinte:

10000

�1 � 0,02���

10000

�1 � 0,02���

10000

�1 � 0,02�����

10000

�1 � 0,02���

Observe que é uma soma de uma PG de razão 1/1,02 e A1=10000 A fórmula para soma de PG foi fornecida na capa da prova e é

�� � ��!

" # 1�

! # 1�10000�

11,02

��

# 1�

11,02 # 1

�10000�0,98�� # 1�

0,98 # 1� 91.622,00

Observação: o exercício era muito trabalhoso para ser resolvido desta forma. O candidato deveria ter ido à tabela de fator de valor atual, fornecida na primeira página. Essa tabela permite relacionar o número de parcelas à taxa. O exercício pedia correção de 9 parcelas de 10.000 com taxa de 2%, que na tabela corresponde ao valor 8,162. Agora basta multiplicar os 10.000 x 8.162 =81.620,00 como valor das nove parcelas. A primeira parcela vale 10.000 mesmo, assim: 10.000 + 81.620,00 temos os 91.620,00 esperados. 7. Resposta E. Como se trata de desconto racional simples usa-se a fórmula de juros simples: Valor futuro = VP (1+i.n), onde VP é o Valor atual do título, i o valor da taxa e n o número de períodos. A taxa está em 18% ao ano, ou seja, 4,5% por trimestre (18/4), considerando assim um único período. Os 14.500,00 devem ser “trazidos ao valor presente”. 14.500 = VP (1+ 0,045 ) Valor presente 14.500/1,045 = R$ 13.875,00 8. Resposta C. Em uma equação de segundo grau, sabendo duas quantidades de lucro iguais, é possível afirmar que no ponto médio desses pontos está o ponto de inflexão da curva, ou seja, o lucro máximo. O ponto máximo portanto ocorre entre 20 e 40. (20 + 40)/2 = 30.

Observação: A informação do lucro (35)=1875 serve apenas para confirmar que a curva decresce entre 35 e 40. Observe que se a curva crescesse nesse ponto, teríamos uma parábola sem ponto de máximo, mas com ponto de mínimo. Se, no entanto, o exercício pedisse o lucro para as trinta unidades, ai sim essa informação seria imprescindível.

9. Resposta D. O exercício fornece os logaritmos na base 10 de 3 e de 5.

1,25" � 9 log�,�� 9 � � � �log�� 9

log�� 1,25

� �log�� 3 � log�� 3

log�� 5 � log�� 5 � log�� 5 � log�� 0,01�

0,5 � 0,5

0,7 � 0,7 � 0,7 # 2�

1

0,1� 10

Observação: Usamos as propriedades de logaritmo.

10. Resposta D. 2400 clientes em cinco dias, ou seja, 480 em um dia. Esses 480 são atendidos em 8 horas pelos 10 caixas, ou seja, um total de 60 clientes pelos 10 caixas, a cada hora. Conclui-se que cada caixa atende por hora apenas a seis clientes. Assim temos 6 caixas, operando por 6 horas, atendendo 6 clientes cada são 6 x 6 x 6 = 216. 11. Resposta E. Os alunos representam 100% da universidade subtraídos os 1/10 (10%) professores e os 1/15 (6,66%) de funcionários. Assim, 83,33% são alunos e esses equivalem a 12500 pessoas.

Por uma regra de três é possível obter o número x total de pessoas na universidade.

1250

��83,33%

100% � � 1500

Como os professores são 10%, há 150 professores para 1250 alunos. 150/1250 = 0,12.

12. Resposta C. A seqüência é uma P.A de A1 igual a 5 e razão 4. Usando a fórmula do termo geral da P.A. (fornecido) temos: AN = A1 + (n-1)r, assim temos A41= 5 + (41-1)4 = 165. 13. Resposta A. O variância é obtida através da diferença entre os desvios relativos e a média. Ao dobrarmos os salários a média também dobra, mas mais importante, dobram as distâncias entre a média e cada um dos salários (o desvio relativo). Conseqüentemente, a variância, que é obtida elevando ao quadrado essas distâncias e somando-as, quadruplica. O desvio padrão, que é a raiz da variância, apenas dobra. Observe esse exemplo para entender: No caso de duas pessoas, com salário de 8 e 12 reais por hora, temos média (8 + 12)/2= 10. Os desvios relativos são obtidos por 10-8 = 2 e 10 – 12 = -2. A variância será (2)²+(-2)² = 8 e o desvio padrão será a raiz da variância, 2√2. Se dobramos os salários temos 16 e 24 reais por hora, com média 20. Os desvios relativos serão 4 e -4, e portanto variância será (4)²+(-4)² = 32. O desvio padrão será a raiz da variância 4√2. 14. Resposta B. O exercício é fácil demais, um presente para quem chegou até essa questão. É fácil dizer que entre os meses de junho e dezembro o gráfico é decrescente, portanto os lucros são decrescentes (diminuem). 15. Resposta B. Vamos denominar a quantia que Jorge recebeu de j e a quantia que Mario recebeu de m. Sabe-se que: , � - � 1200 Considerando a formula de Montante, para juros simples (afinal temos apenas um período ou n=1) Montante = Capital (1+i.n), onde i é taxa e n número de períodos temos: Montante de Jorge + Montante de Mario = 819.

O montante de Jorge é j(1+0,02) e o montante de Mário é (m- 400)(1+0,03) j(1+0,02) + (m- 400)(1+0,03) = 819 , � - � 1200 Desenvolvendo temos: j+ j 0,02 + (1200-j- 400)(1+0,03) = 819 j+ j 0,02 + (800-j)(1,03) = 819 j 1,02 + 824 –j1,03 = 819 j 0,01 =5 portanto j=500 e daí m=700 O segundo colocado foi Jorge, que recebeu 500, e após 30 dias, tinha 500 (1,02)= 510,00. 16. Resposta E. A situação pode ser explicitada assim:

6� � 6� � 6� � 6� 6� � 6� � 6. � 6/ � 6� � 6� Pois cada vez que um envio acontece, multiplica-se por 6 o número de mensagens enviadas. Observe que 6� é o número de mensagens enviadas por Marcos, 6� por seus amigos diretos, e assim sucessivamente. O exercício está errado, ou ao menos dúbio, pois não considera o envio de Marcos, nem seu nome na lista. Ficando com a seguinte série:

6� � 6� � 6� 6� � 6� � 6. � 6/ � 6� � 6� � 6�� De qualquer forma, para quem conhece a teoria, é fácil perceber que em ambos os casos trata-se de uma soma de Progressão geométrica. Aplicando a fórmula (fornecida pela ANPAD na primeira página) temos:

�� � ��!" # 1�

! # 1�6�6�� # 1�

6 # 1�6�6�� # 1�

5

Independente do duplo sentido a única alternativa que apresenta essa estrutura é E. 17. Resposta A.

Observe que o triangulo ABD permite calcular o valor de y por Pitágoras 40²+y²=50². Daí y=30. Observe agora os triângulos AFC e ABD, são triângulos semelhantes, já que tem dois ângulos em comum, portanto por semelhança podemos afirmar que:

01111

201111� 31111

431111

40 # 5

5�50

30 5 � 15.

18. Resposta A.

Observe que 120 candidatos têm formação apenas em secretariado (240-120). Assim podemos afirmar que 120 + 180=300, têm alguma formação. Se 300 em 500 têm formação, 200 não têm formação alguma, 200/500=2/5. 19. Resposta A. Pedro tem 20 chances em 1000 na rifa B e 20 chances em 2000 na rifa A. Isso significa que tem 0,01 na rifa A e 0,02 na rifa B. A chance dele não ganhar nenhum prêmio é de 0,99 x 0,98 = 0,9702. Desta forma a chance de obter algum prêmio é de 1-0,9702 = 0,0298. Observação: Outra forma de fazer o calculo é P(a)=0,01, P(b)=0,02 e P(a∩B)=0,0002. A chance é P(a) + P(b) – P(a∩B)= 0,01+0,02 – 0,0002. 20. Resposta E

O perímetro do trapézio vezes a altura da caixa permite calcular a área do material utilizado nas laterais da caixa: (0,2+0,16+0,2+0,4) x 0,5= 0,48 m².

A área do trapézio, que formará a base e a tampa é calculada por: �678�9

� , onde B é a base

maior, b, a base menor, e h a altura.

A altura do trapézio (h) pode ser obtida pelo triangulo de lados 12 e 20, através de Pitágoras (mas é o triangulo mágico na proporção 3-4-5) , assim a altura é 16.

A área do trapézio é então: 0,16(0,20+0,16)/2 = 0,057m².

Como são dois trapézios, da tampa e da base, temos:

0,48 + (0,057 x 2), aproximadamente 0,6m².

Soluções elaboradas por Carlos Lavieri – Equipe de Central de Ensino para Graduados

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