Anais do IX Seminário de Iniciação Científica, VI Jornada de Pesquisa e Pós-Graduação

e Semana Nacional de Ciência e Tecnologia

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS

19 a 21 de outubro de 2011

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SÉRIES DE FOURIER: APLICAÇÕES NA MÚSICA

Isaque Silva (UEG-UnU Iporá)

email: isaquesilvamath@gmail.com

Orientador: Uender B. Souza (UEG-UnU Iporá)

email: uenderbs@gmail.com

Introdução

A todo tempo estamos ouvindo sons, seja uma música, a conversa de uma pessoa, um

instrumento musical, um ruído de um motor, sendo um som agradável aos nossos ouvidos ou

não. Iremos mostrar que através das Séries de Fourier, representadas da forma

onde podemos representar esses sons

matematicamente, ou seja, um som de um violino, por exemplo, pode ser representado por

uma Série de Fourier que é uma somatória senodial e co-senodial. Isso pode ocorrer com

qualquer som, onde ate mesmo o celular tocando uma musica, ele está usando as Séries de

Fourier para transmitir esses sons até os nossos ouvidos.

Serão apresentados os dados da pesquisa sobre as Séries de Fourier e também de

alguns experimentos já feitos até o momento envolvendo sons, timbres e em alguns casos a

acústica.

Objetivos

* Relatar sobre a grande aplicabilidade das Séries de Fourier na música;

* Mostrar de forma clara e objetiva os pontos principais da aplicabilidade das Séries e

de seus coeficientes.

* Interpretar um som através de ondas;

* Usar coletas de dados para captura de ondas sonoras através de alguns softwares;

* Interpretar essas coletas de dados e transformar esses dados coletados em números;

Metodologia

O presente trabalho no geral possui pesquisas bibliográficas e pesquisas

experimentais. Alem de pesquisas sobre as Séries de Fourier, está sendo usadas pesquisas

experimentais com alguns instrumentos musicais como o acordeon, o violino, o violão e

outros instrumentos musicais, pois a música é o foco das aplicações do trabalho.

Alguns programas também estão sendo usado, como o Sonic Sound Forge e o Construindo

Sons.

Através desses programas, fazemos aplicações de diferentes tipos de vozes e

diferentes timbres, graves ou agudos e também observamos quanto à periodicidade do som e a

sua respectiva frequência.

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Resultados e discussões

O que observamos, é que a matemática é uma ciência extraordinária, onde no nosso

caso, analisamos as Séries de Fourier e foram feitas aplicações do nosso dia-a-dia na área da

musica, que é uma área comum e agradável para todos nós.

Em relação a sequências e séries, usamos alguns autores, como Guidorizzi (2008),

Lima (2010), Hoffman e Bradley (1999) e demais autores que nos deram uma ótima base para

o nosso trabalho.

Com a ajuda de alguns instrumentos musicais, fizemos a analise de sons, timbres,

intensidade de sons, periodicidade e frequência desses instrumentos. Os resultados foram

satisfatórios para que compreendêssemos melhor as Séries de Fourier. Foi muito interessante,

onde captamos alguns sons e o transformamos em números. O foco das aplicações foram as

séries de Fourier aplicadas a vibrações de cordas, onde essas cordas são fixadas nas

extremidades e podendo variar de tamanho.

Vamos mostrar que em determinados pontos, isso vem a ser harmônicos fundamentais

das cordas que estão em vibrações. Algumas autores nos ajudaram a concretizar a parte

musical, como Donoso (2008), Reginnato (2010), Vertblad (2003), entre outros.

Alguns programas também nos ajudaram muito, como o Sonic Sound Forge e o

Construindo Sons, que foram as principais ferramentas para capturar as ondas sonoras. Os

livros, com certeza, ajudaram a chegar aos nossos resultados satisfatórios.

Percebemos que as Séries de Fourier não é apenas uma teoria abstrata, mas é uma área

da matemática que podemos vê-lá de perto, algo que interpretamos e calculamos o algoritmo

das Séries e transformando em dados numéricos.

Considerações Finais

Percebemos que a cada tentativa que fazemos em relação à matemática já nos é

satisfatória. Alcançamos o objetivo da pesquisa, que é mostrar aplicações da Serie de Fourier

na área musical, onde temos a certeza que esse trabalho servirá não somente como base para

outras pesquisas na área da música como também de incentivo as outras pessoas para se

voltarem a esse minúsculo campo matemático, mas ao mesmo tempo aproveitável e muito

interessante de trabalhar visto que as Séries de Fourier tem uma enorme aplicabilidade em

diversos campos do saber.

Isso foi o que observamos com o término desse trabalho, que foi de grande relevância

e trouxe resultados satisfatórios que envolveu tanto conhecimentos na área musical quanto na

área matemática.

Referências

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo. Vol. 4, 5.ed. Rio de Janeiro: LTC,

2008. caps.

LIMA, Elon Lages. Funções de uma variável. 10. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.

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HOFFMAN, Laurence D. e BRADLEY, Gerald L.. Cálculo: Um Curso Moderno e Suas

Aplicações. Trad. de Pedro P. de Lima-e-Silva. LTC. Rio de Janeiro. 1999.

DONOSO, Pedro José. et al. A Física do Violino. Revista Brasileira de Ensino de Física. São

Paulo, v. 30, n. 2, 2008. 21 p. Disponível em: <http//www.sbfísica.org.br>. Acesso em: mar.

2010.

REGINATTO, Junior J. Série de Fourier a Aplicação. Chapecó-SC: UNOCHAPECÓ, 2010.

61 p. Disponível em:

<http//www5.unochapeco.edu.br/Pergamum/biblioteca/php/imagens/000067/000067BA.pdf>.

Acesso em: jan. 2011.

VERTBLAD, Anders. Fourier analysis and its applications. New York, NY, USA:

Springer-Verlag, 2003. 282 p.