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5ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE

FACULDADE DA SERRA GAÚCHA MECÂNICA DOS SÓLIDOS II

Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc. 1

STEEL BRIDGE II

Andiara Santos; Angélica Testolin; Emily Paludo; Julio Cesar Mendo Ferreira;

Maicon Bonatto

[email protected], [email protected], [email protected],

[email protected], [email protected]

Resumo

O atual relatório irá comparecer o processo da construção de uma ponte de macarrão, que tem

como objetivo a aplicação dos conhecimentos adquiridos em aulas de forma prática,

ressaltando os conhecimentos em estática, equilíbrio dos corpos, tração, treliça e compressão.

Os materiais que farão a composição da ponte são os seguintes: treliças planas ligadas por

uma barra de aço, canos de PVC, macarrão Barrila nº 07 e cola Durepox. Para a realização

deste relatório, foram estudadas duas geometrias de viga warren com tabuleiro inferior,

posteriormente à análise destas, fora escolhida a geometria que se demonstrou mais eficiente

na modelagem do software.

Palavras-chave: ponte; materiais; geometria.

1 INTRODUÇÃO

O objetivo deste trabalho é gerar o desenvolvimento de habilidades que permitam

aplicar os conhecimentos obtidos durante as disciplinas de Mecânica dos Sólidos I e II,

utilizando os conceitos físicos como: equilíbrio dos corpos, estática, tração, compressão, entre

outros diversos conceitos físicos. Podendo ao final realizar a análise do peso sustentado pela

ponte e comparar com os resultados obtidos nos cálculos de dimensionamento.

Um estilo de abranger melhor o comportamento de sistemas estruturais pode ser

através da observação de modelos reduzidos de estruturas, sendo que um dos modelos mais

utilizados na engenharia são as treliças. Uma treliça é uma armação reticulada que tem todas

as ligações entre barras articuladas, onde são utilizadas para estruturas que devem ter grandes

vãos livres (BENET, 2015).

Para a construção da ponte foram realizados estudos de duas geometrias diferentes,

onde por meio de cálculos de dimensionado e respeitando o regulamento da competição

pontes de espaguete da Faculdade da Serra Gaúcha (FSG), foi definida a ponte a ser

confeccionada. A ponte é composta por treliças planas unidas por uma barra de aço e dois

canos de PVC, sendo esta composta por macarrão Barilla e unidas com colas epóxi.

A ponte será dimensionada de modo que sustente o melhor resultado,

aproximadamente 100 kg. A ponte será colocada entre dois apoios, superando um vão livre de

mailto:[email protected]








1,0 m e com peso máximo de 900g, um vergalhão atravessará a ponte no centro do vão livre

no sentido transversal ao seu comprimento e no mesmo nível das extremidades apoiadas, e

que sustentará o dispositivo em que serão colocados os pesos.

2 REGULAMENTO/NORMAS PARA O PROJETO

2.1 Disposições gerais

a) Ao inscrever a ponte na competição, sugere-se que cada integrante do grupo doe

um pacote de 500 g de massa do tipo espaguete, que será repassado posteriormente

a uma instituição de caridade;

b) Cada grupo poderá participar com apenas uma ponte;

c) Antes da realização dos testes de carga das pontes, cada grupo deverá apresentar

uma estimativa do valor da carga de colapso de sua ponte e uma lista das colas

utilizadas na sua construção;

d) Será formada uma comissão que estará encarregada de verificar se as pontes estão

adequadas às prescrições do regulamento da competição.

2.2 Normas para a construção da ponte

a) A ponte deverá ser indivisível, de tal forma que partes móveis ou encaixáveis não

serão admitidas;

b) A ponte deverá ser construída utilizando apenas massa do tipo espaguete número 7

da marca Barilla e colas epóxi do tipo massa (exemplos de marcas: Durepoxi,

Polyepox, Poxibonder, etc.) e do tipo resina (exemplos de marcas: Araldite,

Poxipol, Colamix, etc.). Será admitida também a utilização de cola quente em

pistola para a união das barras nos nós.

c) O peso da ponte (considerando a massa espaguete e as colas utilizadas) não poderá

ser superior a 750 g;

d) No limite de peso prescrito (750 g), não serão considerados o peso do mecanismo

de apoio fixado nas extremidades da ponte, nem o peso da barra de aço para

fixação da carga, que serão estimados em 150 g;




e) A ponte só poderá receber revestimento ou pintura com as colas permitidas;

f) A ponte deverá ser capaz de vencer um vão livre de 1 m, estando apoiada

livremente nas suas extremidades, de tal forma que a fixação das extremidades não

será admitida;

Figura 1: Esquema da ponte de espaguete e suas dimensões

Fonte: UFRGS (2015)

g) Na parte inferior de cada extremidade da ponte deverá ser fixado um tubo de PVC

para água fria de 1/2" de diâmetro e 20 cm de comprimento para facilitar o apoio

destas extremidades sobre as faces superiores (planas e horizontais) de dois blocos

colocados no mesmo nível. O peso dos tubos de PVC não será contabilizado no

peso total da ponte, como descrito anteriormente;

Figura 2: Tubo de PVC

Fonte: Denisfer (2012)




h) Cada extremidade da ponte poderá prolongar-se até 5,0 cm de comprimento além

da face vertical de cada bloco de apoio. Não será admitida a utilização das faces

verticais dos blocos de apoio como pontos de apoio da ponte;

Figura 3: Blocos de apoio

Fonte: UFRGS (2015)

i) A altura máxima da ponte, medida verticalmente desde seu ponto mais baixo até o

seu ponto mais alto, não deverá ultrapassar 50 cm;

j) A ponte deverá ter uma largura mínima de 5 cm e máxima de 20 cm, ao longo de

todo seu comprimento;

k) Para que possa ser realizado o teste de carga da ponte, ela deverá ser fixada na

região correspondente ao centro do vão livre, no sentido transversal ao seu

comprimento e no mesmo nível das extremidades apoiadas, uma barra de aço de

construção de 8 mm de diâmetro e de comprimento igual à largura da ponte. A

carga aplicada será transmitida à ponte através desta barra. O peso da barra não

será contabilizado no peso total da ponte, como descrito anteriormente.

Figura 4: Barra de aço de construção de 08 mm de diâmetro

Fonte: UFRGS (2015)




3 NORMAS PARA A APRESENTAÇÃO DAS PONTES

a) Cada grupo deverá entregar sua ponte já construída, acondicionada em uma caixa

de papelão. A data da entrega das pontes será fixada posteriormente;

b) No momento da entrega de cada ponte, membros da comissão de fiscalização da

competição procederão à pesagem e medição da ponte e à verificação do

cumprimento das prescrições deste regulamento. Após a entrega, a ponte ficará

armazenada em local a ser determinado, até o momento da realização dos testes de

carga.

3.1 Normas para a realização dos testes de carga

a) A ordem da realização dos testes de carga das pontes corresponderá, na medida do

possível, à ordem de entrega das mesmas;

b) Cada grupo indicará um de seus membros para a realização do teste de carga de

sua ponte. Durante o teste de carga, o aluno deverá utilizar luvas de proteção para

evitar acidentes no momento do colapso da ponte;

c) A carga inicial a ser aplicada será de 2 kg. Se após 10 segundos de ter aplicado a

carga, a ponte não apresentar danos estruturais, será considerado que a ponte

passou no teste de carga mínima, e ela estará habilitada para participar do teste da

carga de colapso;

d) Se a ponte passou no teste da carga mínima, as cargas posteriores serão aplicadas

em incrementos definidos pelo membro do grupo que está realizando o teste. Será

exigido um mínimo de 10 segundos entre cada aplicação de incremento de carga;

e) Será considerado que a ponte atingiu o colapso se ela apresentar severos danos

estruturais menos de 10 segundos após a aplicação do incremento de carga. A

carga de colapso oficial da ponte será a última carga que a ponte foi capaz de

suportar durante um período de 10 segundos, sem que ocorressem severos danos

estruturais;

f) Se na aplicação de um incremento de carga ocorrer a destruição do ponto de

aplicação da carga, será considerado que a ponte atingiu o colapso, pela




impossibilidade de aplicar mais incrementos de carga (ainda que o resto da ponte

permaneça sem grandes danos estruturais);

g) Após o colapso de cada ponte, os restos da ponte testada poderão ser examinados

por membros da comissão de fiscalização da competição, para verificar se na sua

construção foram utilizados apenas os materiais permitidos. Caso seja constatada a

utilização de materiais não permitidos, a ponte estará desclassificada;

h) Em caso de empate de duas ou mais pontes com a mesma carga de colapso, será

utilizado como critério de desempate o peso menor e se persistir o empate, a

doação de massa por parte do grupo. Se ainda persistir o empate, será considerada

a ordem de entrega das pontes.

4 DADOS GERAIS

Os dados apresentados se referem ao espaguete utilizado para a confecção da ponte:

a) Número médio de fios em cada pacote: 500

b) Diâmetro médio: 1,8mm

c) Raio médio: 0,9mm

d) Área de secção transversal: 2,545 x 10ˉ² cm²

e) Comprimento médio de cada fio: 25,4cm

f) Peso médio de cada fio: 1g

4.1 Dados para cálculos de resistência à tração

Para os cálculos nas barras tracionadas, deve-se usar o seguinte cálculo:

Onde:

N = esforço de tração a barra (kgf);

4,267kgf = carga média de ruptura por tração.

A carga média de ruptura foi obtida através de ensaios em 6 corpos de prova.




4.2 Dados para cálculos de resistência à compressão

Para os cálculos nas barras comprimidas, deve-se usar o cálculo abaixo:

Onde:

N = esforço de compressão na barra (kgf);

L = comprimento da barra (cm);

R = raio médio do fio (cm);

279056 = carga média de ruptura por compressão.

A carga média de ruptura depende do comprimento do fio de espaguete, das

propriedades geométricas da sua secção transversal e das condições de vinculação das

extremidades. A carga de ruptura por compressão para cada barra comprimida foi obtida a

partir dos resultados de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de diferentes

comprimentos e formados por diferentes números de fios de espaguete.

5 GEOMETRIAS ESTUDADAS

No decorrer da disciplina, foram estudadas duas geometrias de pontes pelo grupo,

onde o objetivo da análise era chegar ao modelo que melhor atendesse ao objetivo proposto.

Foi analisado o ponto de ruptura, peso da ponte, a geometria que apresentasse menor

encurvadura.

O modelo analisado e estudado foi a viga warren com tabuleiro inferior. O estudo se

deu com base na geometria da última estrutura que foi utilizada pelo grupo na disciplina de

mecânica dos sólidos 1.

Após a avaliação da última geometria, foram realizados cálculos para se analisar como

se comportariam as barras das pontes. Foi levada em conta a carga de ruptura de 100kg. Os

cálculos realizados foram das barras tracionadas e comprimidas, o comprimento das barras e o

número de fios a serem utilizados na construção.




5.1 Primeira geometria

A primeira geometria estudada teve como base a última ponte desenvolvida pelo

grupo, conforme representada pela figura 5. As figuras abaixo representam o modelo estudado

e suas respectivas características.

Figura 5: Modelo de ponte da última competição

Fonte: Elaborado pelos autores (2016)

A figura 6 representa o processo de cálculos para analisar os esforços de tração e

compressão de cada barra e a massa aproximada da ponte. A ponte possui 10 nós

(identificados por letras de A a J) e 15 barras (identificadas por números de 1 a 15)

representados na figura 12.

Figura 6: Identificação de nós e barras





A figura 7, apresenta os esforços exercidos em cada barra de compressão e tração,

sendo que com base nesta informação foi possível dimensionar a quantidade de fios de

espaguete que deve ser utilizado nestas barras e os seus respectivos pesos.

Figura 7: Cálculo do número de fios e peso das barras


Em seguida, com os cálculos prontos foi possível estimar qual o peso que a ponte terá

para suportar a carga máxima de 100kg. A figura 8, apresenta um resumo da ponte e o peso

atual da mesma.

Figura 8: Resumo da ponte





5.2 Segunda geometria

A segunda geometria estudada teve como base a geometria anterior, geometria esta

que foi desenvolvida na disciplina de mecânica dos sólidos 1. A fim de dar sequência ao

estudo desta forma de geometria, a mesma fora mais reforçada a estrutura afim de

desenvolver um desempenho melhor no momento do teste de rompimento, conforme

representado pela figura 9.

Figura 9: Modelo de ponte aprimorada


A figura 10 representa o processo de cálculos para analisar os esforços de tração e

compressão de cada barra e a massa aproximada da ponte. A ponte possui 15 nós

(identificados por letras de A a O) e 30 barras (identificadas por números de 1 a 30).

Figura 10: Identificação de nós e barras

Fonte: Elaborada pelos autores (2016)




A figura 11, apresenta os esforços exercidos em cada barra de compressão e tração,

sendo que com base nesta informação foi possível dimensionar a quantidade de fios de

espaguete que deve ser utilizado nestas barras e os seus respectivos pesos.

Figura 11: Cálculo do número de fios e peso das barras


Em seguida, com os cálculos prontos foi possível estimar qual o peso que a ponte terá

para suportar a carga máxima de 100kg. A figura 12, apresenta um resumo da ponte e o peso

atual da mesma.




Figura 12: Resumo da ponte


5.3 Geometria escolhida

Após o processo de verificação através do software Ftool, a geometria que mais se

pareceu favorável ao suprimento da carga de 100Kg, foi a com o conceito de viga warren com

maior índice de triliçamento, representada na figura 9.

Um dos principais motivos para a escolha da mesma, fora que a existência das barras

3,4 e 19 influenciaram positivamente no quesito estrutural, desta forma dando maior

resistência a ponte. O dimensional externo da ponte é de 1,09 m de comprimento, 0,36 m de

altura e 0,15 m de largura.

Dessa forma, depois de finalizado o projeto da ponte de espaguete, cálculos revisados,

iniciasse o processo de montagem, em seguida a mesmo será submetida ao ensaio de

destruição, com o propósito de comparar os resultados obtidos nos cálculos (Ftool e cálculos

manuais), com os resultados obtidos na realidade.

6 MÉTODOS DE CONSTRUÇÃO

Com o projeto estrutural da ponte finalizado, foi definido um roteiro para construção

da ponte, sendo ele:




a) Análises das geometrias;

b) Definição da geometria utilizado o software (ftool) e conferência com os cálculos

manuais;

c) Cálculo das forças utilizando ftool e posteriormente cálculos manuais;

d) Materiais utilizados: 02 pacotes de massa barilla n° 7, 2 tubos de colas epóxi

araldite hobby e 2 tubos de cola Poxipol, 200g de massa Durepoxi, tesoura, trena,

barbante, durex, faca e esquadro. Os EPI’s utilizados durante a montagem foram:

mascaras e luvas;

e) Corte das barras nos tamanhos pré-determinados: com os tamanhos das barras já

definidos em projeto, foi realizado o corte e colagem das barras da ponte;

Figura 13: Corte das barras


f) Colagem das barras: nesta etapa foi realizado a colagem das barras, inicialmente

foi colado com cola epóxi e em seguinte para garantir que estas ficassem coladas,

forram amarradas;

Figura 14: Colagem das barras





g) Montagem das barras;

Figura 15: Montagem das barras


h) Colagem das barras externas com Durepoxi;

Figura 16: Colagem das barras com Durepoxi


i) Montagem final da ponte;

Figura 17: Montagem final da ponte





7 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Para dar início ao projeto proposto pela disciplina de Mecânica dos Sólidos II, e a

partir de estudos das geometrias, foi determinada a carga a ser aplicada na ponte durante a

realização do teste de carga. Com a geometria a ser desenvolvida escolhida, começou a ser

planejada a montagem da mesma, tendo em vista alguns aspectos a serem discutidos pelo

grupo, como: a) tipos de cola a serem usadas; b) data para realização da montagem; c) formas

de montagem; d) local da montagem; e) tempo a ser realizado. Após definição de todos os

pontos, foi iniciada a montagem do projeto.

Foram necessários dois dias para a construção da ponte, sendo um dia para a

montagem completa e um dia para realizar ajustes na mesma. Uma das dificuldades

enfrentadas pelo grupo foi a união das duas faces da ponte, momento que foi preciso que

todos os componentes do grupo tivessem maior atenção. A pesagem foi realizada um dia

depois da montagem para que não houvesse chance de quebrar ou descolar.

O desenvolvimento do projeto possibilitou que os conhecimentos adquiridos no

decorrer da disciplina fossem testados na prática. Cálculos de treliça e dimensionamento de

estruturas foram alguns dos conteúdos utilizados. O comprometimento de todo o grupo no

estudo das geometrias e na montagem do projeto foi fator principal para o bom

desenvolvimento do mesmo. Espera-se que a estrutura possa suportar a carga estipulada pelo

grupo, para assim ter os objetivos propostos atingidos de forma completa.

8 REFERÊNCIAS

BENET, Elder. Mecânica, construção de pontes de macarrão. 2013. Disponível em:

<https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=17&cad=rja&uac

=8&ved=0CDAQFjAGOApqFQoTCJV7cWQ7cgCFcKMkAodLn4Oxw&url=http%3A%2F

%2Fwww.professores.uff.br%2Fsalete%2Fmec%2FPontes.doc&usg=AFQjCNGknhn5cAYZ

AabX2tO5KgRzOn10bg&bvm=bv.106 379543,d.Y2I>. Acesso em: 09 set. de 2016.

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