Telmo Alexandre Alves Mendes · The composite bridge decks normally consist of a steel structure...

TABULEIROS MISTOS AÇO-BETÃO COM DUPLA ACÇÃO MISTA

Telmo Alexandre Alves Mendes

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil

Júri Presidente: Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara

Orientador: Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro

Vogal: Doutor António José Luís dos Reis

Janeiro de 2010

I

Resumo

Os tabuleiros mistos são normalmente formados por uma estrutura de aço que funciona em

conjunto com uma laje de betão superior, que constitui a plataforma rodoviária, ferroviária ou

pedonal. Trata-se de uma solução estrutural que tem sido utilizada, nos últimos 50 anos, tanto

em pontes de pequeno, como de médio e grande vão.

Os tabuleiros mistos aço-betão estão particularmente bem adaptados para funcionar nas zonas

de vão. A laje de betão superior resiste às compressões enquanto a estrutura metálica inferior

resiste às tracções geradas pelos momentos flectores positivos. No entanto, para os momentos

flectores negativos das secções sobre os apoios intermédios, os tabuleiros mistos têm um

funcionamento menos eficiente. Por um lado, a laje de betão à tracção tende a fissurar, sendo

necessário introduzir quantidades elevadas de armadura para controlar essa fissuração. E, por

outro lado, a estrutura metálica inferior necessita de travamentos que garantam a sua

resistência às elevadas compressões, sem a ocorrência de instabilidade local ou global.

O tabuleiro com dupla acção mista constitui um desenvolvimento recente desta solução

estrutural, em que se adiciona inferiormente à estrutura metálica uma segunda laje de betão.

Pretende-se, deste modo, contribuir para estabilizar a estrutura metálica e aumentar a sua

resistência, melhorando deste modo o seu funcionamento sobre os apoios intermédios.

O presente trabalho estuda estes tabuleiros mistos com dupla acção mista. Apresentam-se as

tipologias das pontes mistas, os seus processos construtivos, os materiais utilizados e as

regras gerais de pré-dimensionamento.

Caracterizam-se as pontes construídas nos últimos anos com tabuleiros com dupla acção

mista, e identificam-se as suas vantagens e desvantagens em relação aos tabuleiros mistos

convencionais.

O estudo desenvolvido avalia o comportamento à flexão e à torção de duas pontes mistas com

tabuleiro misto do tipo bi-viga e secção transversal em caixão, respectivamente. Para cada um

dos casos de estudo, comparam-se a solução de tabuleiro misto convencional com a solução

de tabuleiro com dupla acção mista, no que se refere: 1) à sua resistência última à flexão, 2) às

tensões instaladas em serviço nas secções dos tabuleiros, 3) aos deslocamentos verticais dos

vãos; e 4) ao comportamento à torção dos tabuleiros.

Palavras-chave: Pontes mistas aço-betão; Tabuleiro com dupla acção mista; Tabuleiro em

caixão; Tabuleiro em viga de alma cheia.

III

Abstract

The composite bridge decks normally consist of a steel structure that works together with a top

concrete slab, which forms the road, rail or pedestrian platform. This structural solution has

been adopted over the last 50 years in small span bridges, as well as in medium and long span

bridges.

Composite steel-concrete decks are particularly well designed to work in mid-span regions. The

top concrete slab resists well to the compressive forces while the bottom steel structure works

well to the tensile forces generated by the positive bending moments. However, for the negative

bending moments over the intermediate support cross-sections, these composite decks have a

less efficient functioning. On one hand, the slab of concrete tends to crack due to tensile forces,

being necessary to introduce significant quantities of reinforcing to control this effect. On the

other hand, the steel structure below needs stiffeners to ensure its high resistance to

compression, without local or global instability.

Decks with double composite action are a recent development of this structural solution, in

which a second slab of concrete is added to the bottom flange of the steel structure. The aim is

to ensure steel structure stability and increase its resistance, improving cross-sections

functioning over the intermediate supports.

This work studies these decks with double composite action. Composite bridges types are

presented in a general form, as well as their construction methods, materials used, main

advantages and disadvantages, and general rules of pre-design.

Bridges with double composite action built in recent years are then presented, being identified

the advantages and disadvantages compared to conventional composite decks.

The study evaluates the bending and torsional behavior of two composite decks, with a twin

plate girder deck and a box-girder deck. For each case study, a conventional composite solution

is compared to a double composite solution, regarding to: 1) its ultimate strength to bending, 2)

the stresses installed in service on the deck sections, 3) the mid-spans vertical displacements,

and 4) the torsional behavior of the decks.

Key words: Composite steel-concrete bridges; Decks with double composite action; Box girder

deck; Twin plate girder deck.

V

Agradecimentos

Porque a elaboração desta dissertação não foi marcada pela facilidade, nem pode ser

admirada pelo tempo de execução, não imagino sequer como poderia ter sido possível sem a

participação, directa ou indirecta, de diversas pessoas. A todas elas gostaria de deixar aqui

uma palavra de agradecimento.

Ao Professor José Oliveira Pedro, orientador da dissertação, pelo inestimável contributo para

este trabalho, nomeadamente a partilha de conhecimentos essenciais para a sua realização,

bem como pela disponibilidade e cordialidade que sempre demonstrou.

À minha família, pelo apoio e incentivo que me deram durante todo o meu percurso escolar e

académico, mas também pela sua presença ao longo de toda a minha vida.

Aos meus amigos, por todos esses bons momentos que a sua companhia proporcionou. Afinal

“existe vida para além dos muros do Técnico”A

VII

Índice

Capítulo 1 – Introdução ................................................................................................................. 1

1.1 - Objectivos .......................................................................................................................... 1

1.2 – Estrutura do trabalho ........................................................................................................ 1

Capítulo 2 – Pontes mistas aço - betão: soluções construídas .................................................... 3

2.1 - Considerações gerais ........................................................................................................ 3

2.2 - Tipologias de pontes mistas .............................................................................................. 4

2.2.1 – Tabuleiros em viga ........................................................................................................ 4

2.2.2 – Tabuleiros em caixão ..................................................................................................... 8

2.2.3 – Tabuleiros em treliça ................................................................................................... 11

2.2.4 – Tabuleiros bowstring e arco inferior ............................................................................ 13

2.2.5 - Tabuleiros atirantados .................................................................................................. 15

2.3 – Materiais ......................................................................................................................... 17

2.4 – Métodos construtivos ...................................................................................................... 18

2.4.1 – Construção tramo a tramo ........................................................................................... 18

2.4.2 – Construção por avanços sucessivos ........................................................................... 19

2.4.3 – Construção por deslocamentos sucessivos ................................................................ 20

2.5 – Pré-dimensionamento ..................................................................................................... 21

2.6 – Quantidades tipo de aço num tabuleiro misto ................................................................ 25

2.7 – Desenvolvimentos recentes ........................................................................................... 26

VIII

2.7.1 – Vigas híbridas: banzos com aço de resistência mais elevada que o das almas ........ 26

2.7.2 – Betões de alta resistência............................................................................................ 27

2.7.3 – Dupla acção mista ....................................................................................................... 28

Capítulo 3 – Tabuleiros com dupla acção mista ......................................................................... 31

3.1 – Considerações gerais ..................................................................................................... 31

3.2 – Pontes com dupla acção mista ....................................................................................... 32

3.2.1 – Tabuleiros “strict box” .................................................................................................. 32

3.2.2 – Tabuleiros em caixão ................................................................................................... 35

3.2.3 – Tabuleiros em treliça ................................................................................................... 43

3.2.4 – Pontes atirantadas ....................................................................................................... 45

Capítulo 4 – Comportamento à flexão de tabuleiros com dupla acção mista ............................. 49


4.2 – Critérios de verificação da segurança ............................................................................ 49

4.2.1 – Princípios gerais e normas regulamentares ................................................................ 49

4.2.2 – Propriedades das secções do tabuleiro misto ............................................................. 51

4.2.3 – Larguras efectivas da laje ............................................................................................ 51

4.2.4 – Momento flector resistente de uma secção mista ....................................................... 53

4.2.5 – Avaliação da segurança em serviço de uma secção mista ......................................... 55

4.3 – Caso de estudo 1 – Viaduto de acesso à ponte do Sado – Tabuleiro bi-viga misto ...... 56

4.3.1 – Descrição dos modelos ............................................................................................... 56

IX

4.3.2 – Propriedades das secções .......................................................................................... 59

4.3.3 – Acções ......................................................................................................................... 63

4.3.4 – Processo construtivo ................................................................................................... 65

4.3.5 – Esforços e deslocamentos........................................................................................... 68

4.3.6 – ELU de resistência à flexão ......................................................................................... 71

4.3.6 – Tensões máximas em serviço ..................................................................................... 72

4.3.7 – Discussão dos resultados ............................................................................................ 73

4.4 – Caso de estudo 2 – Viaduto BO3 da circular de Antuérpia – Tabuleiro em caixão misto

................................................................................................................................................. 76


4.4.2 – Propriedades das secções .......................................................................................... 78

4.4.3 – Acções ......................................................................................................................... 81

4.4.4 – Processo construtivo ................................................................................................... 82

4.4.5 – Esforços e deslocamentos........................................................................................... 87

4.4.6 – ELU de resistência à flexão ......................................................................................... 91

4.4.7 – Tensões máximas em serviço ..................................................................................... 92

4.4.7 – Discussão dos resultados ............................................................................................ 92

Capítulo 5 – Comportamento à torção de tabuleiros com dupla acção mista ............................ 97


5.2 – Critérios de verificação da deformabilidade em serviço ................................................. 97

5.3 – Caso de estudo – Viaduto de acesso à ponte do Sado – Tabuleiro bi-viga misto ......... 98

X


5.3.2 – Propriedades das secções ........................................................................................ 102

5.3.3 – Acções ....................................................................................................................... 103

5.3.4 – Deformabilidade e vibração ....................................................................................... 104

5.3.5 – Verificação da segurança .......................................................................................... 106

5.5.6 – Discussão dos resultados .......................................................................................... 107

Capítulo 6 – Conclusões e desenvolvimentos futuros .............................................................. 109

6.1 – Conclusões ................................................................................................................... 109

6.2 – Desenvolvimentos futuros ............................................................................................ 111

Referências e Bibliografia ......................................................................................................... 113

Anexos

XI

Índice de Figuras

Capítulo 2 – Pontes mistas aço - betão: soluções construídas

Figura 1 – Componentes de um tabuleiro misto vigado [3] ............................................................ 5

Figura 2 – Tipos de contraventamentos [3] .................................................................................... 5

Figura 3 – Viaduto ferroviário de Alcântara de acesso à Ponte 25 de Abril [4] .............................. 6

Figura 4 – Viadutos de acesso à ponte sobre o rio Sado – secções tipo em zona corrente e

zona de alargamento [5] ................................................................................................................. 7

Figura 5 – Componentes de um tabuleiro misto em caixão [3] ...................................................... 8

Figura 6 – Tipos de tabuleiro em caixão: a) monocelular; b) multicelular; c) caixão múltiplo [3] ... 9

Figura 7 – Viaduto do Lagar sobre o IC19, no Cacém [6] .............................................................. 9

Figura 8 – Viaduto do Lagar – secção transversal tipo [6] ........................................................... 10

Figura 9 – Viaduto com almas metálicas constituídas por tubos verticais e chapas – vista geral

e pormenor do tabuleiro [7] ........................................................................................................... 10

Figura 10 – Viaduto do vale de Maupré [8] .................................................................................. 11

Figura 11 – Viaduto Wilde Gera [9] [10] .......................................................................................... 11

Figura 12 – Tipos de treliças usadas em pontes metálicas e mistas [2] ...................................... 12

Figura 13 – Viaduto Boulonnais – pormenor do tabuleiro [9] ....................................................... 13

Figura 14 – Viaduto de Arbois [8] ................................................................................................. 13

Figura 15 – Pontes de Hermalle e de Haccourt sobre o Canal Albert, na Bélgica ..................... 14

Figura 16 – Novo atravessamento ferroviário sobre o Rio Sado, actualmente em construção,

Portugal [6] .................................................................................................................................... 14

XII

Figura 17 – Ponte de Ricobayo, sobre a albufeira com o mesmo nome, Espanha [9] ................ 15

Figura 18 – Ponte atirantada da Figueira da Foz ........................................................................ 16

Figura 19 – Ponte Annacis, em Vancouver (Canadá) [12] ............................................................ 16

Figura 20 – Exemplos de tabuleiros mistos em que a estrutura metálica é içada por grua [7].... 19

Figura 21 – Ponte de Rion-Antirion, no Golfo de Corinto (Grécia) – tabuleiro misto construído

pelo método dos avanços sucessivos [14] .................................................................................... 19

Figura 22 – Viaduto ferroviário de acesso à ponte 25 de Abril, Lisboa – à esquerda: pormenor

da execução de um tramo; à direita: vista geral do tabuleiro em lançamento [15] ....................... 20

Figura 23 – Regras de pré-dimensionamento de lajes de betão de espessura variável em

tabuleiros mistos [7] ...................................................................................................................... 22

Figura 24 – Secção transversal tipo de uma viga de alma cheia – notação [16].......................... 23

Figura 25 – Exemplo da variação das espessuras dos banzos e alma em função da distância

aos apoios (em que t2>t1) [7] ........................................................................................................ 24

Figura 26 – Comparação entre a quantidade de aço estrutural em diversos tabuleiros mistos

aço-betão ..................................................................................................................................... 26

Figura 27 – Secção tipo de um tabuleiro misto bi-viga em que os banzos são constituídos por

um aço de resistência superior ao adoptado nas almas [7] ......................................................... 27

Figura 28 – Secção tipo de uma ponte com tabuleiro misto com laje nervurada [7] ................... 28

Figura 29 – Secção tipo, sobre os apoios, de um tabuleiro misto aço-betão com dupla acção

mista [7] ........................................................................................................................................ 28

Capítulo 3 – Tabuleiros com dupla acção mista

Figura 30 – Vista inferior do viaduto Arroyo de las Piedras [21] ................................................... 33

Figura 31 – Secção transversal do tabuleiro do Viaduto Arroyo de las Piedras [20] .................... 33

Figura 32 – Ponte sobre o rio Nalón – vista geral [21] .................................................................. 34

XIII

Figura 33 – Ponte sobre o rio Nalón – secção transversal do tabuleiro sobre os pilares / de vão

[22] ................................................................................................................................................. 35

Figura 34 – Vistas gerais do viaduto sobre a A5 ........................................................................ 36

Figura 35 – Viaduto sobre a A5 – secção transversal do tabuleiro: de vão / secção sobre os

pilares [23] ..................................................................................................................................... 36

Figura 36 – Viaduto sobre a A1 – secção de vão / secção sobre os pilares (cedido por BETAR,

Consultores, Lda) ........................................................................................................................ 37

Figura 37 – Ponte Angosturita – corte longitudinal com indicação dos limites de betonagem da

laje inferior [24] .............................................................................................................................. 38

Figura 38 – Ponte Angosturita – secção sobre os pilares principais / secção do meio vão

principal [24] .................................................................................................................................. 38

Figura 39 – Ponte Guadalteba – secção sobre os pilares e pormenor da laje inferior [26] .......... 39

Figura 40 – Ponte do Arenal – vista geral [21] .............................................................................. 40

Figura 41 – Ponte do Arenal – alçado e secções transversais [26] .............................................. 40

Figura 42 – Ponte do Milenario – vista geral durante a construção [21] ....................................... 41

Figura 43 – Ponte do Milenario – alçado, secção de vão, secção na aproximação aos pilares e

secção sobre os pilares [27] .......................................................................................................... 41

Figura 44 – Ponte sobre o rio Turia – vista geral [21] ................................................................... 42

Figura 45 – Ponte sobre o rio Turia – alçado e secções longitudinal e transversal na zona do

pilar [27] ......................................................................................................................................... 42

Figura 46 – Viaduto do vale de Maupré – perspectiva, secção de vão e secção sobre os pilares

[26] ................................................................................................................................................. 43

Figura 47 – Ponte sobre o rio Ulla – alçado [20] ........................................................................... 44

Figura 48 – Ponte sobre o rio Ulla – secção de vão e secção junto dos pilares principais [20] ... 44

XIV

Figura 49 – Ponte sobre o rio Main – vista geral [8] ..................................................................... 45

Figura 50 – Ponte sobre o rio Main – secção sobre os pilares e secção de vão [28] .................. 45

Figura 51 – Ponte Rainha Santa Isabel - Europa – vista geral da obra concluída ..................... 46

Figura 52 – Ponte Rainha Santa Isabel - Europa – alçado e secção transversal [29] ................. 47

Figura 53 – Terceira Travessia do Tejo – esquema do desenvolvimento longitudinal [30] .......... 48

Figura 54 – Terceira Travessia do Tejo – perspectiva digital e secção transversal de Estudo

Prévio [6] ....................................................................................................................................... 48

Capítulo 4 – Comportamento à flexão de tabuleiros com dupla acção mista

Figura 55 – Configuração da largura efectiva de uma laje de betão [39] ..................................... 52

Figura 56 – Relações constitutivas dos materiais ....................................................................... 54

Figura 57 – Caso 1 – Modelo longitudinal do tabuleiro do Viaduto do Sado com intervalos de

aplicação das secções ................................................................................................................ 57

Figura 58 – Caso 1 – Viaduto do Sado – Secção tipo sobre os apoios – Solução A [5] ............. 58

Figura 59 – Caso 1 – Viaduto do Sado – Secção tipo sobre os apoios – Solução B ................. 58

Figura 60 – Caso 1 – Disposição dos conectores metálicos [16] ................................................. 59

Figura 61 – Acção correspondente ao comboio tipo para via larga [32] ....................................... 63

Figura 62 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores devidos ao peso próprio da estrutura

..................................................................................................................................................... 69

Figura 63 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores devidos às restantes cargas

permanentes ................................................................................................................................ 69

Figura 64 – Caso 1 – Diagrama da envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga

ferroviária ..................................................................................................................................... 69

Figura 65 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores devidos à temperatura diferencial .... 70

XV

Figura 66 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores hiperstáticos devidos à retracção ..... 70

Figura 67 – Caso 1 – Diagrama da envolvente de momentos flectores actuantes de

dimensionamento e momentos resistentes das secções condicionantes .................................. 73

Figura 68 – Caso 1 – Comparação entre as quantidades de aço nas soluções A e B .............. 75

Figura 69 – Caso 2 – Modelo longitudinal do tabuleiro do Viaduto BO3 com intervalos de

aplicação das secções ................................................................................................................ 76

Figura 70 – Caso 2 – Viaduto BO3 – Secção tipo sobre os apoios – Solução A ....................... 77

Figura 71 – Caso 2 – Viaduto BO3 – Secção tipo sobre os apoios – Solução B [40] .................. 77

Figura 72 – Caso 2 – Disposição dos conectores metálicos [40] ................................................. 78

Figura 73 – Caso 2 – Faseamento construtivo do Viaduto BO3 da circular de Antuérpia [16] .... 83


..................................................................................................................................................... 89

Figura 75 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores devidos às restantes cargas

permanentes ................................................................................................................................ 89

Figura 76 – Caso 2 – Diagrama da envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga

rodoviária ..................................................................................................................................... 90

Figura 77 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores devidos à temperatura diferencial .... 90

Figura 78 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores hiperstáticos devidos à retracção ..... 90

Figura 79 – Caso 2 – Diagrama da envolvente de momentos flectores actuantes de

dimensionamento e momentos resistentes das secções condicionantes .................................. 93

Figura 80 – Caso 2 – Comparação entre as quantidades de aço nas soluções A e B .............. 95

Capítulo 5 – Comportamento à torção de tabuleiros com dupla acção mista

Figura 81 – Distorção entre carris [34] .......................................................................................... 97

XVI

Figura 82 – Viaduto do Sado – Contraventamentos – Secção nos apoios [5] ............................. 99

Figura 83 – Viaduto do Sado – Contraventamentos – Secção nos diafragmas [5] ..................... 99

Figura 84 – Viaduto do Sado – Contraventamentos – Secção intermédia [5] ............................. 99

Figura 85 – Viaduto do Sado – Contraventamentos – Planta pelo corte A-A’ (módulo tipo) [5] 100

Figura 86 – Solução A – Vista inferior e perspectiva do modelo tridimensional ....................... 101

Figura 87 – Solução B – Vista inferior e perspectiva do modelo tridimensional ....................... 101

Figura 88 – Solução C – Vista inferior e perspectiva do modelo tridimensional ....................... 102

Figura 89 – Casos de carga para obtenção dos máximos valores de torção e distorção em cada

vão ............................................................................................................................................. 103

Figura 90 – Pormenor da via carregada com o comboio tipo regulamentar [5] ......................... 104

Figura 91 – Deformada tipo do tramo entre o apoio e o meio vão – Solução A (deslocamentos

aumentados 75x) ....................................................................................................................... 105

Figura 92 – Deformada tipo do tramo entre o apoio e o meio vão – Solução B (deslocamentos

aumentados 75x) ....................................................................................................................... 105

Figura 93 – Deformada tipo do tramo entre o apoio e o meio vão – Solução C (deslocamentos

aumentados 75x) ....................................................................................................................... 105

XVII

Índice de Quadros


Quadro 1 – Esbelteza de tabuleiros mistos rodoviários e ferroviários ........................................ 21

Quadro 2 – Dimensões correntes de banzos de vigas de alma cheia em tabuleiros mistos em

função do vão [7] .......................................................................................................................... 23

Capítulo 4 – Comportamento à flexão de tabuleiros com dupla acção mista

Quadro 3 – Valores dos coeficientes de segurança e de combinação ....................................... 50

Quadro 4 – Valores dos coeficientes parciais dos materiais ...................................................... 55

Quadro 5 – Limites de tensões nos materiais ............................................................................. 55

Quadro 6 – Caso 1 – Propriedades dos materiais estruturais .................................................... 59

Quadro 7 – Caso 1 – Larguras efectivas da laje superior (em m) – Soluções A e B ................. 60

Quadro 8 – Caso 1 – Larguras efectivas da laje inferior (em m) – Solução B ............................ 60

Quadro 9 – Caso 1 – Distribuição e quantidade de armadura nas secções – Soluções A e B .. 60

Quadro 10 – Caso 1 – Geometria das vigas de alma cheia em cada secção (em mm) – Solução

A .................................................................................................................................................. 61

Quadro 11 – Caso 1 – Geometria das vigas de alma cheia em cada secção (em mm) – Solução

B .................................................................................................................................................. 61

Quadro 12 – Coeficientes de homogeneização para as lajes de betão – Soluções A e B ........ 61

Quadro 13 – Caso 1 – Propriedades das secções – Solução A ................................................. 62

Quadro 14 – Caso 1 – Propriedades das secções – Solução B ................................................. 62

Quadro 15 – Caso 1 – Peso próprio das componentes da estrutura.......................................... 63

XVIII

Quadro 16 – Caso 1 – Momentos flectores equivalentes à retracção do betão (em valor

absoluto) ...................................................................................................................................... 64

Quadro 17 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FC1 ................................................ 65





Quadro 22 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FS1 ................................................ 67



Quadro 25 – Caso 1 – Esforços actuantes nas secções condicionantes – Solução A .............. 68

Quadro 26 – Caso 1 – Esforços actuantes nas secções condicionantes – Solução B .............. 68

Quadro 27 – Caso 1 – Deformações máximas no tabuleiro – Soluções A e B .......................... 70

Quadro 28 – Caso 1 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções

condicionantes – Solução A ........................................................................................................ 71


condicionantes – Solução B ........................................................................................................ 71

Quadro 30 – Caso 1 – Tensões nas secções condicionantes – Soluções A / B ........................ 72

Quadro 31 – Caso 1 – Limites das tensões em serviço nos materiais segundo a norma RPX-95

..................................................................................................................................................... 72

Quadro 32 – Caso 2 – Larguras efectivas da laje superior (em m) – Soluções A e B ............... 79

Quadro 33 – Caso 2 – Distribuição e quantidade de armadura nas secções – Soluções A e B 79

XIX

Quadro 34 – Caso 2 – Geometria dos caixões metálicos em cada secção (em mm) – Solução A

..................................................................................................................................................... 79

Quadro 35 – Caso 2 – Geometria dos caixões metálicos em cada secção (em mm) – Solução B

..................................................................................................................................................... 80

Quadro 36 – Caso 2 – Propriedades das secções – Solução A ................................................. 80

Quadro 37 – Caso 2 – Propriedades das secções – Solução B ................................................. 81

Quadro 38 – Caso 2 – Peso próprio das componentes da estrutura.......................................... 81

Quadro 39 – Caso 2 – Momentos flectores equivalentes à retracção do betão (em valor

absoluto) ...................................................................................................................................... 82











Quadro 50 – Caso 2 – Momentos flectores actuantes nas secções condicionantes – Soluções A

e B ............................................................................................................................................... 88

Quadro 51 – Caso 2 – Deformações máximas no tabuleiro – Soluções A e B .......................... 88

XX


condicionantes – Solução A ........................................................................................................ 91


condicionantes – Solução B ........................................................................................................ 91

Quadro 54 – Caso 2 – Tensões nas secções condicionantes – Soluções A / B ........................ 92


..................................................................................................................................................... 92

Capítulo 5 – Comportamento à torção de tabuleiros com dupla acção mista

Quadro 56 – Máximos deslocamentos verticais do tabuleiro nos alinhamentos das vigas

metálicas ................................................................................................................................... 104

Quadro 57 – Rotações de torção máximas de corpo rígido do tabuleiro ................................. 106

Quadro 58 – Frequências de vibração vertical e de torção ...................................................... 106

Quadro 59 – Valores máximos da distorção relativa entre carris ............................................. 107

Quadro 60 – Variações absolutas e relativas entre os valores de δ1 e δ2 entre a solução A e as

soluções alternativas ................................................................................................................. 108

XXI

Simbologia

B Largura da laje de betão armado

b0 Distância entre conectores exteriores

b1 Distância entre o conector exterior e o bordo da laje

b2 Distância entre o conector interior e o eixo da laje

beff Largura efectiva da laje

bf Largura do banzo da viga de alma cheia

C Distância entre o bordo do banzo da viga de alma cheia e o cordão de soldadura

d Altura da alma da viga de alma cheia

E Esforço resultante da actuação de uma ou várias acções

Ea Módulo de elasticidade do aço estrutural

Ec Módulo de elasticidade secante do betão

Ecm Módulo de elasticidade secante do betão aos 28 dias

Eraro Esforço devido a uma combinação rara de acções

Es Módulo de elasticidade do aço para armadura ordinária

Esd Esforço de cálculo

fcd Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

fck Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão

fsd Valor de cálculo da tensão de rotura do aço para armadura ordinária

fsk Valor característico da tensão de rotura do aço para armadura ordinária

fy Valor de cálculo da tensão de rotura do aço estrutural

fyd Valor característico da tensão de rotura do aço estrutural

Ga Quantidade, em peso, de aço estrutural por unidade de área do tabuleiro

Gk,j Valor característico de uma acção permanente

h Altura total da viga de alma cheia

l Comprimento de referência do vão

L Comprimento do vão

Le Distância entre pontos do vão com momento flector nulo

Mrd Valor de cálculo do momento flector resistente

Msd Valor de cálculo do momento flector actuante

n0 Coeficiente de homogeneização do betão para acções de longa duração

n1 Coeficiente de homogeneização do betão para acções de média duração

n2 Coeficiente de homogeneização do betão para acções de curta duração

Qk,1 Valor característico de uma acção variável base

Gk,i Valor característico de uma acção variável secundária

S Valor da bitola (afastamento entre os dois carris da mesma via)

t Valor da distorção relativa entre carris

XXII

tf Espessura do banzo da viga de alma cheia

tw Espessura da alma da viga de alma cheia

γc Coeficiente parcial relativo ao betão

γG,j Coeficiente parcial relativo às acções permanentes

γM0 Coeficiente parcial relativo ao aço estrutural

γQ,1 Coeficiente parcial relativo à uma acção variável base

γQ,i Coeficiente parcial relativo a uma acção variável secundária

γs Coeficiente parcial relativo ao aço das armaduras ordinárias

δ Deslocamento vertical do tabuleiro

εc0 Extensão de cedência do betão à compressão

εcu Extensão última do betão à compressão

εs Extensão de cedência do aço das armaduras ordinárias

εsu Extensão última do aço das armaduras ordinárias

εy Extensão de cedência do aço estrutural

εyu Extensão última do aço estrutural à tracção e/ou quando solidarizado à laje de betão

εyu’ Extensão última do aço estrutural à compressão e não solidarizado à laje de betão

ν Coeficiente de Poisson

σc Tensão no betão

σs Tensão no aço

φ Coeficiente dinâmico

φt Coeficiente de fluência

ψ0,i Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados limites últimos

ψ1,i Coeficiente de combinação para acções variáveis, para a combinação rara de acções

ψL Coeficiente multiplicador de fluência

1

Capítulo 1 – Introdução

1.1 - Objectivos

As pontes mistas aço-betão têm correntemente dificuldades de dimensionamento nas secções

dos apoios devido à compressão elevada a que o banzo inferior metálico está sujeito por acção

dos momentos flectores negativos. Uma solução que permite resolver esta dificuldade consiste

em betonar uma laje inferior de betão, com a função de estabilizar o banzo inferior metálico e

aumentar localmente a sua resistência.

Estes tabuleiros mistos são designados por ”composite steel-concrete decks with double

composite action” o que, na ausência de uma melhor designação, corresponde à designação

utilizada neste trabalho de “tabuleiros com dupla acção mista”.

Na presente dissertação pretende-se estudar as pontes com tabuleiros mistos aço-betão com

dupla acção mista, identificando as vantagens e inconvenientes resultantes da sua utilização, e

avaliando o seu comportamento em serviço e a sua capacidade última.

1.2 – Estrutura do trabalho

No Capítulo 2 é feita uma apresentação geral das pontes com tabuleiro misto aço-betão,

identificando as vantagens e inconvenientes em relação às pontes com tabuleiro de betão

armado pré-esforçado. São apresentadas as diversas tipologias de tabuleiros mistos, os

materiais e processos construtivos mais utilizados e os princípios gerais de pré-

dimensionamento deste tipo de tabuleiros. Por último são discutidos futuros desenvolvimentos

no domínio do projecto de tabuleiros mistos aço-betão.

O conceito de tabuleiros com dupla acção mista é aprofundado no Capítulo 3, onde se

identificam as vantagens e inconvenientes a ele associados e se apresentam referências de

pontes projectadas e construídas, com diversas tipologias, que incorporam esta solução

estrutural.

No Capítulo 4 realiza-se o estudo do comportamento à flexão de dois tabuleiros mistos de

pontes projectadas (uma delas já em construção). Analisa-se, para cada um deles, a solução

mista convencional e a solução alternativa com dupla acção mista, procurando comparar o

comportamento em serviço e a resistência última à flexão das duas soluções.

2

O comportamento dos tabuleiros do tipo bi-viga à torção é estudado no Capítulo 5 utilizando

modelos tridimensionais, e comparando as deformadas de uma solução mista convencional

com as duas soluções alternativas com dupla acção mista.

Finalmente, no Capítulo 6, apresentam-se as principais conclusões retiradas do estudo

efectuado e os possíveis desenvolvimentos futuros.

3


2.1 - Considerações gerais

Em Portugal, tal como em diversos outros países, uma grande parte das pontes e viadutos

construídos possuem uma estrutura resistente exclusivamente em betão armado,

frequentemente pré-esforçado [1]. No entanto, um pouco por todo o mundo, a construção de

pontes com tabuleiro misto aço-betão, constituído por lajes de betão funcionando

conjuntamente com estruturas de aço, tem vindo a aumentar.

A utilização em conjunto do aço e do betão num tabuleiro de uma ponte tem como objectivo

tirar partido das melhores características de cada material. Isto significa aliar a grande

resistência à compressão do betão ao bom comportamento do aço à tracção, consistindo este

numa combinação de resistência e ductilidade elevadas.

Desde que foram construídos os primeiros tabuleiros mistos, em meados do séc. XX, o

desenvolvimento das técnicas de construção, o aumento dos conhecimentos acerca do

comportamento dos materiais e o desenvolvimento de potentes meios de cálculo conduziram a

que, actualmente, as pontes mistas aço-betão se apresentem como uma solução bastante

competitiva nas diversas gamas de vãos.

A escolha entre uma ponte de betão armado pré-esforçado ou uma ponte mista aço-betão, feita

vulgarmente durante ou após a fase de estudo prévio é influenciada por factores como os vãos,

processo construtivo, condições geotécnicas, aspectos económicos (custos de construção e

manutenção), prazo de construção, estética e integração paisagística [2].

Uma ponte mista aço-betão apresenta, em geral, as seguintes vantagens sobre uma ponte de

betão armado pré-esforçado:

• Menor peso próprio do tabuleiro, o que conduz a menores esforços, logo, possibilita

maiores esbeltezas e fundações menos onerosas. Esta última consequência assume

particular importância quando o solo de fundação apresenta fraca capacidade

resistente, tornando o custo das fundações numa parcela bastante significativa do

orçamento global da obra;

• Métodos construtivos mais simples, não só pela relativa leveza da estrutura metálica,

como pela possibilidade de esta servir como suporte para a cofragem da laje de betão;

• Maior rapidez de execução, o que, em obras com curtos prazos de entrega, é

frequentemente um critério decisivo na escolha deste tipo de solução.

4

Por outro lado apresenta algumas desvantagens importantes:

• Maior custo inicial, particularmente devido ao custo do aço estrutural e à necessidade

de mão-de-obra especializada para a sua montagem;

• Custos de manutenção mais elevados devido à necessidade de garantir o bom

funcionamento da protecção do aço exposto;

• Maior exigência de tecnologia de construção, nomeadamente ao nível do “know-how” e

precisão nos processos construtivos.

No entanto, relativamente aos custos de manutenção, a situação tem evoluído no sentido da

inversão do que é normalmente referido. O desenvolvimento das técnicas de protecção anti-

corrosiva aponta para reduções nos custos de manutenção das pontes mistas. Por outro lado,

os fenómenos de degradação do betão, cujo conhecimento só muito recentemente conheceu

avanços significativos, têm conduzido à necessidade de realização de intervenções

significativas para reparação e/ou protecção em diversas pontes de betão. Isto parece indicar

que, no geral, os custos de manutenção de pontes de betão podem, a longo prazo, ser

superiores ao que se pensava, podendo esta deixar de ser uma vantagem clara das pontes de

betão face às pontes mistas.

2.2 - Tipologias de pontes mistas

2.2.1 – Tabuleiros em viga

Esta solução estrutural consiste numa laje de betão armado, eventualmente pré-esforçado,

suportada por uma grelha constituída por vigas longitudinais e transversais metálicas. Trata-se

de uma solução competitiva para pequenos e médios vãos.

No domínio dos pequenos vãos, pode ser viável utilizar perfis laminados a quente e é corrente

a adopção de tabuleiros multi-viga. Para vãos de maior dimensão geralmente compensa, por

questões de eficiência estrutural e simplicidade construtiva, adoptar tabuleiros com duas vigas,

conhecidos por bi-viga, em geral utilizando vigas de alma cheia. Em geral as duas vigas

longitudinais principais são travadas por vigas transversais que funcionam como

contraventamento destas e que, quando o tabuleiro tem uma largura importante, suportam

também a laje.

Na Figura 1 estão representadas alguns dos principais componentes de um tabuleiro misto em

laje vigada.

5

Figura 1 – Componentes de um tabuleiro misto vigado [3]

As pontes de pequeno vão geralmente dispensam reforços, mas quanto maior o vão, menor a

viabilidade de usar uma alma de baixa esbelteza sem reforços. Geralmente necessitam de

contraventamentos verticais para fins de estabilidade e distribuição de cargas, havendo

diversas configurações diferentes (Figura 2). O contraventamento horizontal superior está

sempre garantido pela laje de betão, o inferior é frequentemente dispensável, excepto quando

há importantes efeitos de torção a considerar, particularmente nas pontes em curva e pontes

ferroviárias com mais de uma via.

Figura 2 – Tipos de contraventamentos [3]

6

Em Portugal, a primeira estrutura importante deste tipo foi o tabuleiro ferroviário que constitui o

acesso Norte à ponte 25 de Abril. Ao todo a obra tem um desenvolvimento de 925 m, com vãos

de 76 m, e apresenta um tabuleiro constituído por uma laje de betão com 10 m de largura

sobre duas vigas de alma cheia.

Figura 3 – Viaduto ferroviário de Alcântara de acesso à Ponte 25 de Abril [4]

Igualmente em Portugal está actualmente em fase de construção o Novo Atravessamento do

Rio Sado, constituído pela ponte e respectivos viadutos de acesso, com vãos de 34,75 m + 6 x

37,5 m + 19 x 45 m + 3 x 160 m + 17 x 45 m + 10 x 37,5 m = 2 735 m, em que os três vãos de

160 m pertencem à ponte em bowstring com arco único central e secção mista em caixão.

Os dois viadutos de acesso, a Norte e a Sul, apresentam ambos um tabuleiro misto com

secção em bi-viga de alma cheia em aço e laje superior de betão armado. A largura da laje no

perfil transversal tipo é de 13,15 m, sendo alargado para 15,85 m na aproximação à ponte para

permitir incorporar na entre-via os arcos metálicos da estrutura (Figura 4). Esta obra será um

dos casos de estudo desenvolvidos no Capítulo 4.

7

Figura 4 – Viadutos de acesso à ponte sobre o rio Sado – secções tipo em zona corrente e zona de alargamento [5]

Este tipo de tabuleiro também tem sido usado, em algumas obras, em conjunto com um arco

de betão armado. O reduzido peso próprio do tabuleiro, face a um tabuleiro integralmente em

betão, leva a uma redução nos esforços que o arco tem de suportar, o que conduz a melhorias

a nível estético, por possibilitar um aumento da esbelteza do arco, e, simultaneamente, permite

reduzir os impulsos do arco sobre o terreno.

8

2.2.2 – Tabuleiros em caixão

Pela sua eficiência, particularmente no comportamento à torção, esta solução apresenta-se

bastante competitiva, em especial para grandes vãos, pontes curvas e para situações em que

seja importante maximizar a esbelteza (Figura 5).

Esta solução apresenta as seguintes vantagens face às pontes em laje vigada:

• Rigidez de torção mais elevada devido ao facto de ser uma secção fechada;

• Banzo inferior geralmente mais largo, o que lhe confere maior resistência aos

momentos flectores;

• O espaço interior facilita a manutenção e a passagem de serviços.

Figura 5 – Componentes de um tabuleiro misto em caixão [3]

Existe a possibilidade de se usar caixão unicelular (2 almas - Figura 6a), com ou sem

longarinas no interior para apoio da laje de betão, ou multicelular (3 almas ou mais - Figura 6b).

A secção pode ser de caixão único, com as possibilidades atrás referidas, ou de caixão múltiplo

(Figura 6c). Em tabuleiros de grande largura pode-se adicionar escoras laterais para reduzir as

consolas ou vigas transversais para as suportar.

9

Figura 6 – Tipos de tabuleiro em caixão: a) monocelular; b) multicelular; c) caixão múltiplo [3]

Apresenta-se, como exemplo do que tem sido construído em Portugal no âmbito das pontes

mistas em caixão, o viaduto rodoviário do Lagar, sobre o IC19, no Cacém, concluído em 2007.

Apresenta quatro vãos de 24 m + 45 m + 54 m + 33 m = 156 m e uma largura, entre guardas,

de 11 m. A parte metálica do tabuleiro é constituída por um banzo inferior de 3 500 mm de

largura, em painel nervurado, duas almas verticais com espessuras de 16 a 20 mm e dois

banzos superiores de 600 mm de largura e espessuras variáveis de 40 a 60 mm. O banzo

inferior, em chapa de espessura variável de 16 a 35 mm, possui 4 reforços longitudinais

constituídos por ½ HEA 400. As consolas da laje de tabuleiro são suportadas parcialmente por

nervuras metálicas transversais afastadas de 3,0 m entre si.

Figura 7 – Viaduto do Lagar sobre o IC19, no Cacém [6]

10

Figura 8 – Viaduto do Lagar – secção transversal tipo [6]

Existem, no entanto, algumas variantes de tabuleiros em caixão que são de referir. São elas os

tabuleiros em betão com alma em aço e os tabuleiros mistos com almas em chapa de aço

plissada.

Os primeiros são assim designados porque são muito semelhantes aos tabuleiros de betão em

caixão, tanto no funcionamento como na quantidade de betão e pré-esforço. A principal

diferença é a substituição das almas de betão por perfis de aço que, no exemplo apresentado

na Figura 9, consistem em perfis tubulares, que se encontram ligados entre si por chapas

metálicas.

Figura 9 – Viaduto com almas metálicas constituídas por tubos verticais e chapas – vista geral e pormenor do tabuleiro [7]

Um exemplo do segundo tipo é o viaduto do vale de Maupré (Figura 10). A alma é constituída

por uma chapa plissada, o que permite dispensar quaisquer reforços. O efeito do reforço

vertical é substituído pela significativa inércia da chapa. Os reforços longitudinais são

desnecessários pelo facto de a ondulação retirar à alma qualquer participação na resistência

aos momentos flectores, absorvendo as extensões longitudinais sem prejuízo a nível estrutural

ou estético.

11

Figura 10 – Viaduto do vale de Maupré [8]

Tal como no caso dos tabuleiros bi-viga, também existem pontes mistas com tabuleiro em

caixão suportado por um arco em betão, tendo estas as mesmas vantagens das primeiras. É o

caso do viaduto Wilde Gera (Figura 11), na Alemanha, cuja construção foi terminada no ano

2000. Tem um comprimento total de 552 m e o arco de betão vence um vão de 252 m. Este

tabuleiro tem ainda a particularidade de possuir uma triangulação com escoras no apoio das

consolas de betão da laje o que constitui uma solução utilizada no caso de tabuleiros largos e

permite não aumentar excessivamente o caixão central do tabuleiro.

Figura 11 – Viaduto Wilde Gera [9] [10]

2.2.3 – Tabuleiros em treliça

Esta solução apresenta um funcionamento semelhante ao das vigas de alma cheia e caixões,

mas em que a alma é constituída por um sistema triangulado. Embora se consiga uma maior

economia de aço face às soluções anteriores, o maior custo de mão

geralmente, mais onerosas

opacas, o que pode ser uma importante mais

necessário um tabuleiro de grande altura.

treliças metálicas usadas em pontes

apoiados, quer em tabuleiros em viga contínua.

Figura 12 – Tipos de treliças usadas em pontes metálicas e mistas

Existem alguns casos de tabuleiros

metálicas, o que lhes confere menor opacidade e

tabuleiro em caixão fechado. O viaduto Boulonnais

14) são dois exemplos de estruturas deste tipo

anos com esta concepção.

Relativamente ao viaduto Boulonnais, é importante referir o facto de ter sido o primeiro caso de

utilização de treliças mistas espaciais

barras chumbadas no interior do betão, que são aparafusadas às chapas de topo de cada uma

das diagonais. Devido ao facto de este tabuleiro ter sido executado com aduelas pré

fabricadas, não existem ligações entre os nós inferiores das diagonais, o que gera momentos

flectores concentrados e leva a que o esforço transverso entre duas diagonais consecutivas

tenha que ser transmitido pela ligação entre as respectivas aduelas.

12

economia de aço face às soluções anteriores, o maior custo de mão-de

no final. Apresentam, no entanto, a vantagem de não serem

ser uma importante mais-valia a nível estético, especialmente quando é

de grande altura. Na Figura 12 estão esquematizados alguns tipos de

treliças metálicas usadas em pontes metálicas e mistas, quer em tabuleiros simplesmente

apoiados, quer em tabuleiros em viga contínua.

Tipos de treliças usadas em pontes metálicas e mistas

Existem alguns casos de tabuleiros em caixão em que as almas são constituídas por treliças

lhes confere menor opacidade e menor peso próprio relativamente a um

tabuleiro em caixão fechado. O viaduto Boulonnais (Figura 13) e o viaduto de Arbois

são dois exemplos de estruturas deste tipo, ambas construídas em França nos últimos


utilização de treliças mistas espaciais. A ligação destas às lajes de betão é feita através de


das diagonais. Devido ao facto de este tabuleiro ter sido executado com aduelas pré

ações entre os nós inferiores das diagonais, o que gera momentos


mitido pela ligação entre as respectivas aduelas.

de-obra torna-as,

a vantagem de não serem

ialmente quando é

estão esquematizados alguns tipos de

metálicas e mistas, quer em tabuleiros simplesmente

Tipos de treliças usadas em pontes metálicas e mistas [2]

s são constituídas por treliças

peso próprio relativamente a um

e o viaduto de Arbois (Figura

, ambas construídas em França nos últimos


A ligação destas às lajes de betão é feita através de


das diagonais. Devido ao facto de este tabuleiro ter sido executado com aduelas pré-

ações entre os nós inferiores das diagonais, o que gera momentos


13

Figura 13 – Viaduto Boulonnais – pormenor do tabuleiro [9]

Figura 14 – Viaduto de Arbois [8]

2.2.4 – Tabuleiros bowstring e arco inferior

Os tabuleiros do tipo bowstring, ou com arco superior, são particularmente bem adaptados no

caso de serem constituídos por uma secção mista aço-betão. De facto, esta solução estrutural

tem um funcionamento em que o tabuleiro se encontra permanentemente traccionado, para

que se gere o equilíbrio.

Nesse sentido, uma secção de betão armado, além de mais pesada, requer um elevado

número de cabos de pré-esforço longitudinal para eliminar, ou atenuar esta tracção

permanente no tabuleiro. Do ponto de vista estrutural, uma secção totalmente metálica, muito

mais leve e com elevada resistência à tracção, seria a mais adequada. No entanto, o elevado

custo de uma solução deste tipo e a dificuldade em fixar a camada betuminosa à laje metálica

ortotrópica muito deformável, conduzem a que o tabuleiro misto aço-betão seja o mais

utilizado.

São numerosos os exemplos de tabuleiros mistos deste tipo em países como a Bélgica,

França, Suíça e Holanda, utilizados tanto em tabuleiros rodoviários como em tabuleiros

ferroviários. Destacam-se dois exemplos na Figura 15, existentes na Bélgica sobre o Canal

Albert.

14

Figura 15 – Pontes de Hermalle e de Haccourt sobre o Canal Albert, na Bélgica

Em Portugal está em construção uma ponte com três arcos superiores e um tabuleiro

ferroviário misto em caixão. Trata-se do novo atravessamento ferroviário do Rio Sado, com três

vãos sucessivos de 160 m e suspensão central por um arco metálico (Figura 16) [11].

Figura 16 – Novo atravessamento ferroviário sobre o Rio Sado, actualmente em construção, Portugal [6]

Pontes mistas aço-betão com arco inferior e tabuleiro misto, como as referidas nos pontos

2.1.1 e 2.1.2, são muito menos frequentes, embora em relação a uma solução totalmente de

betão armado, um tabuleiro misto tenha a enorme vantagem de ser mais leve, pelo que

introduz menores compressões no arco inferior e impulsos nas fundações. De qualquer forma,

um exemplo recente de uma concepção deste tipo consiste numa ponte em arco concluída no

Norte de Espanha em 1996. Trata-se da Ponte de Ricobayo, sobre a albufeira com o mesmo

nome, em que foi adoptada uma solução muito particular, em que tanto o arco como o tabuleiro

são constituídos por caixões mistos aço-betão (Figura 17). Com um comprimento total do

tabuleiro de 219 m, o arco tem um comprimento de 168 m e uma flecha de 23 m.

15

Figura 17 – Ponte de Ricobayo, sobre a albufeira com o mesmo nome, Espanha [9]

2.2.5 - Tabuleiros atirantados

As pontes de tirantes são constituídas por três elementos estruturais principais: o tabuleiro; os

pilares, torres ou mastros; e os tirantes. O tabuleiro suporta as cargas permanentes e as

sobrecargas, e transfere-as para os tirantes e para os pilares, funcionando simultaneamente à

flexão e à compressão; os tirantes transferem as forças aos pilares e às torres; e estes, por sua

vez, transmitem, por compressão axial, as forças à fundação [12].

Na associação do aço estrutural com o betão armado num tabuleiro atirantado misto

combinam-se as melhores características dos dois materiais: o aço estrutural permite a

concepção de tabuleiros leves, com excelente qualidade e precisão na construção; a laje de

betão armado constitui a plataforma de circulação, proporcionando a superfície para aplicação

do betuminoso ou do balastro e carris, e simultaneamente resiste a grande parte da

compressão introduzida pelos tirantes no tabuleiro. As lajes podem ser pré-fabricadas em

painéis, com betões de alta resistência e grande precisão dimensional, o que acelera a

construção. Em conjunto, os dois materiais proporcionam a concepção de um tabuleiro leve,

fácil e rápido de construir, constituindo uma solução com elevada qualidade e durabilidade.

Em Portugal, a ponte da Figueira da Foz constituiu a primeira importante ponte de tirantes com

concepção próxima das primeiras pontes atirantadas mistas. Esta ponte concluída em 1978

apresenta um tabuleiro atirantado de vão central de 225 m, composto por duas vigas metálicas

em caixão, suspensas lateralmente por grupos de três tirantes afastados 30 m entre si. A

grelha metálica que suporta a laje de betão é complementada por carlingas afastadas 10 m e

quatro longarinas afastadas 3.2 m entre si.

16

Figura 18 – Ponte atirantada da Figueira da Foz

Nos anos 80 e 90 do século passado foram construídas diversas pontes atirantadas mistas

com grandes vãos. De entre elas destaca-se a ponte Annacis em Vancouver, Canadá. Esta

ponte, com um vão principal de 465 m e suspensão lateral múltipla, constituiu durante vários

anos o maior vão atirantado do mundo.

A evolução das pontes de tirantes conduziu à suspensão múltipla dos tabuleiros pelos tirantes

muito pouco espaçados entre si. A dificuldade que se verifica nas soluções iniciais de fixação

dos tirantes nas torres, com ancoragens de grandes dimensões e um número limitado de

tirantes com grande secção transversal, com é o caso da Ponte da Figueira da Foz, ficou muito

atenuada nas soluções de suspensão múltipla. Por outro lado, a redução do espaçamento

entre os apoios levou à diminuição dos momentos flectores longitudinais no tabuleiro

resultantes das forças verticais, permitindo a concepção de tabuleiros muito flexíveis, mesmo

para grandes vãos. A ponte Annacis foi a primeira a utilizar um tabuleiro misto com esta

concepção. Para um vão principal de 465 m foi adoptado um tabuleiro do tipo bi-viga com

apenas 2.22 m de altura total, o que correspondeu a uma esbelteza de 210 (Figura 19).

Figura 19 – Ponte Annacis, em Vancouver (Canadá) [12]

17

O tabuleiro da maioria das grandes pontes de tirantes é composto por duas vigas metálicas

principais, ligadas por um conjunto de travessas nos pontos de inserção dos tirantes, formando

uma grelha onde se apoia uma laje de betão. Este conjunto funciona como uma secção mista

apoiada lateralmente de uma forma contínua em tirantes que, convergindo no topo da torre,

dão origem a uma treliça espacial, que garante a estabilidade aerodinâmica do tabuleiro. A

construção destes tabuleiros é em geral realizada utilizando o método dos avanços sucessivos.

2.3 – Materiais

O aço utilizado na estrutura resistente de uma ponte mista deve satisfazer as exigências do

projecto relativamente a um conjunto de características importantes nomeadamente a

resistência mecânica – onde se inclui a tensão de cedência, ductilidade e tenacidade – e a

soldabilidade [2].

No que respeita à tensão de cedência, é comum dividir este material em duas classes: aços

correntes – S235, S275 e S355 – e aços de alta resistência – S420 S460 e S690.

A soldabilidade e a tenacidade, ou resistência à rotura frágil, são duas características

particularmente importantes numa ponte mista, dado o processo de fabrico da estrutura

metálica envolver grandes extensões de soldadura.

O Eurocódigo 3 divide os aços em três categorias consoante as suas características:

• Aços de construção, nos quais se incluem o S235, o S275 e o S355 nas qualidades JR,

J0, J2, e K2;

• Aços soldáveis de grão fino, nos quais se incluem o S275, o S355, o S420 e o S460,

nas qualidades N ou NL, e que apresentam melhor resistência à rotura frágil em

chapas espessas, relativamente aos anteriores;

• Aços termomecânicos, nos quais se incluem o S275, o S355, o S420 e o S460, nas

qualidades M ou ML, cuja vantagem principal é a de reduzir ou eliminar o processo de

pré-aquecimento que normalmente precede a soldadura em chapas espessas.

Relativamente à armadura ordinária, os aços mais frequentemente utilizados neste tipo de

estruturas são o A400 e o A500, sendo actualmente utilizado na maioria das obras de arte, em

Portugal, o A500.

No que respeita ao betão as classes de resistência mais utilizadas vão da classe C30/37 à

classe C40/50, a primeira mais frequentemente utilizada na infra-estrutura e a segunda nas

18

lajes do tabuleiro. Outras características devem igualmente ser especificadas no projecto,

nomeadamente aquelas que afectam a trabalhabilidade e as que influenciam a sua

durabilidade.

2.4 – Métodos construtivos

Tal como referido no início deste capítulo, o processo de construção de uma ponte mista é

geralmente mais rápido e mais simples que o de uma ponte de betão [13], embora exija maior

tecnologia.

De entre os métodos mais comuns destacam-se os seguintes três:

• Construção tramo a tramo;

• Construção por avanços sucessivos;

• Construção por deslocamentos sucessivos.

2.4.1 – Construção tramo a tramo

Este método é frequentemente utilizado, nomeadamente em Portugal, para estruturas de

pequeno comprimento e quando a altura ao solo não é muito elevada.

O tabuleiro, geralmente só a estrutura metálica, é içado, recorrendo a gruas (ou outro método

de elevação) e instalado sobre a infra-estrutura, previamente concluída. Procede-se em

seguida à betonagem in-situ da laje de betão armado, em que a cofragem é, frequentemente,

apoiada na estrutura metálica. Alternativamente pode recorrer-se a segmentos pré fabricados

que possam ser içados para a sua posição definitiva através de meios de elevação ligeiros, ou

utilizar-se um sistema de cofragens colaborantes, compostas por pré-lajes ou chapas metálicas

nervuradas.

Quando o tabuleiro se situa a pouca distância do solo (até cerca de 20 m), é possível utilizar

escoramentos com o objectivo de suportar o tabuleiro até à secagem da laje. Estes são então

retirados e os esforços devidos ao peso próprio do tabuleiro passam a actuar, na sua

totalidade, sobre a estrutura mista, o que reduz as exigências ao nível do dimensionamento da

estrutura metálica para a fase construtiva.

19

Figura 20 – Exemplos de tabuleiros mistos em que a estrutura metálica é içada por grua [7]

2.4.2 – Construção por avanços sucessivos

Este método consiste na construção do tabuleiro, a partir dos apoios, por adição de segmentos,

geralmente pré-fabricados.

Uma vez que exige que o tabuleiro resista a elevados momentos negativos devidos à dimensão

das consolas, este método é mais frequentemente utilizado em pontes de betão, envolvendo

geralmente grandes quantidades de pré-esforço. No âmbito das pontes mistas, este método

construtivo é mais correntemente utilizado em pontes atirantadas, onde, devido à suspensão

próxima, nunca se geram momentos flectores particularmente elevados.

Figura 21 – Ponte de Rion-Antirion, no Golfo de Corinto (Grécia) – tabuleiro misto construído pelo método dos avanços sucessivos [14]

20

2.4.3 – Construção por deslocamentos sucessivos

Trata-se de um processo relativamente recente, mas muito utilizado na construção de

tabuleiros mistos longos, e particularmente quando a altura dos pilares é elevada.

Consiste na montagem do tabuleiro por troços em áreas de melhor acesso, geralmente numa

zona atrás dos encontros. Após a montagem de cada troço, o tabuleiro é deslocado

longitudinalmente com recurso a macacos hidráulicos, seguindo-se a montagem de um novo

troço adjacente ao anterior e assim sucessivamente.

É possível efectuar-se este procedimento com a laje de betão a ser executada em conjunto

com cada troço da estrutura metálica, no entanto, devido ao peso acrescido, os esforços

gerados são também maiores, bem como a força necessária nos macacos hidráulicos. Além

disto há que ter em conta o facto de este método introduzir momentos flectores que, em cada

secção, variam entre momentos de vão e momentos sobre apoios à medida que o processo

decorre. É, por isto, pouco frequente o lançamento de secções mistas, preferindo-se o

lançamento exclusivamente da estrutura metálica, mais leve e com capacidade semelhante de

resistir a momentos flectores quer positivos quer negativos, sendo posteriormente executada a

laje. Os métodos construtivos utilizados na execução destas lajes são semelhantes aos

enunciados no processo de construção tramo a tramo.

Este método tem a desvantagem de só poder ser utilizado em pontes com desenvolvimento

rectilíneo ou de raio de curvatura, em planta, constante. O viaduto ferroviário de acesso à

Ponte 25 de Abril (Figura 3) constitui um exemplo importante de um tabuleiro misto executado

em Portugal pelo método dos deslocamentos sucessivos. Dadas as enormes condicionantes

topográficas locais, a adopção deste método construtivo no caso do Viaduto de Alcântara foi

particularmente vantajosa (Figura 22) [15].

Figura 22 – Viaduto ferroviário de acesso à ponte 25 de Abril, Lisboa – à esquerda: pormenor da execução de um tramo; à direita: vista geral do tabuleiro em lançamento [15]

21

2.5 – Pré-dimensionamento

O pré-dimensionamento é uma etapa fundamental no início do projecto de qualquer ponte.

Apresentam-se algumas regras gerais utilizadas no pré-dimensionamento de pontes mistas

aço-betão. Não tendo estes valores qualquer carácter normativo, tratam-se, contudo, de

dimensões indicativas que, em geral, conduzem a estruturas eficientes e esteticamente

agradáveis.

No Quadro 1 apresentam-se valores médios de referência para a esbelteza do tabuleiro,

definida como o quociente entre o vão e a altura, para diversos tipos de tabuleiros.

Tabuleiros Rodoviários Tabuleiros Ferroviários

Viga

simplesmente apoiada

Viga contínua Viga

simplesmente apoiada

Viga contínua

Tabuleiro vigado 20 a 25 17 a 35 14 a 20 17 a 35

Tabuleiro em caixão 25 a 30 17 a 35 - 17 a 35

Tabuleiro em treliça 10 a 12 12 a 15 10 10 a 15

Quadro 1 – Esbelteza de tabuleiros mistos rodoviários e ferroviários

Na Figura 23 encontram-se esquematizadas algumas regras de pré-dimensionamento de uma

laje de betão num tabuleiro misto bi-viga, sendo também válidas para outros tipos de tabuleiros

mistos com laje bi-apoiada (tabuleiros em caixão monocelular sem longarinas internas e

tabuleiros com dois planos de treliça).

Geralmente adopta-se um mínimo de 15 a 17 cm nas extremidades das consolas, um máximo

de 40 a 50 cm sobre os apoios e cerca de 20 a 22 cm na laje entre vigas, sendo, para pontes

ferroviárias, recomendado um mínimo de 30 a 35 cm na zona de assentamento das vias.

22

Figura 23 – Regras de pré-dimensionamento de lajes de betão de espessura variável em tabuleiros mistos [7]

Igualmente na Figura 23, está apresentada a relação típica entre as dimensões das consolas e

do vão da laje, estabelecida para evitar grandes desequilíbrios entre os momentos flectores de

um e de outro lado dos apoios. Em tabuleiros largos, com consolas superiores a cerca de 5 m,

adoptam-se normalmente escoras diagonais ou nervuras transversais para sustentar a laje de

betão, cujo afastamento típico é de 3 a 4,5 m. As consolas são normalmente limitadas a 2,5 m

para evitar a necessidade de pré-esforço transversal. Relativamente à distância entre vigas, em

tabuleiros multi-viga o afastamento típico é da ordem dos 3 a 4,5 m, enquanto em tabuleiros bi-

viga este valor é variável, habitualmente entre 4 a 10 m.

O pré-dimensionamento da parte metálica é condicionado pela altura total pretendida para a

secção do tabuleiro (a altura da alma depende directamente deste valor), pelo processo

construtivo adoptado e pelos fenómenos de instabilidade dos elementos de aço, que limitam,

as espessuras das chapas e as suas esbeltezas.

Na Figura 24 está representada uma secção transversal tipo de uma viga de alma cheia, em

que se apresenta a notação habitualmente utilizada na sua definição geométrica.

23

Figura 24 – Secção transversal tipo de uma viga de alma cheia – notação [16]

Os banzos são dimensionados para serem classificados como sendo de classe 1 ou 2 pelos

critérios do EC3, de modo a serem totalmente efectivos nos Estados Limites Últimos (ELU). A

correspondente relação a respeitar é:

Ct� < 10 × � (1)

Em que ε depende do tipo de aço e C é a distância entre o bordo do banzo e o cordão de

soldadura.

No Quadro 2 apresentam-se as dimensões correntes dos banzos superior e inferior em função

do vão. A espessura do banzo superior compreende-se geralmente entre os 30 e os 80 mm e a

do banzo inferior entre 40 a 150mm

Vão

(m)

Largura do banzo superior

(mm)

Largura do banzo inferior

(mm)

< 30 400 500

30 a 50 500 500 – 700

50 a 70 600 800

70 a 85 700 900

85 a 100 + 800 / 1 000 + 1 000 / 1 200 +

Quadro 2 – Dimensões correntes de banzos de vigas de alma cheia em tabuleiros mistos em função do vão [7]

24

Relativamente à alma, é possível tirar partido da sua resistência de pós-escurvadura. Esta

contribuição para a resistência é relativamente elevada, desde que se adoptem os reforços

verticais necessários para evitar uma encurvadura da alma para fora do seu plano, é possível

dimensionar estas chapas com esbeltezas da ordem de:

70 < dt� < 200 (2)

No exemplo ilustrado na Figura 25 está esquematizada a habitual variação das espessuras das

diversas chapas que compõe a viga de alma cheia, consoante a sua distância aos apoios.

Figura 25 – Exemplo da variação das espessuras dos banzos e alma em função da distância aos apoios (em que t2>t1) [7]

O pré-dimensionamento da estrutura metálica de tabuleiros em caixão é semelhante ao

adoptado para os tabuleiros bi-viga. A largura dos banzos superiores está, em geral,

compreendida entre 600 e 1 000 mm, e a sua espessura entre 30 a 150 mm, devendo-se

respeitar o mesmo critério usado para os banzos das vigas na relação entre estas dimensões.

O banzo inferior, pelo elevado valor da sua largura, é habitualmente reforçado com perfis

soldados na direcção longitudinal e com afastamento tal que garanta que toda a secção do

banzo é efectiva aos estados limites últimos.

25

2.6 – Quantidades tipo de aço num tabuleiro misto

Com base nas quantidades de aço estrutural utilizadas em diversas pontes mistas construídas,

alguns autores têm proposto fórmulas para estimar este valor em função dos vãos [2].

Apresentam-se em seguida expressões propostas para tabuleiros mistos do tipo bi-viga e em

caixão e, para efeitos de comparação, uma expressão para tabuleiros metálicos com laje

ortotrópica [17]. Para grandes vãos, estes tabuleiros totalmente metálicos são apontados como

uma solução mais competitiva que os tabuleiros mistos, devido ao seu menor peso próprio, o

que permite uma redução significativa na quantidade de aço empregue na estrutura resistente

longitudinal. Todavia o consumo total de aço não tem, por vezes, uma redução significativa,

devido à necessidade de reforços da chapa de aço superior, que constitui a plataforma

rodoviária ou ferroviária.

• Tabuleiros mistos bi-viga:

�� = 100 + 0,105 × x�,� (3)

• Tabuleiros mistos em caixão:

G� = 45 + 2,85 × x (4)

• Tabuleiros com laje ortotrópica:

�� = 200 + 0,13 × x�,�� (5)

Em que x é a dimensão do vão principal num tabuleiro em viga contínua ou 1,4 L se o tabuleiro

for simplesmente apoiado ou contínuo com apenas dois vãos.

No gráfico da página seguinte compara-se as expressões atrás mencionadas, onde estão

também assinaladas as quantidades de aço usadas em alguns tabuleiros mistos. Encontram-se

assinalados dados referentes a algumas obras mencionadas neste trabalho, bem como a

viadutos pertencentes à rede ferroviária de alta velocidade francesa [18].

É de referir que, no caso do viaduto sobre a A5, o tabuleiro é constituído por apenas dois vãos.

Isso implica que ambos são vãos de extremidade, pelo que os momentos flectores actuantes

são mais elevados que os de vãos interiores para um igual desenvolvimento. Para efeitos de

comparação das quantidades de aço utilizadas, deve-se ter em conta que os momentos

26

flectores de dimensionamento destes vãos são semelhantes aos de vãos interiores com um

comprimento cerca de 20% superior.

Figura 26 – Comparação entre a quantidade de aço estrutural em diversos tabuleiros mistos aço-betão

2.7 – Desenvolvimentos recentes

2.7.1 – Vigas híbridas: banzos com aço de resistência mais elevada que o

das almas

Conforme foi referido acerca do pré-dimensionamento dos tabuleiros mistos, é de todo o

interesse que os banzos dos perfis metálicos sejam, pelo menos, de classe 3,

preferencialmente de classe 2 ou 1. Mas simultaneamente, por razões ligadas aos processos

construtivos, nomeadamente devido ao processo de soldadura e ao controlo da qualidade de

chapas de maior espessura, não é conveniente a adopção de espessuras muito elevadas. O

aparecimento dos aços de alta resistência, fy acima de 420 MPa, oferece novas possibilidades

aos Projectistas mas simultaneamente pode resultar em novas dificuldades. De facto, as almas

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Qua

ntid

ade

de a

ço n

o ta

bule

iro (

Kg/

m2)

Vão principal (m)

Quantidade de aço em tabuleiros mistos aço-betão

Bi-Viga Mista

Caixão Misto

Laje ortotrópica

Passagem superior A1 (caixão com d.a.m)Viaduto sobre a A5 (caixão com d.a.m.)Viaduto Sado (bi-viga convencional)Viaduto Antuérpia (caixão com d.a.m.)Viadutos do TGV, França (bi-viga convencional)Viaduto de Alcântara (bi-viga convencional)

27

executadas em aços de alta resistência têm porventura excesso de resistência, para as

espessuras necessárias para cumprir as esbeltezas mínimas, onerando, desta forma, este

elemento da estrutura sem o tornar mais eficiente.

Nestes casos, uma boa solução consiste na utilização de aços de resistências diferentes, mais

elevadas no caso dos banzos e menos elevadas no caso das almas, o que permite combinar

uma melhor eficiência estrutural com uma maior competitividade económica.

Na Figura 27 estão igualmente apresentados outros dois desenvolvimentos possíveis nas

secções constituídas por vigas de alma cheia: a eliminação dos reforços longitudinais

possibilitado pelo novo método de cálculo da estabilidade das almas preconizado pelo EC4; e a

eventual manutenção do contraventamento temporário após a conclusão da estrutura, para

conferir redundância à estrutura.

Figura 27 – Secção tipo de um tabuleiro misto bi-viga em que os banzos são constituídos por um aço de resistência superior ao adoptado nas almas [7]

2.7.2 – Betões de alta resistência

Tal como no caso dos aços, também no domínio do betão se tem efectuado diversa

investigação, com resultados surpreendentes. Desenvolvimentos ao nível do seu processo de

fabrico e composição conduziram ao aparecimento de betões com resistências muito elevadas,

tendo já sido alcançados valores acima de 200 MPa.

A utilização deste tipo de betões em conjunto com aços de alta resistência, em tabuleiros

mistos, permite a concepção de soluções muito inovadoras, como é o caso do exemplo da

Figura 28, em que se adopta uma laje nervurada de betão, simultaneamente esbelta e muito

aligeirada.

28

Figura 28 – Secção tipo de uma ponte com tabuleiro misto com laje nervurada [7]

2.7.3 – Dupla acção mista

Apesar dos tabuleiros mistos aço-betão serem uma solução estrutural utilizada há cerca de

cinco décadas, continua a ser uma solução em aperfeiçoamento. Num mercado global cada

vez mais competitivo surge a necessidade utilizar os materiais da forma mais racional e

económica possível. Neste sentido, têm vindo a ser propostas novas soluções de tabuleiros

mistos, de entre as quais a que utiliza o conceito de dupla acção mista.

Sendo este o tema fundamental da dissertação, o funcionamento e as vantagens dos tabuleiros

mistos com dupla acção mista serão apresentados com mais detalhe nos capítulos seguintes.

Dado tratar-se de uma solução recente e que se considera ter ainda grande capacidade de

desenvolvimento futuro, inclui-se também nesta secção uma referência a esta solução.

Na Figura 29 apresenta-se um esquema exemplificativo da aplicação desta solução,

consistindo na adição de uma laje de betão inferior a um tabuleiro misto do tipo bi-viga ou

caixão, na zona actuada por momentos flectores negativos.

Figura 29 – Secção tipo, sobre os apoios, de um tabuleiro misto aço-betão com dupla acção mista [7]

29

Com esta alteração da secção mista convencional procura-se obter uma melhoria da eficiência

da secção através de um aumento da resistência e redução da quantidade de aço necessária,

particularmente nos banzos inferiores comprimidos, assim como uma simplicidade na

pormenorização da parte metálica da secção transversal, em particular, reduzindo os reforços

longitudinais e contraventamentos necessários.

31

Capítulo 3 – Tabuleiros com dupla acção mista

3.1 – Considerações gerais

Os Projectistas de pontes são continuamente confrontados com o desafio de conceberem

estruturas cada vez mais eficientes e económicas [19]. Nesse sentido procuram desenvolver

novas tecnologias e aperfeiçoar as já existentes, modificando as geometrias e optimizando a

utilização dos materiais.

A dupla acção mista procura melhorar o comportamento estrutural de uma ponte mista aço-

betão, particularmente nas secções sobre os apoios interiores. Nestas secções, os momentos

flectores actuantes (negativos por convenção) solicitam os materiais, aço e betão armado, da

forma em que eles são estruturalmente menos eficientes. De facto, os momentos flectores

negativos provocam tracções ao nível da laje superior de betão armado, que, geralmente,

tende a fendilhar logo para a acção das cargas permanentes, tendo esses esforços de ser

absorvidos por armadura ordinária e pelo banzo superior metálico. No entanto é normalmente

mais problemática a compressão que se desenvolve ao nível do banzo inferior metálico. Nas

soluções mistas convencionais, esta compressão pode conduzir a fenómenos de instabilidade

lateral, que tornam necessária a adopção de banzos de elevada espessura e/ou de reforços e

contraventamentos nas secções dos tabuleiros próximas dos apoios interiores.

Seguindo a concepção de colocar cada material onde ele é mais eficiente em termos

estruturais, o conceito de dupla acção mista consiste na adição de uma laje de betão ao nível

do banzo inferior, colaborando com o banzo inferior metálico na resistência aos momentos

negativos e garantindo a estabilidade deste. Pretende-se, com esta solução, obter as seguintes

melhorias relativamente a uma solução mista convencional:

• Aumento da resistência aos momentos flectores negativos;

• Redução da espessura do(s) banzo(s) inferior(es) metálico(s);

• Redução (ou eliminação) dos fenómenos de instabilidade ao nível do(s) banzo(s)

inferior(es) e almas do(s) perfil(is) metálico(s) da secção;

• Redução da quantidade de reforços e de contraventamentos necessários;

• Melhoria do comportamento à torção;

• Melhoria do comportamento à fadiga;

• Obtenção de menores deformações.

As referidas vantagens dos tabuleiros com dupla acção mista são apontadas por diversos

autores, nomeadamente o Eng. Francisco Millanes [18].

32

Relativamente aos aspectos negativos desta solução, em relação a uma solução de tabuleiro

misto convencional, é de referir o expectável aumento do tempo de execução devido ao

acréscimo de actividades relativas ao processo de execução das lajes inferiores e o aumento

do peso próprio da estrutura que poderá onerar os aparelhos de apoio, os pilares e as suas

fundações. O custo total da solução poderá ser como outra possível importante desvantagem.

No entanto, deve ter-se em conta que se, por um lado, se regista um aumento de custos

associado ao aumento da quantidade de betão utilizada, por outro, é de esperar uma redução

associada à redução da quantidade de aço. Para além do facto de o saldo entre estas

variações poder ser favorável ou desfavorável, surgem ainda outros factores, como a

tecnologia de construção disponível, acessibilidade, condicionantes locais e outros, que em

conjunto não permitem uma comparação generalizada dos custos totais, que só poderá ser

feita caso a caso.

O conceito de dupla acção mista não é novo. A primeira ponte na qual se recorreu a esta

solução estrutural, a ponte Ciérvana, foi construída em Espanha em 1978 [19]. Desde então

tem-se recorrido a esta tecnologia cada vez com maior frequência em diversos países.

3.2 – Pontes com dupla acção mista

3.2.1 – Tabuleiros “strict box”

Esta solução estrutural foi idealizada pelo Eng. Júlio Martinez Calzón [20], e resulta da aplicação

do princípio base da dupla acção mista a um tabuleiro do tipo bi-viga convencional.

Um exemplo deste tipo de tabuleiro é o viaduto Arroyo de las Piedras. Incluído no projecto do

HSRL e concluído em 2005, foi o primeiro de vários viadutos ferroviários de alta velocidade em

Espanha a apresentar um tabuleiro misto aço-betão. Localizado no troço Córdoba-Málaga,

consiste num tabuleiro em viga contínua, com vãos de 50,4 m + 17 x 63,5 m + 44,0 m + 35,0 m

= 1 208,9 m (Figura 30).

A secção transversal do tabuleiro (Figura 31) apresenta uma altura total de 3,85 m, o que

representa uma esbelteza de 16,5. A laje superior, com 14 m de largura, apresenta espessura

variável, entre 0,22 m e 0,41 m. O aço adoptado na estrutura principal foi o S355 J2.

33

Figura 30 – Vista inferior do viaduto Arroyo de las Piedras [21]

Figura 31 – Secção transversal do tabuleiro do Viaduto Arroyo de las Piedras [20]

Na zona sujeita a momentos flectores negativos, a dupla acção mista é conseguida com uma

laje inferior executada com uma betonagem in-situ sobre lajes pré-fabricadas com 2 m de

largura (na direcção longitudinal do tabuleiro) e 0,14 m de espessura. Estas, por sua vez,

encontram-se apoiadas sobre a parte interna dos banzos inferiores das vigas metálicas, bem

como em perfis transversais ligados aos referidos banzos, com afastamento igual à largura das

pré-lajes. A espessura da laje resultante varia entre os 0,50 m e os 0,25 m e estende-se

13,90 m para cada lado dos pilares.

As exigências de desempenho para este projecto levaram a que a dupla acção mista fosse

também utilizada na zona central dos vãos. Nestas zonas, as pré-lajes foram solidarizadas

entre si e aos banzos metálicos através de bandas longitudinais laterais com 1 m de largura.

34

Em conjunto, este sistema funciona como uma viga Vierendeel, substituindo os tradicionais

contraventamentos horizontais na resistência à torção.

Conseguiu-se, assim, que a espessura máxima em qualquer chapa metálica não fosse superior

a 40 mm, bastante abaixo do que se verifica geralmente em soluções bi-viga convencionais [20].

Outra solução deste tipo é a ponte rodoviária sobre o rio Nalón (Figura 32), com vãos de 13 x

60,0 m + 76,0 m + 124,0 m + 76,0 m + 44,9 m = 1 100,9 m.

Os primeiros 11 vãos constituem o viaduto de acesso, que apresenta uma secção constante

com 3 m de altura medidos ao eixo. Nos três vãos principais da ponte a altura do tabuleiro é

variável, entre 5 m sobre os pilares e 3,20 m na secção de meio vão no vão principal. Treliças

laterais exteriores, com afastamento de 4 m, ajudam a suportar a laje de betão com 27 m de

largura e 0,25 m de espessura.

As secções transversais de vão do tabuleiro (Figura 33) são caixões de almas inclinadas, em

que o banzo inferior apresenta uma espessura bastante reduzida na zona central e uma maior

espessura em duas bandas com 0,85 m junto das ligações às almas. Nas secções junto aos

pilares a chapa central de pequena espessura é substituída por uma laje de betão com

espessura variável entre 0,25 m e 0,40 m [22].

Figura 32 – Ponte sobre o rio Nalón – vista geral [21]

35

Figura 33 – Ponte sobre o rio Nalón – secção transversal do tabuleiro sobre os pilares / de vão [22]

3.2.2 – Tabuleiros em caixão

A dupla acção mista tem sido aplicada em pontes com diversos tipos de secções, mas é nas

secções em caixão que esta solução estrutural tem sido mais utilizada. Apresentam-se em

seguida alguns exemplos de obras deste tipo em Portugal.

O viaduto sobre a A5 (Figura 34), por onde passa o início da Via Longitudinal Norte que liga

Miraflores a Carnaxide, concluído em 2006, apresenta dois vãos de 43 m + 41 m = 84 m.

Devido às restrições de gabarit, a secção transversal, em caixões múltiplos, tem uma altura de

apenas 1,69 m, o que representa uma esbelteza de 24.

A laje superior do tabuleiro, com 18,40 m de largura encontra-se ligada a três caixões metálicos

afastados 6,2 m (medidos eixo a eixo) entre si e apresenta espessura variável: 0,30 m sobre os

perfis metálicos, 0,21 m no intervalo entre os caixões e 0,15 m nos extremos (Figura 35).

A dupla acção mista é conferida por uma laje, betonada nas secções sobre os pilares centrais,

com 0,20 m de espessura e 4 m de extensão, solidarizada ao banzo inferior a às almas através

de conectores metálicos. O aço usado na estrutura foi o S355, sendo que o banzo superior na

secção sobre os pilares é a chapa metálica com maior espessura: 40 mm [23].

36

Figura 34 – Vistas gerais do viaduto sobre a A5

Figura 35 – Viaduto sobre a A5 – secção transversal do tabuleiro: de vão / secção sobre os pilares [23]

Igualmente em Portugal, uma passagem superior na A1, construída em 2008 na sequência das

obras de alargamento desta auto-estrada no troço Santarém - Torres Novas, apresenta

também este tipo de secção transversal do tabuleiro.

Tal como no exemplo anterior, a esbelteza adoptada foi relativamente elevada, em virtude de

restrições de gabarit e de localização dos pilares impostas pelo traçado da auto-estrada. A

solução desenvolvida apresenta vãos de 26,5 m + 59 m + 26,5 m = 112 m e um tabuleiro com

altura a variar entre 2,5 m sobre os pilares e 1,9 m a meio do vão principal (esbeltezas de 24 e

31, respectivamente).

A laje superior de betão, com 16,04 m de largura e espessura variável, funciona em conjunto

com dois caixões metálicos, cujos eixos estão afastados 7,5 m. A laje inferior, betonada nas

secções sobre os pilares tem 0,20 m de espessura (Figura 36).

37

Figura 36 – Viaduto sobre a A1 – secção de vão / secção sobre os pilares (cedido por BETAR, Consultores, Lda)

A ponte Angosturita sobre o rio Caroni, na Venezuela, concluída em 1992, constitui um

exemplo da aplicação da dupla acção mista a tabuleiros em caixão de grande vão. É uma

ponte rodo-ferroviária e nela circula uma via de caminho de ferro ladeada por duas faixas de

auto-estrada [24] [25].

O tabuleiro em viga contínua, com vãos de 45 m + 82,5 m + 213,75 m + 82,5 m + 45 m =

478,75 m, possui altura variável desde 5 m a meio vão até 14 m sobre os apoios,

correspondendo a esbeltezas de 43 e 15, respectivamente (Figura 37).

A secção transversal consiste num caixão metálico com duas células no vão principal e nos

vãos adjacentes, e uma viga em I com três almas nos vãos extremos.

Vigas metálicas transversais com afastamento de 3,75 m ajudam a suportar a laje superior com

30,40 m de largura e 0,24 m de espessura. O banzo inferior do tabuleiro é exclusivamente

metálico nos vãos extremos e na zona central do vão principal. Nas restantes secções o banzo

inferior é constituído por uma laje de betão cuja espessura varia entre 0,85 m, sobre os pilares

principais, e 0,20 m (Figura 38).

38

Figura 37 – Ponte Angosturita – corte longitudinal com indicação dos limites de betonagem da laje inferior [24]

Figura 38 – Ponte Angosturita – secção sobre os pilares principais / secção do meio vão principal [24]

Em Espanha, tabuleiros mistos com dupla acção mista têm sido uma solução estrutural muito

utilizada, em alguns casos de forma particular, como sejam os casos das pontes Guadalteba,

do Arenal, do Milenario e do rio Turia.

A ponte Guadalteba, com vãos de 85,5 m + 135 m + 85,5 m = 306 m apresenta um tabuleiro

misto convencional em caixão de almas inclinadas, com altura variável entre 6,38 m nos pilares

e 3,25 m a meio vão. A laje superior com 12 m de largura está apoiada nos dois banzos

metálicos superiores reforçados e numa longarina central. A laje inferior com 0,35 m de

espessura foi betonada sobre o banzo metálico inferior apenas nas secções actuadas por

39

momentos flectores negativos [26]. Na Figura 39, pode observar-se a pormenorização das

armaduras da laje e dos conectores e reforços longitudinais no banzo inferior.

Figura 39 – Ponte Guadalteba – secção sobre os pilares e pormenor da laje inferior [26]

A ponte do Arenal com 220 m de desenvolvimento, dos quais 110 m correspondem ao vão

central, incorpora a dupla acção mista de forma diferente das estruturas anteriormente

referidas. Ao invés de uma laje betonada sobre o banzo metálico inferior, nesta obra optou-se

por acrescentar pelo exterior, nas secções junto aos pilares, um caixão em betão de altura

variável solidarizado ao banzo inferior do caixão metálico (Figura 41, corte B – B). Desta forma

consegue-se simultaneamente aumentar a inércia da secção e colocar o betão, em vez do aço,

a resistir aos esforços de compressão mais significativos, sem que para tal seja necessário

aumentar a altura do caixão metálico e, portanto, a quantidade de aço utilizado [26].

40

Figura 40 – Ponte do Arenal – vista geral [21]

Figura 41 – Ponte do Arenal – alçado e secções transversais [26]

Na ponte do Milenario sobre o rio Ebro, em Tortosa, a opção consistiu em interromper a secção

metálica num troço de 26,4 m sobre os pilares (Figura 40). Neste troço, a secção é composta

por um caixão de betão pré-esforçado, ligado monoliticamente aos pilares. Em troços que se

estendem 27 m para o interior do vão principal e 20 m para o interior dos vãos laterais, o

tabuleiro é formado por uma secção mista em caixão, em que a dupla acção mista é

concretizada por uma laje inferior betonada no interior da secção (Figura 41).

41

Figura 42 – Ponte do Milenario – vista geral durante a construção [21]

Figura 43 – Ponte do Milenario – alçado, secção de vão, secção na aproximação aos pilares e secção sobre os pilares [27]

A ponte sobre o rio Turia (Figura 44), na circunvalação de Valência, com um vão principal de

106 m, combina características das duas soluções anteriores. Como se pode observar na

Figura 45, a secção mista em caixão, com uma laje inferior a concretizar a dupla acção mista,

42

estende-se para ambos os lados do alargamento do topo do pilar. Nesta zona de alargamento

do pilar, com um desenvolvimento longitudinal de cerca de 18 m, a metade inferior da secção

metálica é substituída por uma secção em U em betão, ligada em todo o seu contorno ao

tabuleiro, e criando a ilusão de se tratar de uma calha de betão sobre a qual este assenta [27].

Figura 44 – Ponte sobre o rio Turia – vista geral [21]

Figura 45 – Ponte sobre o rio Turia – alçado e secções longitudinal e transversal na zona do pilar [27]

43

O Viaduto do vale de Maupré, próximo de Charolles, França, já referido no Capítulo 2 pela

utilização de almas de aço plissadas, é igualmente um exemplo da utilização de dupla acção

mista numa secção em caixão [26]. Apresenta vãos de 40 m + 47 m + 53 m + 50 m + 47 m +

44 m + 41 m = 322 m e o banzo inferior, constituído por um tubo metálico com 610 mm de

diâmetro exterior, é betonado no seu interior (Figura 46).

Figura 46 – Viaduto do vale de Maupré – perspectiva, secção de vão e secção sobre os pilares [26]

3.2.3 – Tabuleiros em treliça

A ponte sobre o rio Ulla, em construção, é uma obras das mais representativas no que respeita

à utilização da dupla acção mista nas linhas ferroviárias de alta velocidade espanholas [20]. As

exigências estéticas e as restrições ambientais foram particularmente severas, do que resultou

um tabuleiro com grandes vãos: 50 m + 80 m + 3 x 120 m + 225 m + 240 m + 225 m + 3 x

120 m + 80 m = 1 620 m, com vista à minimização do número de pilares necessários. O

recurso a um tabuleiro em treliça permitiu conferir transparência à estrutura. Quando estiver

construído, este tabuleiro será o maior do mundo com esta tipologia de treliça mista (Figura 47)

A altura do tabuleiro varia entre 9,15 m a meio vão e 17,90 m nos apoios, o que conduz a

esbeltezas da ordem de 26 e 13 respectivamente. A laje superior apresenta uma largura de

14 m e uma espessura a variar entre 0,25 m e 0,46 m, sendo constituída por betão de classe

C35/45. As treliças metálicas, que apresentam uma inclinação de 1 H / 17,5 V, são constituídas

por aço S460 M e ML nos três vãos principais e S355 J2 nos restantes (Figura 48).

A dupla acção mista é obtida através de uma betonagem, com betão de classe C50/60, sobre

lajes pré-fabricadas apoiadas na corda inferior. A laje resultante apresenta uma espessura

variável entre os 1,10 m e os 0,30 m nos tramos sujeitos a momentos negativos. No restante

tabuleiro, as lajes pré-fabricadas constituem apenas um suporte para realização de inspecções

e manutenção, não apresentando qualquer função estrutural.

44

Figura 47 – Ponte sobre o rio Ulla – alçado [20]

Figura 48 – Ponte sobre o rio Ulla – secção de vão e secção junto dos pilares principais [20]

Outro exemplo, menos recente, de tabuleiros em treliça mista consiste na ponte ferroviária de

via dupla sobre o rio Main, em Nantenbach na Alemanha, concluída em 1994 (Figura 49).

Apresenta vãos de 83,2 m + 208 m + 83,2 m = 374,4 m e, tal como a anterior, um tabuleiro em

treliça de altura variável. Esta altura é de 8,5 m nos encontros e no meio vão e de 16,5 m sobre

os pilares, o que corresponde a esbeltezas de 24 e 13, respectivamente. A corda inferior é

exclusivamente de aço na zona central do vão principal, enquanto nos vãos laterais e nas

zonas próximas dos pilares é constituída por uma laje de betão solidarizada à estrutura

metálica. Esta laje permitiu que a fadiga não fosse em factor condicionante no

dimensionamento das cordas comprimidas e reduziu de forma económica as deformações em

serviço do tabuleiro (Figura 50) [25] [28].

45

Figura 49 – Ponte sobre o rio Main – vista geral [8]

Figura 50 – Ponte sobre o rio Main – secção sobre os pilares e secção de vão [28]

3.2.4 – Pontes atirantadas

No caso particular das pontes atirantadas, a dupla acção mista assume uma função um pouco

diferente da que desempenha nas pontes em viga contínua. Pelo facto de nestas estruturas o

tabuleiro se encontrar apoiado pelos tirantes em secções relativamente próximas, as principais

46

compressões não resultam dos momentos flectores actuantes, mas fundamentalmente do

efeito de compressão gerado pelo equilíbrio do triângulo de forças formado pelos tirantes, a

torre e o tabuleiro. Sendo assim, nestes tabuleiros têm-se compressões tanto ao nível do

banzo superior, como ao nível do banzo inferior, numa extensão considerável do tabuleiro, pelo

que a adopção das lajes superior e inferior em betão pode trazer benefícios em relação a uma

solução mista convencional, embora se torne necessariamente uma solução com tabuleiro

mais pesado.

Em Portugal, a ponte Rainha Santa Isabel – Europa, construída sobre o rio Mondego em

Coimbra, apresenta um vão principal de cerca de 185 m de suspensão central garantida por

dois planos de tirantes e um mastro único (Figura 51). A secção transversal do tabuleiro é

composta por uma laje superior com 30 m de largura destinada a tráfego rodoviário e uma laje

inferior com cerca de 11 m de largura para o tráfego pedonal. Ambas as lajes são de betão

armado pré-esforçado e ligadas por quatro planos de diagonais metálicas inclinadas (Figura

52) [29].

Figura 51 – Ponte Rainha Santa Isabel - Europa – vista geral da obra concluída

47

Figura 52 – Ponte Rainha Santa Isabel - Europa – alçado e secção transversal [29]

Igualmente em Portugal, em fase de concurso público, a Terceira Travessia do Tejo, que ligará

Chelas (Lisboa) ao Barreiro, foi projectada para incorporar uma componente rodoviária e duas

componentes ferroviárias, convencional e de alta velocidade.

O tabuleiro da ponte e viadutos de acesso será em treliça mista, com uma extensão de cerca

de 7,2 km, em que a parte atirantada, com cerca de 1 000 m de desenvolvimento, possui um

vão principal de 540 m (Figura 53).

A laje superior, em betão armado, constitui a plataforma rodoviária e assenta em perfis

tubulares metálicos transversais, sendo nestes que se efectua a ligação aos tirantes. A laje

inferior é constituída por duas caixas balastro, em betão armado, que suportam, cada uma

delas, duas vias ferroviárias. Estas lajes inferiores assentam em longarinas longitudinais e em

carlingas tubulares transversais (Figura 54).

Ambas as lajes funcionam em conjunto com as treliças mistas na absorção das elevadas

compressões introduzidas pelos tirantes, conferindo assim um duplo funcionamento misto,

ainda que diverso dos referidos nos exemplos anteriores.

48

Figura 53 – Terceira Travessia do Tejo – esquema do desenvolvimento longitudinal [30]

Figura 54 – Terceira Travessia do Tejo – perspectiva digital e secção transversal de Estudo Prévio [6]

49

Capítulo 4 – Comportamento à flexão de tabuleiros com dupla

acção mista


Neste capítulo avalia-se a resistência e o comportamento em serviço dos seguintes dois

tabuleiros mistos com e sem dupla acção mista: 1) viaduto de acesso Sul da Variante de

Alcácer – tabuleiro ferroviário bi-vigado; e 2) ponte BO3 da nova circular de Antuérpia –

tabuleiro rodoviário em caixão. Em cada caso, esta avaliação é feita para a solução projectada

e para uma solução alternativa, considerando-se desta forma a solução mista convencional e

uma solução com dupla acção mista.

4.2 – Critérios de verificação da segurança

4.2.1 – Princípios gerais e normas regulamentares

As verificações de segurança dos tabuleiros mistos aço-betão em estudo foram feitas com

base nos seguintes regulamentos:

• Recomendações para o projecto de pontes mistas rodoviárias, regulamento espanhol

em vigor desde 1995, em diante designado por RPX-95 [31];

• Regulamento de segurança e acções, em diante designado por RSA [32];

• Norma europeia EN 1990, ou Eurocódigo 0, em diante designado por EC0 [33] [34];

• Norma europeia EN 1991, ou Eurocódigo 1, em diante designado por EC1 [35];



• Norma europeia EN 1994, ou Eurocódigo 4, em diante designado por EC4 [38] [39].

O princípio da verificação de segurança presente nos eurocódigos baseia-se no conceito de

coeficientes parciais de segurança, parâmetros de valor tabelado que são adoptados para

majorar acções ou os seus efeitos e para minorar as propriedades resistentes dos materiais.

Utilizando estes coeficientes e combinações de acções definidas regulamentarmente, diz-se

que se verifica a segurança de uma secção do tabuleiro aos estados limites últimos (ELU)

quando a sua capacidade resistente calculada com as propriedades minoradas for igual ou

superior ao correspondente esforço actuante majorado (designado de dimensionamento).

50

No art.º 6.4.3.2 do EC0 define-se a combinação de acções para o cálculo de esforços de

dimensionamento, dada pela expressão:

�� = � ! "#,$$%�× �&,$ + "',� × (&,� + ! "',))%�

× ψ+,) × (&,), (6)

Em ambos os casos estudados, utiliza-se a sobrecarga como acção variável de base

acompanhada pela temperatura. Considera-se as verificações no final da construção, sem o

efeito da retracção, e a tempo infinito, considerando os efeitos hiperstáticos associados à

acção da retracção da laje. No anexo nacional A2 do EC0, tabelas A2.1, A2.3 e A2.4,

encontram-se definidos os valores dos coeficientes de segurança e de combinação utilizados

na expressão (6). Os coeficientes relativos à retracção estão definidos no EC2. Estes valores

são apresentados no Quadro 3, sendo iguais para ambos os casos em estudo.

γ ψ0 Peso próprio da estrutura 1,35 -

Restantes cargas permanentes 1,5 -

Sobrecarga 1,5 -

Temperatura 1,5 0,6

Retracção 1 1

Quadro 3 – Valores dos coeficientes de segurança e de combinação

Tendo em conta o faseamento construtivo, a diferente duração de actuação das acções e o

facto de as secções serem mistas, não é aplicável o princípio da sobreposição de efeitos aos

esforços resultantes de cada uma das acções. Torna-se, por isso, necessário elaborar diversos

modelos de cada estrutura em que as propriedades das secções diferem consoante a secção

que efectivamente resiste aos esforços actuantes em cada etapa da construção e em serviço –

só secção metálica ou secção mista.

Por esse facto, a verificação da segurança em serviço é feita em termos de tensões, calculadas

tendo em consideração as propriedades das secções existentes aquando da aplicação de cada

uma das acções.

51

4.2.2 – Propriedades das secções do tabuleiro misto

Dependendo da duração de actuação da acção – permanente, diferida no tempo ou de curta

duração – as propriedades das secções são afectadas de forma diferente por um factor

correctivo para ter em conta os efeitos da fluência do betão. Esta modelação, realizada

recorrendo ao programa de cálculo automático SAP2000®, permite uma distribuição longitudinal

de esforços mais próxima da realidade e uma avaliação mais adequada da distribuição de

tensões que se desenvolve em cada secção transversal mista do tabuleiro.

O cálculo das propriedades relevantes para a análise longitudinal – a área e o momento de

inércia em torno do eixo horizontal ortogonal ao desenvolvimento longitudinal da obra – foi

efectuado com base numa secção homogeneizada.

No EC4-1-1, art.º 5.4.2.2, define-se o coeficiente de homogeneização nL, factor pelo qual se

deve dividir a largura de uma laje de betão para obter uma largura equivalente em aço a utilizar

na secção homogeneizada.

./ = .+ × 01 + ψ/ × 123 (7)

Onde n0 é o quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do betão:

.+ = E�E5 (8)

O valor do coeficiente de fluência encontra-se definido no EC2 em função da espessura

equivalente da laje e humidade relativa, considerando-se o valor 2,5. O valor de ψL depende da

duração da actuação acção de acordo com o EC4. Para acções permanentes este parâmetro

toma o valor 1,1, para os efeitos da retracção do betão toma o valor 0,55 e reduz-se a 0 para

acções de curta duração, como sejam a sobrecarga e a temperatura diferencial.

4.2.3 – Larguras efectivas da laje

Todavia, a largura da laje que é afectada por este parâmetro de redução não é

necessariamente a largura total, mas um valor, geralmente inferior, designado por largura

efectiva, para ter em consideração o efeito de shear-lag. O cálculo da largura efectiva é

definido no art.º 5.4.1.2 do EC4-2 e tem também em consideração, nas zonas em que a laje

52

funciona à tracção, os efeitos da fendilhação, retracção e fluência do betão [39]. A largura

efectiva nos vãos e apoios interiores é dada por:

b7�� = b+ + ! b78 (9)

Os valores de bei estão limitados à distância entre o bordo da laje e o conector mais exterior

(b1), ou a metade da distância entre os conectores mais próximos pertencentes a dois apoios

consecutivos da laje (b2). Estes valores são calculados com base na distância aproximada

entre pontos em que o momento flector actuante é nulo. A configuração das larguras efectivas

assim obtidas é apresentada na Figura 55.

Adopta-se um valor constante de largura efectiva na modelação do tabuleiro mesmo nas zonas

em que a laje tem variação uniforme de largura efectiva. Deste modo, nas secções sobre os

apoios interiores, do lado da segurança estende-se o valor de beff,2 a toda a zona do tabuleiro

sujeita a momentos negativos. No vão extremo, despreza-se o valor de beff,0 e adopta-se na

zona de momentos positivos desse tramo sempre o valor de beff,1 (trata-se de uma simplificação

que não interfere de forma importante na verificação da segurança uma vez que se tratam de

zonas de momento flector reduzido ou mesmo nulo).

Figura 55 – Configuração da largura efectiva de uma laje de betão [39]

53

4.2.4 – Momento flector resistente de uma secção mista

Para a determinação do momento flector resistente de uma secção, a norma RPX-95 define

três tipos de secções – compactas, moderadamente esbeltas e esbeltas – um pouco à

semelhança das classes – 1, 2, 3 e 4 – definidas nos eurocódigos.

Para as secções classificadas como compactas, o regulamento RPX-95 permite a plastificação

total, equivalente ao que é especificado nos eurocódigos para secções de classe 1 e 2, o que

implica a possibilidade das secções de aço acomodarem elevadas extensões sem que ocorram

fenómenos de instabilidade local. Neste estudo optou-se, conservativamente, por efectuar

sempre o cálculo com base nos limites preconizados para secções moderadamente esbeltas e

esbeltas. Nestes casos, o momento flector resistente máximo é o obtido com uma análise

elasto-plástica em que se consideram as seguintes extensões máximas nos materiais:

• εyu = 4 εy para o aço estrutural à tracção e/ou solidarizado à laje de betão;

• εyu’ = 1,2 εy para o aço estrutural à compressão e não solidarizado à laje de betão;

• εcu = 3,5 ‰ para o betão à compressão;

• εsu = 10,0 ‰ para a armadura ordinária à tracção;

O valor de εy é variável, dependendo do tipo de aço em causa, e pode ser calculado através da

expressão:

�9 = :9�� (10)

O cálculo elasto-plástico implica uma análise não linear baseado nas relações constitutivas dos

materiais (Figura 56).

Sendo a relação constitutiva do aço das armaduras semelhante à do aço estrutural, em que fyd

corresponde a fsd, o valor de εy é igualmente obtido através da expressão (10) substituindo-se fy

por fsk e Ea por Es.

54

Figura 56 – Relações constitutivas dos materiais

As tensões de dimensionamento preconizadas quer pela norma RPX-95, quer pelo EC4 são:

• Para o aço estrutural:

:9� = :9";+ (11)

• Para o aço das armaduras:

:�� = :�&"� (12)

• Para o betão à compressão (à tracção despreza-se a resistência deste material):

:<� = 0,85 × :<&"< (13)

Os valores tabelados para os coeficientes parciais são os apresentados no Quadro 4.

55

γM0 = 1 γs = 1,15 γc = 1,5

Quadro 4 – Valores dos coeficientes parciais dos materiais

Dada a relativa complexidade deste tipo de análise, recorreu-se a um cálculo automático

programado numa folha de cálculo. Este programa efectua de, forma iterativa, o equilíbrio das

forças de tracção e de compressão nas secções por ajuste da posição da linha neutra, e o

equilíbrio do momento flector aplicado regulando a curvatura da secção.

O valor da tensão em cada ponto é obtido a partir da relação constitutiva elasto-plástica de

cada material, com base na extensão calculada desse mesmo ponto. Para a obtenção de uma

aproximação razoável do momento resistente da secção, foram considerados 10 pontos,

distribuídos verticalmente, para integração das tensões em cada um dos seus elementos

constituintes (laje superior, banzo superior, alma, banzo inferior e laje inferior). Para as

armaduras passivas, adoptou-se um ponto de integração para cada camada.

Dado o facto de as almas destas secções serem classificadas como de classe 4 pelo EC3, isto

é, não totalmente efectivas à compressão, optou-se de forma conservativa por desprezar o

contributo de toda a sua zona comprimida na avaliação da resistência à flexão.

4.2.5 – Avaliação da segurança em serviço de uma secção mista

A verificação aos estados limites em serviço (ELS) implica a avaliação de dois critérios

distintos: a limitação das tensões nos materiais e a limitação da flecha no vão.

A norma RPX-95 limita as tensões nos materiais a:

Combinação de acções Aço estrutural Betão estrutural

Rara 0,90 fy 0,625 fck

Quadro 5 – Limites de tensões nos materiais

A combinação rara de acções é definida no RSA pela seguinte expressão:

56

�=�=> = � ! �&,$$%�+ (&,� + ! ψ�,) × (&,))%�

, (14)

À semelhança do que foi referido para a combinação fundamental de acções, a sobrecarga

mantém-se como variável base. O coeficiente de combinação ψ1 a usar toma valor 1 para os

efeitos de retracção e 0,5 para a acção térmica.

Relativamente às deformações em pontes ferroviárias, o EC0 limita-as, por questões de

conforto no atravessamento, a δ = L/600. Este limite deve ser verificado para o valor

característico da acção do comboio tipo, afectada do coeficiente dinâmico adequado e todas as

vias carregadas simultaneamente, para pontes com três ou menos vias. O valor da flecha

admissível deve ser reduzido, por razões de conforto em serviço (evitar acelerações verticais

superiores a 1 m/s2), multiplicando-o por um factor de 0,9, no caso de vigas contínuas com três

ou mais tramos (EN 1990: 2002, Anexo A1 art.º A2.4.4.3.2 (5) [34].

Em pontes rodoviárias, a norma RPX-95 estipula um limite de flecha de δ =L /1000 quando

actua o valor frequente da acção rodoviária, ou seja, afectado pelo coeficiente de combinação

ψ1= 0,4.

4.3 – Caso de estudo 1 – Viaduto de acesso à ponte do Sado – Tabuleiro

bi-viga misto

4.3.1 – Descrição dos modelos

O 1º caso de estudo corresponde o Viaduto Sul de acesso à nova ponte ferroviária do Sado na

variante de Alcácer do Sal, actualmente em construção. Dada a grande extensão da obra,

apenas foram modelados os primeiros 4 vãos, de 45 m cada, adjacentes à ponte, ou seja, na

zona de tabuleiro mais largo.

A opção por um modelo com 4 vãos (Figura 57) resulta do compromisso entre a simplificação

do modelo e redução do volume de dados e a obtenção dos esforços mais relevantes. No vão

extremo, por ter a mesma dimensão dos restantes mas sem continuidade para um dos lados, é

expectável que se registe o momento positivo mais elevado. De igual modo, no primeiro apoio

interior dever-se-á obter o momento flector negativo mais elevado, enquanto que no primeiro

vão interior o momento flector positivo máximo será o menor de entre os vários vãos interiores.

O 2º vão interior e o 3º apoio interior serão considerados secções tipo, enquanto o 3º vão

57

interior foi modelado essencialmente para tornar pouco importantes os efeitos locais do

encastramento considerado na extremidade deste tramo. O encastramento pretende simular o

efeito da continuidade do tabuleiro, no entanto não permite modelar o efeito da alternância de

sobrecargas.

Figura 57 – Caso 1 – Modelo longitudinal do tabuleiro do Viaduto do Sado com intervalos de aplicação das secções

A secção transversal da obra em construção consiste num tabuleiro misto bi-viga convencional.

Uma laje de betão com 15,70 m de largura e altura variável: 0,40 m sobre os banzos metálicos

e no vão entre estes e 0,20 m nas extremidades das consolas. As vigas metálicas, com 2,60 m

de altura estão solidarizadas à parte inferior da laje por três filas de conectores, totalizando

uma altura de 3 m de tabuleiro.

Neste estudo, para além desta solução convencional – solução A (Figura 58) – analisa-se

ainda uma alternativa – solução B (Figura 59) – em que as secções sobre os apoios interiores

apresentam dupla acção mista. Para este efeito foi idealizada uma laje inferior nestas secções,

com 0,25 m de espessura, solidarizada aos banzos metálicos inferiores, tendo-se considerado

também uma redução da espessura destes.

No que respeita à modelação das secções transversais, a simplificação consistiu em adoptar

apenas cinco secções diferentes, cujas propriedades geométricas são as das secções

relevantes para a análise levada a cabo: secções de meio vão e secções sobre os apoios. Os

intervalos de aplicação de cada secção tiveram como base a localização aproximada dos

pontos anulação de momento flector, a cerca de ¼ de vão de distância dos pilares.

Define-se em baixo os intervalos de aplicação (em m) das secções adoptadas, conforme

ilustrado na Figura 57:

• Secção 1 – Sobre o apoio extremo – [0,0 ; 7,5[;

• Secção 2 – No vão extremo – [7,5 ; 37,5[;

• Secção 3 – Sobre o primeiro apoio interior – [37,5 ; 52,5[;

• Secção 4 – Nos vãos interiores – [52,5 ; 82,5[ Λ [97,5 ; 127,5[ Λ [142,5 ; 172,5[;

• Secção 5 – Nos restantes apoios interiores – [82,5 ; 97,5[ Λ [127,5 ; 142,5[ Λ [172,5 ;

180,0].

58

Figura 58 – Caso 1 – Viaduto do Sado – Secção tipo sobre os apoios – Solução A [5]

Figura 59 – Caso 1 – Viaduto do Sado – Secção tipo sobre os apoios – Solução B

59

4.3.2 – Propriedades das secções

Os materiais utilizados no tabuleiro em estudo são o betão de classe C40/50, o aço S355 na

estrutura metálica principal e o A500 nas armaduras ordinárias, que contam com um

recobrimento de 3 cm. No Quadro 6 apresentam-se as propriedades mais relevantes destes

materiais para a análise efectuada. Refira-se que o EC3 preconiza uma redução de fy para

chapas com espessura superior a 40 mm.

S355 (t < 40 mm) S355 (t > 40 mm) C40/50 A500

fy (MPa) 355 fy (MPa) 335 fck (MPa) 40 fsk (MPa) 500

fyd (MPa) 355 fyd (MPa) 335 fcd (MPa) 26,7 fsd (MPa) 435

Ea (GPa) 210 Ea (GPa) 210 Ecm (GPa) 35 Es (GPa) 200

εy (‰) 1,69 εy (‰) 1,60 εc (‰) 2,00 εs (‰) 2,18

εyu (‰) 6,76 εyu (‰) 6,38 εcu(‰) 3,50 εsu (‰) 10,00

εyu’ (‰) 2,03 εyu’ (‰) 1,92

Quadro 6 – Caso 1 – Propriedades dos materiais estruturais

Para considerar uma altura constante equivalente da laje, dividiu-se a área real da secção da

laje (5,19 m2) pela largura (15,70 m), tendo-se obtido uma altura de 0,33 m.

No Quadro 7 apresenta-se os valores das larguras efectivas para a laje superior. O

espaçamento entre conectores é de 2 x 0,25 m, conforme consta no projecto (Figura 60).

Figura 60 – Caso 1 – Disposição dos conectores metálicos [16]

60

Secção B b0 Le be1 be2 Σbeff

1 e 2 beff,1

15,70 0,50

38,25 4,10 3,25 15,70

3 e 5 beff,2 22,50 2,81 2,81 12,25

4 beff,3 31,50 3,94 3,25 15,38

Quadro 7 – Caso 1 – Larguras efectivas da laje superior (em m) – Soluções A e B

Para a laje inferior da solução B, com uma largura de 6,975 m (espaço entre almas nas

secções sobre os apoios) a largura efectiva (Quadro 8) foi calculada considerando que os

conectores no banzo inferior distam 100 mm do bordo deste, como acontece com os

conectores do banzo superior.

Secção B b0 Le be2 Σbeff

3 e 5 beff,2 6,975 0,39 22,5 2,81 6,40

Quadro 8 – Caso 1 – Larguras efectivas da laje inferior (em m) – Solução B

No que se refere às armaduras, deve considerar-se duas zonas distintas: sobre os apoios e até

7,5m de distância do eixo dos pilares (secções 1, 3 e 5), e nos 30 m interiores dos vãos. Na

primeira zona, o afastamento entre varões é metade do encontrado na segunda, nas duas

camadas de armadura. Considera-se que a área de armadura a utilizar no cálculo das

propriedades das secções corresponde apenas à que se encontra na largura efectiva da laje.

Secção Distribuição de armadura (x2) Área total de armadura (mm2)

1 Φ20 // 0,075 131 528

2 Φ20 // 0,15 65 764

3 e 5 Φ20 // 0,075 102 625

4 Φ20 // 0,15 64 403

Quadro 9 – Caso 1 – Distribuição e quantidade de armadura nas secções – Soluções A e B

De acordo com o projecto, as vigas de alma cheia da solução A apresentam a geometria

indicada no Quadro 10 (ver notação – Figura 24).

61

Secção bf,sup tf,sup d tw bf,inf tf,inf

1

700

30 2 520 18

1 000

50

2 50 2 470 18 80

3 90 2 410 25 100

4 40 2 500 16 60

5 50 2 460 25 90

Quadro 10 – Caso 1 – Geometria das vigas de alma cheia em cada secção (em mm) – Solução A

Na solução B reduziu-se a espessura do banzo inferior nas secções 3 e 5, onde funciona a laje

inferior, para valores iguais aos do banzos nas secções de vão adjacentes (Quadro 11).


1

700

30 2 520 18

1 000

50

2 50 2 470 18 80

3 90 2 430 25 80

4 40 2 500 16 60

5 50 2 490 25 60

Quadro 11 – Caso 1 – Geometria das vigas de alma cheia em cada secção (em mm) – Solução B

Como referido anteriormente, para calcular as propriedades das secções do modelo de acordo

com a duração das acções nele consideradas, a largura efectiva da laje deve ser dividida pelos

coeficientes de homogeneização correspondentes, apresentados no Quadro 12.

Coeficiente de fluência

Acções de curta duração

Efeitos da retracção

Acções de longa duração

Ea/Ecm φt ψ0 n0 ψ1 n1 ψ2 n2

6,00 2,5 0 6,00 0,55 14,25 1,10 22,50

Quadro 12 – Coeficientes de homogeneização para as lajes de betão – Soluções A e B

62

Nos quadros seguintes apresenta-se as propriedades das secções utilizadas nos modelos da

estrutura, considerando as secções:

1) – só com laje inferior a resistir;

2) – com lajes inferior e superior a resistir.

Secção

Secção metálica

Secção mista homogeneizada




Área (mm2)

Inércia (x1011) (mm4)

Área (mm2)


Área (mm2)


Área (mm2)


1 232 720 2,573 1 096 220 8,440 596 299 7,087 462 987 6,249

2 318 920 3,745 1 182 420 11,148 682 499 9,363 549 187 8,162

3 446 500 5,509 544 500 7,761 544 500 7,761 544 500 7,761

4 256 000 3,021 1 101 625 9,304 612 053 7,757 481 500 6,828

5 373 000 4,112 471 000 6,710 471 000 6,710 471 000 6,710

Quadro 13 – Caso 1 – Propriedades das secções – Solução A

Secção

Secção metálica





Área (mm2)


Área (mm2)


Área (mm2)


Área (mm2)


1 232 720 2,573 1 096 220 8,440 596 299 7,087 462 987 6,249

2 318 920 3,745 1 182 420 11,148 682 499 9,363 549 187 8,162

3 407 500 5,077 772 167 9,972 617 781 8,584 478 6111) 576 6112)

5,6661) 8,0892)

4 256 000 3,021 1 101 625 9,304 612 053 7,757 481 500 6,828

5 314 500 3,593 679 167 8,474 524 781 7,198 385 6111) 483 6112)

4,0801) 6,7212)

Quadro 14 – Caso 1 – Propriedades das secções – Solução B

63

4.3.3 – Acções

O peso próprio da estrutura metálica, por ser diferente nas duas soluções, foi calculado a partir

das áreas dos perfis, ao invés de se utilizar o valor do projecto. Considerou-se um acréscimo

de 15% para reforços e contraventamentos e adoptou-se um γs=78,5 kN/m3.

O peso próprio das lajes foi calculado a partir da área da secção de cada laje considerando-se

um γc=25kN/m3.

Estrutura metálica

– Solução A Estrutura metálica

– Solução B Laje

superior Laje

inferior

Peso próprio distribuído (kN/m) 27,6 26,2 131,0 43,6

Quadro 15 – Caso 1 – Peso próprio das componentes da estrutura

As restantes cargas permanentes correspondem a 174,0 kN/m de acordo com o projecto, e

incluem todos os acabamentos, sendo que 60% deste valor resultam do peso do balastro.

A sobrecarga adoptada foi a definida no RSA para dupla via larga: dois comboios tipo, cuja

acção individual está esquematizada na Figura 61.

Figura 61 – Acção correspondente ao comboio tipo para via larga [32]

O comboio tipo deve ser multiplicado por um coeficiente de majoração para ter em conta a

natureza dinâmica da acção. O coeficiente dinâmico é dado pela expressão:

1 = 1 + ? 2,16√B − 0,2 − 0,27D (15)

Em que l é um comprimento de referência que é dado pelo produto do vão médio por um factor

que, pelo facto de a estrutura ter um número elevado de vãos, assume o seu valor

64

máximo: 1,5. Tem-se assim um comprimento de referência de 67,5 m e um coeficiente

dinâmico unitário. Como o valor mínimo para este parâmetro é 1,1, adopta-se este valor.

A temperatura diferencial a adoptar para tabuleiros mistos é definida no EC1. O valor base é de

15ºC, mas este deve ser afectado por um coeficiente de valor 0,8, devido ao efeito do balastro.

Assim define-se uma temperatura diferencial 12ºC, em que o topo do tabuleiro está mais

quente que a parte inferior.

A retracção, ao contrário das anteriores acções, não pode ser introduzida directamente no

modelo. Optou-se por simular este efeito através da aplicação de momentos flectores com

valor idêntico ao que se obteria ao aplicar, ao nível da laje, uma força capaz de lhe provocar

uma extensão de encurtamento igual à provocada pela retracção. No EC2 define-se o

procedimento de cálculo para estimar o valor dessa extensão, no qual entram diversos

factores, entre eles a humidade relativa e a relação entre a área da secção de betão e o seu

perímetro exposto. O valor obtido para a extensão de ambas as lajes (superior e inferior),

considerando uma humidade relativa de 70%, foi de 3,1x10-4, aproximadamente.

As forças que se teriam de aplicar ao nível das lajes superior e inferior para lhes provocar esta

extensão seriam, respectivamente, 23.710 kN e 7.970 kN. Considerou-se o módulo de

elasticidade do betão reduzido para ter em conta o efeito diferido no tempo, sendo o valor

dessa redução, 2,375, obtido pelo quociente entre os coeficientes de homogeneização n1/n0.

Os valores dos momentos flectores equivalentes à retracção (Quadro 16), a aplicar nos

extremos de cada secção, foram obtidos através do produto destas forças pela distância entre

o centro de massa da laje e o centro de gravidade da secção correspondentes.

Momentos flectores (kNm)

Secção 1 Secção 2 Secção 3 Secção 4 Secção 5

Solução A 16 440 20 090 - 17 630 -

Solução B 16 440 20 090 9 030 17 630 9 560

Quadro 16 – Caso 1 – Momentos flectores equivalentes à retracção do betão (em valor absoluto)

Para efeitos de dimensionamento do tabuleiro misto torna-se necessário considerar apenas os

efeitos hiperstáticos resultantes do efeito da acção da retracção da laje.

65

4.3.4 – Processo construtivo

Como já referido, o faseamento construtivo foi tido em conta na modelação da estrutura. O

processo construtivo utilizado é a construção por deslocamentos sucessivos, com betonagem

da laje in-situ após a conclusão da estrutura metálica. O faseamento de betonagem da solução

A consiste, em primeiro lugar, na betonagem da laje nos vãos, seguindo-se, numa segunda

fase, a betonagem das lajes sobre os apoios. Este faseamento pretende reduzir a fendilhação

provocada pela tracção ao nível do betão da laje superior e os efeitos de retracção da laje. Na

solução B o processo é idêntico, com a introdução de uma etapa adicional, que consiste na

betonagem da laje inferior sobre os apoios, seguindo-se as restantes operações, pela ordem já

descrita. Este faseamento permite que a laje inferior colabore no equilíbrio das compressões

que se geram na face inferior do tabuleiro das secções sobre os apoios quando se betona a

laje superior que, de outro modo, seriam integralmente suportadas pelo banzo metálico inferior.

Descreve-se em seguida a forma como foram elaborados os diversos modelos, ao nível das

propriedades das secções e aplicação das acções. Relativamente às designações dos

modelos, FC refere-se a etapas de construção e FS a fases de serviço.

FC1 – Aplicação do peso próprio da estrutura metálica

Secções 1 a 5 (soluções A e B) Secção metálica

Quadro 17 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FC1

FC2 – Aplicação do peso próprio da laje inferior (só para a solução B)

Secções 1 a 5 Secção metálica


66

FC3 – Aplicação do peso próprio da laje superior nos vãos

Secções 1, 2 e 4 (soluções A e B) Secção metálica

Secções 3 e 5 (solução A) Secção metálica

Secções 3 e 5 (solução B) Secção mista com laje inferior homogeneizada

com o coeficiente n2


FC4 – Aplicação do peso próprio da laje superior nos apoios

Secções 1, 2 e 4 (soluções A e B) Secção mista com laje superior homogeneizada


Secções 3 e 5 (solução A) Secção metálica

Secções 3 e 5 (solução B) Secção mista com laje inferior homogeneizada



FC5 – Aplicação das restantes cargas permanentes



Secções 3 e 5 (solução A) Secção mista com laje superior homogeneizada


Secções 3 e 5 (solução B) Secção mista com lajes inferior e superior

homogeneizadas com o coeficiente n2


67

FS1 – Aplicação da sobrecarga ferroviária (com alternância de sobrecarga automática)

Secções 1, 2 e 4 (soluções A e B) Secção mista com laje superior homogeneizada com

o coeficiente n0

Secções 3 e 5 (solução A) Secção mista com laje superior homogeneizada com

o coeficiente n0



Quadro 22 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FS1

FS2 – Aplicação do gradiente térmico








FS3 – Aplicação dos momentos flectores equivalentes à retracção no modelo de cinco apoios e

aplicação, num modelo isostático, das reacções obtidas no primeiro








68

4.3.5 – Esforços e deslocamentos

A partir dos modelos da estrutura com as propriedades e carregamento atrás descrito,

obtiveram-se os esforços indicados nos seguintes quadros:

Momentos flectores actuantes (kNm)

Vão

extremo 1º apoio interior

1º vão interior

2º apoio interior

Vão tipo Apoio tipo

FC1 4 122 -6 478 1 542 -4 482 2 229 -5 037

FC3 19 427 -27 421 6 978 -17 911 10 255 -20 556

FC4 405 -3 077 587 -3 138 555 -3 125

FC5 27 192 -37 739 11 553 -27 532 15 126 -30 321

FS1 46 336 -43 469 35 646 -38 570 36 087 -37 141

FS2 6 868 - 9 070 - 7 202 -

FS3 - -11 669 - -6 868 - -8 106

Quadro 25 – Caso 1 – Esforços actuantes nas secções condicionantes – Solução A


Vão


1º vão interior

2º apoio interior


FC1 3 947 -6 063 1 549 -4 170 2 214 -4 671

FC2 83 -1 102 123 -1 107 121 -1 105

FC3 19 295 -27 772 6 891 -17 767 10 321 -20 571

FC4 372 -3 126 559 -3 125 559 -3 125

FC5 27 012 -38 202 11 384 -27 442 15 148 -30 372

FS1 45 633 -47 096 34 293 -41 220 34 767 -39 882

FS2 7 686 - 10 050 - 7 876 -

FS3 - -9 054 - -3 954 - -5 267

Quadro 26 – Caso 1 – Esforços actuantes nas secções condicionantes – Solução B

Os gráficos das páginas seguintes (Figuras 62 a 66) permitem comparar as diferenças entre os

momentos actuantes numa e noutra solução para cada acção separadamente.

69


Figura 63 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores devidos às restantes cargas permanentes

Figura 64 – Caso 1 – Diagrama da envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga ferroviária

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Mom

ento

flec

tor

[kN

m]

Momentos flectores devidos ao peso próprio da estrutura

Solução A Solução B

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Mom

ento

flec

tor

[kN

m]

Momentos flectores devidos às restantes cargas permanentes


-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Mom

ento

flec

tor

[kN

m]

Envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga ferroviária


70

Figura 65 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores devidos à temperatura diferencial

Figura 66 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores hiperstáticos devidos à retracção

Analisando as deformações nos tabuleiros com ambas as soluções, os valores máximos

obtidos em cada um dos vãos são os apresentados no Quadro 27.

δ (m) Vão extremo 1º vão interior Vão tipo δmáx = L/600

Solução A 0,037 0,032 0,033 0,068

Solução B 0,036 0,030 0,031

Quadro 27 – Caso 1 – Deformações máximas no tabuleiro – Soluções A e B

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Mom

ento

flec

tor

[kN

m]

Momentos flectores devidos à temperatura diferencial


-14000

-12000

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Mom

ento

flec

tor

[kN

m]

Momentos flectores hiperstáticos devidos à retracção


71

4.3.6 – ELU de resistência à flexão

Com base na expressão (6) e nos esforços apresentados nos quadros anteriores foram

determinados os momentos flectores de dimensionamento. Nos quadros seguintes comparam-

se estes valores com a resistência à flexão das secções em análise.

Vão


1º vão interior

2º apoio interior


Msd (kNm) 148 812 -183 398 91 255 -140 488 100 904 -148 068

Mrd (kNm) 188 500 -193 500 149 500 -166 500 149 500 -166 500

Mrd / Msd 1,27 1,06 1,64 1,19 1,48 1,12

Rotura Extensão excedida no banzo inferior

Quadro 28 – Caso 1 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções condicionantes – Solução A

Vão extremo

1º apoio interior

1º vão interior

2º apoio interior


Msd (kNm) 147 877 -188 385 89 877 -142 274 99 801 -150 434

Mrd (kNm) 188 500 -253 500 149 500 -221 000 149 500 -221 000

Mrd / Msd 1,27 1,35 1,66 1,55 1,50 1,47

Rotura

Extensão excedida no banzo inferior

Extensão excedida na laje inferior





Quadro 29 – Caso 1 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções condicionantes – Solução B

Em cada caso, o critério que determinou a rotura de uma secção é o indicado nos quadros

anteriores. Tendo em conta que na solução B a rotura nos apoios é pela laje inferior poderia

incrementar-se a sua espessura ou a qualidade do betão a utilizar para aumentar um pouco

mais a sua resistência à flexão. No entanto a utilização da laje inferior permite aumentar

bastante a resistência últimas das secções sobre os apoios interiores em relação à solução A.

Os diagramas de extensões e tensões instaladas nas secções para o carregamento

correspondente à rotura são apresentados nos anexos A a F.

72

4.3.6 – Tensões máximas em serviço

As tensões nas fibras mais solicitadas dos diversos elementos das secções para a combinação

rara de acções, obtidas tendo em conta o faseamento construtivo e a acção dos efeitos

diferidos são apresentadas no Quadro 30.

Fibra

Tensões em serviço (MPa)

Vão extremo

1º apoio interior

1º vão interior

2º apoio interior


Superior da laje superior

-7 / -7 - / - -5 / -5 - / - -5 / -5 - / -

Superior do banzo

superior -167 / -166 226 / 234 -81 / -81 221 / 228 -111 / -111 238 / 248

Superior da alma

-160 / -159 209 / 218 -77 / -77 213 / 220 -107 / -107 229 / 239

Inferior da alma

203 / 202 -246 / -215 156 / 154 -208 / -188 175 / 174 -220 / -207

Inferior do banzo inferior

215 / 213 -265 / -229 162 / 159 -223 / -198 182 / 181 -237 / -218

Inferior da laje inferior

- / - - / -11 - / - - / -10 - / - - / -11

Quadro 30 – Caso 1 – Tensões nas secções condicionantes – Soluções A / B

Os limites de tensões para esta combinação de acções, de acordo com o Quadro 5, são (em

valor absoluto):

Material Aço dos banzos Aço da alma Betão

Limite da tensão em serviço (MPa) 302 320 25


73

4.3.7 – Discussão dos resultados

Como complemento aos Quadros 28 e 29, apresenta-se o seguinte gráfico que ilustra a as

envolventes de momentos actuantes ao longo do tabuleiro para ambas as soluções estruturais

analisadas. Estão também assinalados os momentos resistentes das secções relevantes.

Figura 67 – Caso 1 – Diagrama da envolvente de momentos flectores actuantes de dimensionamento e momentos resistentes das secções condicionantes

Verifica-se que as diferenças entre os valores dos momentos flectores de dimensionamento

são mínimas entre as soluções A e B. Uma análise detalhada permite constatar que existe uma

pequena diferença entre os valores que se reflecte num aumento dos momentos negativos

máximos nas secções sobre os apoios interiores, bem como na redução dos momentos

positivos máximos no vão, ao passar da solução A para a B. Esta variação resulta de se ter

introduzido, na solução B, uma laje de betão inferior nas secções sobre os apoios, o que lhes

confere um aumento de rigidez e, consequentemente, um pequeno aumento da percentagem

de momentos absorvidos por estas secções.

-300000

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Mom

ento

flec

tor

[kN

m]

Momentos flectores de dimensionamento

Msd solução A Msd solução B

Mrd+ Solução A Mrd+ Solução B

Mrd - Solução A Mrd - Solução B

74

A introdução da laje, mesmo acompanhada por uma redução das espessuras dos banzos

inferiores das vigas, teve outra consequência visível no desempenho destas secções: um

aumento significativo da sua capacidade resistente à flexão. Este aumento deve-se a dois

factores:

1. – A introdução de mais material resistente (laje inferior de betão armado);

2. – A possibilidade de explorar o patamar de cedência do aço até valores de extensão

mais elevados do que na solução A, pois as chapas metálicas comprimidas estão, na

solução B, solidarizadas à laje de betão (ver pág.53).

Em termos comparativos, refira-se que o aumento de resistência na secção sobre o 1º apoio

interior (secção 3) foi de 31% (de -193 500 kNm para -253 500 kNm), enquanto nas secções

sobre o 2º e 3º apoios interiores (secção 5) o aumento foi de 33% (de -166 500 kNm para -

221 000 kNm).

Quanto às tensões em serviço, apresentadas no Quadro 30, verifica-se nestas o efeito da

diferença na distribuição de esforços entre as soluções. Nas secções de vão da solução B,

observam-se pequenas reduções nas tensões (até 1%) face às das secções correspondentes

da solução A.

Nas secções sobre os apoios, e uma vez mais devido à introdução da laje inferior, a variação

de tensões é mais significativa. As tensões nos banzos superiores e nas fibras superiores das

almas (zonas traccionadas), sofreram aumentos da ordem dos 4%, devido à descida da linha

neutra provocada pela introdução da laje, enquanto que nos banzos inferiores e fibras

inferiores das almas (zonas comprimidas) as tensões sofreram reduções da ordem dos 8% a

13%.

As tensões nas lajes inferiores variam entre 10 e 11 MPa, nas lajes superiores entre 5 e 7 MPa

e no aço estrutural entre 265 MPa à compressão e 248 MPa à tracção, verificando as

condições de segurança definidas pela norma RPX-95.

Em relação às deformações (Quadro 27), verifica-se que a introdução da dupla acção mista

confere menor deformabilidade à estrutura. No vão extremo tem-se uma redução de 3% na

flecha e nos restantes vãos este valor é de 7%, o que em valor absoluto representa apenas

uma variação de 1 a 2 mm.

A quantidade de aço no tabuleiro e o seu peso total são outros dois factores entre os quais é

importante fazer a comparação das duas soluções estruturais.

75

O peso total de aço estrutural por m2 de tabuleiro, calculado considerando um aumento de 15%

para ter em conta reforços e contraventamentos, foi 175,82 Kg/m2 para o tabuleiro da solução

A e 166,94 Kg/m2 para o tabuleiro da solução B. Esta redução, devida apenas à redução da

espessura dos banzos inferiores das vigas nas secções com dupla acção mista, apresenta um

valor relativo de 5%.

Por outro lado, o peso de betão aumentou perto de 10%, passando de 825 Kg/m2 na solução A

para 906 Kg/m2 na solução B. No total, o peso do tabuleiro misto aumentou cerca de 7,2% com

a introdução da laje inferior e consequente funcionamento com dupla acção mista.

Com vista à comparação destas soluções com as soluções correntes, compararam-se as

quantidades de aço por unidade de área do tabuleiro obtidas, 176 Kg/m2 para a solução A e

167 Kg/m2 para a solução B, com as rectas propostas no Capítulo 3. Verifica-se que os valores

estão mais próximos dos que se obtêm para caixões mistos que os normalmente registados em

tabuleiros do tipo bi-viga, e que resulta, neste caso, de se tratar de um tabuleiro ferroviário.

Comparando com outros tabuleiros ferroviários do mesmo tipo, construídos em Espanha nos

últimos anos para linhas ferroviárias de alta velocidade regista-se uma correspondência muito

melhor entre as quantidades de aço utilizadas em ambos os casos.

Figura 68 – Caso 1 – Comparação entre as quantidades de aço nas soluções A e B

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Qua

ntid

ade

de a

ço n

o ta

bule

iro (

kg/m

2 )

Vão principal (m)

Comparação entre as quantidades de aço nas soluções A e B

Bi-Viga Mista Caixão Misto

Viaduto Sado (Solução A) Viaduto Sado (Solução B)

76

4.4 – Caso de estudo 2 – Viaduto BO3 da circular de Antuérpia – Tabuleiro

em caixão misto


O 2º caso de estudo corresponde ao Viaduto BO3 da circular de Antuérpia. A estrutura, em

fase de projecto, apresenta três vãos de 64 m + 112 m + 64 m = 240 m.

O modelo adoptado (Figura 69) representa a totalidade do tabuleiro, com três apoios móveis e

um apoio fixo.

Figura 69 – Caso 2 – Modelo longitudinal do tabuleiro do Viaduto BO3 com intervalos de aplicação das secções

A secção transversal prevista para esta obra consiste num tabuleiro misto aço-betão em caixão

com dupla acção mista nas secções sobre os dois pilares (apoios interiores). A laje superior de

betão tem 14,85 m de largura e altura variável: 0,40 m sobre os banzos metálicos, 0,22 m no

vão entre estes e 0,19 m nas extremidades das consolas. O caixão metálico de almas

inclinadas tem uma altura média de 3,60 m (o viaduto é curvo em planta, pelo que o tabuleiro é

inclinado), o que perfaz uma altura total de tabuleiro de 4 m ao eixo da obra. A conexão à laje

superior é garantida por seis filas de conectores metálicos soldados, em cada banzo. A laje de

betão inferior, com 0,60 m de espessura, ocupa toda a largura do banzo inferior do caixão

metálico (5,10 m), com dois reforços longitudinais constituídos por ½ perfil HEA 360 cada, e a

conexão é efectuada, igualmente, por conectores metálicos distribuídos pela superfície do

banzo.

Neste estudo, analisa-se a solução projectada com dupla acção mista e uma alternativa em

que nas secções sobre os apoios interiores se retirou a laje de betão inferior e se reforçou o

banzo inferior metálico. Assim, foi adoptada uma espessura maior para o banzo inferior e

aumentado o número de reforços longitudinais para cinco, mantendo-se os dois reforços ao

longo das restantes secções. Para estabelecer um paralelo com o caso de estudo anterior, o

tabuleiro misto convencional surge como sendo a solução A (Figura 70) e o tabuleiro misto com

dupla acção mista como sendo a solução B (Figura 71).

77

Figura 70 – Caso 2 – Viaduto BO3 – Secção tipo sobre os apoios – Solução A

Figura 71 – Caso 2 – Viaduto BO3 – Secção tipo sobre os apoios – Solução B [40]

Na modelação das secções transversais, a simplificação consistiu em adoptar cinco secções

diferentes. As suas propriedades geométricas e quantidade de armadura ordinária tiveram de

ser compatibilizadas ao nível dos intervalos de aplicação longitudinal para evitar um número

muito elevado de secções com propriedades diferentes.

78

Define-se de seguida os intervalos de aplicação (em m) das secções adoptadas, conforme

ilustrado na Figura 69:

• Secção 1 – Sobre os encontros e vãos laterais – [0,0 ; 37,0[ Λ [ 203,0 ; 240,0];

• Secção 2 – Nos vãos laterais, entre a secção de vão e a secção sobre os pilares –

[37,0 ; 50,5[ Λ [ 189,5 ; 203,0];

• Secção 3 – Sobre os pilares – [50,5; 77,5[ Λ [ 162,5 ; 189,5];

• Secção 4 – No vão interior, entre a secção de vão e a secção sobre os pilares – [77,5 ;

95,5[ Λ [144,5 ; 162,5[;

• Secção 5 – No vão central – [95,5 ; 144,5[.


Os materiais utilizados no tabuleiro em estudo são os mesmos que foram utilizados no caso de

estudo 1: betão de classe C40/50, aço S355 na estrutura metálica principal e A500 nas

armaduras ordinárias; pelo que as propriedades relevantes para a análise são as apresentadas

no Quadro 6.

A laje superior apresenta altura variável, pelo que se adoptou a mesma simplificação que no

caso de estudo 1. Dividindo a área real da secção da laje (4,40 m2) pela largura (14,85 m),

obteve-se o valor de 0,30 m para a espessura equivalente.

No Quadro 32 apresenta-se os valores das larguras efectivas para a laje superior. O

espaçamento entre conectores foi 5 x 0,15 m, conforme consta no projecto (Figura 72).

Figura 72 – Caso 2 – Disposição dos conectores metálicos [40]

79

Secção B b0 Le be1 be2 Σbeff

1 e 2 beff,1

14,85 0,75

54,40 2,98 3,55 14,85

3 beff,2 44,00 2,98 3,55 14,85

4 e 5 beff,3 78,40 2,98 3,55 14,85

Quadro 32 – Caso 2 – Larguras efectivas da laje superior (em m) – Soluções A e B

Para a laje inferior da solução A, considerou-se uma largura de 5 m, ou seja, a laje como

efectiva, tendo em conta o reduzido espaçamento entre conectores.

Quanto às armaduras, o projecto define-as em percentagem, relativamente à área da secção

da laje de betão superior. Esta percentagem refere-se à área total de armadura na laje, tendo-

se considerado que esta está distribuída igualmente por duas camadas e que o recobrimento é

de 3 cm. Os valores das percentagens, a área total calculada de armadura e as secções em

que está aplicada, encontram-se no Quadro 33.

Secção Área relativa de armadura (%) Área total de armadura (mm2)

1 e 5 1 44 000

2 e 4 2 88 000

3 3 132 000

Quadro 33 – Caso 2 – Distribuição e quantidade de armadura nas secções – Soluções A e B

De acordo com o projecto, a geometria do caixão metálico é a indicada no Quadro 34.


1

900

30 3 548 18

5 100

22

2 40 3 535 22 25

3 60 3 570 26 70

4 40 3 535 22 25

5 40 3 525 16 35

Quadro 34 – Caso 2 – Geometria dos caixões metálicos em cada secção (em mm) – Solução A

Na solução B (Quadro 35) aumentou-se a espessura do banzo inferior na secção 3, onde

funcionava a laje inferior, para 70 mm.

80


1

900

30 3 548 18

5 100

22

2 40 3 535 22 25

3 60 3 515 26 25

4 40 3 535 22 25

5 40 3 525 16 35

Quadro 35 – Caso 2 – Geometria dos caixões metálicos em cada secção (em mm) – Solução B

Tal como efectuado para o caso se estudo 1 as propriedades homogeneizadas das secções do

modelo foram calculadas reduzindo a largura das lajes com coeficientes de homogeneização

adequados, apresentados no Quadro 12. Nos quadros seguintes apresenta-se as propriedades

das secções utilizadas nos modelos da estrutura, considerando as secções:

1) – com laje superior não fendilhada;

2) – com laje superior fendilhada;

3) – só com laje inferior a resistir;

4) – com lajes inferior e superior a resistir.

Secção

Secção metálica



Efeitos da retracção Acções de longa

duração

Área (mm2)


Área (mm2)


Área (mm2)


Área (mm2)


1 319 063 6,612 1 061 563 19,016 631 695 15,373 517 063 13,387

2 382 359 8,067 470 359 11,784 694 9911) 470 3592)

16,9961) 11,7842)

580 3591) 470 3592)

14,8361) 11,7842)

3 697 371 13,820 829 371 21,690 829 371 21,690 829 371 21,690

4 382 359 8,067 1 124 859 21,191 694 991 16,996 580 359 14,836

5 387 263 8,400 1 129 763 24,383 699 894 19,248 585 263 16,613

Quadro 36 – Caso 2 – Propriedades das secções – Solução A

81

Secção

Secção metálica



Efeitos da retracção Acções de longa

duração

Área (mm2)


Área (mm2)


Área (mm2)


Área (mm2)


1 319 063 6,612 1 061 563 19,016 631 695 15,373 517 063 13,387

2 382 359 8,067 470 359 11,784 694 9911) 470 3592)

16,9961) 11,7842)

580 3591) 470 3592)

14,8361) 11,7842)

3 447 739 9,767 1 079 739 23,186 790 265 19,367 581 0723) 713 0724)

11,5933) 17,8374)

4 382 359 8,067 1 124 859 21,191 694 991 16,996 580 359 14,836

5 387 263 8,400 1 129 763 24,383 699 894 19,248 585 263 16,613

Quadro 37 – Caso 2 – Propriedades das secções – Solução B

4.4.3 – Acções

O peso próprio a aplicar ao modelo da estrutura foi determinado à semelhança do que se fez

para o caso de estudo 1, tendo-se obtido os seguintes valores:

Estrutura metálica

– Solução A Estrutura metálica

– Solução B Laje superior Laje inferior

Peso próprio distribuído (kN/m)

28,7 32,5 110,0 75,0

Quadro 38 – Caso 2 – Peso próprio das componentes da estrutura

O valor para as restantes cargas permanentes considerado, 50,0 kN/m, foi o quantificado no

projecto.

A sobrecarga adoptada foi a definida no RSA para pontes rodoviárias de classe I, 4kN/m2.

Deve-se ter ainda em conta as acções nos passeios, pelo que se optou, de forma simplificada

e conservativa, por estender esta carga a toda a largura do tabuleiro. O valor definido para a

sobrecarga rodoviária foi 59,4kN/m.

82

A temperatura diferencial a adoptar para tabuleiros mistos vem, como já referido, definida no

EC1 e o valor base é de 15ºC. Uma vez que este tabuleiro é rodoviário e a camada de

betuminoso não excede 7 cm, adopta-se o valor base. Pela localização da estrutura, numa

região onde a queda de neve é frequente (Antuérpia, Bélgica), adopta-se também uma

variação de temperatura diferencial linear de -15ºC.

Relativamente à retracção, utilizou-se a mesma extensão equivalente de 3,1x10-4, tal como no

caso de estudo 1 e aplicaram-se momentos flectores correspondentes ao efeito de

encurtamento da laje não fissurada (Quadro 39). As forças que se teriam de aplicar ao nível

das lajes superior e inferior para lhes provocar a extensão considerada seriam,

respectivamente, 20 100 kN e 13 980 kN e foram calculadas da mesma forma que no caso

anterior.

Momentos flectores (kNm)

Secção 1 Secção 2 Secção 3 Secção 4 Secção 5

Solução A 23 880 - - 25 160 27 820

Solução B 23 880 - 22 690 25 160 27 820

Quadro 39 – Caso 2 – Momentos flectores equivalentes à retracção do betão (em valor absoluto)

4.4.4 – Processo construtivo

À semelhança do caso de estudo 1, também neste caso o faseamento construtivo foi

introduzido na modelação da estrutura. O processo construtivo utilizado (Figura 73) é a

construção tramo a tramo, com recurso a gruas móveis para instalação da estrutura metálica.

Inicia-se o processo com a montagem dos vãos laterais, com auxílio de pilares provisórios

colocados a 37 m dos encontros. Segue-se a montagem dos tramos adjacentes, com 48 m,

que correspondem às secções nas zonas dos pilares e, na solução A, procede-se à betonagem

da laje inferior neste tramo. Após a secagem da laje inferior é montado o vão central, uma peça

única com 70 m de comprimento. Por fim retiram-se os pilares provisórios, e procede-se à

betonagem da laje superior, primeiro nos vãos, em seguida sobre os apoios, para reduzir a

fendilhação.

83

Figura 73 – Caso 2 – Faseamento construtivo do Viaduto BO3 da circular de Antuérpia [16]

Para atenuar os efeitos hiperstáticos da retracção, que produzem ao longo do tempo

momentos flectores negativos, prevê-se a necessidade de introduzir, ao nível do tabuleiro, um

assentamento das duas secções de apoio interiores. Isto consegue-se executando o tabuleiro

sobre aparelhos de apoio provisórios, sobre os dois pilares, mais altos que os aparelhos de

apoio definitivos. Após a conclusão do tabuleiro, os aparelhos provisórios são retirados e o

tabuleiro é colocado sobre os apoios definitivos, sofrendo o assentamento pretendido.

84

Em seguida descreve-se a forma como foram elaborados os diversos modelos, ao nível das

propriedades das secções e aplicação das acções. Relativamente às designações dos

modelos, FC refere-se às etapas de construção e FS às fases de serviço (tal como no caso de

estudo 1).


Secções 1 a 4 (soluções A e B) Secção metálica

Secção 5 (soluções A e B) Inexistente


FC2 – Aplicação do peso próprio da laje inferior nas secções 3 (só para a solução B)

Secções 1 a 4 Secção metálica

Secção 5 Inexistente



Secções 1, 2, 4 e 5 (soluções A e B) Secção metálica

Secção 3 (solução A) Secção metálica

Secção 3 (solução B) Secção mista com laje inferior homogeneizada



85

FC4 – Aplicação do peso próprio da laje superior nos vãos e aplicação da força equivalente e de sinal contrário à reacção do pilar provisório na interface entre as secções 1 e 2

Secções 1, 2, 4 e 5 (soluções A e B) Secção metálica


Secção 3 (solução B) Secção mista com laje inferior

homogeneizada com o coeficiente n2


FC5 – Aplicação do peso próprio da laje superior nos apoios

Secções 1, 2, 4 e 5 (soluções A e B) Secção mista com laje superior



Secção 3 (solução B) Secção mista com laje inferior



FC6 – Aplicação das restantes cargas permanentes

Secções 1, 4 e 5 (soluções A e B) Secção mista com laje superior


Secção 2 (soluções A e B) Secção mista com laje superior fendilhada

Secção 3 (solução A) Secção mista com laje superior


Secção 3 (solução B) Secção mista com lajes inferior e superior



86

FS1 – Aplicação da sobrecarga rodoviária (com alternância introduzida manualmente)









FS2 – Aplicação do gradiente térmico









87

FS3 – Aplicação dos momentos flectores equivalentes à retracção no modelo de quatro apoios e aplicação, num modelo isostático, das reacções obtidas no primeiro









FS4 – Imposição de deslocamentos verticais de 10 cm nos dois apoios interiores

Secções 1, 2, 4 e 5 (soluções A e B) Secção mista com laje superior







4.4.5 – Esforços e deslocamentos

A partir dos modelos da estrutura com as propriedades e o carregamento atrás descrito, os

momentos flectores obtidos foram os indicados nos quadros seguintes:

88



Vão lateral

Apoio interior

Vão interior

Vão lateral

Apoio interior

Vão interior

FC1 4 568 -16 144 - 4 146 -14 214 -

FC2 - - - 100 -6 834 -

FC3 2 303 -20 320 14 558 2 087 -17 288 13 420

FC4 12 806 -97 785 64 671 13 708 -95 035 67 422

FC5 531 -8 798 1 225 595 -8 652 1 371

FC6 7 486 -47 024 31 376 7 933 -45 393 33 005

FS1 25 178 -55 482 52 803 25 128 -56 316 52 229

FS2 8 048 -18 562 18 562 8 208 -18 930 18 930

FS3 - -18 122 - - -11 077 -

Quadro 50 – Caso 2 – Momentos flectores actuantes nas secções condicionantes – Soluções A e B

Os gráficos das páginas seguintes (Figuras 74 a 78) permitem comparar as diferenças entre os

momentos actuantes numa e noutra solução para cada acção separadamente.

Analisando as deformações nos tabuleiros com ambas as soluções, os valores máximos

obtidos em cada um dos vãos são os apresentados no Quadro 51.

δ (m) Vão lateral δmáx = L/1000 Vão interior δmáx = L/1000

Solução A 0,012 0,064

0,046 0,112

Solução B 0,012 0,046

Quadro 51 – Caso 2 – Deformações máximas no tabuleiro – Soluções A e B

Quanto ao processo de assentamento do tabuleiro, os momentos flectores obtidos com os

deslocamentos verticais de 10 cm foram 8 023 kNm para a solução A e 7 754 kNm para a

solução B. Isto indica que a anulação dos efeitos de retracção se consegue com

assentamentos, nas secções sobre os pilares, de 0,23 m e 0,14 m, para as soluções A e B

respectivamente.

89


Figura 75 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores devidos às restantes cargas permanentes

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

0 30 60 90 120 150 180 210 240

Mom

ento

flec

tor

[kN

m]

Momentos flectores devidos ao peso próprio da estrutura


-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

0 30 60 90 120 150 180 210 240

Mom

ento

flec

tor

[kN

m]

Momentos flectores devidos às restantes cargas permanentes


90

Figura 76 – Caso 2 – Diagrama da envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga rodoviária

Figura 77 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores devidos à temperatura diferencial

Figura 78 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores hiperstáticos devidos à retracção

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

0 30 60 90 120 150 180 210 240

Mom

ento

flec

tor

[kN

m]

Envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga rodoviária


-20000

-10000

0

10000

20000

0 30 60 90 120 150 180 210 240

Mom

ento

flec

tor

[kN

m]

Momentos flectores devidos à temperatura diferencial


-20000

-15000

-10000

-5000

0

0 30 60 90 120 150 180 210 240

Mom

ento

flec

tor

[kN

m]

Momentos flectores hiperstáticos devidos à retracção


91

4.4.6 – ELU de resistência à flexão

Com base na expressão (6) e nos momentos flectores apresentados no Quadro 50 foram

determinados os esforços de dimensionamento. Nos quadros seguintes comparam-se estes

valores com a resistência à flexão das secções em análise. Em cada caso, o critério que levou

a que se considerasse a rotura de uma secção está indicado nos quadros.

Vão lateral Apoio interior Vão interior

Msd (kNm) 83 522 -381 703 251 588

Mrd (kNm) 248 500 -412 000 324 500

Mrd / Msd 2,98 1,08 1,29

Rotura Extensão excedida no banzo inferior

Quadro 52 – Caso 2 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções condicionantes – Solução A

Vão lateral Apoio interior Vão interior

Msd (kNm) 84 836 -372 409 255 874

Mrd (kNm) 248 500 -397 000 324 500

Mrd / Msd 2,93 1,07 1,27

Rotura



Extensão excedida no

banzo inferior

Quadro 53 – Caso 2 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções condicionantes – Solução B

Os diagramas de extensões e tensões instaladas nas secções no instante da rotura são

apresentados nos anexos G a J.

92

4.4.7 – Tensões máximas em serviço

As tensões nas fibras mais solicitadas dos diversos elementos das secções para a combinação

rara de acções, obtidas tendo em conta o faseamento construtivo e as dos efeitos diferidos são

apresentadas no Quadro 54.

Tensões em serviço (MPa)

Fibra Vão lateral Apoio interior Vão interior

Superior da laje superior -3 / -3 - / - -5 / -5

Superior do banzo superior -118 / -120 290 / 303 -290 / -297

Superior da alma -116 / -118 282 / 293 -284 / -291

Inferior da alma 111 / 113 -201 / -321 244 / 249

Inferior do banzo inferior 112 / 114 -211 / -327 249 / 254

Inferior da laje inferior - / - - / -9 - / -

Quadro 54 – Caso 2 – Tensões nas secções condicionantes – Soluções A / B

Os limites de tensões para esta combinação de acções, de acordo com o Quadro 5, são os

mesmos que para o caso de estudo 1. Note-se que, neste caso, nem todas as secções

analisadas têm banzos com espessuras iguais ou superiores a 40 mm, pelo que esta questão

tem que ser vista caso a caso.

Material Aço dos banzos com

tf > 40 mm

Aço da alma e dos banzos com

tf < 40 mm Betão

Limite da tensão em serviço (MPa)

302 320 25



Como complemento aos Quadros 52 e 53, apresenta-se o seguinte gráfico que ilustra a as

envolventes de momentos flectores actuantes ao longo do tabuleiro para ambas as soluções

estruturais analisadas. Estão também assinalados os momentos flectores resistentes das

secções relevantes.

93

Figura 79 – Caso 2 – Diagrama da envolvente de momentos flectores actuantes de dimensionamento e momentos resistentes das secções condicionantes

Verifica-se uma ligeira diferença entre os valores dos esforços obtidos na solução A e solução

B. Na primeira solução, os momentos flectores positivos máximos nos vãos apresentam valores

inferiores aos dos da solução B, passando-se o inverso com os momentos negativos máximos

nos apoios. Este resultado condiz com o facto de a secção 3 da solução A ter uma inércia

maior que a da solução B. Apesar de não ter laje inferior de betão, conta com um banzo inferior

45 mm mais espesso que o da solução som dupla acção mista, bem como um acréscimo de

três reforços longitudinais.

No entanto, é importante salientar o facto de esta rigidez superior só ocorrer para a análise de

acções de média e longa duração, devido ao elevado valor do coeficiente de homogeneização

aplicado à laje inferior na solução B. Para acções de curta duração, a solução B apresenta uma

maior rigidez nos apoios o que, por um lado, faz diminuir os momentos de vão devido à acção

rodoviária, por outro conduz a maiores esforços devidos à acção térmica em todas as secções.

Relativamente aos deslocamentos verticais do tabuleiro, ambas as soluções apresentam os

mesmos valores.

A resistência da secção sobre os pilares é, na solução A, perto de 4% superior à da mesma

secção na solução com dupla acção mista, 412 000 kNm contra 397 000 kNm.

-500000

-400000

-300000

-200000

-100000

0

100000

200000

300000

400000

0 30 60 90 120 150 180 210 240

Mom

ento

flec

tor

[kN

m]

Momentos flectores de dimensionamento

Msd solução A Msd solução B

Mrd + Solução A Mrd + Solução B

Mrd - Solução A Mrd - Solução B

94

Quanto às tensões em serviço, apresentadas no Quadro 54, verifica-se um muito ligeiro

aumento nas secções dos vãos, da solução A para a B, cerca de 1,5%.

Nas secções sobre os apoios, e apesar da presença da laje inferior, as tensões nos banzos

inferiores e fibras inferiores das almas (zonas comprimidas) sofreram aumentos de 55% e 60%,

respectivamente. Quanto às tensões nos banzos superiores e nas fibras superiores das almas

(zonas traccionadas), os aumentos foram de 4,5% e 4%, respectivamente. Esta menor

eficiência da laje de betão inferior colocada nas secções de apoio interiores resulta

directamente das redistribuições de tensões entre materiais que ocorrem devido aos efeitos

diferidos.

As tensões nas lajes superiores são 3 MPa nos vãos extremos e 5 MPa no vão central, para

ambas as soluções. No aço estrutural, as tensões variam entre 327 MPa à compressão e

303 MPa à tracção, o que não respeita a condição de ter no máximo 90% da tensão de

cedência do aço, imposta na norma RPX-95. Contudo, note-se que o EC3-2 (ponto 7.3,

remetido pelo EC4-2) permite que as tensões em serviço no aço, para a combinação rara de

acções, atinjam o valor da tensão de cedência.

Deve-se ainda salientar o facto de, para o cálculo das tensões em serviço nas secções sobre

os apoios, se terem efectuado as seguintes alterações nas secções inicialmente consideradas

no modelo:

• Na solução B considerou-se um banzo inferior com 30 mm de espessura (em vez dos

25 mm previstos no projecto e utilizados nos cálculos anteriores);

• Em ambas as soluções considerou-se que a laje superior nestas secções é betonada

antes da laje superior nos vãos (ao contrário do inicialmente previsto no processo

construtivo), para que a armadura ordinária tenha maior contribuição para a resistência

da secção.

Estas alterações foram motivadas pela necessidade de evitar que, a longo prazo, os banzos da

secção de apoio tenham plastificações parciais para as combinações raras em serviço.

No que respeita à deformação, verifica-se que os valores das flechas nos vãos são iguais em

ambas as soluções.

Por fim, comparam-se as quantidades de aço nos tabuleiros e o seu peso próprio total.

Em termos de quantidade de aço estrutural, e contando com 15% para reforços, a solução A

corresponde a 251,99 Kg/m2 enquanto a solução B necessita de 221,95 Kg/m2. Em termos

relativos, esta diferença, devida à considerável redução da espessura do banzo inferior e a

95

redução da quantidade de reforços na solução B, como consequência da introdução da laje

inferior, apresenta um valor de 12%.

Por outro lado, o peso de betão aumentou perto de 13%, passando de 750,00 Kg/m2 na

solução A para 863,64 Kg/m2 na solução B. No total, o peso próprio do tabuleiro misto

aumentou em cerca de 8% com a introdução da dupla acção mista.

Na Figura 80 apresentam-se os valores das quantidades de aço no tabuleiro para soluções

correntes, comparando-se com os valores obtidos para o peso de aço por m2 de tabuleiro,

252 Kg/m2 para a solução A e 221 Kg/m2 para a solução B.

Figura 80 – Caso 2 – Comparação entre as quantidades de aço nas soluções A e B

100

150

200

250

300

350

400

90 100 110 120 130 140

Qua

ntid

ade

de a

ço n

o ta

bule

iro (

kg/m

2)

Vão principal (m)

Comparação entre as quantidades de aço nas soluções A e B

Bi-Viga Mista Caixão Misto

Laje ortotrópica Viaduto Antuérpia (Solução A)

Viaduto Antuérpia (Solução B)

97

Capítulo 5 – Comportamento à torção de tabuleiros com dupla

acção mista


Neste capítulo avalia-se o comportamento à torção do tabuleiro do tipo bi-viga (caso 1) do

capítulo anterior – Viaduto ferroviário de acesso Sul da Variante de Alcácer. É feita a

comparação entre a estrutura projectada, com tabuleiro misto bi-viga convencional e duas

soluções alternativas com dupla acção mista, uma com adição de laje inferior apenas nas

zonas de momentos flectores negativos, outra com substituição do contraventamento inferior

por uma laje contínua em todo o tabuleiro.

5.2 – Critérios de verificação da deformabilidade em serviço

Um dos critérios de verificação da deformabilidade em serviço para tabuleiros mistos é a

distorção entre os carris, esquematizada na Figura 81, e cujo limite é estabelecido pelo

art.ºA2.4.4.2.2 do EC0.

Figura 81 – Distorção entre carris [34]

O valor do deslocamento relativo admissível t depende da velocidade de circulação. Para este

estudo admite-se que a velocidade de projecto se situa entre 120 e 200 km/h, o que limita o

valor de t a um máximo de 3,0 mm. Este limite é estabelecido para a bitola (S) de 1 435 mm,

sendo considerado que o mesmo limite se aplica à bitola ibérica de 1 668 mm. Por outro lado,

por questões relacionadas com a modelação, os valores dos deslocamentos relativos não

foram obtidos nos intervalos de 3 m estabelecidos na norma, mas de 3,75 m, aproximação que

se encontra do lado da segurança.

98

5.3 – Caso de estudo – Viaduto de acesso à ponte do Sado – Tabuleiro bi-

viga misto


Tratando-se da mesma estrutura analisada no 1º caso de estudo do Capítulo 4, adoptam-se as

mesmas simplificações em termos de vãos, propriedades e modelação. Sendo assim, os

modelos representam, igualmente, apenas os primeiros quatro vãos, reduzindo-se a cinco o

número de secções diferentes, dispostas conforme anteriormente ilustrado na Figura 57.

Como já referido, neste estudo é feita a comparação entre três soluções distintas: a solução

projectada – solução A – composta por um tabuleiro misto bi-vigado convencional; uma solução

alternativa com dupla acção mista nas secções sobre os apoios – solução B – semelhante à

solução B estudada no ponto 3 do capítulo anterior; e uma terceira solução, também com dupla

acção mista, mas na qual se estendeu esta solução estrutural a todo o tabuleiro – solução C –

semelhante ao que foi feito no viaduto Arroyo de las Piedras (ver ponto 3.2.1, Figuras 30 e 31).

Para obter os efeitos de torção e distorção de forma realista, recorreu-se a modelos

tridimensionais, nos quais as lajes de betão e as chapas dos perfis metálicos da estrutura

principal foram modelados como elementos de laje.

Os perfis que constituem as estruturas de contraventamento foram modelados como elementos

lineares, com secções e geometria de acordo com o projecto (Figuras 82 a 85).

Na solução A (Figura 86) a disposição dos contraventamentos foi reproduzida o mais

aproximadamente possível. Na solução B (Figura 87), o contraventamento horizontal inferior foi

retirado numa extensão de 7,5 m para cada lado dos pilares, zona em que funciona a laje

inferior. Na solução C (Figura 88), e à semelhança do que feito no viaduto Arroyo de las

Piedras, todo o contraventamento horizontal foi removido, sendo substituído apenas por laje

nas secções sobre os apoios, e por pré-lajes apoiadas em perfis transversais, com afastamento

de 3,75 m, nas secções de vão.

O valor considerado para o módulo de distorção elástico do betão foi obtido pela expressão

(16), tomando ν = 0,2.

� = �<201 + E3 (16)

Figura 82 – Viaduto do Sado



99

Viaduto do Sado – Contraventamentos – Secção nos apoios

Viaduto do Sado – Contraventamentos – Secção nos diafragmas

Viaduto do Sado – Contraventamentos – Secção intermédia

Secção nos apoios [5]

nos diafragmas [5]

Secção intermédia [5]


100

Viaduto do Sado – Contraventamentos – Planta pelo corte A-A’ (módulo tipo)

A’ (módulo tipo) [5]

101

Figura 86 – Solução A – Vista inferior e perspectiva do modelo tridimensional

Figura 87 – Solução B – Vista inferior e perspectiva do modelo tridimensional

102

Figura 88 – Solução C – Vista inferior e perspectiva do modelo tridimensional


Os materiais utilizados no tabuleiro misto em estudo são o betão de classe C40/50 para as

lajes e o aço S355 na estrutura metálica principal. As propriedades relevantes para este estudo

são os módulos de elasticidade, cujos valores são 35 GPa para o betão e 210 GPa para o aço

estrutural.

A geometria adoptada para as vigas metálicas foi a que consta no Quadro 10 para a solução A,

e para as soluções B e C adoptou-se a geometria indicada no Quadro 11 (com redução na

espessura dos banzos comprimidos sobre os apoios). Na laje superior utilizou-se a largura

total, 15,70 m, e a espessura equivalente já calculada, 0,33 m. Nas soluções B e C, utilizou-se,

para a laje inferior sobre os apoios, a mesma espessura utilizada na solução B do capítulo

anterior: 0,25 m. Na solução C adoptou-se 0,14 m para a espessura da laje inferior na zona

restante do tabuleiro.

103

5.3.3 – Acções

A acção a considerar neste estudo é o comboio tipo para via larga definido no RSA (Figura 61),

que, para produzir a torção máxima, se aplica somente numa das duas vias. Assim, de forma a

obter os valores máximos de torção e distorção em cada vão, consideraram-se os seguintes

três casos de carga:

Vão e

xtre

mo

1º

vão in

terior

Vão t

ipo

Figura 89 – Casos de carga para obtenção dos máximos valores de torção e distorção em cada vão

Para maior simplicidade na modelação destas cargas, as quatro cargas concentradas de

250 kN, foram substituídas por uma carga distribuída equivalente de 156,25 kN, actuando ao

longo dos 6,4 m correspondentes. Para consideração dos efeitos dinâmicos, os valores base

definidos para esta sobrecarga foram multiplicados por um coeficiente dinâmico de 1,1, já

determinado na análise do Capítulo 4.

A carga foi aplicada no alinhamento da alma de uma das vigas metálicas, pois este

alinhamento coincide com o eixo da via-férrea, conforme se observa na Figura 90.

104

Figura 90 – Pormenor da via carregada com o comboio tipo regulamentar [5]

5.3.4 – Deformabilidade e vibração

Da análise dos modelos tridimensionais retiraram-se os deslocamentos verticais obtidos em

cada viga metálica de cada solução, ao nível do banzo inferior. No Quadro 56, δ1 refere-se ao

deslocamento vertical máximo no vão relativo à viga metálica localizada directamente sob o

carregamento, e δ2 refere-se ao mesmo deslocamento relativo à outra viga, conforme ilustrado

nas Figuras 91 a 93.

Solução A Solução B Solução C

δ1 (mm) δ2 (mm) δ1 (mm) δ2 (mm) δ1 (mm) δ2 (mm)

Vão extremo 30,9 10,8 29,5 11,8 21,5 8,8

1ºvão interior 26,9 9,2 24,9 10,4 18,3 7,7

Vão tipo 27,2 9,4 25,2 10,6 18,4 7,8

Quadro 56 – Máximos deslocamentos verticais do tabuleiro nos alinhamentos das vigas metálicas

105

Figura 91 – Deformada tipo do tramo entre o apoio e o meio vão – Solução A (deslocamentos

aumentados 75x)

Figura 92 – Deformada tipo do tramo entre o apoio e o meio vão – Solução B (deslocamentos

aumentados 75x)

Figura 93 – Deformada tipo do tramo entre o apoio e o meio vão – Solução C (deslocamentos

aumentados 75x)

A parcela da deformação correspondente à rotação de corpo rígido da secção foi calculada

com base nos deslocamentos horizontais lidos ao longo do plano médio vertical do tabuleiro.

Os valores máximos em cada vão para as três soluções em estudo são apresentados no

Quadro 57.

106


θA (º) θB (º) θB/θA θC (º) θC /θA

Vão extremo 0,104 0,086 83% 0,024 28%

1ºvão interior 0,084 0,058 69% 0,009 11%

Vão tipo 0,084 0,061 73% 0,009 11%

Quadro 57 – Rotações de torção máximas de corpo rígido do tabuleiro

Relativamente à torção registam-se frequências próprias de vibração semelhantes no caso da

solução mista convencional com a solução em que se introduz a laje inferior apenas nos apoios

interiores (Solução B). Os incrementos de frequência são mais significativos (entre 10 e 15%),

quando se considera a laje inferior ao longo de todo o vão.

Frequência (Hz) Solução A Solução B Solução C

Vibração vertical 1,85 1,85 2,12

Torção 2,08 2,21 2,34

Quadro 58 – Frequências de vibração vertical e de torção

5.3.5 – Verificação da segurança

A distorção relativa entre carris foi calculada com base no esquematizado na Figura 81, através

dos deslocamentos verticais de pontos na laje, com afastamento, na direcção transversal, igual

ao valor da bitola ibérica (1668 mm) e equidistantes do carregamento. Os valores máximos da

distorção para os vãos em estudo de cada solução, bem como o valor máximo regulamentar,

são apresentados no Quadro 59.

107


tmáx (mm) tmáx (mm) tmáx (mm) t admissível (mm)

Vão extremo 1,0 1,0 0,6

3,0 1ºvão interior 0,9 0,7 0,5

Vão tipo 0,9 0,7 0,5

Quadro 59 – Valores máximos da distorção relativa entre carris


No que respeita à distorção relativa entre carris é de referir que os valores máximos atrás

apresentados ocorrem em secções próximas dos apoios, sendo os valores mínimos registados

nas zonas centrais dos vãos.

Inversamente, a componente de rotação de torção apresenta os valores mais reduzidos nas

secções sobre os apoios e os máximos nas zonas centrais dos vãos.

No Quadro 59 observa-se que, no vão extremo, a distorção é igual na solução A e na B (para a

precisão apresentada). Isto deve-se ao facto de a diferença entre ambas as soluções residir

apenas no acrescento de uma laje inferior no apoio interior deste vão, tendo, por isso, pouca

influência na deformação deste vão nas proximidades do outro apoio. Nos restantes vãos, onde

se acrescentou laje inferior em ambos os apoios, verifica-se uma redução de cerca de 22% na

distorção da solução A para a B.

Comparando a solução A com a solução C, com laje inferior em todo o tabuleiro, verifica-se

que a distorção se reduz em 40% no vão extremo e em 44% nos restantes.

Em qualquer dos casos estudados, o valor da distorção calculado é sempre bastante inferior ao

limite regulamentar.

Relativamente à rotação, observa-se novamente um muito melhor comportamento das secções

fechadas. Na solução B, aberta nos vãos (embora mantendo o contraventamento horizontal

inferior em cruz) e fechada nas secções sobre os apoios interiores, o ângulo de rotação

apresenta reduções de 17% no vão extremo, 31% no primeiro vão interior e 27% no vão tipo,

em relação aos valores correspondentes da solução A. Esta redução da torção, associada à

108

pequena diferença entre a distorção está de acordo com as reduções dos valores de δ1 e os

aumentos de δ2 observados no Quadro 60.

Na solução C, totalmente fechada, com laje inferior a substituir o contraventamento horizontal,

a redução da rotação de torção é muito significativa: de 77% no vão extremo e de 89% nos

restantes. O que significa que as diferença entre os valores dos deslocamentos verticais δ1 e δ2

nesta solução (Quadro 56) se devem, quase exclusivamente, à distorção do tabuleiro.


δ1 (mm) δ2 (mm) Δ δ1 (mm) Δ δ2 (mm) Δ δ1 (mm) Δ δ2 (mm)

Vão extremo 30,9 10,8 -1,4

(-4,5%)

+1,0

(+9,3 %)

-9,4

(-30,4%)

-2,0

(-18,5%)

1ºvão interior 26,9 9,2 -2,0

(-7,4%)

+1,2

(+13,0%)

-8,6

(-32,0%)

-1,5

(-16,3%)

Vão tipo 27,2 9,4 -2,0

(-7,4%)

+1,2

(+12,8%)

-8,8

(-32,4%)

-1,6

(-17,0%)

Quadro 60 – Variações absolutas e relativas entre os valores de δ1 e δ2 entre a solução A e as soluções alternativas

109

Capítulo 6 – Conclusões e desenvolvimentos futuros

6.1 – Conclusões

Neste trabalho estudou-se o comportamento de tabuleiros mistos aço-betão com dupla acção

mista, comparando-o com soluções mistas convencionais.

A adição de uma laje inferior de betão armado num tabuleiro misto permite a redução da

quantidade de aço estrutural (ao nível do banzo inferior nas secções próximas dos apoios), e

simultaneamente conduz a uma resistência última à flexão igual ou superior à da secção mista

convencional. No entanto, devem separar-se os casos dos tabuleiros do tipo bi-viga com dupla

acção mista, dos tabuleiros do mesmo tipo mas com secção transversal em caixão misto.

No caso do tabuleiro tipo bi-viga, pela largura relativamente reduzida do banzo inferior, a

possível redução da quantidade de aço na estrutura não é tão significativa como o aumento da

resistência aos momentos flectores negativos, e da rigidez, que se consegue com a introdução

da laje inferior, mesmo sem aumento da altura da secção.

Quanto aos tabuleiros em caixão, em que o banzo inferior tem, geralmente, uma largura

significativa, a introdução da laje inferior de betão armado pode conduzir a poupanças

significativas na quantidade de aço estrutural utilizado, quer por redução da espessura da

chapa de banzo quer, especialmente, pela supressão de boa parte dos reforços necessários.

No entanto, quando a redução de aço no banzo inferior for elevada, como no caso analisado,

para manter a resistência última à flexão torna-se necessário introduzir uma laje inferior de

espessura razoável.

Em qualquer dos casos, e apesar da redução das quantidades de aço estrutural, verifica-se

que a introdução da laje inferior de betão armado conduz a um aumento do peso total do

tabuleiro. Nos casos analisados este aumento foi de 7% e 8%, contrapondo-se a reduções de

5% e 12% das quantidades de aço nos tabuleiros bi-viga e em caixão, respectivamente.

No que respeita aos esforços de dimensionamento, não se observou uma diferença

significativa entre as soluções convencionais e as soluções com dupla acção mista, com

excepção dos esforços hiperstáticos de retracção, que sofreram reduções variáveis, de 25% a

40%, com a introdução da laje inferior de betão.

Em serviço, no caso do tabuleiro bi-viga, obtiveram-se reduções das flechas a meio-vão de 3 a

7%, bem como reduções bastante significativas das tensões, ao nível dos banzos inferiores

comprimidos, nas secções sobre os apoios.

110

Para a secção em caixão, em serviço, não se registou alteração das flechas a meio vão, uma

vez que o aumento de inércia equivalente global da secção de apoio registado com a

introdução da laje foi muito reduzido.

Por outro lado, no cálculo das tensões permanentes em serviço, torna-se necessária a

consideração dos efeitos diferidos na homogeneização da laje inferior, o que a torna menos

eficiente e requer uma laje de espessura razoável para garantir que não são excedidos os

limites de tensão de compressão no banzo inferior das secções de apoio.

Relativamente ao comportamento à torção, a introdução de uma laje inferior de betão armado

em tabuleiros mistos do tipo bi-viga conduz sempre a um aumento da rigidez de torção e,

consequentemente, a um melhor desempenho em serviço para as cargas assimétricas,

particularmente eficiente no caso de se adoptar esta laje ao longo de todo o tabuleiro. Com

uma concepção deste tipo consegue-se que uma secção aberta do tipo bi-viga mista funcione

praticamente como uma secção fechada, tipo caixão.

Relativamente à vibração em serviço, a introdução da laje inferior embora permita aumentar a

inércia de flexão corresponde também a um aumento da massa global do tabuleiro, pelo que as

frequências próprias de vibração não registam um aumento significativo. A excepção a este

comportamento corresponde à situação em que se introduz numa secção mista convencional

do tipo bi-viga uma laje inferior de betão ao longo de todo o vão. Neste caso, os incrementos

de rigidez superam bastante os de massa, obtendo-se frequências próprias de flexão e torção

superiores.

Em resumo, a introdução de uma segunda laje de betão ao nível do banzo inferior das secções

de apoio convencionais do tipo bi-viga ou caixão permite uma redução da quantidade global de

aço utilizada no tabuleiro, mantendo ou aumentando as resistências últimas à flexão destas

secções transversais. Esta redução de aço corresponde essencialmente à supressão de parte

dos contraventamentos longitudinais necessários e à redução de espessura do banzo inferior,

particularmente no caso de secções em caixão. A redução da espessura das chapas de aço

pode também conduzir a vantagens construtivas relevantes resultantes da simplificação das

operações de soldadura e das exigências associadas à qualidade do aço.

Esta solução, quando prolongada às zonas de vão de tabuleiros do tipo bi-viga, permite

igualmente ganhos significativos na rigidez de torção do tabuleiro, conduzindo a reduções nos

contraventamentos transversais necessários e uma menor deformabilidade por torção para a

acção de carregamentos assimétricos. Especial atenção deve ser dada à verificação das

tensões em serviço das secções de apoio com dupla acção mista tendo em conta que os

efeitos diferidos do betão tornam nesta situação as lajes inferiores muito menos eficientes para

as acções permanentes.

111

6.2 – Desenvolvimentos futuros

Com o objectivo de não tornar este trabalho demasiado extenso, foram feitas algumas

simplificações e excluídas algumas possibilidades cujo estudo seria interessante desenvolver

em futuros trabalhos, nomeadamente:

1. Verificação da influência de considerar apenas a largura efectiva do banzo inferior do

caixão metálico;

2. Verificação da interacção entre o esforço transverso e o momento flector nas secções

do tabuleiro próximas os apoios;

3. Estudo do comportamento de soluções em treliça mista com dupla acção mista;

4. Estudo de tabuleiros mistos aço-betão com dupla acção mista e altura variável;

5. Estudo do comportamento e possíveis exigências particulares da ligação entre laje

inferior de betão armado e banzo inferior da estrutura metálica, tendo em consideração,

nomeadamente, a garantia de estabilidade da chapa metálica e a passagem por corte

das forças à laje de betão.

113

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nova Circular de Antuérpia. Estudo Prévio: Peças desenhadas. Lisboa.

Anexos

A1

Anexo A

Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 1 – secção de meio vão

do vão extremo, soluções A e B

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-2,0E-03 0,0E+00 2,0E-03 4,0E-03 6,0E-03 8,0E-03

Alt

ura

(m

m)

Extensões

Diagrama de Extensões

Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-200 -100 0 100 200 300 400

Alt

ura

(m

m)

Tensões (MPa)

Diagrama de Tensões


A2

Anexo B

Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 1 – secção sobre o 1º

apoio interior, solução A

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-2,0E-03 -1,0E-03 3,0E-18 1,0E-03 2,0E-03

Alt

ura

(m

m)

Extensões


Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior Armadura

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

Alt

ura

(m

m)

Tensões (MPa)



A3

Anexo C

Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 1 – secção sobre o 1º

apoio interior, solução B

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-4,0E-03 -3,0E-03 -2,0E-03 -1,0E-03 5,0E-18 1,0E-03 2,0E-03 3,0E-03

Alt

ura

(m

m)

Extensões


Laje Superior Banzo Superior Alma

Laje Inferior Banzo Inferior Armadura

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

Alt

ura

(m

m)

Tensões (MPa)



Banzo Inferior Armadura Laje Inferior

A4

Anexo D

Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 1 – secções de meio

vão do 1º vão interior e do vão tipo, soluções A e B

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-2,0E-03 0,0E+00 2,0E-03 4,0E-03 6,0E-03 8,0E-03

Alt

ura

(m

m)

Extensões



0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-200 -100 0 100 200 300 400

Alt

ura

(m

m)

Tensões (MPa)



A5

Anexo E

Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 1 – secções sobre o 2º

apoio interior e sobre o apoio tipo, solução A

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-2,0E-03 -1,0E-03 3,0E-18 1,0E-03 2,0E-03 3,0E-03 4,0E-03

Alt

ura

(m

m)

Extensões



0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

Alt

ura

(m

m)

Tensões (MPa)



A6

Anexo F

Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 1 – secções sobre o 2º

apoio interior e sobre o apoio tipo, solução B

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-4,0E-03 -3,0E-03 -2,0E-03 -1,0E-03 5,0E-18 1,0E-03 2,0E-03 3,0E-03

Alt

ura

(m

m)

Extensões




0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

Alt

ura

(m

m)

Tensões (MPa)




A7

Anexo G


vão do vão extremo, soluções A e B

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

-2,0E-03 0,0E+00 2,0E-03 4,0E-03 6,0E-03 8,0E-03

Alt

ura

(m

m)

Extensões



0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

-200 -100 0 100 200 300 400

Alt

ura

(m

m)

Tensões (MPa)



A8

Anexo H

Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 2 – secções sobre os

apoios interiores, solução A

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

-2,0E-03 -1,0E-03 3,0E-18 1,0E-03 2,0E-03 3,0E-03

Alt

ura

(m

m)

Extensões



0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

Alt

ura

(m

m)

Tensões (MPa)



A9

Anexo I

Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 2 – secções sobre os

apoios interiores, solução B

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

-3,0E-03 -2,0E-03 -1,0E-03 3,0E-18 1,0E-03 2,0E-03 3,0E-03 4,0E-03 5,0E-03

Alt

ura

(m

m)

Extensões




0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

Alt

ura

(m

m)

Tensões MPa




A10

Anexo J


vão do vão interior, soluções A e B

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

-2,0E-03 0,0E+00 2,0E-03 4,0E-03 6,0E-03 8,0E-03

Alt

ura

(m

m)

Extensões



0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

-300 -200 -100 0 100 200 300 400

Alt

ura

(m

m)

Tensões (MPa)



Telmo Alexandre Alves Mendes · The composite bridge decks normally consist of a steel structure...

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