Substituição de Equipamentos

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Engenharia EconômicaDemétrio E. Baracat

Cap 6. Substituição de Equipamentos

6.1 — RENOVAÇÃO E SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS

No problema de renovação ou de reposição, deseja-se saber qual o tempo ótimo para se conservar um equipamento, ou seja, qual deve ser sua “vida econômica”. Esta questão é abordada quando se estuda o plano de uso de um equipamento novo e se conhece seu preço de compra, o valor de revenda de usados e os custos de operação e de manutenção de ambos equipamentos ao longo do tempo. Renovação ou reposição é troca por outro equipamento idêntico tanto em características técnicas como em econômicas.

No problema de substituição, deseja-se saber se vale à pena trocar o equipamento já existente, aqui denominado de defensor, por outro a ser adquirido, denominado desafiante. Para isto, é preciso analisar a alternativa econômica da troca. É um problema de avaliação de projetos, sendo uma alternativa a de ficar com o equipamento existente considerando seus custos operacionais e de manutenção; a outra alternativa consiste em vender o existente e, comprar um novo e incorrer em outros custos de operação e manutenção. Ao analisar estas alternativas, é preciso tomar cuidado com os tempos de vida e observar que desempenhos melhores, do ponto de vista de qualidade e de opções, devem entrar como custos de oportunidade da primeira alternativa ou como benefícios extras da segunda.

Os custos nos quais incorre a alternativa de ficar com o equipamento existente são:

a) custos de operação e manutenção, que são crescentes com o tempo;

b) custos de obsolescência, que provocam uma desvantagem relativa por não usar equipamento tecnologicamente mais moderno. (isto pode afetar a qualidade do produto);

c) custos de inadequação, que nos impedem de empregar um equipamento melhor dimensionado (quanto à capacidade de produção) para as novas condições de mercado.

No problema de renovação, supõe-se que os custos de manutenção de um equipamento aumentem com o tempo. À medida que um equipamento se desgasta, é preciso gastar cada vez mais em manutenção para garantir um desempenho tão bom quanto o que apresentava o equipamento quando novo. O problema é determinar a política referente ao tempo ótimo de substituição para o equipamento existente.

Sabendo-se que o custo do capital é i e que se o equipamento requer um investimento I e for aposentado após N anos, o custo uniforme anual correspondente ao investimento será A, tal que (mantendo a convenção de fim de período):

( )( )∑

= +==→

+−+

=N

1nnan

na

i11AVI

)i1(i1i1

AV

ou então

( ) ( )( )∑

= +

=−+

+=→

−++

= N

1nn

n

n

n

n

a

i11

I1i1

)i1(iIA1i1

)i1(iVA

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Consideremos Mn o custo de manutenção de equipamento num certo ano n; então, o valor uniforme equivalente anual M, calculado a partir do valor atual MTotal correspondente aos N anos, resulta:

( )( )

( )

( )∑

∑

∑∑

=

=

=

=

+

+=

+

=→+

= N

1nn

N

1nn

n

N

1nn

TotalN

1nn

nTotal

i11i1

M

i11

MM

i1MM

O equivalente anual do custo total, correspondente à política de ficar com o equipamento durante N anos, incluindo capital investido e manutenção ao longo dos N anos, resulta

( )

( )

( )

( )

( )∑

∑

∑

∑

∑=

=

=

=

= +

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

+

++

+

=+= N

1nn

N

1nn

Total

N

1nn

N

1nn

Total

N

1nn i1

1i1

1M

I

i11i1

1M

i11

IMIC

No gráfico seguinte, visualizamos a determinação do ponto de substituição N* que corresponde àquela de mínimo custo total.

EXEMPLO 6-1

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Calcular o tempo ótimo de reposição de um equipamento cujo custo inicial é de R$ 1.000 (em milhares); os gastos de manutenção, considerados concentrados no fim de cada ano, são dados na tabela por M (em milhares de reais). Supomos que, ao trocar o equipamento, ele é jogado fora, e não se recupera nada.

Os custos de manutenção são crescentes, e são dados na coluna 2.O custo de oportunidade do capital é 6% a. a.

1 2 3 4 5 6 7 8 Anos

N Custo de

Manutenção Mn no ano

n

Va/Vf a Taxa de

Desconto de 6% a.a.

Valor atual do Custo de

manutenção em cada ano

n (2) x (3)

Valor atual dos gastos totais em compra mais os de

manutenção para N

períodos

Taxa de desconto

acumulativa Va/A

EUA dos

gastos totais

(5)/(6)

Comentários

0 1.000 1 50 0,943 47 1047 0,943 1.110 ←=trocar no

fim do ano 2 75 0,890 66 1.113 1,833 607 3 90 0,840 76 1.189 2,673 445 4 125 0,792 99 1.288 3,465 372 5 150 0,747 112 1.400 4,212 332 6 180 0,705 127 1.527 4,917 311 7 200 0,665 133 1.660 5,582 297 8 250 0,627 157 1.817 6,210 292 ← mínimo 9 300 0,592 177 1.994 6,802 293 10 400 0,558 223 2.217 7,360 301

Vemos, na tabela, que o mínimo ocorre para N*=8.

Observe que para N > 8, o valor de Mn (segunda coluna) é maior do que o equivalente uniforme dos custos totais (sétima coluna).

EXEMPLO 6-2

Há 10 anos atrás, foi instalada uma tubulação de água numa fazenda a um custo de investimento de R$ 150.000. Esperava-se que a instalação durasse 20 anos. Os custos de operação e manutenção têm crescido com o tempo e atualmente estão em R$ 18.000 por ano e aumentando à razão de R$ 1.500 a mais por ano. Existe a alternativa de substituir toda a tubulação por uma nova (desafiante) a um custo de R$ 100.000. Não se recupera nada nem em acessórios nem em termos de custo da tubulação velha. Os custos de operação e manutenção da nova proposta seriam R$ 7.000 por ano durante os primeiros dez anos, e depois cresceriam linearmente, valendo R$ 9.500 no décimo primeiro ano, R$ 12.000 no décimo segundo etc. O custo de oportunidade do capital é de 8% ao ano. Pede-se:

a) o tempo ótimo de reposição da nova instalação sendo proposta;

b) quando substituir a instalação defensora existente pela proposta desafiante.

Solução

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a) Observamos que a amortização do investimento em n períodos é

( ) ( ) 1%81%)81%(8000.100EUA

1i1)i1(i

VA

n

n

n

n

a −+

+=→

−++

=

A função custos totais é sempre decrescente para n<10, pelo fato de os custos de capital diminuírem e os de operação e manutenção serem constantes. Por outro lado, para n>10, o equivalente uniforme anual para os custos de operação e manutenção é obtido a partir de:

( )( )

( )( ) ( )

( )[ ]( ) ( )

( )[ ] 99n

9n

n

nn

na

a

n2

na

n

n

a

%)81(1

1%81%8%89n1%81500.2000.7A

1i1ini1i1

ini1i1

1i11

GA

GV

VA

)i1(ini1i1

GV e

1i1)i1(i

VA

+−+

−−−++=

−+−−+

=−−+

−+==

+−−+

=−+

+=

−

−

Na última expressão acima o valor da anuidade válido para a série gradiente representa um valor aplicável a partir do 10° ano. Como precisamos transportar o valor para uma data referencial igual às demais parcelas estamos convertendo o valor como um valor futuro para um valor atual.

Então podemos escrever:

Ano n Custo Operacional

no Ano n EUA do Custo

Operacional Amortização do

Investimento EUA total (Soma das duas colunas

anteriores) 10 7.000 7.000 14.903 21.903 11 9.500 7.150 14.008 21.158 12 12.000 7.406 13.269 20.675 13 14.500 7.734 12.652 20.386 14 17.000 8.118 12.130 20.248 15 19.500 8.540 11.683 20.223 16 22.000 8.979 11.297 20.276 17 24.500 9.422 10.963 20.385 18 27.000 9.909 10.670 20.579

a) Observando a última coluna, concluímos que o mínimo ocorre para n = 15, e que este é o tempo ótimo de reposição. De fato, para n = 16, o custo operacional seria de R$ 22.000mil enquanto o equivalente anual de uma instalação nova, operada durante o tempo ótimo, é de somente R$ 20.223mil. Analogamente, não vale a pena trocar (repor) a instalação enquanto o custo operacional for menor que o equivalente uniforme anual de uma nova instalação operada durante 15 anos.

b) O investimento feito no equipamento defensor há dez anos atrás é irrelevante para a decisão a ser tomada hoje entre substituir ou não as instalações. A proposta desafiante tem um custo equivalente uniforme de R$ 20.223 mil, e hoje o custo operacional da instalação defensora

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existente é de apenas R$ 18.000 mil. Somente dentro de dois anos, quando os custos operacionais da defensora forem para R$ 21.000 mil, é que valerá a pena a alternativa da nova instalação desafiante.

6.2 VIDA ÚTIL, REPOSIÇÃO, SUBSTITUIÇÃO E PROGRESSO TECNOLÓGICO

Vimos que o tempo de vida útil de um equipamento é o resultado de uma análise econômica. De fato, no exemplo 6-1 estudamos qual a política de reposição por outro equipamento idêntico, tanto em desempenho como em custos. Este estudo foi feito em termos das análises de investimento, custo do capital (taxa), manutenção e crescimento dos custos de manutenção. O tempo de reposição N* é o que cor responde ao custo equivalente anual global mínimo.

O exemplo 6-2 mostrou que uma política de reposição pode ser truncada quando aparece uma alternativa, chamada de desafiante, com características econômicas mais vantajosas e que procura substituir o equipamento antigo (em uso), chamado de defensor.

No caso de equipamentos com rápido progresso tecnológico, como, por exemplo, aeronáutica, informática, aparelhos de precisão, medicina, etc... pode-se prever que a reposição jamais ocorrerá, pois ela será antecipada por uma substituição face à obsolescência. É preciso, pois, adicionar, mais dois aspectos à análise. O primeiro é a limitação na capacidade de endividamento da empresa e o segundo é a velocidade do progresso tecnológico que limita a vida útil a um tempo inferior ao que seria o da reposição usual, exigindo a amortização do desafiante num prazo menor, e, conseqüentemente, aumentando os custos. Estes dois aspectos contribuem para retardar ou até mesmo inviabilizar a substituição do defensor pelo desafiante.

Vejamos a situação de uma empresa que está pagando as prestações de um equipamento em uso, tendo mais cinco anos pela frente para pagar. Apesar do tempo de reposição prever mais dez anos de utilização, aparece um desafiante que torna o defensor obsoleto. Mesmo que seja economicamente vantajoso optar pelo desafiante, sua opção implica num endividamento adicional que somado à dívida ainda existente, relativa ao defensor, ultrapassa a capacidade da empresa. Esta situação é comum tanto para equipamentos como, por exemplo, aeronaves, como para investimentos que possam trazer economias em material, mão-de-obra e energia. O problema condena a empresa, com pouca capacidade de numerário, a cair na obsolescência.

Um desafiante que tenha um tempo previsto de reposição de 12 anos pode vir a ter sua vida útil truncada após 5 anos. Este fato exige prever a amortização do investimento em 5 anos, o que aumenta os custos do desafiante, retarda sua entrada substituindo o defensor e acaba retardando o progresso tecnológico como um todo.

Vários livros-texto procuram apresentar modelos com taxas de diminuição, ao longo do tempo, de preços (investimentos) de desafiantes como reflexo do progresso tecnológico. Pode-se, então, calcular o tempo de substituição às hipóteses do modelo. O modelo mais famoso foi o MAPI (Machinery and Allied Products Institute) que não abordaremos no curso e nem o apresentaremos neste texto. Acreditamos que estes modelos são simplificações muito particulares e que o modo correto de resolver este problema é por meio de exercícios de antecipação tecnológica e do ferramental já exposto no presente curso.

Procurando ilustrar melhor o processo, considere um defensor que esteja presentemente com seu custo operacional em 250. A análise de um desafiante d1 considera que se usado durante N * = 10 anos resultaria num custo total equivalente anual de 200. Isto o qualifica para

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substituir imediatamente o defensor. Entretanto, se por antecipação, prevejo que dentro de 5 anos aparecerá um desafiante d2 com custo total equivalente anual ainda inferior ao que será, naquela ocasião, o custo operacional de d1, sou obrigado a amortizar o investimento de d1 em 5 anos em vez de 10. Se o resultado do custo total equivalente anual de d1 ainda for inferior a 250, planejo uma substituição imediata do defensor por d1 e prevejo uma substituição futura de d1 por d2 Se o custo total equivalente anual de d1 resultar maior que 250, alongo o uso do defensor e prevejo sua futura substituição por d2.

Com o intuito de contornar os aspectos acima descritos, que podem retardar a substituição de equipamentos, fabricantes de computadores e de aeronaves estimulam o uso de seus produtos por meio de arrendamento (leasing) em vez de venda.

O próximo capítulo tem um tópico especificamente sobre arrendamento.

6.4 EXERCÍCIOS

6.4.1 Um equipamento custa R$ 60.000; os custos de operação e manutenção são R$1.000N e o preço de revenda R$ 5.000(10-N), onde N é o numero de anos completos que o equipamento está operando. Para um custo de oportunidade do capital i = 10% a.a., qual o prejuízo em se renovar o equipamento a cada 3 anos de uso em vez de renová-lo a cada 4 anos de uso?

Resposta: R$ 648,00 por ano

6.4.2 Uma máquina defensora comprada 6 anos atrás por R$ 100.000 está com custo anual de operação de R$ 25.000 e crescendo R$ 2.000 por ano. Uma máquina desafiante que durará 10 anos (com valor de revenda nulo) custa R$ 150.000 e terá custos anuais de operação constantes de R$ 5.000. Utilize uma taxa de desconto de 10% a.a. Pede-se:

a) calcule quando devo substituir a defensora considerando seu valor de revenda nulo;

b) repita se o valor de revenda da defensora for R$ 20.000 a qualquer instante.

Resposta: a) Entre 2 e 3 anos

b) Entre hoje e um ano

6.4.3 Uma máquina que custa C0 = R$ 2.000.000 tem os seguintes valores de revenda após t anos de uso:

Anos Valor de Revenda Manutenção 1 R$ 1.600.000 R$ 50.000 2 R$ 1.300.000 R$ 110.000 3 R$ 1.000.000 R$ 170.000 4 R$ 900.000 R$ 230.000 5 R$ 800.000 R$ 290.000 6 R$ 700.000 R$ 350.000 7 R$ 600.000 R$ 410.000 8 R$ 500.000 R$ 470.000

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9 R$ 450.000 R$ 530.000 10 R$ 400.000 R$ 590.000

Usando uma taxa de desconto de 15% a.a. calcule a política ótima quanto ao tempo de uso da máquina.

Resposta: N*=7 pois EUA=R$ 643.390

6.4.4 Disponho de uma máquina que eu comprei cinco (5) anos atrás por R$ 1.000.000, esperando que ela durasse dez (10) anos. Os custos de manutenção e operação têm crescido com o tempo e estão previstos em R$ 210.000 para este ano, R$ 280.000 para o próximo e aumentando à razão de R$ 70,000 por ano.

Com a evolução tecnológica apareceram novas máquinas e tenho a alternativa de comprar uma moderna por R$ 980.000, que durará dez (10) anos é terá custos de operação e manutenção constantes ao longo de dez (10) anos e que serão de R$ 54.000.

Existe a oportunidade de vender a máquina velha por R$ 80.000 a qualquer momento. Vale a pena trocar por uma nova? Quando? Use uma taxa de desconto de 10% a.a.

Resposta: Troque já.

6.4.5 Um automóvel do tipo que necessito custa, quando novo, R$ 60.000,00. Revistas especializadas dão a cotação dos carros do mesmo tipo, porém usados. Estes preços são os mesmos tanto para compra como para venda. Com 1 ano de uso: R$ 42.000; com 2 anos: R$ 35.000; com 3 anos: R$ 29.000; com 4 anos: R$ 22.000; com 5 anos: R$ 17.000; e com 6 anos: R$ 12.000.

Por questões de prestígio pessoal, não pretendo possuir carro com mais de seis anos de uso.

Os custos de manutenção crescem com o tempo e podem ser estimados em: ao fim de 1 ano de uso: R$ 1.500; de 2 anos: R$ 3.000. A seguir, estes custos aumentam uniformemente em R$ 3.000 por ano. Só posso vender um automóvel usado após incorrer nos gastos de manutenção correspondentes ao ano de uso. Ao comprar um carro usado, só terei despesas de manutenção no fim de cada ano de uso.

Os preços acompanham a inflação, de modo que posso analisar a situação como se não houvesse inflação.

a) Sendo o meu custo de oportunidade do capital de 6% ao ano, qual o custo anual do uso de um carro, inicialmente novo, durante 1, 2, 3. 4, 5 e 6 anos?

b) Qual o número de anos ótimo durante o qual devo ficar com um carro novo antes de trocá-lo por outro?

Resposta: a) A1=R$ 23.100; A2=R$ 17.964; A3=R$ 16.750; A4=R$ 16.977;

A5=R$ 17.215; A6= R$ 17.760

b) 3 anos

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6.4.6 Um equipamento cujo preço é R$ 50.000,00 a vista deve ser reposto a cada N anos. O custo de operação é praticamente constante com a idade do equipamento, porém o custo da manutenção cresce exponencialmente com a idade. De fato, podemos considerar que o custo anual de manutenção, apurado ao fim de cada ano, é dado por com k=1,2,3,..... O valor residual do equipamento (valor de venda do equipamento usado) decresce também exponencialmente, sendo dado, ao fim de cada ano, por com k = 1, 2, 3,...

1kk 3,1000.15M −∗=

kk 8,0000.50V ∗=

Considerando a taxa de juros como 15% a.a., de quantos em quantos anos se deverá fazer a reposição desse equipamento?

Sugestão: Investigar n = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Resposta: N*=1, com EUA=R$ 32.497

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