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Sumário Introdução .......................................................................................................... 2 Grandezas Físicas E Grandezas Vetoriais ......................................................... 4 Sistema Internacional De Unidades ................................................................... 5 Grandeza Escalar ............................................................................................... 5 Grandeza Vetorial .............................................................................................. 6 O Movimento É Relativo ................................................................................... 12 Movimento Retilíneo Uniforme (Mru) ................................................................ 13 Rapidez Ou Velocidade Escalar ....................................................................... 14 Movimento Retilíneo E Uniformemente Variado ............................................... 16 Galileu Galilei (1564 – 1642) ............................................................................ 18 Dinâmica .......................................................................................................... 28 Primeira Lei De Newton Ou Princípio Da Inércia .............................................. 31 Segunda Lei De Newton .................................................................................. 33 Peso ................................................................................................................. 34 Terceira Lei De Newton .................................................................................... 36 Força De Atrito ................................................................................................. 38
força de atrito estático .................................................................................. 39 força de atrito cinético ................................................................................... 40 comparando atrito cinético com o atrito estático ........................................... 40
Trabalho ........................................................................................................... 46 Potência ........................................................................................................... 49 Energia Cinética (Ec) ........................................................................................ 51 Energia Potencial Gravitacional (Ep) ................................................................ 53 Conservação De Energia ................................................................................. 55 Referências: ..................................................................................................... 62
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Etapa 1 INTRODUÇÃO
Mas afinal! O que é Física?
Desde os tempos remotos, o homem busca respostas para entender os
fenômenos da natureza. A estes eram atribuídas causas divinas, quase sempre
sinais enviados ao homem por Deus. Conforme a Bíblia, o arco-íris é uma
manifestação da tolerância de Deus diante do disparate humano. Conforme
uma lenda antiga, na sua extremidade haveria um pote de ouro.
No decorrer do tempo o homem percebeu que os fenômenos da natureza
ocorrem nas mesmas condições e têm as mesmas peculiaridades. É
impossível existir arco-íris sem sol e sem chuva; suas cores são sempre as
mesmas. Tal regularidade, o levou a encontrar para esses fenômenos causas
não divinas; por consequência, surgiu a ciência (a qual é dividida em várias
áreas como a química, a matemática, a biologia, a física - entre outras).
Para a física, o arco-íris resulta da dispersão da luz branca do sol ao
incidir numa gotícula de água. Mas a física, assim como as outras ciências, não
explica todos os fenômenos da natureza. Esta, apenas descreve os
fenômenos. E na sua totalidade, tal fato, ainda está muito longe de acontecer.
A palavra física vem do grego – physiké – que significa “ciência das coisas
naturais”. Porém essa é uma denominação moderna. Até o início do século
XVII, a física estava incluída em uma ciência mais abrangente, chamada
filosofia da natureza, que tratava praticamente todos os fenômenos da
natureza. Mais tarde surgiram a física e a química, dedicadas aos seus
respectivos fenômenos. Em contrapartida, desde o fim do século XIX, com a
descoberta da radioatividade e, mais tarde, com o advento da física moderna,
verificou-se que são inúmeros os fenômenos físicos em que a natureza das
substâncias é modificada (caracterizando então um fenômeno químico
associado). Portanto a definição de física não tem um sentido a rigor.
Defini-la formalmente, em definitivo, não é possível. Entretanto, é notório
que a física pode ser descrita de forma que seja mais do que um ramo das
ciências da natureza. Ela é uma ciência fundamental. Ela versa sobre coisas
fundamentais, como o movimento, as forças, a energia, a matéria, o calor, o
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som, a luz e o interior dos átomos. A química é sobre como a matéria se
mantém unida, sobre como se combinam os átomos para formar moléculas, e
sobre como estas se combinam para formar a variedade da matéria que nos
cerca. A biologia é mais complexa e envolve a matéria que é a vida. Assim, a
química é subjacente à biologia, e a física é subjacente à química. Os
conceitos da física fundamentam essas ciências. É por essa razão que a física
é a ciência mais fundamental. Uma compreensão da ciência inicia com uma
compreensão da física. Os volumes desta apostila, têm por objetivo, apresentar
a física, conceitual e matematicamente, de modo que você possa divertir-se
entendendo-a.
Os Temas da Física
Você aprenderá, ao longo de seu curso, como a física interpreta muitos
fenômenos ligados ao:
Movimento – com o estudo da mecânica;
Calor – por intermédio do conhecimento em calorimetria e termologia;
Luz – pelos estudos da óptica geométrica;
Ondas e oscilações – com o estudo dos fenômenos ondulatórios;
Eletricidade – por meio da análise do eletromagnetismo.
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GRANDEZAS FÍSICAS E GRANDEZAS VETORIAIS
Grandeza
Grandeza é tudo o que pode ser medido. Por exemplo, comprimento,
massa, tempo, força e velocidade. Mas algumas coisas, como o cansaço, a
coragem, o amor e a preguiça não podem ser medidas, pois não é possível
atribuir um padrão que permita expressá-las numericamente. Como toda a
ciência, a física só trabalha com grandezas.
Então, poderíamos perguntar: o que é medir uma grandeza? É atribuir um
valor numérico e uma unidade. Em vista disto, há necessidade da escolha de
um padrão. Algo com o qual se possa comparar e medir. O padrão pode ser
um modelo concreto, como o protótipo do quilograma ou definido por regras
reproduzíveis em laboratórios especializados, como o padrão de comprimento,
o metro.
Definição do Metro
De acordo com a resolução estabelecida pela Conferência Geral de Pesos
e Medidas (CGPM) realizada em Paris em outubro de 1983, o metro é, por
definição, a distância percorrida pela luz no vácuo no intervalo de tempo igual a
1/c, em que c representa a velocidade da luz no vácuo (299 792 458 m/s),
considerada exata também, por definição.
Estabelecido o padrão que permite medir uma grandeza, definem-se a
unidade de medida para ela, seus múltiplos e submúltiplos. Em seguida
ajustam-se de acordo com o padrão os instrumentos de medição
correspondentes. A partir daí, a medição passa a ser um processo de
comparação indireta entre o que se mede e o que se quer medir e o padrão
estabelecido.
Em princípio, qualquer indivíduo, comunidade ou nação pode construir e
definir seus próprios padrões e unidades. Mas é fácil imaginar como o mundo
seria complicado se cada país tivesse padrões e unidades próprios. Os
trabalhos científicos, as peças de um automóvel fabricadas em um país para
serem montadas em outro, o preço de uma mercadoria a ser importada ou
exportada necessitam da unificação de todos os padrões e unidades em todo o
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mundo. Essa reivindicação já existia quando as caravanas de mercadores
percorriam milhares de quilômetros da Europa até a China no início do século
XVIII, com a Revolução Francesa.
Para regulamentar e criar os padrões das unidades de medidas foi
constituído, em 1875, por acordo internacional, o BIPM (Agência Internacional
de Pesos e Medidas). Como a ciência e a tecnologia estão sempre evoluindo,
são realizadas periodicamente conferências intergovernamentais de delegados
oficiais dos países membros da autoridade suprema (CGPMs) com o intuito de
atualizar ou redefinir padrões de medidas e, até mesmo, estabelecer novos
padrões.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Até 1960 havia diversos sistemas de unidades, isto é, conjuntos diferentes
de unidades. Grandezas como força e velocidade, por exemplo, tinham cerca
de uma dezena de unidades diferentes em uso. Para eliminar essa
multiplicidade de padrões e unidades, a 11º CGPM criou o Sistema
Internacional de Unidades (SI), no qual cada grandeza deveria ter apenas uma
unidade. Assim, foram selecionadas as unidades básicas do Sistema
Internacional, cujas são: metro, quilograma, segundo, ampére, kelvin, mol e
candela. Da mesma forma, foram estabelecidos seus símbolos.
GRANDEZA ESCALAR
Imagine que alguém diga que a sua aula irá começar às 19h e o ar
condicionado na sala de aula estará ajustado, tal que a temperatura fique em
torno de 18 ºC. No que se refere às grandezas tempo e temperatura essas
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informações são completas. Não há necessidade de uma informação adicional
para você entender a informação, pois estas ficam perfeitamente definidas por
um valor numérico e por um significado físico (unidade).
Exemplos de Grandezas Escalares:
comprimento
área
volume
massa
energia
tempo
temperatura
carga elétrica
GRANDEZA VETORIAL
São aquelas que necessitam de um número - também chamado de módulo
ou intensidade; de uma direção, a qual pode ser vertical, horizontal ou oblíqua;
e de um sentido (da direita para a esquerda; da esquerda para a direita; de
cima para baixo; de baixo para cima). Caso não existam estas especificações
(módulo, direção e sentido) a informação a respeito de uma grandeza vetorial
não estará perfeitamente definida.
Embora o valor numérico e a unidade das grandezas tenham sido dados
(deslocamento de 2 km e força de 150 N), não há como responder às
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perguntas formuladas nas figuras acima. Só poderíamos determinar a posição
final do móvel ou o possível efeito da força sobre a bola se soubéssemos a
direção e o sentido do deslocamento ou da força.
Em suma, há dois tipos de grandezas físicas:
Escalares: ficam perfeitamente definidas com o valor numérico e a
unidade; por exemplo, tempo e temperatura;
Vetoriais: necessitam ainda da especificação da direção e do sentido em
que atuam; por exemplo, deslocamento e força.
Representação de grandezas vetoriais: vetor
Em grandezas vetoriais, é necessário indicar além da intensidade ou
módulo, a sua direção e o seu sentido. Essa indicação é feita por intermédio de
um vetor - ente matemático representado por um segmento de reta orientado.
O vetor pode ser representado pelo segmento de reta orientado cujo
comprimento indica o módulo (intensidade); a reta suporte do segmento
(pontilhado que contém o vetor) indica a direção e a seta indica o sentido.
A representação de uma grandeza vetorial com suas características –
módulo, direção e sentido – é indicada com o acréscimo de uma seta sobre o
símbolo que representa.
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Comparação entre vetores
vetores iguais vetores opostos
Soma de vetores:
Quando dois vetores estão paralelos apenas somam-se seus
módulos
Quando dois vetores estão perpendiculares deve se usar o teorema
de Pitágoras.
Abaixo os elementos de um triângulo-retângulo:
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Em síntese: à grandeza vetorial atribuímos módulo, direção e sentido e,
à grandeza escalar, apenas um valor numérico seguido complementado com a
unidade (SI).
Exercício resolvido
1. Um barco atravessa um rio perpendicularmente à correnteza,
sabendo-se que o módulo da velocidade do barco é de Vb = 40 Km/h e o
módulo da velocidade da correnteza é Vc = 30 Km/h, calcule o módulo da
velocidade resultante.
Fontes:
http://www.cefetsp.br/edu/okamura/vetores_resumo_teorico.htm
http://www.mundoeducacao.com/fisica/conceito-vetor.htm
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Exercícios
1. São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir,
EXCETO:
a) massa do átomo de hidrogênio;
b) intervalo de tempo entre dois eclipses solares;
c) peso de um corpo;
d) densidade de uma liga de ferro;
e) n.d.a.
2. Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal
e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:
a) escalar
b) algébrica
c) linear
d) vetorial
e) n.d.a.
3. Considere as grandezas físicas:
I. Velocidade
II. Temperatura
III. Quantidade de movimento
IV. Deslocamento
V. Força
Destas, a grandeza escalar é:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
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4. Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de
natureza vetorial:
a) pressão
b) força eletromotriz
c) corrente elétrica
d) campo elétrico
e) trabalho
5. Num corpo estão aplicadas apenas duas forças de intensidades 12N e
8,0N. Uma possível intensidade da resultante será:
a) 22N
b) 3,0N
c) 10N
d) zero
e) 21N
6. O módulo da resultante de duas forças de módulos F1 = 6kgf e F2 =
8kgf que formam entre si um ângulo de 90 graus vale:
a) 2kgf
b) 10kgf
c) 14kgf
d) 28kgf
e) 100kgf
7. Uma partícula está sob ação das forças coplanares conforme o
esquema abaixo. A resultante delas é uma força, de intensidade, em N, igual
a:
a) 110
b) 70
c) 60
d) 50
e) 30
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Gabarito
1 – C 2 - D 3 – B 4 – D
5 – C 6 - B 7 – D
O MOVIMENTO É RELATIVO
Tudo se move. Mesmo as coisas que parecem estar em repouso. Elas
movem-se relativamente ao sol e às estrelas. Enquanto você está lendo isto,
está se movendo aproximadamente a 107.000 quilômetros por hora em relação
ao sol. E está se movendo ainda mais rapidamente em relação ao centro de
nossa galáxia. Quando discutimos o movimento de algo, descrevemos o
movimento relativamente a alguma outra coisa. Se você caminha no corredor
de um ônibus em movimento, sua rapidez em relação ao piso do ônibus
provavelmente é completamente diferente de sua rapidez relativa à estrada.
Quando dizemos que um carro de corrida alcança uma rapidez de 300
quilômetros por hora, queremos dizer que tal rapidez é relativa à estrada. A
menos que outra coisa seja dita, sempre que nos referimos à rapidez com que
se movem as coisas em nosso ambiente, estaremos supondo-a relativa à
superfície da Terra. O movimento é relativo.
Quando você está sentado numa cadeira, sua
rapidez é nula com relação à Terra, mas é de trinta
quilômetros por segundo em relação à Sol.
Trajetória
A ideia de trajetória é aparentemente simples, no entanto essa
simplicidade depende do conceito de referencial.
Observe a figura abaixo. Enquanto cai, se não for freado muito
rapidamente pela resistência do ar, o pacote tende a manter a mesma
velocidade do avião. O piloto verá esse pacote descrever uma trajetória quase
retilínea e vertical se manter sua rota. Mas para um observador na terra o
pacote descreverá uma trajetória parabólica.
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O avião deixa cair um pacote de mantimentos
para uma pessoa. Em relação ao avião, a trajetória
do pacote é praticamente retilínea e vertical. Em
relação à pessoa na terra a trajetória é uma parábola
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
Quando um corpo se desloca com rapidez constante, ao longo de uma
trajetória retilínea, dizemos que o seu movimento é retilíneo uniforme. A
palavra “uniforme” indica que o valor da rapidez não varia; a palavra “retilíneo”
indica que a trajetória é uma reta (plano).
Por exemplo, suponha que um automóvel esteja se movendo em uma
estrada plana e reta, com seu velocímetro indicando sempre a rapidez de 60
km/h. por intermédio destes dados, conclui-se que:
em 1,0 hora o carro percorrerá 60 km;
em 2,0 horas o carro percorrerá 120km;
em 3,0 horas o carro percorrerá 180 km;
em 4,0 horas o carro percorrerá 240 km etc.
Observe que a distância percorrida é obtida multiplicando-se a rapidez (r)
pelo intervalo de tempo (T) no percurso. Como a velocidade não varia, não
existe aceleração.
Esta equação, também se aplica mesmo no caso de trajetória
curvas (não retilíneas). No entanto, ela só é válida quando o
valor da rapidez permanecer constante.
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RAPIDEZ OU VELOCIDADE ESCALAR
Rapidez é uma medida de quão rapidamente algo se move, medida por
uma unidade de distância dividida por uma unidade de tempo.
Qualquer combinação de unidades de distância e de tempo é válida para
medir rapidez: para veículos as unidades de quilômetros por hora (km/h),
metros por segundo (m/s) ou milhas por hora (mi/h ou mph – típica dos E.U.A)
são frequentementes usadas.
A unidade de medida no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o m/s.
Para transformar 90 km/h em m/s, basta dividir por 3,6 90/3,6 = 25 m/s
Para transformar 10 m/s em km/h, basta multiplicar por 3,6 10 x 3,6 =
36 km/h
RAPIDEZ INSTANTÊNA OU VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA
Um carro nem sempre se move com a mesma rapidez. Ele pode se
deslocar numa rapidez de 50 km/h, diminuir para 0 km/h num sinal vermelho e
aumentar sua rapidez para 30 km/h apenas, devido ao tráfego. Você pode
verificar a rapidez do carro em cada instante olhando o velocímetro. A rapidez
em cada instante é a rapidez instantânea; ou seja, a rapidez que você está
observando no velocímetro em um determinado instante.
RAPIDEZ MÉDIA OU VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
Ao planejar uma viagem de carro, o motorista geralmente gostaria de
saber o tempo que ela irá durar. Para isto, o motorista deve estar atento para a
rapidez média, definida como:
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A rapidez do carro pode ser calculada de forma simples. Por exemplo, se
dirigirmos por uma distância de 80 quilômetros no tempo de 1 hora, dizemos
que nossa rapidez média é de 80 quilômetros por hora. Analogamente, se
viajarmos 320 quilômetros em 4 horas.
Vemos que, quando dividimos uma distância em quilômetros por um
determinado tempo em horas, a resposta será em quilômetros por hora (km/h).
Uma vez que a rapidez média é a distância total percorrida dividida pelo
tempo total da viagem, ela não revela os diferentes valores da rapidez e as
variações que podem ter ocorrido em intervalos de tempo mais curtos. Na
maioria das vezes, experimentamos uma variedade de valores de rapidez, de
modo que a rapidez média com frequência é completamente diferente dos
valores da rapidez instantânea. Se conhecemos a rapidez média e o tempo de
viagem, a distância viajada é facilmente encontrada com um simples rearranjo
da definição supracitada.
Se sua rapidez média é de 80 quilômetros por hora numa viagem de 4
horas, por exemplo, você cobrirá uma distância total de 320 quilômetros.
VELOCIDADE
Na linguagem cotidiana, até podemos usar as palavras rapidez e
velocidade como sinônimos. Em contrapartida, na linguagem da física,
distinguimos as duas. A diferença entre elas é que a velocidade em física é
um vetor – tem módulo, direção e sentido – ; diferente de rapidez (ou
velocidade escalar) que é uma grandeza escalar. Em suma, quando
descrevemos a rapidez especificando a direção e o sentido, estamos definindo
a velocidade.
Por hábito, a palavra velocidade sozinha é assumida como sinônimo de
velocidade instantânea. O mesmo serve para a palavra rapidez sozinha. Se
algo se move com uma velocidade constante, suas velocidades média e
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instantânea serão as mesmas. O mesmo vale para a rapidez. Quando algo se
move com velocidade constante ou rapidez constante, então distâncias iguais
são cobertas em iguais intervalos de tempo. Velocidade e rapidez constantes,
entretanto, podem ser muito diferentes. Velocidade constante significa rapidez
constante com nenhuma mudança na direção e sentido. Um carro que percorre
uma curva com rapidez constante não tem velocidade. Sendo a velocidade um
vetor, ela mudará de direção e sentido a cada ponto do traçado da curva.
O carro percorrendo a pista circular pode ter rapidez
constante, mas sua velocidade está variando em direção e
sentido a cada instante.
Fontes:
http://www.brasilescola.com/fisica/graficos-movimento-uniforme-mu.htm
(leitura complementar, gráficos)
http://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniforme/
MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORMEMENTE VARIADO
Aceleração
Podemos alterar a velocidade de alguma coisa mudando a rapidez de
seu movimento, ou mudando a direção ou mudando ambos: rapidez e direção.
O quão rapidamente muda a velocidade chama-se aceleração :
Estamos todos familiarizados com a aceleração num automóvel. Ao dirigir,
costumamos nos referir a ela informalmente como “pé na tábua” ou “pisa
fundo”, e a estamos experimentando quando somos jogados para a parte
traseira do carro. A ideia chave que define aceleração é variação. Suponha
que estejamos dirigindo e que em 1 segundo aumentamos uniformemente a
velocidade de 30 km/h para 35 km/h. Nessa situação, estamos variando nossa
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velocidade em 5 km/h a cada segundo. Essa mudança na velocidade é o que
se chama aceleração.
A unidade de aceleração no SI é o metro por segundo ao quadrado
(m/s²). Portanto, quando a velocidade for indicada em km/h, sugere-se que
converta para m/s para o cálculo da aceleração.
O termo aceleração aplica-se tanto para o aumento como para a
diminuição da velocidade. Os freios dos automóveis, por exemplo, produzem
acelerações negativas (desaceleração).
Dizer que um móvel tem aceleração negativa de – 5m/s² equivale dizer
que a cada segundo sua velocidade varia 5m/s; ou seja diminui 5m/s. Observe
a figura.
Em uma trajetória curva, mesmo que estejamos com a rapidez constante,
estamos sempre acelerados, pois nossa direção e sentido estão mudando
constantemente. Tal fato, ocasiona uma mudança na velocidade também.
Exercícios resolvidos
1. Um automóvel está com uma velocidade de 20 m/s, então lhe é
imprimida uma aceleração num tempo de 10 segundos, tal que este automóvel
alcança uma velocidade de 40 m/s. Calcule esta aceleração.
Resolução:
Vo: 20 m/s
Vf: 40 m/s
Δt:10 segundos
2. Um carro está com uma velocidade de 30 m/s, então lhe é imprimida
uma desaceleração num tempo de 2 segundos, tal que este automóvel diminui
sua velocidade para 10 m/s. Calcule esta desaceleração.
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Resolução:
Vo: 30 m/s
Vf: 10 m/s
Δt: 2 segundos
GALILEU GALILEI (1564 – 1642)
Galileu nasceu em Pisa, Itália, no mesmo ano em que
Shakespeare nasceu e Michelangelo morreu. Estudou medicina
na Universidade de Pisa e então mudou para matemática. Cedo
desenvolveu seu interesse pelo movimento e logo estava em
conflito com seus contemporâneos, que sustentavam as ideias
aristotélicas sobre a queda dos corpos. Abandonou Pisa para
ensinar na Universidade de Pádua e tornou-se um defensor da nova teoria de
Copérnico do sistema solar. Foi um dos primeiros a construir um telescópio e o
primeiro a dirigi-lo para o céu noturno e descobrir as montanhas da lua e as
luas de Júpiter. Como publicou suas descobertas em italiano em vez de latim
como se esperava de um acadêmico tão respeitável, e por causa da então
recente invenção da imprensa, as ideias de Galileu alcançaram um grande
número de leitores. Logo ele caiu em desgraça com a Igreja Católica e foi
advertido a não ensinar nem sustentar as opiniões de Copérnico - Copérnico
acreditava que o sol era o centro do universo; não a Terra, conforme a teoria
aristotélica a qual a igreja apoiava, pois assim estava escrito na Bíblia.
Manteve-se longe do público por quinze anos e, então, desafiadoramente,
publicou suas observações e conclusões, que eram contrárias à doutrina da
Igreja. O resultado foi um julgamento onde foi considerado culpado e depois do
qual foi forçado a renegar suas descobertas. Já velho, com saúde e espírito
abalados, foi sentenciado à prisão perpétua domiciliar. Apesar disso, terminou
seus estudos sobre o movimento e seus escritos foram contrabandeados da
Itália e publicados na Holanda. Aos 78 anos, já cego, morreu Galileu.
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A aceleração nos planos inclinados de Galileu
Galileu desenvolveu o conceito de aceleração em seus experimentos com
planos inclinados. Ele estava interessado na queda de objetos, e como lhe
faltavam instrumentos precisos para medir o tempo, ele usou planos inclinados
para tornar mais lentos os movimentos acelerados e assim poder investigá-los
mais detalhadamente.
Galileu descobriu que uma bola rolando para baixo de um plano inclinado
tornar-se-á mais rápida na mesma quantidade em sucessivos segundos de
duração; isto é, a bola rolará com aceleração constante. Por exemplo, uma
bola rolando para baixo de um plano inclinado num certo ângulo podia
aumentar sua rapidez de 2 metros por segundo a cada segundo de seu
movimento. Este ganho por segundo e a sua aceleração. Com esta aceleração,
sua velocidade instantânea em intervalos de 1 segundo cada é, então 0, 2, 4,
6, 8 10 e assim por diante, em metros por segundo. Pode-se ver que a rapidez
instantânea ou velocidade da bola, em qualquer instante de tempo após ela ter
sido solta a partir do repouso é simplesmente igual a sua aceleração
multiplicada pelo intervalo de tempo.
Velocidade = aceleração x intervalo de tempo
Se substituirmos a aceleração da bola nesta relação, podemos ver que ao
final de 1 segundo a bola estará viajando a 2 metros por segundo; ao final de 2
segundos, estará viajando a 4 metros por segundo; ao final de 10 segundos,
estará viajando a 20 metros por segundo e assim por diante. A rapidez
instantânea ou velocidade em qualquer instante de tempo é simplesmente igual
à aceleração multiplicada pelo número de segundos os quais ela foi acelerada.
Galileu descobriu que as acelerações eram maiores quanto mais
inclinadas eram as rampas usadas. A bola possui uma aceleração máxima
quando a rampa é vertical. Neste caso a aceleração torna-se igual àquela de
um objeto em queda livre. Sem importar o peso ou o tamanho, Galileu
descobriu que todos os objetos caem com a mesma aceleração
(invariável), desde que a resistência do ar seja pequena o bastante pra
que possa ser desprezada.
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Função da velocidade em relação ao tempo
A função da velocidade em relação ao tempo do móvel em MRUV é a
expressão matemática que fornece a velocidade V (módulo e sinal) desse
móvel em qualquer instante T. Para obtê-la é necessário primeiro estabelecer o
referencial adequado.
Veja a figura abaixo, a qual o ponto representa o móvel se deslocando
horizontalmente para a direita, com aceleração constante.
Sistema de referência para a função
da velocidade em relação ao tempo T do
móvel em MRUV. Vo é a velocidade inicial
no instante To; V é a velocidade no
instante T.
Foi definido que:
Essa é a função da velocidade V em relação ao tempo T de um móvel em
MRUV, onde:
V = velocidade final (m/s)
Vo = velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s²)
T = tempo (s)
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Exercícios resolvidos
1. Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo, acelerando 2
m/s². Calcule a velocidade que ele terá após 3 segundos.
Resolução
Aplicando a equação V = Vo + a.T e substituindo Vo = 0 m/s (pois
parte do repouso); a = 2 m/s² e T = 3 s obtém-se V = 0 + 2.3 V = 6 m/s
2. Um móvel percorre uma reta em determinado sentido com aceleração
constante. No instante To = 0 sua velocidade é 5,0 m/s. No instante T = 10 s a
sua velocidade é de 25 m/s. Determine:
a) o tipo de movimento
b) a aceleração
c) a velocidade no instante T = 8 s
d) o instante em que a velocidade é V = 15 m/s
Resolução:
a)Como a aceleração é constante o movimento se caracteriza como
movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)
b)De acordo com o referencial representado abaixo:
Aplicando a expressão da aceleração para Vo = 5 m/s e V = 25 m/s no
instante T = 10 s, temos:
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c)Substituindo Vo = 5,0 m/s ; a = 2,0 m/s² e T = 8 s na função da
velocidade
V = Vo + a.T V = 5 + 2.8 V = 21 m/s
d)Substituindo V = 15 m/s na função V = 5,0 + 2,0.T 15 = 5,0 + 2,0.T
(passando o 5,0 subtraindo para o outro lado da igualdade e depois passando
o 2,0 dividindo para isolar T, resulta:
Função da posição em relação ao tempo
Considere o sistema de referência abaixo:
A função da posição d de um móvel em relação ao tempo T em MRUV é
dada pela expressão:
Onde:
d = distância final (m)
do = distância inicial (m)
Vo = Velocidade inicial (m/s)
a = aceleração (m/s²)
T = tempo (s)
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Como esta função trata de um caso de MRUV, situação a qual existe uma
aceleração constante, ela também pode ser utilizada para tratar de situações
cujos corpos estão em queda livre. Para isto, basta trocar as notações.
Observe que é a mesma função, mudaram exclusivamente as notações.
Em queda livre, o h representa a altura, o qual substitui o d - distância - na
função do MRUV. O g representa a aceleração da gravidade, o qual substitui o
a - aceleração - na função do MRUV.
Exercícios resolvidos
1.Um carro parte do repouso, comunicando uma aceleração constante a =
2,0 m/s², até que a sua velocidade atinja V = 20 m/s. Considerando que essa
aceleração foi mantida por um tempo T = 10 s, calcule a distância percorrida
por este automóvel.
Resolução:
Aplicando a função
Onde: do = distância inicial é zero porque o carro partiu do repouso, o que
sugere que o carro partiu da origem (do zero).
Vo = velocidade inicial é zero (carro estava parado)
a = 2,0 m/s²
T = 10 s
d = distância a ser calculada
Substituindo os valores
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2. No instante To um móvel em MRUV está a 10 m da origem, com
velocidade Vo = 5,0 m/s e aceleração a = 4,0 m/s², orientadas no mesmo
sentido do eixo, como indica a figura abaixo:
Determine:
a) a função (expressão) da posição em relação ao tempo;
b) a posição (d) decorridos 2 segundos (T= 2,0)
Resolução:
a) substituímos do = 10 m, Vo = 5 m/s e a = 4,0 m/s² na função:
dividindo 4 por dois resulta d = 10 + 5.T + 2.T²
b) Agora basta substituir T = 2,0 na função obtida do item a deste
exercício:
d = 10 + 5.T + 2.T² substituindo d = 10 + 5.2 + 2.2² d = 28 m
3. Um saco de cimento caiu do alto de um prédio em construção.
Considerando que ele partiu do repouso e atingiu o chão com uma velocidade
de 20 m/s, calcule a altura cujo saco de cimento caiu, decorridos um tempo T =
2,0 de queda livre.
25
Resolução:
Aplicando a função
Onde:
h= é a altura a ser calculada, ou seja, a distância percorrida pelo saco de
cimento;
ho= é a altura no solo (zero);
Vo= Zero, pois no início deste movimento de queda livre a velocidade é nula;
g= 10 m/s² (aceleração da gravidade);
T= 2,0 s tempo que o saco de cimento demorou até atingir o solo.
Logo,
Em síntese: O movimento retilíneo uniforme se caracteriza por ter a
velocidade constante e aceleração nula. O movimento retilíneo uniforme
variado, tem como peculiaridade a variação da velocidade e a presença de
aceleração constante.
Fontes:
http://www.brasilescola.com/fisica/graficos-movimento-uniformemente-variado.htm
(leitura complementar, gráficos)
http://www.mundoeducacao.com/fisica/conceito-aceleracao-1.htm
http://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniformemente-variado/
26
Exercícios
1.Quais os fatores que diferenciam o movimento retilíneo uniforme do
movimento retilíneo uniformemente variado?
2.Um automóvel está em movimento retilíneo uniforme. Ele percorreu um
trajeto de 5 km em dez minutos. Qual o valor da aceleração deste automóvel?
3.Um automóvel está uma velocidade constante de módulo igual a
60km/h. Ele está fazendo uma curva. É possível afirmar que a velocidade não
está variando?
4.Uma pessoa lhe informa que um corpo está em movimento retilíneo
uniforme.
a.o que está indicado pelo termo “uniforme”?
b.existe aceleração num carro em movimento “uniforme”?
5.Um automóvel está em movimento retilíneo uniforme, com rapidez r ,
qual é a expressão matemática (fórmula) que nos permite calcular a distância
(d) que ele percorre após decorrido um tempo (T) ?
6.Qual é a distância percorrida por um ciclista, que se movimenta com
rapidez constante V = 40 Km/h, durante um tempo T = 3,0 h ?
7.Um ônibus que vai de Porto Alegre a Torres, cuja distância é de 400
Km, demora 5 horas para completar a viagem. Qual foi a rapidez média do
ônibus?
8.Um carro parte do repouso, comunicando uma aceleração constante a =
4,0 m/s², até que a sua velocidade atinja V = 20 m/s. Considerando que essa
aceleração foi mantida por um tempo T = 10 s, calcule a distância percorrida
por este automóvel.
27
9. Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo, acelerando 2
m/s². Calcule a velocidade que ele terá após 10 segundos.
10. O gráfico abaixo representa a velocidade de veículo numa viagem em
função do tempo. Determine:
a) o deslocamento do veículo na viagem;
b) a velocidade média do veículo em km/h
Respostas:
1.No MRU a aceleração é nula e a velocidade é constante, diferentemente
do MRUV, o qual existe uma aceleração constante que provoca uma variação
da velocidade.
2.Não há aceleração.
3.Sim, pois velocidade é uma grandeza vetorial, portanto está variando a
direção e sentido.
4.O termo uniforme indica que a velocidade é constante. Não há
aceleração, pois a velocidade é constante.
5.d = r.T
28
6.120 Km
7.80 km /h
8.D = 200 m
9.V = 20 m /s
10.A. 390 Km; B.78 Km /h
DINÂMICA
Isaac Newton (1642 – 1727)
Isaac Newton nasceu prematuramente e quase não
sobreviveu no natal de 1642, o mesmo ano da morte de
Galileu. O lugar de nascimento de Newton foi a casa da
fazenda de sua mãe em Woolsthorpe, Inglaterra. O pai
morrera alguns meses antes do nascimento de Newton e
ele cresceu sob os cuidados de sua mãe e de sua avó.
Quando criança, não revelou qualquer sinal de genialidade e na idade de 14
anos e meio foi retirado da escola para trabalhar na fazenda de sua mãe.
Como fazendeiro, ele revelou-se um fracasso, preferindo ler os livros que
tomava emprestado de um vizinho farmacêutico. Um tio percebeu o potencial
acadêmico do jovem e persuadiu-o a ir estudar na Universidade de Cambridge,
o que ele fez por cinco anos, graduando-se sem qualquer distinção particular.
Uma peste infestou Londres, e Newton retirou-se à fazenda de sua mãe –
mas desta vez para continuar os estudos. Na fazenda, com a idade de 23 anos,
ele estabeleceu os alicerces para o trabalho que o tornaria imortal. A visão da
queda de uma maçã ao chão levou-o a considerar que a força da gravidade se
estendia até a lua e mais além e, então, formulou a lei da gravitação universal;
inventou o cálculo (uma ferramenta indispensável para a ciência); estendeu o
29
trabalho de Galileu e formulou as três leis fundamentais do movimento;
formulou a teoria da natureza da luz e mostrou com prismas que a luz branca é
composta de todas as cores do arco-íris. Foram seus experimentos com
prismas que primeiro o tornaram famoso.
Quando a peste cedeu, Newton retornou a Cambridge e logo estabeleceu
sua própria reputação como matemático de primeira classe. Seu professor de
matemática renunciou em seu favor e Newton foi escolhido professor
Lucasiano desta disciplina. Ele manteve o posto por 28 anos. Em 1672 foi
eleito para a Sociedade Real (Royal Society), onde exibiu o primeiro telescópio
refletor do mundo. O instrumento ainda pode ser visto, preservado na biblioteca
da Royal Society em Londres com a inscrição: “O primeiro telescópio refletor,
inventado por Sir Isaac Newton, e construído por suas próprias mãos”.
Somente quando Newton estava com 42 anos que começou a escrever o
que é geralmente aceito como o maior livro científico já escrito, o Principia
Mathematica Philosophiae Naturalis. O livro foi escrito em latim e terminado
em 18 meses. Apareceu impresso em 1687 e não foi impresso em inglês até
1729, dois anos depois de sua morte. Quando perguntaram a ele como fora
capaz de fazer tantas descobertas, Newton respondeu que encontrou suas
soluções não por uma iluminação súbita, mas depois de pensar nelas
duramente por muito tempo.
Com a idade de 46 anos, seus esforços afastaram-se um pouco da
ciência quando foi eleito para o parlamento. Compareceu às sessões por 2
anos e jamais fez um discurso. Certo dia, ele levantou-se e a casa silenciou-se
para ouvir o grande homem. A fala de Newton foi muito breve, ele apenas
pediu que uma janela fosse fechada por causa da corrente de ar.
Um afastamento maior de seu trabalho em ciência aconteceu quando foi
escolhido como guardião e depois mestre da casa da moeda. Newton
renunciou a seu cargo de professor e dirigiu seus esforços para melhorar
grandemente os trabalhos da casa da moeda, para consternação dos
falsificadores, que prosperavam naquela época. Ele manteve seu lugar na
Royal Society e foi eleito presidente, e desde então foi reeleito todos os anos
pelo resto de sua vida. Com a idade de 62 anos, escreveu a obra Opticks, que
resumiu seu trabalho sobre a luz. Nove anos mais tarde escreveu a segunda
edição do Principia.
30
Embora o cabelo de Newton tenha se tornado grisalho a partir dos 30
anos, ele manteve-se cheio, longo e ondulado por toda sua vida, e
diferentemente de outros em seu tempo ele não usava peruca. Foi um homem
modesto, muito sensível à crítica e jamais se casou. Permaneceu saudável em
corpo e mente até idade avançada. Aos 80 anos, ainda tinha todos os dentes,
sua visão e audição eram aguçadas e sua mente estava alerta. Em sua época
foi considerado por seus compatriotas o maior cientista jamais nascido. Em
1705, foi considerado cavaleiro pela rainha Anne. Newton morreu com a idade
de 85 anos e foi enterrado na abadia de Westminster, ao lado de reis e heróis
da Inglaterra.
Newton mostrou que o universo seguia de acordo com leis naturais que
não eram maliciosas – um conhecimento que fornecia esperança e inspiração a
cientistas, escritores, artistas, filósofos e pessoas de todos os ramos da vida e
que lideravam na Idade da Razão. As ideias e os vislumbres de Newton
transformaram verdadeiramente o mundo e elevaram a condição humana.
Conceito de força
Em geral, costuma-se associar força a movimento, à ação de puxar ou
empurrar alguma coisa que está se deslocando. Embora correta, essa ideia é
incompleta. Existem forças que atuam sem que haja movimento como, por
exemplo, na estrutura de um prédio ou de uma ponte onde existem milhares de
forças atuando de forma invisível. Além disso, a ideia de puxar ou empurrar
está quase sempre associada à ideia de contato, o que exclui uma
característica fundamental da noção de força, a ação e a distância. A atração
gravitacional entre o sol e os planetas é exercida a milhões de quilômetros de
distância. Há mais de 20 significados para a descrição do que é força.
Mas no que se refere ao estudo dos movimentos e de suas causas, pode-
se dizer que força é a ação capaz de modificar a velocidade de um corpo
e/ou deformá-lo. Força é uma grandeza vetorial, logo tem módulo, direção e
sentido. No Sistema Internacional, a unidade de força é o Newton (N) e para
sua representação se utiliza a letra F. Uma força de 1,0 Newton equivale a
você estar apoiando em sua mão 100 gramas de presunto.
31
PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU PRINCÍPIO DA INÉRCIA
Todo corpo permanece em seu estado de repouso, ou de movimento
uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar de estado por
forças neste aplicadas.
Por exemplo, se você estiver em pé dentro de um ônibus parado e o
motorista arrancar rapidamente, certamente irá cair se não se segurar
(desenho abaixo). Este fenômeno se explica por intermédio do princípio da
inércia. Você estava parado e a tendência do seu corpo, por inércia, é de
permanecer parado.
Um corpo que está em repouso,
tende a ficar em seu estado, se
nenhuma força atuar sobre ele.
Na situação a qual um ônibus estiver em movimento e o motorista parar
rapidamente, se você não se segurar, certamente irá cair de novo. Este
fenômeno também se explica pelo princípio da inércia. Você estava em
movimento e a tendência do seu corpo, por inércia, é de permanecer em
movimento.
Um corpo que está em movimento,
tende a ficar em seu estado, se nenhuma
força atuar sobre ele.
Em suma, inércia é a propriedade de todos os corpos, associada à massa.
Quanto maior a massa de um corpo, maior será a dificuldade de alterar seu
estado.
Fontes:
http://www.brasilescola.com/fisica/primeira-lei-newton.htm
http://student.dei.uc.pt/~jpgg/1_Lei_de_Newton.htm
http://www.infoescola.com/fisica/1a-lei-de-newton-lei-da-inercia/
32
Exercícios resolvidos
1.Fazendo a leitura da tirinha abaixo, se infere que a bola e a bigorna
chegam ao mesmo tempo no solo.
Tal fato ocorre em virtude de qual fenômeno físico?
Resposta: Ocorre em virtude da inércia dos corpos.
2.Quando o ônibus freia abruptamente, você tende a se manter em
movimento, no mesmo sentido do movimento do ônibus. Qual a lei de Newton
que descreve este fenômeno físico?
Resposta: Este fenômeno é descrito pela primeira lei de Newton.
3.O que é inércia?
Resposta: Inércia é a propriedade inerente a todos os corpos materiais,
mediante a qual eles tendem a manter o seu estado de movimento ou de
repouso.
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SEGUNDA LEI DE NEWTON
Conhecida também como Princípio Fundamental da Dinâmica, esta lei foi
estabelecida por Newton ao estudar a causa dos movimentos. Esse princípio
consiste na afirmação de que um corpo em repouso necessita da aplicação de
uma força para que possa se movimentar, e para que um corpo em movimento
pare é necessária a aplicação de uma força. Um corpo adquire velocidade e
sentido de acordo com a intensidade da aplicação da força. Ou seja, quanto
maior for a força maior será a aceleração adquirida pelo corpo.Isaac
Newton estabeleceu esta lei para análise das causas dos movimentos,
relacionando as forças que atuam sobre um corpo de massa m constante e a
aceleração adquirida pelo mesmo devido à atuação das forças. Esta lei diz que:
A resultante das forças aplicadas sobre um ponto material é igual ao
produto da sua massa pela aceleração adquirida:
Unidade (S.I.): [kg.m/s²] = [(N) Newton]
Uma força aplicada a um corpo produz uma aceleração com:
mesma direção e sentido;
módulo diretamente proporcional à intensidade da força e inversamente
proporcional à massa do corpo;
força resultante constante MRUV
34
Exercício resolvido
1 .Enquanto Anjelina andava de balanço, conforme desenho abaixo,
Joselito aplica uma força (f) sobre ela, cuja aceleração (a) adquirida por
Anjelina foi de 10 m/s². Sabendo-se que a massa (m) dela é 40 Kg, qual foi a
força (f) aplicada sobre Anjelina?
Resolução:
Utilizando a segunda lei de Newton, temos:
F = m.a, tal que m = 40 kg e a = 10 m/s².
Logo, F = 40.10 F = 400 N
PESO
O peso é a força de atração gravitacional exercida por um planeta ou
algum outro corpo celeste sobre um corpo. Na Terra, peso é a força com que
um corpo é atraído para o centro dela. Na lua, este peso seria um terço menor.
Portanto, ele é uma grandeza vetorial e possui módulo, direção e sentido.
Matematicamente temos:
P =m.g onde g é a aceleração da gravidade local e m representa a
massa.
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Na tabela abaixo estão as gravidades de alguns astros (Sistema solar)
A massa de um corpo não muda, pois é uma grandeza física
fundamental. Segundo a mecânica newtoniana, ela dá a medida da inércia ou
da resistência de um corpo em ter seu movimento acelerado. Ela também é a
origem da força gravitacional, atuante sobre os corpos no Universo. O que
muda, de fato, é o peso em razão da ação da força gravitacional, que pode ser
maior ou menor, dependendo da localização do corpo.
Exercícios resolvidos:
1.Peso e massa são sinônimos? Explique.
Resposta: Não são sinônimos, peso é a força com que os astros (como
a terra, lua, júpiter, sol, etc.) puxam os corpos para o centro deles, e depende
da gravidade g (p = m.g). Logo, o peso varia de lugar para lugar. Para cada
planeta (astro), a força-peso será diferente, dependendo exclusivamente da
gravidade (g). Em suma, peso é uma grandeza vetorial. Em contrapartida,
massa é uma propriedade específica do corpo, não varia de lugar para lugar. A
massa de duzentos gramas de chocolate que você apreciar aqui na terra será a
Astro Gravidade
Sol 274 m/s²
Mercúrio 3,6 m/s²
Vênus 8,8 m/s²
Terra 9,8 m/s²
Marte 3,7 m/s²
Júpiter 22,9 m/s²
Saturno 11,3 m/s²
Urano 11,2 m/s²
Netuno 11,6 m/s²
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mesma massa que você irá apreciar seja na lua, seja em júpiter, seja em
saturno, seja em qualquer lugar. Por fim, massa é uma grandeza escalar.
2. Uma pessoa cuja massa (m) é de 50 quilogramas, terá que peso na
superfície:
a) da Terra ? (gravidade g = 10 m/s²)
b) da Lua ? (gravidade g = 1,6 m/²)
c) de Marte ? (gravidade g = 3,3 m/s²)
d) de Júpiter ? (gravidade g = 23,4 m/s²)
Resolução
a.PT = m.gt PT = 50.10 PT = 500N
b.PL = m.gL PL = 50.1,6 PL = 80N
c.PM = m.gM PM = 50.3,3 PM = 165N
d.PJ = m.gJ PJ = 50.23,4 PJ = 1170N
Fontes:
http://www.infoescola.com/fisica/2a-lei-de-newton-principio-fundamental-da-mecanica/
http://student.dei.uc.pt/~jpgg/Lei_de_Newton.htm
http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/2a_lei_de_newton/
TERCEIRA LEI DE NEWTON
A terceira lei de Newton afirma que a interação entre dois corpos
quaisquer A e B é representada por forças mútuas: uma força que o corpo A
exerce sobre o corpo B e uma força que o corpo B exerce sobre o corpo A.
Estas forças têm mesmo módulo, mesma direção, mas sentidos contrários.
É usual dizer que as forças relacionadas pela terceira lei de Newton são
um par ação-reação.
37
A força que A exerce em B ( FAB) e a
correspondente força que B exerce em A ( FBA)
constituem o par ação-reação dessa interação
de contato (colisão). Essas forças possuem
mesma intensidade, mesma direção e sentidos
opostos.
Por outro lado, é importante que fique bem claro o seguinte. A interação
entre dois corpos origina duas forças de mesma natureza. As forças atuam em
corpos diferentes e, por isso, elas não se cancelam mutuamente. As forças são
simultâneas: uma não vem antes nem depois da outra.
Exemplo 1
O peso de um corpo é uma força de natureza gravitacional. Com base na
terceira lei de Newton podemos dizer que a interação gravitacional entre o
corpo e a terra dá origem a duas forças: a força do peso do corpo (P), que a
terra exerce sobre e a força (– P) que o corpo exerce sobre a Terra.
Interação de campo: par de forças gravitacionais. A Terra atrai o corpo m
e o corpo m atrai a terra, com a mesmo força.
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Exemplo 2
Ana e Bia estão boiando juntas nas águas calmas e serenas de um lago.
Elas estão imóveis num referencial fixo nas margens do lago. Então, Ana
exerce uma força sobre Bia durante certo intervalo de tempo. Em
consequência, ambas se afastam da região onde estavam inicialmente, com
movimentos de mesma direção, mas de sentidos contrários. Pela terceira lei de
Newton, se Ana exerce uma força sobre Bia, então Bia também exerce uma
força sobre Ana e como as forças têm mesma direção e sentidos contrários, os
movimentos produzidos também têm mesma direção e sentidos contrários.
Outros exemplos
FORÇA DE ATRITO
Observe o corpo apoiado sobre uma superfície horizontal no desenho
abaixo. Se o corpo receber a ação de uma força f, devido às rugosidades e
interações eletromagnéticas (maior parte) surge, então, uma força de atrito.
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As forças de atrito são contrárias ao movimento. Na natureza, existem
dois tipos de atrito: o estático e o cinético. Quando existir força atuando em um
corpo, mas ele não se mover, o atrito é denominado estático, quando existir
força atuando sobre corpo e ele se mover, o atrito é denominado cinético.
Força de atrito estático
Vamos considerar o corpo representado na figura abaixo:
Se o corpo é puxado, porém não consegue escorregar na superfície,
significa que ele recebeu a ação de uma força de atrito que impede seu
movimento. Essa força é denominada atrito estático. Nesse caso:
F = FAE
A força de atrito estático tem um limite máximo, denominado de força de
atrito estático máximo.
FAEmax = μe . N
N é a força normal que o corpo troca com a superfície do apoio;
μe é o coeficiente de atrito estático.
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O coeficiente é um número adimensional que depende das rugosidades
da face do corpo que está apoiada e da superfície de contato. Quanto mais
áspero for o corpo ou a superfície maior será o coeficiente. A força de atrito
estático pode variar de zero até seu limite máximo, em função da intensidade
da força aplicada. Então, o corpo somente deslizará na superfície quando a
força F vencer o atrito estático.
Força de atrito cinético
Considere o corpo representado na figura abaixo:
O corpo deslizando na superfície de apoio, significa que a força de atrito
que age nele é cinético ou dinâmico, que pode ser representada
matematicamente da seguinte forma:
FAC = μc . N
N é a força normal que o corpo troca com a superfície do apoio;
μc é o coeficiente de atrito estático.
O coeficiente é um número adimensional que depende das rugosidades
da face do corpo que está apoiada e da superfície de contato. A força de atrito
cinético é constante e não depende da velocidade de escorregamento do
corpo.
Comparando atrito cinético com o atrito estático
Experimentalmente, verifica-se que é mais difícil tirar um corpo do
repouso do que mantê-lo em movimento. Tal fato, pode ser percebido quando
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você for mudar seu guarda-roupas de lugar. No início da aplicação de sua força
para deslocá-lo, a força que você terá que fazer para colocá-lo em movimento
será maior do que a força necessária para mantê-lo em movimento. μe ≥ μc.
Graficamente temos:
Fontes:
http://www.brasilescola.com/fisica/terceira-lei-newton.htm
http://www.mundoeducacao.com/fisica/terceira-lei-newton.htm
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/leisdenewton.php
Exercícios
01.A respeito do conceito da inércia, assinale a frase correta:
a) Um ponto material tende a manter sua aceleração por inércia.
b) Uma partícula pode ter movimento circular e uniforme, por inércia.
c) O único estado cinemático que pode ser mantido por inércia é o
repouso.
d) Não pode existir movimento perpétuo, sem a presença de uma força.
e) A velocidade vetorial de uma partícula tende a se manter por inércia; a
força é usada para alterar a velocidade e não para mantê-la.
02.O Princípio da Inércia afirma:
a) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento
retilíneo em relação a qualquer referencial.
42
b) Todo ponto material isolado ou está em repouso ou em movimento
retilíneo e uniforme em relação a qualquer referencial.
c) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto
material isolado tem velocidade vetorial nula.
d) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto
material isolado tem velocidade vetorial constante.
e) Existem referenciais privilegiados em relação aos quais todo ponto
material isolado tem velocidade escalar nula.
03.Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos em um
alvo fixado na parede interna do elevador. Inicialmente, o elevador está em
repouso, em relação à Terra, suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o elevador está em movimento
retilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser continuar
acertando o centro do alvo, como deverá fazer a mira, em relação ao
seu procedimento com o elevador parado?
a) mais alto;
b) mais baixo;
c) mais alto se o elevador está subindo, mais baixo se descendo;
d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais alto se descendo;
e) exatamente do mesmo modo.
04.As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser
obrigatório para prevenir lesões mais graves em motoristas e passageiros no
caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a:
a) Primeira Lei de Newton;
b) Lei de Snell;
c) Lei de Ampère;
d) Lei de Ohm;
e) Primeira Lei de Kepler.
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05.As leis da Mecânica Newtoniana são formuladas em relação a um
princípio fundamental, denominado:
a) Princípio da Inércia;
b) Princípio da Conservação da Energia Mecânica;
c) Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento;
d) Princípio da Conservação do Momento Angular;
e) Princípio da Relatividade: "Todos os referenciais inerciais são
equivalentes, para a formulação da Mecânica Newtoniana".
06.Consideremos uma corda elástica, cuja constante vale 10 N/cm. As
deformações da corda são elásticas até uma força de tração de intensidade
300N e o máximo esforço que ela pode suportar, sem se romper, é de
500N. Se amarramos um dos extremos da corda em uma árvore e puxarmos o
outro extremo com uma força de intensidade 300N, a deformação será de
30cm. Se substituirmos a árvore por um segundo indivíduo que puxe a corda
também com uma força de intensidade 300N, podemos afirmar que:
a) a força de tração será nula;
b) a força de tração terá intensidade 300N e a deformação será a mesma
do caso da árvore;
c) a força de tração terá intensidade 600N e a deformação será o dobro
do caso da árvore;
d) a corda se romperá, pois a intensidade de tração será maior que
500N;
e) n.d.a.
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07.Uma bola de massa 0,40kg é lançada contra uma parede. Ao atingi-la,
a bola está se movendo horizontalmente para a direita com velocidade escalar
de -15m/s, sendo rebatida horizontalmente para a esquerda com velocidade
escalar de 10m/s. Se o tempo de colisão é de 5,0 . 10-3s, a força média sobre a
bola tem intensidade, em newtons:
a) 20
b) 1,0 . 102
c) 2,0 . 102
d) 1,0 . 102
e) 2,0 . 103
08. Uma folha de papel está sobre a mesa do professor. Sobre ela está
um apagador. Dando-se, com violência, um puxão horizontal na folha de papel,
esta se movimenta e o apagador fica sobre a mesa. Uma explicação aceitável
para a ocorrência é:
a) nenhuma força atuou sobre o apagador;
b) a resistência do ar impediu o movimento do apagador;
c) a força de atrito entre o apagador e o papel só atua em movimentos
lentos;
d) a força de atrito entre o papel e a mesa é muito intensa;
e) a força de atrito entre o apagador e o papel provoca, no apagador,
uma aceleração muito inferior à da folha de papel.
09.Um ônibus percorre um trecho de estrada retilínea horizontal com
aceleração constante. no interior do ônibus há uma pedra suspensa por um fio
ideal preso ao teto. Um passageiro observa esse fio e verifica que ele não está
mais na vertical. Com relação a este fato podemos afirmar que:
a) O peso é a única força que age sobre a pedra.
b) Se a massa da pedra fosse maior, a inclinação do fio seria menor.
c) Pela inclinação do fio podemos determinar a velocidade do ônibus.
d) Se a velocidade do ônibus fosse constante, o fio estaria na vertical.
e) A força transmitida pelo fio ao teto é menor que o peso do corpo.
45
10.Um elevador partindo do repouso tem a seguinte sequência de
movimentos:
1) De 0 a t, desce com movimento uniformemente acelerado.
2) De t1 a t2 desce com movimento uniforme.
3) De t2 a t3 desce com movimento uniformemente retardado até parar.
Um homem, dentro do elevador, está sobre uma balança calibrada em
newtons.
O peso do homem tem intensidade P e a indicação da balança, nos três
intervalos citados, assume os valores F1, F2 e F3 respectivamente:
Assinale a opção correta:
a) F1 = F2 = F3 = P
b) F1 < P; F2 = P; F3 < P
c) F1 < P; F2 = P; F3 > P
d) F1 > P; F2 = P; F3 < P
e) F1 > P; F2 = P; F3 > P
11.O gráfico abaixo representa a força de atrito (fat) entre um cubo de
borracha de 100 g e uma superfície horizontal de concreto, quando uma força
externa é aplicada ao cubo de borracha.
Qual a força de atrito mínima para que ocorra movimento relativo entre o
cubo e a superfície?
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Gabarito:
01 - E 02 - D 03 - E 04 – A 05 - E
06 - B 07 - E 08 - E 09 – D 10 – C
11- 1,0 N
TRABALHO
Poucas coisas são tão desagradáveis
quanto trocar o pneu de um automóvel. Talvez
por isso a maioria das pessoas não perceba o
que faz; se percebesse, certamente se
espantaria. Enquanto um superatleta dificilmente
eleva mais de 200 kg de cada vez por alguns
segundos, até mesmo uma pessoa de aparência franzina é capaz de elevar,
sem grande dificuldade, um automóvel à altura necessária para a troca de
pneu.
É claro que para isso se recorre a uma máquina, o macaco. Mas como ele
torna tão fácil a elevação do automóvel. A resposta está na relação entre força
e deslocamento. No macaco, a medida de distância percorrida pela mão que
gira a manivela é dezenas de vezes maior que a elevação sofrida pelo
automóvel em decorrência desse movimento. A redução da força é exatamente
o inverso do aumento do deslocamento: se este se torna dezenas de vezes
maior, a força exercida por quem opera o macaco se torna dezenas de vezes
menor. Assim, se ao girar a manivela a mão percorre a distância de 20 m e o
automóvel sobe 2,0 cm, a força exercida pela pessoa é 1000 vezes menor que
o peso do automóvel, pois esse é o valor da razão 20m/2cm. Lembrando que a
massa de um automóvel médio é de cerca de 1000 kg e seu peso de,
aproximadamente, 10000 N, para quem utiliza o macaco essa massa equivale
a 1 kg, e a força realizada equivale a 10 N.
47
Há séculos o ser humano descobriu essa razão de compensação entre
força e deslocamento, o que lhe permitiu construir inúmeras máquinas simples
e se tornou a base conceitual de uma das mais importantes grandezas da
mecânica – o trabalho.
Conceito de trabalho
Em física esse conceito é diferente daquele que temos no dia a dia. Neste
caso, trabalho está associado ao desempenho de algum serviço ou tarefa, que
pode ou não exigir força ou deslocamento. Em física, se não houver força e
deslocamento, não há trabalho.
A definição física de trabalho tem essa característica porque seu
objetivo é possibilitar a medida de energia, uma grandeza fundamental para
a ciência. Por exemplo, o consumo de energia quando se pensa do ponto de
vista da física não é considerado trabalho.
Há situações em que, embora o consumo de energia exista e não seja
desprezível, a física considera nulo o trabalho realizado. É o caso de uma
pessoa segurando uma carga sem sair do lugar durante algum tempo. Nessa
situação é justo que o trabalho seja nulo, pois trata-se de uma energia
consumida sem necessidade – a carga poderia ser colocada no chão ou sobre
uma mesa.
O consumo de energia nessa situação não se deve diretamente ao fato de
a pessoa segurar a carga, mas à necessidade do organismo de manter a
rigidez da musculatura para sustentar a carga.
Trabalho de uma força
Consideremos um corpo sendo arrastado
sobre uma mesa horizontal, submetido à ação de
uma força (F), como mostra a figura ao lado
Suponha que a força (F) seja constante e que o corpo se desloque de uma
distância. Sendo Θ o ângulo entre F e a direção do deslocamento do corpo,
defini-se trabalho – T – realizado pela força F da seguinte maneira:
48
Pela equação de definição de trabalho, lembrando que cosΘ é um
número adimensional (não possui unidades), vemos que a unidade de medida
dessa grandeza, no S.I. é:
1 Newton x 1 metro = 1 N.m que reescrevendo fica 1 J
Esta unidade é denominada 1 Joule (J) em homenagem ao físico inglês
do século XIX, James P. Joule, que desenvolveu vários trabalhos no campo de
estudo de energia.
Influência do ângulo Θ
Consideremos um corpo se deslocando de uma distância d, submetido a
uma força F. O trabalho realizado por esta força dependerá, naturalmente, do
ângulo Θ que ela forma com a direção do deslocamento do corpo.
Exercício resolvido
1. Uma pessoa aplica uma força, horizontalmente, de 10 N sobre uma
caixa de sapato cujo deslocamento foi de 2 metros. Qual o valor do trabalho
realizado por esta pessoa?
Resolução
F = 10 N substituindo na fórmula T = F.d T = 10.2 T = 20 J
d = 2m
49
POTÊNCIA
Considere duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. Se uma delas
realiza o trabalho em um tempo menor do que a outra, ela tem que fazer um
esforço maior, em vista disto, dizemos que ela desenvolveu uma potência
maior em relação à outra. Outros exemplos:
• Um carro tem maior potência quando ele consegue atingir maior velocidade
em um menor intervalo de tempo
• Um aparelho de som é mais potente do que outro quando ele consegue
converter mais energia elétrica em energia sonora em um intervalo de tempo
menor.
Assim sendo, uma máquina é caracterizada pelo trabalho que ela pode realizar
em um determinado tempo. A eficiência de uma máquina é medida através da
relação do trabalho que ela realiza pelo tempo gasto para realizar o mesmo,
definindo a potência.
Defini-se potência como sendo o tempo gasto para se realizar um
determinado trabalho.
Para exprimir em termos matemáticos essa ideia, a potência foi definida
como uma razão em que o numerador é o trabalho (T) e o denominador é o
intervalo de tempo (∆t) em que se realiza. Assim, se o mesmo trabalho é
realizado em tempos diferentes, o numerador não muda, mas, quanto menor o
denominador, maior o resultado, isto é, a potência. Por exemplo, se um
trabalho de 100 J é realizado em 20 s, essa razão é 100/20, ou seja, 5,0 J/s; se
esse mesmo trabalho é realizado em 5,0 s, a razão é 100/5,0 ou 20 J/S.
Assim, se uma força F realiza um trabalho (T) no intervalo de tempo ∆t, a
potência média (Pm) dessa força é definida pela razão:
50
No S.I. como o trabalho é dado em joules e o tempo em segundos, a
unidade de potência é o J/s, denominado watt (W), em homenagem ao
engenheiro e mecânico escocês James Watt (1736 – 1819). Portanto, uma
força desenvolve uma potência de 1W quando realiza um trabalho de 1J em 1s.
Como essa unidade é pequena, usa-se com frequência o quilowatt (kW):
1kw = 1000 W. Outras duas unidades práticas de uso frequente são o cavalo-
vapor (cv) e o horse-power (HP). Seus valores em watts são:
1 cv = 736 W 1 HP = 746 W
Cotidiano: a palavra energia
O conceito de energia está ligado ao trabalho e
este foi criado para medir a energia. Essa circularidade
mostra que a ciência não é capaz de definir energia, ao
menos como um conceito independente. No entanto, a
palavra energia é uma das preferidas por todos os que
pretendem dar ao seu discurso uma conotação científica. Na linguagem de
muitos, energia é algo que parece estar em todo lugar, com os mais diversos
significados, quase sempre inadequados do ponto de vista científico.
É importante lembrar que, embora não se saiba o que é energia, se sabe
o que ela não é. Expressões como que “captar energia cósmica”, “passar uma
energia positiva” ou semelhantes podem ter significados em alguma área do
conhecimento humano, mas não em física.
Um herói de desenho animado grita: “eu tenho a força!”. Erros como
esses são frequentes em relação a conceitos de física, sobretudo os de força,
trabalho e energia. Ninguém pode “ter” força, pois esta é ação e ação se faz ou
se exerce. Quem diz essas frases está confundindo força com energia. Esta,
sim, se pode ter ou perder, consumir e também pode acabar.
51
ENERGIA CINÉTICA (EC)
Um corpo em movimento possui certa rapidez em relação a um
referencial. Assim por exemplo, uma pessoa viajando em um ônibus tem
rapidez em relação a alguém parado do lado de fora do ônibus e que o vê
passando dentro do ônibus. Todavia, para uma pessoa sentada no ônibus, um
outro passageiro sentado ao seu lado está em repouso, pois sua posição em
relação ao ônibus e ao passageiro ao lado não se altera com o tempo, desde
que eles se mantenham parados.
Para quem acompanha
do lado de fora do ônibus, o
passageiro tem rapidez não
nula. Para o passageiro no
ônibus, quem está em
movimento é a pessoa que o vê do lado de fora.
Associamos aos corpos em movimento, ou seja, com rapidez em
relação a um dado referencial, certa energia de movimento, denominada
energia cinética. De onde vem essa energia?
Para responder, vamos imaginar um barco a vela em repouso num lago.
Se um vento forte começar a soprar, surgirá uma força, que poderá tirar o
barco do repouso. Caso isso ocorra, essa força modificará o estado de
movimento do barco, realizando um trabalho sobre ele, pois o barco começará
a se deslocar. Podemos associar certa quantidade de energia cinética
transferida ao barco por meio do trabalho exercido pela força do vento. Em
outras palavras, os corpos modificam sua quantidade de energia cinética
quando sobre eles é realizado determinado trabalho. Para que um corpo
em repouso em relação a um dado referencial, com energia cinética nula,
adquira movimento, é necessário que uma força transfira energia a ele
realizando trabalho.
A energia cinética de um corpo depende de sua massa e de sua rapidez.
Ela é igual à metade da massa vezes o quadrado da rapidez.
52
O valor da energia cinética, assim como o valor da rapidez, depende do
sistema de referência em que ela é medida. Por exemplo, quando você está
viajando num carro veloz, sua energia cinética é nula com respeito ao carro,
mas considerável com respeito ao solo. Observe que a rapidez aparece ao
quadrado na definição de energia cinética; logo, se a rapidez de um objeto for
dobrada, sua energia cinética será duplicada (2² = 4). Isso significa que um
carro viajando a 100 km/h tem quatro vezes mais energia cinética do que se ele
for a 50 km/h. Na energia cinética, rapidez comparece num fator quadrático.
A energia cinética é medida nas mesmas unidades do trabalho, ou seja,
no S.I. ela é medida em joules (J).
Exercício resolvido:
Qual a energia cinética de um móvel de 20 kg cuja velocidade, constante,
é de 108 km/h?
Resolução
m = 20 kg
v = 108 km/h = 30 m/s (converter km/h para m/s)
Ec = (m.r²)/2
Ec = (20.30²)/2
Ec = 20.900 dividido por 2
ec = 9000 J
53
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EP)
Um objeto pode armazenar energia por causa de sua posição com
referência em outro objeto. Esta energia é chamada de energia potencial,
porque neste estado de armazenamento ela tem o potencial de realizar
trabalho. Por exemplo, uma mola esticada ou comprimida tem o potencial de
realizar trabalho. Quando um arco é vergado, a energia é nele armazenada.
Uma tira de borracha esticada possui energia potencial por causa de sua
posição, pois se for parte de estilingue ela é capaz de realizar trabalho.
A energia química nos combustíveis é também energia potencial, devido
às posições relativas dos átomos nas moléculas – energia de posição numa
escala microscópica. Energias deste tipo caracterizam os combustíveis
fósseis, baterias elétricas e a comida. Essa energia é disponível quando os
átomos são rearranjados, isto é, quando ocorrem transformações químicas.
Qualquer sustância capaz de realizar trabalho através de reações químicas
possui energia potencial.
É necessário realizar trabalho para erguer objetos contra a gravidade
terrestre. A energia de um corpo devido à sua posição elevada é chamada de
energia potencial gravitacional. A água num reservatório elevado e o martelo
de um bate-estacas possuem energia potencial gravitacional. A quantidade
dessa energia que um objeto elevado possui é igual ao trabalho que foi
realizado para erguê-lo. O trabalho realizado é igual a força para movê-lo para
cima, vezes a distância vertical na qual ele foi deslocado (T = F.d). Uma vez
que se inicie o movimento para cima, a força para cima necessária para mantê-
lo subindo com rapidez constante é igual ao peso (m.g) do objeto. Desta forma,
o trabalho realizado para erguer um objeto de peso (m.g) a uma altura h é dado
pelo produto mgh. A energia potencial gravitacional é medida nas mesmas
unidades do trabalho, ou seja, no S.I. ela é medida em joules (J)
54
Observe que a altura h é a distância acima de algum nível de referência,
tal como o chão ou um piso de algum andar de um edifício. A energia potencial
m.g.h é relativa àquele nível e depende apenas de m.g e a altura h. Observe
também, na figura abaixo, que a energia potencial gravitacional não depende
do caminho seguido de ir de A para B.
A energia potencial da bola de 10 N é a mesma (30J) nas três situações,
porque o trabalho realizado para elevá-la em 3 metros é o mesmo,
independente da trajetória. Seja a bola na situação A, B ou C. Trabalho
nenhum é realizado quando a bola se move horizontalmente.
Exercício resolvido
1. Quando você está num prédio de 80 metros de altura, segurando um
pacote de um quilograma (1,0 Kg) de açúcar à beira da janela, qual a energia
potencial gravitacional armazenada neste pacote de açúcar em relação ao
solo?
Resolução
m= 1,0 Kg
g= 10 m/² substituindo na fórmula Epg= m.g.h Epg= 1,0.80.10 Epg= 800J
h= 80
55
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Mais importante do que ser capaz de enunciar o
que é a energia é compreender como ela se comporta –
como ela se transforma. Podemos entender melhor os
processos e transformações que ocorrem na natureza se
os analisamos em termos de transformação de energia
de uma forma para outra ou de transferências de um
lugar para outro. Os processos da natureza são melhor
compreendidos quando analisados em termos das variações de energia.
Considere as mudanças que ocorrem, por exemplo, na energia durante
uma operação com bate-estacas. O trabalho realizado para elevar o martelo de
bate-estacas, fornecendo-lhe energia potencial, transforma-se em energia
cinética quando o martelo é solto. Esta energia é transferida para a estaca
logo abaixo. A distância que esta penetra no chão multiplicada pela força média
do impacto, é quase igual à energia potencial inicial do martelo. Dizemos
quase, porque alguma energia transferiu-se para o chão durante a penetração,
aquecendo-a. Levando em conta a energia térmica, constatamos que energia
transforma-se sem que haja ganho ou perda líquida da mesma.
Estudos das diversas formas de energia e suas transformações de uma
forma em outra levaram a uma das maiores generalizações da física - a lei da
conservação de energia:
Quando consideramos um sistema em sua totalidade, seja ele tão simples
como um bate-estacas ou tão complexo quanto uma estrela explodindo, há
uma quantidade que não é criada ou destruída: a energia. Ela pode mudar de
forma ou simplesmente ser transferida de um lugar para outro, mas, a partir de
tudo que sabemos, a quantidade total de energia leva em conta o fato de que
os átomos que formam a matéria são eles mesmos cápsulas concentradas de
energia. Quando os núcleos dos átomos se redistribuem, quantidades enormes
de energia são liberadas. O sol brilha porque parte de sua energia nuclear é
56
transformada em energia radiante. A enorme compressão provocada pela
gravidade e temperaturas extremamente altas no interior profundo do Sol funde
núcleos de átomos de hidrogênio para formar núcleos de hélio (curiosamente, a
fusão de núcleos é um processo ocasional, pois o espaçamento médio entre os
núcleos é enorme, mesmo para as altas pressões encontradas no centro do
Sol. É por isso que o sol levará, aproximadamente, 10 bilhões de anos para
consumir seu combustível de hidrogênio). Isto é a fusão termonuclear, um
processo que libera energia radiante, pequena parte da qual atinge a terra.
Parte dessa energia que alcança a terra incide sobre as plantas e parte é
estocada na forma de carvão mineral. Outra parte sustenta a vida na cadeia
alimentar que começa com as plantas, e parte desta energia é mais tarde
armazenada na forma de petróleo. Parte da energia originada pelo Sol serve
para evaporar a água nos oceanos, e parte desta água retorna à Terra na
forma de chuva, que pode ser acumulada numa represa. Em virtude de sua
posição elevada, a água por trás da represa tem energia que pode ser usada
para alimentar uma usina elétrica logo abaixo, onde é transformada em energia
elétrica. A energia elétrica viaja pelos cabos elétricos até nossas casas, onde é
utilizada para iluminar, aquecer, cozinhar e fazer funcionar nossos aparelhos
elétricos. Não é encantador como a energia se transforma de uma forma para
outra?
Fontes:
http://www.brasilescola.com/fisica/trabalho.htm
http://www.colegioweb.com.br/trabalhos-escolares/fisica/trabalho-e-energia/o-que-e-trabalho-e-energia.html
http://vestibular.uol.com.br/resumo-das-disciplinas/biologia/energia-e-a-capacidade-de-realizar-trabalho.htm
Exercícios
1. É exercida uma força (f) de 50 N sobre um bloco. Este é deslocado
horizontalmente por uma distância (d) de 20 metros. Qual foi o trabalho
realizado?
57
2. Um carro de fórmula 1 pode atingir uma velocidade (V) máxima de 97
m/s. A massa (m) média de um carro – já com o piloto – é de 660 quilogramas.
Quando um carro de fórmula 1 está na velocidade máxima, qual é a energia
cinética contida nele?
3. Um corpo de massa (m) igual a 7,0 kg é abandonado de uma altura (h)
de 50 metros em relação ao solo. Sabendo-se que a gravidade g = 10 m/s²
a.Calcule sua energia potencial gravitacional quando ela está a 50 metros
do solo.
b.Calcule sua energia potencial gravitacional quando ela está a 25 metros
do solo.
c.Calcule sua energia potencial gravitacional quando ele está no solo
(zero metro).
4.O que diz o princípio geral da conservação de energia?
5.Sabendo que um corredor cibernético de 80 kg, partindo do repouso,
realiza a prova de 200 m em 20 s mantendo uma aceleração constante de a =
1,0 m/s², pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final
dos 200 m, em joules, é:
58
6.Três homens, José, Pedro e Paulo, correm com velocidades horizontais
constantes de 1,0 m/s, 1,0 m/s e 2,0 m/s respectivamente (em relação a O,
conforme mostra a figura abaixo). A massa de José é 50 Kg, a de Pedro é 50
kg e a de Paulo é 60 Kg.
As energias cinéticas de Pedro e Paulo em relação a um referencial
localizado em José são?
7. Uma partícula de massa constante tem o módulo de sua velocidade
aumentado em 20%. O respectivo aumento de sua energia cinética será de:
a) 10%
b) 20%
c) 40%
d) 44%
e) 56%
8. Um corpo de massa 3,0kg está posicionado 2,0m acima do solo
horizontal e tem energia potencial gravitacional de 90J.
A aceleração de gravidade no local tem módulo igual a 10m/s2. Quando
esse corpo estiver posicionado no solo, sua energia potencial gravitacional
valerá:
a) zero
b) 20J
c) 30J
d) 60J
e) 90J
59
9. Um corpo de massa m se desloca numa trajetória plana e circular. Num
determinado instante t1, sua velocidade escalar é v, e, em t2, sua velocidade
escalar é 2v. A razão entre as energias cinéticas do corpo em t2 e
t1, respectivamente, é:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
e) 16
10. Considere uma partícula no interior de um campo de forças. Se o
movimento da partícula for espontâneo, sua energia potencial sempre diminui e
as forças de campo estarão realizando um trabalho motor (positivo),
que consiste em transformar energia potencial em cinética. Dentre as
alternativas a seguir, assinale aquela em que a energia potencial aumenta:
a) um corpo caindo no campo de gravidade da Terra;
b) um próton e um elétron se aproximando;
c) dois elétrons se afastando;
d) dois prótons se afastando;
e) um próton e um elétron se afastando.
11. Um pingo de chuva de massa 5,0 x 10-5kg cai com velocidade
constante de uma altitude de 120m, sem que a sua massa varie, num local
onde a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10m/s2.
Nestas condições, a intensidade de força de atrito F do ar sobre a gota e a
energia mecânica E dissipada durante a queda são, respectivamente:
a) 5,0 x 10-4N; 5,0 x 10-4J;
b) 1,0 x 10-3N; 1,0 x 10-1J;
c) 5,0 x 10-4N; 5,0 x 10-2J;
d) 5,0 x 10-4N; 6,0 x 10-2J;
e) 5,0 x 10-4N; E = 0.
60
12. Um atleta de massa 80kg com 2,0m de altura, consegue ultrapassar
um obstáculo horizontal a 6,0m do chão com salto de vara. Adote g = 10m/s2. A
variação de energia potencial gravitacional do atleta, neste salto, é um valor
próximo de:
a) 2,4kJ
b) 3,2kJ
c) 4,0kJ
d) 4,8kJ
e) 5,0kJ
13. Três esferas idênticas, de raios R e massas M, estão entre uma mesa
horizontal. A aceleração local de gravidade tem módulo igual a g. As esferas
são colocadas em um tubo vertical que também está sobre a mesa e que tem
raio praticamente igual ao raio das esferas. Seja E a energia potencial
gravitacional total das três esferas sobre a mesa e E' a energia potencial
gravitacional total das três esferas dentro do tubo. O módulo da diferença (E' -
E) é igual a:
a) 4 MRg
b) 5 MRg
c) 6 MRg
d) 7 MRg
e) 8 MRg
14. Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma força de
intensidade F = 10N, está deformada de 2,0cm. A energia elástica armazenada
na mola é de:
a) 0,10J
b) 0,20J
c) 0,50J
d) 1,0J
e) 2,0J
61
15. Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao
movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade
constante. Pode-se então afirmar que a sua:
a) energia cinética está aumentando;
b) energia cinética está diminuindo;
c) energia potencial gravitacional está aumentando;
d) energia potencial gravitacional está diminuindo;
e) energia potencial gravitacional é constante.
16. Um corpo é lançado verticalmente para cima num local onde g =
10m/s2. Devido ao atrito com o ar, o corpo dissipa, durante a subida, 25% de
sua energia cinética inicial na forma de calor. Nestas condições, pode-se
afirmar que, se a altura máxima por ele atingida é 15cm, então a velocidade de
lançamento, em m/s, foi:
a) 1,0
b) 2,0
c) 3,0
d) 4,0
e) 5,0
Respostas
1.1000 J
2.211266OO J
3.3500 J
4.A energia não pode ser criada ou destruída; pode apenas ser
transformada de uma forma para outra forma, com sua quantidade total
permanecendo constante.
5.1600 J
6.O e 30 J
7 – D
8 – C
9 – C
10 – E
11 – D
12 – C
13 – C
14 – A
15 – D
16 - B
62
REFERÊNCIAS:
HALLYDAY, David; RESNICK, Robert e WALKER, Jearl. Fundamentos de
física, volume 1, Mecânica. 7º Ed.
ALONSO, Marcelo e FINN, Edward. Física. Trad. Maria Alice Gomes da
costa. São Paulo, Addison-Wesley do Brasil, 1999.
FEYMAN, Richard P. Física em seis lições. Rio de Janeiro, Ediouro, 1999.
HEWITT, Paul G Física conceitual. Trad Sérgio de Regules. Ed Delaware,
1995
ALVES, Virginia Mello. Física para secundaristas, editora UFRGS. 1999
TORRES, Carlos Magno. Física Ciência e Tecnologia. 2 ed. Editora
moderna 2010
GASPAR, Carlos Alberto. Fundamentos de física. 3º Ed. Editora moderna
2008
ALVARENGA, Maximiliano. Física. Ed moderna. 2º Ed. Editora moderna
2002
